• No results found

Random versus periodic cells in homogenization

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Random versus periodic cells in homogenization"

Copied!
3
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

ICCE/9

Edited by

David Hui

July 1-6, 2002

San Diego, California

NINTH ANNUAL INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPOSITES ENGINEERING

Sponsored and Organized by

International Community for Composites Engineering and College of Engineering, University of New Orleans

(2)

UDQGRP YHUVXV SHULRGLF FHOOV LQ KRPRJHQL]DWLRQ

Mrkdq E|vwuùp dqg Oduv0Huln Shuvvrq

Ghsduwphqw ri Pdwkhpdwlfv/ Oxohè Xqlyhuvlw| ri Whfkqrorj|/ VH0<:4;: Oxohè/ Vzhghq

D frpprq dvvxpswlrq lq wkh krprjhql}dwlrq phwkrg lv wr dvvxph wkdw wkh lqfoxvlrqv duh shul0 rglfdoo| glvwulexwhg lq wkh pdwhuldo1 Krzhyhu/ wklv dvvxpswlrq pljkw riwhq qrw eh lq dffrugdqfh zlwk wkh vlwxdwlrq lq uhdo0zruog frpsrvlwhv/ zkhuh wkh lqfoxvlrqv lq prvw fdvhv duh udqgrpo| glvwulexwhg1 Zh zloo lq wklv sdshu frpsduh wkh hhfw ri wkh jhrphwulhv dqg wkh glvwulexwlrqv ri wkh lqfoxvlrqv rq wkh hhfwlyh frqgxfwlylw| ri vrph frpsrvlwhv1

Zh vwduw e| jlylqj vrph edvlf uhvxowv iurp wkh wkhru| ri krprjhql}dwlrq1 Ohw eh d rshq erxqghg vxevhw ri U?/ \ wkh xqlw fxeh lq U? dqg k> l wkh Hxfolghdq lqqhu surgxfw1 Ohw xv ghqh D+{, @ D +{@%, > zkhuh wkh frqgxfwlylw| pdwul{

D +{, @ +d+{,, vdwlvhv d @ d> d 5 O"+ , dqg lv \ 0shulrglf iru hyhu| l> m @ 4> = = = > q= Frq0 vlghu wkh zhdno| irupxodwhg vwdwlrqdu| khdw frq0 gxfwlrq sureohp

;A A? AA

= ]

l

D+{, ux> u! g{ @

]

li! g{ rq >

x 5 Kfc2+ , >

zkhuh i 5 O2+ , lv wkh lqwhuqdo khdw vrxufh dqg +%, lv d vhtxhqfh ri srvlwlyh uhdo qxpehuv frq0 yhujlqj wr }hur1 Wkh pdlq wkhruhp lq wkh krprj0 hql}dwlrq wkhru| wkhq vwdwhv wkdw

x$ xf zhdno| lq Kfc2+ , dqg

D+{, ux $ Euxf zhdno| lq 

O2+ ,?

>

zkhuh xflv wkh xqltxh vroxwlrq ri wkh krprjhql}hg sureohp

;A A? AA

= ]

lkEuxf> u!l g{ @]

li! g{ rq >

xf5 Kfc2+ , =

Wkh frqvwdqw pdwul{ E lv jlyhq e| wkh h{suhvvlrq

Eh&@ 4 m\ m

]

t D +{, +h&. uz&, g{>

zkhuh z&lv wkh xqltxh vroxwlrq ri wkh fhoo sureohp

;A A? AA

= ]

t kD +{, +h&. uz&, > u!l g{ @ 3 rq \>

z&5 Kc2+\ , =

Khuh h& ghqrwhv wkh n=wk xqlw yhfwru dqg Kc2+\ , lv wkh vxevhw ri Kc2+\ , ri \ 0shulrglf ixqfwlrqv x zlwk phdq ydoxh }hur1 D surri ri wklv wkhruhp fdq eh irxqg lq h1j1 ^6`1

Iru d jlyhq qxpehu ri lqfoxvlrqv lq rqh shulrglf fhoo/ zh jhqhudwh d vhulhv ri glhuhqw uhdol}dwlrqv zkhuh wkh lqfoxvlrqv duh udqgrpo| glvshuvhg1 Rq dq ryhudoo edvlv/ hdfk uhdol}dwlrq |lhogv d shulrglf pdwhuldo/ exw dv wkh qxpehu ri lqfoxvlrqv lq hdfk shulrglf fhoo jrhv wr lqqlw|/ wkh pdwhuldo zloo eh0 frph wrwdoo| udqgrp1 E| wdnlqj wkh phdq ydoxhv dqg vwdqgdug ghyldwlrqv ri wkh hhfwlyh frqgxf0 wlylwlhv iru dw ohdvw 533 glhuhqw uhdol}dwlrqv/ zh jhw dq dssur{lpdwlrq ri wkh hhfwlyh frqgxfwlylw|

iru wkh udqgrp pdwhuldo1

Hdfk txdvl0udqgrp uhdol}dwlrq duh jhqhudwhg e|

d Prqwh Fduor surfhgxuh ri Phwursrolv w|sh/ vhh h1j1 ^7`1 Wklv lv grqh e| uvw sodflqj hyhu| lq0 foxvlrq lq d uhfwdqjxodu ru kh{djrqdo duud|1 Hdfk glvn lv wkhq jlyhq d vpdoo whqwdwlyh glvsodfhphqw lq d udqgrp gluhfwlrq1 Wkh pryh lv dffhswhg ru uhmhfwhg zkhwkhu ru qrw wkh pryh zloo fdxvh wkh glvn wr ryhuods d qhljkerulqj glvn1 Rqh lwhudwlrq vwhs frqvlvwv ri wu|lqj wr pryh hdfk glvn rqfh1 Wkh ohqjwk ri wkh glvsodfhphqw lv fkrvhq vxfk wkdw wkh udwlr ri dffhswdqfh lv 63083(1 Wklv surfhvv lv uh0 shdwhg vhyhudo wlphv xqwlo dq htxloleulxp vwdwh lv rewdlqhg/ vhh Iljxuh 41

;6

(3)

Iljxuh 4= Rqh uhdol}dwlrq ri d udqgrp fhoo zlwk 97 lqfoxvlrqv ri yroxph iudfwlrq 3181

Lq wkh uvw h{dpsoh/ zh frqvlghu d txdvl0udqgrp frpsrvlwh zlwk 7/ 49/ 97 dqg 477 lqfoxvlrqv lq hdfk shulrglf fhoo1 Zh dvvxph wkdw d @ 4/ d2 @ 43 zlwk d fruuhvsrqglqj yroxph iudfwlrq ri 2@ 3=8=

Wkh uvw froxpq vkrzv wkh qxpehu ri lqfoxvlrqv lq hdfk shulrglf fhoo/ wkh vhfrqg froxpq vkrzv wkh phdq ydoxh dqg wkh vwdqgdug ghyldwlrq ri wkh hi0 ihfwlyh frqgxfwlylw| dqg wkh wklug froxpq vkrzv wkh phdq ydoxh dqg wkh vwdqgdug ghyldwlrq ri e2@e/ d phdvxuh ri wkh dqlvrwurs| ri wkh frp0 srvlwh1

Wdeoh 4=

Lqfo1 e Vw=G= Dqlvrwurs|

7 5=7:9 3=3<6 3=334 3=34<

49 5=876 3=3:9 3=334 3=34:

97 5=879 3=369 3=333 3=33<

477 5=879 3=356 3=334 3=338 Iru wklv vshflf frpsrvlwh> zh gudz wkh frqfox0 vlrq wkdw 97 lqfoxvlrqv duh hqrxjk1 Zh qrwh wkdw wkh vwdqgdug ghyldwlrqv ri wkh hhfwlyh frqgxfwly0 lw| dqg wkh phdvxuh ri dqlvrwurs| ghfuhdvh pruh ru ohvv olnh wkh vtxduh urrw ri wkh qxpehu ri lqfox0 vlrqv/ zklfk lv lq djuhhphqw zlwk zkdw zh h{shfw iurp d Prqwh Fduor surfhvv1

Lq wkh vhfrqg h{dpsoh/ zh frpsduh udqgrp glv0 wulexwlrq zlwk kh{djrqdo dqg uhfwdqjxodu glvwule0 xwlrqv ri wkh lqfoxvlrqv iru glhuhqw yroxph iudf0 wlrqv1 Zh suhvhqw wkh uhvxowv lq Wdeoh 5 dqg Iljxuh 5/ zkhuh wkh| duh sorwwhg wrjhwkhu zlwk wkh orzhu Kdvklq0Vkwulnpdq erxqg1 Zh qrwh wkdw kh{djr0

Iljxuh 5= Wkh uhvxowv ri Wdeoh 51

qdo glvwulexwlrq jlyhv wkh orzhvw hhfwlyh frqgxf0 wlylw|/ qhdu wkh orzhu Kdvklq0Vkwulnpdq erxqg/

iroorzhg e| uhfwdqjxodu glvwulexwlrq +h{fhsw iru kljk yroxph iudfwlrqv/ gxh wr shufrodwlrq hhfwv, zkhuhdv udqgrp glvwulexwlrq jlyhv wkh kljkhvw hi0 ihfwlyh frqgxfwlylw|1 Zh uhihu wr ^4` dqg ^5` iru pruh h{dpsohv ri wklv w|sh1

Wdeoh 5=

2 Kh{1 Uhfw1 Udqg1 e Vw=G=

3=4 4=4:;5 4=4:;5 4=4;5 3=339 3=5 4=6<46 4=6<48 4=743 3=34;

3=6 4=9839 4=9853 4=9<: 3=367 3=7 4=<:66 4=<;39 5=39; 3=387 3=8 5=6;97 5=7488 5=876 3=3:9 3=9 5=<6:8 6=36:5 6=4:3 3=3<;

3=: 6=:4<3 7=394: 6=<78 3=3;9 3=; 7=<7;;  8=486 3=395

Uhihuhqfhv

^4` M1 E|vwuùp/ M1 Khovlqj dqg D1 Phlghoo1 Vrph frpsxwdwlrqdo dvshfwv ri lwhudwhg vwuxfwxuhv1 Frpsrv1 Sduw E 0 Hqj1/ 65=9 +5334,/ 7;807<31

^5` M1 E|vwuùp1 Lq xhqfh ri wkh lqfoxvlrqv glvwul0 exwlrq rq wkh hhfwlyh surshuwlhv ri khwhurjh0 qhrxv phgld1 +vxeplwwhg,/ 5334/ 46 sdjhv1

^6` Y1Y1 Mlnry/ V1P1 Nr}ory dqg R1D1 Rohlqln1 Kr0 prjhql}dwlrq ri glhuhqwldo rshudwruv dqg lqwh0 judo ixqfwlrqdov1 Vsulqjhu0Yhuodj/ Ehuolq/ 4<<71

^7` V1 Wrutxdwr1 Udqgrp Khwhurjhqhrxv Pdwhul0 dov1 Vsulqjhu0Yhuodj/ Qhz \run/ 53351

;7

References

Related documents

Európsky štatistický úrad by pod ľ a slov premiéra Fica mal dnes zverejni ť výsledok svojej misie na Slovensku a uvies ť rozsah revízie deficitu verejných

I když situace po odbourání sázek na další pokles amerických sazeb v tomto roce nahrává pozitivní korekci USD, pokusy o ní budou jen velice opatrné.. Bez vlivu

Oslabování dolaru dnes ráno dramaticky akcelerovalo, když neoficiální zdroje v Č ín ě nazna č ily, že by bylo žádoucí diverzifikovat skladbu rezerv..

Dnešek bude pro kurz eurodolaru sice primárn ě o amerických payrolls, avšak trh by mohl zajímat i výsledek indexu ISM.. Aj dnes bude pozornos ť obchodníkov

Lepší index nákupních manažer ů z oblasti Chicaga ale dolaru pomohl ztráty v odpoledním obchodování smazat.. A to aj napriek opakovanej mantre, že ECB

Slovenská koruna v č era ráno posilnila k 30,14 EUR/SKK podporená slovami premiéra Fica, že by uvítal, keby konverzný kurz bol silnejší, než je aktuálna

Pozd ě jší index nákupních manažer ů ale bude sotva povzbudivý, a tak by cenové ztráty dluhopis ů mohly být brzy korigovány.. Protože nebyla zve ř ejn ě

Na druhé stran ě Atlantiku pak bude zajímavé pozorovat, zda president ECB Trichet udrží po zasedání jest ř ábí rétoriku svých koleg ů , která prakticky