Area och omkrets

(1)

PEDAGOGUTBILDNINGARNA

GRUNDSKOLLÄRARPROGRAMMET ÅK 1-7 HT 2002

Vetenskaplig handledare: Vaike Fors

2002:121 PED • ISSN: 1402 – 1595 • ISRN: LTU - PED - EX - - 02/121 - - SE

Area och omkrets

En undersökning om elevers kunskap för begreppen area och omkrets ökar genom arbete med problemlösning

MIKAEL SVÄRDSUDD JENS WIE

EXAMENSARBETE

(2)

Area och omkrets

- en undersökning om elevers kunskap för begreppen area och omkrets ökar genom arbete

med problemlösning

Mikael Svärdsudd Jens Wie

Pedagogutbildningarna

Grundskollärarprogrammet 1-7 ma/no HT 2002

Institutionen för Lärarutbildning Vetenskaplig handledare:

Vaike Fors

(3)

Vi vill rikta ett stort tack till den klass där vi gjort vår undersökning samt till vår praktikhandledare Helena Öberg, som gav oss fria händer med eleverna och som hjälpt oss med den praktiska delen av vår undersökning.

Ett ännu större tack vill vi rikta till vår vetenskapliga handledare Vaike Fors, för att hon har sporrat oss, stöttat oss, kommit med idéer och hjälpt oss med utformningen av den teoretiska delen av vår undersökning.

Luleå 2002-12-18

(4)

Syftet med vårt examensarbete var att undersöka om elevernas kunskap för begreppen area

och omkrets ökar när problemlösning används i den matematiska undervisningen. Vi valde

detta område dels för att vi själva är intresserade av problemlösning och geometri, dels för att

stärka oss i vår lärarroll. Undersökningen gjordes med 10 elever som alla var födda 1991. Vi

har använt oss av tester, observationer och intervjuer i vår undersökning. Tester och intervjuer

skedde enskilt medan observationerna skedde i gruppsammanhang. Vi använde oss av dessa 3

metoder för att få en så hög tillförlitlighet som möjligt. Resultatet visar att den sociala

problemlösningssituationen kan användas i den matematiska undervisningen och bidrar till att

öka elevernas kunskap för begreppen area och omkrets.

(5)

Förord Abstrakt Innehåll

Bakgrund ... 1

Inledning... 1

Kunskapssyner ... 1

Kunskapsbegrepp ... 1

Läroplan ... 2

Kursplan ... 2

Problemlösning... 3

Area och omkrets ... 5

Syfte ... 5

Metod ... 5

Observationer ... 5

Resultat av förstudier ... 6

Intervjuer ... 7

Tester... 7

Tidsplan... 7

Utvecklingsarbete i klassen... 8

Testgrupp... 8

Bortfall ... 8

Resultat... 8

Tester... 8

Observationer och intervjuer... 8

Elev A... 10

Elev B... 11

Elev C... 12

Elev D... 13

Elev E ... 14

Elev F ... 15

Elev G... 16

Elev H... 17

Elev I ... 18

Elev J ... 19

Diskussion ... 20

Tillförlitlighet och rimlighet... 20

Slutsats ... 20

Fortsatt forskning ... 21

Referenser... 22

Bilagor

(6)

Bakgrund

Inledning

Eftersom vi i vår lärarutbildning i årskurserna 1-7 har inriktningen matematik och naturorienterande ämnen så föll det sig naturligt att vårt examensarbete skulle handla om matematik. Att inriktningen blev inom geometri med betoning på area och omkrets är för att vi båda tycker det är ett intressant område inom matematiken.

Under vår egen grundskoletid och under de praktikperioder vi haft har vi märkt att undervisningen består mest av mekanisk räkning när det gäller geometri, eleverna vet egentligen inte vad de gör. Med de erfarenheterna föddes intresset att arbeta med problemlösning för att på så sätt kanske kunna öka elevernas kunskap för vad area och omkrets egentligen är. Även Ljung och Pettersson (1990) skriver att undervisningen i matematik är inriktad mot mekanisk räkning, eleverna är inte vana att fundera över uppgiften och att välja metod för uträkningen.

Att ha tidigare erfarenheter och förståelse för vad man gör anser vi ligga till grund för vidare utveckling inom matematiken. Pettersson (1990) menar att den matematiska undervisningen som sker i skolan idag karaktäriseras av moment som bygger på varandra. Det går alltså inte att hoppa över ett moment om eleverna ska klara av att gå vidare till nästa.

Kunskapssyner

Neuman (1989) kallar Piaget och Vygotskij för socialkonstruktivister och skriver att båda hävdade att den sociala sidan hade stor betydelse för inlärning. Piaget och Vygotskij menar att det är i samspel och möten med andra människor som den största inlärningen sker. Skillnaden mellan deras tankar var att Piaget tyckte att barnets tal var egocentriskt, att de förde en diskussion med sig själva och att de inte tar hänsyn till andras möjlighet att förstå. Vygotskij menade att det inte kunde vara egocentriskt eftersom talet inte förekommer om barnet var ensamt utan bara i grupp. Vygotskij visade också att det bara förekom i olika situationer där problemlösning ingick, tänkandet skapas alltså i sociala problemlösningssituationer.

Socialkonstruktivisterna betonar att för att kunna skapa en inlärningsmiljö där elevernas möjlighet till att förstå omvärlden och deras sätt att tänka om den ska bli så utvecklande som möjligt bör tillfällen till gemensam problemlösning ges. Neuman har anslutit sig till socialkonstruktivisternas teori och tycker det är viktigt för lärarna att arrangera inlärningsmiljöer där det ges tillfälle för eleverna att gemensamt lösa problem för att utveckla sina tankesätt.

Kunskapsbegrepp

I Lpo 94 (Utbildningsdepartementet, 1998) står det att kunskap kommer till i olika former som förutsätter och samspelar med varandra. Dessa former är:

• fakta

• färdighet

• förståelse

• förtrogenhet

(7)

Unenge (1994) och Ahlberg (1995) beskriver dessa fyra former. De skriver att faktakunskapen är den kunskap som är mest synlig och som också är lätt att kontrollera. Den kan likställas med allmänbildning som ger uttryck genom att man kan svara på frågor som till exempel hur mycket 6*4 är. Sådana frågor är entydiga och det finns endast ett rätt svar.

Eftersom faktakunskaper är lätta att mäta och rätta är det lätt att det blir ett mått på den totala kunskapen. Färdighetskunskapen är svårare att mäta. Med tanke på hur vi i dagligt tal använder ordet ”färdighet” drar det tankarna till att kunna spela gitarr eller laga mat. I skolan talar man om andra faktorer när det gäller färdighet. Där talar man om att eleverna ska kunna använda algoritmer, olika räknesätt, och olika hjälpmedel som till exempel kartor, tabeller eller miniräknare.

Unenge (1994) och Ahlberg (1995) menar vidare att förståelsen och förtrogenheten är den osynliga kunskapen, ibland kallad den tysta kunskapen. Förståelsekunskapen är reflekterande och innebär att eleverna vet vilket räknesätt de ska använda. Förtrogenhet kan innebära att eleverna känner igen ett problem och kan på så sätt uppfatta en variation av lösningsmetoder.

I den osynliga kunskapen finns det två dimensioner. Den ena är en speciell, professionell yrkeskompetens där yrkesmannen inte kan formulera varför han gör på ett speciellt sätt. Den andra dimensionen är att vissa fenomen inte går att förklara med ord, till exempel ”Hur doftar kaffe?”. Inom matematiken innebär inte färdighet i att utnyttja miniräknaren en god kunskap i matematik. Eleven måste ha en förståelse för att kunna tolka det resultat som miniräknaren visar och måste även vara förtrogen med ett visst begrepp för att kunna använda resultatet till att argumentera för en lösning eller resultat. Förtrogenhetskunskapen måste finnas och den osynliga kunskapen måste få växa.

Läroplan

I Lpo 94 (Utbildningsdepartementet, 1998) står det att ”Utforskande, nyfikenhet och lust att lära skall utgöra en grund för undervisningen”. Vidare står det att:

Skolan skall sträva efter att varje elev

• utvecklar nyfikenhet och lust att lära,

• utvecklar sitt eget sätt att lära,

• utvecklar tillit till sin egen förmåga,

• lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att

- formulera och pröva antaganden och lösa problem, - reflektera över erfarenheter och

- kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden (s.11).

Punkterna ovan tycker vi att man täcker in om man jobbar med problemlösning.

Kursplan

I den nya kursplanen för grundskolan i matematik (Skolverket, 2000) kan man läsa:

Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter

att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge

eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och

(8)

samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem (s.26).

Under rubriken ”Mål att sträva mot” står det att skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven:

- utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning,

- olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter,

- grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser (s.27).

Vidare i kursplanen under ”Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret”

är det skrivet att eleven skall ha:

- ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos geometriska figurer och mönster,

- kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer, vinklar, massor och tider samt kunna använda ritningar och kartor (s.28).

Vi hoppas att vi kan hjälpa eleverna att lättare nå de ovanstående målen med hjälp av undervisning som består av problemlösning.

Problemlösning

Problemlösning är när eleven inte vet hur uppgiften ska lösas direkt utan måste fundera på frågor som "Vad vill jag ha reda på?" och "Hur kommer jag dit?" samt "Vilken eller vilka metoder ska jag använda?". Enligt Ahlberg (1995) har barn redan vid 5-års ålder bildat sig strategier för problemlösning. Lösningarna är ofta erfarenhetsbaserade och skiljer sig från den formella matematikundervisningen i skolan. Barnen kan lösa problemen men kan inte redovisa den med matematiska symboler, det vill säga med plustecken, minustecken och så vidare. Det är ett kritiskt skede i matematikundervisningen när eleverna ska övergå från sina informella och personliga lösningar till att använda sig av den formella skolmatematiken.

Därför bör inte den inledande undervisningen ensidigt rikta sig mot att barnen ska lära sig uppräkning och benämna antal. I stället bör eleverna få ägna sig åt problemlösande aktiviteter, så att den förståelse som de har från början tas till vara och utvecklas. ”När eleverna inte får tillfälle att diskutera och reflektera över vad de gör, blir följden att den matematiska förståelsen som borde betonas i undervisningen istället förbises” (s.34).

Neuman (1989) skriver att den holländske didaktikern och matematikern Freudenthal har fokuserat sitt intresse på hur lärare ska undervisa i matematik för att skapa förståelse för ämnet. Freudenthal säger att eleverna har rättigheten att få delta i det levande skapandet av matematiken. Att ge eleverna en samling av algoritmer, formler och teorier som vi redan skapat är att beröva dem matematikens livsnerv.

Malmer (1990) menar att själva ordet problemlösning får många att tänka på någonting svårt

och krångligt. En anledning till detta menar Malmer är att elever ofta möter problemen i

verbal form. De saknar ofta förmågan att kunna tolka texten som matematiska problem består

av. Innehållet i problemen är ofta komprimerat till några få rader och ordvalen kan vara

(9)

främmande. Om sedan eleven saknar erfarenhet från tidigare liknande problem är det inte så konstigt att svårigheter uppstår.

Malmer skriver vidare att det finns tre olika lösningsnivåer:

• Göra-Prova

• Tänka-Tala

• Förstå-Formulera

Den första nivån som barnen börjar med handlar om att ”Göra-Prova” och kallas den praktiska lösningen. Med det menas att på denna nivå existerar inga besvärande räknesätt eller symboler. Kreativiteten och det logiska tänkandet stimuleras och elever hittar ofta genvägar till lösningen. De erfarenheter som bildas får eleverna försöka översätta till ord för att kunna gå till nästa nivå.

Den nivå eleverna kommer till sen kallas ”Tänka-Tala” eller den muntliga lösningen. Mellan den praktiska handlingen och att muntligt förklara vad de gjort är det ett stort steg. Eleverna kan dra riktiga slutsatser men har svårt att formulera sig i ord. Att kunna förklara med ord är ett verkligt viktigt inslag. Det gör att tankarna kommer upp till ytan, formas, kan granskas, korrigeras och kontrolleras. En orsak till att eleverna har svårt att uttrycka sig kan vara ett begränsat ordförråd men det betyder inte att de är sämre i matematik.

Den tredje och sista nivån kallar Malmer för ”Förstå-Formulera” eller den formella lösningen.

När eleverna klarar av att muntligt förklara, beskriva och inser sammanhanget i ett problem kan man övergå till denna nivå och eleverna får då göra en skriftlig formell redovisning.

Början läraren för tidigt med skriftlig redovisning finns det risk att eleverna tappar självförtroendet och tron på sin egen förmåga. Detta kan leda till att de börjar memorera, manipulera och lära sig mönster och modeller, de tappar den egentliga förståelsen för problemet.

Malmer skriver vidare att problemlösning innehåller oändligt många saker, allt ifrån enkla räknehandlingar till logiskt mycket krävande problem. Ofta kräver de också omfattande numeriska beräkningar. Problem och textuppgifter i skolan bör vara väldigt omväxlande när det gäller det logiska innehållet och de numeriska beräkningarna. Ibland ska uppgifterna innehålla för mycket information så att eleverna lär sig värdera och sovra och ibland för lite information så att det riktiga svaret blir ”att det inte går att lösa”.

Rönnlund (1989) sammanfattar problemlösning på följande sätt:

• Lösandet av ett problem medför att ny matematisk kunskap erhålles.

• Övningsuppgifter som belyser olika sidor av ett matematiskt moment är matematiska problem.

• Ett problem, som på lågstadiet benämnes matematiskt, är inte nödvändigtvis ett matematiskt problem på högstadiet.

Rönnlund menar att ett viktigt och delvis försummat inslag i matematikundervisningen är att

låta eleverna ”prata” matematik. I samband med problemlösning är det ypperligt att göra detta

för då får eleverna noggrant beskriva hur de tänker när de löser uppgifterna. Olika lösningar

och metoder kan sedan diskuteras och problemet kan belysas från flera olika synvinklar.

(10)

Area och omkrets

Ordet geometri kommer från det grekiska språket och betyder jordmätning, geo = jord och metrein = mätning (Rönnlund, 1989). Inom geometrin finns begreppen area och omkrets.

Både area och omkrets är grundläggande begrepp som behandlas tidigt i grundskolan.

Unenge (1994) skriver att den begreppsmässiga skillnaden mellan omkrets och area bör man på ett tidigt stadium göra klart för eleverna. Unenge beskriver det på följande sätt:

• ”Arean av en begränsad yta, till exempel ett begränsat område, är ett mått på dess storlek” (s.154).

• ”En enkel sluten kurva i ett plan begränsar ett område och längden av kurvan kallas kurvans eller områdets omkrets” (s.152).

I en undersökning som Unenge gjort visade resultatet att många elever förväxlade area och omkrets. Därför ska de tidigt lära sig att arean är ett mått på områdets storlek och att omkretsen är ett mått på storleken ett områdes rand har. Det är av stort värde att kunna skilja på till exempel ett triangelområde och den triangel som utgör triangelns rand.

Syfte

Vårt syfte är att undersöka om elevernas kunskaper, enligt definitionen från läroplanen, av begreppen area och omkrets ökar när problemlösning används i den matematiska undervisningen.

Metod

Under vårt utvecklingsarbete utförde vi både praktiska och teoretiska lärarledda lektioner. Vi använde oss av 1 lektion (50 minuter) per vecka till vår undersökning. Ljung och Petersson (1990) menar att för en allsidig utvärdering krävs inte bara konventionella prov av olika slag utan även nya typer av bedömningsinstrument så som frågeformulär, intervjuer, direkta iakttagelser och observationer. Det finns alltså olika metoder att samla information på för att få vår frågeställning besvarad. Enligt Patel och Davidson (1994) beror metoden på vad man vill mäta, hur mycket tid och vilka medel man har att tillgå. Vi bestämde oss för att använda oss av:

• Observationer

• Intervjuer

• Tester

Observationer

Observationer är främst användbara i situationer där observatören vill samla information inom

områden som berör beteenden i naturliga situationer. Enligt Løkken och Søbstad (1995) är det

genom direkt observation som observatören får en fullständig bild av den företeelse man

studerar. Beteenden i detta sammanhang betyder inte bara fysiska handlingar utan även

verbala yttranden, känslouttryck och diskussioner. Observationsmetoden ger tillfälle att

studera beteenden i ett naturligt sammanhang i samma stund som de inträffar. Denna metod är

(11)

också relativt oberoende av individers villighet att lämna ut information. Om man vill undersöka hur individer beter sig i en grupp som har till uppgift att lösa ett problem kan observatören komma fram till några kategorier som kan ses som tecken på hur eleverna bidrar till lösningen. Patel och Davidson (1994) ger förslag till dessa kategorier:

1. Bidrar med information och fakta.

2. Ger konkreta förslag.

3. Stöder andras uttalanden.

4. Söker information och fakta.

5. Tar avstånd från andras uttalanden (s.78).

Observationerna skedde gruppvis där de 10 elever i testgruppen fördelades i två grupper. De tio eleverna roterade i grupperna för att minska risken för rollbildning. Vi observerade dessa elever 1 gång per vecka vid lektionstillfälle 1-6 (bilaga 1 och 2). Under observationens gång noterar och registrerar observatören vilka kategorinummer varje elev använder. Resultatet av observationen gör att observatören kan se hur eleverna bidrar till att skapa den sociala problemlösningssituationen som krävs för att ge möjligheter för ökad förståelse (Neuman, 1989). Innan vi gick ut på vår praktik gjorde vi en förstudie av vårt observationsschema för att se om det fungerade eller om vi var tvungna att modifiera det.

Resultat av förstudier

Efter vi varit till vår praktikklass och provat vårt observationsschema (bilaga 3) kände vi att det fungerade bra. Men ändå kände vi att vi var tvungna att enas om vad de olika kategorierna innefattade så att vi hade samma referensramar vid observationerna. I boken Lärande i praktiken (Säljö, 2000, s. 112) hittade vi ett exempel på en matematisk uppgift som innehöll några av de olika kategorierna. Tillsammans gick vi igenom exemplet och diskuterade vad de olika kategorierna stod för. Uppgiften gick ut på att eleverna A, B och C tillsammans skulle räkna ut hur många dagar det är från och med 24 mars till och med 18 juni. Till sin hjälp hade de en almanacka. Rätt svar är 87 dagar. Med i samtalet fanns också intervjuaren I som följde arbetet. Sekvensen inleds med att B ger ett svar om 86 dagar som han kommer fram till genom att först subtrahera 31 – 24 (avseende mars) för att därefter addera 30 (april), 31 (maj) och slutligen de 18 dagarna i juni.

B 86 dagar. Ger konkreta förslag

I Ni ska resonera er fram till ett svar. Tala gärna med varandra.

A Titta här! 8+30+31 blir 69… plus 18 är 87. Bidrar med information och fakta samt ger konkreta förslag

C 87 eller 86 är det. Stöder andras uttalanden A Ja, 87.

B 8?… Det kan inte vara 8 i början… alltså 7… hää.

A Jag räknade med den här dagen från början (24 mars). Bidrar med information och fakta

B Annars är det 7. (menar 87) C 86 eller 87, … 87.

I Kan ni enas om ett svar?

B Det beror på om man räknar med den här dagen (24 mars). Tar man med den blir det 87 annars 86. Bidrar med information och fakta

C Mm. Stöder andras uttalanden

I Varför räknar ni med den här dagen? (24 mars)

(12)

A Den har just börjat.

B (mumlar)

C Jaa. Den här dagen innan nästa dag…

A Jag tycker vi räknar med den här dagen.

B Tycker samma.

C Mm.

De två sista kategorierna Söker information och fakta och Tar avstånd från andras uttalanden kunde vi inte hitta i exemplet men vi diskuterade med varandra så att vi bedömde dem lika.

Intervjuer

Løkken och Søbstad (1995) menar att intervjuer ger ett djup som observationer inte kan ge, intervjuaren kan nå en annans människas tankar och inre verklighet på ett annat sätt. När det gäller intervjuer är det två aspekter man bör tänka på, vilken grad av standardisering och vilken grad av strukturering man ska använda (Patel & Davidson, 1994). Vi använde oss av helt standardiserade intervjufrågor, alltså samma frågor i samma ordning till alla intervjupersoner. Däremot var inte frågorna helt strukturerade men ändå med en så hög grad att det fanns ”ett område” där det rätta svaret fanns (bilaga 4). Syftet med intervjuerna var att få eleverna att förklara hur de tänkte, så att vi kunde studera deras förståelse för ämnet.

Dessutom gav det oss möjligheter att ta del av hur eleverna upplevde sin säkerhet för begreppen och själva problemlösningssituationen.

Tester

Vi ville också ge eleverna tillfälle att göra enskilda, skriftliga tester (bilaga 5). Testerna var ett komplement till observationerna och intervjuerna. Resultatet av testerna visade i första hand elevernas faktakunskaper och färdigheter medan observationer och intervjuer mer visade om de hade förståelse och förtrogenhet för ämnet.

Tidsplan

Höstterminen 2001:

Utformning, inlämnande och godkännande av PM.

Litteraturstudier.

Vårterminen 2002:

Litteraturstudier.

Sökande av praktikplats.

Utformning, inlämnande och godkännande av bakgrund, metod och syfte.

Höstterminen 2002:

Förstudie; utprovning av observationsschema.

Litteraturstudier.

Genomförande av praktik.

Slutförande av examensarbete.

Vårterminen 2003:

Slutseminarium och opposition på examensarbete.

(13)

Tidsplan för praktiken:

Vecka 1: Intervju 1 och test 1 samt utvecklingsarbete i klassen.

Vecka 2-6: Löpande observationer och utvecklingsarbete i klassen.

Vecka 7: Intervju 2 och test 2 samt utvecklingsarbete i klassen.

Utvecklingsarbete i klassen

Undervisningen skedde i form av både enskilt och gruppvis arbetande med problemlösning.

Lektionsplaneringarna hade vi själva konstruerat med hjälp av och inspiration från olika matematikböcker, vår egen erfarenhet samt intrycken av klassen som vi fick under förstudien av observationsschemat.

Testgrupp

Efter samtal med vår praktikledare i klassen valde vi ut tio elever som vi intervjuade och observerade. För att slippa frågor från eleverna om vilka som fick och inte fick medverka i undersökningen valde vi att observera elever som alla var födda 1991. I klassen fanns det 11 elever som var födda det årtalet, 5 pojkar och 6 flickor. Bara för att det skulle vara rättvist i klassen valde vi att den flickan som stod högst upp i klasslistan inte fick vara med i testgruppen. På så sätt ingick det 5 pojkar och 5 flickor i testgruppen. Vår undersökning hade för den skull ingen könsrelaterad anknytning.

Bortfall

Det bortfall vi hade var att 2 elever var borta vid något lektionstillfälle. Ena eleven vid 1 tillfälle och den andra eleven vid 2 tillfällen.

Resultat

Vi har valt att redovisa vår undersökning med diagram, figurer och text. Testerna redovisas i form av text nedan och med diagram (bilaga 6). Intervjuer samt observationer redovisas med diagram, text och kategorier. Testerna redovisas som grupp medan intervjuer och observationer redovisas elev för elev. Vi börjar att redovisa testerna sedan observationer och intervjuer.

Tester

Resultatet av testerna visar en tydlig ökning av elevernas kunskap vad gäller begreppen area och omkrets. Vid test 1 var det få som kunde räkna ut area i jämförelse till hur många som kunde räkna ut omkrets. Vid test 2 var det nästan lika många som kunde räkna ut både area och omkrets. Totalt antal rätta svar är också betydligt högre vid test 2 än vid test 1.

Observationer och intervjuer

För att redovisa observationerna har vi valt att sammanställa de i diagram, elev för elev.

Eleverna har observerats vid 6 lektionstillfällen och vi har använt oss av ett

observationsschema med 5 olika kategorier. De kategorierna är:

(14)

1. Bidrar med information och fakta.

2. Ger konkreta förslag.

3. Stöder andras uttalanden.

4. Söker information och fakta.

5. Tar avstånd från andras uttalanden.

Observationsschemat visar i hur hög grad eleverna bidrar till sociala problemlösnings- situationer och genom det möjlighet att skaffa sig större kunskap för ämnet.

För att kunna redovisa intervju 1 och 2 på ett förståeligt sätt har vi analyserat svaren fråga för fråga. Analysen resulterade i kategorier vilka redovisas nedan.

I svaren på fråga 1 "Vad är förståelse för dig?" har vi analyserat fram kategorierna:

A. Förståelse som känsla.

(Det känns bra att förstå, Det är kul, Bra… Men det går inte att beskriva…).

B. Förtrogenhet med ämnet.

(Man förstår vad frågan handlar om, Kommer på lösningar, Yes, nu kan jag göra andra uppgifter).

C. Förståelse i samband med andra.

(Att man förstår andra, Om man förklarar nåt och någon annan förstår).

I svaren på fråga 2 "Vad är omkrets/area?" har vi analyserat fram kategorierna:

D. Säker.

(Omkretsen är hur långt de är runt en figur, sidorna alltså, Arean är innanför omkretsen).

E. Osäker.

(Hur ska jag förklara… omkretsen är typ bara runt typ…, Arean är det som är inne… tror jag…).

F. Vet ej.

(Arean? Vet inte, nåt mått, det har jag läst i ett korsord).

I svaren på fråga 3 "Hur tycker du det är att arbeta med problemlösning?" har vi analyserat fram kategorierna:

G. Lärorikt.

(Man lär sig mer, Man lär sig fortare).

H. Roligt.

(Kul… Det är kul!).

I. Tråkigt.

(Det är roligare med vanliga uppgifter).

J. Svårt.

(Ganska svårt).

K. Lätt.

(Det är enkelt när det är roligt).

Vår redovisning visar observationsdiagrammet av eleven först och sedan intervjusvaren.

(15)

Elev A

Diagram 1. Diagrammet visar att eleven varit aktiv under alla lektionstillfällen. Vid lektionstillfälle 4 och 5 har eleven berört alla kategorier.

Intervjusvar

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3

Vad är förståelse för dig? Vad är omkrets/area? Hur tycker du det är att arbeta med problemlösning?

Int. 1 C D E H J

Int. 2 B D G H

Figur 1. Figuren visar elevens kategorisvar i intervju 1 och 2. Eleven har delvis ändrat uppfattning angående fråga 1, 2 och 3.

Elev A bidrar till den sociala problemlösningssituationen genom att framförallt stödja andras uttalanden, ge egna konkreta förslag och bidra med information och fakta. Det är också en elev som reflekterar över sin egen förståelse. Under utvecklingsarbetets gång har eleven blivit säkrare på area och omkrets och omvärderat arbetssättet från något som känns svårt till något som är lärorikt.

Observationer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

Lektionstillfällen

Bidrar med information och fakta

Ger konkreta förslag

Stöder andras uttalanden

Söker information och fakta

Tar avstånd från andras

uttalanden

(16)

Elev B

Diagram 2. Diagrammet visar att eleven varit aktiv under alla lektionstillfällen. Vid lektionstillfälle 1, 2 och 3 har eleven berört alla kategorier.

Intervjusvar

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3

Int. 1 A B D I J Int. 2 A B D G I J

Figur 2. Figuren visar elevens kategorisvar i intervju 1 och 2. Eleven har delvis ändrat uppfattning angående fråga 3.

Elev B bidrar till den sociala problemlösningssituationen genom att framförallt bidra med information och fakta. Förståelse uttrycks som något som upplevs och utvecklas individuellt.

Eleven upplever sig redan vara säker på arbetsområdet när utvecklingsarbetet börjar men upplever arbetet med problemlösning som både tråkigt och svårt. Ändå har eleven upptäckt att detta arbetssätt kan vara lärorikt.

Observationer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

Lektionstillfällen

Bidrar med information och fakta

Ger konkreta förslag

Stöder andras uttalanden

Söker information och fakta

Tar avstånd från andras

uttalanden

(17)

Elev C

Diagram 3. Diagrammet visar att eleven varit aktiv under alla lektionstillfällen. Vid lektionstillfälle 5 har eleven berört alla kategorier. Under alla lektionstillfällen har eleven varit väldigt aktiv med att ge konkreta förslag.

Intervjusvar

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3

Int. 1 C D E G H Int. 2 A B C D G H

Figur 3. Figuren visar elevens kategorisvar i intervju 1 och 2. Eleven har delvis ändrat uppfattning angående fråga 1 och 2.

Elev C bidrar till den sociala problemlösningssituationen genom att framförallt ge konkreta förslag samt bidra med information och fakta. Eleven reflekterar över sin egen förståelse och tycker att förståelse upplevs och utvecklas individuellt samt i sociala sammanhang. Eleven har blivit säkrare på area och omkrets och tycker att arbetssättet är roligt och lärorikt.

Observationer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

Lektionstillfällen

Bidrar med information och fakta

Ger konkreta förslag

Stöder andras uttalanden

Söker information och fakta

Tar avstånd från andras

uttalanden

(18)

Elev D

Diagram 4. Diagrammet visar att eleven varit aktiv under alla lektionstillfällen. Vid lektionstillfälle 1 har eleven berört alla kategorier. Vid lektionstillfälle 5 var eleven mindre aktiv.

Intervjusvar

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3

Int. 1 A B D F G H K Int. 2 B C D G H

Figur 4. Figuren visar elevens kategorisvar i intervju 1 och 2. Eleven har delvis ändrat uppfattning angående fråga 1, 2 och 3.

Elev D bidrar till den sociala problemlösningssituationen genom att framförallt bidra med information och fakta samt ge konkreta förslag. Eleven reflekterar över sin egen förståelse och har blivit säkrare på area och omkrets. Eleven har omvärderat sin uppfattning om arbetssättet och tycker inte att det är så lätt längre men det är fortfarande lärorikt och roligt.

Observationer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

Lektionstillfällen

Bidrar med information och fakta

Ger konkreta förslag

Stöder andras uttalanden

Söker information och fakta

Tar avstånd från andras

uttalanden

(19)

Elev E

Diagram 5. Diagrammet visar att eleven varit aktiv under alla lektionstillfällen. Vid lektionstillfälle 2 har eleven berört alla kategorier. Vid lektionstillfälle 3 och 4 var eleven knappt aktiv alls.

Intervjusvar

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3

Int. 1 A C D G H Int. 2 A C D G

Figur 5. Figuren visar elevens kategorisvar i intervju 1 och 2. Eleven har delvis ändrat uppfattning angående fråga 3.

Elev E bidrar till den sociala problemlösningssituationen genom att framförallt ge konkreta förslag. Eleven har inte ändrat uppfattning om sin egen förståelse och var säker på area och omkrets redan innan utvecklingsarbetet. Eleven tycker inte att arbetssättet är roligt längre men fortfarande lärorikt.

Observationer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

Lektionstillfällen

Bidrar med information och fakta

Ger konkreta förslag

Stöder andras uttalanden

Söker information och fakta

Tar avstånd från andras

uttalanden

(20)

Elev F

Diagram 6. Diagrammet visar att eleven varit aktiv under alla lektionstillfällen. Vid lektionstillfälle 2 och 3 har eleven berört alla kategorier. Vid lektionstillfälle 1 och 4 var eleven mindre aktiv.

Intervjusvar

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3

Int. 1 A D F G I J

Int. 2 A B D G H

Figur 6. Figuren visar elevens kategorisvar i intervju 1 och 2. Eleven har delvis ändrat uppfattning angående fråga 1, 2 och 3.

Elev F bidrar till den sociala problemlösningssituationen genom att framförallt ge konkreta förslag och stödja andras uttalanden. Eleven har reflekterat över sin egen förståelse och blivit säkrare på area och omkrets. Eleven har omvärderat arbetssättet och tycker nu att det är både lärorikt och roligt.

Observationer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

Lektionstillfällen

Bidrar med information och fakta

Ger konkreta förslag

Stöder andras uttalanden

Söker information och fakta

Tar avstånd från andras

uttalanden

(21)

Elev G

Diagram 7. Diagrammet visar att eleven varit aktiv under lektionstillfälle 2, 4, 5 och 6. Vid lektionstillfälle 1 och 3 var eleven inte närvarande. Eleven har aldrig berört alla kategorier under samma lektionstillfälle.

Intervjusvar

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3

Int. 1 A B D E H I J Int. 2 A D H I J

Figur 7. Figuren visar elevens kategorisvar i intervju 1 och 2. Eleven har delvis ändrat uppfattning angående fråga 1 och 2.

Elev G bidrar till den sociala problemlösningssituationen genom att framförallt stödja andras uttalanden. Eleven uppfattar förståelse som en känsla och har under utvecklingsarbetet blivit säkrare på area och omkrets. Eleven tycker att arbetssättet är roligt men tråkigt när det är svårt.

Observationer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

Lektionstillfällen

Bidrar med information och fakta

Ger konkreta förslag

Stöder andras uttalanden

Söker information och fakta

Tar avstånd från andras

uttalanden

(22)

Elev H

Diagram 8. Diagrammet visar att eleven varit aktiv under lektionstillfälle 1, 2, 4 och 5. Eleven har aldrig berört alla kategorier under samma lektionstillfälle. Vid lektionstillfälle 1 och 2 har eleven varit mindre aktiv. Vid lektionstillfälle 3 och 6 har eleven varit närvarande men inte aktiv.

Intervjusvar

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3

Int. 1 A D F G H Int. 2 A B D H K

Figur 8. Figuren visar elevens kategorisvar i intervju 1 och 2. Eleven har delvis ändrat uppfattning angående fråga 1, 2 och 3.

Elev H bidrar till den sociala problemlösningssituationen genom att bidra med information och fakta. Eleven har reflekterat över sin egen förståelse och har under utvecklingsarbetet blivit säkrare på area och omkrets. Eleven har omvärderat arbetssättet från att vara lärorikt till att det är lätt.

Observationer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

Lektionstillfällen

Bidrar med information och fakta

Ger konkreta förslag

Stöder andras uttalanden

Söker information och fakta

Tar avstånd från andras

uttalanden

(23)

Elev I

Diagram 9. Diagrammet visar att eleven varit aktiv under lektionstillfälle 2-6. Vid lektionstillfälle 1 var eleven inte närvarande. Eleven har aldrig berört alla kategorier under samma lektionstillfälle. Vid lektionstillfälle 2 och 5 har eleven varit mindre aktiv. Vid lektionstillfälle 3 var eleven knappt aktiv alls.

Intervjusvar

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3

Int. 1 A B D E G J Int. 2 A B D J

Figur 9. Figuren visar elevens kategorisvar i intervju 1 och 2. Eleven har delvis ändrat sin uppfattning angående fråga 2 och 3.

Elev I bidrar till den sociala problemlösningssituationen genom att bidra med information och fakta. Under utvecklingsarbetet har eleven blivit säkrare på area och omkrets men tycker att arbetssättet är svårt.

Observationer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

Lektionstillfällen

Bidrar med information och fakta

Ger konkreta förslag

Stöder andras uttalanden

Söker information och fakta

Tar avstånd från andras

uttalanden

(24)

Elev J

Diagram 10. Diagrammet visar att eleven varit aktiv under alla lektionstillfällen. Vid lektionstillfälle 1-3 har eleven berört alla kategorier.

Intervjusvar

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3

Int. 1 A E G H J Int. 2 A D G H

Figur 10. Figuren visar elevens kategorisvar i intervju 1 och 2. Eleven har delvis ändrat uppfattning angående fråga 2 och 3.

Elev J bidrar till den sociala problemlösningssituationen genom att framförallt ge konkreta förslag och bidra med information och fakta. Under utvecklingsarbetet har eleven blivit säkrare på area och omkrets och tycker inte längre att arbetssättet är svårt.

Testgruppen visade bättre resultat på testet efter utvecklingsarbetet. Observationsschemat visar inte direkt om eleverna har ökat sina kunskaper, däremot visar det hur eleverna bidragit till att skapa förutsättningar för en social problemlösningssituation som indirekt kan bidra till ökad förståelse för ämnet. Alla elever i testgruppen kan verbalt uttrycka en större säkerhet för begreppen area och omkrets. Av dessa 10 elever så upplever 7 elever att det är lärorikt med problemlösning. Av dessa 7 är det 2 elever som omvärderat arbetssättet till att vara lärorikt under studiens gång.

Observationer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6

Lektionstillfällen

Bidrar med information och fakta

Ger konkreta förslag

Stöder andras uttalanden

Söker information och fakta

Tar avstånd från andras

uttalanden

(25)

Diskussion

Tillförlitlighet och rimlighet

Vad det gäller testerna anser vi att vår påverkan har varit minimal. Enda sättet vi har påverkat testerna är att vi har konstruerat dem och det gjorde vi före vi lärde känna eleverna. Vid test 1 märkte vi att eleverna inte visste vad orden ”area” och ”beräkna” betydde. Vissa elever stördes av detta och låste sig i sina tankegångar vilket kan ha påverkat resultatet. Vid test 2 fanns inte detta störningsmoment eftersom eleverna då var bekanta med orden. Andra faktorer som kan ha påverkat resultatet vid båda testerna är elevernas dagsform, på vilket humör de var, hur trötta de var och vilken förälder de sovit hos. Testerna visar dock att elevernas kunskaper har ökat under utvecklingsarbetet.

Vid observationerna är det fler faktorer som har haft betydelse för våra mätningar. Vår dagsform har en viss påverkan, hur uppmärksamma vi är på vad som sägs och vad vi bedömer tillhöra en viss kategori. De olika roller eleverna sedan tidigare har skaffat sig i klassrummet har betydelse för hur aktiva de är i grupperna vid observationstillfällena. Eleverna har inte samma roller i alla olika grupper som de fått sitta i, vilket kan göra att eleverna medverkar olika beroende på gruppsammansättningen. Detta kan göra att eleverna bidrar olika mycket till att skapa en social problemlösningssituation som i sin tur kan påverka inlärningen av nya kunskaper. Eftersom vi själva konstruerat uppgifterna till lektionstillfällena 1-6 och det faktum att vi har använt oss av fasta kategorier i observationsschemat gör att vi har fått svar med ganska hög rimlighet.

Intervjuer är den mätmetod som är mest tillförlitlig vad gäller förståelse för ett ämne. Under intervjuerna har eleverna fått den tid de behövt för att förklara hur de tänker. Det har aldrig funnits någon tidsram om hur länge vi kunnat hålla på med intervjuerna. Vad som kan ha påverkat resultaten är elevernas förtroende för intervjuaren. Eleverna kan ha känt mer förtroende för intervjuaren under intervju 2. Det är under intervjuernas gång som vi lättast har kunnat upptäcka om eleverna har utvecklat någon förståelse för begreppen area och omkrets.

På grund av att våra intervjuer varit helt standardiserade och uppbyggda på ett sådant sätt att det finns ”ett område” där det rätta svaret finns anser vi att vi fått svar med hög tillförlitlighet och rimlighet.

Vad gäller både observationer och intervjuer är det att vi har varit två personer som utfört dem. Våra olika personligheter och uppfattningar är något som kan ha påverkat resultatet.

Slutsats

Vårt syfte var att undersöka om elevernas kunskaper angående begreppen area och omkrets ökar när problemlösning används i den matematiska undervisningen. I Lpo 94 (Utbildningsdepartementet, 1998) står det att kunskap kommer till i olika former som förutsätter och samspelar med varandra. Dessa former är:

• fakta

• färdighet

• förståelse

• förtrogenhet

(26)

Vi tycker att när man studerar vårt resultat av testerna så kan man tydligt se att eleverna har skaffat sig mer faktakunskap för begreppen area och omkrets. Det enda som inneburit problem för eleverna vid testerna är fråga 5. Eleverna klarar inte av enhetsomvandlingarna och får således fel svar. Eftersom deras faktakunskaper har ökat så anser vi att de också måste ha utvecklat en större färdighet att använda algoritmer. För att eleverna ska veta vilka algoritmer, vilket räknesätt, som de ska använda måste de ha utvecklat förståelse och förtrogenhet för ämnet.

Observationerna och framförallt intervjuerna visar att eleverna har utökat sin förståelse för ämnet. Resultatet av observationerna har gjort att vi som observatörer har kunnat se hur eleverna har bidragit till att skapa den sociala problemlösningssituationen som krävs för att ge möjligheter för ökad förståelse (Neuman, 1989). Løkken och Søbstad (1995) menar att intervjuer ger ett djup som observationer inte kan ge, intervjuaren kan nå en annans människas tankar och inre verklighet på ett annat sätt. Detta är något som vi också märkt.

Intervjuerna har gett oss en djupare inblick i elevernas förståelse av begreppen area och omkrets.

Tittar man på observationerna så ser vi att de elever som är mest aktiva under lektionstillfälle 1-6 är samma elever som är aktiva och framåt under alla andra lektioner. Detta vet vi eftersom vi dagligen varit i samma klassrum som eleverna i 7 veckor. En annan iakttagelse är att de elever som är aktiva under lektionerna, oftast också tycker att arbetssättet är roligt och lärorikt. Men det finns även de elever som tycker att arbetssättet är tråkigt men lika fullt lärorikt, till exempel elev B. Denna elev är en av de mest aktiva under lektionstillfällena och en av få som var säker på arbetsområdet redan innan utvecklingsarbetet började. Elev H däremot är raka motsatsen till elev B. Elev H är knappt aktiv alls under något lektionstillfälle men tycker att arbetssättet är roligt. Elev H var inte heller säker på area och omkrets när utvecklingsarbetet började vilket kan vara en bidragande orsak till att eleven finner arbetssättet roligt eftersom eleven lärde sig något under utvecklingsarbetets gång. Det kan också vara orsaken till att eleven inte är så aktiv under lektionstillfällena, eleven känner sig inte nog kunnig för att delta i diskussionen. Den slutsats vi drar är att eleverna har så starka roller i klassen så att de tar med sig dem in i mindre grupper också. Däremot så märker vi att elever som inte säger något under övriga lektioner, utan bara svarar på frågor, faktiskt är något aktiva under lektionstillfälle 1-6. Detta kan bero på att de känner sig tryggare i en mindre grupp och därför törs uttrycka sig angående uppgiften. Det kan också bero på att de har förtrogenhet och förståelse för area och omkrets så att de kan vara delaktiga i diskussionen. Detta påstående stärks i intervjusvaren som visar att alla elever har utvecklat förståelse och säkerhet angående area och omkrets. Detta kan vi säga eftersom alla elevers svar hamnar i kategori D, "Säker", i fråga om area och omkrets vid intervju 2.

Vår slutsats är att eleverna har utvecklat en större kunskap, enligt definitionen av läroplanen, för begreppen area och omkrets.

Fortsatt forskning

Det vore intressant att göra en liknande undersökning men med tonvikt på hur eleverna

engagerar sig med tanke på gruppsammansättningen. Engagerar sig eleverna olika beroende

på hur grupperna ser ut? En annan frågeställning är när lär sig flest elever mest? Med enskilt

arbete eller grupparbeten?

(27)

Referenser

Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-38431-9.

Ljung, B-O. & Pettersson, A. (1990). Matematiken i nationell utvärdering. Kunskaper och färdigheter i åk. 2 & 5. Stockholm: Högskolan för lärarutbildning, Institutionen för pedagogik. ISSN 1101-1475.

Løkken, G & Søbstad, F. (1995). Observation och intervju i förskolan. Lund:

Studentlitteratur. ISBN 91-44-60261-8.

Malmer, G. (1990). Kreativ matematik. Falköping: Gummessons Tryckeri AB.

ISBN 91-7724-301-3.

Neuman, D. (1989). Räknefärdighetens rötter. Stockholm: Utbildningsförlaget.

ISBN 91-47-02955-2.

Pettersson, A. (1990). Att utvecklas i matematik. Stockholm: Almqvist & Wiksell.

ISBN 91-22-01363-6.

Patel, R. & Davidson, B. (1994). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur.

ISBN 91-44-30952-X.

Rönnlund, B. (1989). Matematik. Luleå: Norrlands skolkonsult. ISBN 91-971215-0-9.

Skolverket (2000). Grundskolans kursplaner och betygskriterier. Västerås: Skolverket &

Fritzes. ISBN 91-38-31729-X.

Säljö, R. (2000). Lärande i praktiken. Stockholm: Bokförlaget Prisma. ISBN 91-518-3728-5.

Unenge, J. (1994). Lära matematik. Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-39601-5.

Utbildningsdepartementet (1998). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet,

förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Fritzes AB. ISBN 91-38-31413-4.

(28)

Tillvägagångssätt

Varje lektion varade i 50 minuter och inleddes med en presentation av uppgiften. Eleverna blev också indelade i grupper.

Lektion 1

Introduktion av area och omkrets med exempel på tavlan. Elevernas uppgift var att konstruera figurer med så liten respektive så stor omkrets som möjligt samt räkna ut arean och omkretsen på figurerna. Figurerna konstruerades av centimeterrutat papper. I slutet av lektionen redovisade grupperna sina svar för varandra.

Lektion 2

Började med en kort tillbakablick på lektion 1. Eleverna fick skriva, rita och redovisa sina svar på ett separat rutat papper.

Lektion 3

Grupperna fick centimeterrutat papper, sax, snöre och linjal till sin hjälp att lösa uppgiften. I denna uppgift krävde vi inget exakt svar.

Lektion 4

Vi började med att låta eleverna välja ut EN hand, EN fot etc. i gruppen. Detta för att undvika onödigt strul under lektionen. I denna uppgift fick eleverna centimeterrutat papper, snöre och linjal till sin hjälp att lösa uppgiften.

Lektion 5

Vi började med att dela ut ett 1-meters måttband till varje grupp. Sedan fick de 20 minuter på sig att på skolgården hitta och mäta nödvändiga mått på alla figurer. Efter det hade de 30 minuter på sig att räkna ut och redovisa sina svar i klassrummet.

Lektion 6

Grupperna fick nödvändiga mått givna och uppritade på tavlan, detta för att spara tid och

undvika kaos i klassrummet. Till sin hjälp för uträkningar fick varje grupp en miniräknare

också.

(29)

Lektion 1

Klipp ut 12 stycken rutor (1*1 cm).

1. Använd 6 rutor. Lägg rutorna så att du får

a) liten omkrets som möjligt och räkna ut arean.

b) stor omkrets som möjligt och räkna ut arean.

2. Gör likadant som i uppgift 1 men använd 9 rutor.

3. Gör likadant som i uppgift 1 men använd 12 rutor.

Rita och skriv era svar på ett papper!

(30)

Lektion 2

1. Omkretsen på den här rektangeln är 18 cm.

a) Rita tre andra rektanglar som har samma omkrets.

b) Beräkna arean på de fyra rektanglarna.

2. Rita tre rektanglar med omkretsen 22 cm. Beräkna arean.

3. Jens rum har formen av en kvadrat. Jens vet att omkretsen är 20 meter. Hur lång är en vägg?

4. En rektangel har omkretsen 24 cm. Längden är dubbelt så stor som bredden.

a) Hur lång är rektangeln?

b) Hur bred är rektangeln?

c) Vilken area har rektangeln?

5. Mickes säng är 3 m lång och 120 cm bred. På sängen ligger en filt som hänger ned 10 cm åt varje håll.

a) Vad är filtens omkrets?

b) Vad är sängens area?

(31)

Lektion 3

Vilken figur har störst area?

Vilken figur har störst omkrets?

(32)

Lektion 4

MÄT:

HANDENS AREA………...

FOTENS AREA………...

HUVUDETS OMKRETS………

HANDLEDENS OMKRETS………...

TVÅ VALFRIA BÖCKER:

ENA BOKENS AREA……….. OMKRETS……….

ANDRA BOKENS AREA ……… OMKRETS……….

TVÅ VALFRIA FÖREMÅL I KLASSRUMMET:

ENA FÖREMÅLETS AREA………... OMKRETS……….

ANDRA FÖREMÅLETS AREA………. OMKRETS……….

VAR NOGGRANNA MED ENHETERNA LYCKA TILL

(33)

Lektion 5

Utomhusmatematik Uppgift

Ni ska på skolgården hitta:

NÅGOT RUNT

NÅGOT TREKANTIGT EN KVADRAT

EN REKTANGEL EN MÅNGHÖRNING

Tag reda på figurernas omkrets och area.

(34)

Lektion 6

VI BYGGER OM!!

Rektor Rulle tycker att det är dags att bygga om i klassrummet. Men han har lite tidsbrist och behöver därför er hjälp att räkna ut hur mycket material som behövs.

Det Rulle behöver få reda på är:

1. Hur mycket nytt golv behövs?

2. En burk väggfärg räcker till 15 m

²

. Hur många burkar färg behövs till väggarna?

3. Taket behöver också målas om. En burk takfärg räcker till 18 m

²

. Hur många färgburkar behövs?

4. Rummet behöver också nya lister både kring golv och tak. En list är 2,4 m. Hur många

lister behöver Rulle beställa?

(35)

Observationsschema

Deltagare Kategori

1 2 3 4 5 Total

A B C D E Total Kategori

1 Bidrar med information och fakta.

2 Ger konkreta förslag.

3 Stöder andras uttalanden.

4 Söker information och fakta.

5 Tar avstånd från andras uttalanden.

(36)

Intervjuguide

1. Vad är förståelse för dig?

- Hur är det när man förstår något?

2. Vad är omkrets/area?

- Kan du säga något som har en area/omkrets?

- Vad är skillnaden på area och omkrets?

3. Hur tycker du det är att arbeta med problemlösning?

- Vad är skillnaden med att arbeta med problemlösning och att inte göra det?

- Lär du dig något mer?

- Är det svårt?

(37)

Test 1

- Beräkna arean och omkretsen på:

a) Kvadraten A b) Rektangeln B c) Månghörningen C

( cm )

A

- Vad i klassrummet kan mätas i:

a) m (meter)?

b) m

²

(kvadratmeter)?

Nämn minst två av varje!

- Arean hos en rektangel är 40 cm

²

. Ena sidan är 10 cm. Hur stor är omkretsen?

- Rita en rektangel med a) omkretsen 18 cm b) arean 15 cm

²

- Ett bord är 1 m brett och 2 m långt. Hur många cm

²

är bordet?

A

B

(38)

Test 2

1. Beräkna arean och omkretsen på:

a) Kvadraten A b) Rektangeln B c) Månghörningen C

( cm )

2. Vad i klassrummet kan mätas i:

a) m?

b) m

²

?

Nämn minst två av varje!

3. Arean hos en rektangel är 48 cm

²

. Ena sidan är 8 cm. Hur stor är omkretsen?

4. Rita en rektangel med a) omkretsen 20 cm b) arean 20 cm

²

5. Ett rumsgolv är 2,7 m brett och 5,2 m långt. Hur många dm

²

är golvet?

A

B

(39)

Diagram 1. Diagrammet visar skillnaden i antal rätta svar mellan test 1 och test 2 angående fråga 1a. Max antal rätta svar är 10. I diagrammet ser man en tydlig ökning av antal rätta svar vid test 2.

Diagram 2. Diagrammet visar skillnaden i antal rätta svar mellan test 1 och test 2 angående fråga 1b. Max antal rätta svar är 10. I diagrammet ser man en tydlig ökning av antal rätta svar vid test 2.

Fråga 1a

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Area Omkrets

Test 1 Test 2

Fråga 1b

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Area Omkrets

Test 1 Test 2

(40)

Diagram 3. Diagrammet visar skillnaden i antal rätta svar mellan test 1 och test 2 angående fråga 1c. Max antal rätta svar är 10. I diagrammet ser man en tydlig ökning av antal rätta svar vid test 2.

Diagram 4. Diagrammet visar skillnaden i antal rätta svar mellan test 1 och test 2 angående fråga 2. Max antal rätta svar är 10.

Fråga 1c

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Area Omkrets

Test 1 Test 2

Fråga 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a b

Test 1 Test 2

(41)

Diagram 5. Diagrammet visar skillnaden i antal rätta svar mellan test 1 och test 2 angående fråga 3. Max antal rätta svar är 10. I diagrammet ser man en tydlig ökning av antal rätta svar vid test 2.

Diagram 6. Diagrammet visar skillnaden i antal rätta svar mellan test 1 och test 2 angående fråga 4. Max antal rätta svar är 10. I diagrammet ser man en tydlig ökning av antal rätta svar vid test 2.

Fråga 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Test 1 Test 2

Fråga 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a b

Test 1 Test 2

(42)

Diagram 7. Diagrammet visar skillnaden i antal rätta svar mellan test 1 och test 2 angående fråga 5. Max antal rätta svar är 10. I diagrammet ser man att vid test 1 var det 0 rätta svar och vid test 2 var det 1 rätt svar.

Fråga 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Test 1 Test 2