SPRIDNINGSMÅTT
16. I uppgift 8 tittade du på förändringen i kaloribehov efter viktnedgång bland 10 personer:
-335, -800, 37, -977, -447, -698, 177, -223, -84, -623
Ett faktum som sticker ut är att det finns en enorm variation från en person till en annan; om du har tur så ökar energibehovet och om du har otur så minskar det med närmare 1000 kalorier. Beräkna variansen och standardavvikelsen för förändringen i kaloribehovet. I snitt minskade energibehovet med 397,3 kalorier.
17. Nedan ser du den procentuella dagliga avkastningen på två aktier, Walmart och Amazon, under de första tio handelsdagarna år 2015. Walmart har i snitt gett en daglig avkastning på 0,72 procent; Amazon har i snitt gett en daglig avkastning på -0,60 procent. Kolumnen ”Portfölj” visar din dagliga procentuella avkastning om du investerat hälften av dina pengar i Walmart och hälften i Amazon.
Portföljen har i snitt gett en daglig avkastning på 0,07 procent.
Handelsdag Walmart Amazon Portfölj
1 -0,3 -2,1 -1,2
2 0,8 -2,3 -0,7
3 2,7 1,1 1,9
4 2,1 0,7 1,4
5 -1,2 -1,2 -1,2
6 0,7 -1,9 -0,5
7 -0,8 1,1 0,1
8 3,0 -0,5 1,3
9 0,9 -2,2 -0,6
10 -0,7 1,3 0,2
a. Beräkna volatiliteten för Walmarts aktiekurs. Volatiliteten är standard- avvikelsen för aktiens dagliga procentuella avkastning.
b. Beräkna volatiliteten för Amazons aktiekurs.
c. Beräkna volatiliteten för portföljen.
Kommentar: Det här exemplet demonstrerar principen om att ”inte lägga alla ägg i samma korg”. Notera att portföljens volatilitet är lägre än volatiliteten för Walmart eller Amazon. Det här är ingen tillfällighet, utan en matematisk nödvändighet: Om du investerar i två aktier med samma volatilitet så kommer aktieportföljen att ha lägre volatilitet än de enskilda aktierna (med ett undantag: Om de två aktierna är exakta kopior av varandra så kommer portföljen ha samma volatilitet som de enskilda aktierna).
18. Vilket eller vilka av följande tre påståenden är korrekta?
a. Variansen kan vara negativ i sampel med negativa värden.
b. Standardavvikelsen är lika stor i samplet (4, 5, 9, 10) som i samplet (14, 15, 19, 20).
c. I en löpartävling springer deltagarna 2 kilometer. Löptiden för tävlingsdeltagarna är normalfördelad med medelvärdet 8 minuter och standardavvikelsen 1 minut. Påstående: Ungefär 95 procent av deltagarna har en löptid någonstans mellan 6 och 10 minuter.
19. I fråga 17 tittade vi på aktiekursen för Walmart. Vi använde då tio handelsdagar.
Histogrammet nedan visar fördelningen för den dagliga avkastningen under de senaste 1167 handelsdagarna. I snitt ligger avkastningen på 0,018 procent med en standardavvikelse på 0,960 procentenheter. Den sista dagen var stängningspriset 63,95 dollar. Utifrån detta kan vi prognostisera att Walmart- aktien kommer kosta 63,96 dollar dagen därpå (dvs. en ökning med 0,018 procent). Den här prognosen är förstås osäker. Gör nu upp ett prognosintervall för detta pris, dvs. ett intervall som ringar in var priset kommer landa med 95- procentig sannolikhet.
Kommentar: Walmart-aktien visade sig kosta 63,10 dollar nästa dag (som var den 25 augusti 2015).
