P e d a g o g i s k a r ö n
Multiplikation utan "minne"
A l l a vet v i , hur l ä t t r ä k n e f e l uppkom- mer i en vanlig m u l t i p l i k a t i o n . Ingen har väl u n d g å t t a t t n å g o n g å n g u t f ö r a en s å - dan r ä k n e o p e r a t i o n felaktigt. O m de i n - gående f a k t o r e r n a ä r m å n g a och flersiff- riga t a l , kan man aldrig l i t a p å resulta- tet u t a n t i d s ö d a n d e k o n t r o l l . F a k t u m ä r att multiplicering enligt den g ä n g s e me- toden ä r ganska k r ä v a n d e och m e d f ö r e t t betydande tankearbete. F ö r den m å t t l i g t r ä k n e b e g å v a d e inger a l l t i d en o m f a t t a n - de m u l t i p l i k a t i o n en viss olust. Det ä r i n - te underligt a t t man s ö k t k o m m a förbi b e s v ä r l i g h e t e r n a med hjälp av l o g a r i t - mer eller r ä k n e i n s t r u m e n t .
Man k a n emellertid f r å g a sej, om inte multiplikationen skulle kunna f ö r e n k l a s utan anlitande av h j ä l p m e d e l . E n s å d a n förenkling skulle f ö r h i n d r a m å n g a r ä k n e - fel i folkskolan och m å h ä n d a g ö r a å t s k i l - liga elever mera intresserade av ä m n e t .
Om man u n d e r s ö k e r ett antal f e l r ä k n a - de multiplikationsexempel, finner m a n att felen oftast b e g å s i samband med ad- deringen av minnessiffrorna. D e t t a ä r knappast ä g n a t a t t f ö r v å n a . T y de ideli- ga, inskjutna adderingarna s p l i t t r a r kon- centrationen och å s a m k a r en betydande belastning u t ö v e r den egentliga m u l t i p l i - ceringen. E t t s å d a n t adderingsfel ä r svårt a t t avslöja, t y det f r a m t r ä d e r inte utan a t t man g å r igenom proceduren p å nytt.
Själva multiplicerandet k a n emellertid göras helt mekaniskt och i n s k r ä n k a s t i l l nedskrivandet av de successiva produk- terna ur den i n l ä r d a multiplikationsta- bellen. M a n kan a l l t s å l ä t t reducera en multiplikation t i l l en rent mekanisk, oblandad multiplikationsdel och en addi- tionsdel. M e n innan v i g å r i n p å detta, ska v i ett ögonblick s k ä r s k å d a den van- ligen f ö r e k o m m a n d e m u l t i p l i k a t i o n s t e k - niken och p å v i s a n å g r a s v å r i g h e t e r .
L å t oss ta exemplet 79X8657.
8657 . 79
77913 6 5 5 + 60599 4 3 4
683903
9 X 7 ^ 6 3 . I s t ä l l e t för att, som natur- ligt vore, s k r i v a 63 under operatorn s k r i - ver v i de t v å siffrorna p å o l i k a s t ä l l e n ; trean s t å r kvar, och sexan placeras t i l l s vidare å t sidan. V i f o r t s ä t t e r : 9 X 5 = 4 5 . Men v i f å r alls inte s k r i v a 45, u t a n h ä r kastar v i o m t i l l addition, och u p p m ä r k - samheten f å r å t e r v ä n d a t i l l v å r minnes- siffra: 45 + 6 = 5 1 . I n t e heller 51 f å r s k r i -
vas p å n a t u r l i g t s ä t t . E t t a n s t å r k v a r och femman flyttas å t sidan. D ä r p å följer ny multiplicering, ny addeiing och s t r y k n i n g av minnessiffran, n y k l y v n i n g osv. Ä r faktorerna flersiffriga och exemplen m å n g a , ä r det inte underligt om det hela b l i r b e s v ä r a n d e och t r ö t t s a m t . F ö l j d e n b l i r r ä k n e f e l . Den o u p p h ö r l i g a omkast- ningen av tankeverksamheten ä r y t t e r s t oekonomisk. Det ä r b ä t t r e a t t l ä g g a ner energin p å p r o b l e m l ö s n i n g ä n p å r e n t tekniska detaljer. R ä k n e t e k n i k e n b ö r be- frias f r å n o n ö d i g a komplikationer.
V i å t e r g å r t i l l v å r t exempel och a n g r i - per det enligt enklare linjer. U p p s t ä l l - ningen av faktorerna blir densamma:
8657
. 7 9 T
» *
5463
7245 1 4249
+ 5635 683903
V i s t a r t a r : 9 X 7 = 6 3 , vilken p r o d u k t skrivs under strecket med entalssiffran r a k t under operatorn 9 (mom. 1. 8657 1 ) . N ä s t a steg b l i r 9 X ö = 4 5 . 79 Produkten skrivs i raden un-
der 63 och f ö r s k j u t s ett steg 63 å t v ä n s t e r (mom. 2 ) . N ä s t a 2.
produkt, 54, f ö r s k j u t s ett
steg å t v ä n s t e r men flyttas 63 upp i f ö r s t a raden (mom. 3), 45 och slutligen skrivs den sista 3.
9-produkten (72) i andra r a -
den, men ett steg å t v ä n s t e r 5463 i f ö r h å l l a n d e t i l l n ä r m a s t fö- 45 r e g å e n d e p r o d u k t (mom. 4). 4.
Med operatorn 7 f ö r f a r s p å
samma s ä t t , endast med den 5463 skillnaden a t t man s t a r t a r 7245 f r å n tiotalskolumnen.
Principen blir a l l t s å : B ö r j a r a k t under operatorn och f l y t t a varje ny p r o d u k t ett steg å t v ä n s t e r . F ö r a t t detta ska vara möjligt, m å s t e man s k r i v a produkterna p å t v å horisontalrader. D e t t a faller av sej s j ä l v t och b r u k a r inte bereda n å g o n s v å r i g h e t .
Sedan å t e r s t å r addering av delproduk- t e r n a p å vanligt s ä t t .
N u i n v ä n d e r kanske n å g o n a t t det b l i r fler siffror a t t arbeta med. Nej, det ä r endast skenbart. Det b l i r precis l i k a m å n g a , t y minnessiffrorna m å s t e v i j u s k r i v a och r ä k n a med, ä v e n om v i skriver dem p å annan plats. Om n å g o n t y c k e r a t t skrivandet p å dubbla rader k r ä v e r onö- d i g t u t r y m m e , k a n m a n i n v ä n d a a t t m i n - nessiffrorna o c k s å k r ä v e r u t r y m m e .
F ö r d e l e n med denna multiplikationsme- tod b l i r a t t m a n helt m e k a n i s k t kan s k r i - va ner multiplikationstabellens p r o d u k t e r u t a n a t t s a m t i d i g t engagera sej i adde- r i n g a r samt s k r i v n i n g och s t r y k n i n g av minnessiffror. Multiplicerandet g å r l i k a f o r t som man hinner skriva, och om man k a n tabellen ordentligt b l i r tankearbetet reducerat t i l l det m i n s t a m ö j l i g a , och fel- s k r i v n i n g b l i r s å g o t t som utesluten.
Skulle ett fel ä n d å ha i n s m u g i t sej, ser m a n det l ä t t genom a t t l å t a blicken glida ö v e r de successiva produkterna. Om en ensiffrig p r o d u k t n å g o n g å n g uppenbarar sej, t . ex. 9, ä r det b ä s t a t t s k r i v a 09, t y det ä r betydligt l ä t t a r e att h å l l a ordning i u p p s t ä l l n i n g e n , om m a n systematiskt a n v ä n d e r t v å s i f f r i g a produkter.
F ö r a t t få en j ä m f ö r e l s e mellan de t v ä metoderna k a n man l å t a eleverna r ä k n a ett antal exempel p å b å d a s ä t t e n och se- dan j ä m f ö r a respektive tider och resultat.
A v de f ö r s ö k j a g anordnat i skolan har det visat sej a t t den nya metoden ä r om- k r i n g 10 procent snabbare och a t t den dessutom leder t i l l s ä k r a r e resultat. T i l l - l ä g g a s b ö r dock a t t ingen elev före försö- ken haft mer ä n en eller annan timmes ö v n i n g i den nya metoden, v a r f ö r ovan- s t å e n d e resultat inte ä r r ä t t v i s a n d e . Det skulle v a r a intressant a t t j ä m f ö r a resul- t a t e n i ett f a l l d å elevernas erfarenheter av de b å d a metoderna s t å t t i o m v ä n t för- h å l l a n d e .
F ö r den som s å a t t s ä j a har minnesme- toden i blodet k a n det nya t i l l v ä g a g å n g s - s ä t t e t t i l l en b ö r j a n f ö r e f a l l a invecklat och ovant. M e n j a g kan f ö r s ä k r a a t t efter ganska l i t e n ö v n i n g r ä k n a r m a n b å d e snabbare och s ä k r a r e . T y det ä r a l l t i d enklare a t t g ö r a en sak i s ä n d e r ä n a t t u t f ö r a flera saker samtidigt.
T i l l sist b ö r f r a m h å l l a s a t t det i n t e ä r lönt a t t ö v e r g å t i l l den nya metoden an- nat ä n d å det ä r f r å g a om m u l t i p l i k a t i o n med flersiffriga faktorer. V i d multiplice- r i n g med ensiffrig m u l t i p l i k a t o r b ö r man a n v ä n d a minnesmetoden, bl. a. d ä r f ö r a t t den m å s t e t i l l ä m p a s v i d den m u l t i p l i c e r i n g som i n g å r i en v a n l i g d i v i s i o n s u p p s t ä l l - ning.
Verner L i n d b l o m
