Technick´a univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborov´ych studi´ı

Technick´ a univerzita v Liberci

Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborov´ ych studi´ı

BAKAL ´ A ˇ RSK ´ A PR ´ ACE

Liberec 2012 Augustin Bernard

Technick´ a univerzita v Liberci

Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborov´ ych studi´ı

Studijn´ı program: B2612 – Elektrotechnika a informatika Studijn´ı obor: Informatika a logistika

Prostorov´ e audio efekty

Spatial audio effects

Bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace

Autor: Augustin Bernard

Vedouc´ı pr´ ace: Doc. Ing. Zbynˇ ek Koldovsk´ y, Ph.D.

Ustav informaˇ ´ cn´ıch technologi´ı a elektroniky

Konzultant: Ing. Ondˇrej Hniliˇ cka

Ustav informaˇ ´ cn´ıch technologi´ı a elektroniky

V Liberci 2. ledna 2012

Zad´ an´ı bakal´ aˇ rsk´ e pr´ ace

1. Nastudujte z´akladn´ı zp˚usoby simulace pozice akustick´eho zdroje ve stereo- fonn´ım sign´alu.

2. Namˇeˇrte dvoukan´alov´e impulsn´ı odezvy m´ıstnosti a pomoc´ı nich simulujte pohyb akustick´eho zdroje.

3. Implementujte efekt reverb pomoc´ı FFT a metody overlap-add.

4. Vytvoˇrte grafick´e uˇzivatelsk´e rozhran´ı v Matlabu pro zpracov´an´ı WAV sou- bor˚u vytvoˇren´ym efektem, kde bude moˇzn´e zvolit pr˚ubˇeh pohybu zdroje po m´ıstnosti.

Prohl´ aˇ sen´ı

Byl jsem sezn´amen s t´ım, ˇze na mou bakal´aˇrskou pr´aci se plnˇe vztahuje z´akon ˇc. 121/2000 Sb. o pr´avu autorsk´em, zejm´ena § 60 – ˇskoln´ı d´ılo.

Beru na vˇedom´ı, ˇze Technick´a univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do m´ych autorsk´ych pr´av uˇzit´ım m´e bakal´aˇrsk´e pr´ace pro vnitˇrn´ı potˇrebu TUL.

Uˇziji-li bakal´aˇrskou pr´aci nebo poskytnu-li licenci k jej´ımu vyuˇzit´ı, jsem si vˇedom povinnosti informovat o t´eto skuteˇcnosti TUL; v tomto pˇr´ıpadˇe m´a TUL pr´avo ode mne poˇzadovat ´uhradu n´aklad˚u, kter´e vynaloˇzila na vytvoˇren´ı d´ıla, aˇz do jejich skuteˇcn´e v´yˇse.

Bakal´aˇrskou pr´aci jsem vypracoval samostatnˇe s pouˇzit´ım uveden´e literatury a na z´akladˇe konzultac´ı s vedouc´ım bakal´aˇrsk´e pr´ace a konzultantem.

Datum:

Podpis

Abstrakt

Tato bakal´aˇrsk´a pr´ace pojedn´av´a o prostorov´ych zvukov´ych efektech obecnˇe a hloubˇeji se zab´yv´a efektem reverb, kter´y simuluje pˇrirozen´y dozvuk v urˇcit´em pro- storu. Souˇc´ast´ı je zpr´ava o proveden´ı experimentu mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy nˇekolika m´ıstnost´ı pro moˇznost simulace pˇrirozen´eho dozvuku pomoc´ı konvoluce sign´alu s im- pulsn´ı odezvou. V´ysledkem je podkladov´y materi´al pro vlastn´ı efekt, kter´y kombinuje konvoluˇcn´ı reverb s promˇennou pozic´ı akustick´eho zdroje. K pr´aci je pˇriloˇzena ap- likace umoˇzˇnuj´ıc´ı uˇzivateli upravit libovolnou zvukovou nahr´avku ve form´atu WAV pomoc´ı tohoto hybridn´ıho efektu v´ybˇerem r˚uzn´ych trajektori´ı v simulovan´ych pro- storech. Aplikace je naprogramov´ana v prostˇred´ı Matlab.

Abstract

This bachelor thesis deals with the spatial audio effects in global and in more detail it deals with the reverb effect, that is considered as a simulation of the natural sound waves propagation in an enclosed space. The report also contains description of an impulse response measurement in several rooms, an experiment done to have author’s own feed for a convolution reverb. A product of the experiment is a hybrid effect connecting changeable position of an acoustic source in a stereophonic signal with the convolution reverb. There is an application included that lets users process a sound wave with the effect mentioned above. The application runs in Matlab graphical user interface.

Obsah

1 Z´akladn´ı pojmy a simulace pozice akustick´eho zdroje 9

1.1 Akustika . . . 9

1.2 Zvukov´e vlnˇen´ı a jeho vlastnosti . . . 10

1.2.1 Charakteristika barvy zvuku . . . 11

1.3 Simulace pozice zvukov´eho zdroje . . . 11

1.3.1 Impulsn´ı odezva . . . 12

1.3.2 Prostorov´e rozloˇzen´ı ve stereofonn´ım sign´alu . . . 13

2 Prostorov´e zvukov´e efekty 15 2.1 Reverb . . . 16

2.2 V´yznam pˇrirozen´eho dozvuku . . . 17

2.3 R˚uzn´e zp˚usoby simulace prostorov´eho zvuku . . . 18

2.3.1 Pruˇzinov´y reverb . . . 18

2.3.2 Digit´aln´ı reverb . . . 19

2.3.3 Konvoluˇcn´ı reverb . . . 20

3 Mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy 22 3.1 Funkce jednotliv´ych mikrofon˚u . . . 22

3.2 Volba podkladov´eho materi´alu . . . 23

3.3 Problematika mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy . . . 25

3.3.1 Vybaven´ı . . . 25

3.4 Pr˚ubˇeh experimentu a zpracov´an´ı dat . . . 26

3.4.1 V´ypoˇcet impulsn´ı odezvy . . . 27

3.5 Konvoluce . . . 29

3.6 Overlap-add algoritmus . . . 30

3.6.1 Vyuˇzit´ı linearity konvoluce a FFT . . . 31

3.7 Prostorov´a a ˇcasov´a mapa . . . 31

3.7.1 Casov´ˇ a mapa . . . 31

3.7.2 Prostorov´a mapa . . . 33

4 Aplikace Stereopanner Universal 36 4.1 Matlab GUI . . . 36

4.1.1 Doporuˇcen´e nastaven´ı efektu . . . 38

4.2 Uk´azky sign´al˚u a jejich spektrogram˚u . . . 39

A Zdrojov´e k´ody 43 A.1 odezva.m . . . 43

A.2 mmse.m . . . 43

A.3 fcn SU LeftRight.m . . . 45

Uvod ´

Problematika spojen´a se simulac´ı pˇrirozen´eho dozvuku k doc´ılen´ı co nejreali- stiˇctˇejˇs´ıho zvuku zvukov´e nahr´avky zahrnuje v´ıce obor˚u, neˇz by si ˇclovˇek mohl pˇredstavit. Jedn´a se o mezioborovou z´aleˇzitost t´ykaj´ıc´ı se digit´aln´ıho zpracov´an´ı sign´al˚u, matematick´e algebry, akustiky a jej´ıch podobor˚u a tak´e hudby. Proto ne- bude zˇrejmˇe nikdy ´uplnˇe exaktn´ı. K dosaˇzen´ı spr´avn´ych v´ysledk˚u je totiˇz potˇreba zapojit kromˇe logick´eho myˇslen´ı i sluch. Jedn´a se o znaˇcnˇe subjektivn´ı metodiku z toho d˚uvodu, ˇze zahrnuje pr´avˇe hudbu, kter´a je dokonale abstraktn´ım umˇen´ım a kaˇzd´a osoba ji vn´ım´a po sv´em. Tohoto pˇr´ıstupu se vyuˇz´ıv´a i profesion´alnˇe, kdy kaˇzd´a firma, vytv´aˇrej´ıc´ı prostorov´e efekty, pouˇz´ıv´a vlastn´ı postupy, o kter´ych by se dalo ˇr´ıci, ˇze jsou alchymistick´e. Proto jsem se rozhodl, aˇc s vybaven´ım z vˇetˇs´ı m´ıry amat´ersk´ym, prostorov´y zvukov´y efekt se simulac´ı pohybu akustick´eho zdroje v uzavˇren´em prostoru realizovat. Ve zpr´avˇe je uvedeno, na z´akladˇe jak´ych princip˚u jsem efekt zkonstruoval a jak´y byl koncept jednotliv´ych krok˚u jeho tvorby.

Kapitola 1

Z´ akladn´ı pojmy a simulace pozice akustick´ eho zdroje

Tato kapitola se zab´yv´a struˇcn´ym popisem pojm˚u a skuteˇcnost´ı, kter´e jsou d´ale v textu zmiˇnov´any.

1.1 Akustika

Akustika je vˇeda o zvuku, jeho vzniku, ˇs´ıˇren´ı a vn´ım´an´ı. Uplatˇnuje se nejen v hudbˇe pˇri v´yrobˇe hudebn´ıch n´astroj˚u, d˚uleˇzitou roli hraje i ve stavebnictv´ı. Tato pr´ace se akustikou sice nezab´yv´a, ale vzhledem k tomu, ˇze pojedn´av´a o prostorov´ych zvukov´ych efektech, tak se ˇc´asteˇcnˇe t´yk´a nˇekolika jej´ıch podobor˚u.

• Fyzik´aln´ı akustika – zab´yv´a se vznikem a ˇs´ıˇren´ım zvukov´eho vlnˇen´ı, jeho odrazy a pohlcov´an´ım r˚uzn´ymi materi´aly.

• Hudebn´ı akustika – zab´yv´a se zvukov´ym vlnˇen´ım s d˚urazem na potˇreby hudby.

• Elektroakustika – zab´yv´a se moˇznost´ı z´aznamu, reprodukce, zes´ılen´ı apod.

zvukov´eho vlnˇen´ı pomoc´ı elektrick´eho proudu.

Dovol´ım si hned na zaˇc´atek citovat uˇcebnici ABC Hudebn´ı nauky [2], kterou napsal Prof. PaedDr. Ludˇek Zenkl, CSc., v n´ıˇz je v souvislosti s akustikou obecnˇe v´ystiˇznˇe pops´ana i elektroakustika:

. . . Akustika zkoum´a t´eˇz ˇreˇc, slyˇsen´ı a vn´ım´an´ı hudby. Elektroakusti- ka umoˇzˇnuje zesilov´an´ı hudby v neb´yval´e m´ıˇre aˇz na hranice ´unosnosti.

Nˇekolik kytar s elektrick´ymi zesilovaˇci zp˚usob´ı v´ıce hluku neˇz velk´y or- chestr. Proto akustika sv´ymi v´yzkumy poskytuje podklady a prostˇredky k boji proti nadmˇern´e hluˇcnosti nejen v tov´arn´ach a na frekventova- n´ych ulic´ıch, ale i pˇri koncertech a spoleˇcensk´ych z´abav´ach. Do akustiky d´ale spad´a propoˇc´ıt´av´an´ı t´onov´ych soustav a soustav hudebn´ıho ladˇen´ı a studium ot´azek konsonance a disonance. Dnes se skladatel´e op´ıraj´ı o akustick´e poznatky v´ıce neˇz v dˇr´ıvˇejˇs´ıch dob´ach (napˇr´ıklad v ot´azk´ach instrumentace) a nˇekter´e nejnovˇejˇs´ı skladebn´e smˇery dokonce z akustiky vych´azej´ı, napˇr. hudba elektronick´a. Akustiky hodnˇe vyuˇz´ıvaj´ı t´eˇz fonoa- mat´eˇri, z´ajemci o kvalitn´ı hudebn´ı reprodukci na magnetofonech, gramo- fonech apod. V r´amci vˇseobecn´e hudebn´ı nauky se nem˚uˇzeme s akustikou zab´yvat nijak podrobnˇe, protoˇze je to obor velmi ˇsirok´y a rozvˇetven´y do ˇrady samostatn´ych podobor˚u s bohatou literaturou.

1.2 Zvukov´ e vlnˇ en´ı a jeho vlastnosti

Zvukov´e vlnˇen´ı vznik´a chvˇen´ım hmoty, kapaliny ˇci plynu. Pro pˇredstavu jde tedy napˇr´ıklad o chvˇen´ı struny, proud tekouc´ı vody, chvˇen´ı zvukov´eho sloupce v p´ıˇst’ale apod. M´ısto, kde vznik´a zvukov´e vlnˇen´ı, se naz´yv´a zvukov´y (akustick´y) zdroj zvuku.

Zvukov´e vlnˇen´ı se od zdroje ˇs´ıˇr´ı do vˇsech smˇer˚u, jak popsal jiˇz fyzik Christian Huygens ve sv´em principu ˇs´ıˇren´ı vlnˇen´ı. Jednoduch´ym d˚ukazem m˚uˇze b´yt fakt, ˇze prasknut´ı bal´onku ve vzduchu je slyˇset z kter´ekoli pozice v okoln´ım prostoru.

V tomto pˇr´ıpadˇe doch´az´ı k v´ybuchu, jenˇz zp˚usob´ı tlakovou vlnu a ta v uchu roze- chvˇeje uˇsn´ı bub´ınek.

Vlnˇen´ı m˚uˇze m´ıt pr˚ubˇeh pravideln´y nebo nepravideln´y. Nepravideln´e vlnˇen´ı nelze popsat pomoc´ı periodick´e funkce, protoˇze jeho pr˚ubˇeh je n´ahodn´y. Toto vlnˇen´ı oznaˇcujeme jako tzv. hluk. Jedn´a se napˇr. o tlesknut´ı, jiskˇren´ı, v hudbˇe o zvuk bic´ıch n´astroj˚u apod. Pravideln´e vlnˇen´ı vn´ım´a lidsk´y sluch jako t´on o urˇcit´e v´yˇsce, d´elce a barvˇe. Jde o harmonick´e vlnˇen´ı o urˇcit´e frekvenci, kter´e lze popsat peri- odickou funkc´ı sinus nebo kosinus. Nejjednoduˇsˇs´ı t´on se skl´ad´a z jedn´e sinusovky.

V praxi se s t´ımto t´onem bˇeˇznˇe nesetk´ame. Setk´ame se hlavnˇe s t´ony sloˇzen´ymi, kter´e jsou tvoˇreny nˇekolika sinusoidami r˚uzn´ych frekvenc´ı neboli t´ony ˇc´astkov´ymi, jeˇz jsou uspoˇr´ad´any podle urˇcit´eho poˇr´adku. Tento poˇr´adek se naz´yv´a harmonick´a (alikv´otn´ı) ˇrada. A prvn´ı ˇc´astkov´y t´on urˇcuje v´yˇsku t´onu sloˇzen´eho, tzn. jde o jeho z´akladn´ı (fundament´aln´ı) frekvenci. Ve frekvenˇcn´ım spektru m´a tento kmitoˇcet nej- vˇetˇs´ı zastoupen´ı.

Alikv´otn´ı ˇrada je vyj´adˇrena vˇzdy jako pravideln´a posloupnost interval˚u: okt´ava, kvinta, kvarta, velk´a tercie, mal´a tercie, velk´a sekunda a d´ale teoreticky aˇz do ne- koneˇcna. Matematicky je pops´ana pomˇery frekvenc´ı napˇr. okt´ava – 2:1, kvinta – 3:2 atd.

1.2.1 Charakteristika barvy zvuku

Kaˇzd´y hudebn´ı n´astroj m´a svoji specifickou barvu a ta se odv´ıj´ı pr´avˇe od uspoˇr´a- d´an´ı jednotliv´ych t´on˚u alikv´otn´ı ˇrady. Barva je ovlivnˇena nejv´ıce samotnou stavbou hudebn´ıho n´astroje. Pokud je ´uˇcelem n´astroje hr´at v basov´em rejstˇr´ıku, jeho kon- strukce je zpravidla vˇetˇs´ıch rozmˇer˚u. U rejstˇr´ıku sopr´anov´eho je to pˇresnˇe naopak.

Tento princip zvˇetˇsov´an´ı a zmenˇsov´an´ı je nejl´epe patrn´y na stavbˇe kosteln´ıch varhan.

Kl´avesov´e n´astroje jsou hlavnˇe strunn´e. Varhany pracuj´ı na jin´em principu. Tvorba t´onu prob´ıh´a pomoc´ı vh´anˇen´ı vzduchu do p´ıˇst’al, kde doch´az´ı k resonanci vzdu- chov´eho sloupce. Kaˇzd´a p´ıˇst’ala je speci´alnˇe zkonstruov´ana pro danou z´akladn´ı fre- kvenci – pro hlubok´e frekvence je dlouh´a a ˇsirok´a, pro vysok´e kr´atk´a a ´uzk´a.

Barva t´onu hudebn´ıch n´astroj˚u z´avis´ı tak´e na materi´alu, ze kter´eho jsou vy- robeny, at’ uˇz jde o fl´etnu ze zlata nebo o ruˇcnˇe vyˇrezanou p´ıˇst’alku z l´ıskov´eho dˇreva. S t´ım souvis´ı odvˇek´y hon hudebn´ık˚u za dokonalou libozvuˇcnost´ı (eufoni´ı).

1.3 Simulace pozice zvukov´ eho zdroje

Lidsk´y sluch je schopem zpracov´avat zvukov´y materi´al ve frekvenˇcn´ım p´asmu od 20 Hz do 20000 Hz. Rozliˇsuje v´yˇsku (frekvenci), hladinu intenzity zvuku a cha- rakteristickou barvu. Spolu s tˇemito informacemi je schopen rozliˇsit tak´e smˇer od- kud pˇr´ısluˇsn´e akustick´e vlnˇen´ı pˇrijde. Tato komplexn´ı informace ˇclovˇeku umoˇzˇnuje vn´ımat prostor ve sv´em okol´ı, orientovat se v nˇem, lokalizovat zvukov´y zdroj apod.

Stejnˇe jako oˇci jsou lidsk´e uˇsi p´arov´ym org´anem a ˇclovˇek tud´ıˇz, pokud nen´ı nijak indisponov´an, pˇrij´ım´a sluchov´e vjemy obˇema uˇsima. Mozek tyto vjemy zpracov´av´a a dˇel´a si obraz o prostoru, ve kter´em se jedinec pohybuje. Lidsk´e oˇci pˇrij´ımaj´ı svˇeteln´e vlnˇen´ı a na z´akladˇe porovn´av´an´ı paprsk˚u mozek vyhodnocuje, zda se pohybuj´ıc´ı se pˇredmˇet pˇribliˇzuje, vzdaluje, nebo n´asleduje jinou trajektorii. Pokud ˇclovˇek jedno oko nem´a, pˇrij´ım´a vjemy pouze jedn´ım senzorem a n´asledn´y obraz postr´ad´a tˇret´ı rozmˇer. Pˇredstava o vzd´alenosti pˇredmˇetu je zkreslena a schopnost urˇcen´ı jeho pˇresn´e polohy je zt´ıˇzena. Obdobn´ym zp˚usobem doch´az´ı ke zkreslen´ı informac´ı u lidsk´eho sluchu. Tento jev lze snadno vyzkouˇset zacp´an´ım jednoho uˇsn´ıho otvoru vhodn´ym izolaˇcn´ım materi´alem – vatou, ˇspunty do uˇs´ı apod. N´asledn´a lokalizace zvukov´eho zdroje je znaˇcnˇe zt´ıˇzena. Situace je podobn´a t´e, kdy se jednook´y ˇclovˇek pokus´ı ˇr´ıdit auto.

Zvukov´e vlnˇen´ı se ˇs´ıˇr´ı do vˇsech smˇer˚u. Dok´aˇzeme si tedy pˇredstavit, jak prob´ıh´a detekce zvukov´eho zdroje sluchov´ym ´ustroj´ım. Mˇejme soustavu ˇclovˇek – akustick´y zdroj, mezi nimiˇz je urˇcit´a vzd´alenost. ˇClovˇek vn´ım´a zvukov´e vlny kaˇzd´ym uchem zvl´aˇst’. K urˇcen´ı pozice zdroje porovn´av´a hlasitosti jednotliv´ych pˇr´ıchoz´ıch vjem˚u.

Pokud je vzd´alenost akustick´eho zdroje velk´a, vlnˇen´ı, kter´e dan´a osoba pˇrij´ım´a, m´a n´ızkou hlasitost. Z toho m˚uˇzeme vyvodit z´avislost hladiny intenzity zvuku na vzd´alenosti. Jedn´a se o nepˇr´ımou ´umˇeru, protoˇze s menˇs´ı vzd´alenost´ı se hladina intenzity zvuku zvyˇsuje. Analogicky prob´ıh´a identifikace pozice akustick´eho zdroje v prostoru na lev´e ˇci prav´e stranˇe. Pokud se akustick´y zdroj nach´az´ı napˇr´ıklad vlevo od posluchaˇce, jsou zvukov´e vlny vn´ım´any lev´ym uchem dˇr´ıve a hlasitˇeji neˇz prav´ym.

Na tomto principu lze sestavit tzv. panorama efekt, kdy pomoc´ı zmˇeny pomˇeru hlasitost´ı lev´eho a prav´eho zvukov´eho kan´alu doc´ıl´ıme zmˇeny pozice sign´alu. Tento efekt neobsahuje informace o vlastnostech prostˇred´ı, v nˇemˇz se zvukov´y zdroj po- hybuje. V´ysledek neodpov´ıd´a re´aln´emu pohybu zdroje v uzavˇren´em prostoru. Mno- hem lepˇs´ıho efektu simulace pohybu zvukov´eho zdroje lze dos´ahnout namˇeˇren´ım impulsn´ıch odezev v r˚uzn´ych bodech moˇzn´e trajektorie.

1.3.1 Impulsn´ı odezva

Impulsn´ı odezva oznaˇcuje reakci dynamick´eho syst´emu na jednotkov´y impuls.

V pˇr´ıpadˇe line´arn´ıho ˇcasovˇe nez´avisl´eho syst´emu tento syst´em odezva plnˇe charak-

terizuje. Vybud´ıme-li syst´em vstupn´ım sign´alem x posunut´ym v ˇcase o t₀, syst´em odpov´ı odezvou y stejnˇe zpoˇzdˇenou o t₀. Impulsn´ı odezva obsahuje informace o pro- storu, prostˇred´ı, v nˇemˇz se zvukov´e vlnˇen´ı ˇs´ıˇr´ı a tak´e pˇr´ısluˇsnou polohu zvukov´eho zdroje v˚uˇci posluchaˇci.

V oblasti zpracov´an´ı zvukov´ych sign´al˚u pˇredstavuje d˚uleˇzit´y koncept pˇri tvorbˇe digit´aln´ıch filtr˚u. Rozliˇsujeme syst´emy typu FIR a IIR. FIR (neboli finite impulse res- ponse) syst´emy reaguj´ı na jednotkov´y impuls sign´alem s koneˇcn´ym poˇctem vzork˚u.

Syst´emy IIR maj´ı nekoneˇcnˇe dlouhou impulsn´ı odezvu. Tato pr´ace se zab´yv´a tvorbou filtru s koneˇcnou impulsn´ı odezvou (viz kapitola 3).

1.3.2 Prostorov´ e rozloˇ zen´ı ve stereofonn´ım sign´ alu

Problematika simulace pozice zvukov´eho zdroje je ´uzce spjata s hudebn´ı prax´ı v nahr´avac´ım studiu pˇri urˇcov´an´ı fin´aln´ıho rozloˇzen´ı n´astroj˚u v poslechov´em spektru nahr´avky. Hudba jako takov´a m´a, stejnˇe jako matematick´e funkce, svoji horizont´aln´ı a vertik´aln´ı sloˇzku. Za horizont´aln´ı sloˇzku povaˇzujeme melodii skladby, ta se mˇen´ı s ˇcasem v z´avislosti na vertik´aln´ı sloˇzce, tzv. harmonii. Harmonick´a sloˇzka naopak urˇcuje, kter´e t´ony se mohou vyskytovat v melodii.

Jako n´azorn´y pˇr´ıklad mˇejme smyˇccov´y kvartet ve sloˇzen´ı dvˇe housle, viola a vio- loncello. Hudebn´ı skladatel, napˇr. Wolfgang Amadeus Mozart, se rozhodne, ˇze na- p´ıˇse skladbu pro n´aˇs soubor. Mozart pouˇzije ve sv´e skladbˇe rozmanit´ych modulac´ı z t´oniny do t´oniny a z´aroveˇn tak´e vtipn´eho kompoziˇcn´ıho efektu pˇred´av´an´ı melo- dick´e linie mezi jednotliv´ymi n´astroji – prvn´ı housle pˇredaj´ı melodii violoncellu, to ji pˇred´a druh´ym housl´ım apod. D´ıky tomu se mˇen´ı nejen barva ´ustˇredn´ı linky, ale z´aroveˇn pozice v prostoru. Tuˇs´ıme, ˇze naˇse kvarteto na koncertˇe nesed´ı v ˇradˇe za sebou, resp. v jednom bodˇe. Barvy jednotliv´ych t´on˚u nejl´epe vyniknou, maj´ı-li dostateˇcn´y prostor na to, aby se mohly pˇeknˇe rozvinout. Proto mus´ı b´yt dodrˇzen urˇcit´y rozestup a zasedac´ı poˇr´adek hudebn´ık˚u na p´odiu.

Nyn´ı si pˇredstavme zvukaˇre v nahr´avac´ım studiu, kter´y vytv´aˇr´ı nˇejakou hudebn´ı nahr´avku. Jednotliv´e stopy m´a zaznamen´any v poˇc´ıtaˇci bez jak´ehokoliv prostorov´e- ho uspoˇr´ad´an´ı. Vˇsechny stopy maj´ı jako v´ychoz´ı pozici nastavenu pozici centr´aln´ı. Ve v´ysledn´e nahr´avce tud´ıˇz znˇej´ı z jednoho m´ısta. V souvislosti se vz´ajemnou korespon- denc´ı mezi harmonickou a melodickou sloˇzkou skladby doch´az´ı u t´on˚u o stejn´e v´yˇsce

a r˚uzn´e barvˇe ke vzniku shluk˚u a celkovˇe je zvuk nahr´avky nepˇrirozen´y a neˇcist´y.

Kdyby t´ımto zp˚usobem byla reprodukov´ana nahr´avka Mozartova kvarteta, byl by autor znaˇcnˇe nespokojen a posluchaˇc pˇrinejmenˇs´ım nedostateˇcnˇe obohacen o kul- turn´ı poˇzitek. C´ılem zvukov´eho technika je co nejlepˇs´ı dojem pˇri poslechu zvukov´e nahr´avky. Ide´aln´ı situace je ta, kdy posluchaˇc je schopen v dan´em prostoru sluchem rozeznat jednotliv´e n´astroje. Existuj´ı dvˇe z´akladn´ı moˇznosti, jak tohoto stavu doc´ılit.

Nejrychlejˇs´ım a prakticky nejjednoduˇsˇs´ım zp˚usobem je zmˇena hodnoty parame- tru pro zes´ılen´ı sign´alu v lev´em ˇci prav´em kan´alu. Proveden´ım tohoto ´ukonu pro kaˇzd´y n´astroj dojde k akustick´emu rozˇs´ıˇren´ı nahr´avky. Barvy maj´ı prostor na vy- niknut´ı a pravdˇepodobnost pˇr´ıpadn´ych koliz´ı pˇri poslechu je menˇs´ı. Tato metoda umoˇzˇnuje tedy pˇribliˇznˇe nastavit rozloˇzen´ı zvuku ve stereofonn´ım sign´alu a zmˇenou intenzity i vzd´alenost. Intenzita zvuku vˇsak nen´ı jedin´ym parametrem, kter´y ovliv- ˇ

nuje posluchaˇc˚uv dojem o vzd´alenosti akustick´eho zdroje. Urˇcen´ı vzd´alenosti v pos- lechov´em spektru z´avis´ı na odrazu zvukov´ych vln o stˇeny a r˚uzn´e dalˇs´ı bari´ery v m´ıstnosti. Bez pˇrirozen´eho dozvuku je tak urˇcen´ı vzd´alenosti ne´upln´e. Pouˇzit´ım reverb efektu doc´ıl´ı zvukov´y technik poˇzadovan´eho prostorov´eho zvuku a hudebn´ı skladatel ˇci posluchaˇc by mˇeli b´yt s v´ysledkem spokojeni.

Dalˇs´ım zp˚usobem, kter´y je sice komplikovanˇejˇs´ı, ale bliˇzˇs´ı realitˇe, je namˇeˇren´ı impulsn´ıch odezev v jednotliv´ych bodech m´ıstnosti. O tomto zp˚usobu podrobnˇeji v kapitole 3. Konvoluc´ı nahran´ych stop s odezvami v dan´ych bodech dostaneme konkr´etn´ı a re´alnou pˇredstavu o prostoru.

Kapitola 2

Prostorov´ e zvukov´ e efekty

Za prostorov´e efekty povaˇzujeme ty, kter´e ovlivˇnuj´ı vn´ım´an´ı zvuku z hlediska prostoru, ve kter´em se dan´y sign´al m˚uˇze nach´azet. Jde vlastnˇe o simulaci re´aln´eho prostˇred´ı nebo naopak o zvl´aˇstn´ı pokusy s pˇretv´aˇren´ım akustick´ych vlastnost´ı pro- stˇred´ı, kter´e jiˇz ˇclovˇek d˚uvˇernˇe zn´a.

Prostorov´ych efekt˚u se hojnˇe vyuˇz´ıv´a v dneˇsn´ı dobˇe napˇr´ıklad ve filmov´em pr˚umyslu, kdy se zvukov´a stopa mixuje do ˇctyˇr a v´ıce kan´al˚u a d´ıky rozm´ıstˇen´ı repro- duktor˚u lze velmi kvalitnˇe napodobit pohyb zvukov´eho zdroje. Pokusy o kvadro- fonn´ı nahr´avky na vinylov´e desky byly provozov´any jiˇz v 70. letech 20. stolet´ı v ˇceskoslovensk´em Supraphonu (viz [6]).

C´ılem t´eto bakal´aˇrsk´e pr´ace je zkonstruov´an´ı efektu reverb na z´akladˇe kon- voluce sign´alu s impulsn´ı odezvou, kter´a je v kaˇzd´em bodˇe m´ıstnosti jin´a. D´ıky t´eto skuteˇcnosti je moˇzno nasimulovat pohyb akustick´eho zdroje po urˇcit´e trajektorii.

Z re´aln´eho svˇeta v´ıme, ˇze ˇs´ıˇren´ı zvuku v prostoru je ˇc´asteˇcnˇe ovlivnˇeno nˇekolika dalˇs´ımi jevy, kter´e maj´ı na svˇedom´ı zmˇenu vn´ım´an´ı celkov´eho zvuku. Jsou jimi Doppler˚uv jev a efekt ozvˇeny.

• Doppler˚uv efekt – t´yk´a se zmˇeny vn´ım´an´ı frekvence pohybuj´ıc´ıho se zvuko- v´eho zdroje v˚uˇci posluchaˇci. V pˇr´ıpadˇe pohybu zdroje smˇerem k posluchaˇci doch´az´ı ke zhuˇst’ov´an´ı zvukov´eho vlnˇen´ı a frekvence se jev´ı jako vyˇsˇs´ı. Pokud se zdroj pohybuje smˇerem od posluchaˇce, doch´az´ı analogicky ke zˇred’ov´an´ı vl- nˇen´ı a frekvence se zd´a niˇzˇs´ı. Vˇseobecnˇe zn´am´ym pˇr´ıkladem Dopplerova jevu je j´ızda sanitky se zapnutou sir´enou. Dalˇs´ım pˇr´ıkladem vyuˇzit´ı je v hudbˇe tzv.

Leslie reproduktor (viz [3]).

• Echo (Delay) efekt – umˇel´a ozvˇena je jev, kdy s urˇcit´ym zpoˇzdˇen´ım slyˇs´ıme odraz reprodukovan´eho zvuku.

Oba tyto efekty jsou prakticky obsaˇzeny v namˇeˇren´ych impulsn´ıch odezv´ach.

V jednotliv´ych bodech jsou namˇeˇren´e sign´aly vz´ajemnˇe zpoˇzdˇeny. Toto zpoˇzdˇen´ı odpov´ıd´a dobˇe, za kterou zvukov´e vlnˇen´ı uraz´ı vzd´alenost mezi zdrojem zvuku a posluchaˇcem. Vzhledem k tomu, ˇze tato vzd´alenost je pˇr´ıliˇs kr´atk´a na to, aby lidsk´y sluch zpoˇzdˇen´ı rozeznal, efekt ozvˇeny se neprojev´ı. Zpoˇzdˇen´ı by muselo b´yt v ˇr´adu des´ıtek milisekund. Reverb efekt je stejnˇe jako echo sloˇzen ze zpoˇzdˇen´ych sign´al˚u. V pˇr´ıpadˇe echa jde ale pouze o simulaci odrazu zvukov´eho vlnˇen´ı o urˇcitou pˇrek´aˇzku, nikoliv o odraz zvukov´ych vln v cel´em prostoru, t´ım p´adem o charakteri- zaci vlastnost´ı dan´eho prostoru, jako je tomu u reverbu.

Stejnˇe jako ozvˇena se v naˇsem efektu projevuje i Doppler˚uv jev. Rychlost pohybu zvukov´eho zdroje a rozmˇery m´ıstnosti jsou pˇr´ıliˇs mal´e na to, aby se markantnˇe projevil. Lidsk´e ucho totiˇz nen´ı schopno rozeznat zmˇenu frekvence pˇri pomal´em pohybu. Mˇeˇren´ım impulsn´ıch odezev v jednotliv´ych bodech v prostoru vˇsak z´arovˇeˇn mˇeˇr´ıme f´azov´e zmˇeny vlnˇen´ı, na kter´e je lidsk´e ucho velmi citliv´e. V d˚usledku tˇechto zmˇen doch´az´ı k vn´ım´an´ı pohybu akustick´eho zdroje.

2.1 Reverb

Reverb je zvukov´y efekt, kter´y simuluje pˇrirozen´y dozvuk m´ıstnosti. Vytv´aˇr´ı tedy dojem urˇcit´eho prostoru, uvnitˇr kter´eho se odr´aˇzej´ı zvukov´e vlny. Odraz zvukov´ych vln v m´ıstnosti z´avis´ı na nˇekolika podstatn´ych parametrech. Jedn´a se o:

• rozmˇery m´ıstnosti,

• prostˇred´ı, ve kter´em se zvuk ˇs´ıˇr´ı,

• ˇclenˇen´ı prostoru – zda je prostor ohraniˇcen hladk´ymi stˇenami, stˇenami tvaro- van´ymi, s izolac´ı nebo napˇr. protk´an sloupy a jin´ymi pˇrek´aˇzkami,

• materi´al, ze kter´eho jsou stˇeny postaveny.

D´ıky odrazu zvukov´ych vln je ˇclovˇek schopen si udˇelat pˇredstavu nejen o prostoru samotn´em, ale i o pozici zdroje zvukov´eho vlnˇen´ı, kter´y se v dan´em prostoru m˚uˇze nach´azet.

2.2 V´ yznam pˇ rirozen´ eho dozvuku

C´ırkevn´ı stavby jako kostely, katedr´aly apod. byly konstruov´any jiˇz s ´umyslem umocnit v n´avˇstˇevn´ıkovi dojem vˇseobj´ımaj´ıc´ı velikosti boˇzsk´e existence. V tˇechto prostorech lze slyˇset ozvˇenu zvukov´eho vlnˇen´ı. Robustn´ı prostor umoˇzˇnuje zaj´ımavou a komplikovanou pr´aci s hudebn´ım materi´alem. Vzhledem k dlouh´emu dozvuku je chr´amov´a hudba odjakˇziva komponov´ana s ohledem na samotnou stavbu. Varhann´ı skladby z tohoto prostoru dokonale tˇeˇz´ı, protoˇze jejich zvuk se d´ıky nˇemu dlouho rozl´eh´a a prostupuje nejen stavbou, ale hlavnˇe posluchaˇci. Hudba pro tyto ´uˇcely by mˇela b´yt srozumiteln´a. Harmonick´ych zmˇen je tˇreba vyuˇz´ıvat opatrnˇe pr´avˇe kv˚uli dlouh´emu dozvuku. Vznikl´a disonance je sice efektem zvyˇsuj´ıc´ım hudebn´ı napˇet´ı, ale z´aroveˇn se m˚uˇze st´at ruˇsiv´ym elementem.

Chr´amov´a hudba byla komponov´ana nejv´ıce v Evropˇe v obdob´ı baroka (17. sto- let´ı). Vznikaly skladby pro r˚uzn´e c´ırkevn´ı ´uˇcely. Mˇse, requiem, oratorium, magnificat, litanie atd. Mezi nejzn´amˇejˇs´ı skladatele patˇrili napˇr. Johann Sebastian Bach, Georg Friedrich H¨andel nebo tak´e ˇcesk´y skladatel Jan Dismas Zelenka, jehoˇz tvorba byla objevena v druh´e polovinˇe 20. stolet´ı v Nˇemecku.

Opaˇcn´ym extr´emem ke kostel˚um, koncertn´ım s´ın´ım a podobn´ym prostor˚um m˚uˇze b´yt obyˇcejn´e nahr´avac´ı studio. Tento prostor je postaven za ´uˇcelem z´aznamu zvukov´eho vlnˇen´ı. Odrazy vlnˇen´ı pˇredstavuj´ı pro hudebn´ı nahr´avku komplikace, protoˇze sniˇzuj´ı kvalitu a moˇznost dalˇs´ıch ´uprav pomoc´ı zvukov´ych efekt˚u. Pocit hudebn´ı ˇs´ıˇrky a hloubky je ˇclovˇeku velice pˇr´ıjemn´y. Nahr´avac´ı studio je zkonstru- ov´ano tak, ˇze izolaˇcn´ı materi´al po obvodu m´ıstnosti pohlcuje vˇetˇsinu zvukov´eho vlnˇen´ı, jehoˇz odrazy by znehodnotily zvukovou nahr´avku. Pro lidsk´y sluch zna- men´a ˇs´ıˇren´ı zvuku v tomto prostˇred´ı ztr´atu urˇcit´e zpˇetn´e vazby a d´ıky tomu tento efekt vyvol´av´a pocit st´ısnˇen´ı a nejistoty. Sluchov´y dojem je such´y a nepˇrirozen´y.

Muzikanti, kteˇr´ı ve studiu nahr´avaj´ı, si musej´ı urˇcitou dobu zvykat na jin´y zvuk sv´eho n´astroje. Barva zvuku n´astroje je v tomto prostˇred´ı ´uplnˇe jin´a. Pokud se muzikant vzd´a pocitu pˇrirozen´eho dozvuku pˇri nahr´av´an´ı, je nakonec odmˇenˇen kval- itn´ı nahr´avkou, se kterou lze d´ale pracovat.

Pˇrirozen´eho dozvuku jako souˇc´asti poˇr´ızen´e nahr´avky se vyuˇz´ıv´a pˇri z´aznamech hudby v pˇr´ıpadˇe, ˇze prostor je jedn´ım z kompoziˇcn´ıch ˇcl´ank˚u skladby. Takov´ym typem je v´yˇse zm´ınˇen´a chr´amov´a hudba, pˇri jej´ıˇz realizaci je prostor performance

pro samotn´eho interpreta stˇeˇzejnˇe d˚uleˇzit´y. Tyto nahr´avky vˇsak nen´ı vhodn´e d´ale dobarvovat r˚uzn´ymi efekty, protoˇze by vznikly ruchy, r˚uzn´e shluky zvuk˚u apod.

Z hlediska soudob´e modern´ı hudby (jazz, rock, pop apod.) je prostor dotv´aˇren aˇz naposled. Zvukov´ych efekt˚u je d´ıky z´aznamu ve studiu moˇzno aplikovat velk´e mnoˇzst´ı. K dobarvov´an´ı nahr´avky se pouˇz´ıv´a napˇr´ıklad phaser, distortion, chorus, simulace r˚uzn´ych hudebn´ıch n´astroj˚u a mnoho dalˇs´ıch.

Zvukovou nahr´avku obohacujeme o pˇrirozen´y dozvuk nejl´epe aˇz nakonec.

2.3 R˚ uzn´ e zp˚ usoby simulace prostorov´ eho zvuku

V tomto odd´ıle je pops´ano nˇekolik zp˚usob˚u simulace prostorov´eho zvuku. Nej- prve je uveden pruˇzinov´y reverb, kter´y se vyuˇz´ıv´a pˇri ˇziv´em proveden´ı hudby. D´ale jsou zm´ınˇeny nˇekter´e digit´aln´ı zp˚usoby, vˇcetnˇe tzv. konvoluˇcn´ıho reverbu (anglic- ky convolution reverb), kter´y je zaloˇzen na konvoluci sign´alu s pˇredem nasn´ımanou impulsn´ı odezvou m´ıstnosti, jej´ıˇz pˇrirozen´y dozvuk chceme simulovat. U digit´aln´ıho a konvoluˇcn´ıho reverbu jde o r˚uzn´e zp˚usoby, jak dos´ahnout stejn´eho v´ysledku sim- ulace odrazu zvukov´ych vln v urˇcit´em prostoru.

2.3.1 Pruˇ zinov´ y reverb

Ve 40. letech 20. stolet´ı jej uvedl na trh americk´y inˇzen´yr a vyn´alezce Laurens Hammond jako jeden z mnoha sv´ych vyn´alez˚u. Laurens Hammond za sv˚uj ˇzivot vytvoˇril mnoho vylepˇsen´ı v r˚uzn´ych technick´ych oblastech. Mezi nejzn´amˇejˇs´ı vyn´alez patˇr´ı jeho elektromechanick´e varhany z roku 1934, kter´e nastartovaly etapu zav´adˇen´ı hudebn´ıch n´astroj˚u obsahuj´ıc´ıch elektronick´e prvky do popul´arn´ı hudby.

Jiˇz na pˇrelomu 19. a 20. stolet´ı doch´azelo k pokus˚um o elektrifikaci akustic- k´ych hudebn´ıch n´astroj˚u. ˇSlo o potˇrebu ˇclovˇeka zes´ılit ty hudebn´ı n´astroje, jeˇz samy o sobˇe nehraj´ı pˇr´ıliˇs hlasitˇe. V z´asadˇe se takov´e n´astroje dˇel´ı na elektromechanic- k´e a elektronick´e. V elektromechanick´ych n´astroj´ıch doch´az´ı k tvorbˇe zvuku pomoc´ı mechanick´ych souˇc´ast´ı. Do t´eto skupiny lze zaˇradit n´astroje nˇejak´ym zp˚usobem elek- trifikovan´e pˇrid´an´ım sn´ımaˇce nebo mikrofonu a n´astroje tzv. elektrofonick´e, jeˇz jsou konstruov´any uˇz od zaˇc´atku s ´umyslem provozu pˇres zesilovac´ı syst´em. Zvuk v elekt- ronick´ych n´astroj´ıch nen´ı vytv´aˇren mechanicky, n´ybrˇz vznik´a pˇr´ımo v elektrick´ych

obvodech. V´ıce o historii tˇechto n´astroj˚u viz [3].

Pruˇzinov´y reverb zaˇcal Hammond pˇrid´avat do sv´ych varhan a brzy se tento prvek zaˇcal pouˇz´ıvat i tˇreba v kytarov´ych kombech, kde jej nalezneme dodnes. Konstrukce samotn´eho efektu je vlastnˇe velmi jednoduch´a. Z´akladem jsou kovov´e pruˇziny, jimiˇz proch´az´ı sign´al. Pr˚uchodem dojde ke zkreslen´ı sign´alu, kter´y je n´aslednˇe na druh´em konci sn´ım´an a pˇren´aˇsen zesilovaˇcem do reproduktoru. Tento typ reverbu je velmi charakteristick´y sv´ym kovov´ym zabarven´ım. Pˇri n´arazu ˇci vych´ylen´ı zesilovaˇce nebo komba v dobˇe pˇripojen´ı k elektrick´e s´ıti lze slyˇset kmit´an´ı jednotliv´ych pruˇzin.

2.3.2 Digit´ aln´ı reverb

U digit´aln´ıho reverbu nedoch´az´ı k ˇz´adn´e mechanick´e ˇcinnosti, kter´a by vytv´aˇrela simulaci dozvuku. Pˇrirozen´y dozvuk je sloˇzen z odraz˚u zvukov´ych vln v dan´em pro- storu. Digit´aln´ım reverbem se snaˇz´ıme prakticky nasimulovat tyto odrazy. Existuje nˇekolik z´akladn´ıch algoritm˚u, kter´e takto upravuj´ı zvukov´y sign´al pomoc´ı r˚uzn´eho mnoˇzstv´ı zpˇetnovazebn´ıch zpoˇzd’ovac´ıch obvod˚u.

Myˇslenku digit´aln´ıho reverbu poprv´e zformuloval na zaˇc´atku 60. let 20. sto- let´ı vˇedec Bellov´ych laboratoˇr´ı Manfred Schroeder. Princip spoˇc´ıv´a v pouˇzit´ı re- kurzivn´ıch hˇrebenov´ych filtr˚u a zpoˇzd’ovac´ıho all-pass filtru. All-pass filtr je pops´an rovnic´ı

y(n) = −g · x(n) + x(n − m) + g · y(n − m),

kde m je poˇcet vzork˚u sign´alu, o kter´y se m´a v´ystup opozdit. Tato konstrukce se stala brzy po sv´em uveden´ı standardn´ı souˇc´ast´ı umˇel´ych reverber´ator˚u pouˇz´ıvan´ych dodnes. Pouˇzit´ım all-pass filtru nedoch´az´ı ke zmˇenˇe zabarven´ı jednotliv´ych frekvenc´ı.

Tento pˇredpoklad plat´ı ale pouze pro zpoˇzd’ovac´ı smyˇcky d´elky kratˇs´ı neˇz 50 ms, tj.

doba splynut´ı v lidsk´em uchu. Potom doch´az´ı k znaˇcn´emu ovlivnˇen´ı barvy zvuku.

V 70. letech 20. stolet´ı upravil Michael Gerzon Schroeder˚uv efekt z jednoduch´eho filtru na soustavu filtr˚u, tedy soustavu paralelnˇe zapojen´ych all-pass filtr˚u. Z´akladn´ı myˇslenkou t´eto konstrukce je rostouc´ı spletitost impulsn´ı odezvy bez vˇetˇs´ıho fre- kvenˇcn´ıho zabarven´ı v´ysledn´eho zvuku.

Na konci sedmdes´at´ych let rozˇs´ıˇril ameriˇcan Andy Moorer z firmy Sonic Soluti- ons Schroeder˚uv efekt spojen´ım jeho struktury s fyzik´aln´ım chov´an´ım skuteˇcn´eho prostoru. Zjistil, ˇze nejdˇr´ıvˇejˇs´ı odrazy zvukov´ych vln jsou velmi d˚uleˇzit´e z hlediska

Obr´azek 2.1: Sch´ema all-pass filtru

vn´ım´an´ı velikosti a vlastnost´ı akustick´eho prostoru a ˇze tato vlastnost se d´a pouˇzit´ım filtru s koneˇcnou impulsn´ı odezvou reprodukovat velmi d˚uvˇeryhodnˇe. Tento filtr se zaˇcleˇnuje do obvodu jako zpoˇzd’ovac´ı smyˇcka s jedn´ım vstupem a jedn´ım v´ystupem.

V Moorerovˇe struktuˇre tento v´ystupn´ı sign´al proch´az´ı jeˇstˇe s´eri´ı all-pass a hˇrebeno- v´ych filtr˚u. Zesilovac´ı prvek (u Schroedera gain g) nahradil zpoˇzd’ovac´ı soustavou n´ızkop´asmov´ych propust´ı napodobuj´ıc´ıch pohlcen´ı zvuku prostˇred´ım a ztr´atov´e od- razy neboli pohlcov´an´ı materi´alem. [1]

Dalˇs´ı pouˇz´ıvanou konstrukc´ı digit´aln´ıho reverbu je Digital Waveguide Network (DWN), kterou navrhl Julius Smith v roce 1985. Slovem waveguide se rozum´ı obou- smˇern´a zpoˇzd’ovac´ı linka simuluj´ıc´ı pr˚ubˇeh zvukov´e vlny v trubce ˇci strunˇe. Tato struktura je schopna vˇerohodnˇe napodobit prvn´ı odrazy zvukov´ych vln a jejich rozptyl v prostoru. Pokud je s´ıt’ doplnˇena o n´ızkop´asmov´e propusti, je moˇzno zkra- covat nebo prodluˇzovat dobu rozpadu vln v prostoru, jin´ymi slovy hloubku re- verbu. DWN lze povaˇzovat za numericky stabiln´ı filtr s dobr´ymi vlastnostmi, je- likoˇz je form´alnˇe rozdˇelen na ˇc´ast bezeztr´atov´eho ˇs´ıˇren´ı sign´alu a ˇc´ast ztr´atovou, kde urˇcujeme poˇzadovanou m´ıru rozpadu zvuku.

2.3.3 Konvoluˇ cn´ı reverb

K realizaci tohoto efektu je nutno m´ıt pˇredem pˇripravenou impulsn´ı odezvu kon- kr´etn´ıho prostoru.

Ve spojit´e oblasti vn´ım´ame impulsn´ı odezvu jako reakci na Dirac˚uv impuls, neboli nekoneˇcnˇe ´uzk´y a nekoneˇcnˇe vysok´y impuls. V oblasti ˇc´ıslicov´ych sign´al˚u

nahrazujeme Dirac˚uv impuls jednotkov´ym. Simulace takov´eho sign´alu nen´ı v˚ubec jednoduch´a, proto se pouˇz´ıvaj´ı sp´ıˇse zvukov´e sign´aly pˇribliˇzuj´ıc´ı se pr˚ubˇehu to- hoto impulsu. Aby bylo moˇzno mˇeˇrit impulsn´ı odezvu alespoˇn trochu vˇerohodnˇe, je potˇreba vytvoˇrit zvukov´y sign´al, kter´y je pokaˇzd´e stejn´y. Nelze tedy pouˇz´ıt napˇr´ıklad tlesk´an´ı z toho d˚uvodu, ˇze ˇclovˇek pravdˇepodobnˇe nen´ı schopen tlesknout vˇzdy se stejnou intenzitou i barvou zvuku. Pokud by se pouˇzil zvukov´y z´aznam tlesknut´ı, postr´adalo by to tak´e v´ypovˇedn´ı hodnotu, protoˇze takov´a nahr´avka by uˇz obsahovala pˇrirozen´y dozvuk prostoru, v nˇemˇz byla poˇr´ızena.

Vhodnˇejˇs´ım podkladem pro z´aznam reakce prostoru na zvukov´y sign´al by mohl b´yt napˇr. v´ystˇrel z pistole, kter´y lze povaˇzovat za stejn´y pˇri kaˇzd´em jeho opakov´an´ı.

Profesion´alnˇe se ale pouˇz´ıv´a zvuk elektrick´eho v´yboje, tedy elektrick´e jiskˇren´ı. V po- rovn´an´ı s v´ystˇrelem z pistole urˇcitˇe obsahuje jiskˇren´ı m´enˇe zkreslen´ı a moˇzn´ych nasn´ıman´ych mechanick´ych ´ukon˚u (t´ım je m´ınˇen mechanick´y syst´em pistole) pˇri samotn´em prov´adˇen´ı mˇeˇren´ı.

Princip mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy, jeˇz byl pouˇzit pˇri naˇsem mˇeˇren´ı, je zn´azornˇen na obr´azku 3.1, kde je ze sign´alov´eho gener´atoru reprodukov´an sign´al. Tento sign´al je sn´ım´an jedn´ım mikrofonem pˇr´ımo u reproduktoru a dvˇema mikrofony souˇcasnˇe v konkr´etn´ım bodˇe dan´eho prostoru.

Kapitola 3

Mˇ eˇ ren´ı impulsn´ı odezvy

Z´akladn´ım pˇredpokladem pro dosaˇzen´ı hmatateln´eho v´ystupu t´eto bakal´aˇrsk´e pr´ace bylo namˇeˇren´ı impulsn´ıch odezev v urˇcit´em prostoru. Experiment spoˇc´ıval v mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy v pˇredem zvolen´ych bodech za ´uˇcelem n´asledn´e simulace pozice zvukov´eho zdroje v˚uˇci posluchaˇci, resp. pozice posluchaˇce v˚uˇci zdroji. Mˇeˇren´ı probˇehlo celkem ve tˇrech m´ıstnostech.

Prvn´ı mˇeˇren´ı bylo realizov´ano jako pˇredbˇeˇzn´y pokus, jehoˇz c´ılem bylo z´ıskat podklad pro vytvoˇren´ı z´akladn´ıho algoritmu. Pro mˇeˇren´ı byla zvolena s´ıt’ bod˚u v rovinˇe pˇred reproduktorem, kter´a byla uspoˇr´ad´ana tak, aby jednotliv´e trajek- torie proch´azely dan´ymi body. K pokusu byla vybr´ana m´ıstnost v budobˇe B are´alu TUL, v n´ıˇz byl vymezen prostor o rozmˇerech 1,5 × 1,5 m.

S´ıt’ obsahovala 17 bod˚u, rozm´ıstˇen´ych v rovinˇe pˇred reproduktorem (viz obr. 3.1).

T´ımto uspoˇr´ad´an´ım bylo moˇzno vhodnˇe proloˇzit trasu pro pohyb zleva doprava, od posluchaˇce a zpˇet, pˇr´ıpadnˇe ˇctvercovou trajektorii. Vˇsechny ostatn´ı byly namˇeˇreny aˇz pˇri druh´em pokusu. Pro s´ıt’ z prvn´ıho mˇeˇren´ı jsou simulovan´e geometrick´e ´utvary pˇrizp˚usobeny poˇctu bod˚u, takˇze nejsou ´uplnˇe pˇresn´e. Vzhledem k t´eto skuteˇcnosti se vlastnˇe jedn´a o mal´e oklam´an´ı posluchaˇce, avˇsak ve v´ysledku nen´ı rozd´ıl pˇr´ıliˇs markantn´ı.

3.1 Funkce jednotliv´ ych mikrofon˚ u

Experiment byl zaloˇzen na jiˇz v´yˇse zm´ınˇen´em principu sn´ım´an´ı prostorovˇe zkre- slen´eho zvuku. V bezprostˇredn´ı bl´ızkosti zvukov´eho zdroje byl postaven mikrofon

12 1

4

11 2 10

3 13

9 16

8

15

7 14 6

17 5

Obr´azek 3.1: S´ıt’ 17 bod˚u pˇred reproduktorem

zaznamen´avaj´ıc´ı sign´al vych´azej´ıc´ı z reproduktoru. Do jednotliv´ych bod˚u v rovinˇe byly postaveny dva smˇerov´e mikrofony zastupuj´ıc´ı posluchaˇcovy uˇsi. Ty sn´ımaly sign´al, kter´y v dan´em prostˇred´ı v urˇcit´em m´ıstˇe doputuje k posluchaˇci. Porovn´an´ım p˚uvodn´ıho sign´alu a toho, kter´y je mˇeˇren´y mikrofonem, je moˇzno urˇcit impulsn´ı odezvu.

Kdybychom mˇeˇrili pouze jedn´ım mikrofonem, poˇzadovan´y efekt by nebyl stere- ofonn´ı a nemohli bychom tak urˇcit polohu zvukov´eho zdroje v prostoru.

3.2 Volba podkladov´ eho materi´ alu

Ide´aln´ım podkladem pro mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy by byl Dirac˚uv impuls. Ten nelze re´alnˇe zkonstruovat, protoˇze obsahuje vˇsechny frekvence. V prostˇred´ı programu Matlab existuje pˇr´ıkaz gauspuls, kter´y je schopen vygenerovat impuls pˇribliˇzuj´ıc´ı se podobˇe Diracova impulsu, kter´y je frekvenˇcnˇe omezen. Tento sign´al je ale v naˇsich podm´ınk´ach prakticky nepouˇziteln´y, protoˇze mˇeˇren´ı s n´ım je znaˇcnˇe nepˇresn´e.

Existuj´ı r˚uzn´e zp˚usoby mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy (viz [8]). Jedn´ım z nich je tzv.

Logarithmic SineSweep technique. Tento zp˚usob vyuˇz´ıv´a k mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy sign´al, jehoˇz frekvence (v urˇcit´em pˇredem zvolen´em rozsahu) exponenci´alnˇe s ˇcasem

roste. V Matlabu lze tento sign´al vygenerovat pomoc´ı pˇr´ıkazu chirp, kde definu- jeme poˇc´ateˇcn´ı a koneˇcnou frekvenci a d´elku sign´alu. Pro tento experiment jsme zvolili parametry frekvenc´ı od 20 Hz do 8000 Hz (pˇredstavuje polovinu vzorko- vac´ı frekvence) a dobu trv´an´ı 1 s. S pˇrehr´av´an´ım tohoto sign´alu nenastaly ˇz´adn´e probl´emy. V pr˚ubˇehu realizace druh´eho pokusu o mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy vˇsak bylo zjiˇstˇeno, ˇze tak´e nen´ı ´uplnˇe vhodn´y.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−1

−0.5 0 0.5 1

Chirp signal v pasmu od 10 Hz do 100 Hz

Time [s]

Amplitude

Obr´azek 3.2: Uk´azka pr˚ubˇehu sign´alu chirp

U nˇekter´ych namˇeˇren´ych impulsn´ıch odezev doch´azelo k resonanci vysok´ych frekvenc´ı, kter´e se projevovalo nepˇr´ıjemn´ym

”cink´an´ım“ bˇehem pˇrehr´av´an´ı zpraco- van´eho sign´alu. Bohuˇzel pˇri pokusu nebylo zjiˇstˇeno, co pˇresnˇe tento jev zp˚usobovalo.

Nelze pˇresnˇe urˇcit, zda bylo resonov´an´ı zapˇr´ıˇcinˇeno charakteristikou pˇrehr´avac´ı a- paratury nebo orientac´ı mikrofon˚u v˚uˇci n´ı. Probl´em byl vyˇreˇsen pouˇzit´ım jin´eho sign´alu. Impulsn´ı odezvu totiˇz lze vypoˇc´ıtat teoreticky z jak´ehokoli sign´alu, takˇze jako referenˇcn´ı sign´al byl zvolen ´usek zvukov´e nahr´avky o d´elce 2 s, obsahuj´ıc´ı pouze mluven´e slovo bez pˇrirozen´eho dozvuku. Frekvenˇcn´ı p´asmo se takto znaˇcnˇe zmenˇsilo a resonance vysok´ych kmitoˇct˚u byla potlaˇcena.

3.3 Problematika mˇ eˇ ren´ı impulsn´ı odezvy

Celkovˇe je samotn´e mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy velmi n´aroˇcn´e na vybaven´ı a na proveden´ı. Jak´ekoliv naruˇsen´ı z vnˇejˇs´ıho prostˇred´ı znehodnocuje z´aznamy. Mikrofony jsou velmi citliv´e, takˇze zaznamenaj´ı i vˇetr´ak chlad´ıc´ı notebook, kliknut´ı myˇsi a do jist´e m´ıry i hluk z vnˇe m´ıstnosti.

V´ysledek je vˇzdy zkreslen´y, protoˇze z´aroveˇn s mˇeˇren´ım impulsn´ı odezvy mˇeˇr´ıme i charakteristiku pouˇzit´e aparatury. Reproduktor by mˇel b´yt studiov´e kvality s co nejmenˇs´ım zkreslen´ım zvuku pˇri pˇrehr´av´an´ı. Mikrofony by mˇely m´ıt stejnou citlivost a kabely by mˇely pˇren´aˇset informace stejnˇe kvalitnˇe. Zkreslen´ı dat m˚uˇze zp˚usobit i intern´ı zvukov´a karta, d´ıky n´ıˇz se do z´aznamu m˚uˇze pˇren´aˇset i ruˇsen´ı vznikl´e ˇcinnost´ı ˇc´ast´ı poˇc´ıtaˇce. Proto je vhodn´e pouˇz´ıt kartu extern´ı.

Mikrofony mus´ı smˇeˇrovat vˇzdy kolmo k rovinˇe reproduktoru. D˚uleˇzit´e je tak´e vn´ım´an´ı lev´eho a prav´eho kan´alu. Mikrofon, kter´y se z pohledu reproduktoru nach´az´ı vlevo, zastupuje prav´e ucho a prav´y mikrofon zase ucho lev´e. Je to z toho d˚uvodu, ˇze pˇri experimentu doch´az´ı k pohybu posluchaˇce. N´asledn´a simulace prob´ıh´a ze strany pohybuj´ıc´ıho se zvukov´eho zdroje.

3.3.1 Vybaven´ı

K experimentu bylo vyuˇzito n´asledn´e vybaven´ı:

• extern´ı zvukov´a karta Presonus Firestudio Mobile,

• trojice smˇerov´ych mikrofon˚u znaˇcky Rode model NT55,

• software pro pr´aci se zvukov´ymi soubory Steinberg Cubase 5,

• reproduktor Genius – prvn´ı mˇeˇren´ı,

• kl´avesov´e kombo Roland KC-150 – druh´e a tˇret´ı mˇeˇren´ı.

Pro druh´e mˇeˇren´ı byl zvolen prostor vˇetˇs´ı. S´ıt’ o 37 bodech o rozmˇerech 3 × 3 m byla rozm´ıstˇena v autorovˇe ob´yvac´ım pokoji. Poˇcetnˇejˇs´ı mnoˇzina umoˇznila simulo- vat sloˇzitˇejˇs´ı trajektorie (troj´uheln´ıkov´a a kruhov´a), kter´e nebylo moˇzno dostateˇcnˇe pˇresnˇe realizovat v r´amci prvn´ıho pokusu.

Tˇret´ı mˇeˇren´ı bylo provedeno v prostoru koupelny, kter´a sv´ymi mal´ymi rozmˇery neumoˇzˇnovala simulovat ˇz´adn´e trajektorie. Koupelna je vˇsak velmi specifick´a m´ıst- nost. Je vˇseobecnˇe zn´amo, ˇze si lid´e r´adi v koupelnˇe zp´ıvaj´ı, protoˇze se v n´ı zvukov´e vlny dobˇre odr´aˇzej´ı a fakt, ˇze mohou zp´ıvat faleˇsnˇe, je tak potlaˇcen.

1 2 3

4 5 6 7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

17 18 19

20 21 23 22

24

25

26

27 28 29 30 31

32

33

34

35

36

37

Obr´azek 3.3: S´ıt’ bod˚u - 3 × 3 m

3.4 Pr˚ ubˇ eh experimentu a zpracov´ an´ı dat

V programu Cubase, umoˇzˇnuj´ıc´ım pr´aci se zvukov´ymi soubory, byly souˇcasnˇe zaznamen´av´any jednotliv´e sign´aly ze vˇsech mikrofon˚u. Z kaˇzd´eho m´ısta v s´ıyi bod˚u byly tedy z´ısk´any tˇri WAV soubory, kter´e byly n´aslednˇe zpracov´av´any v Matlabu.

Necht’ g je sign´al, kter´y nasn´ım´ame mikrofonem u reproduktoru a g⁰ je sign´al, kter´y doraz´ı k posluchaˇci a jeho hodnota odpov´ıd´a vztahu g⁰ = g ∗ h, kde h je im- pulsn´ı odezva syst´emu. Promˇenn´a h je nezn´amou, kterou je potˇreba urˇcit. Vznikne n´am tedy soustava rovnic, kde poˇcet nezn´am´ych je roven d´elce impulsn´ı odezvy.

Poˇr´ızen´e nahr´avky zvuku, proch´azej´ıc´ıho prostˇred´ım m´ıstnosti, byly upraveny na stejnou d´elku a pˇriˇrazeny ke konkr´etn´ım bod˚um m´ıstnosti, kde byly zazna-

men´any. V prostˇred´ı Matlab byly nahr´avky zpracov´any postupem uveden´ym v k´odu odezva.m (A.1). WAV soubory byly zaznamen´any pˇri vzorkovac´ı frekvenci 44100 Hz, takˇze v´ypoˇcet impulsn´ı odezvy byl, kv˚uli velk´e v´ypoˇcetn´ı n´aroˇcnosti, velmi zdlouhav´y. Pˇrevzorkov´an´ım dat na frekvence 16000 Hz bylo dosaˇzeno znaˇcn´eho zrychlen´ı a z´aroveˇn vˇetˇs´ı stability aplikace. V praxi bylo vyzkouˇseno, ˇze neprovede- n´ım pˇrevzorkov´an´ı m˚uˇze pˇri spuˇstˇen´ı algoritmu doj´ıt k pˇret´ıˇzen´ı poˇc´ıtaˇce a v´ypadku syst´emu. Jinou moˇznost´ı je pouˇzit´ı sloˇzitˇejˇs´ı implementace ˇreˇsen´ı syst´emu rovnic, kter´y je rychlejˇs´ı a nen´ı tak n´aroˇcn´y na pamˇet’ – napˇr. Levinson–Durbin˚uv algorit- mus ([7]).

Pro ´uˇcel vytvoˇren´ı dojmu urˇcit´eho prostorov´eho pohybu bylo potˇreba seˇradit im- pulsn´ı odezvy, patˇr´ıc´ı k jednotliv´ym bod˚um, do pole. Z hlediska velk´e v´ypoˇcetn´ı n´a- roˇcnosti skriptu odezva (A.1), ve kter´em se spouˇst´ı mmse.m (A.2) pro v´ypoˇcet odezvy nasn´ıman´e lev´ym resp. prav´ym mikrofonem, bylo nutno poˇc´ıtat impulsn´ı odezvu v jednotliv´ych bodech postupnˇe. Pro vˇsechny tˇri pokusy byly vytvoˇreny soubory ve form´atu MAT, ve kter´ych byly uloˇzeny impulsn´ı odezvy pˇr´ısluˇsn´e k mˇeˇren´ym bod˚um v poˇrad´ı uveden´em na obr. 3.1 ˇci 3.3. Toto ˇrazen´ı umoˇzˇnuje jednoduch´e sestaven´ı bod˚u do poˇzadovan´e trajektorie zvukov´eho zdroje.

3.4.1 V´ ypoˇ cet impulsn´ı odezvy

Jak jiˇz bylo zm´ınˇeno v´yˇse, zvukov´y sign´al putuj´ıc´ı od zdroje k pˇrij´ımaˇci, proch´az´ı urˇcit´ym prostˇred´ım, v naˇsem pˇr´ıpadˇe vzduchem, a dojde zkreslen´y. Zkreslen´ım rozum´ıme soubor ˇcinitel˚u ovlivˇnuj´ıc´ıch zvukov´e vlnˇen´ı pˇri jeho pohybu. Jsou to sr´aˇzky zvukov´ych vln s ˇc´asticemi plynu nebo kapaliny. D´ale proudˇen´ı vln jin´ym prostˇred´ım jako napˇr. kovovou trubic´ı, dˇrevˇen´ym ozvuˇcn´ıkem kytary apod. Pˇri pr˚uchodu zvukov´ych vln prostˇred´ım doch´az´ı k odraz˚um o r˚uzn´e bari´ery a stˇeny ohraniˇcuj´ıc´ı prostor. Vˇsechny tyto informace jsou obsaˇzeny v impulsn´ı odezvˇe dan´eho akustick´eho syst´emu.

Naˇs´ım c´ılem tedy je naj´ıt optim´aln´ı filtr h[k] d´elky L, kde k = 0, . . . , L−1, kter´ym zpracujeme referenˇcn´ı sign´al x[n] (mikrofon u reproduktoru) tak, aby v´ysledn´y sign´al

y[n] = h[0]x[n] + h[1]x[n − 1] + · · · + h[L − 1]x[n − L] =

L−1

X

k=0

h[k]x[n − k]

byl co nejbliˇzˇs´ı, ide´alnˇe roven, oˇcek´avan´emu sign´alu d[n] (mikrofon zastupuj´ıc´ı ucho).

Definujme e[n] = d[n] − y[n], jako chybu v ˇcase n.

Zavedeme-li vektory

x_n =

















x[n]

x[n − 1]

... x[n − L]

















h =















 h[0]

h[1]

... h[L]















 ,

vektorovˇe m˚uˇzeme vztah zapsat pomoc´ı maticov´eho souˇcinu y[n] = h^Tx_n. Impulsn´ı odezvu urˇc´ıme na z´akladˇe minim´aln´ıho stˇredn´ıho kvadratick´eho krit´e- ria, tzn. budeme minimalizovat druhou mocninu e[n]. Zavedeme funkci J_n(h).

Minimalizujeme tuto hodnotu na ˇcasov´em intervalu n = n₁, . . . , n₂. Budeme-li uvaˇzovat hodnoty n₁ = 1 a n₂ = N , pak m˚uˇzeme krit´erium zapsat jako

J (h) = 1 N

N

X

n=1

e[n]².

Derivace je line´arn´ı operace, takˇze gradient J (h) je roven pr˚umˇeru gradient˚u Jn(h) a plat´ı

∆J (h) = −2p + 2Rh, kde

R = 1 N

N

X

n=1

x_nx^T_n, p = 1 N

N

X

n=1

x_nd[n].

Minimum krit´eria nalezneme, poloˇz´ıme-li derivaci rovnu nule, tj. gradient je roven nule, tud´ıˇz

h = R⁻¹p.

Nyn´ı je patrn´e, proˇc je urˇcov´an´ı impulsn´ı odezvy tak v´ypoˇcetnˇe n´aroˇcn´e. Matice R m´a rozmˇery o velikosti L × L, je symetrick´a a toeplitzovsk´a. Tato matice je diagon´alnˇe konstantn´ı a k jej´ımu popisu staˇc´ı pouze jeden ˇr´adek matice (viz [9]).

Operace inverze vyˇzaduje L³ operac´ı a z´apis do pamˇeti L². Je-li L = 4000, zabere inverze 4000³+ 4000² = 6, 4016 · 10¹⁰ operac´ı.

Na obr´azku 3.4 je zn´azornˇen rozd´ıl mezi impulsn´ımi odezvami pro lev´e a prav´e ucho v jednom bodˇe. Jedn´a se o poˇc´ateˇcn´ı bod trajektorie zleva doprava. Impulsn´ı odezva pro lev´e ucho je hlasitˇejˇs´ı neˇz pro prav´e, coˇz by mˇelo odpov´ıdat skuteˇcnosti.

Pokud se zvukov´y zdroj nach´az´ı vlevo od posluchaˇce, lev´e ucho vn´ım´a zvukov´e vlnˇen´ı silnˇeji neˇz prav´e.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

−0.04

−0.02 0 0.02 0.04

Impulsni odezva v bode 15 − leve ucho

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

−0.04

−0.02 0 0.02 0.04

Impulsni odezva v bode 15 − prave ucho

Obr´azek 3.4: Uk´azka pr˚ubˇehu impulsn´ı odezvy

Odezvy jsou zpoˇzdˇeny o 65 vzork˚u, coˇz odpov´ıd´a ˇcasu 4,1 ms pˇri vzorkovac´ı fre- kvenci 16000 Hz. Z toho vypl´yv´a, ˇze vzd´alenost mezi reproduktorem a mikrofonem je pˇribliˇznˇe 1,42 m (rychlost zvuku c = 346, 3 m · s⁻¹ pˇri teplotˇe τ = 25^◦C).

3.5 Konvoluce

Mˇejme diskr´etn´ı sign´aly x o d´elce N_x a h o d´elce N_h. Matematickou operaci konvoluci m˚uˇzeme definovat jako

x ∗ h =X

i

xi· hm−i, i = 0, . . . , m.

V´ysledn´y sign´al m´a d´elku (resp. obecnˇe poˇcet nenulov´ych prvk˚u) N = N_x + N_h. Jin´ymi slovy, p˚uvodn´ı sign´al je prodlouˇzen o reakci na impulsn´ı odezvu. T´ımto zp˚usobem lze tedy vytvoˇrit filtr, kter´y pomoc´ı konvoluce sign´alu a spoˇcten´e impuls- n´ı odezvy v dan´em bodˇe vytvoˇr´ı zkreslen´y sign´al, kter´y zn´ı jako by se v tom bodˇe nach´azel. Operace konvoluce je poˇcetnˇe n´aroˇcn´a. Bˇehem v´ypoˇctu totiˇz algoritmus po prvc´ıch vyn´asob´ı sign´al s impulsn´ı odezvou. Sloˇzitost tohoto algoritmu je tedy O(N_x²).

Z vlastnost´ı konvoluce je zn´amo, ˇze plat´ı y[n] = x[n] ∗ h[n]

pak Fourierova transformace je

Y [k] = X[k] · H[k],

protoˇze plat´ı F (f ∗ g) = F (f ) · F (g). Aplikac´ı diskr´etn´ı Fourierovy transformace (DFT) resp. rychl´eho algoritmu pro jej´ı v´ypoˇcet (FFT) zjednoduˇs´ıme probl´em na sloˇzitost ˇr´adu O(N · logN ). DFT pˇrev´ad´ı souˇcin ve frekvenˇcn´ı oblasti na kruhovou konvoluci, kter´a existuje pouze za podm´ınky, ˇze oba sign´aly maj´ı shodnou d´elku.

Sign´aly ovˇsem stejnˇe dlouh´e nejsou.

V praxi m´ame k dispozici sign´al, kter´y je mnohon´asobnˇe delˇs´ı neˇz impulsn´ı odezva. Prodlouˇzen´ım sign´al˚u na stejnou d´elku by rapidnˇe narostl poˇcet operac´ı.

Tento zp˚usob nen´ı v´yhodn´y z hlediska plynulosti a rychlosti programu. Proto m˚u- ˇzeme vyuˇz´ıt tzv. overlap–add algoritmu, kter´y je pops´an v n´asleduj´ıc´ı sekci.

3.6 Overlap-add algoritmus

Rozdˇelen´ım sign´alu x do blok˚u se v´ypoˇcet konvoluce radik´alnˇe zrychl´ı d´ıky sn´ıˇzen´ı poˇctu operac´ı. Konvoluci provedeme na z´akladˇe tzv. Overlap-add algoritmu, jehoˇz principem je zm´ınˇen´e rozdˇelen´ı probl´emu na nˇekolik menˇs´ıch. V podstatˇe je moˇzn´e takto poˇc´ıtat konvoluci nekoneˇcnˇe dlouh´eho sign´alu s kr´atkou impulsn´ı odezvou.

Sign´al x rozdˇel´ıme na segmenty xi d´elky Nx. Impulsn´ı odezvu h d´elky Ny a i-t´y segment sign´alu x prodlouˇz´ıme o nuly na shodnou d´elku N = N_x + N_y − 1. Vy- poˇc´ıt´ame kruhovou konvoluci pomoc´ı FFT. T´ımto zp˚usobem provedeme pro dalˇs´ı segmenty aˇz do konce sign´alu. V algoritmu doch´az´ı k pˇrekryvu jednotliv´ych blok˚u.

Postupnˇe tyto pˇrekryvy pˇriˇc´ıt´ame k pˇredchoz´ım, ˇc´ımˇz dostaneme poˇzadovanou kon- voluci – proto n´azev Overlap-add konvoluce.

Naprogramovan´a aplikace vyuˇz´ıv´a metody Overlap-add k rychl´emu v´ypoˇctu kon- voluce pro vˇsechny body trajektorie bˇehem jednoho cyklu (viz A.3). Tento koncept je efektivn´ı, protoˇze konvoluce a FFT jsou line´arn´ı a data tak m˚uˇzeme napoˇc´ıtat dopˇredu a vˇse sm´ıchat dle potˇreby aˇz nakonec. Nez´aleˇz´ı totiˇz na jejich poˇrad´ı.

3.6.1 Vyuˇ zit´ı linearity konvoluce a FFT

Uvaˇzujme pˇr´ıpad pohybu zvukov´eho zdroje pouze mezi dvˇema body, jejichˇz po- zice v prostoru jsou definov´any impulsn´ımi odezvami h₁(t) a h₂(t). Mˇejme sign´al s(t) a koeficient λ, kter´y zastupuje normalizovanou pozici zvukov´eho zdroje na trajektorii a nab´yv´a hodnot mezi 0 a 1. Na z´akladˇe jeho hodnoty urˇc´ıme pomˇer, kter´ym vyn´a- sob´ıme sign´al s(t). V´ysledn´y sign´al se potom pohybuje mezi dvˇema porovn´avan´ymi body.

Plat´ı tedy, ˇze:

x(t) = λ · h1(t) ∗ s(t) + (1 − λ) · h2(t) ∗ s(t) x(t) = (λ · h₁(t) + (1 − λ) · h₂(t)) ∗ s(t)) Z vlastnost´ı Fourierovy transformace plat´ı, ˇze:

X(Θ) = (λ · H₁(Θ) + (1 − λ) · H₂(Θ)) · S(Θ) X(Θ) = λ · H₁(Θ) · S(Θ)

| {z }

&

+(1 − λ) · H₂(Θ) · S(Θ)

| {z }

.

m˚uˇzeme spoˇc´ıtat dopˇredu

⇒ konvoluci sign´alu s impulsn´ımi odezvami v obou bodech m˚uˇzeme spoˇc´ıtat pa- ralelnˇe a mixovat pˇres λ aˇz potom. Tento pˇr´ıstup se vypl´ac´ı v pˇr´ıpadˇe, ˇze m´ame trajektorii sloˇzenou z v´ıce bod˚u.

3.7 Prostorov´ a a ˇ casov´ a mapa

Na z´akladˇe v´yˇse uveden´eho principu jsou data pˇripravena k v´ysledn´emu mixov´an´ı do v´ystupu. M´ame-li rozhodovat o pozici akustick´eho zdroje na trajektorii sloˇzen´e z v´ıce bod˚u, nast´av´a probl´em. Pomoc´ı v´yˇse zm´ınˇen´eho zp˚usobu jsme schopni urˇcit pozici pouze mezi dvˇema body. Pro vˇetˇs´ı mnoˇzstv´ı bod˚u je vhodn´e si zvolit tzv.

mapu prostoru a ˇcasovou mapu.

3.7.1 Casov´ ˇ a mapa

Pro potˇreby spr´avn´e simulace pohybu po trajektorii je nutno rozliˇsovat dva typy pohyb˚u. Prvn´ı prob´ıh´a po ´useˇcce (napˇr´ıklad zleva doprava, pˇribliˇzov´an´ı se a vzda-

lov´an´ı) a druh´a po sloˇzitˇejˇs´ım ´utvaru (troj´uheln´ık, ˇctverec ˇci kruˇznice). Oba maj´ı spoleˇcn´y fakt, ˇze poˇc´ateˇcn´ı bod m´a hodnotu 0 a koneˇcn´y 1.

Pokud uvaˇzujeme pohyb po ´useˇcce, poˇc´ateˇcn´ı a koneˇcn´y bod jsou definov´any jako okrajov´e body ´useˇcky. Geometrick´e ´utvary jsou uzavˇren´e, tud´ıˇz pohyb zvukov´eho zdroje konˇc´ı ve stejn´em bodˇe, ve kter´em zaˇcal. Prvn´ı bod tedy mus´ıme zapoˇc´ıtat do trajektorie dvakr´at. Ten sam´y bod m´a na zaˇc´atku hodnotu 0 a na konci hodnotu 1.

Poˇzadavkem na efekt simulace pohybu zdroje v prostoru je pohyb, kter´y se po dobu trv´an´ı sign´alu st´ale opakuje. Hled´ame tedy periodickou funkci, jej´ıˇz obor hod- not H(f ) = h0, 1i a definiˇcn´ı obor D(f ) = <, kter´y je vˇsak omezen v naˇsem pˇr´ıpadˇe poˇctem vzork˚u zpracov´avan´eho sign´alu. Poˇzadovan´ymi funkcemi mohou b´yt napˇr´ı- klad funkce uveden´e na obr´azku 3.5.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.5 1

Absolutni hodnota fce sinus

perioda

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.5 1

Trojúhelníkový impuls

perioda

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.5 1

Pila

perioda

Obr´azek 3.5: ˇCasov´e funkce

Pro pohyb po ´useˇcce jsou vhodn´e funkce sinus a troj´uheln´ıhov´y impuls. Pro sloˇzitˇejˇs´ı trajektorie je lepˇs´ı pila neboli tzv. rampa.

V´ysledn´a ˇcasov´a mapa pˇri pouˇzit´ı funkce sinus je zn´azornˇena na obr´azku 3.6.

Funkˇcn´ı hodnoty ˇcasov´e funkce pouˇzijeme jako ˇr´ıd´ıc´ı prvek pro urˇcov´an´ı hod- not v mapˇe prostoru. Frekvenci, s n´ıˇz se pozice zvukov´eho zdroje mˇen´ı, vyjadˇruje promˇenn´a f , kterou je moˇzno upravovat ve fin´aln´ı aplikaci.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10⁵ 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

mapaCas

vzorky signálu

hodnoty fce abs(sin(pi*ti*f))

Obr´azek 3.6: Hodnoty promˇenn´e mapaCas z´avisl´e na funkci sinus

3.7.2 Prostorov´ a mapa

V´yˇse zm´ınˇen´y koeficient λ je potˇreba vn´ımat jako v´ahu impulsn´ı odezvy prostoru v bodˇe trajektorie, ve kter´em se v dan´em okamˇziku zvukov´y zdroj nach´az´ı. V´aha jeho impulsn´ı odezvy je maxim´aln´ı, tzn. rovna 1. Pro ostatn´ı body trajektorie plat´ı ve stejn´em okamˇziku, ˇze maj´ı v´ahu 0. Nyn´ı potˇrebujeme nasimulovat pohyb i mezi jednotliv´ymi body. K tomu je vhodn´e pouˇz´ıt interpolaci impulsn´ıch odezev.

Interpolace oznaˇcuje kˇrivku, kter´a umoˇzˇnuje urˇcit hodnotu funkce v intervalech mezi sousedn´ımi body trajektorie. Interpolaci m˚uˇzeme prov´adˇet line´arnˇe, kvadratic- ky nebo polynomem vyˇsˇs´ıho stupnˇe. Vzhledem k velk´emu poˇctu bod˚u potˇrebujeme prov´est interpolaci polynomem vyˇsˇs´ıho stupnˇe. V Matlabu existuje pˇr´ıkaz pchip, kter´y umoˇzˇnuje interpolaci spoˇc´ıtat. Jej´ı v´ypoˇcet je pomˇernˇe rychl´y, protoˇze prob´ıh´a po ˇc´astech prokl´ad´an´ım bod˚u Hermitov´ymi polynomy 3. ˇr´adu.

Od mapy prostoru vyˇzadujeme, aby hodnoty na ose x odpov´ıdaly funkˇcn´ım hod- not´am ˇcasov´e funkce. Jedn´a se tedy o normalizovanou polohu zvukov´eho zdroje na trajektorii.

Pro n bod˚u spoˇc´ıt´ame n interpolaˇcn´ıch kˇrivek, takov´ych, ˇze pro kaˇzd´y bod tra-

jektorie budeme m´ıt pˇr´ısluˇsnou kˇrivku, splˇnuj´ıc´ı poˇzadovan´e v´ahovac´ı krit´erium.

V´ahovac´ı krit´erium je takov´e, ˇze v dan´em bodˇe je v´aha 1 a v ostatn´ıch 0. Jedniˇcky a nuly jsou pro kaˇzd´y bod vˇzdy posunuty o jednu pozici vpravo. Postupnˇe pro n bod˚u dostaneme ˇctvercovou matici s jedniˇckami na diagon´ale a nulami na ostatn´ıch pozic´ıch (viz n´ıˇze). Je zˇrejm´e, ˇze se jedn´a o jednotkovou matici o rozmˇerech n × n.

Chceme-li spoˇc´ıtat kˇrivky pro vˇsechny body, m˚uˇzeme tak uˇcinit v r´amci jednoho cyklu, kter´y naˇcte z matice yfeed, kter´a se mˇen´ı v z´avislosti na poˇctu bod˚u, hodnoty po ˇr´adc´ıch.

yfeed =























1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1























0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Mapa vah impulsnich odezev − 5 bodu − LeftRight

pozice zdroje na trajektorii

vaha imp. odezvy v danem bode a case

Obr´azek 3.7: Hodnoty promˇenn´e yPchip pro 5 bod˚u

Na obr. 3.7 jsou zn´azornˇeny interpolaˇcn´ı kˇrivky pro kaˇzd´y bod. Je vidˇet, ˇze nenulov´e hodnoty leˇz´ı vˇzdy mezi dvˇema sousedn´ımi body. Vˇsechny ostatn´ı jsou v dan´em okamˇziku nulov´e.

Funkˇcn´ı hodnota ˇcasov´e funkce urˇcuje hodnotu na ose x na mapˇe prostoru a funkˇcn´ı hodnota na mapˇe prostoru n´aslednˇe pˇredstavuje hledanou v´ahu. Pro n bod˚u tak dostaneme n vah, kter´ymi postupnˇe vyn´asob´ıme v´ysledky overlap-add konvoluce a vytvoˇr´ıme tak koneˇcnou podobu prostorov´eho efektu.

Pouˇzit´ı interpolace je v r´amci efektov´eho algoritmu velmi v´yhodn´e, protoˇze ˇcasovou funkci mapaCas a matici polynom˚u yPchip je moˇzno spoˇc´ıtat oddˇelenˇe, tud´ıˇz jej´ı ˇcasov´a n´aroˇcnost je velice mal´a.

Kapitola 4

Aplikace Stereopanner Universal

Pro fin´aln´ı aplikaci spojuj´ıc´ı vˇsechny typy trajektori´ı a namˇeˇren´ych prostor˚u byl zvolen sjednocuj´ıc´ı n´azev Stereopanner Universal.

Aplikace je navrˇzena tak, aby byla co nejjednoduˇsˇs´ı a aby uˇzivatel mohl rychle mˇenit parametry efektu. Mezi parametry, kter´e lze mˇenit, patˇr´ı:

• ot´aˇcec´ı frekvence, resp. rychlost pohybu zvukov´eho zdroje,

• trajektorie, po n´ıˇz se zdroj pohybuje,

• prostor, v nˇemˇz se zdroj pohybuje.

Program rozliˇsuje, zda zdrojov´y soubor ve form´atu WAV je monofonn´ı nebo stereofonn´ı. V pˇr´ıpadˇe, ˇze je monofonn´ı, v´ysledek je pˇreveden do sterea t´ım, ˇze mono stopa je zkop´ırov´ana do obou kan´al˚u a konvoluce je spoˇctena s lev´ym a prav´ym kan´alem ´uplnˇe stejnˇe, jako by nahr´avka byla stereofonn´ı.

4.1 Matlab GUI

Fin´aln´ı aplikace je zaloˇzena na spojen´ı vˇsech naprogramovan´ych algoritm˚u pro v´ypoˇcet efektu pro vˇsechny trajektorie a typy prostor˚u. Byla naprogramov´ana za

´

uˇcelem jednoduch´eho a n´azorn´eho vyuˇzit´ı moˇznost´ı jednotliv´ych parametr˚u efektu.

Ovl´adac´ı panel aplikace obsahuje tˇri tlaˇc´ıtka – Load .wav, Proved’ a Pˇrehr´at v´ystup. Stisknut´ım tlaˇc´ıtka Load .wav se otevˇre okno, kde si uˇzivatel vybere zvu- kov´y soubor ve form´atu WAV. Tlaˇc´ıtkem Proved’ lze spustit algoritmus efektu na

Obr´azek 4.1: Obrazovka aplikace Stereopanner Universal

z´akladˇe pˇredem vybran´ych parametr˚u z nab´ıdky Vyber prostor a Trajektorie.

Lze mˇenit i frekvenci pohybu po trajektorii pomoc´ı scrollbaru Ot´aˇcec´ı frekvence.

V´ybˇerem trajektorie se prakticky urˇc´ı, kter´y M–file bude spuˇstˇen. Na z´akladˇe in- dexu poloˇzky v listboxu Trajektorie se spust´ı konkr´etn´ı soubor. Konkr´etn´ı prostory vstupuj´ı do funkc´ı jako parametry a jejich rozliˇsen´ı je ˇr´ızeno cyklem switchcase.

Po proveden´ı algoritmu je v´ysledek zaps´an do souboru, jehoˇz n´azev je sloˇzen z p˚uvodn´ıho n´azvu a pˇripojen´eho n´azvu dan´e trajektorie.

Aplikace Stereopanner Universal je k dispozici na pˇriloˇzen´em CD jako M–file s n´azvem gui zkouska.m, takˇze ji lze spustit pouze v prostˇred´ı Matlab. Doporuˇcuji celou sloˇzku, v n´ıˇz je aplikace nahr´ana, zkop´ırovat do poˇc´ıtaˇce. Pr´ace s WAV soubory prob´ıh´a ve sloˇzce, kde je um´ıstˇena aplikace, takˇze pro ´upravu je potˇreba zvukov´y soubor nahr´at do t´eto sloˇzky a po zpracov´an´ı efektem je moˇzno jej naj´ıt pod pozmˇenˇen´ym n´azvem (jak bylo zm´ınˇeno v´yˇse).

4.1.1 Doporuˇ cen´ e nastaven´ı efektu

Po spuˇstˇen´ı aplikace je moˇzno upravovat zvukov´e soubory na z´akladˇe volitel- n´ych parametr˚u. Simulace pohybu akustick´eho zdroje je nejv´ıce markantn´ı pˇri n´ızk´e ot´aˇcec´ı frekvenci. Jednotliv´e trajektorie se liˇs´ı pouˇzit´ım r˚uzn´ych ˇcasov´ych map, coˇz se projevuje na rychlosti pohybu zdroje mezi jednotliv´ymi body.

• Funkce sinus – LeftRight,

• Troj´uheln´ıkov´y impuls – LeftRight2, FrontBack,

• Pila (Rampa) – Triangle, Rectangle, Circle.

Mezi doporuˇcen´a nastaven´ı v r´amci prostoru z prvn´ıho mˇeˇren´ı, kter´e bylo jedno- duˇsˇs´ı, bych zaˇradil volby LeftRight, LeftRight2 a FrontBack. Pro prostor vˇetˇs´ı je znovu efekt nejl´epe znateln´y u trajektorie zleva doprava. Pˇri pomal´e ot´aˇcec´ı frekvenci lez velmi dobˇre rozeznat pohyb zvukov´eho zdroje po tras´ach Triangle, Rectangle i Circle.

V´ybˇerem prostoru koupelny je efekt nemˇenn´y pˇri jak´ekoliv kombinaci trajektorie a ot´aˇcec´ı frekvence. Tato volba slouˇz´ı pouze pro simulaci odrazu zvukov´ych vln v tomto prostoru.

4.2 Uk´ azky sign´ al˚ u a jejich spektrogram˚ u

Pr˚ubˇeh impulsn´ı odezvy pouˇzit´e v t´eto uk´azce je zn´azornˇen na obr´azku 4.2, jej´ı frekvenˇcn´ı charakteristika na obr´azku 4.3.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

−1

−0.5 0 0.5 1

Time

Amplitude

Imp. odezva − bod 1 − leve ucho − 2. mereni

Obr´azek 4.2: Uk´azka impulsn´ı odezvy

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

−4000

−3000

−2000

−1000 0

Frequency (Hz)

Phase (degrees)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

−20

−10 0 10 20

Frequency (Hz)

Magnitude (dB)

Obr´azek 4.3: Frekvenˇcn´ı charakteristika impulsn´ı odezvy

Na obr´azku 4.4 je zn´azornˇen pr˚ubˇeh ´useku p˚uvodn´ıho sign´alu ve formˇe mlu- ven´eho slova. Proveden´ım konvoluce sign´alu s impulsn´ı odezvou dojde ke zkreslen´ı sign´alu, jehoˇz pr˚ubˇeh je zn´azornˇen na obr´azku 4.5. U p˚uvodn´ıho sign´alu je dobˇre patrn´e oddˇelov´an´ı jednotliv´ych slov, u zpracovan´eho je obt´ıˇzn´e rozpoznat mezery mezi slovy, protoˇze jsou zaplnˇeny odrazy zvuku. Zpracovan´y sign´al je m´enˇe hlasit´y, protoˇze jej impulsn´ı odezva zeslabuje. Porovn´an´ım spekter obou sign´al˚u je vidˇet, ˇze spektrum zpracovan´eho sign´alu je v´ıce rozmazan´e.

Obr´azek 4.4: Sign´al pˇred zpracov´an´ım

Obr´azek 4.5: Sign´al po zpracov´an´ı