• No results found

”F¨ or alla heltal n ¨ ar n

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "”F¨ or alla heltal n ¨ ar n"

Copied!
2
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

TATA79/TEN1 Inledande matematisk analys Dugga 1, 2016-11-16

Instruktioner: Svara p˚ a alla uppgifter. Det finns fem uppgifter och varje uppgift kan ge maximalt 3 po¨ ang. F¨ or godk¨ ant betyg r¨ acker 7p. Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och ordentligt skrivna. Inga h¨ alpmedel till˚ atna. Lycka till!

(1) (a) Ge negationen av p˚ ast˚ aendet:

”F¨ or alla heltal n ¨ ar n

2

− 7n + 12 ≥ 0.” (♠) (b) Bevisa att p˚ ast˚ aendet (♠) ¨ ar sant.

(c) Bevisa att p˚ ast˚ aendet

”F¨ or alla reella tal x ¨ ar x

2

− 7x + 12 ≥ 0”

¨ ar falskt.

(2) (a) Bevisa att

n

X

k=1

ar

k−1

= a 1 − r

n

1 − r f¨ or a, r ∈ R och r 6= 1.

(b) F¨ orenkla summan

46

X

k=1

4(3)

k

(−1)

k−1

s˚ a att den best˚ ar av h¨ ogst tv˚ a termer. Du m˚ aste inte r¨ akna ut eventuella potenser i de tv˚ a termerna.

(3) (a) Ge definitionen att en icketom m¨ angd A ¨ ar upp˚ at begr¨ ansad.

(b) Bevisa att f¨ oljden (a

n

)

n∈N

¨ ar upp˚ at begr¨ ansad d¨ ar a

n

definieras enligt uttrycket a

n

= n + 2

(n + 4)(n + 8) f¨ or alla n ∈ N.

(4) (a) L˚ at I vara ett intervall. Definiera begreppet str¨ angt v¨ axande som g¨ aller f¨ or en funktion f : I → R.

(b) Betrakta en funktion f : [6, ∞) → R som definieras enligt formeln f (x) = x

3

− 13x

2

+ 57x − 81

x − 3

f¨ or alla x ∈ [6, ∞). Visa att f ¨ ar str¨ angt v¨ axande. [Tips: F¨ orenkla br˚ aket.]

Sida 1 av 2 [V¨ and!]

(2)

TATA79/TEN1 Inledande matematisk analys Dugga 1, 2016-11-16

(5) (a) Definiera vad det betyder att s¨ aga u ∈ R ¨ ar en minsta ¨ ovre begr¨ ansning till en icketom m¨ angd A.

(b) Betrakta m¨ angden A = {x ∈ R | x

2

− 4x < 5}. Bevisa att sup A = 5.

Sida 2 av 2

References

Related documents

Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget.. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och

Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget.. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och

[Tips: Faktorisera polyno-

Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget.. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och

Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget.. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och

Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget.. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och

Endast definitioner och trigonometriska r¨ aknelagar f˚ ar anv¨ andas utan att de f¨ orst bevisas. Sida 2

[r]