TATA79/TEN1 Inledande matematisk analys Dugga 1, 2016-11-16
Instruktioner: Svara p˚ a alla uppgifter. Det finns fem uppgifter och varje uppgift kan ge maximalt 3 po¨ ang. F¨ or godk¨ ant betyg r¨ acker 7p. Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och ordentligt skrivna. Inga h¨ alpmedel till˚ atna. Lycka till!
(1) (a) Ge negationen av p˚ ast˚ aendet:
”F¨ or alla heltal n ¨ ar n
2− 7n + 12 ≥ 0.” (♠) (b) Bevisa att p˚ ast˚ aendet (♠) ¨ ar sant.
(c) Bevisa att p˚ ast˚ aendet
”F¨ or alla reella tal x ¨ ar x
2− 7x + 12 ≥ 0”
¨ ar falskt.
(2) (a) Bevisa att
n
X
k=1
ar
k−1= a 1 − r
n1 − r f¨ or a, r ∈ R och r 6= 1.
(b) F¨ orenkla summan
46
X
k=1