Hjälpmedel: Miniräknare, blyertspenna, sudd, linjal
Uträkning eller motivering krävs för poäng, om det inte står ”endast svar krävs”.
Nr Uppgift och beräkningar Bedömning
1
2 För funktionen ! gäller att där C är en konstant.
Punkten (5, 7) ligger på funktionens graf. Bestäm koordinaterna för en annan punkt som också ligger på grafen.
+1EB Rätt svar med uträkning: Exempelvis (0, 2) f (x)= x2− 4x + C
Utveckla och förenkla så långt det går a) !
+1EP Rätt svar med uträkning:
b) !
+1EP Rätt svar med uträkning:
c) !
+1EP Rätt svar med uträkning:
(x− 3)(x + 5)
x2+ 2x −15
(4x−1)(4x +1)
16x2−1
(3x− 5)2− 5x
9x2− 35x + 25
E C A P ❍
E C A P ❍
E C A P ❍
E C A B ❍
3
4 Lös de tre ekvationerna och ange antalet lösningar.
Vad betyder lösningarna grafiskt?
!
+1EM Rätt svar med uträkning:
Saknar reella lösningar x = 2 !
+1ER Den första ekvationen saknar nollställe, den andra har ett nollställe och den tredje har två nollställen.
x2− 4x + 5 = 0 x2− 4x + 4 = 0 x2− 4x + 3 = 0
x1= 1 x2= 3 Lös ekvationerna
a) !
+1EP Rätt svar med uträkning:
b) !
+1EP Rätt svar med uträkning:
c) !
+1EP Rätt svar med uträkning:
4x2 = 16
x1= −2 x2 = 2
(x− 3)(3x + 9) = 0
x1= −3 x2 = 3
x2+12x +11 = 0
x1= −11 x2 = −1
E C A M ❍ R ❍
E C A P ❍
E C A P ❍
E C A P ❍
5 Avläs ur grafen funktionens
a) symmetrilinje (endast svar) +1EB Rätt svar: x = 3
b) minsta värde (endast svar)
+1EB Rätt svar: 0
c) nollställen (endast svar) +1EB Rätt svar: x = 3
6 Funktionen ! är given.
a) Har grafen till funktionen en maximi- eller minimipunkt?
+1EM Rätt svar med motivering: Minimipunkt
b) Bestäm funktionens nollställen.
+1EM Påbörjad korrekt lösning, ersätter y = 0.
+1EP Rätt svar med uträkning:
c) Bestäm funktionens symmetrilinje.
+1EM Rätt svar med motivering: x = 11
d) Bestäm funktionens största eller minsta värde.
+1EM Rätt svar med uträkning: Minsta värde är -162 y= 2x2− 44x + 80
x1= 2 x2 = 20
E C A B ❍
E C A P ❍ M ❍
E C A M ❍
E C A B ❍
E C A B ❍
E C A M ❍
E C A M ❍
7
8 Två av ekvationerna A – E har reella lösningar. Vilka två?
+1CB Visar förståelse för begreppet ”reella lösningar”
+1CR Rätt svar med motivering: B och E
Arean av ett rektangulärt område beror på sidornas längd och ges av
! . Vilken är den största area, A(x), som området kan ha?
+1EPL Påbörjad korrekt lösning, t.ex. löser ekvationen A(x) = 0. Hittar nollställena x = 0 och x = 40
+1EPL Rätt svar: 800 a.e.
A(x)= 80x − 2x2 E C A
PL ❍
❍
E C A
B ❍
R ❍
Börja här om du fick du E på E-testet
9
10 Förenkla uttrycket ! så långt som möjligt om a = 2x + 1 och b = 2x − 1,5
+1CM Påbörjad korrekt lösning, sätter in uttrycken för a och b korrekt och utvecklar.
+1CP Rätt svar med uträkning:
a2− 2b 4
x2+1
Figuren visar två rektanglar som har sidlängderna x cm respektive (8 − x) cm.
Bestäm den största totala area som de två rektanglarna kan ha tillsammans.
+1CM Påbörjad korrekt lösning, ställer upp ett uttryck för totala arean:
!
+1CP Löser ekvationen A = 0 och hittar symmetrilinjen +1CPL Rätt svar med uträkning: 32 a.e.
A= 2x(8 − x) = 16x − 2x2
x= 4
E C A
P ❍
M ❍
PL ❍
E C A
P ❍
M ❍
11 För andragradsfunktionen gäller att f gäller att !
Bestäm för vilka värden på b som f endast har ett nollställe?
+1CM Påbörjad korrekt lösning av ekvationen f (x) = 0
!
Inser att f endast har ett nollställe om ! +1CP Rätt svar med uträkning:
f (x)= −0,5x2+ bx − 2
x2− 2bx + 4 = 0 x= b ± b2− 4
b2− 4 = 0
b1= −2 b2 = 2
E C A
P ❍
M ❍
12
13 Hugo och Inez ska köpa in en ny bil till sitt företag. De har var sin modell för hur de tror att bilens värde kommer att minska.
Hugo använder modellen !
där V är värdet i kr och t är tiden i år efter bilköpet.
Inez använder modellen !
där W är värdet i kr och t är tiden i år efter bilköpet.
Det finns orimligheter i Hugos och Inez modeller.
Beskriv en orimlighet i vardera modell.
+1AR Beskriver en orimlighet i vardera modell, med uträkning som motivering, tex. ”I Hugos modell stiger värdet av bilen efter 15 år. I Inez modell blir värdet av bilen negativt efter 15 år”.
V (t)= 800t2− 24000t +180000
W (t)= 180000 −12000t I ekvationen ! är a en konstant.
Lös ekvationen och svara på så enkel form som möjligt.
+1AB Påbörjad korrekt lösning av ekvationen.
+1AP Rätt svar med uträkning:
x2− (a −1)2 = 0
x1= 1− a x2 = a −1
E C A
B ❍
P ❍
E C A
R ❍
formeln A = 2000 – 2P. Deras egna omkostnader för konserten är 420 000 kr.
a) Inom vilket prisintervall kan biljetterna ligga om inte konserten ska gå med förlust?
+1AM Påbörjad korrekt lösning, tex. ställer upp en funktion för vinsten V kr:
!
+1AP Rätt svar med uträkning: I intervaller (avrundat till en decimal)
!
b) Hur stor är den största möjliga vinsten?
+1AP Rätt svar med uträkning: 80 000 kr V= A⋅ P − 420000 = −2P2+ 2000P − 420000
300< P < 700
P ❍
M ❍
E C A
PL ❍
Maxpoäng för hela provet:
Din poäng:
(Matrisen på SchoolSoft visar hur du presterat i relation till förmågorna och betygsnivå) E C A
B P
PL
M R
Förmåga B Begrepp P Procedur
PL Problemlösning M Modellering R Resonemang E C A
B 4 1 1
P 7 3 2
PL 2 1 1
M 5 3 1
R 1 1 1
19 9 6
