Inlämningsuppgift: Introduktionskurs
Förnamn Efternamn Grupp 1, kandfys Uppsala Universitet
23 september 2013
Sammanfattning
Målet med rapporten är att visa att jag behärskar något ordbe- handlingsprogram. Min diskussion av en mekanik uppgift kommer att visa att jag behärskar uppbyggnaden av en rapport, figurhantering, ekvationer och referenser. Mitt resultat är denna rapport.
1
Innehåll
1 Inledning 3
2 Genomförande 3
3 Resultat 5
4 Diskussion 5
5 Sammanfattning 7
1 Inledning
För en blivande fysiker är det viktigt att kunna skriva en vetenskaplig rap- port. Oberoende av vilken karriärväg en fysiker väljer kommer en arbetsupp- gift att vara rapportskrivning, närmare bestämd en vetenskaplig artikel eller en projektrapport. Färdigheten att kunna skriva en rapport är därför inget självändamål utan en central färdighet i utbildningen.
WORD är ett kommersiellt ordbehandlingsprogram som används av många.
Nu för tiden möter de flesta detta program redan under sin skoltid. Ett an- nat ordbehandlingsprogram är LaTeX. Från en användarsynpunkt är den största skillnaden jämfört med WORD att LaTeX-dokumentet under själva skrivandet inte ser ut som det färdiga dokumentet. De flesta vetenskapliga artiklar och avhandlingar skrivs i LaTeX på grund av stora fördelar med dokumentformateringen och dokumentlayouten.
Denna rapport kommer att visa att jag kan hantera ett ordbehandlings- program. I resten av denna rapport diskuteras en mekanik uppgift hämtat ur mekanik läroboken skriven av Bedford och Fowler [1].:
Uppgift 13.15 The acceleration of a point is a = 60t − 36t2 m/s2. When t = 0,s = 0 and v = 20 m/s. What are position and velocity as a function of time?
Uppgiften ger oss accelerationen som en funktion av tiden och begynnel- sevillkor. Uppgiften är att beräkna och diskutera hastigheten och positionen som funktion av tiden.
2 Genomförande
Uppgiften ger oss accelerationen a som funktion av tiden t. Eftersom accele- rationen har enheten m/s2 vet vi att talet ’60’ framför ’t’ har enheten m/s3 och talet ’36’ framför t2 har enheten m/s4.
Definitionen av accelerationen är följande a = dv
dt. (1)
Detta kan vi också skriva som
dv = a dt. (2)
Om vi nu integrera på båda sidor från t=0 till t=t, får vi följande:
Z v(t) v(0)
dv = Z t
0
a dt (3)
3
Begynnelsevillkoret säger att v(0) = 20 m/s. Om vi sätter in uttrycket för a får vi då:
v(t) − v(0) = Z t
0
(60t − 36t2)dt v(t) − 20 = 30t2− 12t3
v(t) = (30t2− 12t3+ 20)m/s
(4)
Nu har vi beräknat hastigheten som funktion av tiden, v(t). Om vi upp- repar ovanstående uträkning, men ersätter accelerationen med hastigheten, få vi positionen som funktion av tiden, s(t):
v = ds dt Z s(t)
s(0)
ds = Z t
0
v dt s(t) − s(0) =
Z t 0
(30t2− 12t3+ 20)dt s(t) = (10t3− 3t4+ 20t)m
(5)
3 Resultat
I fig.1 visas den beräknade positionen av punktföremålet för 0 ≤ t ≤ 5 s.
Punktens position börjar vid s = 0 m, går genom ett maximum s = 91.4 m vid t = 2.7 s och når i slutet av tidsintervallet en position av s = −525 m.
Figur 1: Positionen s i [m] som funktion av tiden t i [s] enligt ekv.5.
I fig.2 visas den beräknade hastigheten inom samma tidsintervall som ovan. Punktens begynnelsehastighet är v = 20 m/s och den ökar till v = 47.6 m/s vid t = 1.7 s. Därefter avtar hastigheten tills den når v = −730 m/s i slutet av tidsintervallet.
I fig.3 visas den givna accelerationen som funktion av tiden. Vid t = 0 är accelerationen a = 0. Efter t = 0.8 s når accelerationen ett maximum av a = 25 m/s2. I slutet av tidsintervallet är accelerationen a = −600 m/s2.
4 Diskussion
Vi ser från fig.1 och fig.2 att punktföremålet når sin maximala position då hastigheten är noll. Eftersom accelerationen angavs som en skalär vet vi att rörelsen fortlöper längs en given riktning, dvs rörelsen är endimensionell. En begynnelsehastighet på 20 m/s är lika med 72 km/h. Vid t = 0 är acce- lerationen lika med 0 m/s2. Efter 0.8 sekunder har accelerationen nått ett maximum av 25 m/s2. Efter 5 sekunder är a = −600 m/s2 och accelerationen
5
Figur 2: Hastigheten v i [m/s] som funktion av tiden t i [s] enligt ekv.4.
Figur 3: Acceleration a i [m/s2] som funktion av tiden t i [s] enligt uppgift 13.15 [1].
fortsätter att avta med tiden.
I tab.1 återfinns storleksordningar av olika accelerationer. Med hjälp av tab.1 kan vi se att det är svårt att hitta en vardaglig historia som ger upphov
Tabell 1: Storleksordningar av accelerationer enligt Ohanian [2]
företelse acceleration [m/s2] tåg acceleration SJ X2000 <1
bil acceleration 0-100 km/h 6.4s 4.5 Formel 1 bil, tvär bromsning 50 bil kör i vägg med 100 km/h 1.000
Sparkad fotboll 3.000
Slagen baseboll 30.000
till det givna accelerationsförloppet (fig.3). För att ge en fysikalisk tolkning letar vi efter en kraft som är beroende av kvadraten av tiden, dvs att kraften har en förändringsacceleration. Detta kan enbart fås om vi artificiell konstru- era en acceleration i enlighet med uppgiften.
Uppgiften anger inte i vilket tidsintervall ekvationen för accelerationen är giltig. Eftersom beloppet av accelerationen växer obegränsad blir punkt- partikelns rörelse ofysikailskt om ekvationens giltighet inte begränsas till ett givet tidsintervall.
5 Sammanfattning
I denna rapport har jag visat att jag behärska användningen av ett ord- behandlingsprogram. Jag har använt mig av strukturen av en vetenskaplig rapport och hanterat figurer, tabeller och källhänvisningar. Dess vidare har jag i den här rapporten diskuterat en uppgift (13.15) hämtat ur mekanik läroboken skriven av Bedford och Fowler.
Referenser
[1] A. Bedford, W. Fowler, Engineering Mechanics: Dynamics 5th ed, Pear- son, 2008.
[2] H.C. Ohanian: Physics, W.W. Norton, 1989.
7
