Modell av torkpartiet hos en pappersmaskin. Eriksson, Peter. Document Version: Förlagets slutgiltiga version. Link to publication

LUND UNIVERSITY PO Box 117 221 00 Lund +46 46-222 00 00

Modell av torkpartiet hos en pappersmaskin

Eriksson, Peter

1973

Document Version:

Förlagets slutgiltiga version Link to publication

Citation for published version (APA):

Eriksson, P. (1973). Modell av torkpartiet hos en pappersmaskin. (Technical Reports TFRT-7046). Department of Automatic Control, Lund Institute of Technology (LTH).

Total number of authors:

1

General rights

Unless other specific re-use rights are stated the following general rights apply:

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal

Read more about Creative commons licenses: https://creativecommons.org/licenses/

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.

Avd.

för

Kemisk Apparatteknik Kemicentrum, _LTH

Modell av

torkpartiet

_{hos en} pappersmaskin

(Enskild uppgift i

doktorandkurs

i

^process-

regl eri _{ng )}

Lund

i augusti

lg1?

Peter

_Eriksson

sammanfattni

nq

'i '

Avsikten

är att uppstäìla

en modelt

för torkpartíet

_{hos en} pappers- maskin. Därvid

har ett z0-tar artikrar studerats¡

som

detvis

har

framkallat

_{egna idêer.}

Modellen

har bl.a. föìjande förutsättninqar

ì.

^Dynamiken

i

ång- och kondensatsystemet _försummas.

2. cylinderns

yttemperatur

varrerar

_endast

i tiden.

3.

Pappersarkets

yttemperatur,

_innan

det _når varje cylinder¡ är

kär.d.

4. A1Ì

förångning

sker i fria

draclet mellan cyìíndrarna.

Med papperets

fuktkvot

som

tillståndsvariabel

_och ånotrycket som

insignal fås

en

första

ordningens

differentialekvatfon _vicl

_varJe

generell cyìinder.

Tidskonstanten

fön

papperets fuktkvotsändring över

cylindern blir rika

med tidskonstanten

för

cyrincrerytans _tempe-

ratur,

som

blir cia l0

sekunder.

Papperets

fukthalt efter sista cylindern fås

genom

acldition

av

ändringarna över

varje cyìinder

kopplat med en

tidsfördröjning,

som

är

1öptiden meilan cylindrarna.

?

t.

2.

2.1 2rz 2,3 3.

3.1 3rz 3.2.1 3r3 3,3.1

314

4, 5.

6, 7, B.

9.

Innehållsfö rteckni nq

Inledning

Beskrivning av

torkpartiet

Torkparti

et

Ângsystemet

Torkni ngsförl _oppet ttrtodell av

torkpartiet

Model

I

av ångsystemet l4odel

I

av torkcyl i ndern

Cyl i ndergodsets temperaturdynami _k Model

I

av pappersarket

Avdunstad _mängd

vatten

över en

cylinder

Sammankoppling ¿iv systemen

Indelning i

cytindergrupper Blockschema

för

analogÍmaSkin Bestämning av konstanterna

Demons

trati

onsexempel

Variabellista

L i tter¿iturrefe _renser

sid.

3.

4.

4.

4.

4,

I.

9.

9.

10, 12.

13.

16, 17, 2A,

?1, 24.

26, 28.

l. Inledning

^3.

Detta

arbete ingår

_som

ett

moment inom doktorandkursen ,,processreglering

i

pappersindustrin,,. Avsikten

är att uppstälta

_en

modell,

_som

är

baserad på

fysikariska

grunddata,

för torkpartiet

_{hos en} pappersmaskin.

Kirk

(1970)

ger

_en

kritisk överblick _av litteraturen

angåencle mekanismen

;ï,,'?ft ^r' ï. l'. o;llii;,:l

i, ï::,:;:,

^{: I}

;;,Jïï',, ï. :: i:;ï,'îui

^ou,

not availabte.

considerab'y _more

experi*entar

_work

is required

_to

obtain

sound data over

a substaniar

_range

of conditions before a

use-

ful theory is rikery to

be formurated.',

Trots

dessa nedsrående

or.

har i detta

_arbete

uppställts

_{en modell}

för torkpartiet.

0¡l den _sedan

är

användbar

är

en senare fråga.

Först

_{sker en} beskrivning av

hur torkpartiet _ser ut

och av vad som

händer

i

pappersarket under passagen över

cylindrarna.

_Därefter

studeras en

genereìl cylinder, för vilken

_modeller

uppställs dels för

ångsystemêt, ders

för

temperaturen

i

cyríndergodset och

ders för

pappersarket.

slutligen _erhåiles

_en

ytterrigare

förenkìad modeil genom

att

dera upp

cylindrarna i

cylindergrupper _och

betrakta varje

cyrîndergrupp _som en cyl i nder.

?,

Beskrfvni nQa

v torkpartiet

4

?.1

Tgl"kparri

et

Mångcylindertorkning _kommer

att

behandras.

Entigt

Jender består

torkpartiet

vanìigen av 30_40

cylindrar,

men

vfssa

kartonqmaskiner

har

ända upp

tiil

70 stycken. Torkcyrindrarna inderas

i

^grupper med

hänsyn

tiìl

ångförsörJningen, Inom gruppen matas

cyìindrarna paraìle't

med ånga, _{medan ångan} kan gå

i serie

_meilan grupperna. _En torkcytinder_

grupp

visas i fig . Z.l.

2,2

Angsysteme!

Fig. 3,2 visar

cyrinderns ångsystem. _{Ânqa kommer}

in i

cyrindern,

där c:a

^g0% kondenserar vanvid _{den avger}

sitt

ångbitdningsvärme.

Kondensatet och den okondenserade ångan

går ut via sifonröret,

Tem_

peratunen

beror

på

ångtrycket i cylindcrn.

_Inom

tryckintervaîlet

l-4 bar gätter

approximativt

r = ^too lT _(r)

ïA

₌ ångans temperatur

i

^oC

r

D-9₌ ahgôns

tryck i kp/.rz

Det

frigjorda

_värmet

skalt

passera kondensatfirmen cch cylindergodset innan

det når

pappersarket' Kondensatf,ilmens utseende och vlirmeöver-

föring

_beskrives av Appel och Hong

(1969).

Kondensatfilmens tJocktek kan

variera starkt

me'Han _or i ka cyt

indrar

_{och dess} värmerednf _{ngs_}

förmåga

är svår att

bestämma.

vid

en ändring

i

ångtemperaturen

blir det

en temperaturdynamfk

i

^konden-

satfilmen.

_Jender

får detta tirì

en

första

ordningens

differentiaì_

ekvation _med en

tidskonstant

på en sekund

för _2.5

mm

fiìmtjockîek.

Denna dynamik kan

därför

försummasr uflder

förutsättning att

konden_

satfilmen är

tunn.

2,3 Tor¡grg{grtoppgt

Fig' I visar

pappersarkets _gång

metan två cyìindrar.

_{sträckan inderas}

i fyra

zoller'. _Janson och Nordgren (rg5B)

har

undersökt

arkets

_tempera-

turvariation i

^de

olíka

zonerna hos en yankeecylincler.

Resultatet

_synes

i fig. _2. I detta fail är torkcyrinderns

_diameter

z.B n

och pappers_

hastigheten _{50 m/minn}

vilket förklarar kontakttiden 6

sekunder mellan pappersark och

cylinder, tn

mångcylindermaskin

har

vanligen

cyllndrar

med

1.5

m diameter och om hastigheten

väljes tilt

600 m/min

blìr

kon_

takttiden

_ca

0.3

sekunder, Detta

skuile

_motsvara

_ca ì5

graders _tem-

peraturhöjning _mot

drygt

40 graden

för

yankeecylindern. 5.

Temperaturen

är emellertid inte

konstant inom pappersarket. _Detta

är naturligtvis

_varmare

_{vid ytan}

_{mot cyrindern än}

_{vid ytan}

luften eller fitten.

Nissan och Hansen (1960)

har

uppmätt denna mot tempt-

raturskitlnad tÍll

Z0-35oC.

När pappersarket Iämnar

cylindern sker

en snabb

avsvalning.

Detta

beror

på

att vatten

förångas snabbt och förångningsvärmet tages från pappersarket.

Enligt

Race (1971

b) har

Baines

gjort anatytiska studier

av de

transienta effekterna vid

papperstorkning. Resurtat härav visas

i fig' 4.

Torkningshastigheten

har

maximum

vid reell tid

0.01., _se- kunder och minskar sedan snabbt¡

vilket bekräftar

_{Janson och Nordgrens} försök.

16 {s

Fs

rt

1

tt

t8

ct

LS

I I

tI

1

ç

I t

ì

râ

tll{

z ^{f* '/} r*¿l' ¹¹_u

It

I I

I

I

I

l i

1! i

!t I

T

tt

i

1

1 t

¡

t

I

,

t' T

¡ I

¡ i

i

Ì

I

r

iI

1 {

ì

I {

f

tf

i

II

I Ii

t t

i

t

I I

t

I J

\

II

¡

f

t

t

ì

LJ

tc

LI I L? L

I

1

I

¡

I

tI -C8

Torkcylindror

Ë1 -

F?

Fil,ttorkcytindrc

r

L1-L1S Fitiledvotssr

ltj¡¡'

ß

Fù eP gì

h[9.

_3"ä,

-

**-+î-

_"

tJ.åll,þ

ô'

An ^q systs rnûf

i y,,^f*6y;T1

&eåeski*H:sr.,_

⁽

l.ru0e

j-ïitôürrrind,e _åriga

utEilende

,3"n¿*.

ut.g'*:end.

*

^konri nyw e*

i.-:r t:lJ.på

inlromme.nü,e _ån¿1e ut¡çåencie ån¡f*

kondensat

**xrperiai;u.:t:

inÏçgmmi¿nde

ånga,

korielennat ut6,å,eride _.Srqr**

tryck

:inkornmiand* ån4a ritgå"ende _&nüa

mfrn6d.

å¡¡ffa f ey1åndern kqndan*et f cyJ-inrlern

Fr;

tr;ü;Q

ñ;iu;ï,

lî::" tîteckningar

rrar j.nsenting

att

gora _rned textens beteclçniñg*.

t'

,9,

1ù J"

*2

F

rl

*k

å

ll

¿l

f"

'?.

t

K

fr1

'1

t(\

*p v

'!).^

"l- 1r

"L- .,1 R-

t?¿'r

FLn

*lk

I

flsì-vf,.F,

!.

^ÐRYTNG ¡"AX¡ËS OIV

I,' & LT 4 OV ER E D C Y LIN DER$:. -

g8

å0

î0

6$

50

5 10 _1S

t0

ü;-;; i S.tïFiîi,ï,Ïl'.xl

^{filtcns, F,, Fs,} Þ, r€mrrerårur.

;:'.T"L"i:iliiå;fri.r#ro+Pff

^l;u#l,ff

':li:î*íïH

3

1

0

û.r

^0"2

_{0.3 0.4} 0,5

TIME. dlmenslonlegs

Í'l(iURIì ^4. D¡ll'/.Vc RA'rL ûl? Stll:1."1 ÇO(.ILE/^ ÍN TIIE D.RÅW

2 u¡

t-

{

IY

(J

z

tr n

¡l

l/

II' F¡

I

i

t

\

3.

ModelI av torkpa

rtiet

3.t

Modell av_ångsystemet

vid

ändring _av ångtrycket antages ångtemperaturen antaga jämvikts_

värdet _momentant.

ïemperaturen

vid

cyrinderns innervägg (TK) antages vara ånqtempera_

turen

_{minus en konstant}

(d).

Det

första

antagandet kan utan

vidare

accepteras då tidskonstanten mellan ångtryck

_förelse

och ångtemperatur

bör

vara _mycket

titen i

^jäm-

med andra

tidskonstanter i

^systemet.

Det andra antagandet däremot

skitjer sig

mera

från

verkrigheten.

Emellertid är

värmeledningen

tiil

cylindervägqen osäker

Í vítket

fall

som

helst,

pga okondenserbara gaser och osäker kondensatmängd,

varför

denna

förenkting

_kan

motiveras,

_av

brist

^på

_bättre.

_{Approxi_}

mationerna

ger fötjande

_ekvationen

TK=TÂ-d

4

TA

=

¹⁰⁰

/T

(21

Ângtrycket

är orika i orika cyrindergrupper. I

^denna modeil antages

att tryckskittnaderna

_{meilan grupperna}

är

konstanta

i

tíden.

3.2

Modet I AV torkc.yI i ndern

l-lär

cyrindern snu'at _runt ett _{varv har}

_{den ca harva}

_{tiden varit}

kontakt med

luft

och halva

tiden

med pappersarket,

vars

temperaturÍ

varierar

_med

räget. Trots detta är

cytinderns yttemperatur

rerativt konstant.

_Janson och Nordgren

(rgs8)

_fann

att

temperaturäncrrinqen under

ett _{varv var hert}

försumbar, och uppger

att soininen

_fann temperatusvängningarnô vara av storreksordningen

0.3oc.

_{ruissun o.n}

Hansen

(t960)

uppmätte temperatursvängningen

tirî

under

t.6oc.

r denna modell _antages

att cylinderns

yttemperatur

är

konstant _över hela mantelytan.

För

att

kunna beräkna värmetransporten

från

c.yrinderytan _{måste om-} givningens temperatur och värmeöverföringstar _kännas

tiil.

Dessa

varierar starkt

under

ett varv,

_så

det är praktiskt att insätta

medelvärden

för

dessa. Då dessutom cyrínderytans temperatur

har

an_

tagits _konstant, är det hert korrekt att

använda nännda medervärden.

Dessa bestäms

enkelt cmpirisktr

_och

är

^ganska konstanta _ino¡n

ett rimligt fuktkvotsintervail

hos pappersarket

över

cyrindern.

9

IÛ.

trç

* yttre

cylínderytans _temperatur

Tlt =

ft *

¡nedeTviírde merie'tvärde _f

för

ðir cyrÍnderorngívningens temperaturvåirmeövenföringsta"ret

cyrinderyta _

_omgÍvníng

3.?..1 'li

nde ets _{raÈu namik}

fryTindergodest

tj*ck'ek ifr Titen i

jämftÍreTse _med

radìen.

_{Då även}

hredden åir

stsr

kan värmetnansportsn _genom cylindergodset _{approxi_}

merås _med

plan

endtmensioneTl vlinneTedning.

u ft

t*

)4

,t

ô

I

.-__-._*"*+

u .-,-.-1-

f,yT tndergodset

x * fl

befeçk.nan

inre

eyÏínderytan

x * R

lietecknan

yttre

cy?índerytan

u( t ox

)

^{betee kriar} tempc¡.atunen

i

cy\1ndergadset

vid

koordi naten

x

çch t.iden I;.

ol " ^u{t,{}i .

T'K{t}

uU

' ^u{t,d}

u3=u(t,P.)*Tf;(t)

R.) f-

dü-t.

P *t"l ;)x*

,ì

au üu

ot

Viirme T eelni ng**k vat

i

uy:ten

i

efi dimefisfan Eer:

'À.

{3}

;, *

c:y 7 i nde rgurÏs

*ts

vrirmel dcrr¡ i nEs förmåga

p *

ÇS'[ r"nderçadset:l _speui

fì

ka vi

kt

*p *

r'rolinrlergr:rdsett sp*cif^íka _v3ir¡ru fltandvi't'lk*r ^'¿ir

#lr-*--f(uu*îfti

(4)

ll.

Grovt

förenklat gäller för x .,

6

a2u

,7

ôz

ur-2u,+

_ur

ochförx=R

(5)

aul

âx _I x=R

'¡ ^-

-3.

ô

Ekv. (3)

och

(5)

ger

drz

dt ¡

otp

ut -

?u,

+u

(6)

(71

(8) (e)

(

l0)

a t

6z

Ekv. (4)

_och

(6)

ger

d

U¡-U^

#"-i(ur-TR) u3=#-.uz*

*

^¡ïR

ar drz ,3

AF ]ry

^{^t a}

sätt a=

^|

t*#

Dåfås -+=l-a _{l+ *-}

Òo

Ekv. (7)

och

(9) ger

_då

u,

₌ TK(t)

;F

⁼

-r.((a-2) ^{,r? *TK(r) + (r-a).TR)}

⁽¹²⁾

Ekv. (12), (lo)

och

(9) ger

_då

u, ₌

^Ts

(rr)

dTctr)

dt

⁼

"*t

'((a-2)'Tc(t) + a'TK(t)

+

z(r-a).TR)

_{( r3)}

Som senare kommer

att visas

_fås

12.

ungefär

följande

värden på konstanterna

pc

.62

p

l ' ^l0

^sekunder

a "

^0.9

Tidskonstanten

btir _{ailtså ca r0}

_{sekunder. Då}

_cyrindern

roterar

_ca

2 varv i

sekunden

vid

maskinhastighet av 600 m/min

förklaras _varför

cylinderns yttemperatur

är

oberoende

av

läqet.

3.3

Modeil

för

^ppe_rsarket

När pappersarket

är i

^kontakt med cyrindern överföres värme..från

cylindern till

papperet. Detta värme

åtgår titî

uppvärmning av

arket,

värmeförluster

tiil

omgivande

ruft

samt förångníng av

vatten.

^pappers_

arkets

temperatur

stiger

genom maskinen _men dess

specifika

_{värme är}

lågt' vilket gör att det

_av pappersarket upptagna värmet kan försummas.

När pappersarket Iämnar cyríndern

sker

en snabb avsvarning pga för_

ångning av

vatten varför

papperstemperaturen

inte skirjer _sig

_mycket

från

omgivande rufttemperaturen. _Därmed

är

värmeförrusterna _små

i

jämförelse _med förångningsvärmet.

I

modelTen antagêsr

att när

pappersarket

är i

kontakt med cyrindern upptages _värme utan

att

någon förångning av

vatten eller

värmeförlust

sker. I det fria

draget

efter cyrindern

_användes

ail

upptagen _värme

till

förångning av

vatten,

förutom en

viss

bråkclel

(l_ß)

_{som utç¡ör}

värmeförluster

ti tt

omgivningen.

Dessa approximationer

är trorigen vät

överensstämmande med verkriq_

heten

vid

maskinhastÍgheter

över

500 m/min.

Fig. lt är

hämtacl från Janson och Nordgren

(tgsg)

_och

visar att

avdunstníngen på cyrindern

är lÍten _vid

_höga maskinhastigheter. Detta stöds _även av Race

(rg7r _b).

Dessutom antages

att

yttemperaturen på ingåence pappersark

är

^känd.

Denna

är i

altmänhet

tätt att empiriskt

_bestänna.

I3.

ltt

Ávdunet*irrg på cytindern ig¡s*v tcta[

tvdojrrstri¡ng.

8t

Ê0

4fl

æü

*

\

tl

\

.r¡.

'\

f.f a a;hìnhasti6het

t{A ¿J! aa^_6UV ?tû m¿

¿ llfrttl

!:i¡4. r L i)rirlr:ill¿¡i,.i¿,r r¡lclla' ii.r.dr¡rrrrri^¿;c' ¡r* ^.;¡ lin.lcrn och

i frir tlr*¡1cr r iti olilr¡ n)¡shrrrfissr!¡ihçrcrl

3 - 3,

1

Avdunstad m¿inmd vðtten civer en cvI i nder

fi*trakta

^'lärigden _{dL av} påppensarket

vid tiden t strax före cylinder nl' n"

Iless y'[f;ernperetrrr

är

TTf,t* oeh f.rlktkvot _{fn_.!.}

tm temper&t*ren

rir

rqonstant gencnr pírprrersarket

fås

dess

entarpi

Hn

Hn

*

T'iNr,,b.ô1,!,f ^-

{ca u fn *NUO)

_{T4}

b *

peppershônens _bnedd

l,ü

*

papp*nets _ytv'ãkh

Ëa

'

^t*nr.â pðppê?"et;s speeif'.ika vblrnre

ofirr' ^*- vetf¡1s¿s ÊFûü.ifjka _värrne

slitt. [o

*' ht.{*u

o fn"*,.{*t} _(l{i}

H,,

= f{i'J,

fn}

Nu

är irite

tr*mp*ratunr:n

krnstant

_frenrffi pappersêrket, _meR

i

^jämfönelse

rnecl aÞpncrxir*ati*ner _{nedan *tåirmne*}

ekv. i.la)

va*T rnecl verkiigheten.

Ënï'igt

f'&issan och Kaye {Tssg}

ser temperaturprofilen i

pappersanket

ut

rÈüff

Í

f

içuren

næ,úan

just

.innån papFleret möter eyl.indern.

yta

_som

just

_ïämnat

cyl'inder nr

n-,!

5U

.. *.-.. ...4-... *

yta

s*m

skal'l

mäta

cyTinder

nr

ⁿ

Tf^tu fl

{çr)

"¡aô ilçs ^tÅ_ap

"la1¡efi ^5euilüns -rQJ ^UÐXlpA r\Ê uañu¡u6ugJgJ: _14)û uæfiu¡.uni6ur ¡Lr.¿ q,t¡Jðï}n1,Åptr1tlug/1 _gü

t¿tj lB"uI*Jl,,{ -

^*l-ip

"".tll"q _Hp frutu¡prrl _La1trtt s'io"¡acldpd r43r _.1"Ër ¿a6rs u*.1n3*.larjruæqs"ratlcled aAr ",qç¡ß pôu*lueurgri t3ut,ðü

{gr) +ptul.t-l,i-lf

^-{T,*',ï

*

^uüp

' l,'a'ì|,Åqv,A#*dqd ¡"w TS :þãïuÐUl,älä

*sôugt

tt$?

u"iapu¡1{* ug"l.¿ gp u;p#ueuÅ#t13Åp,"

'a.¿g:ËräÅfi

"-Tp $#pr+ _-{#pufr

e1Á;a31Á s}ãT.rç$.¡êrtcled

-

unÄaapurxAr Ls3"6riL¡3r,U'or-rali+ur"rpn

*

_{å}H ,, _H

Japr¡ I ¡.Ârr-4,;es; ¿tr\dw* ^p i.:¡?ïÐ?i"{û4

.

T.

"ln¿v"a*drm:aqÊ ^,s.4.a4¿E

*

,L

'ep,Ãq-.h '14y,,Å aç.,lL.r _%ç:¿ runur w$ñ11

Jpq u¡o$ ⁿ e$np Ë?.Aðp ,rçJ sËÐp _{l. å.} l.J" ^, ue,süþ*tîài _J I Frrn?prðelwa¿ ¡ap+u ^gd

êp,4pa ÐJX?gq ??s çJ

ï1ç

êJäIg$ :top ^,ÂFñ uËuil[]

11¿*:.lcf"lnln"larJr.uag sT.i]I.tp -s"radded u¡o r¡iop4,t¡ugl æJ?x€q JËN ,su,s,rðJjn"p*n:¡u,rariffiÐ31Ðpþr¡

u¡øsædd*tl pJprlsxolil u?p!5 uap gd uäsuiå"4aJ"J.Lp"en1e.,r*dwê4 Ë:&Vt,

:ilv

+çeL-þ11-tô \613 ^.Å.p.

{seu4g;eq

ItÊïs

1.s¡.Ðtl ,J#s i LE] ^+it1¡,_t\

l

r,¡Ëp!.s+t:.] _.,1#LLð _eJ.r1L ,çd ;na

*p.¡adr¡.¡ax s?aTJ€sJÐrided

çç

'uJðprJpi,{r gci r"{rfr i}Jüjt uüsr.}ðJfiJ,-irp"in¿a.lor¡ual

pd ap.içn[Çpä*r ]oñ3r¡ qffifiçìpq?'Ê 1"+w 1"4rA5 ,rH ?ãp }1u ,.igfiu;ur, Â*rËH

**rJ

t - 1'ç

ua$u!r,pJns4¿ì1"At,1"4ç /rä

rp

uaht¡ww* uä4ð¡

-4rnf1s'.roddsd

lae

^se¡arJçd rpq :}ðü ",.nil4r{ ç4{r4JËsr,?rleipd r¡eILðru "¡Ðp€,lfi sl*#¿

ua6urup.roâTa[JCI?S _l,Å,Ð.q ilÐpËuItrl$rn?ç;ædma:¡

rp

5?u1r3"E{,¡ a;efilpr4. ^r.ao5

u"lapu L ¡Ât

?out LtB "aæSfig¡ euos

rld

uqpäu ua;nÕ¡3 Jr?uTit ;tüs qotiçu uaürtro".11 ue ¡ r¡o'rd"rnle.ladulax r _!

[q

^u.Ååpu 1 ¡Ár ?ffir ^{{r'Ë .¡pfifi ¡.}

[

4åïrgsraddad ^,ag¡¡

+pun

- ,kt*;

^.ou

u Hp

"üt

Ekv. (lB)

ges även av Nissan och Kaye (1955) Lösningen

blir

^med konstanta En, TCn och Kn

K

Tn = ^TCn

-

^(TCn

-

TINn)

.- {. ^ot

15.

(rs)

Ekv. (19) finns _uppritad

_{av Janson} och Nordgren (.l95g).

t' ₌

längden av

cylinderns periferi i

^kontakt med pappersarket.

v

= maskinhastigheten.

Dåfås _^t=+

Ekv. (19)

ger

- 5.¿

ïn-TIN'=(TCn-TINn)(t_e rn u )

^(e0)

Ekv. (.l7)

och

(20)

_ser

&n

₌ b. ö1. En. (TCn

-

TIN' _{) (} I -e (2t ₎ Av ¿H

åtgår

delen _ß

för

förångning av vatten

l,,l. = rnängd

förångat vatten efter

en

cylinder

r=r(f) ₌ vattnets desorptions-

prus förångningsvärme Då

fås ^g.

^Hn =

Wd.rn

_GZ)

fn(t) ₌

papperets

fuktkvot vid avslutad

förångning

efter cylÍnder nr

ⁿ

tL ₌

^papperets

_löptid

_{över de}

_fyra

_zonerna

En vattenbalans över pappersarket ger

b.ô1. W.fn_l (t-tl)

₌

b.ôL.fn(t) .

_l,l

₊ lrl.

_G3)

Ekv. (21),

(221 _och

(23)

_ser

L

Kn

tr-

n L V

fn(t) ₌ fn-t (t-tl) - H.(l-e ^u

^{). (TCn}

^-

^{TIN') (24)}

Kn

r

_n

16.

3.4

Sammankoppling av systemen

Kopplas systemen samman

erhåtles följande

ekvationer

runt cylinder

nn

n i torkpartiet.

rn(t) =rn,t(r-rl)

ffi,(l-e ^{xTCn(r) -}

^TrNn)

Kn

r

_n ^!

^L

^V ₍₂₄₎

#

dTc ⁼

#' ((u-e).TCn(t) + _a.TKn(r) + _z(r-a)

TRn) (13)

TKn(r)iTÄn(r)-d

₍₂₁

TÂn(r) = loo

4

rçm _(r)

Pn(t)

₌

u(t) - oPn _Gs)

u

= ångtrycket

efter ventil i

stamtedningen.

tn,

^{Fn och} Kn

är funktioner

_av papperets

fuktkvot.

TINn, TRn,

Ê, â, d

och aPn bestäms

empirìskt för

rrespektive pappers- maskin' varav

ô, d

och g kan

sättas lika för _alta cylindrar.

Ovanstående

ekvationer

kan mycket

väl

användas

för att

beskríva

ett torkparti.

EmeTìertid

består torkpartiet

vanligen av mer än 30

cylindrar, varför

räknearbetet

blir

omfattande.

Därför

kommer

torkparntiet att

förenklas

genom

att betrakta varje

cylindergrupp _{som en enhet.}

df _{.¡_}

I ⁽ t-m.' r'. ₎

dt -h

fi_l (t-mrt,-)-fi (r)

7

(26 b)

ar

dh

^sättas till noll.

iï-

^(?.7)

+

TIN

1

(28)

4.

Indelni 1

dfi

(

r)

-r-

i

linde ru

r

Inom en cylindergrupp

gäìler fötjande för

cylindrarna.

Pn(t) är lika.

TRn och

TIN'

kan med mycket

titet fel sättas lika.

Detta

gör att

^TCn

blir tika.

0m nu

ett

medelvärde

för

^papperets

fuktkvot

inom cylinderç¡ruppen

insättes i

funktionerna

för

beräkning

av K,

E och

r,

samt löpticlen inom cyìindergruppen försummas

erhålles.

fi(t) = fi-t(t-m.i.tL) - (Tci(r) -

TrNi).

hí

^(?6,,

I

^betecknar

i:te

cylinde¡"gruppen

m,

= antal cylindrar..i

cylindergrupp

i

E..

ß ^{- It.¿}

hr

=

*t.lþ (t-e ^{Li u}

₎

Då

Ei, Fi, ^K, beror

av

fuktkvoten f

erhålles

h ₌ h(f,tI,v)

l,l och

v

antages konstanta. Då

gäller

dh_âh

^af

'aî-ãF'æ

Nu

gäller att$ är liten

utom då

f är titen (.0.1),

och under

förut- sättning att.3f inte är alltför stor

kan

Då

fås

av

ekv.

(26)

dTc

och

ïc

h

Ekv.

(271

" ⁽¹³⁾

^och

⁽²⁸⁾

^ger

dfi (t) dfi_l (t-mrr¡)

-aî.-

^dt

q+ (ri(r) - ri-l(r-mirr-)

_)-

pcp'6

^|

i ⁽

r)

i

1+ _{( a.rK,(r) +} (a-z).ïïN., ₊ 2(r-a¡.TRi)

oapo

^{I (2e)}

.lB.

sätt

Ekv. ₍₂₉₎

_ger

fi(t) - fi-l (t-mi.tL) ₌ xr(t)

-4-= oc#

^o

dx.' ⁽

t) -aT--

^

^a-2

A=-

U

B=-å

0

^I u=--

o

a-2 h. .a

xi(t) - Jõ-

i

(r)

h.

* ^{'( G-zl TrN' + 2(t-a)}

^TRi)

( 3t ₎

(32)

N

mr)

+

xu

(33)

TK (30)

Ekv. (l), (2)

och

(25)

ger

TKi(t) ₌

I00 4 u

t

y ₌ fo (t-trij, r, ₎

⁺

0

I

matrisform

fås

om

g(u)

_{= TA och}

y ₌

fU

Í=A.x+B.g(u)+C

N

0

I

N

P_I

-d

N-t

Xx

i=l

ⁱ

(t-tr¡=¡j1

h.z

n I'

lù

F,

l:t:

þ

I

0

r

N =

antal

cylindergrupper

ç- = ^{(a-2) TINí +} 2(l-a)TR, -

^ad

Konstanterna

.i består

som synes av de

tre

temperaturerna

TINi,

TRi

och

d

som uppskattas

empiriskt.

Dessa empíriska bestämningar _av

konstanter

förorsakar

c-matrisen

i

ekv

. ^(32).

0m de

tre

nämnda tempera-

turerna

hade bestämts

analytiskt,

hade C_matrisen

troligen försvunnit.

Aven nP., bestämmes

empirÍskt vilket _förklarar

additionen

av

^ap.-termer

i

blockschemat _nedan

19.

hi beror

av

fukthalterna före

och

efter

cylindergruppen, närnare bestämt

av (fr-., (t-mftr) + fi(t))å

å tt,-, ^{(t-mi.rr) +} fi(t)) =å.( ^{xí * 2} fi-t ^(t-m,.t¡))

Detta som en

förkl

ari ng

ti

^ì

'l

_bl ockscher¡at nedan.

5,

&"lp.c-kp.chry¡A*{.[¡';

.A¡letr¿#,]"reñskin

^{?'t '}

AntaE

att tonkpartiet

bestå¡^ av fem cylindengnupper.

Fiir att

^båíttre

Bässê

in i ett

hloçkscFrema cmskriveE

ekv. _{90}

¡ned

hjlÍIp

av ekv

"

^(,?.1

oeh _{33}

"

'þ " å ^{{a-?}-ei - hi,(a"îA, + *r}i

_{34}

"'!

tI I

f

0

*ptr*e

.r.'.

1

uit'¡t

^lrF

1ü0

-I

ïÅi I

I L-.-,..."... _..,-_.-

¡ï t\

rÞ

AP

2

:,

t-"

¿

f

f?

Ftf*

iT'".

--x L

0

i*---*i

r''-'-" ^-*-'" 1 -- - -- -,, ,,-, - L

\,À i

- 1\! i --'& I1'Ä^..--,

1i i \. _. ! l-, *f

--' 1 "

r-'*-\, lOtl

/

l.-

*ì a

^I

l--...---.-- j'-

.^,..,/ *h^ ) _{.)' "i-}

!i

._..-"_:¡...._. ü-"

r, X

t

f

)

a*'l ^?

t4

A.Þ

-,4

:

-"i¿

¡ \

'-"-''---'¡-'

", -:.' l' \ c*

^ "

i.,-_

"10ü /-

(;,

è+

ti5

x ÁL:

;,î,ì

i

r-r

_,_,.-*-i 4

¡?-

_e ^pt

+

i I ì

.--*- TÅ._k

-

^t¿. I

-Þt _r

.!

a ^'!

I

(;l ¹

5

.:¡;

¡I I!

-Érl*r

ïCIü

,*--:"; 'i \If^h

Yit) * fr(t)

?.1.

6.

^Beçtämni ev kûrh$tent*y.rra

Filr

en t*rl+r:y'lir'¡efryr

ev

_üeutjärn¡ gii'lTer _varrligen

"

^{L;ü þJ/rnl{}

*

7ûüfl kg/n3

*

sr]ü ^,J/kgK

,, ^'lã

^.Iü*3 _nr

p

L;p

$t!

Ë

c*"

^ô2

tetta

üe?" €)

" *ry--- *

1û sekunder.

Br:sti:imnÌr'!s av er

lir

betyd'Êigt çvårane. Iråjnmei}vergångstalet

cylinder

^*

lr¡ft

iir"

*a

fr& u¿.nt\ tt,. vil'r¡neövergångstaîet eyïinder.

-

pappersark

vari- erar starkt

^rneel

b.!.a"

^papperets

fuktkvot,

oclr värdena

ï.igger enltgt

$undbeng *ch'$sterher"g _{{1966} meÏTan}

"iût

_{cch 5t0û þJlm2}

K.

Värdet

ffir s bíir aï,lfçit

Tigga rne'l.Ian ãü och 5ûf:û brt/m2 t<"

_-I

í1 E tuñk4*^

a . i ^-? "*-^6ct_I

* *

5t) WlmZ ry.

*

Stüû ldlm

t]trsta

si{ttet att

bes'fl{ffi$rå

* är att

^¡näta

Tt

oeh TK under stattonära fåirhå"ltrar¡den, ç&*tt grJra en upprkat"[nÍng av

'lR,

fiessa värden

insatta

'i _{ekv" {T3}}

_ç*:r

_a

_{eich cy.}

dTüfri

*dff _- "****f

^

{,ta-zi.Tt{È} + a,TKir}.*

_{{'N*a},TR} {T3}}

oopu

tf ú

gaY

K ^ger

a *

$"985

a *

û.4#5

TC

*

^g4Ût

TK

'

^'l{}[¡te

Ttt

*

6r)tgl ^j

g{;1 a *

$

"#rà, och ¡, *

_{375 Wm2} ^x

tretta

v;drcT* p:å

a ger

ers *idsknrlstant på

dryät g

sekr¡nden

fiir

^TC.

VanÏ'igi: värden på

u,

^dvs ångtryclset

i

stamledningen

eften

reducerinçs*

v*nt"î"[*

är

^]

^-3 -

^.T

.5

Kp/cmz

" ^ur

^än

^ofta

^{av storJeken}

^û*t"5

^t<p1.*z

îd idr

olifa. fcir

tl'Tika påpperssorte¡-, _men '!igçen vanlÌgen me'l1an

*.û5 : _$.3

_Kglnt?.

27"

ce beÏ

rr *rkså

ev pãpperssorten"

Ëtt

r"iktvärde

är ^.l.5 kffkg

^K

cun=4.?.k.J/kïK

_nau ^'

r finns plottad

mnt

sTr¡ttorrhalten

av Janson och Herminge (196û).

$e

fis.

12.

Å:r¡bitdnlngrv lrmo rdú*4rFt¡tfi eritrnú

I 4gyñrsI räterr hått

ã6

¿5

*a

É6ft

trtig. r:.,4ngbilcìlin¡.,r'värmc -¡ ricsorpricnsvlr¡uc vid ttrkrrin6

¿ill olik¿ slurtcrrhaitcr.

Fig.

^"lä lqan eilT/Hndäs

f6r

a't.t benäkr¡a

r

^süm funls.tion

äv

fuktkvoten.

Då ^'f=ås appn*ximativb

t^?.4f r{f}=ftSûûkJ/kç

0"T

< 'f _c ü"?^ r{f} ^* l&t?^286fJ"f

h,llkç

f {

^û.

"l _{r{f }}

',

3&%8*'*.%1&ä"f

+

1?.4n7g.f? kJ/kg

K

firrns

uËpritad ço¡n funkt"iûll &v

fuktkvoten

hos Raee

('lg7ï

_a).

5e

f1g"

^"!3.

Sluttorrh¡t(

ftÇanË{_1- kr,L,4'Í I{tNSHttt ,TF:T'WE&N I{8,¿.¡.

I Il ¡l A/J l'f:/{

t"ûEt"'f't{[ Ë,N'r' ^:t !,

.4Nþ SÍtþ.ta't' MÛISTURIi

{0Ní t.N't.

rffiû

rüf¡4

þ'ã.

t&

cÞ Ct- tê*

I'bl

¡åJtk

w

æ4

{Ê ê*

þù r8

tltx

s.s r.0

i

flArtü çÞF WÀTffR rÕ _s$LlDs r

5

Íd $HTËT

Sorten

på ü,p i fig.

¹³

är ^Kcnllh

^{m? K}

2.0

23, Ur

fig.

¹³

^fås

approximativt

l<f

0.5 < f ^<

I

f

< 0.5

K(f) ₌ lt60

^1¡/mZ

r K(f) ₌

700

+

460

f

K(f) ₌

50

+

1760

f

vUn2 uUnZ

K K

För

cylindrar

med diametern

1.5

m och maskinhastigheten 600 m/min

gäller

ungefär

r,=2.5m tL

=

0'5

sekund

ß

är troligen

nära

ett.

?4.

7

.

üçnranstrati onsexempe'l

Låt

çsc aRtaga

ett torkparti

t¡eståenrie av fem cyf indergrupper med

varclera

åtta cy'lindnar" iftri tcrkpartiet

best&r av

ett

mindre antal grirË,per, kan

det vara

ïidmp'ligt

att dela

på grilpperna

fiit" att få

t"ex"

samnunl

agt

fem qnupper" _{) .}

?apperarket* fuktkvc*t an'L*ges

fljija

^s&mma

förlcpp

çom under

test

trir^. 36 av Montgoni*ry{19hA}. üå

fås

^om f,u betecknar medelfuktkvoten

i

cylindergrupp ^'i

f

I

f f

¡

T

1

¿

Í

*ltt

5

*

?."6

* _i,S

=

^ß-å

= ^ü"3

ä

_u.r,¡il

l,16û I- IbU 1.T.l4 ü.fivfl

e). T3&

feiTjande vi'irden ans¡ittes

v ,'

Jü

*/r

ß"

,,

_2."5 nI

H

,.

_fi.

1

Uçlfuf

üå få.s rned givna 'frunkticnssaffih,anel cch ekv.

{i5}

^{octr (36 bi}

T"rty",JlnÏu)

^Ki _{r,s¡rnz*

s}

_{r* {KJlkg}} ^,l

if

I hi ^(K )

1 ,;"

J 4 5

I e[J

ü"9 ü.3 t" ûs

t^\t/

t"e7"

n

^fi?

n

²¹⁴

ô 'ï'?

u. ^{¡ ¡}

?.3üû

23t0

23tt

23t0

29'l ü

û" ûû89

t _" t085 û. û176

t.

üt40

0 _" û0üe4

a

och TR

strttr Lill ü.9ä

n*sp" 60

tt

_iSven

_hela torkpantiet.

eI antage's vara

ä

^0C.

?Ê;

1,'it:4 ;:,rt'aittleli '\¡ît{ä, f *"t janr}*

1"f t{

'i"

ì f,l

'l

iil

"l I Ë\i

T IflI

1

..)

/+

tj

=

{i* ^tü

-,

^,r

íì

,.\"'1"' -, ,

.

{),"

2) _f ij ^1..,

,. _i,jl: "'t,

ila

p*u *l:.'l.

_\SJJ

lì,

^,.

*

_"5Ï.tJ

I

t:, '; *

çtV"4

*,,

_.t

_'* ^

^{;'V,.#

i.;r" :: '"' 'il,rt.

(:lj

_",

.-

^"18.{i

T:t:t ^t;ti.\r' Çtii:;qu,\r¿r'i¡.ç ¡:Í-i, i:, ï::(:i"{¡r' i;t:a.r"V.t. ¿rv i j.i'{ *r,ft ¡r'frt" f ti'iuppskattni nç¡ar"

r"trrArú"

't

;ti'iil,l.i,:;t,"r't" f'A'i ^:,.

1 ^{1: ç 7} çr;i:i ^{i:'{i il} t:: ^{t}.t¿ :;';:t} i ^{i: 1í,} lt * r,'t,î)rtlti ^r": ::

í.;i

::

^lelJ :5e,l.,Lll.idE:ir

r;. :r,' ^r')1,

f!

^:; *kil¡tti

Íi;lrni'iici¿ m,

,'

í.,i t¡(:i:t *t;:,|:,Eti u'.i1"li;;:'*1ffi¡)n:j ri¡sjit ç'ti.lt,ar*ú* ^*"Vro y"lielcer

nil fiir

ã.1:.i- lJ*":)t.ú,rttr:a Íi1;:?íi:íl]íild:: ll:; ^'t,'t

ll

^gi:üftd,

3.6.

8.

^{Vari a[:el}

i'ista

A ^*

ma1;ris {sa ^ekv" {3äi)

,I

d ã' ry-"

"

_t+ ^-_:q*&(Í

'11"

fi ^*

rnögris (se hi<v.{32})

þ *

r'appey-fia,rkets _bnedd

{ ^* metri$

_{{se *kv. {3?.}}}

Ç, ^v

{a"ä}TIff +.2{1*a}Tft*aet

tta ₌

Lrépper*ts

sp*e;ifika

värme

t:l4rü* vattiT6,ltã speciff ka viirrne

*tr, *

üy\Ì nderç*dsets _{speci'f i}

ks

värme

d ^*

temper'aturski _I Inacjen ånga*.inre çyi indervåigE

[ ^*

þ{lü_+f

.ü"

" d

^r1i-.r;)

{

x, pappæt"*t,* f

uktkv*t

14 *

çtappwræ,l"^* *ntalysi

h ^*m

l^*W

_v.v)

^KK,

( _*

våtnnëgúvrclrngångsfal

yttv'e

_{eyl i} mdenyfa-prapperets

ytteryta

|

*, Iängd ðu peppey.sarket

s *

^1ängd ev

cy'!ineferp,eriferi i

kontakt mêd pappersarket

flr ^.' antaï

*y'1'íneÌrar

í

en eyïirtdergrupp

N

^*,

t*ta|å

anta'tre'fl cyl'indengrupper

.i tcrkpartf et

P ^*

ånçtryeket.

eP *

ànr|tv'ycksski Tlnad eylinder-stamredning

efter

ventiT

V ⁿ

t,i dsf iiy"driSjni nEsoperatcr

Q ^*

dyerftircl

errergi

cyT ineler*pappersark

ft ^*

eylindergodsets tj*ckTek

r ^* vattr¡ets

d*surpt^ions*

p'lils

flirångn.ingsvåirme

T ^ã

^päppereËs tentperatur

TC * _yttn€ cylinderytans

ternperatur

?7.

ï"IN

*

temperatur p& ingående papperank

tjl'I

*ylindern TK,

*

i

nre

c,yi 'inderyhans t*mpe¡"atur

TR *

mede,Tter*¡rerat*r på cy'linderns *rmg.ivnîng

TÅ *

ångtemperafuren

t ^* tid

tL ^*' tiüen fcir

pa.pperav"leet

atli

1eipa

äver cylinderns fyra

^eoner

fJ ;

ternpenatu?:an

i

cyl indergorjset

{avsnitt

^{3. ?}}

"f

"ii" ångtryck*t çfter

sbamJeclningêfis venti ^.!

[ -

peppersü]*kets hasf;ighet

þJ ^z

papÍ"¡€lsarketg y'firri[et

tid ^*

^n'¡änüd

flirångat vatten efter

en ey?inder

)r, *

r*¡'nske¡e¡rcii*at

{avsnit"t

^3.î!}

'f.ti- _x*

_{= f,å}

{t}

""

ft*:{t*t.î"ffìi}

t:r, * _{*rL *lags}

medeJui{reJe på värmefivergångstalet cy,!inderomgivning

fi ^{x d*n del}

^av pappsrserketç r.rppiagna

r:nerçi

sory¡ används

ftir för*

ångnt ng

1'*

""1

1'

inelex

n **t't i hänfiir *ig til'Í

^rresp.

cy'Ìinder

och cy'lindergrupp.

l

,å 7 ft

fr

f ^x

^cy"li nel*rgc¡eisets vär.m*lednfngsta'I

ft

⁼ cytr"trreSerg*d*r:tt densî

tet

t;1, '' .

9. Litteraturreferenser

f'ppel ¡D.hf. and ^liong,S.H.

Condensate

Distribution

and

Its Effects

on Heat

Transfer in

Stean:-Fleated Ðr.yers

Fulp and Paper i{aqazine

of

Canacia, 70(1969):

feb. T5l-T6e _{(7 ref.}

₎

Janson,L.

-

^l{erminge

Värmetekniska aspekter på yankeetorkning

Svensk Papperstidning, 63(1960);2,

15-i3

^('12

^ref.

)

Janson,L. och llordgrenuß.

Orn

torknins av

papper på

filttäckta

torkc"ylindrar

Svensk Pappersticlninç, 6l

(.l95t):'19, 834-843 (l,t

ref . ₎

"lender ^Bo

De

regïertekniska

egenskaperna

vid torkninq av

^papper

Li cent'iatavhandl i

n.q

^{( 42 ref .} )

KirkrL.A.,

.lones,G.T.

l'iot

sunf ace dryi ng

of

^paper

Paper technolog.y,

ll(ì97il): 5,

347-34{ì, 351-352, 397-4û0,

403

⁽⁴⁷

ref.)

i,ïontçonery,f\. E.

Variation of

Ðryinç Ratcs

of Individual

Sriers Through

the Lrrier

Section

TÉrPPI

"

^{37(1954): ì}

, t-13 ⁽⁰

^{ref .} )

Itlissan,A.

li.

and FlansenoD.

Heat Transfer and I'later fìernoval

in Cylinder

lrrying

Tappi,

43(1960):9,

753-756 (9 ref.)

it'issan,A.l{.

and l(aye,l'f.G.

.,4n

Analytical

fipproach

to thc

Probler¡

of

Drying

of

Thin FÍbrous Sheets on

Itul

ticyl

i nder l"iachines

TAPPI, 38(

1955):7, 385-398 (6 ref.

₎

Race,E.

i'xechanísm

of

Fat¡er Dryina on Stearn-heated

cylinders

Paper Tnade

Journal, (i971 a):

^rnarch

1,

32-37

(2t ref.)

1t\

Race,E.

Paper Drying on Fc.lt-covered cyÏinders-Function

of the

Fert Paper Trade

Journal,

(.1971

b):

^march

Zg, 38-45

^(2g

ref.)

Sundberq,T. and TTstarberg,L.

Thermal Resistance _ßetureen

llrying

Cylinders and ^paper Svensk Pappersticlning, 69(1966):24,

854-855 (7 ref.)