Multiplikationstabellen och matematikångest - Finns det något samband mellan elevers grundläggande kunskaper i matematik och deras upplevelse av och känslor inför ämnet?

MULTIPLIKATIONSTABELLEN OCH MATEMATIKÅNGEST

Finns det något samband mellan elevers grundläggande kunskaper i matematik och deras upplevelse av och känslor inför ämnet?

Moa Hammarberg

Sammanfattning

Denna studie har undersökt elevers kunskaper i multiplikationstabellen, deras nivåer av

matematikångest samt ifall det finns något samband mellan dessa. Detta har studerats med hjälp av enkäter innehållande både multiplikationstest, frågor rörande matematikångest samt frågor rörande andra eventuellt påverkande faktorer såsom gymnasieprogram, kön, betyg och nivå av inlärd

hjälplöshet. Enkäterna besvarades av 85 elever i åk 1 på gymnasiet i Umeå kommun.

De ramverk som används är Skolverkets bedömningsstöd Diamant för att testa

multiplikationskunskaper, The Abbreviated Math Anxiety Scale (AMAS) för att mäta nivåer av matematikångest samt The intellectual achievement responsibility scale (IAR) för att mäta nivåer av inlärd hjälplöshet.

Resultatet visade att majoriteten av eleverna hade goda kunskaper i multiplikationstabellen och att deras nivå av matematikångest stämde väl överens med tidigare studier. Det fanns en korrelation mellan kunskaper i multiplikationstabellen och nivå av matematikångest. Dock var variablerna kön och matematikbetyg bättre prediktorer än multiplikationstabellen till nivå av matematikångest.

Nyckelord: Matematik, Automatisering, Gymnasieskolan, Diamant, AMAS

Innehållsförteckning

1.0 Inledning ... 1

2.0 Syfte ... 2

2.1 Frågeställningar ... 2

3.0 Bakgrund ... 3

3.1 Matematik som skolämne ... 3

3.2 Vad är multiplikationstabellen? ... 4

3.3 Minnet ... 5

3.4 Definition av automatisering ... 6

3.5 Argument för och emot att automatisera multiplikationstabellen ... 6

3.6 Elevers tankar och attityder till matematik ...7

3.7 Elever i matematiksvårigheter ... 8

3.8 Matematikångest... 9

3.9 Ramverk som används i denna studie ... 11

4.0 Metod... 14

4.1 Urval ... 14

4.2 Datainsamlingsmetod ... 14

4.3 Analysmetod ... 16

4.4 Forskningsetiska överväganden ... 18

5.0 Resultat ... 19

5.1 Respondenter ... 19

5.2 Kunskaper i multiplikationstabellen ... 19

5.3 Förekomsten av matematikångest ... 20

5.4 Andra påverkande faktorer... 21

5.5 Sambandet mellan automatisering av multiplikationstabellen och förekomsten av matematikångest ... 22

6.0 Diskussion ... 24

6.1 Metoddiskussion ... 24

6.2 Kunskaper i multiplikationstabellen ... 25

6.3 Förekomsten av matematikångest ... 26

6.4 Andra påverkande faktorer ...27

6.5 Sambandet mellan automatisering av multiplikationstabellen och förekomsten av matematikångest ... 28

6.6 Egna reflektioner ... 29

7.0 Referenser ... 31

8.0 Bilagor ... 35

8.1 Bilaga 1 - Diamantdiagnoserna AG6 och AG7 ... 35

8.2 Bilaga 2 - The Abbreviated Math Anxiety Scale (AMAS) ...37

8.3 Bilaga 3 - The intellectual achievement responsibility scale (IAR) ... 38

8.4 Bilaga 4 - Utskick till rektorer och lärare ... 40

1.0 Inledning

Att lära sig räkna är, tillsammans med att kunna läsa och skriva, en av de allra mest grundläggande färdigheterna vi som samhälle vill att alla barn ska lära sig i skolan. Vi behöver kunna räkna för att klara av flera av vardagens sysslor såsom att sköta vår privatekonomi, delta kritiskt i samhällsdebatten och för de flesta krävs det även för att prestera bra på sitt arbete. Idag är det dock en tiondel av

eleverna i Sverige som inte når upp till den kunskapsnivå som anses som godkänd när de lämnar grundskolan (Skolverket, 2020). För andra är det inte primärt de låga matematikkunskaperna som sätter käppar i hjulen, utan den ångest inför allt som har med matematik att göra som vissa personer tyvärr utvecklat under skolgången (Ashcraft, 2002).

Ett exempel som enligt mig illustrerar detta fenomen är reality-programmet “Lyxfällan”. Varje avsnitt av “Lyxfällan” följer en person eller ett par som hamnat i ekonomiskt trångmål. Jag upplever det som att de flesta av deltagarna uppvisar antingen en stor okunskap inom grundläggande matematik såsom procenträkning, en stor ovilja eller rent av ångest inför att handskas med den matematik som ens privatekonomi innebär eller båda delarna. Almenberg och Finocchiaro (2011) menar att låga kunskaper i matematik kan leda till problem med att klara av sin ekonomi.

Den grundläggande matematiken består av de fyra räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division. Löwing (2016) beskriver att flera av dessa beräkningar behöver automatiseras, alltså läras utantill, för att elever på ett framgångsrikt sätt ska kunna ta sig vidare i matematiken. Ett exempel på detta är multiplikationstabellen, som består av alla multiplikationer mellan 1 och 9.

Många elever har rabblat och repeterat multiplikationstabellen under sin skolgång med målet att lära sig den utantill.

Det finns både forskare och lärare som förespråkar automatisering och de som menar att det är onödigt. Förespråkarna för automatisering av grundläggande matematiska beräkningar menar att det frigör kapacitet i arbetsminnet och att det kommer hjälpa eleverna i deras förståelse av matematik i stort och speciellt deras fortsatta studier i matematik (Echazarra et al., 2016; Foster, 2018; Löwing, 2016). Tvärtemot menar motståndarna att utantillkunskap inte är lika viktigt idag tack vare tillgången till miniräknare (Skott et al., 2010) och att eleverna besitter en förståelse för hur algoritmerna

fungerar, utan att repetera till automatisering, är tillräckligt (Boaler, 2015).

Många elever rankar matematik som ett av de viktigaste ämnena i skolan, men samtidigt som ett av de minst intressanta ämnena (Skolverket, 2004). Vissa elever har dock en starkare motvilja än så för matematik, de har utvecklat matematikångest. Matematikångest beskrivs som en obehagskänsla eller rent av rädsla inför matematik som dessutom stör ens prestation i ämnet (Ashcraft, 2002). Detta uttrycks genom att eleverna undviker att räkna matematik och att de presterar sämre på prov än vad deras kognitiva kapacitet egentligen klarar av (Ashcraft, 2002). Det finns flera olika anledningar, både didaktiska, kognitiva och sociala, till matematikångest (Dossel, 2016). En av anledningarna är ifall

eleven har utvecklat inlärd hjälplöshet där den är övertygad om att den inte kan påverka sina kunskaper med hjälp av övning. Ifall eleven presterar bättre på ett prov än förväntat tror den inte att det är tack vare sin egen ansträngning, utan tillskriver framgången till externa orsaker som att provet var enklare än vanligt (Dossel, 2016).

Jag har under några somrar arbetat som lärarassistent på en sommarskola för elever i åk 8 och åk 9 som inte fått ett godkänt betyg i matematik innan vårterminens slut. Flera av dessa elever har en väldigt låg motivation till att lära sig och anstränga sig i matematik samtidigt som de inte har

automatiserat vissa grundläggande beräkningar såsom multiplikationstabellen. Både jag och några av de andra lärarna som jag arbetat med har funderat över om den låga motivationen i matematik kan bero, åtminstone delvis, på all den onödiga ansträngning som dessa elever behöver lägga ner på många uppgifter till följd av att de inte automatiserat multiplikationstabellen.

Många matematiska problem består dessutom av flertalet steg där ett eller flera steg ofta bygger på kunskaper i multiplikationstabellen (Löwing, 2016). Ifall eleven inte har automatiserat

multiplikationstabellen finns risken att varje steg i beräkningen kommer kräva en onödigt stor ansträngning av eleven. Hur tacklar olika elever denna extra ansträngning? Kanske är det så att elever som ständigt upplever detta motstånd lättare utvecklar matematikångest eller att elever med

matematikångest är mindre motståndskraftiga för att klara dessa ansträngningar? Jag är intresserad av att undersöka ifall automatisering av multiplikationstabellen har något samband med elevers matematikångest.

2.0 Syfte

Syftet med denna studie är att fördjupa förståelsen för om automatisering av grundläggande matematiska beräkningar har ett samband med elevers upplevelse av och känslor inför ämnet matematik.

2.1 Frågeställningar

- Hur ser kunskaperna i multiplikationstabellen ut bland elever i åk 1 på gymnasiet i Umeå?

- Hur stor är förekomsten av matematikångest bland elever i åk 1 på gymnasiet i Umeå?

- Hur korrelerar elevers automatisering av multiplikationstabellen med deras matematikångest, både med och utan hänsyn till andra påverkande faktorer?

Frågeställningarna kommer besvaras genom en enkät med multiplikationstest och frågor till elever i åk 1 på gymnasiet i Umeå kommun.

3.0 Bakgrund

3.1 Matematik som skolämne

Matematik anses vara ett av de viktigaste ämnena i skolan och har haft denna höga ställning ända sedan folkskolan infördes år 1842 i Sverige (NCM, 2003). Att alla ska lära sig de grundläggande färdigheterna i matematik har ansetts lika självklart som att lära sig läsa och skriva. Matematikens betydelse lyser igenom i dess utrymme i timplanerna och det faktum att det räknas som ett av de tre kärnämnena, vilket är ämnen som elever i åk 9 behöver ha ett godkänt slutbetyg i för att bli behöriga till ett nationellt gymnasieprogram (NCM, 2003). Stenhag (2010) har undersökt hur väl betyg i enskilda ämnen kan predicera betyg i övriga ämnen. Det visade sig att betyget i matematik kan

förutsäga NO-ämnenas betyg, medan betyget i svenska är bättre på att förutsäga betygen i SO-ämnena (Stenhag, 2010). Tyvärr är matematik det ämne med den näst största andelen elever med underkända betyg, endast svenska som andraspråk har en större andel elever med underkända betyg (Skolverket, 2020b). Enligt Skolverkets statistik (2017; 2020b) var andelen elever som gick ut åk 9 med betyget F i matematik drygt 11 procent våren 2017, men har därefter minskat varje år till 9 procent våren 2020.

Det finns olika argument till varför matematik är viktigt att studera i skolan. Enligt Niss (1996) bidrar matematikstudier till att utveckla det socioekonomiska samhället, bevara kulturarvet och rusta individen med de kunskaper som behövs både privat och i arbetslivet. En av anledningarna till att kunskaper i matematik är viktiga för individen är för att kunna delta aktivt i ett demokratiskt samhälle (Niss, 1996; NCM, 2003). Stenhag (2010) har utifrån en litteraturgenomgång klassificerat de

argument för matematik som hittats i fyra kategorier: direkta nyttoargument, kulturargument,

formalbildningsargument och selektionsargument. Direkta nyttoargument innefattar alla de argument som menar att matematik är nyttigt, både för individen och för samhällsutvecklingen. Med

kulturargument menas att matematik bör läsas eftersom ämnet har en lång historia och därför är en del av kulturarvet. Formalbildnings- och selektionsargumenten är inte lika vanliga och handlar om att matematikstudier i sig själv tränar upp den intellektuella förmågan och att matematikbetyg används som ett urvalskriterium till vidare studier (Stenhag, 2010).

Innehållet i skolmatematiken har inte förändrats i samma takt som den övriga utvecklingen i forskningsfältet matematik och detta kan ha bidragit till att många ser matematik som ett statiskt ämne (NCM, 2003; Stenhag, 2010). Men viss utveckling har ändå skett menar NCM (2003).

Miniräknarens och den digitala teknikens intåg i samhället finns nu avspeglad i skolmatematiken.

Likaså en skiftning från mekaniskt räknande till mer problemlösning och resonemang (NCM, 2003).

Även Löwing (2016) och Skott et al. (2010) beskriver denna skiftning. Löwing (2016) menar att synen på kunskap förändrats mot mer förståelse och mindre procedurräkning i de senaste läroplanerna från 1994 och 2011 och Skott et al. (2010) beskriver denna förändring som att fokus skiftat från

matematikens produkter till dess processer. Tidigare har skolmatematiken främst handlat om att eleverna ska lära sig olika algoritmer, vilket Skott et al. benämner som produkter, men på senare år

har matematikens undersökande arbetssätt, processer, i form av problemlösning och resonemang fått större betydelse (Skott et al., 2010).

Den aktuella kursplanen i matematik för grundskolan, Lgr11, består av ett övergripande syfte för hela grundskolan och därefter centralt innehåll och kunskapskrav riktade mot respektive stadium åk 1-3, åk 4-6 och åk 7-9 (Skolverket, 2019). I syftet beskrivs att eleverna ska ges möjlighet att utveckla särskilda kunskaper och förmågor vilka sammanfattas till de fem förmågemålen rörande

problemlösning, begrepp, metoder, resonemang och kommunikation (Skolverket, 2008; Sollerman och Pettersson, 2016). Det centrala innehållet anger vilket ämnesinnehåll som ska behandlas, men det är upp till varje lärare att avgöra hur mycket utrymme de olika delarna ska ges och hur de ska

kombineras (Skolverket, 2008). I kunskapskraven anges vad som anses vara godtagbara kunskaper i slutet av åk 1, 3, 6 och 9. Skrivelserna i kunskapskraven ska användas tillsammans med förmågemålen och det centrala innehållet för att skapa ett sammanhang utifrån vilket elevernas kunskaper kan bedömas (Skolverket, 2008). Ämnesplanen i matematik för gymnasieskolan, Lgy11, är uppbyggd på ett liknande sätt men med skillnaden att den består av olika matematikkurser istället för att beskriva olika årskurser (Skolverket, 2011).

3.2 Vad är multiplikationstabellen?

Matematik är ett kumulativt ämne där kunskaperna bygger på varandra och det finns en tydlig hierarkisk uppbyggnad (Löwing, 2016). Det innebär att eleverna behöver lära sig, och lärarna behöver lära ut, de olika delarna av matematik i en särskild ordning, så att de nödvändiga förkunskaperna är befästa inför varje nytt steg. De grundläggande kunskaperna om de fyra räknesätten kallar Löwing (2016) för basfakta. Resultat från diagnosen Diamant visar att många elever tyvärr inte besitter dessa basfakta innan de går vidare till svårare uppgifter (Löwing, 2016).

Multiplikationstabellen är en av de viktiga basfaktum som elever behöver lära sig i tidigare år för att sedan kunna bygga vidare på (Löwing, 2016). Löwing (2016) definierar multiplikationstabellen som

“Multiplikation av ental upp till 100”. I mer vardagligt tal kan de kallas för 1:ans till 9:ans tabell.

Resultat från diagnosen Diamant visar att endast 42 procent av eleverna i åk 5 kan lösningen till multiplikationen 7 ∙ 8 = _ och endast 49 procent av eleverna i åk 7 anger rätt svar till den öppna uppgiften 7 ∙ _ = 42 (Löwing, 2016).

Löwing (2016) konstaterar utifrån resultat från Diamant-diagnoserna att vissa delar av

multiplikationstabellen upplevs svårare än andra. Det är multiplikationer med siffrorna 7, 8 och 9 som många elever inte svarar rätt på, medan multiplikationer med siffran 2 har klart högst resultat. Två exempel på detta är att 92 procent av eleverna i åk 5 klarar av att beräkna 2 ∙ 6 = _ , jämfört med 42 procent för 7 ∙ 8 = _ (Löwing, 2016). Utifrån dessa lärdomar argumenterar Löwing (2016) för att strukturera undervisningen av multiplikationstabellen från lättaste till svåraste tabellen. Det betyder att man börjar med siffran 2 då det enkelt kan kopplas till “dubbelt” av en mängd, följt av siffran 4

som ses som “dubbelt av dubbelt”. Därefter går man vidare till multiplikationer med 3, 6 och 5 och sedan avslutar man med de svåraste 7, 8 och 9 (Löwing, 2016).

När eleverna behärskar multiplikationer av ental upp till 100 kan dessa kunskaper generaliseras till mer komplexa uppgifter såsom multiplikation tillsammans med en addition (minnessiffra),

multiplikation där ena talet är ett tiotal och öppna multiplikationer där det är en faktor som efterfrågas (Löwing, 2016). Diagnoser till elever i åk 6 och 7 visar att det finns stora brister i kunskaperna rörande generaliserade multiplikationer. Löwing (2016) menar att den låga andelen korrekta svar gällande de två första typerna, multiplikation tillsammans med addition och multiplikation där ena talet är ett tiotal, beror på brister i elevernas kunskaper i

multiplikationstabellen, inte den ökade svårighetsgraden som de generaliserade

multiplikationsuppgifterna har. Detta konstateras utifrån vilka uppgifter eleverna klarar av och inte samt utifrån elevintervjuer. För öppna multiplikationer, som är en förkunskap till division, nämner Löwing (2011) att de elever som behärskar det även verkar behärska hela multiplikationstabellen.

3.3 Minnet

Vid inlärning av och arbete med matematik är det två typer av minne som primärt används:

långtidsminnet och arbetsminnet (Bentley & Bentley, 2016). I långtidsminnet lagras de saker som en person befäst och lärt sig utantill. Det kan vara saker som man memorerat utan att tänka på det, exempelvis namnen på ens vänner och händelser man varit med om, men även fakta och kunskaper som man mer aktivt lärt sig utantill, exempelvis multiplikationstabellen (Bentley & Bentley, 2016).

Arbetsminnet kallas även för korttidsminnet och används för att komma ihåg saker som sker i stunden (Klingberg, 2011). Att hålla information eller instruktioner aktuella medan vi slutför en uppgift är exempel på när arbetsminnet används. För att informationen i arbetsminnet inte ska försvinna måste man koncentrera sig på den. I matematik används arbetsminnet särskilt vid beräkning av problemlösnings- eller flerstegsuppgifter. I dessa fall behöver arbetsminnet hålla delstegen aktuella samtidigt som det används för att utföra operationer till de olika stegen i uträkningen. Utöver detta krävs koncentration för att inte glömma bort ursprungsproblemet

(Klingberg, 2011). Den totala belastningen på arbetsminnet kan minskas genom att vissa operationer, exempelvis multiplikationstabellen, finns lagrade i långtidsminnet. I dessa fall behöver inte

arbetsminnet belastas med att beräkna denna operation, utan det frigörs kapacitet (Bentley & Bentley, 2016).

Alla människor har inte samma kapacitet i arbetsminnet, utan den varierar (Klingberg, 2011). De som besitter en högre kapacitet i arbetsminnet har ofta lättare att klara av kognitivt belastande uppgifter såsom problemlösning. För de elever som däremot har ett nedsatt arbetsminne kan hjälpmedel såsom miniräknare vara till stor hjälp. Genom att på detta sätt minska belastningen på arbetsminnet kan även dessa elever utmanas i sin problemlösningsförmåga utan att de begränsas av sitt arbetsminne.

Andra åtgärder som hjälper personer med nedsatt arbetsminne är att minimera störande moment i omgivningen, vilket kan innebära avskärmningar i rummet eller hörlurar (Klingberg, 2011).

3.4 Definition av automatisering

Automatisering kan definieras på två olika sätt enligt Echazarra et al. (2016). De förklarar att vissa definierar automatisering som en memorering av fakta frånkopplat från dess kontext medan andra menar att automatisering är repetition och övning av grundläggande fakta som behövs för att skapa sig en bra kunskapsgrund (Echazarra et al., 2016). Löwing (2016) definierar automatisering som den nivå av befästning av en kunskap eller algoritm som inte innebär någon belastning av arbetsminnet.

Lithner (2008) använder inte termen automatisering, men nämner istället två typer av imiterande resonemang: memorerade och algebraiska (mina egna översättningar). Han beskriver memorerade resonemang som en utantillkunskap av fakta som består av att kunna återge ett fullständigt svar till en uppgift. Det kan vara att definiera ett begrepp, återge ett matematiskt bevis eller veta hur många centimeter det går på en meter. Algebraiska resonemang beskrivs som färdigheten att utföra en algoritm utan ansträngning och, inte nödvändigtvis, med djupare förståelse. Lithner (2008) skiljer därmed mellan memorering av fakta och färdigheten att behärska en algoritm utantill. Löwing (2008) gör inte denna tydliga åtskillnad utan skriver om automatisering både gällande basfakta och

algoritmer. I detta arbete används termen automatisering på samma sätt som i Löwings arbete.

3.5 Argument för och emot att automatisera multiplikationstabellen

Löwing (2016) menar att automatisering av basfakta, däribland inräknat multiplikationstabellen, är en förutsättning för att eleverna ska klara av mer komplexa uppgifter samt problemlösning och resonemang. Utan automatisering ökar risken för felaktiga beräkningar och att en så stor mängd onödig tankekraft krävs att eleven får svårt att bearbeta uppgiften. Löwing (2016) liknar brist på automatisering i matematiken vid en bristande läsförmåga inom svenskämnet. Utan flyt i läsningen försvåras läsförståelsen och utan flyt i räkningen försvåras förståelsen för matematiken (Löwing, 2016). Foster (2018) instämmer och menar att automatiserad kunskap frigör kapacitet i arbetsminnet vilket möjliggör till mer kreativitet och att man kan klara svårare och mer komplexa uppgifter i matematik.

Echazarra et al. (2016) lyfter fram argument både för och emot memorering som lärandestrategi, och dessa kan härledas från till de olika definitioner av automatisering som de beskriver i sin artikel. När memorering används för att bygga upp en faktagrund som eleverna sedan kan använda sig av för att fördjupa sin förståelse, ses det som en bra strategi. Att repetera matematiska koncept såsom

multiplikationstabellen förstärker ens neurologiska banor i hjärnan vilket minskar belastningen på arbetsminnet och underlättar återkallandet av korrekt information från minnet. Detta leder i sin tur

till att det går snabbare och kräver mindre ansträngning för eleverna att lösa enklare matematiska beräkningar och i längden även mer komplicerade matematiska uppgifter (Echazarra et al., 2016).

De motargument till automatisering som Echazarra et al. (2016) beskriver handlar om att memorering som inlärningsmetod endast bidrar till en ytinlärning. De menar att djupinlärningen av hur olika koncept i matematik hänger ihop går förlorad då eleverna endast repeterar och härmar. Det finns en risk att eleverna upplever att matematik endast består av massor av regler och inte skapar sig en holistisk syn på ämnet. Echazarra et al. (2016) har studerat tre olika inlärningsstrategier kopplade till matematikuppgifterna i PISA 2012. Deras genomgång visar att de elever som använder sig av

inlärningsstrategin memorering klarar av de enklare uppgifterna, men att strategin elaborering, som kan beskrivas som kreativ, vardagsanknuten och driven av en inre motivation, är bättre för de mer avancerade uppgifterna. Det tredje inlärningsstrategin kontroll, som kortfattat går ut på att sätta upp mål för sin egen inlärning och systematiskt guida sig själv dit, fungerade bra för alla typer av uppgifter (Echazarra et al., 2016).

Skott et al. (2010) beskriver hur matematikämnet i skolan har förändrats i de senaste kursplanerna från att enbart fokusera på utantillinlärning och skriftliga algoritmer, vilket de kallar för produkter, till en större betoning på problemlösning och resonemang, vilket de benämner som processer.

Anledningarna till denna förskjutning är enligt Skott et al. (2010) att en del av förståelsen riskerar att utebli ifall eleverna inte får arbeta med problemlösning och resonemang, men även den idag goda tillgången till miniräknare och andra tekniska hjälpmedel. I likhet med Skott et al. skriver Boaler (2015) om vikten av att skapa förståelse för hur matematiken fungerar och menar att denna förståelse kan gå miste ifall det är ett för stort fokus på automatisering.

3.6 Elevers tankar och attityder till matematik

Skolverket genomförde år 2003 en nationell utvärdering av grundskolan där bland annat elevers syn på skolan undersöktes (Skolverket, 2004). Denna utvärdering visade att elever tycker att matematik är ett av de viktigaste ämnena i skolan och att de kommer ha nytta av sina matematikkunskaper i senare studier och i sitt kommande yrkesliv. Samtidigt rankar eleverna matematik som ett av de tre mest ointressanta och svåraste ämnena, tillsammans med kemi och fysik. De praktiskt-estetiska ämnena tillsammans med engelska rankas som de mest intressanta med 85 procent av eleverna som

instämmer om att ämnena är intressanta, jämfört med endast 55 procent som tycker att matematik är intressant. Över 65 procent upplever matematik som svårt vilket kan jämföras med runt 40 procent för övriga teoretiska ämnen. Dessa resultat visar att det finns en potential för matematikämnet i skolan eftersom det ses som ett viktigt ämne, men att det finns mycket kvar att arbeta med för att väcka elevernas intresse och stötta eleverna i det som upplevs svårt (Skolverket, 2004).

Teknikdelegationen genomförde år 2009 en webbundersökning där några av frågorna handlade om skolämnet matematik (Teknikdelegationen, 2009). Till skillnad från Skolverkets (2004) undersökning visar Teknikdelegationen (2009) att elever rankar matematik som genomsnittligt intressant och att 60

procent av eleverna anser att det går bra för dem i matematik. Svaren gällande matematikens

betydelse och nytta stämmer dock väl överens tidigare undersökningar där matematik rankas som ett av de viktigaste skolämnena (Teknikdelegationen, 2009).

Vid elevers val av gymnasieprogram spelar deras intressen en stor roll, men även andra aspekter såsom vilka jobb programmet leder till och dess status (Oskarsson, 2012).

Naturvetenskapsprogrammet ses som prestigefyllt och väljs främst av de elever som har en stark socioekonomisk bakgrund. Det finns både elever som anger att de är intresserade av matematik och naturvetenskap, men väljer bort naturvetenskapsprogrammet, och de som väljer programmet fastän de uppger sig vara ointresserade av dess huvudämnen. Oskarsson (2012) beskriver att många som uppger ett intresse för matematik och naturkunskap inte anser att en naturvetenskaplig utbildning är något som passar dem. Detta kan även ses i Teknikdelegationens betänkande (SOU 2010:28) som visar på att många elever inte kan identifiera sig med ett naturvetenskapligt yrke i framtiden eftersom de själva värdesätter mjuka värden, såsom arbete med människor, och har missuppfattningen att naturvetenskapliga yrken saknar detta.

3.7 Elever i matematiksvårigheter

Vissa elever når inte upp till den kunskapsnivå i matematik som anses utgöra gränsen för ett godkänt betyg. Flera forskare har studerat detta och det har utvecklats olika benämningar till dessa elevers svårigheter. Lunde (2011) skriver att “dyskalkyli” är ett av begreppen som används, likaså

“lärsvårigheter i matematik” och “specifika matematiksvårigheter”. Alla dessa tre begrepp har dock stött på kritik och i modern litteratur är begreppet “elever i matematiksvårigheter” mer använt eftersom det betraktar elevernas svårigheter som ett multifaktoriellt problem (Lunde, 2011).

Lunde (2011) beskriver tre sätt att definiera matematiksvårigheter: diskrepansdefinitioner,

prokuradefinitioner och karakteristiska kännetecken. Att definiera med hjälp av diskrepans innebär att man jämför elevens prestation i matematik med vilken nivå eleven presterar i andra mätbara kriterier. Vanliga kriterier att relatera till är intelligens, elevens prestationer i andra skolämnen och den förväntade nivån utifrån elevens ålder. Sjöberg (2006) skriver att diskrepansdefinitioner kritiseras för att inkludera för många elever eftersom de inte väger in att det kan finnas fler

förklaringar till elevernas låga prestationer. Det andra sättet att definiera som Lunde (2011) nämner är prokuradefinitioner där de elever som når upp till lägst antal poäng i standardiserade

matematiktest anses ha matematiksvårigheter. Det saknas generella riktlinjer om hur många procent av de svagaste eleverna som ska inkluderas via denna definition och den har även fått kritik för att missa överpresterande elever och räkna in underpresterande. Att definiera med hjälp av

karakteristiska kännetecken är den tredje metoden. Här används listor med faktorer som man vet korrelerar med matematiksvårigheter för att avgöra. Än finns ingen gemensam lista över faktorer och kanske är det inte heller möjligt att skapa eftersom detta är en heterogen elevgrupp (Lunde, 2011).

Det finns olika förklaringar till varför vissa elever har svårt att nå upp till ett godkänt betyg i matematik. Både Lunde (2011) och Sjöberg (2006) lyfter fram fyra olika huvudkategorier och förklaringar: medicinska/neurologiska, kognitiva/psykologiska, didaktiska och sociala. Medicinska och neurologiska förklaringar fokuserar på hur hjärnan fungerar och på eventuella genetiska nedsättningar. Kognitiva och psykologiska förklaringar menar att elevers matematiksvårigheter kan bero på bristande ansträngning, motivation och koncentration, ångest och attityder till ämnet eller ineffektiva strategier och minnesfunktioner. I didaktiska förklaringar är det läraren och

undervisningssituationen som analyseras. Den sista typen av förklaringar är sociologiska och

fokuserar på relationer mellan elever, mellan elev och lärare och till hela samhället. Den väger även in elevers hemförhållanden, kulturella aspekter och eventuella språkliga hinder (Lunde, 2011).

I sin avhandling “Om det inte är dyskalkyli - vad är det då?” redogör Sjöberg (2006) för kunskapsläget gällande dyskalkyli. Sjöberg (2006) är kritisk till användningen av begreppet “dyskalkyli” då han menar att forskningen har varit ensidigt inriktad på neurologiska förklaringar och därmed missat den relationella aspekten som innefattar de tre övriga förklaringarna som redogjorts för ovan. Sjöberg (2006) menar även att forskningen om dyskalkyli har fått oförtjänt hög förklaringsgrad på grund av kopplingen till dyslexi, när forskningen om dyskalkyli både är mindre omfattande och mindre samstämmig än dyslexiforskningen. I sin avhandling följer Sjöberg (2006) 13 elever i

matematiksvårigheter och han finner flera relationella förklaringar till deras låga prestationer. Några exempel är låg arbetsinsats, stress och provångest, brist på arbetsro, långa lektionspass med

övervägande eget arbete och negativa möten med lärare (Sjöberg, 2006).

Hur många elever anses ha svårigheter i matematik? Både Lunde (2011) och Sjöberg (2006) skriver att det finns en relativ konsensus om att förekomsten av dyskalkyli är 6 procent. Sjöberg (2006) riktar kritik mot denna andel då han menar att det egentligen är färre än så ifall man väger in fler

förklaringar än endast den medicinsk/neurologiska. En annan aspekt som försvårar uppskattningen om hur många elever som har svårigheter i matematik är att dessa problem sällan är isolerade, utan dessa elever har ofta flera olika svårigheter som de handskas med enligt Lunde (2011). Det kan gälla både koncentrationssvårigheter och läs- och skrivproblem (Lunde, 2011).

3.8 Matematikångest

Matematikångest definieras av Ashcraft (2002) som en obehagskänsla eller rent av rädsla inför matematik som dessutom stör ens prestation i ämnet. Ångesten rör inte bara svårare

matematikuppgifter, utan kan även infinna sig vid grundläggande basfakta som en enkel addition. Det finns inte något tydligt samband mellan matematikångest och IQ, men flera studier har visat att personer med matematikångest presterar sämre på kunskapstest i matematik än andra personer. De lägre testresultaten kan enligt Ashcraft (2002) både bero på att vuxna personer med matematikångest undvikit matematik under skoltiden och på att det är testsituationen som stressar och därmed

försämrar deras prestation.

Precis som Ashcraft beskriver Dossel (2016) att personer med matematikångest ofta har låga prestationer i matematik, men menar att det inte finns några bevis för att det är matematikångesten som skapar dessa lägre prestationer. Dossel (2016) skriver om att det kan finnas andra bakomliggande faktorer som orsakar både matematikångest och låga matematikprestationer och anger den didaktiska miljön som en möjlig orsak. Detta spår har även intresserat Newstead (1998) som undersökt om matematikångest skapas mer eller mindre beroende av vilken pedagogik som används. Hon jämförde förekomsten av matematikångest hos elever 9-11 år som fått traditionell undervisning med litet fokus på förståelse med elever som fått så kallad alternativ undervisning där fokus legat på problemlösning, diskussioner och elevernas egna informella lösningsstrategier. Resultatet pekar mot att fler elever som fått traditionell undervisning utvecklar ångest mot matematik som ämne, men att den alternativa pedagogiken inte är en garanti för att undvika matematikångest. Det fanns många individuella skillnader. Newstead (1998) lyfter även fram att det finns starka belägg för att tidiga negativa klassrumsupplevelser kan skapa matematikångest hos elever.

Tidspress är en annan möjlig orsak till matematikångest enligt Dossel (2016) och Boaler (2014).

Boaler (2014) beskriver att många skolor i USA använder test på tid i matematikundervisningen och att vissa distrikt även har som regel att ett specifikt test med 50 uppgifter på 3 minuter ska ges minst en gång per termin. I en undersökning som Boaler (2014) nämner angav en fjärdedel av eleverna att de upplevde stress, rädsla eller oro inför sådana test. Motiveringen bakom dessa test är att de ska bidra till att eleverna utvecklar automatiserade kunskaper inom ämnet, dock hävdar Boaler (2014) att den tidspress som eleverna upplever snarare hämmar deras inlärning. Arbetsminnet har en betydande roll vid matematiska beräkningar, men tyvärr blockeras arbetsminnet vid stor stress. Matematikprov på tid kan även ge eleverna en felaktig bild av att matematik är ett ämne som måste utföras snabbt.

Boaler (2014) argumenterar istället för att arbeta med “math talks”, en pedagogisk strategi som handlar om att ge exempel på och samtala kring olika lösningsförslag till vanliga beräkningar.

Tidspress upplevs inte bara vid test utan kan enligt Dossel (2016) även upplevas när lärare förväntar sig snabba muntliga svar vid en klassrumsgenomgång.

Hur eleverna ser på misslyckanden och framgångar i matematik är en ytterligare faktor som kan spela in i utvecklingen av matematikångest. Dossel (2016) menar att vissa elever ser på förmågan att räkna matematik som en genetisk egenskap som de själva saknar möjlighet att påverka genom ansträngning och övning. Elever med denna inställning sägs ha utvecklat inlärd hjälplöshet. De tror inte att ökad ansträngning och övning kommer förbättra deras kunskaper i matematik och är därför inte

motiverade till att försöka. Ifall de presterar bättre på en uppgift eller ett prov än vad de förväntat sig tror de att framgången beror på externa orsaker som att uppgiften eller provet var enklare än vanligt.

De tror inte att det är deras egen ansträngning som lett fram till framgången. Elever med inlärd hjälplöshet upplever att de saknar kontroll, vilket leder till rädsla, apati och nedstämdhet (Dossel, 2016). Det har noterats en könsskillnad bland äldre elever där pojkar på högstadiet har högre nivåer av inlärd hjälplöshet än flickor (Crandall et al., 1965).

Utöver att den didaktiska miljön, tidspress och inlärd hjälplöshet kan bidra till matematikångest beskriver Dossel (2016) ytterligare några anledningar till ångest inför matematik. Första anledningen är att elever kan känna en press från auktoriteter, dit både lärare och föräldrar hör. Särskilt jobbigt upplevs ofta pressen av att bedömas vara. På samma tema upplever många elever en ångest över att riskera att göra bort sig inför läraren eller klasskamraterna genom att svara fel på matematiska beräkningar. Även tävlingsinriktade aktiviteter eller jargonger i klassrummet kan skapa ångest.

Medan vissa elever sporras av tävlingar, är inverkan negativ för de elever som inte har eller inte upplever sig ha en rimlig chans att vinna. Vilken feedback eleverna får kan också påverka risken för ångest. Att ofta få sina fel uppmärksammade av andra såsom läraren kan skada mer än vad det hjälper. Många elever fastnar i motsättningen mellan rätt och fel svar och har svårt att glädjas åt att trots att det slutgiltiga svaret inte är korrekt, kan delar av uträkningen vara det. Den sista anledningen som Dossel (2016) beskriver handlar om vilken strategi eleverna använder. Elever upplever det som jobbigare att misslyckas efter att de lagt ner mycket tid på uppgiften och gjort ett ärligt försök. Därför väljer vissa att inte försöka från första början eftersom det gör misslyckandet mindre jobbigt att hantera (Dossel, 2016).

Sorvo et al. (2017) delar upp matematikångest i två olika aspekter: ångest inför att misslyckas i matematik samt ångest i matematikrelaterade situationer. Matematikångest infinner sig inte bara vid provsituationer utan även vid vanliga lektioner och läxor i ämnet. Det har visat sig att ångest inför matematik finns från årskurs 1 i grundskolan och att förekomsten ökar med åldern. I sin studie av finska elever i åk 2 till åk 5 skriver Sorvo et al. (2017) att en tredjedel upplevde ångest inför att inte kunna lösa en matematikuppgift och en tiondel fick ångest av att räkna matematik, oavsett ifall de klarade uppgifterna eller inte.

Det finns vissa studier som visar på att flickor och kvinnor har högre nivåer av matematikångest än pojkar och män, men det är inte klarlagt vad denna könsskillnad kan bero på (Devine et al., 2012;

Hopko et al., 2003). Även allmänt i skolan upplever femtonåriga flickor mer stress av mängden skolarbete än vad jämnåriga pojkar gör (Folkhälsomyndigheten, 2018). Flickor upplever i högre grad att de ofta har för mycket skolarbete samt att uppgifterna är svåra. Dessutom uppger en lägre andel flickor än pojkar att de tror att deras lärare bryr sig om dem och färre flickor litar på sina lärare.

Gällande ungdomars psykiska välmående skattar pojkar ett högre välbefinnande, en högre självkänsla och en högre tilltro till sin egen förmåga än flickor (Folkhälsomyndigheten, 2018).

3.9 Ramverk som används i denna studie

Diamant - diagnoser i matematik

Skolverket (2020a) presenterar på sin hemsida olika bedömningsstöd i matematik i grundskolan. Ett av bedömningsstöden är “Diamant”, vilket även Löwing (2016) skrivit om. Diamant innehåller 127 diagnoser uppdelat på de sex olika områdena aritmetik, rationella tal, talmönster och algebra, mätning, geometri samt sannolikhet och statistik. Inom området aritmetik finns det flera diagnoser som testar kunskaper i multiplikationstabellen, de första två är multiplikationsfakta (AG6) och

generaliserad multiplikationsfakta (AG7), se bilaga 1. Förkortningarna AG6 och AG7 kommer från

“Aritmetik Grundläggande” och att de är den 6:e respektive 7:e diagnosen i delen om grundläggande aritmetik.

Båda diagnoserna innehåller 36 uppgifter vardera vilka är uppdelade i ytterligare sex underkategorier för att testa olika aspekter och nivåer, se bild 1 och 2. AG6 testar grundläggande kunskaper i

multiplikationstabellen medan uppgifterna i AG7 bygger vidare på dessa. De sex underkategorierna i AG6 består av multiplikationer med olika tal, från den enklaste som är multiplikation med 2 till den svåraste som är multiplikationer med 7, 8 och 9. De första två underkategorierna i AG7 innehåller multiplikationer med en addition, vilket eleverna behöver behärska inför skriftlig multiplikation med tvåsiffriga tal, de följande två kategorierna testar multiplikation med ett tiotal medan de sista två kategorierna testar öppna multiplikationer där en faktor efterfrågas, vilket är en förkunskap inför division. Anledningen till att diagnoserna är indelade i underkategorier är för att enkelt kunna se vilka specifika delar som eleven behärskar och vilka den behöver träna mer på.

Bild 1. De sex underkategorierna av AG6 där varje ruta symboliserar en underkategori. Bilden är tagen från Löwing (2016).

Bild 2. De sex underkategorierna av AG7 där varje ruta symboliserar en underkategori. Bilden är tagen från Löwing (2016).

The Abbreviated Math Anxiety Scale (AMAS)

Det finns olika värderingsskalor och -frågor framtagna för att använda vid studier av

matematikångest. Värderingsskalan “The Abbreviated Math Anxiety Scale”, förkortad AMAS, är framtagen av Hopko et al. (2003), se bilaga 2. AMAS är en förkortad version av “Math Anxiety Rating Scale”, förkortad MARS, som är framtagen av Richardson och Suinn (1972). AMAS består av nio frågor rörande inställning till och känsla inför matematik. Varje fråga beskriver en situation som inbegriper matematik, exempelvis “att skriva prov i en mattekurs”. Respondenten ska utifrån varje beskriven situation värdera sin ångest på en skala från 1 till 5 där 1 betyder att man upplever låg ångest och 5 att man upplever hög grad av ångest. Vid analys summeras de angivna siffrorna för de nio frågorna.

The intellectual achievement responsibility scale (IAR)

En av de orsaker till matematikångest som Dossel (2016) belyser är förekomsten av inlärd hjälplöshet.

Crandall et al. utvecklade 1965 ramverket “The intellectual achievement responsibility scale”,

förkortad IAR, som används för att mäta inlärd hjälplöshet, se bilaga 3. IAR är utformad för barn och ungdomar och vanliga situationer de möter i skolan. Ramverket innehåller 34 frågor där hälften av frågorna mäter elevens uppfattning av sitt eget ansvar vid framgång och andra hälften mäter elevens uppfattning av sitt eget ansvar vid misslyckande. Varje fråga består av ett påstående med två olika svarsalternativ. Ett av svarsalternativen indikerar att eleven tillskriver sin framgång eller

misslyckande till sig själv och sin egen prestation medan det andra alternativet indikerar att eleven tillskriver utfallet till en lärare, kamrat eller förälder.

4.0 Metod

4.1 Urval

Studien riktar sig till elever i åk 1 på gymnasiet. Inriktningen mot äldre elever valdes eftersom dessa förväntas behärska grundläggande multiplikationer sedan flera år tillbaka. Urvalet har skett mellan både fristående och kommunala skolor i Umeå kommun samt från både yrkesförberedande och högskoleförberedande gymnasieprogram. Typ av gymnasieprogram är av relevans för resultatet eftersom elevernas inställning till matematik kan ha bidragit till deras val av program (Oskarsson, 2012). Därför valdes att denna parameter skulle vara representerad i urvalet. Förhoppningen var att kunna göra ett stratifierat slumpmässigt urval (Bryman, 2018), men tyvärr gjorde brist på svar från de utvalda skolorna att jag istället kontaktade alla rektorer och lärare jag fick tag i. Det betyder att urvalet istället kom att bli ett bekvämlighetsurval då de lärare som svarade var de vars klasser sedan deltog i studien (Bryman, 2018). Rektorer och lärare kontaktades via mejl, se bilaga 4 för innehåll i utskicken.

4.2 Datainsamlingsmetod

Enkäter innehållande två multiplikationstest och frågor rörande elevens gymnasieprogram, kön och betyg samt frågor rörande inlärd hjälplöshet och matematikångest konstruerades. Aspekter som vägdes in i skapandet av enkäten var att den inte skulle uppfattas som för lång eller för omfattande då det kan sänka elevernas svarsfrekvens, men inte heller för kort eftersom det då fanns en risk för att inte få med alla indikatorer rörande begreppen (Bryman, 2018). Fördelen med enkäter framför intervjuer är att information från många fler elever kunde samlas in på samma tid, vilket är viktigt i denna kvantitativa studie där en större mängd data leder till mer tillförlitlig statistik. De främsta nackdelarna med att använda enkäter istället för intervjuer är att endast vissa typer av frågor passar, man inte kan ställa uppföljningsfrågor och mängden frågor behöver begränsas (Bryman, 2018).

Jag planerade att besöka de klasser som skulle göra enkäterna, men det förvärrade läget kring coronapandemin i november 2020 gjorde att jag valde bort det. Istället fick läraren för respektive klass introducera, dela ut och samla in enkäten för sina elever. Eleverna fick svara på enkäten under en särskild lektion för att minska osäkerheten om vem som svarar på enkäterna (jämfört med individuellt utskickade enkäter) samt att bortfallet minimeras (Bryman, 2018).

Val av multiplikationstest för att mäta kunskaper i multiplikationstabellen

De multiplikationstester som jag valt att använda mig av är hämtade från diagnosmaterialet Diamant (Löwing, 2016). Jag valde ut de två delarna multiplikationsfakta (AG6) och generaliserad

multiplikationsfakta (AG7), vilka båda innehåller 36 uppgifter vardera, se bilaga 1. Anledningen till att jag valt att ha med båda delarna är för att se ifall eleverna kan använda sig av multiplikationstabellen, som testas i AG6, för att även lösa lite svårare uppgifter i AG7. AG6 gavs 3 minuter och till del AG7 begränsades tiden till 8 minuter (Löwing, 2016). I diagnosmaterialet hos Skolverket (2020a) anges 8

minuter för respektive test, medan Löwing (2016) anger 3 respektive 8 minuter. Jag har valt att använda mig av Löwings tidsramar för att på så sätt kunna jämföra med hennes resultat.

Jag är medveten om att tidspress vid prov kan vara stressande för vissa elever (Boaler, 2014).

Anledningen till att jag ändå väljer att använda mig av tidsbegränsade prov är för att kunna undersöka elevers automatiserade kunskaper. Ifall de skulle få obegränsad tid till förfogande ser jag en risk att elever som inte har automatiserat tabellen ändå svarar rätt eftersom de fått lång tid på sig att fundera och räkna. Löwing (2016) skriver även att 3 respektive 8 minuter är gott om svarstid för de elever som automatiserat multiplikationstabellen.

Val av ramverk för att mäta matematikångest

För att undersöka elevernas matematikångest har jag valt att använda mig av de förutbestämda frågorna från “the Abbreviated Math Anxiety Scale”, förkortad AMAS (Hopko et al., 2003), se bilaga 2.

AMAS består av nio frågor som ska besvaras med en siffra 1 till 5 där 1=låg ångest och 5=hög ångest.

Den begränsade mängden frågor är en fördel enligt Bryman (2018). Vid analys summeras de angivna siffrorna för de nio frågorna till en totalpoäng. I studien av Hopko et al. (2003) var resultaten ett medelvärde på 21,1 med standardavvikelse 7,0 vid den första mätningen och ett medelvärde på 23,2 med standardavvikelse 5,8 vid den andra mätningen, vilket enligt dem stämde bra överens med tidigare mätningar. Att kunna jämföra denna studies resultat med resultaten från Hopko et al. (2003) gör det möjligt att uppskatta resultatens rimlighet.

Jag har gjort en egen översättning av frågorna i AMAS eftersom jag inte kunnat hitta någon befintlig svensk översättning. De flesta av frågorna översattes rakt av medan jag valde att ändra lite i

översättningen av fråga 1, 3 och 6 för att göra dem bättre anpassade till den elevgrupp denna studie riktar sig mot. Carey et al. (2017) har med gott resultat gjort en egen version av AMAS i syfte att passa elever på mellanstadiet, medan denna studie riktar sig mot svenska förstaårselever på gymnasiet.

Gällande fråga 1 om "tables in the back of a math book" är min erfarenhet att det är vanligare att viktiga formler anges i respektive kapitel i matteboken än som en samlad formelsamling i slutet av boken. Jag valde därför att förtydliga det till "formler från matteboken”. I fråga 3 bytte jag ut

“blackboard” till “whiteboard/smartboard” eftersom det är vanligast i Sverige. I fråga 6 valde jag att skriva “lyssna till när läraren har en genomgång” istället för den mer direkta översättningen “lyssna till en föreläsning” eftersom min erfarenhet är att elever i åk 1 på gymnasiet är mer förtrogna med termen genomgång än föreläsning.

Val av andra påverkande faktorer att mäta

För att på bästa möjliga sätt kunna undersöka ett eventuellt samband mellan elevers kunskaper i multiplikationstabellen och deras nivåer av matematikångest behöver andra påverkande faktorer (confounding variables) identifieras och kontrolleras för (Socialstyrelsen, 2012). Andra påverkande faktorer som jag med hjälp av litteraturen kunnat urskilja är gymnasieprogram, kön, betyg i

matematik och svenska samt inlärd hjälplöshet. Gymnasieprogram är av relevans eftersom elevens intresse av ämnet matematik kan ha påverkat elevens val av program (Oskarsson, 2012). Jag tänker

att detta kan innefatta nivå av matematikångest på så sätt att elever med hög ångest i större

utsträckning väljer bort program med mer matematik (Ashcraft, 2002). Gällande kön är det relevant då både studier om matematikångest (Devine et al., 2012; Hopko et el., 2003) och inlärd hjälplöshet (Crandall et al., 1965) sett skillnader mellan flickor och pojkar. Betyg har jag valt att ha med eftersom Stenhag (2010) har visat att de kan indikera generell studieframgång. Betyg i matematik ger en mer omfattande bild av elevens kunskaper och prestationer i ämnet än vad de specifika

multiplikationstesterna gör. Betyget i svenska kan precis som matematikbetyget förutsäga en elevs generella betygsnivå på ett relativt bra sätt. Ett underkänt betyg i svenska kan även med större säkerhet predicera ett lågt betygssnitt än vad matematikbetyget kan (Stenhag, 2010).

Inlärd hjälplöshet är enligt Dossel (2016) en av flera olika orsaker till matematikångest. Det finns flera anledningar till att jag valde att ta med just inlärd hjälplöshet som en mätbar faktor, och inte någon av de andra orsakerna till matematikångest. Först ansåg jag att inlärd hjälplöshet var en av de mer passande faktorerna eftersom den inte var för lik någon av de ursprungliga mätpunkterna, exempelvis kan tidspress vara relaterat till multiplikationstabellen. Inlärd hjälplöshet var även lättare att mäta i enkätform än mer mångfacetterade orsaker som hur eleven upplever den didaktiska miljön. Till sist var det till inlärd hjälplöshet som jag hittade ett passande ramverk att använda.

Val av ramverk för att mäta inlärd hjälplöshet

Ramverket jag valde för att mäta inlärd hjälplöshet kallas “the Intellectual Achievement Responsibility scale”, förkortad IAR, och har utvecklats av Crandall et al. (1965). IAR består av 34 frågor uppbyggda av ett påstående med två olika svarsalternativ. Det ena svarsalternativet är kopplat till elevens eget ansvar eller egen prestation medan det andra tillskriver ansvaret till en lärare, kamrat eller förälder.

Vid analys av svaren noteras hur många frågor eleven valt alternativet för eget ansvar och detta summeras till tre olika värden. I+ anger antalet svar till frågor kopplade till framgång, I- anger antalet svar till frågor kopplade till misslyckande och I total anger det totala antalet svar kopplade till eget ansvar. Jag ansåg att 34 frågor var ett för stort antal för att passa min studie och därför valde jag själv ut tio frågor, hälften rörande framgång respektive misslyckande, se bilaga 3. Detta efter att först ha sökt efter en befintlig förkortad version utan framgång. De frågor jag valde ut från IAR är frågorna 1, 2, 3, 6, 12, 14, 19, 22, 23 och 28.

4.3 Analysmetod

Svaren från de analoga enkäterna fördes in i ett excel-dokument för analys. Alla beräkningar är gjorda i och med hjälp av excel. Varje elev blev tilldelad ett tal som både noterades på pappersenkäten och i excel-dokumentet. Svaren gällande skola, gymnasieprogram, klass och kön noterades. För

multiplikationstesterna AG6 och AG7 noterades antal rätt svar per underkategori och den

sammanlagda poängen för respektive test (maxpoäng 36 vardera) samt båda testen (maxpoäng 72).

De angivna betygen översattes till siffror för att kunna användas i beräkningar. Betyget A översattes till 5, betyget B till 4, betyget C till 3, betyget D till 2, betyget E till 1 och alla underkända betyg till 0.

Alla högskoleförberedande program kodades som 1 medan yrkesförberedande program kodades som

0. På samma sätt kodades alla kvinnor som 1 och alla män som 0. Till svaren från frågorna om inlärd hjälplöshet, IAR, noterades ifall alternativet för eget ansvar kryssats i eller inte samt ifall frågan behandlade framgång eller misslyckande. Utifrån detta beräknades I+, I- och I total. För svaren till frågorna rörande matematikångest, AMAS, noterades den angivna ångestnivån (1-5) för varje fråga samt att en sammanlagd poäng beräknades.

För analys av resultaten från multiplikationstesten, AG6 och AG7, beräknades medelvärde och median för vardera tests totalpoäng samt den sammanslagna totalpoängen. Det beräknades hur stor andel av eleverna som klarat 90 procent av alla uppgifter och hur stor andel som klarat samtliga uppgifter.

Både AG6 och AG7 innehåller 36 uppgifter vardera vilka är indelade i sex underkategorier med vardera sex uppgifter. Vid analys av de olika underkategorierna noterades hur stor andel av eleverna som svarat rätt på samtliga sex uppgifter i respektive underkategori. Dessutom beräknades

medelvärdet för den sammanslagna totalpoängen (AG6+AG7) uppdelat mellan kvinnor och män samt mellan högskoleförberedande och yrkesförberedande gymnasieprogram.

För att analysera svaren från frågorna om matematikångest, AMAS, beräknades ett medelvärde med tillhörande standardavvikelse av elevernas summerade svar på de nio frågorna. Samma beräkningar utfördes vid en uppdelning mellan kvinnor och män samt mellan högskoleförberedande och

yrkesförberedande gymnasieprogram.

Utöver multiplikationstabellen och matematikångest analyserades även de andra eventuellt påverkande faktorerna gymnasieprogram, kön, betyg i matematik och svenska samt inlärd hjälplöshet. Gymnasieprogram och kön analyserades tillsammans med alla de övriga variablerna.

Gällande betyg beräknades snittbetyget för matematik respektive svenska. Snittbetyg per ämne beräknades även uppdelat mellan kvinnor och män samt mellan högskoleförberedande och

yrkesförberedande gymnasieprogram. Utöver detta beräknades den eventuella korrelationen mellan multiplikationstestens resultat och matematikbetyget. För inlärd hjälplöshet, IAR, beräknades ett medelvärde för I+, för I- och för det totala I-värdet samt att samma beräkningar utfördes uppdelat på kön och gymnasieprogram.

Vid beräkning av eventuella, parvisa korrelationer mellan matematikångest och de övriga faktorerna multiplikationskunskaper, gymnasieprogram, kön, betyg i matematik och svenska samt inlärd hjälplöshet användes Pearsons produkt-moment korrelationstest (Löfgren, 2006). För att kontrollera för de andra eventuellt påverkande faktorerna gymnasieprogram, kön, betyg i matematik och svenska samt inlärd hjälplöshet användes multipel linjär regression med matematikångest som beroende faktor (Löfgren, 2006). Vid beräkning av multipel linjär regression sker en skattning av den beroende variabeln y med hjälp av flera oberoende variabler x1, x2, ... xm. I denna studie används de sex

oberoende variablerna multiplikationskunskaper, gymnasieprogram, kön, betyg i matematik och svenska samt inlärd hjälplöshet. Formeln för multipel linjär regression som användes i denna studie blev således (Löfgren, 2006; Lantz, 2011):

𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝜀

Determinationskoefficienten b beskriver de oberoende variablernas förklaringsgrad och ε beskriver slumpavvikelsen (Löfgren, 2006; Lantz, 2011).

För att kunna göra tolkningar och jämförelser mellan variablerna, som har olika mätenheter och skalor, genomfördes en normering inför den multipel linjära regressionen. Datat normerades till ett intervall mellan 0 och 1 med hjälp av formeln:

Normerat värde = (variabel-minvärde)/(maxvärde-minvärde)

För att kontrollera signifikansen i skillnader mellan grupper och i korrelationer användes t-test med signifikansnivå 5 procent (dvs att p-värdet skulle vara mindre än 0,05). Att välja en signifikansnivå på 5 procent innebär att det är 95 procents sannolikhet att skillnaden verkligen existerar och inte beror på slumpen i urvalet.

Bortfallshantering

Bortfall kan vara att respondenten inte besvarat frågan, att frågan besvarats på ett sätt som inte följer instruktionerna eller att respondenten inte bedömts ha gjort ett ärligt försök att besvara frågan.

Bortfallet kan även vara i form av någon eller några enstaka frågor eller hela enkäter. Det finns tre olika typer av bortfall där den första kallas “Missing completely at random” (MCAR) och där den saknade datan beror på helt slumpmässiga orsaker (Little & Rubin, 2002). Den andra typen kallas

“Missing at random” (MAR) och där finns ett mönster över bortfallet, som inte beror på den undersökta variabeln men som ändå kan påverka den. “Missing not at random” (MNAR) kallas den sista typen där den saknade datan beror på den undersökta variabeln (Little & Rubin, 2002).

Vid bortfall av hela enkäter uteslöts dessa respondenter från samtliga analyser i denna studie. Vid bortfall av enstaka svar som tolkades som helt slumpmässiga (MCAR) räknades dessa respondenter med i de analyser där den saknade variabeln inte analyserades, men togs inte med i de analyser där den saknade variabeln ingick. I de fall där ett mönster av bortfallet (MAR) av enstaka svar kunde ses hos ett betydande antal respondenter identifierades den predicerade faktorn (Little & Rubin, 2002).

Med hjälp av denna faktor kunde en imputering av de ofullständiga svaren göras för att de skulle kunna användas i analysen (Kalton & Kasprzyk, 1982). Imputering innebär att de saknade variablerna ersätts av andra värden som kan antas överensstämma med de sanna värdena. I de fall där enkäten var besvarad men det samtidigt var uppenbart att respondenten inte följt instruktionerna eller inte gjort ett ärligt försök till att besvara frågorna uteslöts hela enkäten.

4.4 Forskningsetiska överväganden

Eleverna som medverkat i enkätstudien har alla fyllt 15 år och därmed själva kunnat godkänna sitt deltagande. För att säkerställa att alla elever fyllt 15 år har jag i förväg stämt av med läraren för respektive klass. Jag har genom ett följebrev informerat deltagarna om de riktlinjer som finns till testet och frågorna för att uppfylla Vetenskapsrådets goda forskningssed (2017).

5.0 Resultat

5.1 Respondenter

Totalt svarade 85 elever i åk 1 på gymnasiet på enkäten. Efter analys av de besvarade enkäterna avlägsnades en elevs enkät eftersom eleven inte ansågs ha gjort ett ärligt försök med att besvara multiplikationstesten, utan istället angett tal i storleksordning. Det ger att totalt 84 elevers svar användes i analyserna. Eleverna gick på tre olika skolor, två friskolor och en kommunal skola, i Umeå kommun. Både högskoleförberedande program och yrkesförberedande gymnasieprogram fanns representerade i form av de högskoleförberedande naturvetenskapsprogrammet (NA),

teknikprogrammet (TE) och estetiska programmet (ES) respektive de yrkesförberedande el- och energiprogrammet (EE), handelsprogrammet (HA), hantverksprogrammet (HV) och VVS- och fastighetsprogrammet (VF). Antalet elever i de högskoleförberedande programmen var sammanlagt 48 respektive 36 elever i de yrkesförberedande programmen. Av de totalt 84 eleverna angav 23 könet kvinna, 55 könet man och resterande 6 identifierade sig varken som kvinna eller man eller ville inte uppge kön. Se tabell 1 för en mer detaljerad bild av fördelningen av elever.

Tabell 1. Fördelningen av de medverkande eleverna uppdelat på kön och gymnasieprogram.

Högskoleförberedande Yrkesförberedande Totalt

Kvinnor 10 13 23

Män 35 20 55

Okänt kön 3 3 6

Totalt 48 36 84

5.2 Kunskaper i multiplikationstabellen

Resultatet visar att 58 procent av eleverna svarat rätt på 90 procent eller mer av uppgifterna i de två multiplikationstesterna AG6 och AG7 och att 19 procent av eleverna svarat rätt på samtliga uppgifter.

Medianen var 67,5 uppgifter rätt av 72 möjliga medan medelvärdet var 61,7 uppgifter rätt av 72 möjliga, se tabell 2. Vid uppdelning mellan de två testen AG6 och AG7 kan ses att resultaten var bättre för AG6 än AG7 samt att medianen även här var högre än medelvärdet, se tabell 2. För en mer

detaljerad beskrivning av de två multiplikationstesten AG6 och AG7 hänvisas till avsnitt 3.9 Ramverk som används i denna studie.

Tabell 2. Median och medelvärde för multiplikationstesten AG6 och AG7.

Median Medelvärde

Båda delarna (AG6+AG7) 67,5 av 72 61,7 av 72

Första delen (AG6) 34,5 av 36 31,9 av 36

Andra delen (AG7) 33,5 av 36 29,9 av 36

Både AG6 och AG7 innehåller som sagt 36 uppgifter vardera vilka är indelade i sex underkategorier med vardera sex uppgifter. Vid analys av de olika underkategorierna noterades hur många procent av eleverna som svarat rätt på samtliga sex uppgifter i respektive underkategori, se tabell 3 och 4. Utifrån tabellerna 3 och 4 kan utläsas att eleverna är mer säkra på multiplikationer med 2, 3, 4 och 5 än med 6, 7, 8 och 9. Tendenserna är tydligast i AG6 och i underkategorierna 2a och 2b i AG7.

Tabell 3. Resultat av multiplikationstestet AG6 uppdelat i dess sex underkategorier.

Underkategori Andel (%) elever med alla 6 uppgifter korrekta per kategori 1a: Multiplikation med 2 98

1b: Multiplikation med 4 77 2a: Multiplikation med 3 89 2b: Multiplikation med 6 62 3a: Multiplikation med 5 82 3b: Multiplikation med 7, 8, 9 46

Tabell 4. Resultat av multiplikationstestet AG7 uppdelat i dess sex underkategorier.

Underkategori Andel (%) elever med alla 6 uppgifter korrekta per kategori

1a: Typ 2 ∙ 8 + 3 52

1b: Typ 7 ∙ 4 + 5 51

2a: Typ 3 ∙ 50 74

2b: Typ 6 ∙ 80 60

3a: Typ 5 ⋅ _ = 18 68

3b: Typ 7 ∙ _ = 42 64

Medelvärdet av den sammanlagda poängen för de två multiplikationstesten är som sagt 61,7 poäng av 72 möjliga. Uppdelat är detta medelvärde 59,4 poäng för kvinnor och 63,6 poäng för män, se tabell 5.

Vid en uppdelning mellan högskoleförberedande och yrkesförberedande program är medelvärdet 66,9 respektive 54,8 poäng, se tabell 5. Skillnaden mellan könen är inte statistiskt signifikant medan skillnaden mellan gymnasieprogrammen är det.

Tabell 5. Medelvärdet av den sammanlagda poängen från multiplikationstesten AG6 och AG7.

Kvinnor Män Högskoleförb.

program Yrkesförb.

program Totalt

Medelvärde

(72 poäng är max) 59,4 63,6 66,9 54,8 61,7

5.3 Förekomsten av matematikångest

Vid analys av svaren från ramverket för matematikångest, AMAS, summeras de angivna siffrorna för de nio frågorna, vilket ger en maxpoäng på 45. Högre poäng innebär en högre nivå av

matematikångest. Medelvärdet av denna summa är 21,29 med en standardavvikelse på 7,31.

Könsuppdelat är medelvärdet 26,74 med en standardavvikelse på 7,19 för kvinnor och 18,89 i medelvärde och 6,33 i standardavvikelse för män, se tabell 6. Vid en uppdelning mellan gymnasieprogram är medelvärdet 19,58 med standardavvikelse 6,06 för högskoleförberedande program medan yrkesförberedande program har ett medelvärde på 23,56 med standardavvikelse 8,24, se tabell 6. Både skillnaden i poäng mellan könen och mellan programmen är statistiskt signifikanta.

Tabell 6. Medelvärdet av de summerade poängen från AMAS. Maxpoängen är 45.

Kvinnor Män Högskoleförb.

program Yrkesförb.

program Totalt

Medelvärde 26,74 18,89 19,58 23,56 21,29

5.4 Andra påverkande faktorer

Betygssnittet för matematik är 2,9 och för svenska 2,8. Översatt till bokstavsbetygen betyder det att snittet ligger precis under betyget C i båda ämnena, se avsnitt 4.3 Analysmetod för mer detaljerade beskrivningar av hur bokstavsbetygen översatts till siffervärden. Uppdelat mellan könen är

betygssnittet 2,4 i matematik respektive 2,8 i svenska för kvinnor samt 3,2 i matematik respektive 2,7 i svenska för män. Skillnaden i matematikbetyg är statistiskt signifikant, men inte skillnaden i svenskbetyg. För elever på högskoleförberedande program är betygssnittet för matematik 3,7 och för svenska 3,3. Motsvarande betygssnitt för elever på yrkesförberedande program är 1,8 respektive 2,1.

Båda dessa skillnader är signifikanta. Matematikbetyget har en relativt stark korrelation på 0,65 med resultaten från multiplikationstesten. Fyra elever saknade fullständigt angivna betyg, varför dessa inte togs med i beräkningarna av ovan nämnda betygssnitt.

Till frågorna gällande inlärd hjälplöshet, IAR, har 22 av 84 elever fyllt i ett eller flera av

svarsalternativen på ett felaktigt sätt vilket gett ofullständiga svar. Det fanns ett tydligt mönster som visade att en av de fyra klasserna hade betydligt fler felaktiga svar (48 procent) än de övriga klasserna som endast hade några enstaka felsvar. Utifrån detta tolkades bortfallet som “Missing at random”, där den predicerade faktorn var skolklasstillhörighet (Little & Rubin, 2002). Med denna bakgrund

beräknades medelvärdet för varje fråga i respektive klass, bland de elever som hade fullständiga svar.

Dessa medelvärden användes sedan för att imputera, det vill säga ersätta, de ofullständiga svaren för att kunna använda dessa i analysen (Kalton & Kasprzyk, 1982).

Medelvärdena var 3,5 för I+, 3,6 för I- och 7,1 för det totala I-värdet. Maxpoängen var 5 för I+ och I- samt 10 för det totala I-värdet. Högre poäng innebär att eleverna generellt visar på mindre inlärd hjälplöshet och istället verkar tillskriva både sina framgångar och misslyckanden i hög grad till sin egen prestation och sitt eget ansvar. Uppdelat mellan kvinnor och män visade män en tendens till högre I-värden, men skillnaden var inte statistiskt signifikant. Även mellan högskoleförberedande och yrkesförberedande program fanns en icke signifikant skillnad där högskoleförberedande program visade tendens till högre I-värden.

5.5 Sambandet mellan automatisering av

multiplikationstabellen och förekomsten av matematikångest

Utifrån ett enkelt punktdiagram kan ses att det finns en svag, negativ trendlinje mellan elevernas resultat från frågorna om matematikångest (AMAS) och multiplikationstesten (AG6 och AG7), se figur 1. Den möjliga summan för AMAS sträcker sig från 9 till 45 och maxpoängen för de sammanlagda testen AG6 och AG7 är 72.

Figur 1. Diagram över resultaten från frågorna om matematikångest (AMAS) och multiplikationstesten (AG6 och AG7).

Pearsons korrelationstest visar precis som figur 1 på en svagt negativ korrelation på -0,24 mellan resultaten från AMAS och AG6+AG7, där korrelationen är statistiskt signifikant, se tabell 7. Även flera andra variabler än resultaten från multiplikationstesten AG6 och AG7 korrelerar med resultaten från AMAS, se tabell 7. Gymnasieprogram har en svag korrelation där högskoleförberedande program uppvisar längre matematikångest. Kön har en relativt stark korrelation där kvinnor uppvisar högre ångest än män. Matematikbetyget har en relativt stark korrelation där högre betyg korrelerar med lägre ångest, medan motsvarande effekt för betyget i svenska är låg och ej signifikant. Resultatet från ramverket IAR:s totala I-värde har en svag korrelation med matematikångest där en högre upplevelse av eget ansvar korrelerar med lägre ångest.

Tabell 7. Tabellen visar resultatet från Pearsons korrelationstest där respektive variabel analyserats med matematikångest (AMAS).

Variabel utöver AMAS Korrelation p-värde

AG6+AG7 -0,24 0,028

Gymnasieprogram -0,27 0,013

Kön 0,48 0,0000080

Betyg Matematik -0,41 0,00015

Betyg Svenska -0,13 0,25

IAR, totala I-värdet -0,27 0,013

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Frågor om matematikångest (AMAS)

Multiplikationstest (AG6 och AG7)

Med hjälp av multipel linjär regression kan alla de oberoende variablerna multiplikationskunskaper, gymnasieprogram, kön, betyg och nivå av inlärd hjälplöshet tas med i beräkningen samtidigt. Den multipel linjära regressionen visar att variablerna kön och matematikbetyg kan förklara de tidigare beskrivna korrelationerna mellan nivå av matematikångest och variablerna kunskaper i

multiplikationstabellen, gymnasieprogram, betyg i svenska och nivå av inlärd hjälplöshet, se tabell 8.

Variablerna kön och matematikbetyg är de enda som har ett p-värde lägre än 0,05 och därmed är signifikanta. Variabeln kön korrelerar med matematikångest på så sätt att kvinnor generellt har högre nivåer av ångest än män. Gällande matematikbetyg kan ses en negativ korrelation där lägre betyg korrelerar med högre nivåer av matematikångest. I denna multilinjära regression sorterades

respondenter med ogiltigt angivna betyg och med annat kön än kvinna eller man bort, vilket gjorde att beräkningarna baserades på totalt 75 elever.

Tabell 8. Tabellen visar resultatet från en multipel linjär regression med resultatet från frågorna om matematikångest (AMAS) som beroende variabel.

Variabel Koefficienter p-värde

AG6+AG7 0,028 0,87

Gymnasieprogram 0,0093 0,87

Kön 0,17 0,00050

Betyg Matematik -0,23 0,032

Betyg Svenska 0,019 0,84

IAR, totala I-värdet -0,25 0,094

Figur 2 föreställer punktdiagram över matematikbetyg och matematikångest och är uppdelade mellan kvinnor och män för att illustrera skillnaderna mellan könen. Kvinnorna har generellt lägre betyg och högre ångest medan männen generellt har högre betyg och lägre ångest.

Figur 2. Två diagram över resultaten från frågorna om matematikångest (AMAS) och matematikbetyg, det ena för endast kvinnor och det andra för endast män

.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 1 2 3 4 5

Matematikångest (AMAS)

Betyg i matematik

Kvinnor

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 1 2 3 4 5

Matematikångest (AMAS)

Betyg i matematik

Män