Rapport R54:1989

(1)

Det här verket har digitaliserats vid Göteborgs universitetsbibliotek och är fritt att använda. Alla tryckta texter är OCR-tolkade till maskinläsbar text. Det betyder att du kan söka och kopiera texten från dokumentet. Vissa äldre dokument med dåligt tryck kan vara svåra att OCR-tolka korrekt vilket medför att den OCR-tolkade texten kan innehålla fel och därför bör man visuellt jämföra med verkets bilder för att avgöra vad som är riktigt.

Th is work has been digitized at Gothenburg University Library and is free to use. All printed texts have been OCR-processed and converted to machine readable text. Th is means that you can search and copy text from the document. Some early printed books are hard to OCR-process correctly and the text may contain errors, so one should always visually compare it with the ima- ges to determine what is correct.

01234567891011121314151617181920212223242526272829 CM

(2)

Rapport R54:1989

Satellitgeodesi inom lokala nät

Transit-systemet inom speciellt 2:a ordningens triangelnät

Lars Ollvik

iNSTITUTEI Föi.

faaPOBUBffâîH

(3)

R54:1989

SATELLITGEODESI INOM LOKALA NÄT Transit-systemet inom speciellt

2:a ordningens triangelnät

Lars Ollvik

Denna rapport hänför sig till forskningsanslag 840575-5 från Statens råd för byggnadsforskning till Inst. för geoteknologi, LNTH, Lund.

(4)

REFERAT

Det pågår för närvarande en stark utveckling av satellitgeodesin.

Det nuvarande satellitsystemet NNSS kommer inom några få år att ha kompletterats med ett nytt system GPS.

Syftet med projektet var att undersöka noggrannhet, precision och tidsåtgång vid Doppler-mätningar inom speciellt 2:a ordningens triangelnät, samt att göra jämförelser med resultat från konven

tionella metoder.

En mätkampanj utfördes på en punktkonfiguration hörande till ett 2-a ordningens triangelnät. Inmätning utfördes med satellitmetoder av kända triangelpunkter. Resultatet av satellitmatningarna har sedan jämförts med de ur kända koordinater och med hänsyn till projektionskorrektioner framräknadé längderna.

Resultaten visar att genom att bestämma avstånden ur de erhållna koordinaterna erhålls goda avståndsbestamningar under förutsätt

ning att hänsyn tages till att observationerna från de olika mottagarna är korrelerade.

I Byggforskningsrådets rapportserie redovisar forskaren sitt anslagsprojekt. Publiceringen mnebär inte att rådet tagit ställning till åsikter, slutsatser och resultat.

Denna skrift är tryckt på miljövänligt, oblekt papper.

R54:1989

ISBN 91-540-5045-6

Statens råd för byggnadsforskning, Stockholm

Svenskt Tryck Stockholm 1989

(5)

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

Sammanfattning 1

1 Inledning 3

1.1 Problemets bakgrund 3

1.2 Projektets syfte 3

1.3 Idéer, hypoteser 4

1.4 FoU-metod 4

2 Satellit-doppler positionering 5 2.1 NNSS- eller Transit-systemet 5 2.2 Principen för Doppler-mätningen 6 2.3 Enkelpunktsbestämning och translokation 9

3 Beräkningsprogram för satellit-Doppler 11 bestämningar

3.1 SWD2 - ett system för avståndsbestämning 12 med satellit-Doppler teknik.

4 Fältmätningar 15

4.1 Koordinatförteckning 16

5 Beräkningar av fältdata 20

5.1 Beräkningar med SWD2 48

5.2 Analys av resultaten 48

6 Slutsatser och rekommendationer 50

7 Litteraturförteckning 51

(6)

FÖRORD

Denna rapport utgör en redovisning av ett BFR-projekt

"Satellitgeodesi inom lokala nät" (nr 840575-5) inom ämnes

området satellitgeodesi vid avdelningen geodetisk mät

ningsteknik, LNTH.

Jag vill speciellt tacka Bo-Gunnar Reit, Lantmäteriverket, Allen Anderson, Uppsala universitet samt Arne Håkansson, Kungl. Tekniska Högskolan för att de välvilligt ställde satellitmottagare till förfogande.

Ett varmt tack riktas även till Bo Jonsson, Lantmäteriverket samt projektledarna Arne Bjerhammar och Leif Svensson för deras ovärderliga hjälp och engagemang.

Lund, 31 mars 1988

Lars Ollvik

(7)

1

SAMMANFATTNING

Det pågår för närvarande en stark utveckling av satellitgeodesin. Det nuvarande satellitsystemet NNSS (Navy Naviga

tional Satellite System) kommer inom några få år att ha kom

pletterats med ett nytt system GPS (Global Positioning Sys

tem) .

U.S. Navy Navigation Satellite System (NNSS), också känt som Transit Satellite System, utvecklades mellan 1958-1963 för U.S. Navy. Applied Physics Laboratory vid John Hopkins Uni

versity (APL) har haft en central roll vid utvecklingen av Transit-systemet. Transit-systemet, som ursprungligen var ett helt militärt system släpptes 1967 för civilt bruk. De flesta civila användarna brukar systemet för navigations- syften.

Systemet används idag i stor utsträckning vid prospektering till havs, för sjömätning, vid mätningar i utvecklingsländer och för projektering av större anläggningsarbeten. Man torde kunna förvänta sig att satellitmetoderna inom några få år kommer att vinna insteg också inom mera vardagliga geodetiska tillämpningar.

Syftet var att undersöka noggrannhet, precision och tidsåt

gång vid Doppler-mätningar inom speciellt 2:a ordningens triangelnät, samt att göra jämförelser med resultat från konventionella metoder.

En mätkampanj utfördes på en punktkonfiguration hörande till ett 2 : a ordningens triangelnät. Inmätning utfördes med satellitmetoder av kända triangelpunkter vilkas koordi- natnoggrannhet är sådan att avstånden mellan punkterna för våra syften kan anses felfria.

(8)

2

Vid bearbetningen av fältdata från satellitmottagarna har beräkningsprogrammet GEODOP använts vilket ger de tredimen

sionella geocentriska koordinaterna. Resultatet av satellit

mätningarna har sedan jämförts med de ur kända koordinater och med hänsyn till projektionskorrektioner framräknade längderna.

Resultaten visar att genom att bestämma avstånden ur de er

hållna koordinaterna erhålls goda avståndsbestämningar under förutsättning att hänsyn tages till att observationerna från de olika mottagarna är korrelerade. Undersökningen har visat att Transit-Doppler systemet fortfarande kan vara ett ut

märkt hjälpmedel för geodetiska ändamål. För att få tillför

litliga avståndsbestämningar bör problemet med de ofta mycket starkt korrelerade observationerna beaktas.

(9)

3

1 INLEDNING

1.1 Problemets bakgrund

Det pågår för närvarande en stark utveckling av satellitgeodesin. Det nuvarande satellitsystemet NNSS (Navy Naviga

tional Satellite System) kommer inom några få år att ha kom

pletterats med ett nytt system GPS (Global Positioning Sys

tem) . Medan NNSS har byggt uteslutande på Doppler-principen, kommer GPS att involvera också avstånds- och interfero- metriska mätningsmetoder. NNSS-systemet är relativt väl re

presenterat med mottagare i Sverige (Lantmäteriverket 3 st, Kungl. Tekniska Högskolan 2 st, Sjöfartsverket 3 st och Upp

sala universitet 1 st). Systemet används idag i stor ut

sträckning vid prospektering till havs, för sjömätning, vid mätningar i utvecklingsländer och för projektering av större anläggningsarbeten.

Man torde kunna förvänta sig att satellitmetoderna inom några få år kommer att vinna insteg också inom mera vardag

liga geodetiska tillämpningar. Det område, som står närmast i tur är vad som kallas 2:a ordningens triangelnät i Lantmä

teriverkets publikation TFA (Tekniska Förklaringar och An

visningar) med en utsträckning av 4-10 km mellan triangel

punkterna. Detta område är, även internationellt, förvånans

värt lite undersökt vad gäller Dopplertekniken.

1.2 Projektets syfte

Syftet var att undersöka noggrannhet, precision och tidsåt

gång vid Doppler-mätningar inom speciellt 2:a ordningens triangelnät, samt att göra jämförelser med resultat från konventionella metoder.

Avsikten var att ta fram ett system som är praktiskt använd

bart, samt att bygga upp en beredskap inför den omvälvning,

(10)

4

som introduktionen av GPS (Global Positioning System) i full skala 1992, kommer att innebära.

1.3 Idéer, hypoteser

Så kallad translokation (samtidigt utnyttjande av två eller flera mottagare) har länge använts för lokal förbättring av koordinater. För fallet av två mottagare har en sådan kon

struerats av projektledaren (Svensson, S.L., A Satellite- Doppler Distance Measurement System, KTH, 1983). Motsvarande för tre eller flera mottagare ansågs ge optimalt resultat för den typ av mätningar, som projektet avsåg.

En i stort sett ekvivalent modell erhålles genom att utnytt

ja de estimât av koordinater och kovariansmatriser, som er

hålles från ett konventionellt program för samtidig utjäm

ning av observationer från flera stationer, som t.ex.

GEODOP. Teoretiskt har detta behandlats av Persson, C.G.

(1981).

1.4 FoU-metod

En mätkampanj utfördes på en punktkonfiguration hörande till ett 2:a ordningens triangelnät. Inmätning utfördes med satellitmetoder av kända triangelpunkter vilkas koordi- natnoggrannhet är sådan att avstånden mellan punkterna för våra syften kan anses felfria. Resultatet av satellitmät

ningarna har sedan jämförts med de ur kända koordinater f ramräknade 1ängderna.

(11)

5

2 SATELLIT-DOPPLER POSITIONERING

2.1 NNSS- eller Transit-systemet

U.S. Navy Navigation Satellite System (NNSS), också känt som Transit Satellite System, utvecklades mellan 1958-1963 för U.S. Navy. Applied Physics Laboratory vid John Hopkins Uni

versity (APL) har haft en central roll vid utvecklingen av Transit-systemet. Transit-systemet som ursprungligen var ett helt militärt system släpptes 1967 för civilt bruk. De

flesta civila användarna brukar systemet för navigations- syften.

Satellitsystemet kan sägas vara uppbyggt av tre segment:

satelliter, markkontroll och satellitmottagare (användare).

Transit-systemet omfattar 4-6 satelliter i polära, nästan cirkulära banor med en medelhöjd av 1100 km. Omloppstiden är cirka 107 minuter. Varje satellit sänder två kontinuerliga bärvågsfrekvenser där en frekvens nominellt är 399.968 MHz och den andra frekvensen är 3/8 av den första. Dessa två frekvenser är modulerade för att ge tidsmarkeringar och

"satellit ephemeris" från vilka positionen av satelliten kan beräknas.

Transit-satelliterna spåras av 13 spårstationer (TRÄNET) runt jorden. Observationerna från detta nät används för att beräkna bandata sk "precise ephemeris", vilka kan erhållas i efterhand för att få en högre noggrannhet i positions

bestämningarna. De bandata, sk "broadcast ephemeris", som erhålles från satelliten beräknas i ett nät av fyra sta

tioner OPNET. "Broadcast ephemeris" är beräknade vid NNSS Computing Centre tillsammans med korrektioner till satel

litklockorna. Varje satellit erhåller ett kodat meddelande med uppdateringar av banparametrar och tidskorrektioner från en av de sk injekteringsstationerna för nästkommande 12 tim

mar.

(12)

6

FIGUR 2.1 TRANSIT-satellit (Motorola, 1986)

Transitmottagarna erhåller informationen från satelliterna när dessa passerar över mottagaren. Under satellitpassagen blandas den mottagna signalen med mottagarens referenssignal för beräkning av det integrerade frekvensfelet, vilket ger möjlighet till mätningar av avståndsdifferenser. Informa

tionen från satelliterna, tidgivning, satellitidentitet och

"broadcast ephemeris" erhålls från det fasmodulerade bud

skapet. En satellitpassage varar cirka 10 - 20 minuter.

2.2 Principen för Doppler-mätningen

Det man mäter i Doppler-tekniken är inte det momentana frekvensfelet utan ett integrerat sådant. Beteckna med fT den fixa frekvens, som transmitteras av satelliten, och med fR den mottagna frekvensen, som varierar på grund av

Doppler-effekten. Låt fG vara mottagarens referensfrekvens.

(13)

7

Vi betraktar nu den del av signalen, som utsänds från satel

liten mellan tiderna t-^ och t2. Denna del av signalen når mottagaren mellan tiderna t-^_ och r2 och mottagaren regist

rerar Doppler-mätningen.

T1

N = / (fG - fR)dr (2.1)

T 2

Figur 2.2 De integrerade Doppler-observationerna.

Vi gör den enkla omskrivningen T 2 t2

N = / fQd - / fRdx.

T1 T1

Den första termen är fG (’’2-ri) '

andra gäller t2 fc2 / fRdx = / fTdt.

(2.2)

ty fG är konstant. För den

(2.3)

Formel (2.3) är helt enkelt en följd av att lika många cyk

ler, som sänts under tidsintervallet mellan tx och t2, tas emot under intervallet mellan och r2. Eftersom fT också är konstant finner vi

(14)

8

N — £ç(t2 ~ rl) - (^2 ^*i) (2.4)

Om vi korrigerat för refraktionen i atmosfären gäller rj = tj + Rj/c, där Rj betecknar avståndet mellan satellit och mottagare och c är ljushastigheten. Man kan nu välja mellan att utnyttja satellit-tid, i vilket fall (2.4) blir

fc

N = (fG - fT) (t2 - tx) + -£■ • (R2 - R1), (2.5)

eller mottagartid, i vilket fall f T

N = ( f G - fT) (^t2 - rx) + • (R2 - R1 ) . (2.6)

Formlerna (2.5) och (2.6) är fundamentalformlerna för Doppler-tekniken. Vilkendera man skall använda har med tid

mätningen att göra. Om man använder mottagartid måste man bestämma motsvarande satellittider rj = tj + Rj/c iterativt ur beräknade koordinater. Detta eftersom ephemeriderna re

fererar till satellittid och man behöver satellitpositio

nerna vid tiderna tj för att beräkna avstånden Rj. Om man använder satellittiderna har man svårigheter med att effek

tivt mäta N. I bl a Magnavox MX 1502 används en kompromiss så att tiden visserligen mäts i mottagarsystemet men med intervalländpunkterna triggade via satellitsignalen.

Man använder nu observationsekvationerna (2.5) eller (2.6) för att, med användande av närmevärden på mottagarens koor

dinater, göra en minsta kvadrat-uppskattning. De obekanta, man under alla omständigheter har med är frequency offset Af = fG - fT samt stationens koordinater X, Y, Z. Om man gör samtidig bestämning från flera stationer kan också banparametrar, meteorologiska parametrar osv bestämmas. I det enklaste fallet beräknas Nber ur (2.1) eller (2.2) ur närmevärden på f, X, Y, Z varefter den lineariserade obser- vationsekvationen är (2.2)

(15)

9

N-Nber = (2.7)

Ur de lineariserade observationsekvationerna (2.7) bestäms inkrementen Af, AX, AY och AZ, som skall läggas till fre

quency offset och närmekoordinater. Man måste i allmänhet itérera räkningen flera gånger med bättre och bättre närmekoordinater. Ur MK-skattningen får man också skatt

ningar av felet i de beräknade koordinaterna.

2.3 Enkelpunktsbestämning och translokation

Enkelpunktsbestämning innebär att observationer utförs från en enda station och att antingen broadcast eller precise ephemeris används för banbestämningen. För varje passage er

hålls ett antal observationsekvationer enligt tidigare av

snitt. För att få snabb konvergens mot slutliga koordinater med små beräknade fel är det viktigt att observationerna tilldelas rimliga vikter vid en gemensam utjämning. Ett enkelt sätt att göra detta är att göra en beräkning för varje passage först, beräkna grundmedelfelet för denna och sedan sätta vikten på passagens observationer på grundval av detta. För att nå goda resultat måste man hålla på länge att mäta.

Figur 2.3 Principen för translokation (Magnavox 1979)

(16)

10

För att snabbt uppnå en högre grad av noggrannhet används translokation, dvs man gör en gemensam utjämning på grundval av observationer från flera stationer, figur 2.3, Eftersom banfel och refraktionsfei är i stort gemensamma för alla stationerna, kommer noggrannheten i relativa koordinater att förbättras. Den enklaste tekniken är att man gör oberoende utjämningar för varje station och sedan beräknar relativa koordinater. Den vanligaste tekniken är den så kallade short-arc-tekniken, varvid förbättringar av de variabla ban- parametrarna AE, AA och H beräknas vid den gemensamma

utjämningen. Utjämningsräkningen vid translokation utförs som efterbehandling på en stordator.

För vidare läsning kan följande publikationer rekommenderas:

The Transit-navigation satellite system, T.A. Stanseil, 1979.

Geodetiska satellitmetoder - en översikt, L. Sjöberg, 1981.

Satellit- och fysikalisk geodesi, S.L. Svensson, 1984.

(17)

3 BERÄKNINGSPROGRAM PÖR SATELLIT-DOPPLER BESTÄMNINGAR

Det mest välkända icke-kommersiella programmet för efterbehandling heter GEODOP och har utvecklats vid Geodetic Survey of Canada. GEODOP är utvecklat av J. Kouba och J.D. Boal i början på 1970-talet och finns i flera versioner. Den ver

sion av GEODOP som finns vid avd Geodetisk mätningsteknik har beteckningen III. För att möjliggöra praktiskt använ

dande av GEODOP har ett antal hjälpprogram utvecklats vid Geodetic Survey of Canada. PREDOP som är utvecklat av P.

Lawnikanis läser MJV (majority voting) satellitdata. Pro

grammet korrigerar Doppler-observationerna för jonosfärisk refraktion och översätter variabla och fixa parametrar.

Satellitbanan beräknas för varje passage och transformeras till ett terrestert koordinatsystem. Slutligen kontrolleras Doppler-observationerna innan resultatet lagras på en binär resultatfil. Dessa utdata utgör indata till GEODOP. MERGE är ett program som också är utvecklat av P.G Lawnikanis. Pro

grammet lägger samman PREDOP-filer från flera stationer för att en multistationslösning skall kunna beräknas i GEODOP.

Genom att använda MERGE kan man även komplettera med

"precise ephemeris". Resultatfilen är i binär form och utgör indata till GEODOP.

GEODOP är beräkningsprogrammet vilket ger de tredimen

sionella geocentriska koordinaterna från antingen PREDOP- eller MERGE-datafiler för de sökta stationerna. Programmet ger möjlighet att i en beräkning utöver koordinater för de sökta stationerna erhålla bl a varians-kovariansuppskatt- ningar, viktsmatriser och en utförlig dokumentation över de olika stationernas statistiska data. Programsystemet GEODOP är ett väl fungerande beräkningssystem, men det kräver en stordator på grund av sin storlek och krav på beräkningsnog- grannhet.

(18)

3.1 SWD2 - ett system för avståndsbestämning med satellit- Doppler teknik.

SWD2 är ett beräkningssystem som skiljer sig från de flesta beräkningsprogrammen för geodetiska bestämningar ur satellit-Doppler mätningar. De flesta beräkningsprogrammen för bestämning av 3-dimensionella koordinater är vanligtvis en utvidgning av den teknik som används vid navigation (2-dimensionella koordinater). SWD2 skiljer sig härvid genom att resultatet från beräkningarna ej ges av 3-dimensionella ko

ordinater utan avståndet mellan två stationer. Det som skil jer SWD2 från tidigare beräkningsprogram är att de geo

metriska aspekterna har beaktats i högre grad.

SWD2 har utvecklats av projektledaren Leif Svensson i rap

porten "A Satellite-Doppler Distance Measurement System", 1983, vilken kan rekommenderas för vidare läsning.

En kort beskrivning av hur den geometriska aspekten har beaktats ges här:

Antag att satellitmätningar är gjorda från två olika sta

tioner under en gemensam satellitpassage. Om man bortser från alla fel, utom banfel, kan man utgår från att observationsekvationerna är av formen

(sk+l,i ~ Sk,i)/A " Nk,i = °»

där, för k:e tidsintervallet, N är den integrerade Doppler- observationen över intervallet vid stationen nr i. S är avståndet från satelliten till stationen vid början av in

tervallet, medan S är motsvarande vid slutet av intervallet

Ett lokalt koordinatsystem x, y, z definieras så att origo är beläget vid mittpunkten på kordan mellan stationerna och

(19)

13

X-axeln är riktad från station 1 mot station 2. Vidare ges satellitkoordinaterna i detta lokala system av X, Y, Z.

-x/2

Figur 3.1 Två punkts translokation (S. Leif Svensson, 1983)

Enligt ovan erhålles:

Sk,i = ((Xk-C-l^x)2 + Yk2 + Zk2)V2.

Härav följer om Rk = (Yk2 + Zk2)1/2

((Xk-C-l)^)2 + Rk2)V2 _ ((x^-t-ljix)2 + Rk+12)1/2/A _

- Nk,i*

Här kan noteras att Doppler-observationerna från de två sta

tionerna inte innehåller någon information om riktningen av vektorn (Y,Z). Emellertid är kordans längd mellan de två stationerna helt bestämd förutsatt att X och R är kända. Det är möjligt att från observationerna utjämna X,R med till

räcklig noggrannhet. Enligt ovanstående är problemet redu

cerat från 3- till 2-dimensionellt och resultatet (X,R) an

vänds med fördel som koordinater istället för (X,Y,Z).

För att bestämma x från observationsekvationerna, så är ek

vationerna linjariserade för ett approximativt värde på x

(20)

14

För att bestämma x från observationsekvationerna, så är ek

vationerna linjariserade för ett approximativt värde på x och det erhållna linjära systemet beräknas med hjälp av min

sta kvadrat-metoden.

SWD2 är ett programsystem som består av två huvudprogram, MERGE och SWD2. MERGE läser i PREDOP-formatterade filer från två stationer och lägger samman simultana observationer och beräknar satellitkoordinater. Resultatet lagras på en ut

datafil vilken sedan läses av SWD2 för den slutliga beräk

ningen.

(21)

15

4 FÄLTMÄTNINGAR

Fältmätningarna utfördes på Bjärehalvön på grund av att om

rådet under många år har varit fältmätningsområde för Lant

mäteriutbildningen vid Kungl. Tekniska Högskolan. Det huvud

sakliga skälet för att använda detta fältområde är att

befintliga triangel- och polygonpunkter är välbestämda efter upprepade mätningar, men även att berörda markägare är vana vid geodetisk fältverksamhet.

Fältarbetet utfördes vid två mätkampanjer. Mätkampanj nr 1 utfördes under tiden 13 augusti - 7 september 1984 och mätkampanj nr 2 utfördes under tiden 10 juni - 5 juli 1985.

Hovs hallar- ^ Segelstorj, ♦"'Kni

Ripagérdén Gröthögarnafc.Qc^,

Ängali

^ÄrpAna

Dagshog BäckeDrogåfdu. ^ ^

Rammsjöstrand

\ Ranarp [fr rors,oy8nQf,?Yoçj^

Figur 4.1 Karta över Bj ärehalvön och fältområdet.

Följande punkt- och mätkonfiguration valdes dels med hänsyn till att de inbördes avstånden skulle vara mellan 4-10 km, dels att punkternas belägenhet skulle vara sådan att satellitmottagarna i möjligaste mån var skyddade för åverkan.

(22)

16

Knosen 10010

NORR

Broddarp 11720

Dagshog 10110

Vasalt

1 1410 G re vie vt

11430

Figur 4.2 Punkt- och mätkonfiguration

4.1 Koordinatförteckning

Koordinater i system 5 gon W Skåne 67 x- och y-koordinaterna avrundade till centimeter. Höjdvärdena är angivna på 5 cen

timeter när.

(23)

17

Punkt x(m) y(m) h(m) Namn

10010 6259708.90 -50348.29 153.15 Knösen 10110 6252667.47 -57211.67 23.40 Dagshög 11410 6251161.69 -51555.32 59.85 Vasalt

11430 6249299.48 -47477.08 98.60 Grevie vattentorn 11720 6254510.40 -54365.22 65.30 Broddarp

Längder

Sträcka Mätt längd

Från Till (m)

10010 10110 9833.633 10010 11410 8632.386 10010 11430 10798.172 10010 11720 6570.114 10110 11410 5853.293 10110 11430 10300.784 10110 11720 3391.124 11410 11430 4483.371 11410 11720 4371.325 11430 11720 8637.033

På grund av mätningstekniska problem vid mätkampanj nr 1 genomfördes en ny fältmätning. Vid mätkampanj nr 2 infördes två reservpunkter.

Dessa två nya punkter var inte koordinatkända utan valdes helt av fältmässiga skäl, med tanken att eventuellt utföra nödvändiga konventionella mätningar i efterhand.

(24)

18

Knosen 10010

NORR

Broddarp 1 1720

V Kamp

Dagshog 10110

Vasalt Glimminge 1 1 410

plantering G revi e vt

11 430

Figur 4.3 Punkt- odh mätkonfiguration vid mätkampanj nr 2.

(25)

19

Figur 4.4 Uppställning av satellitutrustning vid Dagshög

Figur 4.5 För att skydda satellitmottagaren var denna placerad i ett litet tält.

(26)

20

5. BERÄKNINGAR AV FÄLTDATA

Fältkampanj nr 1 omfattade satellitmätningar under tiden 15 aug till 3 sep 1984. Det nät som användes under denna fält

kampanj redovisas nedan i figur 5.1. Vid denna fältkampanj användes fyra satellitmottagare av typ JMR-1, inlånade från Lantmäteriverket.

Knosen 10010

NORR

Broddarp 1 1720

Dagshog 10110

Vasalt

11410 Grevie vt

11400

Figur 5.1 Nätkonfiguration i fältkampanj nr 1.

Den uppgjorda planeringen av fältkampanjen kunde ej genom

föras på grund av fältproblem. Det kom även vid bearbetning

en i GEODOP att visa sig att erhållna observationer var av skiftande kvalitet. En ny fältkampanj genomfördes därför.

(27)

21

Fältkampanj nr 2 omfattade satellitmätningar under tiden 12 juni till 27 juni 1985. Det nät som använts under fältkam

panj nr 1 kom att utökas med två reservpunkter. Skälet för detta var att förutom de fyra satellitmottagarna av typ JMR- 1, från Lantmäteriverket, lånades även tre satellitmottagare av typ Magnavox MX 1502, från KTH och Uppsala Universitet.

Tanken var nu att de fem triangelpunkter som ingick i test

nätet skulle inmätas simultant och att de två extra satel

litmottagarna skulle finnas i reserv. En Magnavox MX 1502 placerades på Grevie vattentorn och de fyra JMR-1 mottagarna på de fyra övriga triangelpunkterna. De två övertaliga mot

tagarna placerades på reservpunkterna. Se nätskiss nedan i figur nr 5.2.

Knosen 10010

NORR

Broddarp 11720

V Karup

Dagshog 10110

Vasalt 11410 Glimminge

plantering

222

Grevie vt 11430

Figur 5.2 Nätkonfiguration i fältkampanj nr 2.

(28)

22

Vid efterbehandlingen visade det sig att den radiosändare som finns på Grevie vattentorn hade stört mottagaren. Detta medförde att de statistiska test som finns i GEODOP sorte

rade ut de flesta av observationerna. Därför kommer redovis

ningen av erhållna avstånd ur satellitmätningarna att delas upp i två grupper. Dessa två nät visas nedan i figur 5.3 och 5.4.

Knosen 10010

NORR

Broddarp 1 1720

Dagshog 0110

Vasalt 1 1410

Figur 5.3 Nät nr 1 vid beräkningarna.

(29)

23

V Kamp

Glimminge

plantering G revi e vt

11430

Figur 5.4 Nät nr 2 vid beräkningarna.

Från GEODOP erhölls följande resultat för nät nr 1.

Längder

Sträcka Från Till

Mätt längd (m)

Sat. längd (m)

Medel

fel (m)

Diff (m)

10010 10110 9833.633 9833.578 0.2184 0.055 10010 11410 8632.386 8632.061 0.1250 0.325 10010 11720 6570.114 6569.529 0.1523 0.585 10110 11410 5853.293 5853.560 0.2811 -0.267 10110 11720 3391.124 3391.222 0.1937 -0.098 11410 11720 4371.325 4370.926 0.1532 0.399

Totala antalet passager involverade i beräkningen var 321 st och frihetsgradens ackumulerade summa var 22259.

(30)

24

Längder

Sträcka Mätt längd

Från Till (m)

222 111 11430 111 222 11430

Sat. längd Medel Diff (m) fel (m) (m)

4726.496 0.3290 5374.954 0.3567 5095.536 0.2670

Totala antalet passager involverade i beräkningen var 215 st och frihetsgradens ackumulerade summa 8552.

I figurerna 5.5 till 5.10 visas resultat från nät nr 1 samt i figuren 5.11 till 5.13 motsvarande för nät nr 2.

(31)

25

Dagshog—Knosen 9840-,

9835-

9825 -

9820

40 Antal passager

Figur 5.5 Avståndet mellan 10010-10110 (Knösen och Dagshög) beräknat ur erhållna satellitkoordinater. Figuren visar hur avståndet stabiliseras med antalet passager.

(32)

26

Vasalt—Knosen □ 8640

8635

£ 8630

8625

8620

Antal passager

Figur 5.6 Avståndet mellan 10010-11410 (Knösen och Vasalt) beräknat ur erhållna satellitkoordinater. Figu

ren visar hur avståndet stabiliseras med antalet passager.

(33)

27

Broddarp—Knosen a 6580

6575

6570

6565

6560 T—i—i—i—r

Antal passager

Figur 5.7 Avståndet mellan 10010-11720 (Knösen och Brodd

arp) beräknat ur erhållna satellitkoordinater.

Figuren visar hur avståndet stabiliseras med an

talet passager.

(34)

28

Dcgshog—Vasclt a 5860 -,

5855 -

5850 -

5845-

5840

Antal passager

Figur 5.8 Avståndet mellan 10110-10410 (Dagshög och Vasalt) beräknat ur erhållna satellitkoordinater. Figuren visar hur avståndet stabiliseras med antalet passager.

(35)

29

Dagshog — Bro.ddarp a

3400 -,

3395-

3390-

3385 -

T-T-p-T r~T,—|~~i—F—F—r—i—r

; 40

Antal passager

Avståndet mellan 10110-11720 (Dagshög och Brodd arp) beräknat ur erhållna satellitkoordinater.

Figuren visar hur avståndet stabiliseras med an talet passager., .. ...

Figur 5.9

(36)

30

Broddarp—Vasalt a 4380

4375

4370

4365

4360 T- - 1- - 1- - 1- - f _{I I I I} Antal passager

Figur 5.10 Avståndet mellan 11410-11720 (Vasalt och Brodd

arp) beräknat ur erhållna satellitkoordinater.

Figuren visar hur avståndet stabiliseras med an

talet passager.

(37)

31

GJimminge plant-V Karup a 4760 -i

4750 -

4740 -

f 4730-

4720-

4710-

4700 _{T-1—r—i—f}

Antal passager

Figur 5.11 Avståndet mellan 222-111 (Glimminge plantering och Västra Karups Vt) beräknat ur erhållna satellitkoordinater. Figuren visar hur avståndet stabiliseras med antalet passager.

(38)

32

V Karup—Grevie- vattentorn a 5120-1

5110^—

5100 -

5090 -

5080 -

5070 -

5060

Antal passager

Figur 5.12 Avståndet mellan 11430-111 (Grevie Vt och Västra Karup VT) beräknat ur erhållna satellitkoordinater. Figuren visar hur avståndet stabiliseras med antalet passager.

(39)

33

Glimminge plant—Grevie vattetorn a 5400 -i

5390-

5380-

£ 5370 -

5360 -

5350

5340 I1'' 1—i—i—i—r

Antal passager

Figur 5.13 Avståndet mellan 222-11430 (Glimminge plantering och Grevie Vt) beräknat ur erhållna satellitkoordinater. Figuren visar hur avståndet stabili

seras med antalet passager.

(40)

34

Vid utjämningsberäkningen med GEODOP har viktsmatrisen, som tillhör stationskoordinaterna normalt en diagonal form. Ko

efficienterna har samma värde. Viktsmatrisen kan dock ut

trycka ett önskat tvång mellan stationerna, som t ex azimut eller avstånd. Detta medför att beräkningsmodellen kan genomföras med en mera realistisk viktsmatris. Därför har en ny beräkning utförts där den ur GEODOP erhållna vikts

matrisen från föregående beräkning har använts. Därvid måste naturligtvis beaktas att man på ett i och för sig otillåtet sätt ändrar storleksordningen på ingångskoordinaternas fel.

Avsikten är att på ett realistiskt sätt införa tvångsvillkor mellan koordinaterna. Att detta inte på något väsentligt sätt förbättrade resultatet kan noteras. De fel, som er- hålles med den nya viktsmatrisen är genomgående mindre än de ursprungliga med en faktor 1/V2 precis som man skulle för

vänta sig vid en iteration med helt okorrellerade data. Man kan säga att resultatet tyder på en viss inre konsistens i beräkningssystemet. Nedan visas i figur 5.14 överst den ur

sprungliga viktsmatrisen för nät nr 2 och underst den er

hållna som har använts i den nya beräkningen. I figur 5.15 visas på motsvarande sätt varians-kovarians matriserna.

(41)

35

.62500+003

. 16238+001

00000 .00000 .00000 .00000

62500+003 .00000 .00000 .00000 .62500+003 .00000 .00000 .62500+003 .00000

.62500+003

13421+000 -.65342+000 .14009+001 .19976+000 10010+001 -.14600+000 .19597+000 .52451+000 .65170+000 -.64911+000 -.15237+000 .16423+001 .13757+000 .10051+001

00000 .00000 .00000 .00000

62500+003 .00000 .00000 .00000 .62500+003 .00000 .00000 .62500+003 .00000

.62500+003

65009+000 .13709+001 .21269+000 -.64436+000 15145+000 .20215+000 .47611+000 -.14802+000 49016+000 -. 64666+000 -.15409+000 .47130+000 64223+000 .13688+001 .21195+000 -.64189+000 .15967+000 .20503+000 .47452+000 -.15167+000 66703+000 -.64546+000 -.15676+000 .46955+000 .14860+001 .18488+000 -.64164+000 .70227+000 -.15737+000 .55127+000

Figur 5.14 Viktsmatriser tillhörande nät nr 2.

Den övre matrisen tillhör beräkning nr 1 och den undre beräkning nr 2.

(42)

36

.27246+000 .22519-001 -.10964+000 .23505+000 .33518-001 - 10908+000 .23002+000 .35687-001 - .10812+000 .16795+000 -.24498-001 .32882-001 .88007-001 -.25413-001 .33918-001 .79886-001 - .24835-001 .10935+000 -.10891+000 -.25566-001 .82243-001 -.10850+000 -.25855-001 .79079-001 .27555+000 .23083-001 -.10776+000 .22967+000 .35562-001 - .10770+000 .16864+000 -.26790-001 .34402-001 .79619-001 - .25449-001 .11192+000 -.10830+000 -.26303-001 .78785-001 .24933+000 .31021-001 - .10766+000 .11783+000 - .26405-001 .92497-001

.13668+000 .11348-001 -.55056-001 .11799+000 .16848-001 -.54776-001 .11545+000 .17935-001 - .54288-001 .84037-001 -.12302-001 .16529-001 .44075-001 -.12759-001 .17046-001 .40003-001 - .12469-001 .54791-001 -.54695-001 -.12837-001 .41246-001 -.54481-001 -.12981-001 .39660-001 .13823+000 .11631-001 -.54117-001 .11528+000 .17873-001 - .54082-001 .84385-001 -.13449-001 .17290-001 .39870-001 - .12777-001 .56078-001 -.54381-001 -.13205-001 .39513-001 .12509+00 .15601-001 - .54053-001 .58960-001 - .13254-001 .46361-001

Figur 5.15 Varians kovarians matriser tillhörande nät 2 Den övre matrisen tillhör beräkning nr 1 och den undre beräkning nr 2.

(43)

37

Från GEODOP erhölls följande resultat för nät 1 med ny viktsmatris.

Längder

Sträcka Mätt längd Sat.längd Medel Diff

Från Till (m) (m) fel (m) (m)

10010 10110 9833.633 9833.417 0.1546 0.216 10010 11410 8632.386 8632.488 0.0885 -0.102 10010 11720 6570.114 6569.631 0.1078 0,483 10110 11410 5853.293 5853.227 0.1990 0.066 10110 11720 3391.124 3391.138 0.1371 -0.014 11410 11720 4371.325 4371.325 0.1084 0.000

Från GEODOP erhölls följande resultat för nät 2 med ny vikt

matris.

Längder

Sträcka Mätt längd Sat.längd Medel Diff

Från Till (m) (m) fel (m) (m)

222 111 4726.161 0.2326

11430 111 5374.446 0.2522

222 11430 5095.447 0.1888

De erhållna observationerna har uppvisat en större inho

mogenitet än vad som förväntats. Utöver enbart avstånd mel

lan stationer har även tidpunkt, satellitens inflyg-

(44)

38

ningsvinkel och elevation studerats. Dessa redovisas för några avstånd i figurerna 5:16 till 5:21. Det förefaller inte finnas något systematiskt beroende mellan dessa olika variabler och erhållet resultat. I figurerna 5:22 och 5:23 visas några exempel på konvergens av x,y,z-koordinater.

I "A Satellite-Doppler Distance Measurement System" av S.L.

Svensson har en normeringsfaktor för det förväntade felet införts. Denna betecknas med c och definieras som y/ŸÏ s, där n är antalet gemensamma passager och s är medelfelet i avståndet.

Sträcka Antalet gemensamma Normeringsfaktor passager

Från Till ■v/n s (m)

10010 10110 223 3.575

10010 11410 205 1.961

10010 11720 208 2.408

10110 11410 205 4.409

10110 11720 208 3.063

11410 11720 205 2.403

Längder

Sträcka Antalet gemensamma Normeringsfaktor

Från Till

passager

■v/n s (m)

222 111 84 3.306

11430 111 84 3.585

222 11430 92 2.800

(45)

39

För nät nr 1 erhålles för de tre kortare avstånden ett medelvärde av 2.1 m för beräkning nr 1. Motsvarande för de tre längre avstånden är 3.4 m. Resultatet för nät nr 2 är 3.0 m. Dessa resultat skall jämföras med 1.7-1.9 m för avstånd 29-43 km och 2.1-3.4 m för avstånd 200-489 km i den tidigare undersökningen.

(46)

40

Dagshog— Broddarp a 3400 -,

3395 -

£ ³³⁹⁰

H—'a

CO

Q

3385-

a □ □

onS 0°m° a" O S % g° BaDOnUn naS

3380 ——i—i—i—i—i—j—i—[—i—i—!—j—i—i—i—i—i j r 6 12 18

GMT (h)

24

Figur 5.16 Figuren visar för en kortare sträcka (10110 11720) hur avståndet varierar under dygnet.

(47)

41

Dagshog — Broddarp a 3400 -i

3395 -

£ 3390 -

3385 -

3380 I I I II I I I I I I I I I I I I ! I I I I I I 60 120 180 240 Inflygningsvinkel baring (grader)

Figur 5.17 Figuren visar för en kortare sträcka (10110- 11720) hur avståndet varierar beroende på satel

litens inflygningsvinkel (vinkeln relateras till norriktningen).

(48)

42

3400 —

3395 -

JE ”

£ 3390^-

-f-'Q

en

û

3385 -

3380 --

0

Dagshog — Broddarp a

o i

°a cti □ □ ^□

□

I i I

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Elevation (grader)

Figur 5.18 Figuren visar för en kortare sträcka (10110- 11720) hur avståndet varierar beroende på satel

litens elevation.

(49)

43

9840 -i

Dagshog —Knosen

9835 -

£ 9830

D -M CO

Q

9825 -

9820

aD aa a ° ^ □ D aaDn Dania DI& tga □

i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i i—i—i—r 6 12 18

GMT (h)

24

Figur 5.19 Figuren visar för en längre sträcka (10010- 10110) hur avståndet varierar under dygnet.

(50)

44

Figur 5.20 Figuren visar för en längre sträcka (10010- 10110) hur avståndet varierar beroende på satel

litens inflygningsvinkel (vinkeln relateras till norriktningen).

(51)

45

Dagshog—Knosen 9840 -,

9835 -

□ ^3°°^ cPa □□^Daacp9ncfb

□

T □

£ 9830 -

O (D Q

9825 -

yozu i i i i-"'i r i i 1 i ' i i 1 i l

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Elevation (grader)

Figur 5.21 Figuren visar för en längre sträcka (10010- 10110) hur avståndet varierar beroende på satel

litens elevation.

(52)

46

X Y - - Dagshog

20.00

10.00

-20.00

Antal passager

Figur 5.22 Figuren visar för en station (10110) hur x,y,z- koordinaterna konvergerar som en funktion av an

talet passager.

(53)

47

Broddarp

X Y

Figur 5.23 Figuren visar för en station (11720) hur x,y,z- koordinaterna konvergerar som en funktion av an

talet passager.

(54)

48

5.1 Beräkningar med SWD2

De försök som tidigare utförts med programsystemet SWD2 och givit goda resultat för längre avstånd (Svensson S.L., "A Satellite Doppler Distance Measurement System", 1983) har inte kunnat genomföras här. Det huvudsakliga skälet för detta är de inhomogena data som erhållits under fältkampan

jerna. Detta medförde att programsystemet SWD2 ej skulle ge någon signifikant skillnad mot GEODOP. Programmet är ur

sprungligen konstruerat för satellitdata från Magnavox MX 1502, som har bearbetats med PREDOP. De skillnader som finns mellan Magnavox MX 1502 och JMR-1 mottagarna gör det inte möjligt att direkt bearbeta JMR-data i programsystemet SWD2.

Då det inte har funnits utrymme till ett omfattande program

meringsarbete inom projektets ram, utnyttjades i stället möjligheten att räkna om resultat från flerstationsutjäm

ningen med GEODOP. Sådana beräkningar har företagits av bl a C.L. Persson (1981) och torde vara i stort sett ekvivalenta med den ovan nämnda metoden.

5.2 Analys av resultaten

Det förväntade felet i avstånd efter n passager är tr=c/-/n,

där c är den normeringsfaktor, som infördes ovan. Omvänt, om det förväntade felet skall understiga en viss nivå aQ, bör antalet passager vara n > (c/aQ)I 2. Skalfaktorn c är alltså ett gott mått på mätmetodens effektivitet. Därför måste det sägas vara ett negativt resultat av de gjorda beräkningarna att c snarast blev större än då 10 respektive 100 gånger längre avstånd mättes i tidigare undersökningar.

I själva verket pekar detta resultat på nödvändigheten att utveckla nya beräkningsmodeller, som bättre tar hand om starkt korrelerade observationer.

(55)

49

Sådana börjar komma i allt större utsträckning inför GPS- systemet, se Wells (Guide to GPS Positioning). Ett vanligt sätt att komma tillrätta med problem, som består i att ta tillvara korrelationer mellan observationer, är att bilda differenser (single differences, double differences etc.)

(56)

50

6 SLUTSATSER OCH REKOMMENDATIONER

Resultaten visar att genom att bestämma avstånden ur de er

hållna koordinaterna erhålls goda avståndsbestämningar under förutsättning att hänsyn tages till att observationerna från de olika mottagarna är korrelerade. Resultatet visar också att skillnaden mellan de med satellitmetoder bestämda

längderna och mätta längder är mellan 0.000 till 0.216 m för dessa avstånd mellan 3390 m och 9834 m. Visserligen finns en avvikelse på 0.483 m för att av avstånden, men denna

avvikelse skiljer sig så radikalt från de övriga att den ej bör beaktas. Medelfelen i beräkningen för de olika längderna ligger mellan 0.1250 m och 0.2811 m.

Undersökningen har visat att Transit-Doppler systemet fort

farande kan vara ett utmärkt hjälpmedel för geodetiska än

damål. För att få tillförlitliga avståndsbestämningar bör problemet med de ofta mycket starkt korrelerade observation

erna beaktas. Den tumregel som ges i "A Satellite Doppler Distance Measurement System" att felet i avstånd approxima

tivt är 3/s/ri i avstånd 200-500 km samt 2/sfri i avstånd 30-50 km kan ej direkt extrapoleras för avstånd 4-10 km. Här är n lika med antalet passager.

Genom att vidare studera och utveckla modeller för att skapa en mera realistisk felmodell för att kunna hantera de för kortare avstånd starkt korrelerade observationerna kan dels en metod utvecklas för att även i fortsättningen använda Transit-Doppler i 2:a ordningens triangelnät, dels att an

vända dessa erfarenheter för att studera motsvarande problem för Global Positioning System (GPS).

(57)

51

7 LITTERATURFÖRTECKNING

Bruneil, R.D., (1980) How to obtain the best results from NNSS. JMR Document No. 80026, JMR Instruments Inc, Chatswarth, USA.

DECCA SURVEY, Group Technical Publication. "Decca survey sat-fix. Surveying by satellite. An introduction to U.S.

Navy Navigational Satellite System and JMR Survey Equipment as used for geodetic and marine survey work."

Brixham, England.

Jonsson, B. (1980) Positionsbestämning vid Lantmäteriverket med hjälp av portable dopplermottagare. Lantmäteriverket, Teknisk tidskrift 1980:6

JMR Instruments Inc. (1972) GP-1S Program suite, an overview and operator's manual. JMR Document No. 2003500-8,

revised 1982. Chatsworth, USA.

Kouba, J. (1974) Program GEODOP. Mathematical Adjustment Section, Geodetic Survey of Canada, Survey and Mapping Branch, Dept, of Energy, Mines & Research. Ottawa, Canada.

Lawnikanis, P.G. (1975) GEODOP Utilities Programs. Computa

tions and Adjustments Section, Geodetic Survey of Canada, Surveys and Mapping Branch, Dept, of Energy, Mines & Re

sources. Ottawa, Canada.

MAGNAVOX (1979) Surveyor's Operation and Service Manual MX 1502, Satellite Surveyor. Magnavox Report R-5807C, No.

60029, Magnavox Government and Industrial Electronics Company, Advanced Products Division, Torrance, USA

(58)

52

Persson, C.-G. (1982) Adjustment and Statistical Filtering of Satellite Doppler Observations, Inst för Geodesi, Kungl. Tekniska Högskolan, Stockholm.

Sjöberg, L.E. (1981) Geodetiska satellitmetoder - en över

sikt. Lantmäteriverket, Teknisk Tidskrift 1981:6.

Stansell, T.A. (1978) The Transit-Navigational Satellite System, Magnavox Government and Industrial Electronics Company, Torrance, USA

Svensson, L. (1983) A Satellite-Doppler Distance Measurement System. Inst för Geodesi, Kungl. Tekniska Högskolan, Stockholm.

Svensson, L. (1984) Satellit- och fysikalisk geodesi. Geode- tisk Mätningsteknik, Tekniska Högskolan i Lund, Lunds universitet.

Wells, D.E. (1986) Recommended GPS Terminology. Dept. Sur

veying Engineering, University of New Brunswick, New Brunswick, Canada.

Wells, D.E. Red. (1986) Guide to GPS Positioning. Canadian GPS Associates, Fredericton, N.B., Canada.