Värdering av Företags Totala Aktiekapital utifrån Black-Scholes Modell och Redovisningsdata

(1)

Magisteruppsats

Författare: Jonas Gustafsson Handledare: Martin Holmén VT 2006

Värdering av Företags Totala Aktiekapital utifrån

Black-Scholes Modell och Redovisningsdata

(2)

Jonas Gustavsson Uppsala Universitet

Sammanfattning

I denna uppsats undersöks hur väl det går att värdera marknadsvärdet av företagets aktiekapital med hjälp av en modifierad Black-Scholes köpoptionsmodell. Tidigare undersökningar har gjorts bland annat i USA där man gjorde en studie på S & P100 och fick starka indikationer på att modellen väl förklarar marknadsvärdet av aktiekapitalet. Denna uppsats följer metoden som användes vid studien på S & P100 för att se om den även ger en hög förklaringsgrad på den svenska aktiemarknaden. Undersökningen genomförs med hjälp av redovisningsdata från samtliga bolag listade på A-listan vid Stockholmsbörsen.

Redovisningsdata används för att få fram de variabler som används i den Black-Scholes modell som modifierats från att värdera köpoptioner på aktier till att värdera marknadsvärdet av företags aktiekapital. Dessutom undersöks vilken förklaringsgrad de variabler som används i den modifierade Black-Scholes modellen har på P/e-värdet för företagens aktier. Resultaten från undersökning med den modifierade Black-Scholes modellen visar att den ger en bra estimering för företags totala aktiekapital. Dessutom visar resultaten att undersökningen av variablernas förklaringsgrad på P/e-värdet har ett signifikant värde för vissa av variablerna.

(3)

Innehållsförteckning

Sammanfattning 1

1 Inledning 3

2. Teori 6

2.1 Optionsvärdering av företag totala aktievärde med redovisningsdata 6

2.2 Estimering av multiplikatorn med hjälp av den modifierade B-S modellen 11

3. Data 13

4. Resultat 18

4.1 Modifierade Black-Scholes värden 18

4.2 Resultat av estimering av P/e värde 19

5 Slutsats 20

Litteraturlista 21

(4)

1 Inledning

Att undersöka sambanden mellan redovisningsdata och aktievärdet för företag är inget nytt fenomen. Inte heller att värdera företagets totala aktievärde som en köpoption är något nytt fenomen. Tidigare har det gjorts ett antal studier på området, Galai och Masulis (1975) kombinerar CAPM (från eng. Capital Asset Pricing Model) och OPM (från eng. Option Pricing Model) som appliceras på uträkningen av företags totala aktiekapital och dess systematiska risk. Resultaten visar på hur oväntade förändringar i företagets struktur på kapital och tillgångar kan förändra påverkan av företagets skuld och totala aktiekapital.

Russel och Branch (1999) använder sig av en modifierad Black-Scholes köpoptionsmodell till att värdera totala aktiekapitalet för 154 konkursföretag. Black och Scholes (1973) anser att alla företags skulder kan betraktas som olika kombinationer av optioner och att analysen samt modellen som leder fram till detta gör att den är applicerbar på aktier, företags obligationer samt warranter. I vissa studier använder man diskonterade kassaflödesanalyser för att värdera aktievärdet för företagen (Blum och Katz (1965) samt Blum (1970)). Andra använder sig av bokförda värden på tillgångar och skulder för att dra slutsatser om företagens aktievärde (Ross, Westerfield och Jaffe, 2002; Cagle, Hyland och Johnson, 2005). I en undersökning av amerikanska företag med aktier på S & P100 använder sig Cagle mfl. (2005) av en modifierad Black-Scholes köpoptionsmodell samt redovisningsdata för att undersöka om modellen är ett lämpligt sätt att värdera företagens totala aktievärde. Studien påminner om tidigare studier men skiljer sig i hur modellen för att bestämma företags totala aktievärde ser ut.

Bakgrunden till modellen är att man kan betrakta aktieägarens position i ett skuldsatt företag som en köpoption på tillgångarna i företaget. Eftersom aktieägarna i företaget kan betrakta sina positioner som en köpoption på företagens tillgångar, kan borgenärerna till företaget betraktas som ägarna av företaget och samtidigt de som ger ut köpoptionen (Jensen och Meckling, 1976; Galai och Masulis, 1975). Om tillgångarna i företaget överstiger skulderna vid lösen så kan ägarna av köpoptionerna köpa företaget av borgenärerna till ett lösen pris som är lika med nominella värdet för skulderna vid lösen datum. I sin studie av S & P100- företag hittar Cagle mfl. (2005) stöd för teorin. En regression med marknadsvärdet av aktiekapitalet som beroende variabel och Blach-Scholes värdet som oberoende variabel ger ett justerat R² värde på 0,73.

(5)

På grund av att resultatet från ovan nämnda studie gav ett så högt förklaringsvärde kommer jag att i uppsatsen undersöka om man erhåller samma höga förklaringsvärde för modellen på den svenska aktiemarknaden. I uppsatsen undersöks företag på A-listan vid Stockholmsbörsen efter samma tillvägagångssätt som studien av S & P100.

Syftet med denna uppsats är att undersöka om det med hjälp av redovisningsdata samt en modifierad Black-Scholes köpoptionsmodell går att värdera företags totala aktievärde.

Urvalet består av svenska företag på A-listan vid Stockholmsbörsen. Undersökningen går ut på att se om det råder liknande hög förklaringsgrad på den svenska aktiemarknaden som det värde som erhölls i USA av Cagle mfl. (2005). Dessutom estimeras en regression med P/e värdet som beroende variabel för att undersöka i vilken grad de olika variablerna i modellen påverkar P/e värdet.

Undersökningen för denna uppsats har begränsats till att bara undersöka de bolag som var registrerade på den Svenska A-listan vid Stockholmsbörsen i april 2006. Av de bolagen som var registrerade på A-listan har samtliga bolag med bankverksamhet tagits bort då de kan ge missvisande resultat på grund av strukturen på dessa bolags redovisningsdata, framförallt i form av skulder och eget kapital. Ytterligare en begränsning är att jag bara undersöker bolagens årsredovisningar för 2004. I undersökningen med den modifierade Black-Scholes- modellen har jag satt lånens duration till 10 år för samtliga bolag eftersom jag inte har tillgång till löptiderna för företagens lån. Jag har också definierat den riskfria räntan efter den tioåriga statsobligationen. Den riskfria ränta som implementeras i undersökning är den ränta som gavs av en stadsobligation på 10 år vid 2004.¹

För att undersöka hur väl det går att marknadsvärdera företagets aktiekapital som en köpoption utgår uppsatsen från att använda Black-Scholes modell för en köpoption (Jensen och Meckling, 1976; Galai och Masulis, 1975). Black-Scholes-modell för köpoptioner använder sig av aktien för det enskilda företaget som det underliggande värdet när värdet på optionen beräknas. Modellen måste alltså modifieras för att kunna värdera företagets totala aktiekapital som en köpoption med hjälp av redovisningsdata. Den modifierade Black- Scholes köpoptionsmodellen består av ett antal olika variabler som är definierade av

1 http://www.riksbanken.se/templates/stat.aspx?id=16740

(6)

redovisningsdata från varje företags årsredovisning. Vilka dessa variabler är och hur de är definierade förklaras tillsammans med hur Black-Scholes modellen modifieras mer utförligt i teori delen. När B-S-modellen modifierats pluggas de olika redovisningsdata in i modellen för att få fram ett väntevärde för varje företags aktiekapital. De värden som den modifierade B-S modellen genererar jämförs sedan med de faktiska marknadsvärdena² från 2004 för företagen på A-listan. Vidare undersöks vilken påverkan variablerna från varje enskilt undersökt företag som används i den modifierade B-S modellen har på sitt P/e värde.

För att se om det finns någon statistisk signifikans på huruvida den modifierade B-S modellen kan användas som estimering till att värdera företags totala aktievärde, görs en linjär regression med det faktiska marknadsvärdet för varje företag som den beroende variabeln.

Analysen för P/e värdet görs även den med en linjär regression där P/e värdet är den beroende variabeln och från redovisningsdata skapade variablerna de förklarande variablerna.

Resultaten från dessa undersökningar presenteras sedan i avsnitt 3 tillsammans med en redogörelse för hur data till studien är insamlad. En beskrivning av databasen³ görs även i samband med redogörelsen för hur data till studien är insamlad. Dessutom görs en redogörelse för A-listans utformning och betydelse i sitt sammanhang på Stockholmsbörsen.

Redovisningen visar även hur varje variabel i undersökningen är definierad. För att jämföra mina resultat, med resultaten från studien av Cagle mfl (2005), presenteras resultaten från de båda regressionerna. De skillnader och likheter som jämförelsen visar, framställs och analyseras slutligen i slutsatsen av uppsatsen.

2 http://www.se.omxgroup.com/se/index.aspx?lank=38

3 Affärsdata: www.ad.se

(7)

2. Teori

2.1 Optionsvärdering av företag totala aktievärde med redovisningsdata

Tidigare studier har använt sig av kassaflödesanalyser för att värdera företag (Blum och Katz (1965) samt Blum (1970)). Problemen med dessa är att de använder sig av estimeringar av framtida kassaflöden. Då det inte är helt säkert att dessa estimeringar realiseras finns det risk att värderingen av företaget blir missvisande. En lösning på problemet är att använda sig av faktiska värden från företagens redovisningsdata. Med utgångspunkten att betrakta företaget som en köpoption kan man värdera företagets marknadsvärde med hjälp av redovisningsdata.

Det har gjorts tidigare försök att hitta en god modell för att värdera företagets marknadsvärde med hjälp av redovisningsdata. Jensen and Meckling (1976) och Galai and Masulis (1976) visade teoretiskt hur aktiekapitalet i ett skuldsatt bolag kan ses som köpoption på företagets tillgångar. Nedan introduceras Black-Scholes optionsprissättningsmodell och hur den kan modifieras för att värdera aktiekapitalet i ett skuldsatt bolag.

Black-Scholes köpoptionsmodell i dess ursprungsformat är definierad som ett kontrakt där investeraren betalar ett visst premium vid tid t för att få möjlighet att köpa den underliggande aktien till ett förutbestämt värde vid tid T. Om underliggande värdet vid T överstiger det förutbestämda priset som ligger till grund för kontraktet, kan ägaren till kontraktet lösa in sin option och på så sätt köpa den underliggande aktien av den som utfärdat optionen till det förutbestämda priset. Efter det kan ägaren till optionskontraktet sälja aktien till rådande marknadspris och på så sätt göra en vinst som är mellanskillnaden mellan det förutbestämda priset och marknadsvärdet. Om marknadsvärdet på aktien understiger det förutbestämda priset på kontraktet så väljer ägaren till optionen att låta den förfalla och på så sätt göra en förlust i form av premien för optionen.

(8)

Optionspriset för en europeisk köpoption⁴ beräknas enligt:

) 3 (

) 2 ( )

2 ](

[ ) / ln(

) 1 ( )

( )

(

1 2

2

1

2 ) ( 1

t T d

d

t T

t T r

K S d

d N Ke

d

SN ^r^T ^t

c

T

−

=

−

− +

= +

−

= ⁻ ⁻

σ σ

σ

Där cT är priset på optionen vid tid t. Som ekvationen visar är priset för optionen en funktion av priset på den underliggande aktien (S), lösenpris (K), den riskfria räntan (r), tiden till inlösen (T-t), och den underliggande aktiens volatilitet (σ) (standardavvikelse av prisförändringarna) (Luenberger, 1998). N(d1) och N(d2) är sannolikheten att en standardiserad normalfördelad slumpvariabel är större än eller lika med d1 respektive d2.

Vid det tillfället då optionen befinner sig vid lösen och T = t:

⎩⎨

⎧

<

∞

−

>

∞

= +

= omS K

K S d om

d₁ ₂ (4)

eftersom båda d bara beror på tecknet för (S/K). Detta leder till att N(∞) = 1 och N(-∞) = 0:

⎩⎨

⎧

<

>

= −

K S om

K S om K c_t S

0 (5)

Vilket visar att vid tiden för lösen är vinsten på optionen S - K om S > K och 0 om S < K (Luenberger, 1998).

B-S modellen är modifierad av Jensen och Meckling (1976) och Galai och Masulis (1976) för att kunna värdera det egna kapitalet i ett skuldsatt företag på liknande sätt som B-S värderar en köpoption. Det är den modifierade modellen som Cagel, Hyland och Johnsson (2005) använder sig av i sin undersökning av S & P100. Det den modifierade modellen gör är att den betraktar investerarens aktieposition i ett skuldsatt företag som en köpoption på tillgångarna i företaget förutsatt att skulderna i företaget är begränsade. Företagets borgenärer betraktas som

4 En europeisk köpoption ger ägaren rätten att köpa en viss aktie till ett specifikt pris vid ett förbestämt tillfälle i framtiden

(9)

V_ET V_DT

F=X F=X VAT

VAt0 - F F

ägare av en nollkupongare med nominellt värde (F) med lösen datum (T). Dessutom betraktas borgenärerna som att de utfärdat en köpoption då de anses som ägare av företaget.

Om aktieägarna i sin tur får chans att verkställa sin rätt att köpa företagets tillgångar med hjälp av sin köpoption gör de det av obligationsägarna till ett inlösenpris lika med det nominella värdet på skulden. Förfallodatum för nollkupongaren är lika med lösendatum för optionen

Optionsinnehavaren kommer att utöva sin rätt att verkställa optionerna och köpa företaget av obligationsägarna till lösenpriset (F) när värdet på företagets tillgångar (VÂ) överstiger det nominella värdet (F). Om däremot VÂT <F vid tidpunkten då optionen löper ut kommer aktieägarna inte att lösa in sin option eftersom de då skulle göra en förlustaffär. Det totala aktievärdet för företaget (VÊT) blir:

V^ET = Max[V^AT – F, 0] ( 6 )

Figur 1 Figur 2

Borgenärerna som håller nollkupongaren kan beskrivas som att de tar en kort position i en köpoption samtidigt som de betraktas som ägare av tillgångarna i företaget. Det vill säga att de har en kort position i köpoptionen på företagets tillgångar. Om (VÂT < F) vid förfallodatum för nollkupongaren kommer borgenärerna att behålla ägarskapet i företagets tillgångar eftersom köpoptionen för aktieägaren då är värdelös. Om VÂT > F är aktieägarnas köpoption en plusoption och aktieägarna kan köpa loss tillgångarna i företaget av borgenärerna till det nominella värdet (F). Borgenärernas nollkupongare vid detta tillfälle får då ett värde V^BT som är lika med det nominella värdet (F). Värdet för nollkupongarnas position vid lösendatum är lika med minimum av endera F eller VÂT :

VAT

Totalt Aktievärde vid T Skuldvärde vid T

(10)

Jonas Gustavsson Uppsala Universitet VET

VAt0 F=X

VAt0 - F VEt0

V^BT = Min [VÂT, F] ( 7 ) V^BT = VÂT – Max[VÂT-F, 0] ( 8 )

Innan lösendatum kommer värdet på aktiekapitalet (VÊT ) vara lika med realvärdet plus en premium för tidsvärdet, dvs tillgångarnas totala värde minus värdet av skulderna plus ett sk tidsvärde. Tidsvärdet motsvarar möjligheten att optionen blir en plusoption om det är en minusoption eller möjligheten att det realvärdet ökar ytterligare fram till förfall om det redan är en plusoption. Det totala aktievärdet i företaget visas i Figur 3 tillsammans med skulderna som en funktion av företagets värde. I figuren visas realvärdet för det totala aktievärdet. Den 45-gradiga linjen visar aktiekapitalets realvärde. Kurvan visar köpoptionens värdekurva som representerar det totala aktievärdet. Den vertikala skillnaden mellan den 45-gradiga linjen (VÂT) och den totala aktievärdeskurvan (VÊT) visar aktiekapitalets tidsvärde.

Figur 3

Värdet för det totala aktievärdet kan estimeras med en modifierad Black-Scholes-modell:

) 11 ( )

(

) 10 ) (

(

) 2 ](

[ ) / ln(

) 9 ( )

( )

(

1 2

2

1

2 ) ( 1

t T d

d

t T

t T r

F V d

d N Fe

d N V V

t t T

A

t T r A

E

−

=

−

− +

= +

−

= ⁻ ⁻

σ σ

σ

Ekvationerna ovan skiljer sig inte mycket från ekvationerna (1), (2) och (3) som är den ursprungliga B-S-modellen för prissättning av köpoptioner. Skillnaden ligger i att ekvationerna (9) - (11) använder redovisningsdata istället för som i (1) – (3) där den underliggande aktien används som parameter för att räkna ut optionspriset.

V_AT

Totalt Aktievärde före T

(11)

Värdet för företagets tillgångar (VA) utgörs av tillgångar minus kortfristiga skulder. Som värde för lösenpris (F) används värdet av långfristiga skulder. Tiden (T) är tid för

”nollkupongarens” förfall (i min analys satt till 10 år för samtliga bolag).⁵ Volatiliteten (σ) beräknas som standardavvikelsen för avkastningen på totalt kapital över de fyra senaste åren fram till och med 2004. För den riskfria räntan (R) används räntan på en statsobligation med 10 års löptid. 2004 var denna ränta 4,42 %.

5 Samtliga lån kan representeras av en nollkupongare där nollkupongarens tid till förfall motsvaras av lånens genomsnittliga duration.

(12)

2.2 Estimering av multiplikatorn med hjälp av den modifierade B-S-modellen

En metod som används ganska frekvent vid värdering av aktier är att man använder sig av kvoten mellan pris per aktie och vinst per aktie som en multiplikator mer känd som ett P/e värde (”e” för engelskans earnings per share). Man multiplicerar det framtida väntevärdet av företagets vinster per aktie med ett P/e värde man anser råda i jämvikt (se ekvation 12).

Det finns olika sätt att estimera P/e värdet. Ett sätt är att använda sig av förra årets vinst per aktie, ett s.k. historiskt P/e-värde. Man kan också estimera multiplikatorn med Gordon- Williams modell (se ekvation 13), som är Gordons formel delat på vinst per aktie (Luenberger, 1998). En annan metod som kan användas är att göra en regression för att estimera multiplikatorn (Cagle mfl., 2005).

) (e e E V P

Et ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

=⎛ (12)

g k

e d e P e V

e E_t

= −

= /

(13)

I den här uppsatsen används en regressionsmodell definierad av den modifierade B-S- modellens variabler som erhållits ovan för att estimera P/e-värdet (se ekvation 14).

Estimeringen görs genom att estimera följande regression;

P/e = c0 + c1(VAt/e) + c2(F/e) + c3(VAt/F) + c4(σ) + ε (14) Ekvation 14 härstammar ur ekvation 15:

) 15 ( ) ( )

( ₁ e N d₂

e d F e N V e

P = A_t − −rT

Ekvation 15 är ekvation dividerad med vinst per aktie (e). Tid för förfall (T) och den riskfria räntan (r) ingår inte i ekvation 15 för att de är konstanta i min analys.

(13)

Motiveringen till att estimera regressionen för P/e-värdet som beroende variabel, och variablerna visade i (14) som förklarande variabler, är att se i vilken grad varje enskild variabel i den modifierade B-S-modellen påverkar det totala aktiekapitalet. Regressionen görs för att se om variablerna har det förväntade tecken enligt Black-Scholes modell och för att förklara det kvoterade aktievärdet. P/e värdet används därför som den beroende variabeln. För att kvoteringen skall vara rimlig divideras även tillgångarna (VA) och de långfristiga skulderna (F) med årets resultat per aktie (e).

(14)

3. Data

De data som används i studien är redovisningsdata för samtliga bolag på Stockholmsbörsens A-lista. De företag som är representerade på A-listan måste ha ett värde på minst 300 miljoner kronor, över 2000 ägare samt att det finns historik dokumenterad för minst tre år. Dessutom måste varje företag ha bevisat att de kan gå med vinst. Att ett företag är listat på A-listan anses vara en form av kvalitetsstämpel. Nedan visas en tabell över börshandel i aktier vid Stockholmsbörsen för 2004. Tabell 1 visar den totala börshandeln med aktier men även börshandeln i aktier på A-listan.

Data hämtad direkt ur varje företags egen årsredovisning har kompletterats med data från Stockholmsbörsens hemsida⁶ samt Affärsdatas hemsida⁷. Affärsdata är en tidningsdatabas med cirka 1 500 000 artiklar i fulltext. Databaser som ingår är Företagsfakta, Nyhetstelegram, Skandinaviska företag, Stockholmsbörsen samt Sveriges företag. Den databas ur Affärsdata som använts till studien är databasen Företag. Databasen Företag är en databas för samtliga svenska företag. I databasen finns bland annat bokslut, nyckeltal samt ratingbetyg för alla aktie-, handels-, och kommanditbolag i Sverige. I studien har de variabler som listas nedan hämtats, för varje enskilt företag som ingår i studien, från denna databas. All redovisningsdata som används i uppsatsen är från årsredovisningen för varje enskilt bolag år 2004.

Marknadsvärde för eget kapital är hämtat från Stockholmsbörsens hemsida,⁸ under rubriken statistik, årsstatistik, där finns statistik från 2004 med basfakta för aktier under detta år.

6 www.stockholmsborsen.se

7 vvv.ad.se

8 http://www.se.omxgroup.com/se/index.aspx?lank=38

(15)

Jonas Gustavsson Uppsala Universitet Tabell 1: Här visas Börshandeln i aktier vid Stockholmsbörsen både totalt och specifikt för Alistan

BÖRSHANDEL I AKTIER VID STOCKHOLMSBÖRSEN

TOTALT 2004 A-LISTAN 2004

Aktieomsättning (mdr kr) 3 390,7 Aktieomsättning (mdr kr) 2 941,7 Aktieomsättning, antal aktier

(miljoner) 83 037

Aktieomsättning, antal aktier

(miljoner) 67 967

Genomsnittlig storlek per avslut (tkr) 324

Genomsnittlig storlek per avslut

(tkr) 423 Antal avslut (tusental) 10 477 Antal avslut (tusental) 6 961 Genomsnittlig omsättning per dag

(mkr) 13 402

Genomsnittlig omsättning per

dag (mkr) 11 627

Genomsnittlig antal avslut per dag 41 410 Marknadsvärde 31/12 (mdr kr) 2 071,9 Marknadsvärde 31/12 (mdr kr) 2 699,1 Omsättningshastighet (procent) 149

Omsättningshastighet (procent) 134 Antal nya bolag 0

Indexförändring (procent) 18 Antal avnoterade bolag 2

Antal handelsdagar 253

Antalet noterade bolag vid årets

slut 54

Antal nya bolag, netto 1) 10

Antal avnoterade bolag, netto 1) 15 Antalet noterade bolag vid årets slut 277

därav utländska bolag 20

1) Netto exkl, byten av listor, mellan A-, O- och X-terna-listan

Tabell 1 visar dels aktiehandeln totalt för Stockholmsbörsen men även för A-listan. Tabellen visar hur stor A-listan är i förhållande till Stockholmsbörsen. Som tabellen visar står antalet bolag listade på A-listan för cirka tjugo procent av totala antalet företag representerade på Stockholmsbörsen. Tittar man istället på marknadsvärdet vid 31/12 så ser man att A-listan står för cirka 75 % av det totala marknadsvärdet vilket betyder att A-listan har en väldigt stor betydelse på Stockholmsbörsen.

(16)

De variabler som används i studien listas nedan tillsammans med en redogörelse för vad de står för och hur de är konstruerade. Terminologin för redovisningsdata överensstämmer med benämningen för variablerna i Affärsdata.

(i.) P/e =

t Årsresulta

rde Marknadsvä

(ii.) VE = Värdet på totalt aktiekapital

(iii.) VA = Värdet på tillgångar (Tillgångar – Kortfristiga skulder) (iv.) F = Långfristiga skulder

(v.) e = Årets resultat

(vi.) σ = Volatilitet (Standardavvikelse för avkastning på totalt kapital, 2001-2004) (vii.) T = Tid (Tiden till ”nollkupongarens” förfall, tiden för statsobligationen) (viii.) r = Riskfria räntan (Räntan för en statsobligation med tio års löptid från 2004)

Tabell 2: Deskriptiv statistik för 48 av bolagen listade på A-listan år 2006. Data från årsredovisningen 2004.

Variabel Median Medel Max Min Std Tillgångar (VA)

(Mkr) 7756 20365,6 162909 456,8 34033,2

Långfristiga Skulder (F)

(Mkr) 1629 4619,4 56962 0,5 9361,9

Kortfristiga Skulder

(Mkr) 1486 5266 82026 18 13145,2

Std ROA (Volatilitet) 5,48 7,45 45,37 0,67 8,61

ROA 8,225 8,595 59,9 -84,79 13,284

Tabell 2 visar medianvärde, medelvärde, maxvärde, minsta värde och standardavvikelse för de, 48 av bolagen på A-listans, enskilda variabler som pluggats in i den modifierade B-S modellen. Orsaken till att det bara är 48 bolag beror på att bolag med bankverksamhet har uteslutits ur studien. ROA är avkastningen på totalt kapital under åren 2001-2004. Det bolaget med högst värde på tillgångar, 163 mdr, är Astra Zeneca och bolaget med lägst värde på tillgångar är Ångpanneföreningen med 457 milj. Högst avkastning på totalt kapital stod TietoEnator för, 59,9 procent, under år 2001 medan Bure stod för lägst avkastning på totalt kapital, -84,79 procent, under 2002.

(17)

Jonas Gustavsson Uppsala Universitet Tabell 3: Deskriptiv statistik för marknadsvärde och det erhållna B-S värden för 48 av bolagen listade på A- listan 2006

Variabel

Median Medel Max Min Std

Marknadsvärde (Mkr) 9008 18887 186074 40 30804

B-S-modell värde (Mkr) 5789 17735 162801 359 30986

Tabell 3 visar medianvärde, medelvärde, maxvärde, minsta värde och standardavvikelse för de, 48 av bolagen på A-listans, marknads- och B-S-värden som används i studien. Variabeln B-S modellvärde är de resultat som genererats av den modifierade B-S modellen. Det bolag med högst marknadsvärde 2004, 186 mdr, var TeliaSonera och bolaget med lägst marknadsvärde var 2004 Scribona med 40 milj. Det bolag som gav högst värde på totalt aktiekapital enligt den modifierade B-S modellen 2004 var Astra Zeneca, 163 mdr, medan Ångpanneföreningen gav det lägsta värdet, 359 milj.

Tabell 4: Korrelationsmatris för marknadsvärde och erhållna B-S-värden för 48 av bolagen listade på A-listan 2006

Marknadsvärde Modifierad B-S värde

Modifierad B-S värde 0,723973659

Marknadsvärde 1 0,723973659

Som tabell 4 visar så råder det en hög korrelation mellan de faktiska marknadsvärdena och de estimerade värdena som kommer från den modifierade B-S modellen. Resultaten visar att den modifierade B-S-modellen ger ett värde som överensstämmer väl med det faktiska marknadsvärdet.

(18)

Jonas Gustavsson Uppsala Universitet Tabell 5: Deskriptiv statistik för 48 av bolagen listade på A-listan år 2006. Data från årsredovisningen 2004.

Variabel Median Medel Max Min Std

VA/e 11,30 18,55 153,40 1,90 24,67

F/e 3,20 5,38 57,37 0,00 9,32

VA/F 3,84 51,24 969,70 1,26 192,6

σ 5,41 7,48 45,37 0,67 8,8

E (Mkr) 872 1994 10467 14 2565

Tabell 5 visar medianvärde, medelvärde, maxvärde, minsta värde och standardavvikelse för de variabler som används i regressionen för P/e värdet. I tabellen kan man se att skillnaden mellan max och min för samtliga variabler skiljer sig ganska mycket. Orsaken beror till stor del på storleksskillnaden bolagen emellan på A-listan, vilket i sin tur beror på att studien inkluderar både A-listans mest omsatta och övriga lista.

Tabell 6: Korrelationsmatris för variablerna använda i regressionen av P/e värdet

P/e VA/e F/e VA/F σ

P/e 1

VA/e 0.5955 1

F/e 0.3519 0.8539 1

VA/F -0.0880 -0.0518 -0.1466 1

σ -0.0326 -0.0210 -0.0836 -0.0153 1

Som tabell 6 visar så råder det en förhållandevis hög korrelation mellan värdet på tillgångar genom årets resultat per aktie (VA/e) och Långfristiga skulder genom årets resultat per aktie (F/e). Just dessa två variabler är också de som har en positiv korrelation i förhållande till P/e- värdet. Resterande variabler bort från de just nämnda visar samtliga en negativ korrelation.

Framförallt är det intressant att notera att ingen av de övriga variablerna i regressionen är positivt korrelerad med multiplikator (P/e).

(19)

4. Resultat

4.1 Modifierade Black-Scholes värden

Resultaten från regressionen på marknadsvärdet med förklarande variabeln B-S värde visar att förklaringsgraden i modellen är hög då det ger ett justerat R² värde på 0,51. Vidare erhålls ett p-värde som visar att både koefficienten för konstanten och variabeln B-S värde är signifikant skiljt från noll på enprocentsnivån. Resultatet tyder alltså på att den modifierade B-S

modellen ger ett bra estimat på totala aktiekapitalet för ett företag på A-lista. Jämfört med resultaten i studien av Cagle mfl (2005) som fick ett justerat R² på 0,73 får modellen ytterligare stöd för att modellen ger ett bra estimat. Dessutom ger både denna studie och studien av Cagle mfl (2005) ett p-värde för den förklarande variabeln på mindre än en procent vilket ger ytterligare stöd för estimatet.

Tabell 7: Resultat från regression med Marknadsvärdet som den beroende variabeln och resultaten från den modifierade B-S modellen som förklarande variabel.53 observationer.

Variabel Koefficient Std.

Avvikelse P-värde.

C 6.12E+09 2.71E+09 0.0290

B-S värde 0.719726 0.252053 0.0065

Justerat R² 0.513563

(20)

4.2 Resultat av estimering av P/e värde

Tabell 8: Resultat från regression med P/e som den beroende variabeln.

45 observationer

Flera av variabler i tabellen har förväntade tecken som förutspås förutom tillgångar dividerat med långfristiga skulder som borde ge ett positivt tecken men ger ett negativt tecken. De variabler som visade en positiv korrelation med P/e-värdet är också de variabler som är signifikant skilda från noll på runt femprocents nivån, även tillgångar dividerat med

långfristiga skulder är inte långt ifrån. Resultaten från regressionen på P/e med förklarande variablerna VA/e, F/e, VA/F och volatilitet visar att förklaringsgraden i modellen har en viss signifikans då det ger ett justerat R² värde på 0,41. På grund av att regressionen ger ett justerat R² värde som är 0,41 betyder det att variablerna har en viss förklaringsgrad på P/e-värdet.

Orsaken till att det enbart är 45 observationer i tabell 8 beror på att de P/e-värden som var negativa har uteslutits ur regressionen då de ger ett missvisande resultat. Dessutom är flera variabler helt osignifikanta pga att de har ett så högt p-värde. Detta kan jämföras med de som Cagle mfl (2005) fick i sin studie då de fick ett justerat R²på 0,48 med ett signifikant p-värde för samtliga variabler. Intressant att se är att det justerade R² värdet i min studie

överensstämmer bra med det från Cagle mfl (2005).

Variabel Koefficient Std.

Avvikelse

P-värde

VA/e 2.853406 0.859401 0.0019

F/e -4.262906 2.151795 0.0545

VA/F -0.039961 0.022383 0.0818

σ -0.451767 0.401800 0.2676

C 9.060230 9.692694 0.3555

Justerat R² 0.409830

(21)

5 Slutsats

I uppsatsen har jag undersökt hur den modifierade B-S-modellen fungerar tillsammans med redovisningsdata för att estimera det totala aktiekapitalet för företag listade på A-listan vid Stockholmsbörsen. Dessutom har jag undersökt hur variablerna ur den modifierade B-S- modellen påverkar P/e-värdet för företagen på A-listan.

De resultat jag får från att ha undersökt om den modifierade B-S-modellen tillsammans med redovisningsdata är ett justerat R²-värde på 0,51 tillsammans med ett p-värde på mindre än en procent. Dessa resultat betyder att den modifierade B-S-modellen tillsammans med redovisning från de företag som ingår i studien ger ett bra estimat på det totala aktiekapitalet för företagen på A-listan. Eftersom A-listan utgör en sådan betydande roll på Stockholmsbörsen, som jag redogjort tidigare i uppsatsen, borde det vara ett bra estimat för hela Stockholmsbörsen. Att det faktiskt är ett bra estimat för hela Stockholmsbörsen är dock fortfarande en obesvarad fråga. Men eftersom mina resultat från studien av den modifierade B-S-modellen tillsammans med redovisningsdata från företag på A-listan överensstämmer med de resultat som Cagle mfl (2005) fick i sin studie med den modifierade B-S-modellen tillsammans med redovisningsdata från amerikanska företag listade på S&P 100 ger det ytterligare stöd till att det är ett bra estimat för företags totala aktiekapital.

Vid jämförelse av de resultat jag får, när jag undersöker hur variablerna från den modifierade B-S-modellen påverkar på P/e-värdet, med de resultat Cagle mfl (2005) erhåller. Så visar det sig att de justerade R² värdena överensstämmer ganska bra även här. Enligt min studie har variablerna, från den optimerade B-S-modellen, en viss förklaringsgrad på P/e-värdet när jag gör en regression med P/e-värdet som den beroende variabeln och B-S-variablerna som de förklarande. Resultatet från regressionen i min studie ger ett justerat R²på 0,41 tillsammans med p-värden som gör att ungefär hälften av variablerna är nära signifikant skilda från noll på femprocents nivån. Vid jämförelse av min studie med den gjord av Cagle mfl (2005) som får ett justerat R² på 0,48 tillsammans med p-värden som är statistisk signifikanta för samtliga variabler kan man se att resultaten tyder på ganska liknande slutsatser.

(22)

Litteraturlista

Black and Scholes, The Pricing of Options and Liabilities, The Journal of Political Economy Vol. 81, No. 3 (May, 1973), pp. 637-654.

Blum, Corporate Reorganizations Based on Cash Flow Valuations The University of Chicago Law Review Vol. 38, No. 1 (Autumn, 1970), pp. 173-183

Blum och Katz, Depreciation and Enterprise Valuation The University of Chicago Law Review Vol. 32, No. 2 (Winter, 1965), pp. 236-242

Cagle, Hyland och Johnson, An Empirical Examination of Valuing Equity Using Black- Scholes Model and Accounting Data, (2005),

D.G.Luenberger, Investment Science, (1998), Oxford University press.

Galai and Masulis, The Option Pricing Model and the Risk Factor of Stock, Journal of Financial Economics (1976), pp. 53-81

Jesnen and Meckling, Theory of the Firm: Managerial Behavior, Agency Costs and Ownership Structure, Journal of Financial Economics (1976), pp. 305-360.

Ross, Westerfield and Jaffe, Corporate Finance 6th edition, (2002), McGraw Hill

Russel och Branch, Market Valuation of Bankrupt Firms: Is there an Anomaly?, Quarterly Journal of Business and Economics (Spring, 1999), pp. 55-75.

Internet Referenser:

www.ad.se

www.stockholmsborsen.se

http://www.se.omxgroup.com/se/index.aspx?lank=38 http://www.12manage.com/methods_PEratio_sv.html http://www.riksbanken.se/templates/stat.aspx?id=16740

Årsredovisningar från 2004, för samtliga bolag listade på A-listan 2006