Tentamen i Fasta tillståndets fysik (FFY012/FYP330)
Tid och plats: 2019-03-21, kl. 14:00-18:00, Maskin-salarna.
Examinator: Mattias Thuvander.
Lärare vid tentamen: Mattias Thuvander (073 143 3709), Elsebeth Schröder (031 772 8424).
Hjälpmedel: Beta, Physics Handbook, penna, sudd, passare, linjal, typgodkänd räknare eller annan räknare i fickformat utan inprogrammerad text/ekvationer relevant för duggan och ett egenproducerat A4 (dubbelsidigt) med valfritt innehåll.
Bedömning: Max 20p. Betyg Chalmers: 3 – 10p, 4 – 14p, 5 – 17p. Betyg GU: G – 10p, VG – 15p.
Skriv tydligt och motivera dina svar.
______________________________________________________________
Uppgift 1
Antag att en stråle faller in längs [00-1]-riktningen i en tantal (Ta)-kristall (BCC, a=3,30 Å).
a) Rita Ewaldsfären för CuKa-strålning (l=1,54 Å) och för 200 keV elektroner (l=2,51 pm). Indexera det reciproka gittret där Du ritar de två
Ewaldsfärerna.
(2p) b) Beräkna våglängden om diffraktion erhålls för planskaran (301) och
vinkeln 37,4° mellan inkommande och diffrakterad stråle. Rita
Ewaldsfären för detta fallet och markera punkten för (301), k-vektorerna för inkommande samt diffrakterad stråle och även Bragg-vinkeln. Ange k- vektorerna (på vektorform med rätt längd).
(2 p)
1/3
Uppgift 2
Figuren nedan visar ett två-dimensionellt centrerat rektangulärt gitter.
a) Rita det reciproka gittret och ange dess primitiva basvektorer (i x-y systemet enligt figur) samt rita ut 1:a Brillouin zon.
(2p) b) Två fononer med vågvektorer k1=(3/2, 1) Å-1 och k2=(0, 1) Å-1 kolliderar och ger upphov till en ny fonon (de ursprungliga fononerna försvinner). Ange och rita in den resulterande fononens vågvektor i 1:a Brillouin zon.
(2p)
Uppgift 3
Betrakta en en-dimensionell, oändligt lång kedja med alternerande kisel (Si) och kol (C) atomer. Avståndet mellan en Si atom och en C atom är 2,0 Å. Antag att
kraftkonstanten mellan atomerna är 47 N/m.
a) Vilka energier (i eV) kan optiska fononer ha? (2p) b) Beräkna utbredningshastigheten för akustiska fononer. (1p) c) I verkligheten bildar Si och C många olika kristallstrukturer. En är hexagonal (med beteckning 4H-SiC) och har åtta atomer i den primitiva enhetscellen, fyra C och fyra Si. Hur många optiska grenar har dispersionsrelationen för fononer för denna
struktur? (1p)
2/3
Uppgift 4.
En halvledare med bandgap Eg ¨ar n-dopad. Donatorniv˚an ligger Ed under ledningsbandets botten. Lednings- och valensbandet beskrivs kring k = 0 genom
E(k) = Eg+ ak2 (ledningsband) och
E(k) = −bk2 (valensband) d¨ar a = 30 eV˚A2 och b = 16 eV˚A2.
a) Ber¨akna effektiva massan f¨or elektronerna i ledningsbandet och h˚alen i valensbandet, relativt fria elektronens massa. Ange v¨arden. (0,5p)
Halvledaren har 1029 atomer per m3, en av 2000 atomer har ersatts av en donatoratom som har en extra valenselektron.
b) Vad ¨ar t¨atheten av donatoratomer, nd? (0,5p)
F¨or mycket l˚aga temperaturer (T << Ed/kB) ¨ar endast en liten del av donator-atomerna joniserade.
c) Argumentera f¨or att antalet ledningsbandselektroner i det fallet ¨ar ungef¨arligt lika med antalet joniserade donatorer, n+d. (0,5p)
d) F¨or den l˚aga temperaturen: ber¨akna kemiska potentialen µ som funktion av temperaturen T . R¨akna symboliskt. Vad h¨ander med µ vid T → 0? Skissa ledningsband, valensband, do- natorniv˚an och µ i ett energi versus k-diagram (bandstrukturdiagram) med rimlig position av dessa relativt varandra. (1,5p)
e) Ber¨akna µ vid h¨og temperatur, t.ex. 1200 K. Antag att halvledaren beter sig intrinsiskt, och att Eg = 1, 0 eV. Ge numerisk v¨arde p˚a µ, om energi-nollpunkten tas som valensbandets topp.
(1p)
Uppgift 5.
Atomen helium-3, He3, ¨ar en fermion med spinn 1/2, likt elektroner. N¨ara T = 0K fyllar 1 kmol av He3 volymen 22.4 dm3. He3 har massan M = 3 u (atom¨ara viktenheter). Antag att flytande helium-3 kan betraktas som en fermion-gas (p˚a samma s¨att som att ledningselektroner kan betraktas som en elektron-gas).
a) Ber¨akna fermienergin EF och fermitemperaturen TF f¨or flytande helium-3. Kommentera v¨ardet du f˚ar fram f¨or TF, varf¨or ¨ar det skillnad mot v¨ardet du brukar f˚a i elektron-gasar? (2p) b) Ber¨akna fermivektorn kF och helium-3’s hastighet vF vid fermiytan. (2p)
3/3
