• No results found

Visa att t 7→ R0π2 | sin(tx)| dx, t &gt

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Visa att t 7→ R0π2 | sin(tx)| dx, t &gt"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Analys I, Hemuppgifter 9, 26.11.2014

1. Beräkna följande gränsvärden

a) lim

n→∞

1 n

n

X

k=0

n2

n2+ k2, b) lim

n→∞

2n

X

k=n

n (n + k)2.

2. Antag, att f(x) > 0 för x ∈ (0, 1], f är kontinuerlig på (0, 1] samt att limx→0+ f (x)x existerar och är positivt. Visa att

Z 1 0

ln f (x) dx är konvergent.

3. Undersök konvergensen hos integralerna

a) Z

1

sin(x − 1)

ln x dx, b) Z 1

0

√x arctan x dx.

4. Undersök konvergensen hos integralerna

a) Z

1

x−x−1 dx, b) Z 1

0

x−x−1 dx.

5. Visa att t 7→ R0π2 | sin(tx)| dx, t > 0, är kontinuerlig och att

t→∞lim Z π2

0

| sin(tx)| dx = 1.

6. Deniera funktionen arctan genom arctan x :=

Z x 0

(1 + t2)−1 dt och bevisa med hjälp av denna denition att

arctan x + arctan y = arctan( x + y

1 − xy) om xy < 1.

References

Related documents

66 Västra Götalands läns landsting 67 Värmlands läns landsting 68 Örebro läns landsting 69 Västmanlands läns landsting 7 0 Dalarnas läns landsting 71 Gävleborgs

[r]

[r]

Förvaltningen har tagit fram ett förslag till yttrande som bland annat innehåller synpunkter på den föreslagna höjningen av upphandlingsskadeavgiften, förlängd tidsfrist

2öib anbra tittfätten fabe beåfe poeter: bet är ett grpmt outforfftigt öbe, fom bömt atta menniffor titt qmat od tibanben, ingen met fjmarför etter titt fjmab änbamåL

[r]

Resene tema je v soueasn6 dobe v popiedizajmu automobiloveho prtmyslu, jedna se o oblast, jejiz rozvoj me napomoci autonomnimu iizenia tim zvyseni bezpeCnosti

o|ab ie I{odnocení navřlrované oponentem diplomové pfáce: ttlui dabí.. Průbéh obhq,ioby