B l a n d de skolämnen, för v i l k a både folkundervisningskommittén och cen- tralstyrelsen för Sverges allmänna folkskollärareförening förorda an- v ä n d n i n g av barnarbeten i samband med undervisningen, är geometrien ett. Och onekligen torde det v a r a få områden, p å v i l k a en tillämpning a v självverksamhetsprincipen ligger så n ä r a t i l l hands. T ä m l i g e n a l l -
mänt praktiseras j u o c k s å under geo- m e t r i t i m m a r n a mätning, r i t n i n g o. d.
i v£ "a skolor, v a d a n en moderat om- läggning av u n d e r v i s n i n g e n i o v a n a n t y d d r i k t n i n g p å detta område inga- l u n d a k a n sägas beteckna någon större metodisk r e v o l u t i o n .
Utgående från detta f a k t u m , tillät sig den, som s k r i v e r dessa rader, för o m k r i n g 1 xj% år sedan anmoda trenne
lärarekrafter, en i A-skola, en i B - skola och en i E-skola, att v e r k s t ä l l a några s m å e n k l a försök m e d av bar- nen s j ä l v a utförda arbeten i omedel- b a r t samband m e d geometriundervis- ningen, och överlämnade j a g sam- tidigt t i l l de t r e e x p e r i m e n t a t o r e r n a följande utkast t i l l barnarbeten i sam- band m e d 3:e och 4:e folkskoleklas- sernas g e o m e t r i u n d e r v i s n i n g :
1. Den räta linjen: försök a t t r i t a räta l i n j e r , dels på k r i t t a v l a n , dels varje b a r n i s i n geometriska r i t - och k H s t - r i n g s b o k . V a r j e b a r n gör s i g en l i n j a l genom p a p p e r s v i k n i n g .
2. Parallella linjer: varje b a r n får på ett o l i n j e r a t papper draga dels e n k l a , dels dubbla l i n j e r (kunna sedan a n v ä n - das t . ex. v i d s k r i v n i n g av uppsatskladd).
3. Vinklar: v a r j e b a r n får m e d t i l l - hjälp av järntråd eller halmstrån göra en rät, en spetsig och en t r u b b i g v i n - kel. O l i k a slags v i n k l a r r i t a s dels på k r i t t a v l a n , dels av varje b a r n i g e o m e t r i - boken.
4. Linjer: med tillhjälp av en p a p - persremsa av l i k g i l t i g l ä n g d uppmätas o l i k a l i n j e r (begreppet längdmått). V a r j e b a r n gör sig ett centimetermått av papp eller trä (hemarbete).
5. Kvadrat: varje b a r n v i k e r ett k v a - d r a t i s k t b l a d av papper. E n k v a d r a t utskäres i glanspapper och u p p k l i s t r a s i g e o m e t r i b o k e n (hemarbete). R i t n i n g (dels på k r i t t a v l a n , dels v a r j e b a r n i sin bok) av o l i k a k v a d r a t e r efter av l ä r a - ren a n g i v n a m å t t .
6. Rektangel, parallellogram, romb, rom- boid: l i k a m e d ovanstående.
7. Kub: v a r j e b a r n utskär och h o p - sätter av papp eller papper en k u b efter av läraren a n g i v n a mått (hemarbete).
8. Fyrkantig pelare: l i k a med o v a n - stående.
9. Triangel: utskärning i glanspapper och u p p k l i s t r i n g av o l i k a slags t r i a n g l a r .
10. Trekantig pelare: dess y t n ä t t e c k - nas av v a r j e b a r n på papp eller papper efter lärarens förteckning på k r i t t a v l a n och efter av läraren a n g i v n a mått. Som hemarbete ges sedan figurens utskärning och hopsättning.
1 1 . Sexhörning: v a r j e b a r n s k ä r u t sex l i k s i d i g a t r i a n g l a r och l ä g g e r ihop dem dels t i l l en sexhörning, dels t i l l en p a r a l l e l l o g r a m .
12. Cirkel: en c i r k e l uppritas ute på skolplanen m e d tillhjälp av två p i n n a r och ett snöre. D e t s a m m a upprepas i skolsalen av v a r j e b a r n med tillhjälp av pappskiva, knappnål, tråd och b l y e r t s - penna. T i l l hemarbete ges a t t n o g - g r a n t k l i p p a u t den erhållna c i r k e l n .
13. Förhållandet mellan diameter och cirkelomkrets: såsom h e m u p p g i f t får v a r j e b a r n försöka a t t av den nyss förfärdi- gade p a p p c i r k e l n , ännu en d y l i k samt ett papper göra s i g en l y k t a (d. v . s.
en c y l i n d e r ) samt a t t fundera ut, h u r u m å n g a g å n g e r längre än c i r k e l n s d i a m e - ter papperet m å s t e v a r a (3,14).
14. Mätning av vinklar: v a r j e b a r n gör s i g en g r a d s k i v a av papp eller plåt.
D e tre anmodade, fröken L. Landén
v i d Södertälje folkskolor, h r E. Caste- gren v i d T u m b a b r u k s f o l k s k o l a och fröken E. Wanselius v i d Ösbybro skola i Österhaninge, åtogo sig välvilligt att' anställa de föreslagna försöken, v i l k a sedan pågått under förra och i n n e v a r a n d e läsår.
A v alldeles särskilt intresse v a r
g i v e t v i s att erfara, h u r u v i d a en un- d e r v i s n i n g , s å d a n som den föreslagna, i n å g o n m å n lät sig genomföra i E- s k o l a n — v å r landsbygds v a n l i g a n o r m a l a skolform. F r ö k e n Wanselius
s k r i v e r h ä r o m :
Barnens arbeten h a l y c k a t s r i k t i g t bra, och intresset har h e l a t i d e n v a r i t m y c k e t stort. B a r n e n h a först fått r i t a m o d e l - l e r n a i därtill avsedda ritböcker, i n n a n de utfört dem i papp. S å ha v i t e c k - nat l i n j e r av o l i k a slag, v i n k l a r , y t o r och y t n ä t t i l l de geometriska k r o p p a r n a . A v papp ha t i l l v e r k a t s : l i n j a l , rät v i n - kel, k v a d r a t , r e k t a n g e l , r o m b , r o m b o i d , t r i a n g e l , k u b , f y r k a n t i g och t r e k a n t i g pelare, sexhörning, f y r k a n t i g och t r e - k a n t i g p y r a m i d , c i r k e l , c y l i n d e r c c h g r a d s k i v a .
T e c k n i n g e n i boken och på pappen har s k e t t under g e o m e t r i t i m m a r n a i sko- lan och u t k l i p p n i n g e n g i v i t s t i l l h e m - arbete. Däremot ha de fått k l i s t r a ihop med g u m m i r e m s o r i s k o l a n , emedan j a g t y c k t det v a r i t svårt för barnen att föra de färdiga arbetena t i l l s k o l a n u t a n a t t skada eller smutsa ned dem.
Nog har det d r a g i t rätt m y c k e n t i d att utföra detta, och j a g t r o r , a t t o m man h a r stora klasser, det k o m m e a t t inkräkta alltför m y c k e t på g e o m e t r i - undervisningens t i d . S ä r s k i l t i fråga om m ä t n i n g och beräkning h a r j a g ej m e d h u n n i t så m y c k e n övning, som j a g b r u k a t .
H r Gastegren (B-skola), som sedan flera år t i l l b a k a haft sin geometri- u n d e r v i s n i n g o r d n a d i enlighet med s j ä l v v e r k s a m h e t s p r i n c i p e n , s k r i v e r o m sin s y n n e r l i g e n självständiga och per- sonligt l a g d a b e h a n d l i n g a v ä m n e t :
Ledande princip har varit, a t t arbetena s k o l a underlätta u p p f a t t n i n g e n av det i ämnet meddelade; arbetena ha o r g a n i s k t i n o r d n a t s i u n d e r v i s n i n g e n , s å a t t de tjänat denna, v a r j ä m t e s a m t i d i g t vissa bisyften k u n n a t tillgodoses, såsom att v ä n j a v i d noggrannhet och att b i b r i n g a en viss händighet och företagsamhet.
Barnens materiell: V a r j e b a r n h a r haft Bergs lärobok n r 2, l i n j a l m e d c e n t i - meter- och millimetermått, passare med blyertspenna samt en g r a d s k i v a av papp.
(Gradskivorna tillhöra skolan, kosta 5 öre s t y c k hos M a g n . B e r g v a l l . ) V i d r i t - n i n g e n har begagnats ritpapper (numera ett häfte), för utförandet av y t m ö n s t e r rött och grönt glanspapper (pr a r k 2 öre) och för utförandet av modeller u t a n k r o p p a r ritpapper eller papp (den senare underlaget av u t n y t t j a d e r i t b l o c k ) .
Ritning: Följande övningar h a före- k o m m i t : a t t draga räta och k r o k i g a l i n - jer, a t t konstruera p a r a l l e l l a l i n j e r , a t t konstruera räta v i n k l a r , a t t med hjälp av g r a d s k i v a utsätta v i n k l a r , att dela räta l i n j e r , a t t dela v i n k l a r , a t t k o n s t r u - era p a r a l l e l l o g r a m m e r och övriga f y r - sidingar, t r i a n g l a r , regelbundna m å n g - hörningar a t t draga c i r k l a r och ellipser samt a t t r i t a y t n ä t e n av k u b , rätvinklig
pelare, t r e s i d i g t p r i s m a , sexsidigt prisma och c y l i n d e r .
Klippning av ytmönster (sax har med- förts från h e m m e t ) : Y t o r n a ha r i t a t s på papperets v i t a sida. Följande y t - mönster ha b l i v i t k l i p p t a : p a r a l l e l l o g r a m - mer (för inlärandet av y t m å t t e n k v d m . och k v c m ) , p a r a l l e l l t r a p e t s , oregelbunden f y r s i d i n g , t r i a n g l a r , regelbundna m å n g - hörningar, c i r k e l , c i r k e l s e k t o r och c i r k e l - segment, c i r k e l r i n g . V i d behandlingen av c i r k e l n k l i p p t e s tvänne d y l i k a , en av rött, en av grönt papper. Dessa delades i 16 l i k a delar. A t t a av vardera fär- gen uppklistrades t i l l en h e l c i r k e l y t a , med v a r a n n a n sektor röd, v a r a n n a n grön, v a r i g e n o m t y d l i g t kunde ses, a t t y t a n bestod av sektorer, v i l k a närmade s i g t r i a n g e l n . De ö v r i g a uppklistrades t i l l en p a r a l l e l l o g r a m , v a r v i d de röda sek- torerna placerades på en l i n j e m e d spet- sarna uppåt och de gröna på motsatt sätt. S a m t l i g a sektorer bildade n u en figur tämligen l i k en p a r a l l e l l o g r a m , vars bas v a r = h a l v a c i r k e l o m k r e t s e n och höj d == radien. F r å n beräkningen av denna var det s y n n e r l i g e n enkelt a t t finna sät- tet för beräkningen av c i r k e l n s y t a .
S a m t l i g a ytmönster ha u p p k l i s t r a t s i ett häfte, h o p s y t t av t v å kulörta (matt gröna) r i t b l a d . (Från B e r g v a l l å 1 k r . pr 100). A t t ha y t o r n a t i l l g ä n g l i g a när som helst har j u s i n fördel, varjämte j u en arbetsprodukt bör bevaras från för- störing. D e t kulörta papperet har v a l t s för a t t genom färgernas v e r k a n y t f o r - m e r n a bättre skola bränna s i g i n i bar- nens föreställning.
Utförandet av modeller utav kroppar: A lärorummet h a r n o g g r a n t g e n o m g å t t s , h u r u en k u b förfärdigas av papper eller papp. Efter lärarens förteckning å svarta t a v l a n h a barnen å s i t t ritpapper fått r i t a kubens y t n ä t . Sedan h a r läraren förevisat, h u r u genom s k ä r n i n g ( i papper k l i p p n i n g ) detta u t f o r m a s , h u r u v i k n i n g e n sker och h u r u sammansättningen göres.
B ä s t a sammansättningssättet med slejfer (eller öron), som stickas i n i skåror i bredvidsittande s i d o y t a , h a r n o g g r a n t visats och framhållits som b ä s t a sättet för sammansättning, då j u y t o r n a lätt k u n n a utbredas v i d ytberäkningar. (Slej- ferna g ö m m a s då under y t o r n a ) . T i l l m a t e r i a l h a barnen v i d utförandet av m o d e l l e r n a använt ritpapper, eller, o m de v e l a t k l i s t r a k a n t e r n a (med g u m m e - rade fönsterremsor), pappunderlag av för- brukade r i t b l o c k . Utförandet h a r g i v i t s såsom hemuppgifter i stället för läxa.
Följande k r o p p a r h a m o d e l l e r a t s : k u b , r ä t v i n k l i g pelare, t r e s i d i g t och sexsidigt p r i s m a samt c y l i n d e r . T i l l h e m u p p g i f - ten h a r i b l a n d hört a t t söka beräkna y t i n n e h å l l och r y m d .
Resultat: J a g h a r funnit, a t t barnen äro m y c k e t m e r a intresserade för geo- m e t r i , då de s j ä l v a få utföra arbeten av nyss nämnda a r t ; de utföra gärna u p p - gifterna. De förstå u n d e r v i s n i n g e n bättre, deras u p p f a t t n i n g b l i r k l a r a r e , varjämte j a g t r o r , att barnen genom dessa övningar b l i v i t något rustade t i l l a t t s j ä l v a k u n n a
tänka u t , h u r u en o c h a n n a n u p p g i f t i livet s k a l l lösas. (Givetvis måste genom räkning av en mängd övningsexempel det lärda inskärpas.)
Försöket i A-skola h a r — i l i k h e t med E-skoleförsöket — utförts i h u - vudsaklig överensstämmelse m e d det framställda förslaget (se a v b i l d n i n g e n , å v i l k e n n u m r e n 12—14 å förslaget ej finnas medtagna). Särskilt f r a m - håller fröken Landén betydelsen dels av att barnen vänjas att s j ä l v a u n - der lektionen framställa förslag, h u r u en viss sak s k a l l göras, och att s j ä l v a söka under lektionens g å n g u r de gjorda förslagen få f r a m det rätta förfarandet, dels av att barnarbeten endast utföras, då ett dylikt arbete verk- ligen hjälper till att Mara begreppen och leda till koncist och åskådligt geometriskt tänkande.
Under i n g a förhållanden böra ar- beten utföras endast för att barnen skola få sysselsättning för sina hän- der; på varje skolans stadium och inom varje läroämne gäller, att den intensiva andliga v e r k s a m h e t e n är målet, den m a n u e l l a v e r k s a m h e t e n endast ett i vissa f a l l användbart medel för detta måls uppnående.
Genom d y l i k a synpunkters anläg- gande synes det m i g , som om m a n också i någon l i t e n mån närmade sig lösningen av »arbetsskolans» kanske svåraste p r o b l e m : att k o m m a t i l l en antaglig kompromiss m e l l a n barnens rättmätiga f o r d r a n på i enlighet m e d deras natur lagda undervisningsme- toder och samhällets l i k a rättmätiga fordran, att intet av den åt skolarbe- tet anslagna t i d e n förslösas p å sys- selsättningar, som ej föra barnen framåt.
Lars Levander.
