Frekvensanalys av pinne-skiva maskin

Frekvensanalys av pinne-skiva maskin

NIKLAS COLLIN CARL ÖGREN MARTIN THYRESTAM

M

Examensarbete Stockholm, Sverige 2012

2

Frekvensanalys av pinne-skiva maskin

NIKLAS COLLIN CARL ÖGREN MARTIN THYRESTAM

Examensarbete MMKB 2012:20 MKNB 053 KTH Industriell teknik och management Maskinkonstruktion SE-100 44 STOCKHOLM

Examensarbete MMKB 2012:20 MKNB 053

Frekvensanalys av pinne-skiva maskin

NIKLAS COLLIN CARL ÖGREN MARTIN THYRESTAM

Godkänt

2012-05-23

Examinator

Ulf Sellgren

Handledare

Ulf Sellgren

Uppdragsgivare

Ulf Sellgren

Kontaktperson

Saeed Abbasi

Sammanfattning

Denna rapport utreder funktion och problematik med en pinne-skiva maskin som används på Institutionen för Maskinkonstruktion vid KTH. Denna maskin används för forskning kring nötning av bland annat bromsskivor och belägg. Maskinen har påvisat ett ojämnt beteende vid vissa driftsfall, något som utreds i denna rapport. Resultaten har inte verifierats av faktisk provning utan består enbart av modellexperiment.

Vad som framgick av analysen är att problematiken förekommer vid frekvenser vida högre än maskinens egna varvtal utan är ett resultat av dess övertoner. Problematiken kan primärt identifieras kring 80 Hz.

Konstruktionsförändringar för att minska problemen redovisas.

2

BachelorThesis MMKB 2012:20 MKNB 053

Frequency analysis of a pin-disc machine

NIKLAS COLLIN CARL ÖGREN MARTIN THYRESTAM

Approved 2012-05-23

Examiner

Ulf Sellgren

Supervisor

Ulf Sellgren

Commissioner

Ulf Sellgren

Contact person

Saeed Abassi

Abstract

This report investigates function and problems with a pin-disc machine used at the KTH Department of Machine Design. This machine is used for research on the wear of brake discs and pads. The machine reveals an uneven behavior at certain operating conditions, which are investigated in this report. The results have not been verified by actual physical testing.

What has emerged from the analysis are problems that occurs at frequencies much higher than the machine's speed but is a result of its harmonic behavior. The problem can be primarily identified around 80 Hz.

Structural modifications to reduce the problems are also presented.

4

FÖRORD

Vi vill särskilt tacka vår handledare Ulf Sellgren som har handlett oss i vårt arbete. Även Peter Carlsson forskningingenjör på maskinkonstruktion som har varit behjälplig med modellkonstruerande och som resurs.

Niklas Collin, Carl Ögren och Martin Thyrestam Stockholm, Maj och 2012

6

NOMENKLATUR

Beteckningar Förkortning

CAD Computer aided design

FEM Finita element metoden

IR Infraröd

Symbol Beskrivning

E E-modul [N/m²]

ν Poissons tal [-]

I Böjtröghetsmoment [N/m³]

ωe Vinkelhastighet [s^-1]

ωkr Kristiskt vinkelhastighet [s^-1]

c Dämpning

a Tvärsnittradie [mm]

P Kraft [N]

k Styvhet [N/m]

l Längd [m]

m Massa [kg]

δ Utböjning [m]

r Kontaktradie för kula mot plan [m]

R Effektiva kontaktradien [m]

F Kraft [N]

8

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

SAMMANFATTNING 1

ABSTRACT (ENGLISH) 3

FÖRORD 5

NOMENKLATUR 7

INNEHÅLLSFÖRTECKNING 9

1 INTRODUKTION 11

1.1 Bakgrund 11

1.2 Syfte 11

1.3 Avgränsningar 12

1.4 Metod 13

2 REFERENSRAM 15

2.1 Maskinen funktion 16

2.2 Maskinen uppbyggnad 17

2.3 Egenfrekvenser 19

2.4 Olämpliga driftsfall 20

3 GENOMFÖRANDE 21

3.1 Skruvförband 22

3.2 Motor 22

3.3 Lastcell 22

3.4 Lager 24

3.5 Simulering 27

4 RESULTAT 29

5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER 35

5.1 Diskussion 35

5.2 Slutsatser 35

6 REKOMMENDATIONER OCH FRAMTIDA ARBETE 37

6.1 Rekommendationer 37

6.2 Framtida arbete 37

7 REFERENSER 39

BILAGA A: DRIFTSFALL 41

10

1 INTRODUKTION

1.1 Bakgrund

Järnvägsgruppen på KTH driver många forskningsprojekt för att effektivisera rälsbunden infrastruktur och rälsbundna fordon. Ett sådant projekt fokuserar på att minska nötning mellan hjul och räl samt i mekaniska bromsar. Denna typ av forskning bedrivs med fullskaleprov, laboratorieprov och simuleringar. På Institutionen för Maskinkonstruktion finns en pinne-skiva maskin som framgångsrikt används för att utföra nötningsprovning i en kontrollerad laboratoriemiljö.

1.2 Syfte

Vid laborationer med nötningsriggen har vissa prover visat en stor kraftavvikelse med tvivelaktiga resultat som följd. Från tidigare forskning[1]kan man se ett exempel på detta som artar sig genom skrikljud i kontaktytan och påtagliga vibrationer som kan ses i Figur 1 Här framgår problematiken med bromsskrik för konstant varvtal[1]. Syftet med studien är att eliminera egenfrekvenser som kan medföra tidigare nämnda problem. Osäkerhet om riggens egenfrekvenser stör mätresultaten minskar tillförlitligheten i experimenten som utförs. Det mest intressanta är just kontaktytan mellan pinne och skiva, vad som händer där och vilka vibrationer som kan uppstå på grund av ofördelaktiga egenfrekvenser. För att på något sätt få fram vilka egenfrekvenser som gäller måste en styvhetsanalys genomföras för hela riggen.

Figur 1 Här framgår problematiken med bromsskrik för konstant varvtal[1].

12

Några frågeställningar som bör besvaras är till exempel vilka egenfrekvenser som kan vara eftersträvansvärda. Hur kan man gå tillväga för att eliminera oönskade egenfrekvenser och hur kan riggen eventuellt förbättras. De faktorer som kan varieras är primärt vikt och styvhet men kan även bero på temperaturer i kontaktytan.

1.3 Avgränsningar

Eftersom FEM-modellering enbart kan leverera approximerade lösningar så kommer resultatet innehålla viss felmarginal. För att programmet skall kunna hantera modellen förenklas denna för att minimera antalet noder som skapar singulariteter och överdrivet komplicerad struktur.

Licensen till ”Ansys^® academic teaching advanced” är begränsad för icke kommersiellt användande vilket medför att programmet är begränsat till ett maximalt antal tillåtna noder.

Detta har inte drabbat denna analys men kan komma att inverka vid ytterligare analyser.

Bild på den korrekta modellen kan ses i Figur 4 och den förenklade visas nedan i Figur 3.

Figur 2 Maskinen i dess originalskick.

Maskinen har modifierats i flera skeden av olika personer. Detta har resulterat i att kunskapen om maskinens uppbyggnad är begränsad och det har inte funnits någon möjlighet att plocka isär den för att göra exakta mätningar.

Modellens delar har begränsats till enbart de som inverkar på vikt och styvhet för kontaktytan mellan pinne och skiva för att få en analyserbar modell. I syfte att hålla analysen relevant har modellen begränsats så att den inte innefattar bord och övrig miljö i närheten av maskinen. Detta då osäkerheten kan öka då man implementerar alltför många osäkra parametrar.

Figur 3 Bild på den reducerade modellen.

1.4 Metod

Från mätningar av maskinen har en CAD-modell gjorts i Solid Edge^® som därefter importerats till Ansys^® academic teaching advances version. Ett FEM-modelleringsprogram som hanterar CAD-geometrin direkt från Solid Edge och har för detta projekt de väsentliga analysverktygen. I modellen har delar förenklats för att bättre lämpa sig till FEM modelleringar och respektive kontaktytor har ansatts på lämpligt sätt för att bibehålla maskinens ursprungliga funktion. Då analysen kommer vara rent statisk görs antagandet att pinnen och skivan ständigt är i kontakt, där resultatet påvisar en dragkraft motsvarar detta en separation mellan pinne och skiva. Detta ses som en allvarlig konsekvens som bör undvikas. Detta på grund av att en separation mellan pinne och skiva skulle innebära förlorad kontakt och den uppmätta datan i lastcellen blir felaktig.

I Ansys har modellen analyserats med ”static structural” för att sedan göra en ”harmonic response” där modellen utsätts för ett frekvensspektrum. Sedan mäts de uppkomna resultaten för respektive frekvens

14

2 REFERENSRAM

För att projektet skall kunna påbörjas behövs en förstudie göras för att utreda omfattningen av de beräkningar och simuleringar som kan komma till hands. Förenklar man bort detaljer kring pinne-skiva maskinen så ser man snart att de två stora faktorerna att utgå ifrån är vikt och styvhet.

Figur 4 Maskinens orientering.

En intressant frågeställning kring maskinen i sin helhet är ifall den verkligen kan simulera ett verkligt nötningsförlopp och detta kan jämföras med andra verkliga förlopp till exempel inbromsning av ett fordon med bromsbelägg mot en bromsskiva. Tribologins komplexitet gör att detta arbete enbart inriktar sig på en liten del av de många problem man kan ställas inför att använda en maskin som skall efterlikna ett verkligt nötningsförlopp. Förutom maskinen och de material man väljer så kan faktorer som relativ fuktighet, temperatur och partiklar bidra till skrikljud eller vibrationer. Pinne-skiva maskinens verkliga struktur är vidare långt mer komplicerad än den CAD-modell som tagits fram och simuleringarna utförs på och här har rimliga förenklingar gjorts som visas i avsnitt 3. En beskrivning av den verkliga maskinens delar och uppbyggnad ses i avsnitt 2.2.

16 2.1 Maskinens funktion

En pinne-skiva maskin eller tribometer som den även kallas används för att experimentellt undersöka materialpar under glidande eller rullande kontakt eller en kombination av dessa. Detta i syfte att simulera ett förlopp och mäta nötningsvolymer, dess partikelstorlek, friktionskoefficienter och andra tribologiska fenomen. Något som blivit än mer aktuellt med hårdare miljökrav från kunder och myndigheter. Liknande maskiner kan dock även användas för helt andra tester än maskinelement, som till exempel nötningstester hos textiler för att bestämma livslängden i sofftyg.

Den aktuella maskinen har en enkel princip men ganska många ingående delar. En manual finns tillgänglig från VTT[2] som ursprungligen är från 1992. I denna manual finns ritningar som dock saknar en del mått men trots det ger en bra bild över dess uppbyggnad inklusive lager och dess lägen. Maskinen har byggts om och förbättrats i flera steg utan sammanställd dokumentation.

Huvuddelarna är i stort sett oförändrade men motor och en del andra komponenter är utbytta, men dessa bedöms som mindre relevanta för detta arbete. Information om dess lastcell[4] samt motor[3] har tagits fram utifrån dess modellnamn på respektive etikett på den fysiska maskinen.

Dessa finns att tillgå på respektive tillverkares hemsida med viktiga parametrar såsom styvhet och tröghetsmoment.

2.2 Maskinens uppbyggnad

Figur 5 Illustration över maskinens delar.

Tabell 1 Vikt och material för respektive del.

Detalj Material Antal Vikt [kg]

1 Chassiet Rostfritt stål 1 66,7

2 Vibrationsdämpare Gummi 4 0,1

3 Släde Rostfritt stål 1 7,7

4 Distanskloss Rostfritt stål 2 10,3

5 Brickor Rostfritt stål 4 0,2

6 Y-lagerhållare Gjutjärn 2 1

7 Vagga Rostfritt stål 1 4,1

8 Arm inkl. motvikt Kolstål 1 9,3

9 Pinnhållare Rostfritt stål 1 0,7

10 Vikt m. hållare Rostfritt stål 1 0,5, 1, 2, 3

11 Provpinne Rostfritt stål 1 -

12 Motor - 1 *

13 Skivhållare Aluminium 1 5

14 Lastcell - 1 0,1

15 Lastcellsfäste Rostfritt stål 1 1

16 Y-lager YAT 204 Lagerstål 2 0,6

17 18

Spårkullager SKF 6204

Vinkelkontaktlager SKF 7205BE

Lagerstål Lagerstål

1 1

0,11 0,26

19 Vinkelkontaktlager SKF 3206A Lagerstål 1 0,29

20 Spårkullager SKF 6005 Lagerstål 1 0,08

18

Grundfunktionen för en pinne-skiva maskin är en roterande platta där man fäster sin provskiva och en arm där man fäster sitt beläggmaterial i form av ett litet cirkulärt tvärsnitt. Denna arm är i sin tur balanserad med en vikt så att armen skall vara i horisontalt läge innan en vikt hängs på andra änden av den. Denna vikt sitter placerad så att man får en utväxling 2:1 i förhållande till dess vikt och på så sätt åstadkoms normalkraften mellan pinnen och skivan, en 1 kg:s vikt ger således en normalkraft på ca 20 N i pinnens z-axel. Maskinens arm som provet är infäst i sitter fritt rörlig i z och y-led i en klassisk polhemsvagga[2].

En lastcell sitter monterad på maskinens släde och i höjd med pinnen tar den upp de krafter som uppstår i skivans tangentiella riktning. Dessa bokförs och kan användas för vidare analys så som förändring hos friktionskoefficienten i takt med ökande temperatur eller ändring av yttopografi vid nötning. Temperaturmätning kan ske med en extern IR-termometer och hela maskinen kan placeras i en klimatcell om man önskar simulera andra scenarier än rumstemperatur. Hela strukturen kan även kapslas in med tillhörande insug och utsug med tillhörande filter för att fånga upp partikelutfällningen.

Chassiet står på fyra vibrationsdämpare av gummi på ett stålbord. Dessa anses avskilja modellen från omgivningen. Motorn sitter stationärt monterad under bordet i gummiupphängningar för att dämpa dess vibrationer och har samma läge relativt chassiet och är via en fjäderkoppling förbunden till skivhållaren. Motorn är av fabrikat Bosch-Rexroth[3] och är sammankopplad med ett styrsystem för att på ett kontrollerat sätt kunna simulera olika nötningsförlopp med både bestämda varvtal och oscillerande förlopp. Skivhållaren är upphängd i två stycken lager, det övre ett tvåradigt vinkelkontaktlager avsett för att ta upp både axiella och radiella krafter som uppstår från pinnens kontakt med skivan. Det undre ett mindre spårkullager för att styra axeln radiellt innan den förbinds med fjäderkopplingen, se Figur 6.

Figur 6 snittad sidovy av maskinen.

Vaggan är avsedd för att armen skall kunna rotera fritt kring x-axeln och är upphängd i två sfäriska lager, ett på vardera sidan. Dessa är fästa med skruvar på varsin distanskloss som på undersidan är skruvade direkt mot en släde så att pinnens kontaktpunkt mot skivan kan ändras på

skivans radie. Armen är sedan lagrad mot vaggan med hjälp av ett vinkelkontaktlager samt ett spårkullager för att kunna rotera fritt kring z-axeln som visas i Figur 6.

Armen består av en balk med lagerinfästningen på mitten, en motvikt i bakkant, infästning för pinnhållaren och en pivoteringspunkt på andra änden där man kan hänga på den fritt hängande vikten. Pinnhållaren skruvas fast i en klämma på armen och kan justeras i höjdled längs med z-axeln för att pinnen skall ha en vinkelrät kontakt mot skivan. I botten av pinnhållaren infästs en provpinne av det beläggmaterial som man avser testa nötningen på. På sidan av maskinen sitter en lastcell av fabrikat HBM[4] monterad som tar upp den tangentiella kraften orsakad av friktionen mellan pinnen och skivans kontakt. Beläggmaterialet som används vid nötningsprov är fastsatt i en hållare av rostfritt stål som i förhållandet till pinnen har mycket hög styvhet. Pinnen är maskinbearbetad till samma diameter som hålet i pinnhållaren och hålls fast med en stoppskruv som skruvas i från sidan av pinnhållaren.

Motvikten bakpå armen är till för att kunna justera så att den hamnar i våg innan man hänger på någon extra vikt, detta för att endast den påhängda kända vikten skall belasta kontaktpunkten mellan pinne och skiva. Justeringen av detta utförs med det tillhörande vattenpasset monterat på armen.

2.3 Egenfrekvenser

Egenfrekvenser syftar på särskilda frekvenser som får systemet att börja självsvänga[9]. Detta kan ske även med en mycket liten pålagd kraft och det är därför av stort intresse att detta inte inträffar när maskinen används i forskningssyfte. Detta är högst ofördelaktigt och är orsaken till följande analys. Egenfrekvenser ges principiellt av följande samband mellan styvhet och massa.

Vad som framgår av ekvation 1 är att hög vikt och låg styvhet ger låg egenfrekvens medan hög styvhet och liten vikt ger hög egenfrekvens.

w_kr = k

m (1)

20

Figur 7 Egenfrekvensers påverkan på vibrationsförstärkningen[9].

Som Figur 7 visar så medför en odämpad störning kring egenfrekvensen en förstärkning som kommer verka ogynnsamt för experimentet och utrustningen. Om man beaktar samma system där man infört väldimensionerade dämpningar kan detta problem undvikas. Vid den kritiska dämpningen c=ckr fås ingen dynamisk förstärkning vid störningsfrerkvenser kring systemets egenfrekvens.

2

1

e kr 4

c km

   ^{ }

  (2)

Där k är styvheten, ω_e den tillförda störningsfrekvensen och c är dämpningen. Generellt sett vill man undvika att införa resonansfrekvenser i systemet. För att vara på den säkra sidan vill man även att frekvenser ±10% från dessa frekvenser undviks[9]. Detta dels på grund av osäkerheten i vår modell samt bredden hos effekten, se Figur 7.

2.4 Olämpliga driftsfall

Det som söks ur den framtagna FEM-modellen är de egenfrekvenser som eventuellt kan komma att störa mätresultat vid olika driftsfall. I pinne-skiva maskinens fall så kan dessa frekvenser sammanfalla med vissa driftsfall och då excitera kraftiga vibrationer och kan resultera i kraftiga skrikljud vilket får som följd att mätdata blir felaktig eller missvisande. Faktorer som kan tänkas påverka här kan vara elnätets frekvens för växelspänning det vill säga 50 Hz eller ojämnheter i provskivan. Exakt vilka driftsfall som medfört problem finns det inga tidigare studier om för just denna maskin.

3 GENOMFÖRANDE

Riggen måste mätas upp och lämpliga förenklingar måste göras för att hålla projektet och studien på en rimlig nivå. Här måste också dessa förenklingar diskuteras ingående då dessa kan vara en bidragande orsak till eventuella missvisande resultat.

Den verkliga maskinen har mätts upp med skjutmått och en stålskala för att rätt geometrier skall kunna skapas i CAD. Maskinen har endast mätts utvändigt och lager har inte kontrollmätts då dessa är kända från bruksanvisningen för pinne-skiva maskinen. Ritningar har granskats ingående för att förstå maskinens inre sammansättningar med lagerlägen och typer av lager.

Passbrickor av olika slag har använts enligt manualen för att få maskinen helt glappfri, dessa har dock ej behandlats. Ritningarna innehåller även materialval samt ytbehandlingar av delarna men i CAD-modellen tas endast hänsyn till materialval.

Generellt för hela modellen har övergångsradier tagits bort ty dessa har mindre praktisk betydelse i en statisk modell. På armen har även ett förband i armens utkant tagits bort då denna kan ses som stel, se Figur 8 och Figur 9. Hållaren för vikten har även integrerats i armen istället för att vara en egen del.

Figur 8 Modell efterliknad originalskick.

22 3.1 Skruvförband

Alla skruvförband har tagits bort för att förenkla modellen. Riskerna med detta är att vi ”tappar”

förspänningskrafter som förändrar styvheten i strukturen enligt Figur 10. Denna ökning av styvhet blir dock mycket liten och är begränsad till en liten area kring skruvförbandet[7].

Figur 10 visar hur styvheten förändras hos skruvförband[7].

I detta fall valdes det att inte ta hänsyn till förbanden då maskinens dimensioner är så pass kraftiga i förhållande till skruvarnas dimensioner, de kommer ta upp mycket små krafter och en del av dem är till enbart för att kunna finjustera slädens position för att ändra nötningsradien på skivan.

3.2 Motor

Kopplingen mellan motor och skiva har förenklats till att bara beakta den roterande skivan och dess axel. Fjäderkopplingen har tagits bort samt motorn och dess montering i bordet då det ej anses påverka modellen. Även motorns inre rotor som har en vikt och tröghetsmoment har tagits bort då det inte går att ansätta en vinkelhastighet på dessa i denna statiska modell.

3.3 Lastcell

Styvheten i lastcellen är intressant för analysen men det är onödigt att lägga in den som den ser ut i verkligheten då detta tar mycket element och noder från den övriga modellen. I Figur 11 och Figur 12 nedan så syns hur lastcellen har förenklats för att kunna användas i FEM-modellen.

Lastcellen som tar upp den tangentiella friktionskraften från pinnen och skivans kontakt kan förenklat betraktas som en stång med cirkulärt tvärsnitt. Enligt dess datablad[4] utböjs den en sträcka δ vid kontakten för en given last och med hjälp av denna kan man ta fram en styvhet så att lastcellen kan betraktas som en stav med cirkulärt tvärsnitt i CAD-modellen. Med styvheten och utböjningen så har ett motsvarande tvärsnitt räknats ut för att använda den förenklade lastcellen i FEM-analysen.

Figur 11 Lastcellen innan förenkling.

Beräkningarna av den förenklade jämförbara lastcellens deformation och förflyttning baseras på den utböjning som sker i den cylindriska pinnen. Detta beräknas med det enklaste elementarfallet[6] för en konsolbalk inspänd i ena änden med en pålagd kraft i andra. Vilket ger formeln

d = Pl³

3EI (3)

Böjtröghetsmomentet i ett cirkulärt tvärsnitt är

4

4 I _a

.

(4) Utböjningen tillsammans med böjtröghetsmomentet ger en tvärsnittsradie

1

3 4

2 3 a Pl

 E

 

  

  (5)

Där P är den pålagda kraften som är tagen från den maximala lasten på 10 kg och ger då en maximal utböjning δ på 0,3 mm, E-modulen för stål är 206 GPa[6] och längden l är 123 mm vilket är taget ifrån lastcellens datablad[4]. Resultatet blir

a=5,0 mméë ùû (6)

vilket sätts in i modellen, se Figur 12.

24

Figur 12 Lastcellen i form av en stav med motsvarande styvhet.

3.4 Lager

Kullagerenheten förenklas för att undvika de många singulariteter som förekommer i skarpa hörn. Både styvhet och vikt förändras minimalt. I modellen förutsätts att samtliga lager är glappfria och inte ger några kraftbidrag i form av friktionskraft. I avsnittet nedan så utreds närmare hur lagrens styvhet inverkar på FEM-modellen.

Figur 13 Y-lagerenheter förenklade för att kunna användas i FEM-modellen.

Eftersom FEM-modellen kräver att alla kontakter ansätts på rätt sätt för att kunna utföra simuleringar så måste kontakter ansättas med styvheter som motsvarar verkliga lager. I en lagerkontakt så är kontaktytan mycket liten då man har kulor i kontakt med en rullbana, trycket i lagret projiceras över hälften av lagrets rullkroppar och några få av dem får ta nästan all last. För Y-lagren som primärt belastas radiellt så antas att två kulor per lager får bära den större delen av lasten och detta bör vara en bra approximation för att kunna ersätta kullagren med solider med den motsvarande styvheten i modellen. Vid denna kontakt fås ett Hertz kontakttryck[7] och en ekvivalent styvhet för lagret kan beräknas, se Figur 13. Det krävs en motsvarande effektiv E- modul för ersättningslagret i simuleringen vilket räknas fram med ekvation 7.

1

¢

E =1-n₁²

2E₁ +1-n₂²

2E₂ (7)

där materialet i kulan respektive lagerringen är samma vilket ger en E-modul på 213[7] GPa samt ett Poissons tal ν=0,29. Då kan det skrivas om till

1

¢

E =2 1-n₁² 2E₁ æ èç

ö

ø÷® ¢E = E₁

2-2n₁^{2 . (8)}

Den effektiva radien för kontaktytan kan skrivas om från[7]

1

¢ R = 1

¢ R_x + 1

¢ R_y 1

¢ R_x = 1

r_1,x + 1 r_2,x 1

¢ R_y = 1

r_{1, y} + 1 r_{2, y}

(9)

och ger med R som är kulans radie

R'= R

2. (10)

Ekvation 8-10 resulterar i kontaktstyvheten

F = 8

9R¢ æ èç

ö ø÷

1

3E¢d^{32 (11)}

där δ löses ut till

d = F 8 9R¢ æ èç

ö ø÷

1 3E¢ æ

è çç çç ç

ö

ø

÷÷

÷÷

÷

3 2

. (12)

26

Den pålagda kraften F fås från den sammanlagda massan av armen, vaggan med lagerenheter samt ämneshållaren tillsammans med tyngdaccelerationen med i åtanke på att det är två lager som håller upp denna massa. Med den deformation som fås simuleras en motsvarande E-modul i FEM-modellen.

De E-moduler som blir av simuleringen blir orimligt höga, detta antagligen som resultat av att deformationerna av den väldigt låga kraften är mycket låg och i storleksordningen nanometer.

Modellen är antagligen därför inte lämplig för så små laster och stora geometriska dimensioner.

Styvheten hos ett kullager beror på den elastiska deformationen. Då denna deformation är så pass låg som i detta fall kan den bortses ifrån[6].

Med stöd av SKF Huvudkatalog[6] anses att det i de flesta fall kan räknas med samma styvhet i lagret som i lagrets omgivning. I modelleringen används alltså samma E-modul i lagret som i omgivningen. Detta är något som kommer att tillämpas även för alla andra lager i modellen.

Figur 14 Lagerinfästning för armens rotation i z-led samt skivans lagerinfästning.

I den inledande fasen av detta arbete lades mycket tid på att avgränsa sig till en användbar modell och det insågs snabbt att man inte kan använda en modell som efterliknar den verkliga i sin detaljrikedom för simulering och att den behöver förenklas. Vidare så insågs att en dynamisk simulering inte är möjlig med de verktyg som finns att tillgå och det har begränsats till en statisk.

För att få fram data som går att understödja på ett vetenskapligt sätt så är referensramen styrd till den förenklade modellen som använts vid simulering. Nedan presenteras utvalda resultat med meningsfulla data från de simuleringar som körts samt en introduktion till vad de olika begreppen innebär.

3.5 Simulering

För att få fram jämförbara resultat från simuleringen krävs att modellen testas för olika driftsfall, i detta fall pålagda krafter. Med driftsfall menas inte ett verkligt scenario med en rotation på skivan och med de nötningsmekanismer som verkar utan här tas endast olika påhängda vikter i beaktning. De driftsfall som undersökts är med påhängd vikt på 0,5, 1, 2 och 3 kg i varvtalsintervallet mellan 500-3000 rpm för respektive last. Varvtalen motsvarar 8-50 Hz. Vidare så simuleras även en pålagd tangentiell kraft på 16 N motsvarande friktionen mellan pinne och skiva. Detta ansågs nödvändigt eftersom den statiska analysen inte har hänsyn till skivans rotation och är ett genomsnitt från tidigare körningar, se bilaga A.

Simuleringarna är utförda statiskt med en stegrande störningsfrekvens som succesivt mäter upp de spänningar som uppstår i systemet för respektive frekvens. På detta sätt åskådliggörs konsekvensen för olika varvtal.

28

4 RESULTAT

För simuleringar med ett stegrande varvtal upp till 3000 rpm ökar spänningen mellan kontaktytan på pinnen och skivan i vertikalled. En schematisk bild på kontaktytan åskådliggörs i Figur 15.

Figur 15 Bild på kontaktytan mellan pinne och skiva.

30

Figur 16 Maximal påkänd spänning i pinnens kontaktyta vid körning upp till 100 Hz med fyra olika laster.

Vid simuleringar av fyra olika laster upp till 100 Hz, se Figur 16, kan det ses att det förekommer vissa mindre störningar vid 40 och 50 Hz men det är först vid 80 Hz som det blir en mer starkt märkbar störning i storleksordningen av 50 MPa. Speciellt störningen vid 50 Hz kan inverka negativt då den kan samverka med elnätets frekvens och ge en förstärkning.

Spänningsförändringen vid 50 Hz är dock så låg att risken för denna förstärkning inte borde inverka.

Skivans varvtal varierar mellan 8-50 Hz alltså 500-3000 rpm, redan här ses att det finns en kritisk egenfrekvens. Vidare kommer utredas om multiplar av dessa frekvenser närmar sig frekvenser som får systemet att börja självsvänga enligt Figur 17.

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Spänning [MPa]

Frekvens [Hz]

0,5 kg(MPa) 1 kg (MPa) 2 kg (MPa) 3 kg (MPa)

Figur 17 Schematisk bild på hur amplituden kan förändras med tid[9].

Även för frekvenser högre än varvtalet kan egenfrekvenser exciteras. Detta särskilt vid jämna multiplar av varvtalet. Detta kan orsakas av flera anledningar så som snedställning av skivan vilket kan ge en störning för varje gång pinnen passerar denna. Även ojämnheter i skivan skulle kunna verka flera gånger per varv och på det sättet orsaka problem i högre frekvensområden.

Figur 18 Maximalt uppkomna spänning med en last på 0,5 kg.

Då armen blir belastad med en vikt på 0,5 kg kommer kontaktytan mellan pinne och skiva bli belastad enligt Figur 18. Systemet kommer därefter vara extra känsligt för 84, 294 och 506 Hz.

Vidare finns ett stort spektrum av ofördelaktiga frekvenser men det har här valts att begränsa analysen till att det maximalt finns sex störningar per varv. Detta då dessa störningar dels antagligen nöts ner under drift, dels att dessa måste vara jämnt fördelade över skivan för att inverka så som Figur 18 antyder. Vidare drivs motorn av nätdrift som arbetar på 50 Hz som kan orsaka problem.

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300

2 28 54 80 106 132 158 184 210 236 262 288 314 340 366 392 418 444 470 496 522 548 574 600 626 652 678 704 730 756 782

Spänning [MPa]

Frekvens [Hz]

32

Tabell 2 De ofördelaktiga frekvensernas inverkan vid olika varvtal.

*utom intervall Frekvens

[Hz]

Motsvarande varvtal [rpm]

2 [rpm]

3 [rpm]

4 [rpm]

5 [rpm]

6 [rpm]

84 (5040) 2520 1680 1260 1008 840

294 (17640) * * * * 2940

506 (30360) * * * * *

Från Tabell 2 utläses att 84 Hz i sig verkar utanför ordinarie varvtal men kommer orsaka problem då systemet utsätts för en jämnt fördelad störning. 294 Hz ger problem vid fler än sex störningar per varv. Högre frekvenser kommer inte påverka systemet.

Figur 19 Maximalt uppkommen spänning med en last på 1 kg.

Med armen belastad med 1 kg består problematiken vid 84 Hz. Nya kritiska frekvenser har nu uppstått vid 288, 436 och 506 Hz.

Tabell 3 De ofördelaktiga frekvensernas inverkan vid olika varvtal.

*utom intervall

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150

2 28 54 80 106 132 158 184 210 236 262 288 314 340 366 392 418 444 470 496 522 548 574 600 626 652 678 704 730 756 782

Spänning [MPa]

Frekvens [Hz]

Frekvens [Hz]

Motsvarande varvtal [rpm]

2 [rpm]

3 [rpm]

4 [rpm]

5 [rpm]

6 [rpm]

84 (5040) 2520 1680 1260 1008 840

288 (17280) * * * * 2880

436 (26160) * * * * *

504 (30240) * * * * *

Ur Tabell 3 kan det även utläses att 84 Hz i sig verkar utanför ordinarie varvtal men kommer orsaka problem då systemet utsätts för en jämnt fördelad störning. 288 Hz ger problem vid och fler än sex störningar per varv. Högre frekvenser kommer inte påverka systemet.

Figur 20 Maximalt uppkomna spänning med en last på 2 kg.

Med armen belastad med 2 kg uppstår problematiken vid 81, 267, 348, 448 och 516 Hz.

Tabell 4 De ofördelaktiga frekvensernas inverkan vid olika varvtal].

*utom intervall Frekvens

[Hz]

Motsvarande varvtal [rpm]

2 [rpm]

3 [rpm]

4 [rpm]

5 [rpm]

6 [rpm]

81 (4860) 2430 1620 1215 972 810

267 (16020) * * * * 2670

348 (20880) * * * * *

448 (26880) * * * * *

516 (30960) * * * * *

Från Tabell 4 utläses även här att 81 Hz i sig verkar utanför ordinarie varvtal men kommer orsaka problem då systemet utsätts för en jämnt fördelad störning. 267 Hz ger problem vid sex eller fler störningar per varv. Högre frekvenser kommer inte påverka systemet.

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300

1 26 51 76 101 126 151 176 201 226 251 276 301 326 351 376 401 426 451 476 501 526 551 576 601 626 651 676 701 726 751 776

Spänning [MPa]

Frekvens [Hz]

34

Figur 21 Maximalt uppkomna spänning med en last på 3 kg.

Tabell 5 De ofördelaktiga frekvensernas inverkan vid olika varvtal.

*utom intervall Frekvens

[Hz]

Motsvarande varvtal [rpm]

2 [rpm]

3 [rpm]

4 [rpm]

5 [rpm]

6 [rpm]

76 (4560) 2280 1520 1140 912 760

238 (14280) * * * 2856 2380

310 (18600) * * * * *

380 (22800) * * * * *

512 (30720) * * * * *

Från Tabell 5 utläses även här att 76 Hz i sig verkar utanför ordinarie varvtal men kommer orsaka problem då systemet utsätts för en jämnt fördelad störning. 267 Hz ger problem vid sex eller fler störningar per varv. Högre frekvenser kommer troligtvis inte påverka systemet.

Det förekommer även kraftiga resonansfrekvenser vid mycket höga frekvenser för alla driftsfall.

Dock krävs det en väldigt ojämn yta med många jämnt fördelade defekter. Här antas dock att skivan är tillräckligt jämn innan drift för att undvika detta.

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

2 28 54 80 106 132 158 184 210 236 262 288 314 340 366 392 418 444 470 496 522 548 574 600 626 652 678 704 730 756 782

Spänning [MPa]

Frekvens [Hz]

5 DISKUSSION OCH SAMMANFATTNING

5.1 Diskussion

Rent generellt verkar frekvenser mellan 76-84 Hz orsaka problem. Visserligen kan även enskilda frekvenser mellan 238-288 Hz inverka, detta ses dock ej som ett större problem. En lösning på detta problem skulle vara att ansätta en kritisk dämpning för egenfrekvensen 80 Hz och på sådant sätt släcka ut stora delar av de negativa effekterna. Enligt ekvation 1 kan dämpningen bestämmas för att uppnå detta. Den föreslagna dämpningen skulle kunna konstrueras med en gummiupphängning för pinnen mot armen som dämpar ut translationen i vertikalled. Dock kan vidare tester och praktiska körningar krävas för att verifiera resultatet innan en modifiering kan vara lämplig att utföra. Detta då modellen är förenklad i många aspekter och provresultat kommer med stor sannolikhet skilja sig från simuleringarna. Vad man ska beakta med resultatet är förutom osäkerheten hos modellen även det faktum att simuleringen är statisk och inte dynamisk. De tillförda störningarna har tillförts i ren form utan inverkan från andra frekvenser, något som inte sker i verkliga körningar ty det alltid finns fler frekvenser som samverkar. Där kan till exempel elnätets frekvens inverka då den naturligt ger störningar kring 50 Hz. Vidare kan konstateras att elnätet inte verkar störa maskinens funktion ty 50 Hz ligger på betryggande avstånd från 76 Hz. Orsakerna till de uppkomna störningarna kan vara av mycket mer komplicerad tribologisk art än vad som framgått ur rapporten men principerna är likartade.

Faktorer som temperatur och luftfuktighet är av stor vikt för test som utförs med maskinen, detta är dock ingenting som beaktas i denna rapport men är något som kan kräva ytterligare analys.

Lagerstyvheterna kan vara av stor betydelse för de uppkomna egenfrekvenserna. Dessa är uppskattade och är antagligen en av de största felkällorna.

5.2 Slutsatser

Slutligen kan konstateras att maskinen fungerar som den är idag, dock med vissa problem. För att undvika dessa behöver ytterligare fältstudier genomföras för att verifiera modellens integritet.

Den utförda analysen ger att 76-84 Hz orsakar problem i maskinen. Detta motsvarar ett varvtal kring 4600 rpm och kan orsaka problem i jämnt delbara varvtal. För att lösa detta kan en dämpning dimensionerad för att släcka ut 80 Hz lämpligen monteras i fästet för pinnen mot arm.

36

6 REKOMMENDATIONER OCH FRAMTIDA ARBETE

6.1 Rekommendationer

Med denna rapport som utgångspunkt rekommenderas det att fortskrida med forskning på maskinen likt tidigare. Dock bör tester som visar tydliga tecken på missljud och vibrationer avbrytas och omständigheterna såsom varvtal, pålagd vikt, temperatur och material noteras för att på sikt skapa en databas med information om då problem uppstår.

6.2 Framtida arbete

Med resultatet i åtanke bör tester utföras kring de kritiska varvtalen för att analysera huruvida analysen stämmer. Då dessa problem existerar bör tester med den föreslagna dämpningen utföras. Alternativt utveckla andra konceptlösningar. Om problemen inte förekommer kring dessa varvtal bör konstateras att analysen inte har varit fullständig och ytterligare utredningar med fler parametrar bör göras. Problemen som kvarstår med FEM-modellering är dock svårigheten att simulera lagerglapp och tribologiska effekter i kontaktytan. Därför föreslås att vidare simuleringar sker i närmare kontakt med verkliga tester så att resultaten kan jämföras allt eftersom.

38

7 REFERENSER

1. André, Mattias, ”Tribometerprovning av Nioblegerade bromsskivor”. Examensarbete 2011, http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-32927 , sökt 2012-05-14.

2. VTT Tillverkningsteknik, ”VTT Pinne-Skivmaskin”, Beskrivning och bruksanvisning 1996.

3. Datablad för motorn

http://www.boschrexroth.com/dcc/content/internet/en/pdf/PDF_p146802_en.pdf , sökt 2012-05-14.

4. Datablad för lastcellen

http://www.ewp.com.pl/dokumenty/przetworniki/hbm/z6f.pdf , sökt 2012-05-14.

5. SKF-koncernen 2008, ”SKF-huvudkatalog Skolupplaga” s. 42 & 115, Katalog 6000/I SV- Maj-2008.

6. Sundström, Bengt m.fl., ”Handbok och formelsamling i hållfasthetslära”, utgåva 2007, Institutionen för hållfasthetslära, KTH

7. Tribology ABC

http://www.tribology-abc.com/sub9.htm , sökt 2012-05-14.

8. van Beek, Anton, ”Advanced engineering design, lifetime performance and reliability”, 2009 års utgåva

9 Modellbaserad produktutveckling MF1025, KTH.

http://www.kth.se/polopoly_fs/1.286223!/Menu/general/column- content/attachment/Lecture2_2012.pdf , sökt 2012-05-14.

40

BILAGA A: DRIFTSFALL

Figur 22 Givet värden för radiellt kraft[1].

60

r 2 F P r

 n

  

 (13)

Där P är den bromsade effekten uppmätt i lastcellen, r är avståndet från centrum till kontaktytan på skivan, n är varvtal och Ff är den radiella kraften.