PMS Objekt vs ERAPAVE-ME

(1)

EXAMENSARBETE INOM ARKITEKTUR, GRUNDNIVÅ, 15 HP

STOCKHOLM, SVERIGE 2020

PMS Objekt vs ERAPAVE-ME

Dimensionering av överbyggnader

ARASH BORHANI KHOMAMI JONAS ADEL POUR

KTH

(2)

Sammanfattning

Det finns två typer av vägöverbyggnader, styva och flexibla. Styva överbyggnader har högre bärighetsförmåga än flexibla. I Sverige används oftast styva överbyggnader vid långsamma och tungt trafikerande vägar som till exempel busstationer och parkeringar. Ett vanligt exempel på styva överbyggnader är cementbundna överbyggnader som har cementbundna lager istället för bitumen. Flexibla överbyggnader kan vara bitumenbundna lager eller obundna konstruktioner och det finns inga cementbundna lager i flexibla överbyggnader.

PMS Objekt (Pavement Management Systems) används i Sverige vid dimensionering av vägöverbyggnader, nybyggda vägar såväl som underhåll/förstärkning av befintliga. PMS Objekt är baserat på linjärelastisk teori och beräkningsmetoderna på analytisk - empirisk dimensionering. Enligt TRVK väg fungerar beräkningsmetoden endast för dessa förhållanden och för materialet som konstruktören valde vid dimensioneringen. Det gör det svårt för konstruktören när materialen ska ersättas.

Statens Väg- & Transportforsknings Institut “VTI” har börjat utvecklingen av ett nytt program som är baserat på elastisk teori för flerskikt och beräkningsmetoden är baserad på en mekanisk analytisk metod. Det betyder att det finns fler alternativ för beräkning av trafiklaster och strukturer jämfört med den analytisk – empirisk dimensioneringsmodellen.

Syftet med examensarbetet är att jämföra två vägdimensioneringsprogram. Under detta arbete jämförs indata som används till varje program vid beräkning av olika projekt och deras skillnader. I nästa steg studeras hur modeller och metoder som programvarorna baseras på påverkar slutresultatet, dvs. dimensioneringen. Resultat presenteras för tre realistiska objekt där överbyggnaden dimensioneras med PMS Objekt och ERAPAVE varpå en kort diskussion följer.

Resultatet visar att ERAPAVE visar mer utdata vilket gör att man får en bättre helhetsbild över projektet. Programmet använde fler ingående data och andra modeller än PMS objekt.

I ERAPAVE kan man beräkna spårdjupsutveckling för alla lager. PMS antar att spårbildningen kommer från terrassen, inte från andra lager. ERAPAVE kan karakterisera trafiken på olika sätt som standardaxlar eller mer detaljerade alternativ som WIM data samt att programmet tar hänsyn till trafikens sidolägesfördelning med mera.

(3)

Abstract

There are two types of superstructures in superstructure design, rigid and flexible. Rigid superstructures have higher load-bearing capacity than flexible superstructures. In Sweden, rigid superstructures are used for slow and heavy traffic roads such as bus stations and parking lots. A common example of rigid superstructures is cement-bound superstructures that have cement-bound layers instead of bitumen. Flexible superstructures can be bitumen bonded layers or unbound structures.

The program PMS Object (Pavement Management Systems) is used in Sweden for designing highway constructions, new as well as maintenance / reinforcement of existing highways. PMS Object is based on linear elastic theory and the calculation methods are based on analytical - empirical dimensioning method. According to TRVK, the calculation method only works for the conditions and material that the designer chose during the design process. This makes it difficult for the designer when the material is to be replaced.

The National Road & Transport Research Institute "VTI" started the process to develop a new program based on multilayer elastic theory and the calculation method is based on a mechanical analytical method. This means there are more alternatives for input data in the form of climate data as well as more models for calculating traffic loads and structures compared to when using the analytical - empirical dimensioning model PMS Object.

The purpose of this thesis is to compare two highway design programs, PMS Object and ERAPAVE. During this work, we have studied the models and methods on which the software is based. For three realistic roads results are presented, compared, and discussed to determine in what way the software differ.

The result shows that ERAPAVE shows more output, which gives you a better overall picture of the project. The program used more in-depth data and other models than PMS object. In ERAPAVE you can calculate the track depth development for all layers. PMS assumes that the rutting comes from the terrace, not from other layers. ERAPAVE can characterize traffic in different ways as standard axels or more detailed alternatives such as WIM data and that program considers the traffic's lateral distribution and more.

(4)

Förord

Denna rapport är resultatet av ett examensarbete genomfört av Arash Borhani Khomami och Jonas Adel Pour under våren 2020.

Handledare för arbetet har varit Rickard Sundström på AFRY och examinator Åsa Laurell Lyne på Institutionen för Byggteknik och design på Kungliga Tekniska Högskolan.

Vi vill framför allt tacka våra handledare, Abubeker Ahmed och Sigurdur Erlingsson från VTI och personalen på AFRY i Stockholm, Solna.

(5)

(6)

Innehållsförteckning

Sammanfattning ... i

Abstract ... ii

Förord ... iii

1 Introduktion ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte ... 1

1.3 Frågeställning ... 1

1.4 Avgränsningar ... 1

2 Teori ... 2

2.1 Vägkroppens uppbyggnad ... 2

2.2 Typer av överbyggnader ... 3

2.2.1 Styva överbyggnadstyper... 3

2.2.2 Flexibla överbyggnadstyper ... 3

2.3 Metoder för dimensionering ... 4

2.3.1 Empirisk dimensioneringsmetod ... 4

2.3.2 Analytisk dimensioneringsmetod ... 4

2.3.3 Analytisk - Empirisk dimensioneringsmetod ... 4

2.4 Dimensioneringsklasser ... 5

2.5 PMS Objekt ... 5

2.6 ERAPAVE ... 5

2.7 Ingående variabler ... 6

2.7.1 Trafik ... 6

Tabell 1 ... 6

2.7.2 Klimat ... 6

Tabell 2 ... 7

2.7.3 Struktur ... 7

Tabell 3 ... 7

2.8 Beräkningsmodell ... 7

2.8.1 Trafik ... 7

Tabell 4 ... 8

2.8.2 Klimat ... 9

Tabell 5 ... 9

2.9 Struktur ... 9

Tabell 6 ... 10

2.10 Utgående variabler ... 10

Tabell 7 ... 10

2.11 Litteraturstudie ... 11

3 Metod ... 12

3.1 Ingående variabler ... 12

3.1.1 Trafikberäkning ... 12

3.1.2 PMS Objekt ... 13

Tabell 8 ... 13

3.1.3 ERAPAVE ME ... 14

(7)

Tabell 9 ... 14

3.2 Klimatberäkning ... 15

3.2.1 Industrigatan ... 15

Tabell 10 ... 15

3.2.2 Bostadsgatan ... 16

Tabell 11 ... 16

3.2.3 Huvudgatan ... 17

Tabell 12 ... 17

4 Resultat ... 18

Resultat del 1 ... 18

4.1 Industrigatan ... 18

Tabell 13 ... 18

4.1.1 Konstruktionens tjocklek och material ... 18

Tabell 14 ... 19

4.1.2 Spårbildning och utmattning ... 19

4.1.3 Axellaster och trycktöjning ... 20

4.2 Bostadsgatan ... 21

Tabell 15 ... 21

4.2.1 Konstruktionens tjocklek och material ... 21

Tabell 16 ... 21

4.2.3 Axelaster och trycktöjning ... 23

4.3 Huvudgatan ... 23

Tabell 17 ... 23

4.3.1 Konstruktionens tjocklek ... 24

Tabell 18 ... 24

4.3.3 Axellaster och trycktöjning ... 26

4.4 Dubbdäcksslitage och Profil för tre olika fall ... 27

Resultat del 2 ... 28

5 Diskussion ... 31

6 Slutsatser ... 31

7 Fortsatta studier ... 33

8 Referenslista ... 34

(8)

1 Introduktion

1.1 Bakgrund

PMS objekt används i Sverige idag för att beräkna och dimensionera vägöverbyggnader.

VTI har fått i uppdrag av Trafikverket att utveckla ett nytt program. Programmet heter ERAPAVE-ME och det är i dagsläget under utveckling. Programmet fungerar bra men vissa delar kan bli bättre. Examensarbetet har fått tillgång till betaversionen. I examensarbetet kommer vi att jämföra PMS objekt med ERAPAVE- ME.

1.2 Syfte

Syftet med examensarbetet är att jämföra två vägdimensioneringsprogram. Under detta arbete jämförs indata som används till varje program vid beräkning av olika projekt och deras skillnader.

1.3 Frågeställning

Vad skiljer programmen åt med hänsyn till klimat, geoteknik och trafiklaster?

Vad baseras beräkningarna på (ingående variabler)?

Hur skiljer sig beräknade värden och tekniska egenskaper åt (utgående variabler)?

1.4 Avgränsningar

Examensarbetet är avgränsat till vissa delar av programmet, som till exempel geoteknik, eftersom ERAPAVE-ME ännu inte är klart. Examensarbetet och dess rapport behöver också begränsas i omfattning och tidsåtgång. Tjälberäkning i ERAPAVE-ME utvecklas i Norge och därför jämförs inte denna del av programmet med PMS Objekt. Indata, som används i ERAPAVE för vägdimensionering, är begränsade till några projekt som VTI har samlat in.

(9)

2 Teori

2.1 Vägkroppens uppbyggnad

En vägkropp består av en överbyggnad och en underbyggnad med en mellanliggande terrassyta, se figur 1. Överbyggnaden är den delen som ligger ovanför terrassen.

Överbyggnadens huvuduppgift är att fördela lasterna från trafiken ner i vägkroppen vilket görs för att underbyggnaden inte ska utsättas för högre belastning än vad den klarar av. Det ställs även funktionella krav på överbyggnaden. Kraven gäller bärförmåga och beständighet samt säkerhet vid användning. Med säkerhet menas att vatten ska rinna av vägkroppen samt att vägkroppen ska erbjuda en jämn yta i längs- och tvärled. Banöverbyggnadens bärförmåga och beständighet ska motstå trafikbelastningar utan att stora deformationer uppstår i vägkroppen under hela dess tekniska livslängd (Wengelin, Anders, 2010).

Figur 1: Undergrund, underbyggnad, terrassyta, överbyggnad och slänter (TRVK VÄG, 2011, figur 1.4–1).

Överbyggnaden består av fem lager, se figur 2. Slitlager följt av ett bundet bärlager, obundet bärlager, förstärkningslager samt ett skyddslager. Det ställs högre krav på vilket material som används i de lager som är närmast ytan eftersom de har högre belastningsgrad.

Slitlagrets primära uppgift är att ge vägkonstruktionen en komfortabel och säker yta för trafiken att ta sig fram via. Bärlagrets primära uppgift är att fördela lasterna som orsakas av trafiken. Förstärkningslagret ska fördela lasterna till undergrunden samt leda bort vatten.

Skyddslagrets uppgift är att separera terrassen från överbyggnaden samt att förhindra material från undergrunden att tränga upp i förstärkningslagret (Wengelin, Anders, 2010).

Figur 2: Principiell uppbyggnad av överbyggnad (TRVK VÄG, 2011, figur 1.4–3).

(10)

2.2 Typer av överbyggnader

Det finns två typer av överbyggnadskonstruktioner, styva och flexibla. Flexibla överbyggnader har en teknisk livslängd på upp till 20 år och styva överbyggnader har upp till 40 år. Investeringskostnader för styva överbyggnader är högre än flexibla överbyggnader. Styva överbyggnader med rätt val av material och utförande kan komma att kräva mindre arbete under livslängden. (Trafikverket, 2011).

2.2.1 Styva överbyggnadstyper

Styva överbyggnader är betongvägar som är uppbyggda av minst ett cementbundet lager.

Styva överbyggnader har högre bärighet än flexibla överbyggnader och är lämpliga att använda om vägen har hög trafikbelastning, vägar med långsamgående trafik, busshållplatser, parkeringsytor, vid trafikljus samt vid tung trafik. Styva överbyggnader är vanliga i länder där dubbdäck inte används. Spårdjupsutvecklingen är mindre jämfört med flexibla överbyggnader Det cementbundna lagret har stor stabilitet och böjstyvhet, vilket gör att överbyggnaden inte reagerar bra mot rörelse på grund av tjällyftningar eller sättningar (Degarman & Haraldsson, 2003).

Figur 3: Utformning av Cementbitumenöverbyggad, CBÖ (TRVK VÄG, 2011, Figur 4.4–

7)

2.2.2 Flexibla överbyggnadstyper

Flexibla överbyggnader innehåller inga cementbundna lager, istället är lagren bitumenbundna och/eller obundna. Flexibla överbyggnader är oftast uppbyggda med ett lager asfaltgrus eller bergkross vilket används för vägar med låg trafik och/eller kort teknisk livslängd. Överbyggnaden är relativt mjuk jämfört med styva överbyggnader och är bättre på att ta upp rörelse utan att beläggningen spricker vilket gör det till en fördelaktig överbyggnad i områden med hög tjällyftning (Introduktion till ämnet vägteknik, 2010).

(11)

Figur 4: Utformning av Grusbitumenöverbyggnad, GBÖ (TRVK VÄG, 2011, Figur 4.4–8)

2.3 Metoder för dimensionering

Enligt Trafikverket finns tre olika typer av analysmetoder för dimensionering (Al Barkawi, 2012):

• Empirisk

• Analytisk

• Analytisk -Empirisk

2.3.1 Empirisk dimensioneringsmetod

Empirisk dimensioneringsmetod utgår från erfarenheter av tidigare genomförda vägöverbyggnader. Metoden är känslig för förändring eftersom den följs av regler som används vid genomföring av tidigare konstruktioner till exempel vid olika laster eller nya material. Metoden består av olika tabeller som visar hur vägöverbyggnaden ska byggas i olika förhållanden. I tabeller finns information om lagertjocklekar och kvaliteter för olika material som används vid genomförande av överbyggnader. (Al Barkawi, 2012).

2.3.2 Analytisk dimensioneringsmetod

Analytisk dimensioneringsmetod utgår från beräkning av deformationer, spänningar och töjningar för de material som används i vägkonstruktioner. Med hjälp av de mekaniska och teoretiska samband kan metoden beräkna livslängden på vägar. (Al Barkawi, 2012).

2.3.3 Analytisk - Empirisk dimensioneringsmetod

Analytisk - Empirisk dimensioneringsmetod består av både empiriska och analytiska metoder. Metoden beräknar mekaniska egenskaper hos olika material, och relaterar sedan dessa till deras tekniska livslängd som är beräknade i Empiriska metoden. (Al Barkawi, 2012).

(12)

2.4 Dimensioneringsklasser

Det finns tre dimensioneringsklasser i Sverige (TRVK, 2011):

• Dimensionering Klass 1 (DK1)

DK1 är efter tabeller och index och används vid dimensionering av lågtrafikerade vägar.

Antal standardaxlar som är tillåtna är upp till 500 000 under vägens livslängd. (TRVK, 2011)

DK2 används framför allt i PMS-objekt som används vid dimensionering av högtrafikerande vägar d.v.s. över 500 000 standardaxlar under vägens livslängd. (TRVK, 2011)

DK3 är den mest avancerade nivån. Det finns ingen specifik metod för DK3 eftersom den är för speciella förhållanden. VTI har börjat utveckla ERAPAVE som är tänkt att ersätta DK3, och eventuellt ersätta PMS-Objekt för DK2, men detta ska Trafikverket avgöra när programmet är testat och klart.

2.5 PMS Objekt

PMS Objekt är ett analytisk-empiriskt verktyg som är baserat på linjärelastisk teori.

Modeller som används vid beräkningar har utvecklats av ett amerikanskt beräkningsprogram. Programmet heter CHEVRON och skapades 1963 av “California Research Corporation”. Vid dimensionering av vägöverbyggnader antar programmet att materialegenskaper som används i olika lager ska vara linjära elastiska, homogena och isotropa. PMS Objekt kan användas vid dimensionering av nybyggda vägar såväl som vid underhåll av gamla vägar i Sverige (Lennart, Leif & Carlsson, 1996).

2.6 ERAPAVE

ERAPAVE är ett mekanistiskt dimensioneringsverktyg som är baserad på “Elastisk teori för flerskikt”. ERAPAVE kan ta hänsyn till att obundna lager i vägkroppen som är icke- linjära, det vill säga att obundna lager är spänningsberoende och materialet som används i bundna lagren kan behandlas som ett viskoelastiskt material. Enligt forskaren som jobbar på VTI (Abubeker Amed), tycker trafikverket att det är intressant att utveckla ERAPAVE ME eftersom modellerna som används i programmet kan vara mer effektiva. Resultatet kan därmed bli mer realistiska, än resultat från PMS Objekt, vid dimensionering av överbyggnader och beräkning av vägkonstruktionens beteende vid trafikbelastning.

ERAPAVE tar hänsyn till klimat, material, konstruktion och trafik men mer noggrant jämfört med PMS-objekt, till exempel i klimat tar den hänsyn till temperatur i asfalt, fukt i obundna material och kan simulera hela axellasten. I ERAPAVE finns det mer flexibilitet.

Den modell som används i programmet bygger runt en motor som heter ERAPAVE MEPPP och beräknar spänning, töjning och laster utifrån värden på provkroppar i laboratorium.

Efter beräknat resultat på provstickan börjar programmet att beräkna livslängden genom att beräkna spårdjup, dubbdäck slitage, nötning och krackelering. I framtiden kommer man att implementera modeller för tjällyft, temperatur och sprickor. Programmets utseende är väldigt likt PMS-objekt för att underlätta för den framtida användaren.

(13)

2.7 Ingående variabler

2.7.1 Trafik

Axelkonfiguration innebär att konstruktören kan välja mellan olika typer av laster som finns i programmet och kan välja den mest realistiska typen. Standardaxel i Sverige är 100 kN och kontakttrycket i däck är 800 kPa. Hjulavstånd i ERAPAVE är 35 cm och i PMS-Objekt ligger det mellan 30–35 cm. I kapitel 2.8 visas hur parametern används vid beräkningar.

Sidlägesfördelning (wheel spacing) i PMS objekt är noll men i ERAPAVE kan det skrivas in, beroende på vilken typ av väg som dimensioneras eller om extra bredd önskas. Vanligtvis hamnar den någonstans mellan 20–30 cm.

Tabellen nedan visar trafikindatas variabler som behövs vid dimensionering av överbyggnader.

Tabell 1

PMS Objekt ERAPAVE ME

ÅDTk , årsdygnstrafik (per körfält) Axelkonfiguration

Antagen trafikförändring lastbilar per år(%) kontakttryck (kPa)

Antagen trafikförändring personbilar per år(%) Kontakt Radie (cm)

Andel Tunga fordon(%) Axeltryck (kN)

Standardaxlar per tungt fordon* Sidlänges fördelning (cm)

fa (Körfältsbredd)* AADT per körfält

fb(Referenshastighet)* Last Ekvivalensfaktor

fc(Referenshastighet)* Tillväxttakt (%)

Procent tung trafik(%)

Design period (år)

Se TRVK-Väg*

2.7.2 Klimat

“Temperatur och mättnadsgrad” är den del i programmet som fungerar nu och i framtiden kommer VTI att aktivera och utveckla andra modeller som ska fungera enligt vilken klimatzon som projektet befinner sig i. Den nya delen heter “regionalt väder data”.

Antal säsonger som kan definieras i ERAPAVE är upp till 24, programmet gör det möjligt att ändra antal dagar inom en säsong. Summan av antal dagar för helår ska vara 365 dagar.

(14)

Konstruktören kan ange olika temperaturer för respektive bundna lager. Den angivna temperaturen ska vara en medeltemperatur för beläggningar (bundna lager) för varje säsong och programmet använder det angivna data för dimensionering av vägar. I PMS objekt antas temperaturen vara 10 grader och den kan inte ändras. PMS Objekt har upp till sex säsonger per helår och detta är beroende på vilken klimatzon som överbyggnaden ska befinna sig i.

Detta betyder att ERAPAVE är mer flexibelt i jämförelse med PMS - Objekt vid klimatberäkningar.

Tabellen nedan visar klimatindata som behövs vid dimensionering av överbyggnader.

Tabell 2

2.7.3 Struktur

ERAPAVE avgör vilka lager som är fuktberoende och vilka som är temperaturberoende vilket saknas i PMS Objekt.

Tabellen nedan visar strukturindata som behövs vid dimensionering av överbyggnader.

Tabell 3

2.8 Beräkningsmodell

I PMS objekt beräknas livslängden via antal belastningspulser, det vill säga antal gånger som ett material eller en punkt belastas. I ERAPAVE väljes en vägkropp och respektive material som används i vägkonstruktion. Programmet beräknar sedan trafiklaster, klimat, spårdjup, sprickor, dubbdäcksslitage och köldsprickor för den period som vägen dimensioneras för.

2.8.1 Trafik

Vid beräkning av spårbildning används fyra olika modeller, den första modellen är för beräkning av spårbildning på asfalt. För obundna lager rekommenderas att använda resterande tre modeller. VTI rekommenderar även att den sista modellen används eftersom den modellen utvecklades på VTI och fungerar ganska bra. I USA används modell två, plastisk deformation, det vill säga permanent deformation beräknas med hjälp av dessa modeller. Den stora skillnaden mot PMS Objekt är att programmet beräknar spårbildning för varje lager och summerar över alla lager vilket ger den totala deformationen. Det gör inte i PMS Objekt eftersom PMS Objekt bara beräknar deformationen på terrassen.

(15)

På motorväg ska spårbildningen vara max upp till 13 mm efter 20 år, då har man uppnått den tekniska livslängden, efter det måste åtgärder ske. För mindre vägar kan spårbildningen vara upp till 20 mm. Väghållaren bestämmer vilket maxvärde som är tillåtet för spårbildningen.

Tabellen nedan visar vilka modeller som används vid dimensionering av överbyggnader.

Tabell 4

Utmattningsmodellen är baserad på förhållandet mellan den horisontella spänningen på botten av asfaltlagret och antal lastpulser.

Utmattning krakning i ERAPAVE

(16)

2.8.2 Klimat

ERAPAVE har totalt tre modeller och två huvudmodeller för bitumenbundna och obundna lager. Klimatmodellens parameter för bundna och obundna lager kan definiera materialets egenskaper, efter det räknar programmet fram styvheten på asfaltbeläggningar. Värdet ”b”

brukar motsvara 0,065 (om beläggningen är en polymer massa kan värdet ”b” modifieras.) Tabellen nedan visar vilka modeller som används vid dimensionering av överbyggnader.

Tabell 5

2.9 Struktur

Referenstemperaturen är 10 grader i PMS Objekt. Det går inte att ändra referenstemperaturen manuellt eftersom programmet själv justerar referenstemperaturen om programmet ska använda en annan temperatur vid dimensionering. Skrymdensiteten används inte under en linjärelastisk analysmetod. PMS objekt saknar antal stresskänsliga

(17)

obundna lager, vilket finns i ERAPAVE. För att få en rättvis jämförelse används noll stresskänsliga lager i ERAPAVE i denna rapport.

Tabell 6

PMS Objekts ERAPAVE ME

2.10 Utgående variabler

De viktigaste utgående variablerna som anges till konstruktören och vägprojektören är tjocklek på alla respektive lager i vägkonstruktionen. Programmen beräknar spänningar, töjningar och deformationer beroende på det material, klimat och struktur enligt den metod och modell som har valts. Detta betyder att utdatavariabler som konstruktören kommer att få är inte lika. Även tjockleken som beräknas kan vara olika från olika program.

Tabell 7

Kommer senare i programmet*

(18)

2.11 Litteraturstudie

Flera olika källor med vetenskapliga bakgrunder har använts i denna rapport för att säkerställa att information i texten är korrekt och kommer från pålitliga källor.

”Vägteknik” kompendium, KTH. Kompendiet huvudförfattare är Lars-Olov Alm, Ulf Isacsson och Rolf Magnusson. Kompendiet är en sammanställning av olika material som har används på KTH vid undervisning inom vägteknik.

TRVK väg, Trafikverket. Står för Trafikverkets tekniska krav Vägkonstruktion. Alla offentliga vägöverbyggnader i Sverige måste följa kraven som ställs av Trafikverket. TRVK väg beskriver variabler som behövs vid användning av PMS objekt samt förklaringar för teorin.

Rapporter från VTI (Validering av PMS Objekt). VTI är statens väg- och transportforskningsinstitut, VTI har skapat programmet ERAPAVE. Programmet är nytt vilket gör att infon för indata samt hur programmet fungerar bara finns i deras rapporter.

Tidigare examensarbeten ”Dimensionering av överbyggnader i nordiska länder” och

”Inventering av dimensioneringsmetoder för överbyggnader hos vägar och övriga trafikerade ytor” har inhämtats från sökportalen diva för att undvika att skriva om befintliga ämnen samt för att jämföra PMS-objektets uppbyggnad

(19)

3 Metod

Metoden för teorin var en intervju med en konstruktör på AFRY samt att samla in information och analysera skillnaderna mellan programmen samt att få fram hur indata skiljer sig åt, vad beräkningarna baseras på och hur programmen tar hänsyn till klimat, geoteknik och trafiklaster. Underlaget hämtades från Trafikverkets hemsida samt kurslitteratur för att säkerställa en tillförlitlig källa bakom arbetet.

Metoden för jämförelsen är att välja tre liknande punkter i Sverige och använda liknande data till programvarorna för att få en rättvis jämförelse. Allt från klimat till underbyggnadsmaterial ska vara liknande. Jämförelsen börjar med att välja en väg i samma geografiska position med samma klimat och samma förutsättningar som till exempel trafikbelastning och teknisk livslängd. De olika programmen beräknar sedan fram olika tjocklekar på materiallagren. Skillnaderna kommer att synas på utdatavariablerna och där görs en analys för att se vilken som är mest lämplig för framtida användning. Samma sak görs med de andra två vägarna.

3.1 Ingående variabler

Här redovisas projektens indata som ska används vid dimensionering av överbyggnader både i PMS Objekt och ERAPAVE. Det görs för att se skillnader mellan de indata som krävs vid dimensionering i tre områden, det vill säga trafikberäkning, klimatberäkning och konstruktionens uppbyggnad.

3.1.1 Trafikberäkning

Trafikberäkningar görs för att kunna beräkna antal standardaxellaster som ska passera vägen under hela dess livslängd, det vill säga ekvivalent standardaxlar (Nekv). Svaret ska användas vid beräkning av den spänning och töjning som orsakas av trafiklasten. PMS objekt antar att spårbildningen kommer från terrassen och inte från andra lager i vägkroppen medan ERAPAVE tar hänsyn till alla lager.

(20)

3.1.2 PMS Objekt

Parametrar som används vid dimensioneringen av vägöverbyggnader i PMS Objekt är enligt följande tabell. Parametrarna är en del från TRVK väg och resten är i enlighet med de variabler som VTI skickades och ska används vid beräkning av vägens överbyggnad.

Tabell 8

(21)

3.1.3 ERAPAVE ME

Parametrar som används vid dimensioneringen av vägöverbyggnader i ERAPAVE ME är enligt följande tabell.

Tabell 9

(22)

3.2 Klimatberäkning

ERAPAVE har fyra olika modeller vid överbyggnadsdimensionering. I detta examensarbete används den första modellen för att få en rättvis jämförelse mellan de två programmen. Vid överbyggnadsdimensionering antas att tre olika gator ligger i samma klimatzon i PMS Objekt, i ERAPAVE väljs 12 säsonger. Nedan redovisas indata som används i ERAPAVE vid klimatberäkning.

3.2.1 Industrigatan Tabell 10

(23)

3.2.2 Bostadsgatan Tabell 11

(24)

3.2.3 Huvudgatan Tabell 12

(25)

4 Resultat

Resultat del 1

Tjockleken i varje lager i vägkonstruktionen är det viktigaste resultatet för konstruktörerna.

I både PMS Objekt och ERAPAVE ME är beräkning av konstruktionens tjocklek beroende av antal standardaxlar som ska passera vägen under hela dess livslängd, det vill säga trafikmängden och det klimat som vägen befinner sig i. Beräkningsmodellen som används i PMS Objekt vid klimatberäkningar är helt annorlunda från ERAPAVE ME, antal säsonger, fukt i obundna lager och temperatur i bundna lager är några exempel som ERAPAVE tar hänsyn till vid beräkningar. I detta examensarbete valde vi att vägarna i projektet ska befinna sig i Klimatzon 2 (Stockholm). Indata för beräkningar i ERAPAVE ME kommer från VTI databas. Undergrund till alla olika fall antas vara silt. Vägkonstruktion som beräknas i PMS och ERAPAVE kommer att påverkas vid annat grundmaterial till exempel om grunden består av lera kan tjocklek på olika skikt påverkas och ändras.

4.1 Industrigatan

Här redovisas antal lager och beräknat ekvivalent antal standardaxlar i PMS och ERAPAVE för dimensionering av Industrigatan.

Tabell 13

4.1.1 Konstruktionens tjocklek och material

Materialet som ska används i varje lager och dess tjocklek redovisas här. Här kan man se hur mycket som skiljer i resultat från olika program. Konstruktionens tjocklek som beräknades i PMS är 840 mm och i ERAPAVE är den 287 mm, vilket är betydligt mindre, men andelen bitumenbundna lager i konstruktionen är 18% mer än i PMS Objekt. Detta beror på olika metoder som används vid beräkningar.

(26)

Tabell 14

4.1.2 Spårbildning och utmattning

Diagrammen visar spårbildning och utmattning som sker under överbyggnadens livslängd.

Programmet beräknar och ritar grafen i programmet eller i Excel. Totala plastiska deformationen på vägens konstruktion kommer att vara runt 20 mm.

Figur 5, Spårbildning i Industrigatan. ERAPAVE

(27)

Figur 6, Utmattning i Industrigatan. ERAPAVE 4.1.3 Axellaster och trycktöjning

Antal axellaster och trycktöjning i terrassyta jämfört med dess maximalt tillåtna redovisas nedan.

Figur 7, Antal axellaster, avser töjning i bitumenlager och terrassyta. PMS objekt

Figur 8, Trycktöjning i terrassytan av enstaka last. PMS objekt

(28)

4.2 Bostadsgatan

Här redovisas antal lager och beräknat antal ekvivalent standardaxlar i PMS Objekt och ERAPAVE för dimensionering av Bostadsgatan. Antal standardaxlar i PMS Objekt är 70%

fler än antalet i ERAPAVE, detta för att andelen tung trafik i ERAPAVE ska vara 1% men i PMS Objekt beräknas andelen tung trafik som mindre än 5%.

Tabell 15

4.2.1 Konstruktionens tjocklek och material

Materialet som ska användas i varje lager och dess tjocklek redovisas här. Här kan man se hur mycket skiljer i resultat från olika program. Totala tjockleken vid dimensionering av vägöverbyggnader i PMS är 455 mm och i ERAPAVE är den 550 mm. Andelen bitumenbundna material som beräknas i ERAPAVE är 47 % mer än beräknade bitumenbundna material i PMS Objekt.

Tabell 16

Diagrammen visar spårbildning och utmattning som sker i överbyggnadens livslängd.

Deformationen för detta fall är betydligt mindre än för Industrigatan vilket är på grund av mindre trafiklast än för Bostadsgatan.

(29)

Figur 9, Spårbildning i Bostadsgatan. ERAPAVE

Figur 10, Utmattning i Bostadsgatan. ERAPAVE

(30)

4.2.3 Axelaster och trycktöjning

Antal axellaster och trycktöjning i terrassyta jämför med dess maximalt tillåtna redovisas nedan.

4.3 Huvudgatan

Här redovisas antal lager och beräknat antal ekvivalent standardaxlar i PMS Objekt och ERAPAVE för dimensionering av Huvudgatan. Antalet standardaxlar vid dimensionering av Huvudgatan i ERAPAVE är 14% mindre än beräknade standardaxlar i PMS. Andel tung trafik i PMS Objekt är mindre än 8%, andelen tung trafik i ERAPAVE är 6%.

Tabell 17

(31)

4.3.1 Konstruktionens tjocklek

Materialet som ska användas i varje lager och dess tjocklek redovisas här. Här visas hur mycket resultatet skiljer i olika lager från olika program. Totala tjockleken som beräknades i PMS Objekt är 1155 mm och ERAPAVE är den 655 mm, det vill säga ERAPAVE visar 43% mindre total tjocklek och det är på grund av olika beräkningsmodeller i programvarorna. Andel bitumenbundna lager är ungefär lika mycket i detta fall.

Tabell 18

(32)

Diagrammen visar spårbildning och utmattning som sker under överbyggnadens livslängd.

Deformationen i detta fall är något mindre än Industrigatan men större än Bostadsgatan.

Detta kan vara pga. trafiklasten i Industrigatan är större an Bostadsgatan. Utmattning är något större i jämförelse med de andra fallen.

Figur 13, Spårbildning i Huvudgatan. ERAPAVE

Figur 14, Utmattning i Huvudgatan. ERAPAVE

(33)

4.3.3 Axellaster och trycktöjning

Antal axellaster och trycktöjning i terrassyta jämför med dess maximalt tillåtna redovisas nedan.

(34)

4.4 Dubbdäcksslitage och Profil för tre olika fall

Dubbdäcksslitage som sker under sex år för alla olika fall redovisas nedan. Det första diagrammet visar dubbdäcksslitage profilen. Profil och dubbdäck slitage är lika stor för alla olika fall som undersöks till detta arbete.

Figur 17, Dubbdäcks profil för alla olika fall. ERAPAVE

Figur18, Dubbdäck slitage för alla olika fall. ERAPAVE

(35)

Resultat del 2

Frågor och svar, Intervju med Ebrahim Hesami, PhD Vägkonstruktions Specialist på AFRY

1. Vilka indata använder AFRY för beräkningar av PMS Objekt och dess begränsningar?

Ingående variabler delas upp på tre olika kategorier

• Trafik: Tung trafik, ÅDT, förebild av den tunga trafiken och typen av tung trafik på vägen. Antalet personbilar och tung trafik också är ett viktigt värde inom vägdimensionering.

• Geoteknik: Typen av underbyggnadskonstruktion måste kartläggas, dvs.

om det är lera eller berg osv. Med hjälp av detta kan programmet identifiera materialbeteendet och hitta lösningar som kommer att passa till det specifika fallet.

• Geografi: Det finns fem olika geografiska områden i Sverige som Trafikverket samlar deras information från olika stationer. Områdesinformationer såsom temperatur och miljö samlas i en databas vilket sedan används vid beräkning av överbyggnadskonstruktion i PMS Objekt. Programmet anpassar sig beroende på lokalisering av projektet och konstruktionen beräknas.

ERAPAVE har fler möjligheter eftersom konstruktören kan lägga till data manuellt vilken möjliggör användning av programmet för de som även vill jobba utomlands.

2. Vilka modeller används i de olika delar av PMS Objekt (hur trafikverket har utvecklat/uppdaterat programmet under 20 år)

Huvudmodellen som används i PMS Objekt är baserade på ”Flerskikt elastisk

analysmetod”. Materialen i varje lager är känt som elastiska material och baserad på detta beräknar programvaran spänning, töjning och belastning för att se om de ligger under begränsningar eller över det som krävs.

För tjälberäkning finns en modell som kom med VTI-rapporten, denna är inte förfinad och används bara vid ökningen av is-volymen i jorden dvs vid expansion. Modellen är inte så enkel beroende på kombinationer mellan is och jord och upplyftning i själva isen. PMS är i huvudsak baserad på dessa två modeller med betoning på att ”Flerskikt elastisk analys”

är den viktigaste.

3. Behöver dessa modeller förbättras eller uppdateras?

Vissa delar av PMS Objekt behöver uppdateras och vissa delar förbättras, t.ex. klimatdelen.

De data som används nu i programmet är för ungefär 10–20 år sedan och klimatet i Sverige har blivit lite varmare nu och det kan påverka överbyggnadskonstruktionen. Detta betyder att nu kan det vara rätt tillfälle för uppdatering av de data från klimat som används i programmet alternativ kan programmet förbättras genom att ändra på de modeller som finns i programmet och använda de typer av modeller som kan justeras, baserad på det rådande klimatet i Sverige.

(36)

För beräkning av vägkroppens tjocklek, spänning, töjning och lastfördelning på vägkonstruktionen används fel modell och det måste ändras till att resultatet blir mer realistisk.

Inmatning och utgångsdata i PMS Objekt är inte samma och det är pga. olika beräkningsmodeller som används för beräkning av vägkonstruktionen. ERAPAVE är baserad på mekanisk vägbeläggningsdesign (Mechanistic Pavement Design) men PMS Objekt följer mekanisk empirisk vägbeläggning designs metod. I ERAPAVE har vi möjlighet att välja mellan olika modeller som finns i programmet för beräkning av spänning och töjning i överbyggnaden. Baserad på det, kan programmet använda materialegenskaper för att hitta rätt tjocklek till vägkroppens olika delar, detta görs av konstruktören i PMS Objekt. Konstruktören brukar lägga till tjocklekar till olika lager i PMS Objekt och programmet beräknar och visar om de tjocklekar uppfyller kraven eller inte, detta beroende på trafik och materialet som ligger till grund. Detta är den elastiska modellen för alla lager under olika säsonger och resultaten kan vara helt utanför den verkliga resultat. En viss leverantör kan tillhandahålla någon annan typ av material som förmodligen måste användas i konstruktionen. Ett känt exempel är de polymermodifierade asfaltblandningar där konstruktören kan få olika elastiska modeller för olika årstider, detta gör att konstruktören inte kan lita på den elastiska modulen i PMS Objekt i alla situationer. Forskarna försökte räkna ut hur de kan fixa problemet och eftersom vi nu har nyare material så kom forskarna fram till att det är bättre att ha materialegenskaperna för enskilda komponenter i asfaltblandning och baserad på detta kunde beräkna en övergripande modell till asfaltbeläggningar. Numera är de flesta modeller som används i världen baserad på denna metod.

Man kan säga att i ERAPAVE används skift-metoden för att kunna producera Master Kurvan för att senare kunna visa egenskaper för de olika kategorierna i programmet t.ex.

trafik, klimat osv.

Trafiken i PMS Objekt är baserad på metoden som “Ashe” utvecklade och nuförtiden kan konstruktörerna visualisera vägens kroppsrörelse för att kunna beräkna att trafiken ligger över eller under standarden för hela livslängden.

4. Vilka utdata beräknas av programmet?

Viktigaste utdata från programmet är tjocklekar från olika lager. Programmet beräknar materielmängden för att kunna beräkna yta, nivå osv. Materialet, trafik och klimat kommer att hjälpa konstruktören att beräkna spänning och töjning på olika sträckor på vägar för att kunna se vilka tjocklekar kommer att klara den spänningen och belastningen.

5. Stämmer utdata från PMS Objekt med verkligheten eller måste man justera ännu mer?

Utdata från PMS Objekt matchar inte verkligheten enligt konstruktörerna på AFRY. Detta pga. modellen som används i programmet och det kan vara helt rätt modell dock Trafikverket försöker att anpassa den, baserad på tusental data, för att kunna anpassa utgående variablerna mer till verkligheten. Modellen är inte så långt från verklighet men det är fortfarande inte den verkliga produkten.

Den som är viktigt för Konstruktören är vägens utförande under sin livslängd. Så det är viktig att säkerställa att vägen bibehåller sina egenskaper under den tiden den är dimensionerade för.

(37)

Genom att använda bättre, dvs mer vetenskapliga modeller kan Trafikverket förbättra utdatan. Detta möjliggörs genom att använda olika mekaniska designprogramvaror som ERAPAVE, vilka använder nyare modeller. Men nuförtiden vet vi att resultaten är inte verkliga men de är tillräcklig bra att kunna användas vilket leder till att konstruktören undviker från att hitta en bättre modell. Det är bra att veta några mm tjockare vägkropp kan kosta enorma summor för skattebetalare och staten

6. Miljö, material och trafikbelastning I ett projekt, vilken är viktigast vid överbyggnadsdimensionering? I vilken ordning skulle du vilja ranka det?

Konstruktionens uppbyggnad finns för att hantera klimat, material och trafikeffekter dvs.

konstruktionen är resultaten av de ovan nämnda parametrar. Beroende på projektet kan man ranka dessa parametrar olika till exempel i E4 är trafikbelastningen ganska hög och det kan påverka konstruktionen mest.

Klimatet i Sverige är det lättaste delen i beräkningarna eftersom i jämförelse till varmare länder, temperaturskillnaden mellan dag och natt eller olika säsonger är inte så stor och detta gör att det inte behövs att använda så komplicerade modeller för beräkning av vägkroppar.

Stora temperaturskillnad kan skapa svåra situationer för dimensioneringen.

Slutligen kan man säga att både trafik och miljö är viktiga men med antagande av att vi har ett bra kontrollerat material. Men om det sker någon form av förändring i materialet, kommer det leda till att effekten av materialet blir större än miljön.

(38)

5 Diskussion

ERAPAVE beräknar fram en annan vägöverbyggnad jämfört med PMS Objekt eftersom den har en annan beräkningsmodell.

Klimatberäkningar i PMS Objekt är betydligt enklare, där väljer exempelvis konstruktören klimatzonen till projektet och PMS Objekt beräknar fram värdena. PMS Objekt tar inte hänsyn till fukthalten i obundna lager men ERAPVE använder ingående variabler vid beräkningar vilket gör att resultaten blir ett mer kompletta och verkliga enligt programutvecklaren på VTI. Det kan vara lite tidigt att avgöra programmets helt i detta skede eftersom utvecklingen inte är helt klar.

ERAPAVE har mer indata och är mer detaljerad vid beräkning av vägöverbyggnader. Vid trafikberäkning i ERAPAVE finns det möjlighet att välja bland olika axelkonfigurationer, skriva manuell axellast, kontaktradie, sidlägesfördelning och däckbredd men i PMS Objekts finns det inte en möjlighet att ändra de variablerna manuellt. I resultatet framgår det att ERAPAVE behöver mindre material vid Industrigatan och Huvudgatan. Vid Huvudgatan är tjockleken 43% mindre vilket gör att kostnaden minskas rejält samt att överbyggnaden är mer effektiv. Vid Bostadsgatan är ERAPAVE tjockare vilket visar att PMS Objekt beräkning inte är tillräcklig för beräknad teknisk livslängd. Det svåra med jämförelsen är att ERAPAVE är ett nytt program som inte är färdigt samt att PMS Objekt är ett gammalt program med gamla metoder. Det gör att ERAPAVEs fulla potential inte kan användas för att få fram en rättvis jämförelse vid överbyggnadsdimensionering. En annan svårighet med jämförelsen är att det inte finns tidigare gjorde studier avseende detta då programmet ännu ej har färdigställts.

Ett sätt att förbättra resultaten från PMS Objekt är att uppdatera och förbättra de modeller som används idag vid dimensionering av överbyggnader. Indatavariabler som används idag i PMS Objekt för vissa beräkningar behöver också uppdateras eftersom programmet använder äldre modeller samt att till exempel klimatet inte är detsamma som det vara för 15 år sen. Enligt konstruktörer på AFRY behövs uppdatering av indata och förbättring av beräkningsmodeller för framtida dimensionering av vägar. Detta behövs för att kunna förbättra resultatet och kan även hjälpa företaget ekonomisk samt rädda miljön genom att använda mindre material för projekt. Metoder som används i ERAPAVE är fler och hjälper konstruktörerna att nå det syftet.

Resultaten visar skillnaden mellan ett mekanistisk och ett empiriskt mekanistiskt verktyg vid beräkning av spänning och töjning i vägkroppen med hänsyn till trafiklast och klimat.

Detta leder till att resultaten från ett mekanistiskt verktyg kan komma att visa sig vara mer realistiska än från empiriskt mekanistiska verktyg enligt programutvecklaren på VTI. Vi anser att det finns mycket bra förutsättningar att ERAPAVE kan komma att prediktera vägöverbyggnaden på ett korrektare sätt än PMS Objekt.

För att få en objektiv uppfattning om ERAPAVEs förmåga att designa vägöverbyggnader bör resultaten från beräkningarna jämföras med verkliga resultat. För vägar kan det ta många år innan man kan bedöma om val av beläggning är korrekt. Skillnaden mellan ERAPAVE och PMS Objekt är de modeller som används vid beräkningar i varje enskilt program.

ERAPAVE kan ta hänsyn till icke-linjär analys för obundna lager vid beräkning av töjning, spänning och vägens livslängd vilket betyder att val av material som kan användas i vägens konstruktion är fler i ERAPAVE.

De övergripande skillnaderna mellan PMS och ERAPAVE är

(39)

6 I ERAPAVE kan man beräkna spårdjupsutveckling för alla lager. PMS antar att spårbildningen kommer från terras, inte från andra lager.

7 ERAPAVE kan karakterisera trafiken på olika sätt som standardaxlar eller mer detaljerade alternativ som WIM data [4].

8 ERAPAVE tar hänsyn till trafikens sidolägesfördelning med mera.

[4] WIM data är förkortning av ”Weight in Motion”.

9 Slutsatser

ERAPAVE visar mer utdata vilket gör att man får en bättre helhetsbild över projektet. Det finns stora förhoppningar att ERAPAVE beräknar fram verkligare data än PMS Objekt redan i betaversionen eftersom fler ingående variabler och annan beräkningsmodell används. När programmet blir klart kommer det användas inom Dk2 och Dk3, där PMS bara fungerar på Dk2. ERAPAVE kommer att fungera som ett dimensioneringsverktyg både i Sverige och Norge. Klimatdata som används idag i PMS Objekt behöver uppdateras, enligt konstruktörerna som dimensionerade vägar förr, eftersom klimatet i Sverige har förändrats de senaste 12 åren.

• I PMS Objekt går det att ta hänsyn till upp till sex säsonger. Programmet är beroende av vilken klimatzon som är vald medan i ERAPAVE kan antal säsonger definieras upp till 24 säsonger där summan av dagarna ska vara 365 samt att olika temperaturer kan ges för obundna lager. För Geoteknik avgör ERAPAVE vilka lager som är fuktberoende samt väljer antal lager, material och tjocklek. I PMS Objekt väljs materialtyp för terrassen, tjockleken kan ändras för att optimera överbyggnaden för lasten. Trafiklaster i ERAPAVE har fyra olika beräkningsmodeller för spårbildning där programmet beräknar deformationerna på alla lager och adderar dessa medans PMS Objekt har en beräkningsmodell och beräknar deformationen på terrassen. Eftersom det finns fler sätt att använda ingående variabler i ERAPAVE är det mycket troligt att resultaten blir mer verklighetsanpassade. För att vara helt säker måste dessa dock testas och jämföras med resultaten från verkliga vägar.

• Beräkningarna baseras på diverse ingående variabler som till exempel trafik, klimat och geoteknik, som fylls i av konstruktören och programmen efter vald plats.

Indata som används är trafik, klimat och struktur (Materialtyp och uppbyggnad). I ERAPAVE finns till exempel sidolägesförflyttning vilket gör att deformationen sprids ut över vägen. I alla tre beräkningsexemplen har ERAPAVE mer indata vilket gör att vi anser att resultaten bör bli mer verklighetsanpassade.

• Det viktigaste resultatet för konstruktörerna vid dimensionering av överbyggnader är tjockleken på olika lager. Tjockleken beräknas genom den töjning, spänning och deformation som sker under den period som vägen blir dimensionerad för.

Både i PMS Objekt och ERAPAVE ME beräknar programmet den spänning och töjning i vägkroppen som orsakas av trafiklasten och klimatet. Resultaten från dessa beräkningar visar att de tjocklekar som programmet kommit fram till antingen uppfyller kravet som behövs för trafiklaster och klimatet under hela vägens livslängd eller varnar för att vägen är underdimensionerad. Viktigaste utdata i ERAPAVE och PMS Objekt är tjocklekarna på olika lager. ERAPAVE kan simulera verkligheten mer realistiskt än vad PMS Objekt gör. Till exempel kan PMS Objekt anta att spårbildning kommer från terrassen och uppåt vilket ERAPAVE kan utföra beräkningar för alla lager.

• ERAPAVE är ett program som har potential att användas i framtiden i Sverige.

Programmet är baserat på ett ”Multy layer elastic theory” vilket gör att obundna lager

(40)

är spänningsberoende och att bundna lager kan behandlas som ett viskoelastiskt material vilket gör att beräkningen förhoppningsvis blir mer detaljerade. Programmet har även mer indata och utdata vilket gör programmet mer flexibelt för olika överbyggnadsdimensioneringar eftersom beräkningarna baseras på mer ingående data.

10 Fortsatta studier

Vidare studier kan fortsätta när programmet är klart. Då kan all indata som ERAPAVE har tagits med samt jämföra med program som används i andra länder för att se skillnaden på exempelvis klimat och geoteknik, vilka är viktiga faktorer att ta hänsyn till i Norden.

Vid dimensionering av vägöverbyggnad är tjälberäkning en viktig del. Denna del i ERAPAVE ME utvecklas i Norge och var vid denna studie inte färdig. Vidare studier kan undersöka skillnader mellan ERAPAVE ME och PMS Objekt vid tjälberäkning.

• Beräkningsmodeller som används vid dimensionering av vägöverbyggnad.

• Ingående variabel som används i varje program vid dimensionering. Vilka delar som skiljer och eftersom utvecklar denna del i Norge, kan undersöka om modellerna passar bra även i Sverige.

• Utgående variabel från varje program. I nästa rapport kan även kolla på resultatet och kolla om de är verkliga. Hur kommer beräkningsmodellerna att påverka resultaten?

(41)

11 Referenslista

Umeå universitet. 2017. Dimensionering av överbyggnader i nordiska länder.

http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1087124/FULLTEXT01.pdf Luleå tekniska universitet. 2015. Inventering av dimensioneringsmetoder för överbyggnader hos vägar och övriga trafikerade ytor.

http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1024687/FULLTEXT02.pdf Trafikverket. 2011. TRVK Väg.

https://trafikverket.ineko.se/Files/sv-SE/10750/RelatedFiles/2011_072_TRVK_vag_2.pdf Vägverket. 2009. Dimensionering av lågtrafikerade vägar – DK1.

https://trafikverket.ineko.se/Files/sv-

SE/11004/RelatedFiles/2009_7_vvmb_302_dimensionering_av_lagtrafikerade_vagar_dk1 .pdf

VTI. 1996. Dimensionering vid nybyggnad.

http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:672615/FULLTEXT01.pdf

Lund Tekniska Högskolan. 2012. Utvärdering av mekanistisk-empiriska modeller i ett svenskt och ett amerikanskt dimensioneringsprogram för flexibel vägöverbyggnad.

http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=8921091&fileOId=89 21092

Wengelin, Anders. 2010, Introduktion till ämnet Vägteknik, Vägteknik kompendium, KTH.

Lunds universitet. 2003. Degerman, P. & Haraldsson, M. Kalkyler vid val av överbyggnad – ett val med konsekvenser.

http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1340094&fileOId=24 33270

(42)

TRITA TRITA-ABE-MBT-20381

www.kth.se