L¨osningar f¨or Tentamen den 27:e Augusti 2013
Problem 1
a) Eftersom triangeln ¨ar liksidig s˚a ¨ar varje vinkel 60◦, och vinkel fr˚an q1 till q4
¨ar 30◦. Kalla str¨ackan q1 till q4 f¨or r. Eftersom kraften ¨ar riktad ˚at h¨oger och laddningen q1 ger en kraft riktad ˚at v¨anster s˚a m˚aste kraften fr˚an q3 vara st¨orre ¨an kraften fr˚an q1 och riktad ˚at h¨oger, d.v.s. q3 m˚aste vara positivt laddad. Att kraften ¨ar horisontell ger Fy = 0. Allts˚a:
0 = kq2q4
r2 −kq1q4
r2 sin 30◦− kq3q4
r2 sin 30◦ ⇒ 0 = q2− q1
2 − q3
2 ⇒ q3 = 2 ·
q2− q1 2
= 18 µC
b) B¨orja med att ber¨akna str¨ackan r:
r = 4
cos 30◦ = 4 · 2
√3 = 4, 62 cm Ber¨akna den horisontella kraften (givet svaret i uppgift a):
Fx = kq3q4
r2 cos 30◦− kq1q4
r2 cos 30◦ = kq4
r2 cos 30◦· (q3− q1) ⇒ Fx = 9 · 109· 2 · 10−6
4, 622· 10−4 cos 30◦· 12 · 10−6 = 87, 6 N
Problem 2
Givet m˚atten p˚a acceleratorn, kan situationen approximeras med att vara en o¨andligt l˚ang ledare. Str¨om ¨ar definierad som laddning per sekund, d.v.s en elektron som passerar en miljon g˚anger per sekund:
I = 1 · 106· 1.6 · 10−19 = 1.6 · 10−13 A Magnetf¨altet runt en o¨andligt l˚ang ledare ges av:
B = µ0I
2πr = 4π · 10−7· 1.6 · 10−13
2π · 10−6 = 3.2 · 10−14 T
2
Problem 3
Enligt Kirchoff’s lagar s˚a ¨ar str¨ommen bevarad i varje knutpunkt. I punkt A har man s˚aledes:
I1 = I2+ I5 ⇒ I5 = I1 − I2 = 12 mA Str¨ommen I4 kan ber¨aknas med Ohm’s lag:
I4 = U/R = 4/2000 = 2 mA I punkten C har man:
I6 = I5+ I4 = 12 + 2 = 14 mA
Problem 4
a) Vinkelfrekvensen ω ¨ar:
ω = 2π · 40 = 251, 3 rad/s
Str¨ommen ges ur Ohm’s lag f¨or v¨axelstr¨omskretsar, I = V /Z, d¨ar impedansen Z ber¨aknas fr˚an:
Z = q
R2+ (XL− XC)2 = s
R2+
ωL − 1 ωC
2
Z = s
402+
2π · 40 · 230 · 10−3− 1
2π · 40 · 125 · 10−6
2
= 47, 69 Ω
Vilket ger str¨ommen I = 12/47, 69 = 0, 252 A.
b) Fasvinkeln φ kan ber¨aknas ur:
φ = tan−1 XL− XC R
= 33◦
c) Effekten f¨or en v¨axelstr¨omskrets ges av:
P = V I cos φ = 12 · 0, 252 · cos 33◦ = 2, 54 W
3
Problem 5
a) Ett korrekt str˚aldiagram beh¨ovs. Exakt di¨ar 1,33 (bilden till h¨oger om linsen), och bilden ¨ar inverterad. F¨orstoringsfaktorn blir d˚a:
M = −di
do
= 1, 33
0, 8 = 1, 66 b) Linsformeln:
1 f = 1
do
+ 1 di
F¨or en konkav lins ¨ar fokall¨angden negativ, vilket ger:
1
di = − 1
0, 5− 1
0, 8 ⇒ di = −0, 308
s˚a bilden ¨ar till v¨anster om linsen p˚a avst˚andet 0.31 m och uppr¨at.
F¨orstoringsfaktorn ¨ar definerad som:
M = −di
do
= 0, 308
0, 8 = 0, 38
Problem 6
a) Det faktum att A och D ger upphov till den fotoelektriska effekten inneb¨ar att energin hos fotonerna ¨ar ¨over tr¨oskeln f¨or metallen, allts˚a ¨ar dessa tv˚a lampor mest energetiska. A och B lyser med synligt ljus, men B har l¨agre energi
¨an A eftersom den inte ger n˚agon fotoelektrisk effekt. Lampa D m˚aste vara mer energetisk ¨an A eftersom den m˚aste ligga ¨over det synliga bandet. Till sist ¨ar lampa C minst energetisk (i det infra-r¨oda bandet). Svaret ¨ar allts˚a D→A→B→C.
b) L˚ag energi hos fotonerna inneb¨ar l˚ang v˚agl¨angd, allts˚a har lampa C l¨angst v˚agl¨angd.
c) Lika snabbt fr˚an alla lamporna, d˚a ljusets hastighet ¨ar konstant.