PROCENT
%
PROCENT
PROCENT
PROCENT
PROCENT
PROCENT
GENOMGÅNG 2.1
› Procent
› Procent i decimalform
› Procentsats
› Ruta på sidan 90
› Promille
› PPM
PROCENT
PRO + CENT PER HUNDRA = HUNDRADEL
% 1
01 ,
100 0
1
VAD ÄR PROCENT?
HUR MÅNGA PROCENT ÄR…
Blå
?
% 20 20
, 5 0
1 10
2
Röd a?
% 50 50
, 2 0
1 10
5
Gula
?
% 45 45
, 20 0
9
PROCENT I DECIMALFORM
05 ,
100 0
% 5
5
procentfor m
bråkfor m
decimalfor m
FEM HUNDRADELAR
VI SÖKER PROCENTSATSEN
I klass 9A går det 25 elever.
Av dessa var 19 närvarande.
Hur stor var
närvaron i procent?
% 76 76
, 25 0
19
DELEN
PROCENTSATS DET HELA
Hur stor var
frånvaron i procent?
% 24 24
, 25 0
6
OBS!
HUR MÅNGA PROCENT AV KOPPARNA ÄR
Röda?
Blå?
Gröna?
11 6
11 3
11 2
% 55 ...
5454 ,
0
% 27 ...
2727 ,
0
% 18 ...
1818 ,
0
% 100
VI VET PROCENTSATSEN
Hur mycket är 8% av 3500?
Två olika sätt att lösa denna uppgift:
1% av 3500 är 35
8% av 3500 är då 8 × 35 = 280
0,08 × 3500 = 280
Vilket sätt tycker Du är bäst?
I:
II:
3 0,375 37,5% 38%
8
PROCENT
Hur stor andel av figuren är färgad?
LÄR DIG UTANTILL!
Matematikboken sidan 90
PROMILLE OCH PPM
PROMILLE
PRO + MILLE PER TUSEN = TUSENDEL
‰ 1
001 ,
1000 0
1
PARTS PER MILLION
PER + MILLION PER MILJON = MILJONDEL
1 0,000001 1 ppm
1000000
Parts Per Million
I DECIMALFORM
01 ,
100 0
% 1
1
001 ,
1000 0
‰ 1
1
1 ppm 1 0,000001 1000000
En hundradel
En tusendel
En miljondel
PROCENT
0, 0 0 0 0 0 0 3% 0, 0 3 0 0 0 0 3,50% 0, 0 3 5 0 0 0 0,35% 0, 0 0 3 5 0 0 30% 0, 3 0 0 0 0 0
PROCENT
PROMILLE
0, 0 0 0 0 0 0 3% 0, 0 3 0 0 0 0 3,50% 0, 0 3 5 0 0 0 0,35% 0, 0 0 3 5 0 0 30% 0, 3 0 0 0 0 0
PROMILLE
PPM
0, 0 0 0 0 0 0 3% 0, 0 3 0 0 0 0 3,50% 0, 0 3 5 0 0 0 0,35% 0, 0 0 3 5 0 0 30% 0, 3 0 0 0 0 0
PPM
EN UPPGIFT
Hur stor andel av luften består av koldioxid?
0,04% 0, 4‰ 40000 ppm
GENOMGÅNG 2.2
› Procent, promille & ppm
› Förändringsfaktor
› Flera procentuella förändringar
› Procentenheter
› Procentproblem
PROCENT
0, 0 0 0 0 0 0 3% 0, 0 3 0 0 0 0 3,50% 0, 0 3 5 0 0 0 0,35% 0, 0 0 3 5 0 0 30% 0, 3 0 0 0 0 0
PROCENT
PROMILLE
0, 0 0 0 0 0 0 3% 0, 0 3 0 0 0 0 3,50% 0, 0 3 5 0 0 0 0,35% 0, 0 0 3 5 0 0 30% 0, 3 0 0 0 0 0
PROMILLE
PPM
0, 0 0 0 0 0 0 3% 0, 0 3 0 0 0 0 3,50% 0, 0 3 5 0 0 0 0,35% 0, 0 0 3 5 0 0 30% 0, 3 0 0 0 0 0
PPM
PROCENT - PRO MILLE - PPM
PROCENT
PROMILLE
PPM
PROCENT, PROMILLE & PPM
0, 0 1 0 0 0 0
1% 10‰ 10000 ppm
Förändringsfaktor
Nya värdet
Gamla värdet =
Förändringsfaktor Ett exempel
210 kronor
200 kronor = 1,05
Ökning med 5 %
Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet 1,05 × 200 kronor = 210 kronor Ökning med 5 %
Räknaren:
Räknaren:
Förändringsfaktor
Nya värdet
Gamla värdet =
Förändringsfaktor Ett exempel
190 kronor
200 kronor = 0,95
Minskning med 5 %
Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet
0,95 × 200 kronor = 190 kronor Minskning med 5
% Räknaren:
Räknaren:
Flera procentuella förändringar
Uppgift 2220, sidan 101
William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?
382500 450000
85 ,
0
Efter 1 år:
325125 450000
85 , 0 85 ,
0
Efter 2 år:
25 , 276356 450000
85 , 0 85 , 0 85 ,
0
Efter 3 år:
8125 ,
234902 450000
85 , 0 85 , 0 85 , 0 85 ,
0
Efter 4 år:
3906 ,
199667 450000
85 , 0 85 , 0 85 , 0 85 , 0 85 ,
0
Efter 5 år:
Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor
Flera procentuella förändringar
Uppgift 2220, sidan 101
William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?
3906 ,
199667 450000
85 , 0 85 , 0 85 , 0 85 , 0 85 ,
0
A: Efter 5 år:
Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor 0,85 450000 199667,39065
B: Efter 5 år:
Vilket sätt att skriva tycker Du är bäst?
Procentenheter
Priset på en vara höjdes från 4 kronor till 5 kronor.
a) Hur många kronor höjdes priset?
b) Hur många % höjdes priset?
Svar: 1 krona
25 , 4 0
1
Svar: 25 %
Procentenheter
Räntan på ett bankkonto höjdes från 4 % till 5 %.
a) Hur många procentenheter höjdes räntan?
b) Hur många % höjdes räntan?
Svar: 1 procentenhet (pe.)
25 , 4 0
1
Svar: 25 %
Procentproblem
När Johan var på semester gjorde han av med 40% av reskassan första veckan. Den andra veckan gjorde han av med 60% av det han hade kvar.
Hur många procent av den ursprungliga reskassan hade han sedan kvar?
Jag tänker att han från början hade 2000 kronor i reskassa.
1200 2000
60 ,
0
Efter 1 vecka:
0, 40 1200 480 Efter 2 veckor:
Efter 2 veckor har han 480 kronor kvar.480 2000 0,24
Svar: Efter 2 veckor har han 24 % av reskassan kvar.
GENOMGÅNG 2.3
› Ränta
› Lån
› Amortering
› Avgifter
› Index
RÄNTA
Hur har banken räknat för att få fram att jag skall betala 214 kr i ränta?
4,720 % 0,04720
18133 855,877
0,04720 6 8 ,0056
214 4
/ 856
Först skriver jag om procentsatsen som decimaltal
Multiplicera lånebeloppet med räntesatsen
Dividera med 4 eftersom tiden är ett kvartal (2012-09-03 - 2012-12-03)
Banken hade räknat rätt.
?
LÅN
Malin har 27000 kr på ett konto. I slutet av året fick hon 486 kr i ränta. Vilken räntesats hade banken?
486 0, 8 1,8%01 27000
Svar: Räntesatsen var 1,8 %
Delen Räntesatsen
Det hela
RÄNTA / AVGIFT
Signe tar ett snabblån på 2000 kr.
Lånetiden är en månad och avgiften är 300 kr.
a) Vilken månadsränta motsvarar avgiften?
% 15 15
, 2000 0
300
Svar: Räntesatsen var 15 %
Avgiften Månadsränta
Lånebeloppet
RÄNTA
Signe tar ett snabblån på 2000 kr.
Lånetiden är en månad och avgiften är 300 kr.
b) Vilken årsränta motsvarar avgiften om den är lika stor varje månad?
Årsräntan = 12 × Månadsräntan (15%)
% 180
% 15
12 Svar: Årsräntan är 180 %
3600 2000
80 ,
1
Kommentar: Om man lånar pengar med dessa villkor på ett år, så får man betala 3600 kr för att låna 2000 kr. Oj!
AMORTERING
Hilda har ett lån på 75000 kr. Lånet skall återbetalas på 5 år med lika stora amorteringar varje månad.
Hur stor är amorteringen per månad?
15000 75000 5
12 1250 15000
Svar: Amorteringen per månad är 1250 kr.
AMORTERING
Hilda har ett lån på 75000 kr. Lånet skall återbetalas på 5 år med lika stora amorteringar varje månad.
Hur stor är amorteringen per månad?
75000
15000 5
15000 12 1250
Svar: Amorteringen per månad är 1250 kr.
75000
60 1250
Hur tänkte jag här?
Index
År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273
Tabellen visar KPI för livsmedel
År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.
Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI?
År 2010 273
År 1990 229 1,19
229273 (Förändringsfaktor)
90 ,
25 70
, 21 19
,
1
Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.
Index
År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273
Tabellen visar KPI för livsmedel
År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.
Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI?
År 2010 273
År 1990 229 1,19
229273 (Förändringsfaktor)
90 ,
25 70
, 21 19
,
1
Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.
25,90 21,70 1,19
Kontroll
Index
År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273
Tabellen visar KPI för livsmedel
År 2010 kostade 500 g kaffe 25,90 kr.
Vilket var priset år 1980 om priset följt KPI?
År 1980 100
År 2010 273 0,37
100 273 (Förändringsfaktor)
50 ,
9 90
, 25 37
,
0
Svar: Priset var 9,50 kr år 1980 om priset följt KPI.
Index
År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273
Tabellen visar KPI för livsmedel
År 2010 kostade 500 g kaffe 25,90 kr.
Vilket var priset år 1980 om priset följt KPI?
År 1980 100
År 2010 273 0,37
100 273 (Förändringsfaktor)
50 ,
9 90
, 25 37
,
0
Svar: Priset var 9,50 kr år 1980 om priset följt KPI.
9,50 0,37 25,90
Kontroll
Index
Tabellen visar KPI för livsmedel och kaffepriset
År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273 PRIS 9,50 21,70 25,90
Index
Tabellen visar KPI för livsmedel
År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273
Gör en egen uppgift utifrån denna tabell.
