1)
2)
3)
Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
Summan av två tal är 38 och differensen mellan dem är 14. Vilka är talen?
2/0/0
Ställ upp ett ekvationssystem för situationen nedan och bestäm hur mycket Dita väger?
2/0/0
Johanna och Michael köper CDskivor i London. CDskivorna har färgmarkeringar som kod för priset. Johanna betalar 32 pund för två röda och en blå skiva. Michael betalar 36 pund för en röd och tre blå skivor. Johannas köp kan beskrivas med
ekvationen .
a) Beskriv Michaels köp med en liknande ekvation.
b) Använd ekvationerna för att beräkna priset på en röd respektive en blå skiva.
2x + y = 32
3/0/0
4)
5)
Yamal ska köpa 100 fiskar till sitt nya akvarium. Han vill köpa blåtetror, slöjstjärtar och ciklider, se bilder.
Blåtetrorna kostar 10 kr/st, slöjstjärtarna 50 kr/st och cikliderna 200 kr/st. Yamal funderar över om det är möjligt att köpa totalt 100 fiskar för exakt 3000 kr om 4 av de 100 fiskarna han köper är ciklider.
Yamal ställer upp följande ekvationssystem:
a) Förklara vad y står för i ekvationssystemet.
Endast svar krävs b) Bestäm hur många blåtetror och slöjstjärtar Yamal kan köpa om han köper
4 ciklider och totalt ska köpa 100 fiskar för 3000 kr.
{4 + x + y = 100
800 + 50 x + 10 y = 3000
3/0/0
En liten camping har 9 stugor, fördelade på trebäddsstugor och fembäddsstugor. Totalt har campingen 35 bäddar.
Efter att ha läst texten ovanför ställde en elev upp följande ekvationssystem:
a) Vad står x respektive y för?
b) Välj en av ekvationerna i ekvationssystemet och förklara vad ekvationen beskriver.
c) Lös ekvationssystemet och förklara innebörden av din lösning.
{x + y = 9 3x + 5y = 35
4/0/0
6)
7)
8)
9)
En 5 000 år gammal kinesisk gåta: I en bur finns fasaner och kaniner. De har
tillsammans 35 huvuden och 94 ben. Hur många fasaner och hur många kaniner finns det i buren?
0/2/0
Ett företag tillverkar kepsar i en herr och en dammodell. Tabellen visar produktionskostnaden för en keps.
I januari månad var materialkostnaden för de båda modellerna 9000 kr och
arbetskostnaden 10 500 kr. Hur många kepsar av varje modell tillverkade man den månaden?
1/3/0
Två linjer, och , skär varandra i en enda punkt. Den punkten ligger på yaxeln.
Vilka värden kan riktningskoefficienten k ha? Motivera ditt svar!
y = 2x + 5 y = kx + m
0/1/1
Anna adderade längderna på tre sidor av en rektangel och fick 44 cm. Heather adderade också tre sidor av samma rektangel och fick 40 cm. Vilken omkrets har rektangeln?
0/1/2
Bedömningsanvisningar
1)
2)
3)
4)
Talen är 26 och 12.
Sätter upp ett korrekt ekvationssystem. + E
samt löser ekvationssystemet rätt. Ev tar reda på det talen utan ett ekvationssystem.
+ E
M
P
5 kg
Korrekt ekvationssystem t ex.
Variablerna definieras + E
Med korrekt svar + E
{R + D = 8 R + 2 = D
M P
a)
Korrekt uttryck. + E
b) Röd skiva kostar 12 pund, blå skiva kostar 8 pund.
Godtagbar metod + E
med korrekt svar. + E
x + 3y = 36
M
PL P
a) Antal blåtetror
Korrekt svar. + E
b) 31 slöjstjärtar och 65 blåtetror
Godtagbar ansats, bestämmer ett korrekt värde på minst en av
variablerna + E
med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar. + E
M
P PL
6)
7)
Godtagbara svar. + E
b) x + y = 9
Trebäddsstugorna tillsammans med fembäddsstugorna är totalt 9 stycken.
3x + 5y = 35
I varje trebäddsstuga finns tre sängar och i varje fembäddsstuga finns 5 sängar, sammanlagt finns det 35 sängar.
Godtagbart svar. + E
c) x = 5 och y = 4
Svar: Det finns 5 st trebäddsstugor och 4 st fembäddsstugor
Redovisad godtagbar metod + E
med godtagbart svar. + E
M
PL
P P
12 kaniner och 23 fasaner
Godtagbar ansats, tex ställer upp ekvationssystemet
+ C
med korrekt svar. + C
{x + y = 35 2x + 4y = 94
PL P
Det tillverkades 100 dammodeller och 50 herrmodeller.
Förslag på ekvationssystem:
Anger en korrekt ekvation. + E
Anger två korrekta ekvationer. + C
Använder sig av korrekt metod för att lösa ekvationssystemet. + C
Korrekt lösning med korrekt svar. + C
{55x + 70y = 9000 60x + 90y = 10500
M M M K
8)
9)
och m = 5; om k = 2 sammanfaller linjerna och ekvationssystemet har oändligt många lösningar
Eleven drar slutsatsen att kvärdena för de båda linjerna måste vara olika
för att ekvationssystemet ska ha en lösning. + C
Med godtagbart välgrundat och nyanserat resonemang med korrekt svar.
T ex ”Eftersom m = 5 kommer linjerna att sammanfalla (vara samma linje) om k = 2. Det innebär att ekvationssystemet har oändligt många lösningar när k = 2. För att ekvationssystemet ska ha en
lösning kan k anta alla värden utom 2, alltså ." + A k ≠ 2
R
k ≠ 2 R
56 cm
Konstaterar att eftersom Anna fick en större summa än Heather måste hon ha adderat två långsidor och en kortsida samtidigt som Heather
adderat en långsida och två kortsidor . + C
Godtagbar och effektiv lösningsstrategi, t ex ställer upp ekvationssystem , där långsidan är a och kortsidan är b.
+ A
Korrekt svar. + A
R
{2a + b = 44
a + 2b = 40 P
P
