Prov i matematik
KAPITEL 3 VERSION 3A TID: 60 MIN
HJÄLPMEDEL: Miniräknare, gradskiva DEL I
Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.
1 a) Rita en vinkel som är 130°. (1/0/0)
b) Är vinkeln du ritat, trubbig, rät eller spetsig? (1/0/0)
2 Vilken enhet passar? (1/0/0)
En sida i en bok kan ha arean 280 –?–.
3 Mät i hela centimeter. I vilken skala är flugan avbildad? (1/0/0)
4 Hur kan du direkt se att de tre trianglarna har samma area? (1/1/0)
5 Vad betyder prefixen deci och milli? (1/1/0)
6 Hur många trubbiga vinklar kan en fyrhörning ha som mest?
Förklara hur du tänker. (0/1/1)
7 En romb har omkretsen 20 cm. Vilket är det största värde som arean kan ha?
Förklara hur du tänker. (0/1/1)
DEL II
Till följande uppgifter krävs redovisning.
8 I en likbent triangel är en vinkel 110°. Hur stora är de övriga? (3/0/0) 9 Ett cykelhjul har radien 35 cm. Hur många varv snurrar hjulet när
man cyklar 1 km? Avrunda till tiotal. (2/1/0)
10 På en karta, som är ritad i skala 1 : 40 000, är det 4,8 cm mellan två små sjöar.
Hur långt är det mellan sjöarna på en karta som är ritad i skala 1 : 15 000? (2/1/0)
11 Beräkna arean av det skuggade området. (0/1/2)
12 Världens kanske bredaste gräsklippare finns i Ohio i USA. Den är 18 m bred.
Antag att man kör den med hastigheten 18 km/h. Hur lång tid tar det då att klippa en gräsmatta som är 1 km lång och 360 m bred, om man klipper så
effektivt som möjligt? Avrunda till tiotal minuter. (0/2/2)
(cm) 5
4 3
A 6 B
C
D F E
Prov i matematik
KAPITEL 3 VERSION 3B TID: 60 MIN
HJÄLPMEDEL: Miniräknare, gradskiva DEL I
Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.
1 a) Rita en vinkel som är 120°. (1/0/0)
b) Är vinkeln du ritat, trubbig, rät eller spetsig? (1/0/0)
2 Vilken enhet passar? (1/0/0)
En sida i en bok kan ha arean 280 –?–.
3 Mät i hela centimeter. I vilken skala är flugan avbildad? (1/0/0)
4 Hur kan du direkt se att de tre trianglarna har samma area? (1/1/0)
5 Vad betyder prefixen centi och milli? (1/1/0)
6 Hur många trubbiga vinklar kan en fyrhörning ha som mest?
Förklara hur du tänker. (0/1/1)
7 En romb har omkretsen 24 cm. Vilket är det största värde som arean kan ha?
Förklara hur du tänker. (0/1/1)
DEL II
Till följande uppgifter krävs redovisning.
8 I en likbent triangel är en vinkel 100°. Hur stora är de övriga? (3/0/0) 9 Ett cykelhjul har radien 35 cm. Hur många varv snurrar hjulet när
man cyklar 2 km? Avrunda till tiotal. (2/1/0)
10 På en karta, som är ritad i skala 1 : 40 000, är det 3,6 cm mellan två små sjöar.
Hur långt är det mellan sjöarna på en karta ritad i skala 1 : 15 000? (2/1/0)
11 Beräkna arean av det skuggade området. (0/1/2)
12 Världens kanske bredaste gräsklippare finns i Ohio i USA. Den är 18 m bred.
Antag att man kör den med hastigheten 18 km/h. Hur lång tid tar det då att klippa en gräsmatta som är 1 km lång och 360 m bred, om man klipper så
effektivt som möjligt? Avrunda till tiotal minuter. (0/2/2)
(cm) 5
4 3
A 6 B
C
D F E
ALLMÄNNA INSTRUKTIONER FÖR FACIT OCH BEDÖMNINGSANVISNINGAR PROVRÄKNING kapitel 3, version 3
Vi använder oss av följande förkortningar vad gäller förmågorna:
P = Problemlösning B = Begrepp M = Metod R = Resonemang K = Kommunikation
Till många uppgifter använder vi i rättningsanvisningarna begreppen godtagbart svar och korrekt svar. Vad vi avser är att en elev kan ha gjort ett räknefel men visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas. Svaret kan då vara godtagbart men ej korrekt.
Låt oss som exempel ta uppgift 9 i version A. Om en elev får hjulets omkrets till π ∙ 35 cm och i övrigt räknar rätt kan eleven få 1 EM-poäng. För korrekt lösning och svar ges istället 1 CM-poäng.
Eleven har då multiplicerat π med radien istället för diametern. Då kan eleven få 1 EK-poäng. Om lösningen är riktig med korrekt svar ges dessutom 1 EM-poäng.
1 EP-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå E rörande förmåga Problemlösning.
1 CB-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå C rörande förmåga Begrepp.
Förslag till bedömning
Frågan om eleverna ska få betyg på enskilda prov är föremål för diskussion på många skolor.
En del lärare tycker att det är bra eftersom det ger en direkt feedback till eleverna, något som både elever och föräldrar efterfrågar. Andra lärare väljer att, vid slutet av terminen, göra en sammanvägning av resultaten på terminens prov samt andra tester/övningar man gjort.
Om man väljer att sätta betyg på enskilda prov kan följande förslag vara till viss hjälp. Vi vill dock betona att detta endast är ett förslag från vår sida.
Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng
E 8–15
C 16–23 Minst 5
A 24–28 Minst 7 Minst 3
Facit och bedömningsanvisningar till provräkning kap 3, version 3
DEL I
Svar Variant A
Svar Variant B
Poäng Kvalité/
Förmåga
Kommentarer 1 a)
b)
Korrekt figur Trubbig
Korrekt figur Trubbig
(1/0/0) (1/0/0)
EM
EB
2 cm2 cm2 (1/0/0) EB
3 3 : 1 3 : 1 (1/0/0) EP
4 Alla trianglarna har samma bas och höjd.
Alla trianglarna har samma bas och höjd.
(1/1/0) ER + CR För tydligt resonemang baserat på godtagbart svar, t ex räknar rutor, alternativt godtagbart resonemang baserat på korrekt svar, ges 1 ER-poäng.
För tydligt resonemang baserat på korrekt svar ges dessutom 1 CR-poäng.
5 a)
deci-tiondel milli- tusendel
centi- hundradel milli- tusendel
(1/1/0) EB + CB För ett korrekt svar ges 1 EB-poäng.
För två korrekta svar ges dessutom 1 CB-poäng.
6 3 st Eftersom vinkelsum- man är 360° kan tre vinklar t ex vara 100° och den fjärde 60°.
3 st Eftersom vinkelsum- man är 360° kan tre vinklar t ex vara 100° och den fjärde 60°.
(0/1/1) CR + AR För tydligt resonemang baserat på godtagbart svar, alternativt godtagbart resonemang baserat på korrekt svar, ges 1 CR -poäng, För tydligt resonemang baserat på korrekt svar ges dessutom 1 AR-poäng.
7 25 cm2 Störst är arean när romben är en kvadrat eftersom höjden då är lika med kvadratens sida. I en romb som är sned är höjden kortare än rombens sida.
36 cm2 Störst är arean när romben är en kvadrat eftersom höjden då är lika med kvadratens sida. I en romb som är sned är höjden kortare än rombens sida.
(0/1/1) CR (ER) + AB För visad förståelse för begreppet romb samt i detta sammanhang hur omkrets och area relaterar till varandra ges 1 AB-poäng.
För tydligt resonemang baserat på korrekt svar ges 1 CR-poäng.
(För tydligt resonemang baserat på godtagbart svar, alternativt
godtagbart resonemang baserat på korrekt svar, ges istället 1 ER-poäng,.)
DEL
Del II8 35° 40° (3/0/0) EB + EM + EK För visad förståelse för likbent triangel och vinkelsumman ges 1 EB-poäng.
För korrekt svar ges 1 EM-poäng.
För tydlig redovisning med visad beräkning ges 1 EK-poäng.
9 450 varv 910 varv (2/1/0) EP + EK + + CM (EM)
För påbörjad lösning av uppgiften med en korrekt strategi, t ex beräknar hjulets omkrets, ges 1 EP-poäng.
För korrekt svar ges 1 CM-poäng.
(För godtagbart svar ges istället 1 EM-poäng).
För tydlig redovisning med visad beräkning ges 1 EK-poäng.
10 12,8 cm 9,6 cm (2/1/0) EB + EP +
+ CK (EK) För visad förståelse för begreppet skala ges 1 EB–poäng (ges även vid godtagbart svar).
För korrekt svar ges 1 EP-poäng.
För tydlig redovisning på hela uppgiften ges 1 CK-poäng.
(För tydlig redovisning på delar av uppgiften ges istället 1 EK-poäng.)
11 9 cm2 9 cm2 (0/1/2) AP + CP + + AK (CK)
För påbörjad lösning, t ex beräknar arean av stora triangeln, ges 1 CP–poäng.
För strategi som leder till korrekt svar ges dessutom 1 AP-poäng.
För tydlig redovisning av lösning av hela uppgiften med visad beräkning ges 1 AK-poäng. (För tydlig
redovisning på delar av
uppgiften ges istället 1 CK-poäng.)
12 1 h 10 min (0/2/2) CB +
+ CK (EK) + + AP (CP ) + + AM (CM)
För strategi som leder till fullständig godtagbar lösning av hela uppgiften ges 1 AP-poäng.
(För påbörjad lösning av uppgiften med en korrekt strategi ges istället 1 CP-poäng.)
För visad förståelse för sambanden mellan begreppen genom korrekt tolkning ges 1 CB-poäng.
För korrekt svar på hela uppgiften ges 1 AM-poäng. (För godtagbart svar på hela uppgiften alternativt korrekt svar på delar ges istället 1 CM-poäng.) För tydlig redovisning på hela uppgiften ges 1 CK-poäng.
(För tydlig redovisning på delar av uppgiften ges istället 1 EK-poäng.)
Exempel på lösningar som visar god kommunikation
Version 3 A
10 Avstånd i verkligheten: 40 000 ∙ 4,8 cm = 192 000 cm Avstånd på kartan: 192 000 / 15 000 = 12,8 cm Svar: Avståndet är 12,8 cm.
11 Triangeln ABC har arean cm2 = 40 cm2 Triangeln BED har arean cm2 = 9 cm2
Triangeln CFE har arean cm2 = 10 cm2 Rektangeln ADEF har arean 4 ∙ 3 cm2 = 12 cm2
Triangeln BCE har arean (40 – 9 – 10 – 12) cm2 = 9 cm2 Svar: Arean är 9 cm2.
12 18 km/h = 18 000 m/h = 18 000 / 3 600 m/s = 5 m/s Per sekund klipps: 18 ∙ 5 m2 = 90 m2
Gräsmattans area: 1 000 ∙ 360 m2 = 360 000 m2
Klipptid: 360 000 / 90 s = 4 000 s = 4 000 / 60 min ≈ 70 min = 1 h 10 min Svar: Klippningen tar 1 h 10 min
10 8 2
×
6 3 2
×
5 4 2
×
Version 3B
10 Avstånd i verkligheten: 40 000 ∙ 3,6 cm = 144 000 cm Avstånd på kartan: 144 000 / 15 000 = 9,6 cm
Svar: Avståndet är 9,6 cm.
11 Triangeln ABC har arean cm2 = 40 cm2 Triangeln BED har arean cm2 = 9 cm2
Triangeln CFE har arean cm2 = 10 cm2 Rektangeln ADEF har arean 4 ∙ 3 cm2 = 12 cm2
Triangeln BCE har arean (40 – 9 – 10 – 12) cm2 = 9 cm2 Svar: Arean är 9 cm2.
12 18 km/h = 18 000 m/h = 18 000 / 3 600 m/s = 5 m/s Per sekund klipps: 18 ∙ 5 m2 = 90 m2
Gräsmattans area: 1 000 ∙ 360 m2 = 360 000 m2
Klipptid: 360 000 / 90 s = 4 000 s = 4 000 / 60 min ≈ 70 min = 1 h 10 min Svar: Klippningen tar 1 h 10 min
10 8 2
×
6 3 2
×
5 4 2
×
Resultatblad till provräkning kapitel 3 version 3
Namn:________________________________________ Klass:_______________
Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (13 / 9 / 6)
Förmågor
E C A
Omdöme/ förmågaProblemlösning
3
9 10 11 (12) 11 12
Begrepp
1 2
5 8 5 7
10 12
Metod
1
8
(9) 9 (12) 12
Resonemang
4 4
(7) 6 7 6
Kommunikation 8
9 (10) (12) 10 (11) 12 11
Kommentar:___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________