SS-EN 1992-1-2: Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner – Del 1-2: Allmänna regler – Brandteknisk dimensionering
Docent Yngve Anderberg Fire Safety Design AB Malmö
Inledning
Eurokod 2, dimensionering av betongkonstruktioner, är liksom andra Eurokoder huvudsakligen en funktionsbaserad norm som ger konstruktören möjlighet att välja mellan olika
dimensioneringsalternativ för konstruktioner i såväl vanlig betong som högpresterande betong.
Dimensionerande brandpåverkan finns angiven i Eurokod 1 (SS-EN 1991-1-2) och kan vara
standardbrandpåverkan enligt ISO 834 eller naturlig brand baserad på parametrarna brandbelastning och ventilationsförhållanden (öppningsfaktormetoden) eller på andra mer avancerade brandmodeller.
Även principer för val av laster finns angivna i Eurokod 1.
Ett första steg i dimensioneringen är att bestämma temperaturfältet för den brandutsatta konstruktionen antingen genom beräkning eller genom ett färdigt temperaturunderlag. På basis av detta temperaturfält och dimensionerande mekaniska egenskaper vid förhöjd temperatur hos armering och betong beräknas brandmotståndstid som jämförs med brandkravet eller bärförmåga som inte får understiga lasteffekten under det dimensionerande brandförloppet. Om brandmotståndstiden eller bärförmågan är otillräcklig måste en ny dimensionering genomföras. Om det dimensionerande brandförloppet är en naturlig brand måste bärförmågan överstiga lasteffekten under det fullständiga brandförloppet inklusive
avsvalningsfasen.
Kap 1 och 2 är gemensam för de olika Eurokoderna där Kap 1 innehåller allmän information och kap 2 dimensioneringsgrunder och principer för analys av en enskild bärverksdel, del av ett större bärverk eller ett helt bärverk. Huvudkapiteln i Eurokod 2 presenteras i Tabell 1.
Kap 1 Allmänt Bilaga A Temperaturprofiler
Kap 2 Dimensioneringsprinciper Bilaga B Förenklade beräkningsmodeller
Kap 3 Materialegenskaper Bilaga C Knäckning av pelare
Kap 4 Dimensioneringsprocedurer Bilaga D Beräkning av skjuvning, vridning &
förankring
Kap 5 Tabulerade data Bilaga E Förenklad beräkningsmetod för
balkar och bjälklag Kap 6 Höghållfast betong
Tabell 1 Huvudkapitel för Eurokod 2
Materialegenskaper
Vid en dimensionering av ett brandpåverkat bärverk är valet av de termiska och mekaniska egenskaperna som skall appliceras av mycket stor betydelse för resultatet. I kap 3 finns dessa redovisade för kvartshaltig och kalkstenhaltig betong samt för varmvalsat armeringsstål och kallbearbetat armeringsstål samt förspänningsstål. I detta kapitel ges matematiska modeller för spännings-töjningsdiagram vid olika temperaturnivåer för såväl betong som för olika stålkvaliteter.
Dessa diagram tillsammans med dimensionerande temperaturfält bildar underlag för den brandtekniska dimensioneringen. I Fig 1 visas den principiella spännings-töjningskurvan som
definieras av en matematisk formel där de i formeln ingående parametervärdena som funktion av temperaturen går att finna i en tabell.
σ
εc1,Θ εcu,Θ ε
fsp,Θ
α σ
εsp,Θ εsy,Θ εst,Θ εsu,Θ ε fsy,Θ
fsp,Θ
Fig1 Principiell spännings-töjningskurva för betong
Fig 2 Principiell spännings-töjningskurva för stål
En liknande principiell generell matematisk modell för stål finns framtagen för användning i datorprogram. Modellens principiella kurva är redovisad i Fig 2. Även för stål redovisas parametervärdena för olika stålkvaliteter i tabeller.
De termiska egenskaperna innefattar specifikt värme, värmeledningsförmåga samt termisk utvidgning som funktion av temperaturen. Dessa egenskaper finns redovisade för betong men endast termisk utvidgning för stål, vilket dock är tillräckligt för dimensionering av betongkonstruktioner. Vad som särskilt kan noteras är att värmeledningsförmågan får variera mellan en undre och en övre kurva enligt Fig 3. Normalt gäller och det rekommenderas att den undre kurvan används. Den övre kurvan antas spegla dimensioneringsresultat som används i Eurokod 4 (SS-EN 1994-1-2).
Fig 3 Värmeledningsförmågans variation med temperaturen
0 200 400 600 800 1000 1200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
θ [°C]
0 200 400 600 800 1000 1200
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
θ [°C]
λc [W/m K]
1,8 2,0
Dimensioneringsmetoder
I Kap 4 redovisas två olika metoder för dimensionering:
1. Förenklad metod 2. Avancerad metod.
Utöver dessa två metoder kan man använda sig av tabellmetoden eller tabulerade data vid
standardbrandpåverkan och detta behandlas i kap 5. Den förenklade metoden är en tvärsnittsmetod som kan appliceras på en enstaka konstruktionsdel som balk, pelare eller bjälklag utsatta för en standardbrand eller naturligt brandförlopp. Den avancerade metoden bygger på en FE-analys där det verkliga beteendet vid brandpåverkan hos en del av eller hela bärverket skall datorsimuleras på ett realistiskt sätt.
Den förenklade metoden bygger på ett reducerat tvärsnitt som kan formuleras på två sätt. Det ena sättet är att reducera betongtvärsnittet efter 500°C isotermen där det effektiva tvärsnittet antas ha full hållfasthet och att utifrån beräknade temperaturer i armeringen reducera stålets hållfasthet. Denna metod benämns 500°C isoterm-metoden som publicerades första gången 1978 av undertecknad. Det nya tvärsnittet med reducerade armeringshållfastheter används för att på vanligt sätt bestämma bärförmågan för slakarmerade och förspända konstruktioner. 500°C isotermens inträngning i tvärsnittet och temperaturer i armeringen erhålls från temperaturprofiler i Bilaga A eller genom en temperaturberäkning med ett FE-program.
Den andra tvärsnittsmetoden, Zonmetoden, bygger på en mera komplicerad princip genom att
bestämma en ”skadad” ytterzon av tvärsnittet som antas ej ta någon last. I övrigt samma principer som för 500°C isotermen. Denna metod är mera arbetskrävande men kan ibland ge bättre resultat (mindre konservativt) för tunna tvärsnitt och pelare.
Betongens och armeringens dimensionerande hållfasthetskurvor vid förhöjd temperatur är definierade för den förenklade metoden. Den avancerade metoden behöver emellertid fullständiga spänning- töjningssamband som funktion av temperaturen för såväl betong och stål och finns redovisade i kap 3
”mekaniska egenskaper”. Dessutom måste en tillförlitlig materialmodell för betong och stål vid höga temperaturer användas för att få ett realistiskt resultat så att även termiska tvångskrafter och
momentomlagringar kan beräknas. För betong kan den totala deformationen skrivas som en summa av fyra töjningskomponenter
εtot = εth + εσ + εcreep + εtr
εth = termisk utvidgning, inklusive krympning
εσ = momentan, spänningsrelaterad deformation, baserad på de påkännings- deformationskurvor som erhålls vid korttidsbelastning av provkropp vid konstant stabiliserad temperatur.
εcr = krypdeformation eller tidsberoende deformation
εtr = transient deformation, orsakad av temperaturhöjning vid närvaro av påkänning och bestämd från försök med provkroppar, som uppvärmts vid konstant påkänning. De analytiska sambanden kan studeras i ”Handbok för brandteknisk dimensionering av betongkonstruktioner” publicerad 1992 /1/.
Vid de påkänningsdeformationsförhållanden, som normalt har aktualitet för brandpåverkat bärverk, dominerar den transienta deformationen εtr i förhållande till deformationskomponenterna εσ och εcr. Detta är illustrerat i Fig 4.1 vid belastningsnivån 35% av brotthållfastheten vid rumstemperatur hos betong under uppvärmningsförloppet fram till att brott inträder. Det är således nödvändigt att inkludera den transienta deformationen i beräkningarna /1/.
Fig 4 Datorberäknad relation mellan olika töjnings-
komponenter för betong belastad till 35% av brottlasten vid rumstemperatur under samtidig uppvärmning
Temperaturberäkningar i samband med användning av avancerad metod förutsätter att det finns ett temperaturberäkningsprogram med tillämpning av termiska indata från kap 3.
Vad gäller skjuvning, vridning och förankring så finns i kap 4 mycket lite information utan man hänvisar till tabeller i kap 5 om tabulerade data. Även spjälkningsavsnittet är mycket kortfattat och här hänvisas till andra tillförlitliga källor om spjälkningsproblematiken.
Dimensionering enligt tabellmetoden eller tabulerade data
Kap 5 ger konstruktören färdiga lösningar som redovisas i tabeller där minimidimensioner och
minimitäckskikt anges för standardbranden ISO 834 och vid olika lastutnyttjandegrader. Dessa tabeller gäller för pelare, väggar, balkar och bjälklag och skall ge konservativa lösningar som är på säkra sidan. Vill man ha mer optimala dimensioneringslösningar och kanske en gynnsammare
brandpåverkan än standardbranden och/eller en gynnsammare lasteffekt måste en förenklad eller avancerad metod användas.
När tabellmetoden appliceras på pelare finns två metoder angivna vid ensidig och flersidig brandpåverkan. Metod A gäller för axiellt belastade pelare med liten excentricitet, begränsad
pelarlängd på 3 m och en armeringsmängd mindre än 4 % av betongarean. Metod B är betydligt mera generell och innehåller fler parametrar och har i princip inga begränsningar. Metod B rekommenderas därför.
Vid dimensionering av balkar skiljer man på fritt upplagda eller kontinuerliga balkar. Det finns speciella anvisningar för hur armeringen skall avkortas över stöd för kontinuerliga balkar för att kunna möta momentomlagringar och ha tillräcklig rotationskapacitet utan att ett för tidigt brott inträffar under branden.
Vid dimensionering av balkar är det inte bara krav på minimidimensioner och minimitäckskikt utan också på livtjockleken. Tabeller för dimensionering av olika typer av bjälklag finns för fritt upplagda och kontinuerliga med en bärande funktion i en eller två riktningar.
Dimensionering av konstruktioner i höghållfast betong
Höghållfast betong behandlas i kap 6 och indelas i 3 st hållfasthetsklasser nämligen klass 1, 2 och 3 med olika reduktion av hållfastheten som funktion av temperaturen. Spjälkningsproblematiken för höghållfast betong accentueras och förslag med en termisk barriär eller polypropylenfibrer föreslås bl a. Värmekonduktiviteten befinner sig mellan de två kurvorna i Fig 3 ovan, men ligger troligen närmare den övre kurvan i diagrammet. Det specifika värmet som funktion av temperaturen skiljer sig inte från vanlig betong.
Beräkning av bärförmåga följer principerna som är angivna i kap 4. De färdiga tabellerna i kap 5 kan också användas efter viss modifiering. Vid beräkning av momentkapacitet enligt förenklad metod reduceras resultatet med en faktor som varierar mellan 0.98 till 0.85 beroende på om det är en balk eller bjälklag och om branden påverkar tryckzonen eller dragzonen. Dessutom påverkar höjden på bjälklaget.
Även tabellerade data kan användas för höghållfast betong om i kap 6 angivna reduktionsfaktorer används vid dimensioneringen. Anledningen till att reduktionsfaktorer måste införas är att dels värmeledningsförmågan blir något sämre liksom att hållfasthetsreduktionen blir större vid högre temperatur.
Bilaga
Standarden innehåller 5 st bilagor, A-E, och samtliga är informativa, vilket innebär att de endast utgör rekommendationer (deras användning (status) kan anges i den nationella bilagan NA).
Bilaga A: Temperaturunderlag för dimensionering
I Bilaga A ges temperaturprofiler och 500°C isotermens inträngning för standardbrandpåverkan vid 30-120 min varaktighet för användning vid en förenklad dimensionering. Dessa diagram täcker upp de på marknaden vanligaste rektangulära balkarna samt kvadratiska och cirkulära pelare. Exempel på temperaturprofil efter 90 min standardbrand och 500°C isotermens inträngning är illustrerad i Fig 5 för en cirkulär pelare med diametern 300 mm.
0 20 40 60 80 100 120 140
0 20 40 60 80 100 120 140
100 200
300 400
500 600
700 800 900
0 20 40 60 80 100 120 140
0 20 40 60 80 100 120 140
R60 R30 R90 R120
Fig 5a Temperaturprofil (°C) för cirkulär pelare φ
= 300mm brandteknisk klass R90
Fig 5b 500 0C isotermer för en cirkulär pelare φ = 300 mm
Ett utvidgat underlag för såväl standardbrand som för naturliga bränder (vid olika brandbelastningar och öppningsfaktorn 0.04 m1/2) finns publicerade i häftet ”Temperaturbilaga” /2/ som används i kombination med ”Handboken för brandteknisk dimensionering av betongkonstruktioner” /1/. I detta temperaturunderlag finns också de vanligaste håldäcken och I-balkarna representerade.
Bilaga B: Förenklad dimensioneringsmetod - tvärsnittsmetod
De två varianterna på förenklad dimensioneringsmetod finns redovisade i detalj i Bilaga B.
500 °C isoterm-metodens tillämpning vid såväl standardbrand som naturlig brand är redovisad för balkar och pelare. En illustration hur det reducerade tvärsnittet bestäms för en tresidigt brandpåverkad balks dragzon respektive tryckzon och en fyrsidigt brandpåverkad balk eller pelare visas i Fig 6.
T – dragzon C – tryckzon
bfi b
dfi
50500°C
d
C T
dfi
d
bfi
b
500 °C bfi
b
hfi h 500°C
a) Tresidig brandpåverkan med dragzonen exponerad
b) Tresidig brandpåverkan med tryckzonen exponerad
c) Fyrsidig brandpåverkan för balk eller pelare
Fig 6 Reducerat tvärsnitt av armerad betongbalk och pelare
En noggrann beskrivning hur momentkapaciteten beräknas, redovisas speciellt för ett dubbelarmerat tvärsnitt, vilket baseras på en principiell spänningsfördelning i gränslaststadiet enligt Fig 7.
Beräkningsmetodiken följer gränslastdimensionering vid rumstemperatur.
A
sA
s'
z' d
fib
fiz f
cdλ xb
fif
cdA
s1f
sd,fiz' F
s= A
s2f
sd,fi( θ
m)
F
s= A
s'f
scd,fi( θ
m)
M
u2M
u1x
λ x
Fig 7 Spänningsfördelning i gränslaststadiet för tresidigt brandpåverkat dubbelarmerat tvärsnitt
bfi b
dfi = d 500°C
T C
b ursprunglig bredd
bfi tvärsektions effektiva bredd h ursprunglig höjd
hfi tvärsektionens ursprungliga höjd dfi effektiv höjd hos effektivt tvärsnitt z hävarm mellan dragarmering och betong z' hävarm mellan drag- och tryckarmering λ and x är definierade i SS-EN 1992-1
Zonmetoden är endast tillämplig på standardbranden och tvärsnittet indelas i olika parallella zoner med lika tjocklek där medeltemperaturen i varje zon ger värdet på aktuell hållfasthet och
elasticitetsmodul. En speciell beräkningsprocedur genomförs för att bestämma den skadade ytterzonen som för fram till ett reducerat tvärsnitt. När det reducerade tvärsnittet är bestämt tillämpas samma beräkningsprocedur för bärförmåga som för 500°C isoterm metoden.
I Bilaga B finns också förslag till hur man på ett alltför enkelt sätt beräknar brandmotståndet hos en pelare baserad på en formulering av krökningen. Denna beräkningsmetod är mycket tveksam då den inte beaktar ett verkligt beteende med samtliga töjningskomponenter (jfr ovan) då krökningen beräknas.
Bilaga C: Dimensioneringsdiagram för knäckning av pelare
Bilaga C ger ett omfattande underlag för bestämning av erforderlig tvärsektion, centrumavstånd till armering vid olika armeringsmängder, excentriciteter, slankhetstal, lastutnyttjandegrader. Detta finns i nio olika tabeller för brandteknisk klass R30-R240 och är ganska användbart. Bilagan är informativt men ej obligatoriskt.
Bilaga D: Beräkningsmetoder för skjuvning, vridning och förankring
Här ges en del generella regler baserade på reducerat tvärsnitt. Det gess en detaljerad dimensioneringsprocedur för beräkning av skjuvkapaciteten och vridmotståndet av armerat betongtvärsnitt.
Bilaga E: Förenklad beräkningsmetod för balkar och bjälklag
Beräkningsmetoden finns i Bilaga E (informativ) och bygger på jämt fördelad last för såväl fritt upplagda som kontinuerliga balkar och bjälklag och betongtvärsnittet reduceras ej. Metoden föreslås användas när centrumavståndet behöver reduceras i förhållande till värdena erhållna enligt tabell metoden. Detta är en tveksam metod och synes inte vara verifierad.
Referenser
1. Yngve Anderberg – Ove Pettersson
Handbok för brandteknisk dimensionering av betongkonstruktioner. Byggforskningsrådet, 1992. ISBN 91-540-5448-6, T13:1992, Del l.
2. Yngve Anderberg
Handbok för brandteknisk dimensionering av betongkonstruktioner - Temperaturbilaga.
Byggforskningsrådet, 1992. ISBN 91-540-5448-6, T13:1992, Del 2.
