Rubrikens påstående finns det en del som håller med om. Många har dock erfarenhet av hur det gick i skolan när den lättskötta undervisningen inte tog hänsyn till svårigheter att lära och brist på inlevelse i matematik.
Här redovisas studenters svar på frågorna vid lärarutbildningens början.
Göran Emanuelsson är lärarutbildare i matematik vid Göteborgs universitet.
Varför och hur ska vi studera matematik?
I november 1997 hade jag en introduktion om matematik i skola och samhälle för lä- rarstuderande. Den vände sig till studenter med inriktning 1-7, 4-9 och gymnasium. Jag började med att ta upp utmaningar och förväntningar på lärare i dagens och framti- dens skola. Kursplanerna beskriver ett krea- tivt, skapande ämne där matematikens kri- tiska och problemlösande roll i samhälle, ut- bildning och kultur betonas. Det ges uppdrag till skola och lärare att få fram fler med bätt- re matematikkunnande för att värna välstånd och demokrati (Emanuelsson & Johansson, 1997; Niss, 1994a; Skolverket, 1997). Är inte detta en konflikt med den syn vi har på ma- tematik? Med exempel från min praktik vi- sade jag på hur vars och ens personliga filo- sofi kring matematik är avgörande i under- visning och lärande. Förutom att informera om och ge råd för studierna, var mitt syfte att uppmärksamma och ifrågasätta traditio- ner i svensk matematikutbildning. Jag ville stimulera åhörarna att reflektera över bilden av matematiken i skola och samhälle.
Jag motiverade varför det finns goda möj- ligheter till förbättringar i Sverige genom en kort översikt över det aktuella styrsystemet med exempel från statens, lärarens, elevens och i realiteten genomförd kursplan. Några nedslag gjordes i de senaste 30 årens natio-
nella och internationella utvärderingar av vår matematikutbildning med brandkårsutryck- ningar. Jag pekade på brister i uppföljning av utvärderingar och frånvaron av kontinu- erligt utvecklingsarbete och forskningsstöd i Sverige i jämförelse med andra länder.
Vad ska en lärare kunna?
Här tog jag upp fyra kunskapsområden i lä- rarutbildningen: Matematikämnets innehåll, Elevernas kunnande och lärande, Undervis- ningens ramar och resurser samt Metodik och praktik (Emanuelsson & Johansson, 1989). För att få så stor behållning som möj- ligt bör man som student pendla mellan att medvetet inta elevens och lärarens perspek- tiv i matematikteori, -didaktik, -metodik och -praktik. Jag uppmanade studenterna att tän- ka och agera som ”kritiska kameleonter” med tanke på de perspektiv och syften som lärare och litteratur i olika delar av utbildningen ut- går från.
Avslutningsvis inbjöd jag studenterna att medverka till en Nämnarenartikel och bad dem att skriftligt ta ställning till påstå- endet i rubriken.
Jag lovade publicera en sammanställning så att studenterna skulle kunna ta del av varandras uppfattningar och så att Nämna- rens läsekrets fick en inblick i vilka insikter före detta skolelever med 12 års matematik- studier har om vad som motiverar att mate- matik anses lätt eller svår. Tiden att svara blev tyvärr kort. Många satt kvar på rasten.
Matematik är det väl lätt att undervisa i
a Vad syftar man på då?
b Om man vill argumentera emot, vad ska man säga då?
Göran Emanuelsson
Några har sänt in enkäter efteråt. Här följer en beskrivning av de 101 enkätsvar jag fått in (40 % 1-7, 45 % 4-9, 15 % gy). Först ger jag en sammanfattande beskrivning av sva- ren under a med valda citat. Under b har jag inriktat mig på några huvudaspekter.
Matematik är det väl lätt att undervisa i
a Vad syftar man på då?
Att matematiken är statisk, oföränderlig, tid- lös och enkel. Man tänker kanske bara på de fyra räknesätten. Läraren kan stoffet. Det finns regler och formler som inte ändras och de bestämmer vad som ska göras. Man kan plugga in och klara saker utan att förstå. I matematik ska man räkna uppgifter som det bara finns ett svar på – rätt eller fel. Inget utrymme för personliga ställningstaganden eller ifrågasättande ges. Läraren har kontrol- len och följer läroboken som ger kursen.
Eleverna ska och vill arbeta själva så myck- et som möjligt i boken och ställer då inte svåra frågor. Matematik ses av många som ett kon- kret ämne. Alla vet att det är viktigt med ma- tematik och vill lära sig. Det är inte vanligt att lärare varierar sin matematikundervisning och det är inte mycket att plocka fram. Det är samma ”race” år efter år oberoende av för- ändringar i kursplaner, i tekniska hjälpme- del och i samhället. En lärare behöver därför inte anstränga sig eller förbereda så värst mycket, bara ge läxa och ha någon genom- gång då och då. I elevernas arbeten är det lätt att se vad som är fel och lätt att betygsät- ta. Traditionen är fast.
Man anser att matte aldrig förändras (den matte jag lärde mig i skolan är den sam- ma som jag kommer att lära ut – till skill- nad från andra ämnen.) Man anser att det är ett konkret ämne att lära ut. Man kan ge direkta svar på om eleven tänkt rätt el- ler fel på ett tal. M (man) 1-7
Att det är så rent och konkret, tror man.
Enkelt att veta vad man ska undervisa om, för att uppnå målen. Man behöver inte forska så mycket och följa samhällsdebat- ten. Matte förändras inte så fort, utan ter-
minologin finns kvar och problemlös- ningarna med. Min f.d. högstadielärare (som nu är skolchef) gav mig följande tips om ämnesval: Bli matematiklärare så att du får vila dig vissa lektioner.
K(kvinna) 4-9
Många lärare går direkt utifrån lärobo- ken. De visar exempel i boken och då krävs ingen direkt planering. Resten av lektio- nen säger läraren åt eleverna att räkna självständigt i boken. K gy
b Om man vill argumentera emot, vad ska man säga då?
Inledningsvis citeras det längsta, därefter det kortaste men mycket kärnfulla och sist ett av de mer engagerade svaren:
Den person som gör detta uttalande vet inte riktigt vad han / hon pratar om. Inte om man tänker på vad som står i Lpo 94 i alla fall, om att varje elev ska utvecklas efter sin förmåga. Hur ska det kunna vara lätt att undervisa 30 elever i ett så kom- plicerat ämne som matte på deras egen nivå. Vad vissa människor kanske tror är att undervisa i matte kan vara att säga vilken sida barnen ska räkna. Att få barn att verkligen förstå matematik är desto svårare. För att kunna undervisa i mate- matik krävs en godkänd lärarutbildning med matematikdidaktisk kunskap i baga- get. Man måste vara flexibel och anpassa sig efter sin specifika elevgrupp och ha många olika metoder inom matematik att erbjuda sina elever. Man måste själv tycka det är kul med matematik och ge eleverna möjlighet att ”utforska” ämnet med hjälp av dig! K 1–7
Att man ej vet vad matematik är. K 4-9 Uppenbarligen och erfarligen har ca 90%
av alla människor ett krystat förhållande till matte (svårt, trist, oanvändbart, obe- gripligt osv) – misslyckad undervisning.
Det ”statiska” och ”traditionella” är inte av Gud instiftat och med eldskrift i skyn.
Ämnet och möjligheterna är enorma och utvecklingspotentialen nog så stor som i vilket annat ämne som helst. M gy
Här följer några aspekter som är karakte- ristiska för argumenten mot att Matematik är det väl lätt att undervisa i.
Matematikämnets natur och karaktär En lärare blir aldrig fullärd. Matematikäm- net innehåller enorma variationsmöjligheter.
Alla ämnen kan innehålla matematik och du kan fördjupa dig kolossalt. Hela livet består av matematik dagligen, så det gäller att ge eleverna förståelse. Det finns många sätt att förklara på och det är en utmaning att göra ämnet intressant. Matematik är svårt att un- dervisa i när man ska lära ut grunderna så att eleverna förstår vad de gör.
Eleverna ser matte ur olika synvinklar som kan vara svåra att nå. Man måste förstå grunderna på djupet själv för att kunna vinkla samma fenomen på olika sätt så att alla elever får till sig matte utifrån sina egna erfarenheter. K gy
Det är ett ämne som kan ses och användas på olika sätt. Det är svårt att undervisa även om man har gott kunnande med lång och rik erfarenhet. Om man tycker matematikunder- visning är lätt utvecklas man inte som lärare.
Jag tror matematik är ett svårt ämne att undervisa i och att det krävs engage- mang och mattelärare som inte kommit ifrån elevens nivå. Frågan är om man efter att ha läst 60 poäng kan gå ner till åk 7-nivå. Svårigheten och utmaningen ligger i att kunna förmedla kunskaps- massan till alla elever. Kunna göra den tillgänglig för alla. K 1-7
Matematik handlar om problemlösning – ett sätt att tänka. En lärare måste ha kännedom om elevers olika sätt att möta ett problem.
Matematik är så abstrakt att man har svårt att relatera till elevers verklighet. Kunnande i matematikundervisning ändras. Samhälls- bilden ändras. Eleverna behöver nya grund- kunskaper i matematik för att klara sig bra dels privat, dels som samhällsmedborgare.
Matematiklärande tar tid. Det krävs olika infallsvinklar av ett ”problem” för att elever ska förstå på djupet.
Vill man handleda eleverna till att bli goda problemlösare måste man reflektera över
vad eleverna kan och förstår. Om förför- ståelsen inte är den förväntade måste den- na förändras innan undervisningen kan fortskrida. Att förändra redan fasta tan- kebanor är mycket svårt och om man inte tar hänsyn till dessa tankemönster så byg- ger man vidare på en obefintlig grund och
”huset” rasar förr eller senare. K 4-9
Svaren kring varför det är svårt att undervi- sa i matematik tar ofta upp förståelse. Det är inte alla som utvecklar ett matematiskt, ibland abstrakt tänkande. Om grunderna saknas så är det svårt för eleverna att förstå och då är det inte lätt att undervisa i mate- matik som kräver bra grund för påbyggnad.
Det kan lätt bli så att eleverna bara lär sig och inte förstår. Det är mycket man inte kla- rar av att visa för eleverna.
Det går inte att lära barn matte. Matte måste man förstå. När barnen börjar sko- lan är de inte lika mogna. En viss mog- nadsnivå måste man ha för att förstå. Hur får man barn att ”knäcka koden” (förstå matte)? M 1-7
Missar man ett moment, så sätter det käp- par i hjulet för fortsatt utveckling. Det innebär att elever lätt hamnar på olika nivåer, vilket bl a försvårar gemensamma genomgångar. Motivationen försvinner lätt då små obetydliga fel i början av en uträkning ger helt fel svar i slutet. K 1-7 Att apa efter andra kan ge en viss procent rätt på svaren men att förstå innebörden gör att man också kan utan att för den skull få exakt rätt på t ex en uppgift. Att förstå vad eleven inte förstår och förklara för att de ska förstå. K 4-9
Teckning Eric Werner
Elever kan hamna i “mattefobi“. Om lä- raren inte observerat kunskapslucka och går vidare till nästa trappsteg. Det blir väl- digt ostadigt och risken finns att eleven tycker att matematik är för svårt (och där- med tråkigt). K4-9
Elevers tänkande – i matematik
Det är svårt att förstå elevers matematiska tänkande. Man måste vara lyhörd för tankar och förslag och ha tillgång till olika metoder för att nå alla elever. Det är en av lärarens stora utmaningar att hitta rätt metod för var- je elev för alla är olika och har olika bak- grund, olika kunskaper och olika förutsätt- ningar för inlärning. Tänker de åt rätt håll?
Det man själv upplever som en bra metod uppfattas kanske inte av en del elever.
Som lärare måste man ha kännedom om elevernas olika sätt att möta ett problem.
Dessa sätt kan vara många! Gäller att kunna möta eleven på elevens nivå. På deras sätt. Veta hur de kan tänka. K1-7 En elevs matematiska tankebanor är i sig ett livsprojekt att sätta sig in i. M gy Svårt att sätta sig in i hur eleverna tänker.
Svårt att förklara på ett sätt som alla för- står. Då en elev frågar något så kanske man inte alltid kommer på hur man ska förklara för den eleven, och det tar oftast lång tid innan läraren och eleven är över- ens om frågeställningen och svaret. Som mattelärare måste man ha bra kunskaper på alla moment samtidigt, eftersom det kan komma frågor även på sån’t som inte be- handlas i just det kapitlet man håller på med. Man måste därför vara flexibel och framförallt snabbtänkt. K gy
Elevers tänkande – om matematik
Många elever är ointresserade. Matematik ses som tråkigt. En del tror att ämnet är svårt.
Många vill inte lära sig den matematik de behöver senare i livet. Föräldrar och sam- hälle har en negativ inställning till matema- tik. Lärare i matematik är tvungna att jobba mot förutfattade meningar om att ämnet är svårt och tråkigt. Det är inte lätt att få nega- tiva elever intresserade av matematik.
Det är svårt att få eleverna intresserade av matematik. Många har en inställning att matte är svårt. Lärare har idag ont om tid till att fördjupa sig i matematik och komma på nya undervisningssätt. K 1-7 Det är en utmaning att få även flickor att tro på att de kan klara matematik. K 1-7 Det finns en rädsla inför ämnet som dis- kvalificerar en del elever från början på grund av deras egna uppfattningar om sin kapacitet. M 4-9
Man kan t ex tala om hur många som är ointresserade, hur svårt det är att få alla elever att lyssna. Hur tråkigt det kan bli eftersom inte alla elever är lika intresse- rade som jag, dvs hur svårt det är att få alla elever att lära sig den matematik de behöver senare i livet. M gy
Lärobok, tradition och verklighet
Lektioner som bara baseras på läroböcker- nas innehåll ger eleverna problem.
Matte är inte bara att räkna i boken, det måste finnas en verklighetsanknytning.
Man behöver matematik i andra ämnen och i vardagen. K 1-7
Om läraren inte undervisar utanför läro- boken så skapas inte förutsättningar för eget tänkande. Då behövs kanske ingen lärare i de högre årskurserna. En oflexibel lärare utan förståelse för matematikens komplexitet kan lika gärna utebli. K 4-9 Att eleverna får ut väldigt litet om de sit- ter i 12 år x 40 veckor och bara räknar givna tal utan konkret förankring i verklig- heten och sedan fortsätter om deras lös- ning stämmer med facit. Det svåra är självklart att göra de matematiska proble- men förklarliga för 32-34 elever med helt olika perspektiv och sätt att förstå. M 4-9 Om man pluggar in ämnet blir det svårt att använda i praktiken. Matematik är mycket mer än fyra räknesätt och formler, så myck- et mer än att bara räkna i boken. Vardagen, verkligheten ser olika ut för olika männis- kor. Kopplingar mellan lektion och verklig- het är svår att se för eleverna och att göra tydlig för läraren. Det är arbetsamt att ta
fram andra exempel än de i boken. Man be- höver argumentera och diskutera om ämnet.
... man måste omsätta ett abstrakt tänkan- de till ett praktiskt. Att man förstår mäng- der; känner, har en upplevelse av vad man räknar. Om man kan räkna ett antal tal i skolan utan att kunna bedöma hur mycket man ungefär ska betala för ett antal va- ror i snabbköpet då har man inte lärt sig räkna. K 4-9
Matte kräver att förankras i vardagen, för att bli förståelsekunskap och inte bara yt- lig faktakunskap. Det är inte svårare att anknyta till vardagsföreställningar hos elever än något annat ämne, men det är aldrig någon som behövt göra det. Där- för är det ett nytt sätt att tänka på angåen- de matte. Matte är inte lättare än något annat ämne snarare svårare då det inte finns någon tradition, erfarenhet att un- dervisa mot vardagsförståelse. Enligt gammalt sätt att se är det lätt med under- visning i matematik. M 4-9
Det man lär sig ska ge grunderna för resten av livet. Därför är det viktigt att förstå och inse. Brister kan ge problem att klara sig i samhället och vidare utbildning stängs. En del anser att provresultat är dåliga mått på kunnande.
Ett matteprov säger inte så mycket om vad en elev kan. Det är enbart ett teck- en på hur väl anpassad eleven är till att presentera ett visst antal typer av upp- gifter på given tid och plats. K1-7
Sammanfattning
Redovisade skäl till att en del tycker att: Ma- tematik är det väl lätt att undervisa i ger sammantagna en bild av en mekanisk, läro- boksstyrd, fördummande undervisning, där läraren inte engagerar sig i elevens lärande, i vad matematik är eller varför och hur man lär sig. Mycket påminner om den ”nidbild”
som Kommentaren behandlar och tar av- stånd från (Skolverket, 1997 s 27). En del studenters sätt att uttrycka sig tyder på att de varit utsatta för en undervisning som lik- nar den som beskrivs.
Svaren i b är mer omfattande och inte säl- lan engagerade. Den bearbetning jag gjort visar en komplexitet som studentgruppen har erfarenhet av – egen eller kamraters.
Argumenten behandlar svårigheter och be- tydelse av att man som lärare sätter sig in i matematikämnets natur, karaktär och an- vändning, skaffar sig olika förklaringsmo- deller och arbetssätt för att öka förståelsen.
Det är svårt och nödvändigt att ta del av och utgå från elevers tänkande och hur elever ser på ämnet för att öka förståelsen och mot- verka ointresset för matematik. Elever kan se matematik som i det närmaste omöjligt och trist att lära – en svår uppgift för lärare att ändra. Om man tar matematik på allvar så innehåller vare sig läroböcker eller van- liga prov mer än en bråkdel av det man bor- de lära sig i eller om matematik.
De här redovisade argumenten för och mot, att matematik är lätt att undervisa i, är något för blivande och verksamma lärare att ta intryck av och reflektera över. Vad har vi egentligen för syn på matematik och matematikundervisning? Mycket tyder på att det finns intressanta och komplexa sam- band mellan hur vi ser på ämnet och hur vi undervisar (Johansson & Emanuelsson, 1997; Thompson, 1984).
Välkommen med reaktioner till Nämna- ren på de uppfattningar som redovisats!
Referenser
Emanuelsson, G. & Johansson, B. (1989). Vad ska en matematiklärare kunna? Nämnaren 16(1), 2-5.
Emanuelsson, G. & Johansson, B. (1997). Matema- tik det kritiska filtret. Pedagogiska magasinet.
TEMA: I matematikens värld. Lärarförbundets tid- skrift för forskning och debatt, 42-47.
Johansson, B. & Emanuelsson, J. (1997). Utvärde- ring i naturkunskap och matematik. Stockholm:
Skolverket och Liber distribution.
Niss, M. (1994). Mathematics in society. In R. Bieh- ler, R. W. Scholz, R Sträßer & B. Winkelmann (Eds.), Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Dordrecht: Kluwer.
Skolverket (1997). Kommentar till grundskolans kursplaner och betygskriterier i matematik. Stock- holm: Liber distribution.
Thompson, A.G. (1984). The relationship of teachers´s conceptions of mathematics and mathematics teach- ing to instructional practice. Educational Studies in Mathematics Education 15, 105-127.
