• No results found

Best¨am Taylorpolynomet av andra graden till funktionerna a) 1/(2y − x2) i punkten (1, 1), b) cos(x − y) cos(y − z) cos(z − x) i punkten (1, 1, 1)

N/A
N/A
Info
Download
Protected

Academic year: 2021

Share "Best¨am Taylorpolynomet av andra graden till funktionerna a) 1/(2y − x2) i punkten (1, 1), b) cos(x − y) cos(y − z) cos(z − x) i punkten (1, 1, 1)"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Download now ( 1 Page )

Full text

(1)

Demonstrationer i flerdimensionell analys, vecka 12

1. Best¨am MacLaurinpolynomet av andra graden till funktionerna a) ln(1 + x + y2),

b) p1 + sin(x + y) .

2. Best¨am Taylorpolynomet av andra graden till funktionerna a) 1/(2y − x2) i punkten (1, 1),

b) cos(x − y) cos(y − z) cos(z − x) i punkten (1, 1, 1).

3. L˚at f (x, y) = exsin(xy). Ber¨akna

∂13f

∂x7∂y6(0, 0) och ∂13f

∂x8∂y5(0, 0) .

4. Best¨am Taylorutvecklingen av ordning 3 med ordorestterm av funktio- nen xy − x2 + (x + y)3+ (2x − y)4 i punkten (1, 2).

5. Ber¨akna gr¨ansv¨ardet

lim

(x,y)→(0,0)

1 − cos(x − y) + sin(xy) sin x2+ sin y2 .

1

References

Download now ( PDF - 1 Page - 33.37 KB )

Related documents

L¨osning: Ekvationen ¨ar separabel ty den kan skrivas om som: y y + 1· y0= x + 1 x ⇔ Z y y + 1dy = Z x + 1 x dx ⇔ Z  1 − 1 y + 1  dy = Z  1 + 1 x  dx ⇔ y − ln(y + 1

[r]

1. (a) Bestäm en ekvation för tangentplanet till ytan z(1 + x

Då varje punkt på cirkeln är en inre punkt till snittet mellan definitionsmängderna till f och de båda bivillkorsfunktio- nerna som ges, så vet vi att största och minsta värdena

1. (a) Beräkna riktningsderivatan av funktionen f (x, y, z, t) = xy − yzt i punkten

Alla punkter på C är inre punkter till definitionsmängderna för f, g och h,därmed vet vi av teorin att de sökta extrempunkterna är punkter där de tre funktionernas gradienter

Visa att ytorna x2+y2−z2 = 2 och x+y = 2ezi en omgivning av punk- ten (1, 1, 0) har en sk¨arningskurva som kan skrivas (x, y(x), z(x)) med tv˚a deriverbara funktioner y(x) och z(x)

Ange n˚ agon l¨ osning till

1 ≤ x2+ y2 ≤ 4 , x ≥ y ≥ 0

[r]

Ber¨akna Z Z D e−x 1 + y2 dxdy , d¨ar D = {(x, y

(Ledning: G¨ or ett l¨ ampligt variabelbyte, utnyttja sedan symmetri hos integranden med avseende p˚ a integrationsomr˚ adet och bilda en l¨ amplig utt¨ ommande f¨

(1p) Lösningsförslag: Vi har direkt med Euler 1 cos 1 sin 1 , så arg

Lösningsförslag: Det är bara att lägga samman alla små bidrag över dammluckan. Bestäm vridmomentet M kring en axel i luckans plan vid vattenytan som orsakas

Rätt svarsalternativ: d a Går ej b 1y y x 1 x c y y 1 1x x d 1y y 1 1x x e Inget av a till d

En sportbilstillverkare begränsar prestandan för en av modellerna genom att vid full gas styra bränsletillförseln så att accelerationen i varje ögonblick är proportionell