PROCENT
9
matterummet.se
Idris Akkus
2018
procentform bråkform decimalform delen
det hela andelen ränta räntesats inlåningsränta procentenhet förändringsfaktor promille
2 Procent
*Samband och förändring: Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i
vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden.
*Problemlösning: Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
*Problemlösning: Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
*Problemlösning: Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
MÅL
När du har arbetat det här kapitlet ska du kunna:
> Förstå och utföra de tre olika sätten att beräkna procent
> Räkna med förändringsfaktor
> Använda procentberäkningar i olika praktiska sammanhang
> Skilja på procent och procentenheter
1- Beräkna 4 % av 500 kr.
2- Beräkna det hela om 3 % är 12 m.
3- En vara kostar 600 kr. Hur mycket ska du betala om du får 40 % rabatt.
4- Priset på en vara ökar från 20 kr till 30 kr.
Hur många procent är ökningen?
UPPVÄRMNING
Procent
Procent betyder “hundradel, per hundra”. Ordet kommer från latinets per och cent/centum, som betyder hundradel.
Procent kan uttryckas på tre olika sätt: i procentform, bråkform och decimalform.
T.ex : 25% = 0,25 = ( )
I procenträkning använder man tre grundbegrepp: delen, det hela och andelen.
Delen: Den som du har av det hela, delen man tittar på, den som du är intresserad av.
Det hela: Hela mängden, hela beloppet, det totala. Det motsvarar 100%.
Andelen: Det beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det hela beloppet. Procent (%)
Genom att ställa upp en triangel kan man se sambanden mellan de tre delarna ovan.
Delen = Andelen · Det hela Det hela =
Delen
Andelen Det hela
25 100
Delen Andelen Andelen = Delen
Det hela Hur stor andel av figuren är färgade?
Delen: Delen är den biten som är färgade, alltså 1.
Det hela: Det är alla bitar, alltså 4.
Andelen: Det är procenttalet 25% (1 av 4 är färgade, alltså 25%)
1
4
= 0,25 = 25 %Vi tar ett exempel för att förstå bättre.
1 4
1
Procent
= =
11 1 100%
= =
14 0,25 25%
= =
12 0,5 50%
= =
18 0,125 12,5%
B D P
Bråk Decimal Procent
= =
01 0 0%
= =
34 0,75 75%
= =
12 0,5 50%
= =
78 0,875 87,5%
B D P
Bråk Decimal Procent
Bråk Decimal Procent
1 4
Dividera täljaren med nämnaren
Multiplicera med 100
0,25 25%
1 4
25 100 1 · 25
4 · 25
Om man har ett bråk där man lätt kan förlänga eller förkorta så nämnaren blir hundra så kan man göra det och då lätt se hur många procent bråket blir.
= = = 25%
När man omvandlar från decimalform till procentform flyttar man decimaltecknet 2 steg.
0,25 = 25 %
0,4 = 0,40 = 40 %
Ex. 2 Ex. 1
Decimalform till procentform Bråkform till procentform
2
Procent - Aktivitet 1
Bråk Decimal Procent
7 10
0,2
0,60
0,04
25%
Bråk Decimal Procent
1 3
3 4
1 4 3 4
12%
Dra streck mellan de som hör ihop.
0,4 0,04
0,75
0,25 4%
40% 25%
30%
50%
3 av 10 40%
varannan
var fjärde
två av fem Fyll i tabellen.
0,4 = ___________ 0,08 = ____________ 0,15 = _____________
0,62 = ____________ 0,99 = ____________ 1,25 = ____________
0,1 = _____________ 1 = _____________ 0,04 = _____________
Skriv som procent.
3
1) Hur stor del av rutnätet är skuggat? Svara i bråkform, procentform och decimalform.
100 = ... % = ... 100 = ... % = ... 100 = ... % = ...
a) b) c)
4) Skriv som procent.
5) Skriv som procent.
a)
a) 0,02 = _____% b) 0,35= _____% c) 0,4= _____% d) 1,5= _____%
4
100 = _____% b) 1
4 = _____% c) 2
5 = _____% d) 1
2 = _____%
e) 3
20 = _____% f) 7
10 = _____% g) 2
3 = _____% h) 8
8 = _____%
6) Skriv i decimalform.
a) 8 % = _____ b) 42 % = _____ c) 200 % = _____ d) 125 % = _____
7) Skriv i bråkform med så liten nämnare som möjligt.
a) 5% = _____ b) 25% = ______ c) 40% = _____ d) 60% = _____
2) 25% av eleverna i Vittra Jakobsberg bor inte i Jakobsberg. Hur många procent bor i Jakobsberg?
3) Av sina pengar köper Ali en bok med en fjärdedel och ger 15 % till Arez. Hur många procent har Ali kvar?
Procent Procent - Uppgifter
4
Andelen beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det hela beloppet. Man skriver ofta i procentform t.ex 25 %.
Vid beräkningen av andelen behöver vi veta hur stor delen och det hela är.
När vi vill beräkna hur många procent något är (andelen), dividerar vi delen med det hela och för att underlätta beräkningen gör vi antingen förlängning eller förkortning av bråket tills vi får nämnaren 100.
Beräkna andelen
Andelen = Delen Det hela = 3
25 = 12 = 12%
= 3 · 4 100 25 · 4
Hur många procent är 3 elever av 25 elever?
Exempel 1
Förläng bråket för att få nämnaren 100
Andelen = Delen Det hela = 7
20 = 35 = 35 %
= 7 · 5 100 20 · 5 Hur många procent är 7 kr av 20 kr?
Exempel 2
Förläng bråket för att få nämnaren 100
Andelen =
Andelen = Procent?
Delen = 1 250 kr - Den som Anton saknar ( 4 500 - 3 250 = 1 250) Det hela = 4 500 kr
Delen
Det hela = 1 250 = 0,27777 ≈ 0,28 ≈ 28%
4 500
Anton vill köpa en android mobiltelefon som kostar 4500 kr men han har 3 250 kr.
Hur många procent saknar Anton?
Exempel 3
Testa dig
För vissa uppgifter är det enklare att använda miniräknaren.
0,27777
Hur många procent är
a) 7 kr av 50 kr b) 8 kr av 20 kr c) 9 kr av 25 kr
d) 35 m av 50 m e) 3 l av 10 l f) 4 g av 20 g
g) 12 m av 200 m h) 3 kr av 300 kr i) 15 dm av 500 dm
Andelen = Delen Det hela
5
1- Hur stor del av figuren är färgad? Svara i både bråk- och procentform.
2- På en fotbollsmatch var det 4 000 personer. Av dem var 800 barn. Hur många procent av de
a) var barn? b) var vuxna?
3- Jonna lånar 2 300 kr för att köpa en DVD-spelare. Hon betalar 552 kr ränta. Beräkna räntan i procent.
4- En onlinebutik lägger alltid ut ”Veckans klipp”. Den här veckan säljs en hårtrimmer 180 kr billigare.
Varan kostade 430 kr före rabatten. Hur stor är rabatten i procent?
5- Fernando Muslera räddade 889 av 913 skott. Volkan Demirel räddade 650 av 672 skott.
a) Vem släppte in flest antal mål? b) Vem räddade störs andel av skotten?
Beräkna andelen Uppgifter
a) b) c)
6
Beräkna det hela
Andelen = 4% = 0,04 Delen = 24 kr Det hela = ? Metod 1
Vi vet att 4% motsvarar 24 kr, då ska vi ta reda på vad 1% är.
4% = 24 kr 1% = = 6 kr
Nu kan vi beräkna det hela genom att multiplicera 1% med 100 100% = 100 · vad 1% är = 100 · 6 = 600 kr
24 4
Hur mycket är det hela (100 %) om 4% är 24 kr?
Exempel
1- Hur mycket är 100% (det hela), om 5% är
a) 15 kr b) 30 kr c) 100 kr
2- Hur mycket är 100% (det hela), om 6 % motsvarar
a) 18 st b) 48 st c) 252 g
3- Hur mycket är 100% om 20 % motsvarar
a) 40 kg b) 120 dl c) 480 m
Metod 2
Vi använder sambandet:
Det hela = Delen
Andelen = = 600 kr0,0424 Om man vet vad 1 % är då kan man beräkna det hela ( 100 %)
genom att multiplicera med 100.
Eller vi kan använda sambandet mellan
andelen, delen och det hela för att beräkna. Det hela = Delen
Andelen
Testa dig
7
2- Simon köper en moped med 12 % rabatt vilket det gör att Simon betalar 480 kr mindre än det ordinarie priset. Hur mycket kostade mopeden från början?
1- Anton köpte en T-shirt på rea och fick 20 % rabatt. Det gjorde att tröjan blev 60 kr billigare.
Hur mycket kostade tröjan före rean?
3- Jasmin delar ut reklamblad för Skoltidningen. Hon delar ut 40 % av reklambladen som motsvarar 128 st.
Hur många reklamblad ska hon dela ut totalt?
4- Momsen på mobiltelefoner är 20 % av priset inklusive moms. Vad är priset på mobiltelefonen med moms om momsen är 800 kr?
5- En pizza kostade 90 kr. Didric använde 20 % av sina pengar när han köpte pizzan. Hur mycket hade Didric från början?
Vad är det som efterfrågas?
Vad vet jag?
Beräkna 1 % Beräkna det hela, 100 %
Vad är det som efterfrågas?
Vad vet jag?
Beräkna 1 % Beräkna det hela, 100 %
Beräkna det hela Uppgifter
8
Beräkna delen
Om man vet vad 1 % är då kan man beräkna delen genom att multiplicera med andelen.
Eller vi kan använda sambandet mellan andelen, delen och det hela för att beräkna
Andelen = 3% = 0,03 Delen = ? Det hela = 600 kr Beräkna 3% av 600 kr.
Exempel
Delen = andelen · det hela
1- Beräkna
a) 1 % av 400 kr b) 1 % av 600 kr c) 1 % av 700 kr
d) 2 % av 400 kr e) 5 % av 400 kr f) 20 % av 400 m
2- I en butik är det 30 % rabatt på alla varor. Hur mycket billigare blir ett par byxor som kostar 700 kr?
En procent betyder en på hundra, en hundradel.
När du räknar ut 1 % delar du med 100.
1 % av 600 kr = = 6 kr
3 % av 600 kr = 3 · 1% av 600 kr= 3 · 6 kr = 18 kr
1 % 600 kr
100 Metod 1
Metod 2
Vi använder sambandet
delen = andelen · det hela = 0,03 · 600 kr = 18 kr
Testa dig
9
1- Räkna ut
a) 4 % av 300 kr b) 3 % av 1 000 kr c) 70 % av 60 kr
3- Vattenmeloner innehåller 90 % vatten. Hur mycket vatten innehåller en vattenmelon som väger 8 kg?
5- I 8A finns det 25 elever. 24% av eleverna har blå ögon. Hur många elever har blå ögon?
6- Andreá köper att par jeans som har kostat 900 kr. Nu finns det rea med 45 %.
Hur mycket ska Andreá betala för jeansen?
2- Räkna ut
a) 2,5 % av 100 cm b) 0,5 % av 200 cm c) 1,5 % av 1 kg
4- Vilket tal ska stå i rutan?
a) % av 400 = 80 b) 30 % av 50 = % av 30
7- Priset för en vara stiger med 8 %. Beräkna ökningen i kronor för varan som kostade a) 400 kr b) 3 000 kr
Uppgifter
Beräkna delen
Vad är det som efterfrågas?
Vad vet jag?
Beräkna 1 %
Beräkna 45 %
Den som ska betalas.
10
Ett par skor kostar 500 kr.
Priset sänks med 100 kr.
Beräkna sänkningen i procent.
delen det hela
1- Iisak svarar på 100 matematikfrågor i en vecka. Hur stor blir ökningen i procent om han nästa vecka ökar antalet frågor med
a) 20 st b) 45 st c) 10 st
2- Med hur många procent har priset ökat om det ökar från
a) 20 kr till 30 kr b) 50 kr till 70 kr c) 250 kr till 300 kr
4- En bok höjs från 40 kronor till 100 kronor, hur stor är höjningen?
3- Priset på en TV ökar från 3500 kr till 4 200 kr. Hur många procent är prisökningen?
andelen (%) =
förändringen det gamla värdet
förändringen
det gamla värdet = 100500 = 15 = 0,2 = 20%
procentuell förändring =
Priset på varor höjs och sänks. Ibland får vi veta ändringen i procent men ibland bara i kronor. Då kan vi använda sambandet nedan för att beräkna hur stor förändringen är i procent.
Förändringen i procent
Testa dig
11
1- En jacka kostar 2 000 kr. Hur stor blir sänkningen i procent om priset sänks med
a) 200 kr b) 500 kr c) 250 kr
2- Jennie vill att Kiara ska läsa en bok med 250 sidor men Kiara har matteprov och hinner bara läsa 50 sidor.
a) Hur många procent av boken har hon läst? b) Hur många procent av boken har hon kvar att läsa?
3- I 8B finns det 25 elever. Hur stor blir förändringen i procent om det kommer två nya elever?
4- En cykel köps för
a) 2 000 kr och säljs för 1 700 kr.
Beräkna förlusten i procent.
b) 2 000 kr och säljs för 2 200 kr.
Beräkna vinsten i procent.
Uppgifter
Förändringen i procent
12
För att jämföra t.ex vikten på två saker eller priset på en vara i olika butiker, använder vi procent.
Här har vi två metoder som vi kan använda.
Jämför med hjälp av procent
Skillnaden
Utgångspunkten för jämförelsen Skillnaden i % =
Skillnaden
Utgångspunkten för jämförelsen 3 15
18 15
Skillnaden i % = = = 0,20 = 20 %
Det andra värdet
Utgångspunkten för jämförelsen Jämförelse i % =
Det andra värdet
Utgångspunkten för jämförelsen
Jämförelse i % = = = 1,20 = 120 %
UTGÅ FRÅN SKILLNADEN UTGÅ FRÅN DERAS VÄRDE
På Elias livs kostar en penna 15 kr. En likadan penna kostar 18 kr på Salems.
a) Hur många procent dyrare är pennan på Salems livs än på Elias livs?
b) Hur många procent billigare är pennan på Elias livs än på Salems livs?
a) Utgångspunkten för jämförelsen är den billigare pennan eftersom vi ska ta reda på hur många procent pennan är dyrare på Salems livs.
120 % - 100 % = 20 % dyrare
Skillnaden
Utgångspunkten för jämförelsen 3 18
15 18
Skillnaden i % = = ≈ 0,17 ≈ 17 %
Det andra värdet
Utgångspunkten för jämförelsen
Jämförelse i % = = ≈ 1,17 ≈ 117 %
b) Utgångspunkten för jämförelsen är den dyrare pennan eftersom vi ska ta reda på hur många procent pennan är billigare på Elias livs.
117 % - 100 % = 17 % billigare
Exempel
Metod 1 Lösning:
Metod 2
Metod 1
Metod 2
Skillnaden mellan priserna i kronor= 18 kr - 15 kr = 3 kr
Skillnaden mellan priserna i kronor = 18 kr - 15 kr = 3 kr
13
1- Hur många procent
a) billigare är de gröna äpplena än de röda b) dyrare är de gula äpplena än de gröna c) billigare är de röda äpplena än de gula
4 kr/st 5 kr/st 3 kr/st
2- Priset på en vara höjdes från 12 kr till 18 kr. Beräkna höjningen i procent.
3- Hur många procent rabatt ger tröja erbjudandet?
4- Hur stor är rabatten i procent? Avrunda till hela procent.
5- En Android mobiltelefon kostar 4 449 kr i en butik. Samma mobiltelefon kostar 3 225 kr i en annan butik.
Hur många procent är billigere mobiltelefon i andra butiken? Avrunda till två decimaler.
Köp 4 betala för 3
Köp 3 betala
för 1
Köp 4 betala för 1 Uppgifter
Jämför med hjälp av procent
Ord pris
Tröja 60 :-
80 :-
14
Exempel
Procentenheter
Procentenhet är skillnaden mellan två olika procenttal. Om till exempel ett partis valresultat minskar från 5% till 3% så säger man att den har minskat med 2 procentenheter.
Eller partiets valresultat har ökat med två procentenheter om den går från 3% till 5%.
Procentenheter är ett enkelt sätt att jämföra två olika procenttal, som till exempel när man jämför valresultater eller olika räntor.
Antalet elever i 7A som får A i matteprov ökar från 40 % till 50 %. Hur stor är ökningen i a) procentenheter
b) procent
a) Procentenheter : Det är skillnaden mellan två tal i procentform 50 % - 40 % = 10 %
Svar: 10 procentenheter b) Ökningen i procent:
förändringen det gamla värdet
10 %
procentuell förändring = = = 0,25 = 25 %40 %
Procent och procentenheter är inte samma sak. Det är skillnad mellan procentenheter och procent.
!!!
Lösning
15
1- En bank höjer räntesatsen för bolånen från 2,5 % till 3,5 %. Hur stor är räntehöjningen i
a) procentenheter b) procent
4- Momsen på livsmedel var 25 % men nu är det 12 %.
a) Hur många procentenheter har momsen sänkts? b) Hur många procent sänktes momsen?
5- Andelen lärare som jobbar heltid ökar från 6 % till 8 %. Hur stor är ökningen i
a) procentenheter? b) procent?
3- Räntesatsen för ett lån höjs från 8 % till 10 %. Hur stor är räntehöjningen i
a) procentenheter b) procent
2- När man skulle välja representanter till elevrådet stod valet mellan Jonas och Amir.
Amir fick 55 % av rösterna och Jonas 45 %.
a) Hur stor är differensen i procentenheter?
b) Hur många procent fler röster fick Amir jämfört med Jonas?
c) Hur många procent färre röster fick Jonas jämfört med Amir?
Uppgifter
Procentenheter
16
Förändringsfaktor
Förändringsfaktorn används vid procentuella förändringar
Vid beräkningar av procentuella förändringar kan du underlätta genom att använda en s.k. förändringsfaktor En förändringsfaktor är, precis som namnet anger, en faktor som är i decimalform multipliceras
med gamla värdet för att få nya värdet.
Gamla värdet = 100 % = 1
Gamla värdet = 100 % = 1 Nytt värde = 130 % = 1,3
+ 30 %
- 30 % En ökning med 30 % innebär:
förändringsfaktorn är 1,3
Gamla värdet = 100 % = 1 Nytt värde = 70 % = 0,7 En miskning med 30 % innebär:
förändringsfaktorn är 0,7 Förändringsfaktorn bestäms genom att utgå från 100% (ursprungsvärdet)
det nya priset = förändringsfaktorn · det gamla priset
Exempel 1
det nya priset = förändringsfaktorn · det gamla priset Förändringsfaktorn används på följande sätt:
En vara kostar 500 kr. Priset ökas med 20 %. Beräkna det nya priset.
Priset på varan i procent: 100 % Förändringen: 20 % ökning
Förändringsfaktor: 100 % + 20 % = 120 % = 1,2
= 1,2 · 500 kr = 600 kr Det nya priset är 600 kr
Exempel 2
det nya priset = förändringsfaktorn · det gamla priset
En mobiltelefon kostar 8 600 kr. Vilket blir det nya priset om priset sänks med 30 %.
Priset på varan i procent: 100 % Förändringen: 30 % minskning
Förändringsfaktor: 100 % - 30 % = 70 % = 0,7
= 0,7 · 8 600 kr = 6 020 kr Det nya priset är 6 020 kr
17
7- Ali tjänar 18 000 kr i månaden. Vad blir Alis nya lön om lönen höjs med 6 %?
1- Vad är förändringsfaktorn om priset för en vara sänks med
a) 10 % b) 25 % c) 40 %
2- Vad är förändringsfaktorn om priset för en vara sänks med
a) 5 % b) 2,5 % c) 0,5 %
3- Vilken blir förändringsfaktorn om priset för en vara höjs med
a) 3 % b) 40 % c) 150 %
6- En mobiltelefon kostar 6 400 kr. Vilket blir det nya priset om priset a) sänks med 30 % b) höjs med 15 %
5- Vilken blir den totala höjningen eller sänkningen i procent efter dessa ändringar?
a) 1,1 · 1,1 · 1,1 b) 1,8 · 0,5 c) 2,0 · 0,5
4- Vad betyder de två förändringsfaktorerna och vad är den totala förändringen i procent?
a) 0,8 · 1,2 b) 1,3 · 1,2 c) 0,7 · 0,7
Uppgifter
Förändringsfaktor
18
10- Priset på en vara sänktes med 14 %. Efter en tid höjdes priset med 35 %. Hur stor blev den totala förändringen av priset? Svara i procent.
9- Priset på en vara ökade i två steg, först med 12 % och sedan med 18 %. Med hur många procent ökade varans pris totalt. Svara med en decimal.
11- Ett par skor kostar 800 kr. Under en rea sänks priset först med 40 % och sedan med 10 %. Hur mycket kostar skor efter de sänkningarna?
Uppgifter
Förändringsfaktor
En bil kostar 150 000 kr. Bilens värde minskar 12% varje år.
Bestäm bilens värde efter två år.
8- Johannes köpte en bil för 84 000 kr för ett år sedan. Bilens värde har minskat i värde 20 %.
Vilken uträkning ger svar på a) värdeminskningen b) försäljningsvärdet
80 · 84 000 kr 20% + 84 000 kr 20 · 84 000 kr 0,8 · 84 000 kr 1,2 · 84 000 kr
0,2 · 84 000 kr
12-
19
16- Zandra får 900 kr av sin mormor för att köpa en jacka infor skolresan. Hon hittar en jacka som kostat 1 100 kr men nu säljs den med 20 % rabatt.
Kan Zandra köpa jackan med de pengarna som hon fick från sin mormor?
17- Tayyab köper en lägenhet för 2 400 000 kr. Han räknar med att värdet på lägenheten ökar med 8 % för varje år. Hur mycket är lägenhetens värd efter
a) ett år? b) två år? c) tre år?
15- Priset på en skjorta som tidigare kostat 600 kr höjs med 20 %. På det priset får Pato 20 % seniorrabatt.
Hur mycket får Pato betala?
Uppgifter
Förändringsfaktor
13- En mobiltelefon kostar 8 500 kr. Priset sänks med 24 % under helgen.
Vid kontant betalning får man ytterlligare 5 % rabatt.
Hur mycket betalar man om väljer betala kontant?
9:41
Sunday, September 12
14- En vara säljs med 25% rabatt. Efter en tid blir det rea på rean och priset sänks med ytterligare 25%. Bestäm den totala prissänkningen i procent. Avrunda till en decimal
20
Ränta
Vad är ränta?
Ränta är avgiften du betalar efter ett lån. Lånar du pengar i en bank betalar du ränta. Men om du sätter in pengar på ett konto på banken, då får du den här gången ränta av banken. Räntan är en betalning som banken gör till dig som ersättning för att banken är låntagare, alltså det är banken som lånar pengar av dig.
Hur stort lånet ät beror på;
1- hur stort lånet är 2- räntesats
3- tid
Räntesatsen brukar anges i procent och räntan beräknas på ett år.
Andelen = Delen
Det hela Räntesatsen = Räntan i kr
Lånebeloppet Andelen = Räntesatsen
Delen = Räntan i kr Det hela = Lånebeloppet
Exempel 1
Johannes lånar 20 000 kr och ska betala 4 % i ränta. Hur stor är årsräntan?
Räntan i kr = 4 % av 20 000 kr
Räntan i kr = 0,04 · 20 000 kr = 800 kr
Lösning
Exempel 2
Evelyn får en årsränta på 300 kr på ett bankkonto efter 6 000 kr lån. Vilken räntesats hade kontot?
Lösning
Räntesatsen = = = 0,05 = 5 % Räntan i kr Lånebeloppet
300 6 000 Svar: 5 % räntesats
21
1- Anton lånar 10 000 kr till en räntesats av 4,5 %. Hur stor blir räntan för ett år?
5- Julia fick 360 kr i ränta på pengarna som hon hade insatta på ett bankkonto i ett år. Banken gav henne 3 % i ränta. Hur mycket pengar hade Julia på kontot vid årets slut?
6- Du sätter in 4 000 kr på ett bankkonto som ger dig 2,5 % i ränta. Hur mycket har du på ditt konto efter a) ett år
b) två år
c) skriv ett uttryck för hur mycket du ska ha i ditt konto efter ett antal år.
2- Hampus vinner en tävling och får 4 000 kr i prispengar. Hampus sätter in de pengerna på en bank som ger 4% i ränta. Hur mycket är räntan på ett år?
3- William har 8 000 kr på banken. Hur mycket har han på sitt konto efter ett år om räntesatsen är 2,8 %?
Uppgifter
Ränta
4- Viggo har ett bolån på 2,6 miljoner kronor. Räntan är 2,04 %. Hur mycket får Viggo betala i ränta varje månad?
22
Promille
Promille betyder tusendel, av tusen och skrivs ‰. Promille används exempelvis vid angivelse av alkoholhalt i blod eller salthalt i havsvatten.
Exempel 1
Hur många promille är 4 g av 2 kg?
2 kg = 2 000 g
Lösning
4 ‰ = 4 tusendelar = 0,004 = 4 1 000
Andelen = = = 0,002 = 2‰Delen Det hela
4 2 000
Exempel 1
Beräkna 6 ‰ av 4 km.
4 km = 4 000 m
Delen = andelen · det hela = 0,006 · 4 0000 = 24 km
Lösning
Testa dig
2- Hur många gram är
a) 3 ‰ av 3 kg b) 12 ‰ av 6 000 kr c) 0,5 ‰ av 8 liter
1- Hur många promille är
a) 5 m av 250 m b) 3 g av 300 g c) 4 mm av 2 m
3- Skriv som promille
a) 4 % b) 0,7 % c) 45 g av 3 kg
23
4- I en skola finns det 450 elever. De kan välja mellan E-sport, design, schack och idrott som elevensval.
En tredjedel väljer E-sport, 40 % väljer design, 45 elever väljer schack. Hur många har valt idrott?
5- Jessica köper en soffa som kostar 18 000 kr. Hon betalar 30 % kontant och tar resten på avbetalning.
Jessica får då betala 850 kr varje månad i 18 månader.
a) Hur mycket betalar Jessica för sängen?
b) Hur många procent dyrare blir det att köpa soffan på avbetalning än att betala den kontant?
3- En TV kostar utan moms 4 200 kr. Beräkna kostnaden med moms.
1- Vilket tal är 400 % mer än 5?
2- Längden på sidan i en kvadrat är 4 cm.
Vad blir arean om du höjer länden på sidan med 25 %?
6- I Vittra skolan finns det 480 personer
(lärare och elever). Det är fler elever än lärare.
30 % av de eleverna och 30 % av de lärarna använder glasögon. Hur många procent av alla personer i Vittra använder glasögon? Motivera ditt svar.
Räkna mer
7- Det finns tre rastaktiviteter att välja. Diagrammet visar hur de har valt.
procent
Årskurs 20
10 30 40 50
Åk 7 Åk 8 Åk 9
E-sport Idrott Schack
a) Hur många elever har valt idrott i åk 9 om det finns 60 elever som går i årskurs 9?
b) 12 elever i åk 7 har valt schack. Hur många elever går i åk 7?
c) Hur många procent fler har valt idrott än schack i åk 8?
d) Hur många pronent färre har valt E-sport än idrott i åk 7?
24
5- Jacob och Adam är ansvarig för skolcafé i skolan, där de tidigare har sänkt priset på en kaka med 20 %.
Nu vill de höja priset så att den får sitt ursprungliga pris tillbaka. Jacob säger att priset ska höjas med 20 %, men Adam säger att den ska höjas med 25 %.
Vem har rätt? Motivera ditt svar.
6- Hos en rektangel ökar man längden med 20 % och bredden med 15 %.
Med hur många procent ökar arean på rektangeln?
4- Ett företag anställer 10% mer av arbetare varje år.
Efter hur många år blir antalet arbetare dubbelt som mycket?
7- En affär har total prissänkning på alla sina varor med 30 %. Ibado vill passa på att köpa ett par skor när affären har rea. Eftersom Ibado är medlem i den butiken får ytterligare 20 % rabatt på reapriset.
a) Vad får Ibado betala för skorna om det ordinarie priset på varan är 890 kr?
b) Hur många procent har priset sänkts totalt?
Räkna gärna med forändringsfaktor.
3- Alla pedagoger i skolan har 20 % rabatt på böcker hos en bokaffär. Matematikläraren Idris vill ha en bok men väntar tills det börjar julrea då säljs böckerna med 50 % rabatt på reapriset.
Idris fick boken 288 kr billigare än ordinarie priset.
Hur mycket skulle boken normalt ha kostat?
1- En TV kostar med moms 6 400 kr. Hur mycket kostar TV:n utan moms?
2- Efter det nya löneavtalet får Erika ett lönelyft på 4%. Efter höjningen blir Erikas lön 33 540 kr i månaden.
Hur mycket var Erikas lön före lönehöjningen?
Spår 2
25
9- Priset på en aktie ökar först med 10 % och sedan med ytterligare 20 %. Då blev aktiens värde 462 kr.
Hur mycket var värdet från början?
13- Ainoah får en löneförhöjning på 8 % och 400 kr ersättning. Nu får Ainoah 34 960 kr. Beräkna hennes lön före höjningarna?
10- Hur många procent ökar kubens volym om man ökar längden på kubens kant med 30 %?
12- En skrivare säljs med 30 % rabatt. Dania har också rabattkod på 300 kr. Då betalar Dania 1 660 kr.
Hur mycket kostade skrivaren från början?
11- Två höjningar med 20 % eller en ökning med 40 %.
Vilken förändring är störst? Motivera ditt svar.
14- Edvin och Sadikh har totalt 4 500 kr. Sadikh har 40 % mer pengar än Edvin. Hur mycket pengar har var och en?
15- Michael växte 10 % på längden under sommaren.
Under hösten växte han ytterligare 4 cm. Då var han 180 cm.
Hur lång var Michael före sommaren?
8- ”Vi hoppas fördubbla antalet elever som fick A på provet i matte på två terminer”, sa läraren.
Under första terminen ökade antalet A på provet med 25 %. Hur många procent måste antalet elever som får A öka den andra terminen för att det ska bli en fördubbling?
Visa att ditt svar inte beror på hur många som fick A på provet från början.
Spår 2
26
Np
1- Till OS i Turin fanns biljetter i två eller tre olika prisklasser. Alla priser var i euro (€).
En euro (€ 1) motsvarade 9,30 kronor. (Np-2006)
a) Vad kostade en biljett i svenska kronor till öppningsceremonin i kategori A?
b) Hur många procent dyrare var det att köpa en biljett till konståkning i kategori A än i kategori B?
2- Tre Kronor vann hockeymatchen över USA med 6–2. Visserligen släppte målvakten in två mål men målvakten räddade 92 % av alla skott på mål.
Hur många skott på mål fick målvakten? (Np-2006)
3- Pa 1700-talet var 75 % av Nya Zeelands yta täckt av urskog. Sedan dess har stora delar av urskogen huggits ned för att ge plats för jordbruk och städer.
Idag täcker urskogen bara 20 % av landets yta.
Hur stor del av urskogen som fanns på 1700-talet har huggits ned? (Np-2007)
4- I mitten på 1800-talet infördes 300 opossumdjur till Nya Zeeland från Australien. Eftersom dessa djur inte har någon naturlig fiende på Nya Zeeland har antalet sedan dess ökat snabbt.
Tabellen visar den senaste utvecklingen.
a) Med hur många procent har antalet djur ökat från 1980 till 2005?
b) Man tror att opossum djuren kommer att fortsätta öka med 6 % per år. Ungefär hur många opossumdjur kommer det att finnas år 2010?
5- Du har köpt en chokladkaka som väger 180 gram.
Hur många gram kakao är det i chokladkakan om den innehåller 70 % kakao? (Np-2008)
27
Np
6- Inför jul säljs många chokladaskar. På juldagen sålde en affär sina chokladaskar med 20 % rabatt.En vecka senare, på nyårsdagen, var det 50 % rabatt på reapriset.
Med hur många procent har priset på chokladaskarna nu sänkts från ursprungspriset? (Np-2008)
7- Borcellos pizzeria säljer runda pizzor i två olika storlekar men med samma tjocklek. De stora pizzorna har en radie som är 20 % större än de små pizzornas radie. De stora pizzorna är 25 % dyrare.
Vilken pizza bör man köpa om man vill ha så mycket pizza som möjligt för pengarna? (Np-2009)
9- Den 1 januari 2008 hade Kina 1 336 miljoner invånare. (Np-2010)
a) Den 1 januari 2008 var jordens befolkning 6,7 miljarder. Hur stor del av jordens befolkning bodde i Kina den 1 januari 2008?
b) I Kina flyttar många från landsbygden till olika städer. Antalet invånare ökar därfor snabbt i många städer. Staden Nanhou hade 4,7 miljoner invånare 2008. Man tror att antalet invånare kommer att öka med ungefär 6 % per år de närmaste fem åren.
Ungefär hur många invånare kommer det att finns i Nanhou 2013?
8- År 2010 hade Sydafrika nästan 50 miljoner invånare. 7,5 % av dessa bodde i Kapstaden.
Hur många bodde i Kapstaden? (Np-2012)
10- Den svarta noshörningen har länge varit utrotningshotad på grund av tjuvjakt. Man har på olika sätt försökt att stoppa tjuvjakten och antalet svarta noshörningar har därför ökat med 60 % från år 1995 till år 2005. År 2005 fanns det cirka 4 000 svarta noshörningar.
a) Hur många svarta noshörningar fanns det år 1995?
b) Utgå från att den procentuella ökningen fortsätter på samma sätt.Hur många svarta noshörningar kan man då räkna med att det finns år 2035? (Np-2012)
28
Diagnos
Procent (Procent-uppgifter)
1 a) 6/100 = 6 % =0,06 b) 25/100 = 25 % = 0,25 c) 46/100 = 46 % = 0,46
2) 75 % 3) 60 %
4) a) 4 % b) 25% c) 40 % d) 50 % e) 15 % f) 70 % g) 67% h) 100 % 5) a) 2 % b) 35 % c) 40 % d) 150 % 6) a) 0,08 b) 0,42 c) 2 d) 1,25 7) a) 1/20 b) 1/4 c) 2/5 d) 3/5
Beräkna andalen ( Testa dig)
1) a)14% b) 40% c) 36% d) 70%
e) 30% f) 20% g) 6% h) 1% j) 3%
Beräkna andalen ( Uppgifter)
1) a) 1/2= 50% b) 2/3 ≈67% c) 1/4 = 25%
2) a) 20 % b) 80 % 3) 24 %
4) ≈42 %
5) a) Fernando Muslera b) Fernando Muslera Beräkna det hela ( Testa dig)
1) a) 300 kr b) 600 kr c) 2 000 kr 2) a) 300 st b) 800 st c) 4 200 g 3) a) 200 kg b) 600 dl c) 2 400 m
Beräkna det hela ( Uppgifter)
1) 300 kr 2) 4 000 kr 3) 320 st 4) 4 000 kr 5) 450 kr
Beräkna delen ( Testa dig)
1) a) 4 kr b) 6 kr c) 7 kr d) 8 kr e)20 kr f) 80 m
2) 210 kr
Beräkna delen ( Uppgifter)
1) a) 12 kr b) 30 kr c) 42 kr 2) a) 2,5 cm b) 1 cm c) 15 g 3) 7,2 kg = 7200 g
4) a) 20 b) 50 5) 6 elever
6) 495 kr
7) a) 32 kr b) 240 kr
Förändringen i procent ( Testa dig)
1) a) 20 % b) 45 % c) 10 % 2) a) 50 % b) 40 % c) 20 % 3) 20 %
4) 150 %
Förändringen i procent ( Uppgifter)
1) a) 10 % b) 25 % c) 12,5 % 2) a) 20 % b) 80 %
3) 8 %
4) a) 15 % b) 10 % Jämför med hjälp av procent (Uppgifter)
1) a) 25 % b) ≈67 % c) 20 % 2) 50 %
3) 25 %
4 ) a) 25 % b) ≈67 % c) 75 % 5) 27,51 %
Procentenheter ( Uppgifter)
1) a) 1 procentenhet b) 40 %
2) a) 10 procentenheter b) 22 % c) 18 % 3) a) 2 procentenheter b) 0,25
4) a) 13 procentenheter b) 52 % 5) a) 2 procentenheter b) 33 % Förändringsfaktor ( Uppgifter)
1) a) 0,9 b) 0,75 c) 0,6 2) a) 0,95 b) 0,975 c) 0,995 3) a) 1,03 b) 1,4 c) 2,5
4) a) 20 % minskning b) 30 % ökning c) 30% minskning 20 % ökning 20 % ökning 30% minskning
Total 4 % minskning Total 56 % ökning Total 51 % minskning 5) a) 33,1 % ökning b) 10 % minskning c) ingen ändring
6) a) 4480 kr b) 7360 kr 7) 19 080 kr
8) a) 0,2 . 84 000 kr b) 0,8 . 84 000 kr 9) 32,2 %
10) 16,1 % ökning 11) 432 kr
12) 116 160 kr 13) 6 137 kr 14) 43,8 % 15) 576 kr 16) Ja
17) a) 2 592 000kr b) 2 799 360 kr c) 3 023 309 kr Ränta ( Uppgifter)
1) 450 kr 2) 160 kr 3) 8 224 kr 4) 4 420 kr 5) 12 360 kr
6) a) 4 100 kr b) 4 202,50 kr c) 4 307,56 kr
Promille
1) a) 20 ‰ b) 10 ‰ c) 2‰
2) a) 9 g b) 72 kr c) 4 ml
3) a) 40 ‰ b) 7 ‰ c) 15 ‰
Räkna mer 1) 25 2) 25 cm² 3) 5 250 kr 4) 75 elever
5) a) 20 700 b)15 %
6) 30%
7) a)21 b) 48 c) ≈29% d) 12,5%
Spår 2 1) 5 120 kr 2) 32 250 kr 3) 480 kr 4) 8 år 5) Adam 6) 38 %
7) a) 498,40 kr b) 44 %
8) 60 % 9) 350 kr 10) ≈120%
11) Två höjningar med 20 % (total 44%) 12) 2 800 kr
13) 32 000 kr
14) Sadikh har 1875 kr, Edvin har 2 625 kr 15) 160 cm
