SVAR TILL DEL 2 för alla värden på a,b.
TENTAMEN i HF1012 25 maj 2020 Uppgift 3 i) svar
a = 0, vektor p[2]= [29/200,171/200]=[0.1450,0.8550].
Sannolikheten för tillstånd E[1] efter två steg är 29/200= 0.1450 a = 1, vektor p[2]= [19/100,81/100]=[0.1900,0.8100].
Sannolikheten för tillstånd E[1] efter två steg är 19/100= 0.1900
a = 2, vektor p[2]= [47/200,153/200]=[0.2350,0.7650].
Sannolikheten för tillstånd E[1] efter två steg är 47/200= 0.2350
a = 3, vektor p[2]= [7/25,18/25]=[0.2800,0.7200].
Sannolikheten för tillstånd E[1] efter två steg är 7/25= 0.2800
a = 4, vektor p[2]= [13/40,27/40]=[0.3250,0.6750].
Sannolikheten för tillstånd E[1] efter två steg är 13/40= 0.3250
a = 5, vektor p[2]= [37/100,63/100]=[0.3700,0.6300].
Sannolikheten för tillstånd E[1] efter två steg är 37/100= 0.3700 a = 6, vektor p[2]= [83/200,117/200]=[0.4150,0.5850].
Sannolikheten för tillstånd E[1] efter två steg är 83/200= 0.4150
a = 7, vektor p[2]= [23/50,27/50]=[0.4600,0.5400].
Sannolikheten för tillstånd E[1] efter två steg är 23/50= 0.4600 a = 8, vektor p[2]= [101/200,99/200]=[0.5050,0.4950].
Sannolikheten för tillstånd E[1] efter två steg är 101/200= 0.5050
a = 9, vektor p[2]= [11/20,9/20]=[0.5500,0.4500].
Sannolikheten för tillstånd E[1] efter två steg är 11/20= 0.5500 Uppgift 3 ii) Uppgift 3 ii)
a = 0. Den stationära sannolikhetsvekton = [3/22, 19/22] = [0.13636,0.86364]
a = 1. Den stationära sannolikhetsvekton = [2/11, 9/11] = [0.18182,0.81818]
a = 2. Den stationära sannolikhetsvekton = [5/22, 17/22] = [0.22727,0.77273]
a = 3. Den stationära sannolikhetsvekton = [3/11, 8/11] = [0.27273,0.72727]
a = 4. Den stationära sannolikhetsvekton = [7/22, 15/22] = [0.31818,0.68182]
a = 5. Den stationära sannolikhetsvekton = [4/11, 7/11] = [0.36364,0.63636]
a = 6. Den stationära sannolikhetsvekton = [9/22, 13/22] = [0.40909,0.59091]
a = 7. Den stationära sannolikhetsvekton = [5/11, 6/11] = [0.45455,0.54545]
a = 8. Den stationära sannolikhetsvekton = [1/2, 1/2] = [0.50000,0.50000]
a = 9. Den stationära sannolikhetsvekton = [6/11, 5/11] = [0.54545,0.45455]
---
===================================================
UPPGIFT 8. SVAR b = 0
i)
p0= 1/1561 = 0.0006406150 p1= 10/1561 = 0.0064061499 p2= 50/1561 = 0.0320307495 p3= 250/1561 = 0.1601537476 p4= 1250/1561 = 0.8007687380
ii) P( Sannolikheten att en kund får betjäning utan att vänta) = 11/1561 = 0.0070467649 iii) Medelantal_betjänare i arbete = 3110/1561 = 1.9923126200
iv) Medelantal kunder i systemet = 5860/1561 = 3.7540038440 v) Medeltiden i systemet = 293/311 = 0.9421221865 --- b = 1
i)
p0= 128/240053 = 0.0005332156 p1= 1344/240053 = 0.0055987636 p2= 7056/240053 = 0.0293935089 p3= 37044/240053 = 0.1543159219 p4= 194481/240053 = 0.8101585900
ii) P( Sannolikheten att en kund får betjäning utan att vänta) = 1472/240053 = 0.0061319792
iii) Medelantal_betjänare i arbete = 478506/240053 = 1.9933348050 iv) Medelantal kunder i systemet = 904512/240053 = 3.7679679070 v) Medeltiden i systemet = 10768/11393 = 0.9451417537
--- b = 2
i)
p0= 8/17883 = 0.0004473522 p1= 88/17883 = 0.0049208746 p2= 484/17883 = 0.0270648102 p3= 2662/17883 = 0.1488564559 p4= 14641/17883 = 0.8187105072
ii) P( Sannolikheten att en kund får betjäning utan att vänta) = 32/5961 = 0.0053682268 iii) Medelantal_betjänare i arbete = 35662/17883 = 1.9941844210
iv) Medelantal kunder i systemet = 67606/17883 = 3.7804618910 v) Medeltiden i systemet = 3073/3242 = 0.9478716841
--- b = 3
i)
p0= 128/338573 = 0.0003780573 p1= 1472/338573 = 0.0043476591 p2= 8464/338573 = 0.0249990401 p3= 48668/338573 = 0.1437444805 p4= 279841/338573 = 0.8265307629
ii) P( Sannolikheten att en kund får betjäning utan att vänta) = 1600/338573 = 0.0047257165
iii) Medelantal_betjänare i arbete = 675418/338573 = 1.9948962260 iv) Medelantal kunder i systemet = 1283768/338573 = 3.7917022330 v) Medeltiden i systemet = 13954/14683 = 0.9503507458
--- b = 4
i)
p0= 1/3109 = 0.0003216468 p1= 12/3109 = 0.0038597620 p2= 72/3109 = 0.0231585719 p3= 432/3109 = 0.1389514313 p4= 2592/3109 = 0.8337085880
ii) P( Sannolikheten att en kund får betjäning utan att vänta) = 13/3109 = 0.0041814088 iii) Medelantal_betjänare i arbete = 6204/3109 = 1.9954969440
iv) Medelantal kunder i systemet = 11820/3109 = 3.8018655520 v) Medeltiden i systemet = 985/1034 = 0.9526112186
--- b = 5
i)
p0= 128/464853 = 0.0002753559 p1= 1600/464853 = 0.0034419483 p2= 10000/464853 = 0.0215121770 p3= 62500/464853 = 0.1344511060 p4= 390625/464853 = 0.8403194128
ii) P( Sannolikheten att en kund får betjäning utan att vänta) = 576/154951 = 0.0037173042 iii) Medelantal_betjänare i arbete = 927850/464853 = 1.9960073400
iv) Medelantal kunder i systemet = 1771600/464853 = 3.8110972720 v) Medeltiden i systemet = 17716/18557 = 0.9546801746
--- b = 6 i)
p0= 8/33743 = 0.0002370862 p1= 104/33743 = 0.0030821207 p2= 676/33743 = 0.0200337848 p3= 4394/33743 = 0.1302196011 p4= 28561/33743 = 0.8464274072
ii) P( Sannolikheten att en kund får betjäning utan att vänta) = 112/33743 = 0.0033192069 iii) Medelantal_betjänare i arbete = 67366/33743 = 1.9964437070
iv) Medelantal kunder i systemet = 128882/33743 = 3.8195181220 v) Medeltiden i systemet = 4957/5182 = 0.9565804709
--- b = 7
i)
p0= 128/623693 = 0.0002052292 p1= 1728/623693 = 0.0027705939 p2= 11664/623693 = 0.0187015086 p3= 78732/623693 = 0.1262351830 p4= 531441/623693 = 0.8520874853
ii) P( Sannolikheten att en kund får betjäning utan att vänta) = 1856/623693 = 0.0029758230
iii) Medelantal_betjänare i arbete = 1245402/623693 = 1.9968189480 iv) Medelantal kunder i systemet = 2387016/623693 = 3.8272291010 v) Medeltiden i systemet = 22102/23063 = 0.9583315267
--- b = 8
i)
p0= 1/5601 = 0.0001785395 p1= 14/5601 = 0.0024995537 p2= 98/5601 = 0.0174968756 p3= 686/5601 = 0.1224781289 p4= 4802/5601 = 0.8573469023
ii) P( Sannolikheten att en kund får betjäning utan att vänta) = 5/1867 = 0.0026780932 iii) Medelantal_betjänare i arbete = 11186/5601 = 1.9971433670
iv) Medelantal kunder i systemet = 21476/5601 = 3.8343153010 v) Medeltiden i systemet = 767/799 = 0.9599499374
---
b = 9 i)
p0= 128/820277 = 0.0001560448 p1= 1856/820277 = 0.0022626503 p2= 13456/820277 = 0.0164042147 p3= 97556/820277 = 0.1189305564 p4= 707281/820277 = 0.8622465338
ii) P( Sannolikheten att en kund får betjäning utan att vänta) = 1984/820277 = 0.0024186951
iii) Medelantal_betjänare i arbete = 1638442/820277 = 1.9974252600 iv) Medelantal kunder i systemet = 3150560/820277 = 3.8408488840 v) Medeltiden i systemet = 27160/28249 = 0.9614499628
---
UPPGIFT 9 SVAR
a = 0, mu[1]=50 mu[2]=25, lambda[1]=50/3=16.66667, lambda[2]=20/3= 6.66667, rho[1]=1/3= 0.33333, rho[2]=4/15= 0.26667, N[1]=1/2= 0.50000, N[2]=4/11= 0.36364, N=19/22= 0.86364,
---
a = 1, mu[1]=50 mu[2]=25, lambda[1]=500/31=16.12903, lambda[2]=190/31= 6.12903, rho[1]=10/31= 0.32258, rho[2]=38/155= 0.24516, N[1]=10/21= 0.47619, N[2]=38/117=
0.32479,
N=656/819= 0.80098, ---
a = 2, mu[1]=50 mu[2]=25, lambda[1]=125/8=15.62500, lambda[2]=45/8= 5.62500, rho[1]=5/16= 0.31250, rho[2]=9/40= 0.22500, N[1]=5/11= 0.45455, N[2]=9/31= 0.29032, N=254/341= 0.74487,
---
a = 3, mu[1]=50 mu[2]=25, lambda[1]=500/33=15.15152, lambda[2]=170/33= 5.15152, rho[1]=10/33= 0.30303, rho[2]=34/165= 0.20606, N[1]=10/23= 0.43478, N[2]=34/131=
0.25954,
N=2092/3013= 0.69432, ---
a = 4, mu[1]=50 mu[2]=25, lambda[1]=250/17=14.70588, lambda[2]=80/17= 4.70588, rho[1]=5/17= 0.29412, rho[2]=16/85= 0.18824, N[1]=5/12= 0.41667, N[2]=16/69=
0.23188,
N=179/276= 0.64855, ---
a = 5, mu[1]=50 mu[2]=25, lambda[1]=100/7=14.28571, lambda[2]=30/7= 4.28571, rho[1]=2/7= 0.28571, rho[2]=6/35= 0.17143, N[1]=2/5= 0.40000, N[2]=6/29= 0.20690, N=88/145= 0.60690,
---
a = 6, mu[1]=50 mu[2]=25, lambda[1]=125/9=13.88889, lambda[2]=35/9= 3.88889,
rho[1]=5/18= 0.27778, rho[2]=7/45= 0.15556, N[1]=5/13= 0.38462, N[2]=7/38= 0.18421, N=281/494= 0.56883,
---
a = 7, mu[1]=50 mu[2]=25, lambda[1]=500/37=13.51351, lambda[2]=130/37= 3.51351, rho[1]=10/37= 0.27027, rho[2]=26/185= 0.14054, N[1]=10/27= 0.37037, N[2]=26/159=
0.16352,
N=764/1431= 0.53389, ---
a = 8, mu[1]=50 mu[2]=25, lambda[1]=250/19=13.15789, lambda[2]=60/19= 3.15789, rho[1]=5/19= 0.26316, rho[2]=12/95= 0.12632, N[1]=5/14= 0.35714, N[2]=12/83=
0.14458,
N=583/1162= 0.50172, ---
a = 9, mu[1]=50 mu[2]=25, lambda[1]=500/39=12.82051, lambda[2]=110/39= 2.82051, rho[1]=10/39= 0.25641, rho[2]=22/195= 0.11282, N[1]=10/29= 0.34483, N[2]=22/173=
0.12717,
N=2368/5017= 0.47200, ---
