Chalmers — KTH

Chalmers — KTH

Arkitektur och teknik — Elektroteknik — Farkostteknik — Kemiteknik med fysik
 Simuleringsteknik och virtuell design — Teknisk fysik — Teknisk matematik 


Matematik- och fysikprovet 2015. Fysikdelen — svarsformulär


Namn och personnummer: ………

Resultat meddelas endast via email. Om du inte vill ha resultatet via email, kryssa i här!

Uppgifter med svarsalternativ
 Ringa in rätt svar.

1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D

8. A B C D 9. A B C D 10. A B C D 11. A B C D 12. A B C D 13. A B C D


Uppgifter till vilka endast svar skall ges

14.

15. 10 ³ kg ………

16. kg s ^-2 A ^-1 ………

17. 10 ⁶ eller 10 ⁷ W ………

18. 6 Ω ……….

19. i) u/2, uppåt ……… ii) 0 ……….

20. En kortfattad l¨ osning:

L˚ at x vara horisontell koordinat, som ¨ okar ned˚ at i backen, och y vertikal koordinat, och l˚ at bollen starta fr˚ an origo. Backen beskrivs av y = −x tan α.

Om bollen kastas med en vinkel β mot vertikalen (ned˚ at i backens riktning), har den utg˚ angshastigheten (v

sin β, v

cos β), och dess bana blir

x(t) = v

t sin β , y(t) = v

t cos β −

gt

.

Var och n¨ ar bollen landar f˚ as genom att se efter n¨ ar denna parabel sk¨ ar linjen som beskriver backen (f¨ or t > 0). Direkt ins¨ attning ger vid handen att tiden f¨ or nedslaget ¨ ar

t = 2v

g (cos β + tan α sin β) ,

och att x-koordinaten d˚ a ¨ ar

x = 2v

g sin β(cos β + tan α sin β) .

Om tiden i luften skall maximeras, f˚ as (efter derivering, och kontroll att det ¨ ar ett maximum)

− sin β + tan α cos β = 0, dvs. tan β = tan α. Tiden i luften maximeras d˚a β = α, dvs. d˚a bollen kastas vinkelr¨ att mot marken.

Om str¨ ackan skall maximeras f˚ as

0 = sin β( − sin β + tan α cos β) + cos β(cos β + tan α sin β)

= cos 2β + tan α sin 2β .

Str¨ ackan maximeras d˚ a cot 2β = − tan α, dvs. d˚aβ =

+

. Detta ¨ ar riktningen mittemellan vertikalen och backens riktning (ned˚ at).

Kontroll: D˚ a α = 0 maximeras tiden d˚ a man kastar rakt upp, och str¨ ackan d˚ a β =

.