Mönster inom matematik i praktiken

AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ

Avdelningen för elektroteknik, matematik och naturvetenskap

Mönster inom matematik i praktiken

Daniel Berta 2021

Examensarbete, Avancerad nivå, 30hp Matematik

Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i grundskolans 4-6

Handledare: Mikael Cronhjort Examinator: Iiris Attorps

Sammanfattning

Syftet med detta arbete är att se hur lärarna arbetar med mönster i praktiken, hur de arbetar med elever som har svårigheter samt att ta reda på hur lärarna upptäcker elever som har svårigheter med mönster inom matematik. Metoden som valdes är en kvalitativ studie genom intervjuer med verksamma/erfarna lärare. Det som framkom var att lärarna tycker att mönster är väldigt viktigt och att det borde börjas med redan i förskolan. Användning av konkreta material fungerar positivt med att utveckla elevernas abstrakta tänkande samt att relationen med eleverna är en viktig faktor när man ska upptäcka elevernas svårigheter eftersom det bygger mycket på förtroende. Resultatet stämde väl överens med litteraturen och den vetenskapliga forskningen.

Nyckelord: Förtroende, Konkreta material, Matematik, Möns

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2.1 Teori ... 2

1.2.2 Litteraturgenomgång ... 2

1.2.3 Mönster inom matematiken ... 2

1.2.4 Lärar-elev relation ... 3

1.2.5 Hur inlärning går till ... 4

1.2.6 Arbeta med konkreta material ... 6

1.2.7 Ledarskap i klassrummet ... 7

1.2.8 LGR 11 ... 8

1.3 Syfte och frågeställningar ... 9

2 METOD ... 9

2.1 Urval ... 9

2.2 Datainsamlingsmetoder ... 10

2.3 Procedur ... 10

2.4 Databearbetning/Analysmetoder ... 11

3 RESULTAT ... 11

4 DISKUSSION ... 15

4.1 Sammanfattning ... 16

4.2 Tillförlitlighet ... 17

4.3 Teoretisk tolkning ... 17

4.4 Förslag till fortsatt forskning/praktisk tillämpning ... 19

REFERENSER ... 20

Intervjufrågor ... 22

Missivbrev ... 23

1 INLEDNING

När jag gick i grundskolan, fanns det elever som kunde var bra på matematik eller så var dem inte det. Under hela min utbildning, både på högskolan och ute på VFU (Verksamhetsförlagd utbildning) har jag försökt att hitta svaret till varför svårigheter uppstår framförallt inom matematik men tyvärr utan framgång. Istället har det lämnat fler frågetecken som exempelvis hur pass medvetna lärarna egentligen är om vilka elever som har svårigheter och vilka som inte har det.

Alla elever är olika, vissa lär sig snabbare, andra tolkar information annorlunda och det finns de som har svårt för vissa specifika ämnen. I en studie gjord av Joanne Mulligan (2011) menar hon att mycket beror på att elever med matematiksvårigheter har svårt att se mönster och att läsa mellan raderna. Det finns lite forskning på hur det arbetas med elevernas matematiksvårigheter, hur dessa elever upptäcks, hur det arbetas med dem och om det finns metoder som funkar bättre än andra? Det är med hjälp av lärare med lång erfarenhet av läraryrket som jag kommer att försöka besvara dessa frågor.

1.1 Bakgrund

En lärares arbete är mångsidigt och oerhört komplext, enligt Håkansson och Sundberg (2012, s. 162) ska en lärare kunna både innehållet av det som ska läras ut men även hur det ska läras ut, lärarna ska även kunna kommunicera, strukturera och hitta den bästa inlärningsmetod för var och varje elev. Enligt Lindström och Pennlert (2016, s. 41) går det inte att peka ut en egenskap som är viktigast som en lärare ska besitta men tillit är ovärderligt eftersom den hjälper både eleverna och lärarna. En lärare har ansvar inte bara för elevernas lärande utan även för själva eleverna därav kan det kännas nödvändigt att inte bara bli kallad lärare utan även fostrare menar Lindström och Pennlert (2016, s. 41).

Asp-Onsjö, (2014, s. 388) påpekar att generellt sätt har lärare svårt att upptäcka elever med svårigheter i tid och i vissa ifall inte förrän efter de nationella proven i lågstadiet. Blir man inte uppmärksammad för de svårigheter man har utsätts man för väldigt stor risk i att hamna efter de andra eleverna även andra konsekvenser så som motivationsbrist.

Håkansson och Sundberg (2012, s. 161) redogör att det är uppemot 30 procent i resultatskillnader hos eleverna om de har haft en lärare som kan mycket och är engagerade och lärare som besitter lite mindre kvalitéer. Lärare kan som sagt göra enorm skillnad, det finns lärare som går in med en positiv attityd och vill göra skillnad inte bara för resultaten utan för elevernas skull. Det kommer alltid att finnas elever med inlärningssvårigheter samt elever med någon form av diagnoser men istället för att i första hand söka anledningar och ursäkter till varför det går som tänkt för eleverna bör läraren rannsaka sig själv och fråga sig själv ifall man gör allt man kan som pedagog menar Hattie, (2012, s.42). Det finns många orsaker till inlärningssvårigheter inom matematik, exempelvis, dålig uppmärksamhet i klassrummet, brist på kognitiv förmåga och svårigheter med att bearbeta information som man har tillhandahållit (Mulligan, 2011, s.20).

I studien av Mulligan (2011) visade resultat att underpresterare hade svårt redan från början och hela vägen till slutet av studien med det abstrakta, visuella och struktur. Däremot hade de högpresterande eleverna en tydlig struktur, var väldigt organiserande och hade lätt för att se mönster och det abstrakta (Mulligan, 2011, s.24).

Studier visar även att de elever som är underpresterare har svårare att se mönster och se det som är underliggande, å andra sidan de elever som högpresterande kan se det abstrakta och enkelt se kopplingar mellan olika uppgifter (Mulligan, 2011, s.20). Det Mulligan (2011) poängterar

vid flertal tillfällen i artikeln är att de underpresterande inte kan se mönster och struktur på samma sätt de högpresterande eleverna kan.

1.2.1 Teori

Urvalet av litteratur till detta arbete har jag baserat på egen erfarenhet och det som vi under lärarutbildningen har lärt oss. För att skapa bäst möjligheter för lärarna att identifiera elever med svårigheter oavsett om det är mönster eller inte så krävs det enligt Frelin (2012) en god relation med eleverna. Stensmo (2007) menar att läraren behöver vara en god ledare både för att eleverna ska utvecklas men även för att upprätthålla en ordning i klassrummet och på så vis skapa en utvecklande lärmiljö. Lärare behöver även veta hur man ska arbeta med eleverna på bästa möjliga vis för att uppnå deras fulla potential, exempelvis via samspel som Vygotskij förespråkade, Piagets teorier om kognitiv utveckling och om när och hur barnen lär sig samt användning av konkreta material (Caswell, 2007). Lärarna måste även vara medvetna om hur pass viktigt det är med mönster och att det underlättar både för dem och eleverna ifall eleverna har fått den matematiska grunden (Markworth, 2012).

1.2.2 Litteraturgenomgång

1.2.3 Mönster inom matematiken

Ahlström (1996, s.14) menar att matematikundervisningen skall utveckla eleverna och deras matematiska kunskaper genom att läraren utmanar eleverna genom frågor och uppmuntra dem till att skaffa sig nya kunskaper. För att eleverna ska utvecklas behöver läraren förstå hur de tänker och hur de lär sig (Ahlström, 1996, s.14). Ahlström (1996, s.14) menar att lärarna ska bidra till att hjälpa eleverna se det som finns utanför klassrummet för att kunna se samband och utveckla sina kunskaper i klassrummet. Ifall alla elever arbetar på exakt samma vis och handleds på samma sätt, blir lärarnas arbete ineffektivt eftersom alla elever är olika och är sina egna individer (Ahlström, 1996, s.16). Varierande arbetssätt leder till att man möjliggör för eleverna att tillägna sig matematiken på flera olika sätt genom olika metoder (Ahlström, 1996, s.16).

Matematik är skapad av människan för att hjälpa oss att lösa problem med hjälp av siffror (Elofsson, 2017, s.7). En viktig del för barn i tidig ålder är att lära sig förstå hela konceptet och betydelsen av siffror samt nummer, det utgör en grund för fortsatt utveckling inom matematik men även i samhället (Elofsson, 2017, s.7).

Visualisering är en viktig del i matematiken, och har varit det ända sedan själva matematiken kom till (Turgut, 2018, s.1094). Dessa inre bilder har en nyckelroll i elevernas inlärning efter att deras förståelse ökar (Turgut, 2018, s.1095). Studierna som gjorts på visualisering har visat att det verkligen har en positiv effekt på elevernas matematiska prestationer. Sambandet mellan goda resultat inom matematik, visualisering samt mönster ger oss bevis på att det inte får missas och att det är oerhört viktigt att arbeta med för att utveckla eleverna (Turgut, 2018, s.1095).

Mönster har visat sig spela en stor roll i barns utveckling framförallt inom algebra och speciellt växande mönster hjälper eleven förstå sambandet mellan funktioner (Markworth, 2012, s.254).

Växande geometriska mönster introduceras till eleverna i låg och mellanstadiet genom olika former av spel, läroböcker, pussel, och liknande (Markworth, 2012, s.261). Vissa elever kan gissa eller inte se något samband alls i början men att arbeta med växande mönster har en enorm potential för eleverna att se numeriska representationer och att se syftet med själva mönstren

(Markworth, 2012, s.262). Mönster hjälper även eleverna att utveckla det funktionella tänkandet där det sätter grunden till en djupare förståelse och ett mer abstrakt tänkande (Markworth, 2012, s.261).

Små barn i förskolan skapar halsband och armband i olika färger med hjälp av vackra mönster, det finns mönster överallt runtomkring oss, det betyder att vi stöter på mönster och skapar mönster redan i väldigt tidig ålder (Ahlström, 1996, s.143). Eleverna kommer sedan kunna förstå och se samband i tidigare åldrar genom att kunna läsa av olika mönster för att sedan bilda obekanta begrepp så som olika variabler (Ahlström, 1996, s.150). Det är väldigt relevant för eleverna att arbeta med mönster eftersom den utgör en grund för elevernas vidare kunskaper, även för att eleverna uppnår en viss nivå när det kommer till det abstrakta och därav uppnå nya matematiska kunskapsnivåer (Ahlström, 1996, s.149).

Det finns två typer av mönster man använder sig av till barn i framförallt lågstadiet, upprepande mönster där eleverna exempelvis ritar två blåa bollar och sedan en röd boll för att sedan upprepa mönstret samt växande geometriska mönster som är när ett mönster ökar systematiskt eller minskar (Warren & Cooper, 2006 s.10). Dessa typer hjälper barnen att utveckla deras funktionella tänkande, det vill säga deras förmåga att se förhållanden mellan olika data men även grundläggande generaliseringar (Warren & Cooper 2006 s.10). Warren och Cooper (2006, s.13) menar att eleverna klarar av väldigt mycket högre nivåer när det kommer till olika sorters mönster än vad man kan tro, därav behöver man öka svårighetsgraden på elevernas uppgifter och tro på deras kunskaper.

Kerekes (2014) menar i sin studie att i mellanstadiet handlar det om att förstå vad mönster är och att det är ett sätt att lära sig algebra. (Kerekes 2014, s.160) menar även att lärarens uppgift i mellanstadiet är att genom sin undervisning förklara för eleverna innebörden av växande mönster och matematik. Ifall lärarnas perception om vad mönster är skiljer sig så kan även deras undervisning skilja sig rejält, det kan innebära att eleverna lär sig olika (Kerekes, 2015, s.161). I mellanstadiet används det även figur nummer, detta för att för att utveckla elevernas algebraiska tänkande genom att byta ut vissa variabler (Kerekes, 2014, s.161). I

undervisningen använder sig lärarna av symboler, bilder, siffror och bokstäver Kerekes, 2014, s.161). Läraren ska försöka få eleverna att förutspå nästa figur genom att se strukturen och sambandet (Kerekes, 2014, s.162), således utvecklas eleverna matematiska tänkande.

1.2.4 Lärar-elev relation

Frelin (2012) observerade samt intervjuade 11 lärare med syftet att se hur de jobbar för att skapa en bra lärmiljö för eleverna. Författaren kommer fram till att mycket handlar om att skapa en god relation mellan läraren och eleven vilken i sin tur bidrar till en god stämning i klassrummet.

Freling (2012) var således ute efter att ta reda på hur man som lärare ska gå tillväga för att skapa en så bra relation till eleverna som möjligt.

Relationen mellan lärare och elev är som tidigare nämns viktig och inte alltid lätt. Frelin (2012, s.44) menar att det är lätt hänt att man får motsatt effekt och därav blir förtroendet för läraren utgångspunkten. Eleverna måste lita på läraren, finns förtroendet så kommer även intresset öka från eleverna till deras egna lärande och lärarens undervisning.

Frelin (2012, s.57) menar att ifall läraren visar goda sidor och intresse för eleven så samlar läraren på sig förtroendekapital. Detta görs framförallt genom att uppmärksamma eleven, det

kan vara att man lyssnar på eleven, visar intresse för ett samtalsämne som eleven tycker om.

Förtroendekapitalet byggs på vid olika tillfällen under en viss period. Man kan även förlora förtroendekapital genom att vara orättvis mot eleven, vara negativ utan grund eller svika eleven.

Det är nödvändigt att få fram de osynliga eleverna och därav är det viktigt att se eleven enligt Frelin (2012, s.57). Frelin (2012, s.57) menar att de osynliga eleverna som inte vågar säga det de tycker inte kommer komma fram om inte läraren uppmärksammar dem. Det är många av dessa osynliga elever som inte når sin fulla potential på grund av att läraren inte uppmärksammat dem, det kan räcka med att ge komplimanger eller komma ihåg en tidigare konversation som de har haft Frelin (2012, s.57).

Den pedagogiska relationen grundas på en relation som skapas med syftet för en så bra utbildning som möjligt, därav finns det alltid ett ”varför” det vill säga att det finns ett mål, detta bygger på alla aktiviteter och vägen fram till målet (Frelin, 2017, s.198). Den didaktiska triangel som har gått genom flera generationer av pedagoger, kan man se kopplingen mellan elevens relation till undervisningen, lärarens relation till undervisning och till sist relationen mellan eleven och läraren (Frelin, 2017, s.199). Enligt Frelin (2017, s.199) är det genom relationen mellan läraren och eleven som läraren har möjlighet att stärka relationen och elevens syn på undervisningen.

Innehåll

Lärare Elev (Frelin 2017, s.199).

Enligt Jensen och Löw (2011, s.96) lyckas de lärarna som visar förståelse till elevernas situationer och konflikter få bäst resultat, det handlar i grund och botten om att visa förståelse, empati och medkänsla till eleven (Jensen och Löw, 2011, s.96). Relationen mellan barnen och lärarna är otroligt viktig för elevernas utveckling eftersom det är framförallt genom den som de påverkas och utvecklas av (Jensen och Löw, 2011, s.96). Eleverna behöver en ledargestalt och relationen är minst lika viktig som själva lärandet (Jensen och Löw, 2011, s.96).

1.2.5 Hur inlärning går till

Den sociokulturella traditionen har sitt ursprung ifrån Lev Semenovich Vygotskij (1896- 1934), arbete om lärande, språk och utveckling. Vygotskij, höll inte med om pavlovs reflektioner om inlärning och utveckling eftersom han inte tyckte att Pavlovs teorier

förklarade tillräckligt tydligt om hur det gick till. Vi kan enligt Vygotskij lära oss av varandra

(mediering) eftersom vi har speciella förmågor så som språk, kreavitiet och problemlösning (Säljö, 2014, s.298).

Just mediering är ett av de mest återkommande och grundläggande begreppen inom den sociokulturella traditionen, den betyder att vi använder oss av redskap och verktyg för att förstå vår omvärld (Säljö, 2014, s.299). Vygotskij menade att när vi använder oss av

intellektuella redskap så gör vi det när vi ska kommunicera och materiella redskap använder vi när vi ska arbeta (Säljö, 2014, s.299).

Vygotskij nämnde att språket är redskapens redskap, det blev även så för hela sociokulturella traditionen. Språket hjälper oss att utvecklas eftersom vi kan kommunicera med vår omvärld och på så vis lära oss av varandra (Säljö, 2014, s.301.

Språket och tänkandet hörde ihop menade Vygotskij, genom samspel kan eleverna lära sig av varandra och då även utvecklas tillsammans (Säljö, 2014, s.301).

Det begrepp som Vygotskij kanske är mest känd för är den proximala utvecklingszonen, den innebär att när man har lärt sig en ny färdighet så är man väldigt nära till att lära sig något nytt (Säljö, 2014, s.305). Nästa nivå är helt enkelt inom räckhåll, i klassrummet kan läraren då sätta en lite mer kompetent elev för att vägleda en elev som behöver lite hjälp. I början kan eleven vara i behov av lite mer stöttning men desto längre in man kommer i processen desto enklare kommer det gå (Säljö, 2014, s.305)

En viktig person inom den kognitiva utvecklingen är och var Jean Piaget 1896-1980, hans teorier har betytt väldigt mycket för skolan, de har även haft ett väldigt stort inflytande på både lärare och dess undervisning (Säljö, 2014, s.275). Många lärare talar om Piagets teorier utan att veta vem Jean Piaget ens är och var teorierna kommer ifrån (Säljö, 2014, s.275). Enligt Säljö, (2014, s.276) var Piaget nyfiken på hur barn resonerar och hur de kommer fram till sina svar, Piagets intresse låg i att studera elevernas tänkande och dess process.

Piaget forskade inom den kognitiva utvecklingen och han menade att alla försöker uppnå jämvikt med sin omgivning (ekvilibrium) som i sin tur uppnås via kognitiv anpassning (Säljö, 2014, s.278). Denna anpassning och adaption sker via assimilation och ackommodation, assimilation innebär att man lär sig av omvärlden och genom den bygger man på sin erfarenhet, exempelvis lär sig barn olika föremål och objekt, ser barn en hund så pekar de på hunden och säger ”hund” oavsett rasen, barnen utgår från de scheman som de har (Säljö, 2014, s.278).

Ackommodation är när man går djupare in och lär sig att de finns flera olika raser av hundar och att alla hundar inte är likadana (Säljö, 2014, s.278). På så vis menar Piaget att individer närmar sig ekvilibrium, genom att utveckla och förändra sina scheman genom assimilation och ackommodation (Säljö, 2014, 2014, s.278).

Piaget hade även en teori om att människan går igenom olika kognitiva utvecklingsstadier, den första kallas för den ”sensomotoriska” det är då man lär sig kontrollera kroppen och dess rörelser, även att världen finns oavsett vad jag gör och mina handlingar, detta stadium pågår under de två första åren (Säljö, 2014, s.279). Det andra stadiet kallas för det ”konkreta operationernas stadiet” här utvecklas det hypotetiska tänket, barnen lär sig tänka abstrakt om sig själva och man börjar lära sig om hur saker och ting verkligen ser ut, detta stadium brukar delas in i två olika stadier ”preoperationella stadiet” som pågår mellan 2-6 år och ” konkreta operationella stadiet” som är mellan 6-12 år, anledningen till denna uppdelning är för att äldre barn förstår att vissa objekt ser ut på ett visst sätt men att det faktiskt bara är en synvilla, de yngre barnen besitter inte den förmågan (Säljö, 2014, 2014, s.280). När ett barn når 12 års ålder, kommer hen till det ”formella operationernas stadium”, det är då det abstrakta är fullt utvecklat och man inte behöver längre ha fysiska material utan man kan föreställa sig dem istället (Säljö, 2014, s.281).

Piagets teori om lärande handlar väldigt mycket om att anpassa undervisning utifrån elevens nivå, om eleven är på första stadiet så är det inte möjligt för barnet att förstå det andra stadiet (Säljö, 2014, s.281).

1.2.6 Arbeta med konkreta material

Caswell (2007, s.14) menar att konkreta material utvecklar en djupare förståelse inom matematiken hos barnen och det är viktigt för eleverna att arbeta med konkreta material i början av ett område för att få den rätta starten.

Lee m.fl. (2016, s.306) menar att algebra är ett område som väldigt många har svårt för och för att eleverna ska ha framgångar inom algebra så krävs det att lärarna börjar i väldigt tidig ålder.

Lee m.fl. (2016, s.306) anser att det är kritiskt att barnen får den grund som behövs för att de ska förstå algebra till fullo, genom att förse eleverna med konkret material i ung ålder så kommer de att kunna förstå det abstrakta som behövs när de blir äldre. Hela konceptet med algebra i ung ålder framhävs genom mönster, struktur och matematiska situationer (Lee m.fl., 2016, s.306). Eleverna utsätts dagligen för algebra i deras vardag i form av olika mönster och konkreta material, detta måste man använda i deras undervisning eftersom de är fundamentala till deras lärande (Lee m.fl., 2016, s.307). Barnen behöver förstå relationer och funktioner i ung ålder, för att uppnå detta krävs det är lärarna förser barnen med konkreta material för att det ska bli tydligt för barnen eftersom de inte har utvecklat det abstrakta tänkandet än (Lee m.fl., 2016, s.307).

Thompson och Lambdin (1994, s.558) menar att det finns två syften med konkreta material i undervisningen

1. Konkreta material utgör en möjlighet för lärarna och eleverna att diskutera om någonting konkret som exempelvis hur man ska använda sig att materialet och vad syftet är med det.

2. Målet är att eleverna ska reflektera och analysera vad som händer utifrån lärarens instruktioner och idéer.

Enligt Thompson och Lambdin (1994, s.557), är en bild på centikuber inte lika användbart som en riktig centikub, eleverna måste få känna och titta för att det ska kunna vara tillräckligt konkret för dem att förstå. Det är inte alltid lätt för barnen att förstå bara för att man använder sig av konkreta material, det är inte det fysiska objektet som är själva idén utan det är lärarens tanke om hur detta material ska användas (Thompson & Lambdin 1994, s.557). Thompson och Lambdin (1994, s.557) menar att det kan även vara så att barnen har sina egna uppfattningar om vad materialet är och hur det ska användas, därför är det viktigt att lärarna inte tar för givet att alla förstår syftet. Thompson och Lambdin (1994, s.558) anser att det är viktigt att använda sig av konkreta material i undervisningen men att det finns en risk att man använder det på fel sätt och att man ska tänka på vad eleverna ska lära sig och inte vad eleverna ska göra. Det finns flera sätt att komma fram till lösningar och många tänker på olika sätt, av den anledningen får inte lärarna vara envisa med att alla ska tänka på deras sätt utan målet är att eleverna ska lära sig oavsett hur de kommer fram till svaret.

1.2.7 Ledarskap i klassrummet

Ledarskap i klassrummet handlar om hur en lärare hanterar och styr det sociala förhållandet, med detta menas då hur relationen mellan lärare och elever ser ut samt hur klassen är i relation till varandra. Lärare ska leda klassen genom en organiserad och strukturerad verksamhet. I dagens skola är det otroligt viktigt att läraren besitter dessa tre viktiga egenskaper för att få ut det mesta ur elevernas kunskaper. Dessa tre egenskaper är ämneskompetens, didaktisk kompetens samt ledakompetens (Stenmo. 2007, s.7).

Stensmo (2007, s.9) poängterar vikten av att en god ledare måste etablera och upprätthålla ett fungerande klassrumsarbete och inte att försöka disciplinera eleverna. Ordningen i klassrummet är kontextspecifik vilket innebär att ett fungerande klassrum med en bra ordning kan hamna i obalans av misstag eller oförutsedda händelser. Ordning är inte något som skapas och bibehålls utan en pågående process som läraren ständigt behöver arbeta med (Stensmo. 2007, s.9).

Stensmo (2007, s.17) beskriver även i sin bok att ett effektivt ledarskap i klassrummet i första hand handlar om att förebygga samt att reagera. Med förebygga menar han att ledare i klassrummet ska förebygga uppkomsten av ett problem snarare än att ingripa när problemet redan uppstått. Här är det viktigt att lägga fokus på rutiner och regler men också på att lära ut en undervisningsmetod där eleverna lär sig självkontroll och inte vara beroende av lärarens yttre kontroll.

Ledarskapet i klassrummet definieras med fem olika uppgifter enligt Stensmo (2007, s.17).

Ledarskapets kontext som består av fem delar ska skära in i varandra för bästa resultat och bästa förutsättningar att uppnå ett gott ledarskap. Dessa fem kontexter är kontroll, motivation, planering, gruppindelning samt individualisering. En tydlig modell från Stensmo (2007, s.18):

Jensen och Løw (2011, s.97) skriver i sin bok att om lär och utvecklingsmiljö ska bli så kreativ och konstruktiv som möjligt så måste ledare vara tydlig, respektfull, omtänksam samt ansvarsfull. Även här återkommer vikten av att skapa goda relationer med barnen för att kunna uppnå barnens högsta utveckling. Jensen och Løw (2011, s.96) menar att det är viktigt att lärare skapar goda sociala relationer med eleverna men också är en synlig ledare i klassrummet där läraren har goda och nödvändiga ämneskunskaper i enskilda ämnen.

1.2.8 LGR 11

I läroplanen står det att matematik hjälper människor i vardagliga situationer och ökar möjligheterna att vara en bra medborgare genom att kunna bidra till samhället och på vis vara en större del av den (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2019, s.54).

Det är genom undervisningen som eleverna ska få verktygen att kunna använda matematiken i olika sammanhang i deras vardag (Skolverket, 2019, s.54). Undervisningen i matematik ska även hjälpa eleverna förstå dagens och det framtida samhället genom att ge dem de kunskaper de behöver inom den digitala världen så som exempelvis programmering, för att kunna tolka den data som är nödvändig, göra de beräkningar som behövs och presentera det som situationen kommer att kräva (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2019, s.54).

Kontroll

Motivation

Individualisering Gruppering Planering

Talföljder, geometriska mönster och mönster överlag går under algebra och står som grund till vidare och goda kunskaper inom området (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2019, s.60). Undervisningen ska bidra till att eleverna ska kunna lösa och föra matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder.

1.3 Syfte och frågeställningar

Studier visar att mönster är en viktigt grund till elevernas utveckling inom matematik framförallt inom algebra och för att se samband. Studier visar, för att vara framgångsrik inom matematik så krävs det att mönsterarbetet har arbetats med i tid. Lärar-elev relationen och ledarskapet är viktigt då man måste välja rätt inlärningsmetod och ha en bra relation med eleverna för att identifiera dem innan det är försent. Det finns mindre forskning med hur lärarnas relation med eleverna och deras ledarskap påverkar elevens arbete med mönster. Syftet med denna studie är att ta reda på hur lärare arbetar med mönster i deras undervisning, hur de upptäcker elever som har svårt för att se mönster och hur de arbetar med dessa elever i praktiken. Detta leder till mina tre frågeställningar:

1. Anser lärarna att det är viktigt att arbeta med mönster och isåfall varför?

2. Hur arbetar lärarna med elever som har problem med att se mönster?

3. Hur upptäcker lärarna elever som har svårigheter med mönster?

2 METOD

Här kommer jag att redogöra och beskriva hur jag gick tillväga för att samla in den data jag behövde till arbetet, det kommer även att redogöras vilka forskningsetiska principer jag har förhållit mig till.

2.1 Urval

Lärarna som deltagit i denna studie har jag valt genom kontakter. Två av lärarna arbetar på en jag skola där jag tidigare arbetat. Jag valde dem eftersom jag känner lärarna sedan tidigare och för att jag vet hur pass erfarna de är samt deras bakgrund. De andra två lärarna sattes jag i kontakt med genom nära vänner, det var efter att jag berättade för mina vänner att jag söker lärare med lång erfarenhet av läraryrket. Anledning till varför jag ville ha lärare med lång erfarenhet var för att lärarna skulle ha stött på så många elever som möjligt och på så vis öka validiteten. Nedan kommer jag beskriva lärarna och deras bakgrund. Jag kommer att referera till dem som Lärare A, Lärare B, Lärare C och Lärare D, detta för att behålla deras anonymitet (God forskningssed, 2017).

Lärare A, är en kvinna som är bosatt i en storstad, hon är 47 år gammal och arbetar just nu i årkurs 6 på en skola i samma stad. Lärare A, har arbetat som lärare i 10 år i Sverige, hon gjorde sin lärarutbildning i Indien som hon egentligen kommer från. Lärare A fick komplettera sin utbildning från Indien i Sverige för att få lärarlegitimation. Sedan dess har hon endast arbetat i mellanstadiet som hon beskriver själv, stortrivs i.

Lärare B, är en man på 58 år som både jobbar och bor i en mindre ort i mellansverige, i nuläget arbetar han i en årskurs 4. Det var av ren slump som lärare B blev lärare, han hoppade in som vikarie åt en vän och fastnade för yrket omedelbart. Efter ett par år sökte han till lärarhögskolan, lärare B kombinerade studierna med att arbeta som lärare. Efter att ha arbetat med gymnasielever i 10 år och sedan vuxna i 7 år valde lärare B att arbeta i mellanstadiet. Totalt har lärare B ca 30 år inom läraryrket.

Lärare C, är en 53 år gammal kvinna, som kommer från Kurdistan men bor i en liten ort i Sverige. Lärare B har en lärarutbildning från Kurdistan men jobbade som förskolelärare i 14 år innan hon gick hela lärarutbildningen i Sverige. Hon har varit Klasslärare i 12 år och trivs väldigt bra i mellanstadiet, just nu arbetar lärare B i årskurs 5.

Lärare D är en man från södra Sverige som är 35 år gammal. Han har jobbat som lärare i 9 år.

Efter att Lärare D tog lärarexamen valde han att arbeta som förskolelärare i 2 år för att sedan söka nya utmaningar i lågstadiet. Just nu arbetar lärare D i årskurs 5 och beskriver själv mellanstadiet som kul att arbeta i.

Alla lärare undervisar i matematik i sina respektive klasser.

2.2 Datainsamlingsmetoder

Metoden som användes till denna studie är en kvalitativ metod, där lärare intervjuades. Bryman (2011, s.413), menar att de strukturerade intervjuernas syfte är att få svar på sina frågeställningar och att det är den som intervjuas ståndpunkter man är ute efter. I kvalitativa studier försöker man även låta intervjun gå i den riktning som den vill för att kunna få fram så mycket information som möjligt genom att den som intervjuas berättar om det som han/hon tycker är viktigt och relevant (Bryman, 2011, s.415). Tanken var att använda mig av en semi- strukturerad intervju där jag skulle utgå ifrån mina förberedda frågor men ställer dem utifrån vart intervjun leder mig, målet var att kunna ställa en hel del följdfrågor för att få djupare svar (Bryman, 2011, 415). Intervjuerna spelades även att in samt transkriberades, anledningen till att jag spelade in intervjuerna var för att jag delvis skulle komma ihåg allt som sades men även för att kunna lyssna och höra på hur de säger vissa ting, enligt Bryman (2011, s.428) är det viktigt att fokusera på hur de svarar för att det kan ligga väldigt mycket bakom det.

Transkriberingen gjordes för att enligt Bryman (2011, s. 428) behåller man vikten av intervjupersonernas uttryck framförallt, då ger man ett rättvist framförande av svaren.

2.3 Procedur

Lärarna som tillfrågades tackade ja till att ställa upp efter att de hade läst missivet jag skickade ut till dem. Eftersom det är en kvalitativ intervju så gjordes det intervjuer, här valde jag att göra fyra individuella intervjuer. Frågorna var baserade på min frågeställning, tidigare litteratur och

utifrån egna observationer. Frågorna ställdes inte i samma ordning till alla lärarna eftersom jag utgick ifrån en semistrukturerad intervju (Bryman, 2011, s415). Tanken var att jag skulle låta lärarna tala och att jag skulle ställa följdfrågor som inte nödvändigtvis fanns med bland mina ursprungliga frågor. Detta gjordes för att ibland sa lärarna någonting väldigt intressant som jag kände att jag kunde knyta an till en annan fråga (Bryman, 2011, s415). Eftersom vi är mitt uppe i en pandemi så genomfördes intervjuerna antingen genom Teams eller Zoom beroende på vad lärarna föredrog, intervjuerna spelades in och analyserades samtidigt som transkriberingen gjordes.

2.4 Databearbetning/Analysmetoder

Databearbetningen och analysen gjordes genom att efter varje genomförd intervju transkriberade jag och sedan gjorde jag anteckningar på vad som passade in till mina frågor och undersökning. Därefter försökte jag hitta likheter och olikheter mellan de fyra lärarnas svar utifrån anteckningar. När anteckningarna hade gjorts så lyssnade jag ännu en gång på inspelningarna för att se till att jag inte missat något. Mycket tid och vikt lades på att lyssna igenom inspelningarna noggrant för att framförallt inte missuppfatta eller visa upp en felaktig bild av lärarnas svar. När transkribering var genomförd skrev jag ut alla intervjuer och gick sedan igenom dem igen. Eftersom det var muntliga konversationer så la jag till kommatecken och punkt för att det ska hjälpa läsaren att förstå innebörden. Vissa delar av intervjuerna har inte redovisats eftersom det inte var relevant till denna undersökning. För att analysera lärarnas svar och lägga dem i kontext använde jag mig av Stensmos (2007, s.18), modell som bygger på fem punkter som ska hjälpa läraren nå framgångar i klassrummet:

• Kontroll,

• Motivation

• Planering

• Gruppindelning

• Individualisering

3 RESULTAT

Vid genomgången av intervjuerna uppkom det en hel del likheter i svaren från lärarna, metoder och materialvalen var återkommande och därav kommer resultatet redogöras med varje frågeställning som rubrik och sedan delge lärarnas svar (Johansson & Svedner, 2006, s.81).

1. Anser lärarna att det är viktigt att arbeta med mönster och isåfall varför?

Alla lärare svarade väldigt likt varandra där de ansåg att det är väldigt viktigt att börja med mönster i tidig ålder eftersom det underlättar inlärning för eleverna samt deras framtida lärare och framförallt för att eleverna ska få sin matematiska grund direkt.

Enligt lärare A, är mönster viktigt för att eleverna ska få grunden i tidig ålder och därav anser hen att man ska börja arbetet med mönster i tidigare åldrar så att det blir lättare för lärarna som tar över i mellanstadiet

”Jag tycker att man borde arbeta med mönster mer i tidigare åldrar, enligt mig så klarar eleverna av mer än vad man tror i tidig ålder. På så vis får de med sig mer grundläggande kunskaper och då blir det lättare för oss lärare i mellanstadiet att fortsätta arbetet eller bättre sagt fokusera på det vi ska istället för att jobba med områden eleverna redan ska kunna”. (Lärare A)

Annorlunda från de andra lärarna anser lärare C att arbetet med mönster borde startas tidigare då barnen inte känner samma press när de blir äldre och utrymmet för att misslyckas är mycket större då de inte känner samma krav.

”Jag tycker att man kan börja tidigare med mönster, barnen känner inte samma krav på sig då, det är mycket lättare att misslyckas för att de inte känner att de har misslyckats och då kan de försöka om och om igen medans i mellanstadiet är de mer medvetna om när de gör misstag eftersom de blir bedömda på det de gör”.

(Lärare c)

Lärare B och D tycker likadant när det kommer till att anledningen till att börja tidigt med mönster är för att barnen behöver grunden i matematik, har de grunden så kommer det att hjälpa dem senare i deras skolgång.

” Man kan inte börja med mönster i årskurs 3, utan man börjar redan i förskolan så att eleverna förstår att det utvecklas och att det blir succesivt svårare än att man slänger på eleverna allt på en gång. Får barnen lära sig att se mönster i tidig ålder så får de den grunden som är så himla viktig för deras fortsatta lärande inom matematik”. (Lärare D)

”jag tror väldigt mycket på att man ska börja i tid med barnen, barnen klarar av mycket mer än vad man tror i tidig ålder. Det jag menar är att det behövs inte nödvändigtvis läggas mer fokus i låg och mellanstadiet utan man borde lägga in det ännu mer i förskolan och i förskoleklass för att underlätta för eleverna i deras framtida matematikundervisning”. (Lärare B)

Lärare B, C och D ansåg att mönster behövs för att sätta elevernas grund inom matematiken.

De menar även att om eleven har fått grunden så kommer de även att utveckla ett matematiskt tänkande som är nödvändigt för att kunna fortsätta lära sig. Detta underlättar både för eleven och för läraren ifall det matematiska tänkandet finns där.

Även här har Lärare C en invändning som de andra lärarna inte tar upp och det är finns det en risk för att eleverna kommer få det svårare med inlärningen ifall de inte får den matematiska grunden genom mönster. Lärare C, menar även att elever som inte har grunden har en tendens att tappa motivationen dessutom, elevernas självförtroende går upp ifall de känner känslan av att de har lyckats.

”Ifall eleven inte riktigt har fått grunden, mönstermässigt så kommer inlärningen att gå mycket långsammare än vad den borde. Sedan är det klart att eleverna mår mycket bättre av att lyckas och när de har förstått, det är väldigt lätt att ge upp när man inte har grunden”.

Lärare B och D poängterar det som är nödvändigt för att eleven ska vara framgångsrik inom matematiken så fort de har börjat med ämnet. Bägge lärarna anser att mönster behövs för att främja det fortsatta lärandet genom att lära eleverna reflektera och få in tänket som är så viktigt.

”Den hjälper eleven se både regelbundenhet och oregelbundenhet, den hjälper även eleven att se mönstret inom matematiken i det stora hela. Mönster hjälper även eleven utesluta det som inte passar in, då undviker man en massa. Ta en tallinje som exempel, står det 100, 200, 300 så kommer 8000 efter 300, då hittar eleven rätt snabbt att nånting är fel. Mönster är jätteviktigt för elevernas utveckling”. (Lärare B)

”Eleverna som har grunden och utvecklat ett matematiskt tänkande har mycket lättare att förstå exempelvis algebra eller multiplikation där det är väldigt viktigt att kunna se olika mönster och samband. Det är bättre både för barnen och för lärarna ifall de kommer in i detta matematiska tänkande i tidig ålder”. (Lärare D)

Sammanfattning: Lärarna tänker i samma banor då alla lärare svarade likt varandra där de ansåg att det är väldigt viktigt att börja med mönster i tidig ålder eftersom det underlättar inlärning för eleverna samt deras framtida lärare och framförallt för att eleverna ska få sin matematiska grund direkt.

2. Hur arbetar lärarna med elever som har problem med att se mönster?

Lärare A, anser att det är viktigt att anpassa materialet utifrån elevernas kunskapsnivå så att de får arbeta med uppgifter som är mer lämpade för deras nivå. Konkreta material är en metod som hen använder sig av flitigt och fungerar väldigt väl för att eleverna ska förstå på ett bättre sätt.

Lärare A, menar även att eleverna kan dra nytta av varandras kunskaper, genom att arbeta i par så kommer eleverna att lära sig av varandra, framförallt den eleven som inte riktigt förstår och får arbeta med en elev som ligger i framkant.

Sedan finns det alltid elever som upplever det lite jobbigt att fråga om hjälp i klassrummet, i de fallen erbjuder lärare A extra hjälp efter skoltid för dem som vill och är i behov av det.

”Jag erbjuder även vissa elever extra hjälp efter skoltid för att gå igenom vissa delar som de inte riktigt har förstått för att ibland kan de tycka att det är jobbigt att be om hjälp i klassrummet under ordinarie skoltid, då kan jag verkligen fokusera på en mindre grupp och inte en hel klass”. (Lärare A)

Lärare B, menar att det är viktigt med att skapa en bra relation med eleven och en positiv miljö och känsla kring matematiken, hen menar även att eleven måste känna att de inte är ensamma och att de kommer få den stöttning som krävs för att de ska lyckas.

Lusten att lära sig och känslan av att lyckas måste arbetas med en hel del oavsett ålder. Man måste även göra det roligare med studiestöd, eleverna måste känna att det faktiskt blir bättre av att gå på studiestöd menar lärare B.

Lärare B, poängterar att elevens självförtroende är en viktig aspekt i deras lärande men att det inte är lätt när det kommer elever utan grunden i matematik och utan grunden så har man redan halkat efter kunskapsmässigt, vilket gör lärarnas arbete väldigt mycket svårare.

” Vi kanske måste gå på studiestöd och göra studiestöd lite roligare så att eleven vill komma tillbaka dit och även känna att man inte är ensam genom detta arrangemang, fler skulle må bra av att gå på studiestöd, eleven måste känna att hen tjänar på att gå på studiestöd”. (Lärare B)

Lärare C, använder sig av konkreta material i form av bland annat, papper och tändstickor för att forma olika mönster, visa former för att se vad som händer och hur förändringen sker, hen arbetar även med mini Whiteboards så att eleverna kan arbeta i par, då kan dem hjälpa och lära sig av varandra.

Lärare C, tror precis som lärare A på att eleverna kan lära sig mycket av varandra genom samspel. Därav använder lärare C metoden där man sätter en elev som behöver lite hjälp med elever som ligger lite före i hopp om att eleven med svårigheter kommer lära sig av de andra.

Hon menar att det ibland kan vara svårt eftersom det kan bli så att eleven kanske tar en väldigt passiv roll, då brukar lärare C arbeta mer individuellt med dem så att hen kan anpassa undervisningen utifrån deras behov.

”En metod som jag brukar använda mig av en hel del är att jag brukar dela in eleverna i grupper, och de som behärskar området väl brukar jag sätta in en elev som inte riktigt är på samma nivå för att den eleven ska lära sig av dem andra i gruppen men är det en jättesvår uppgift och jag vet att den eleven inte kommer att hänga med utan bara sitta tyst så brukar jag göra grupper utifrån nivå och sedan ta eleverna som behöver extra hjälp och arbeta lite själv med dem, i vissa fall behöver jag sitta själv med vissa elever”. (Lärare C)

Lärare D, arbetar med konkreta material i form av exempelvis centikuber och magneter vid multiplikation för att eleverna ska kunna få se det så tydligt som det går. Hen menar även att eleverna lär sig mycket snabbare på det viset.

Lärare D, försöker även skapa en bra och ärlig relation med eleverna genom förebyggande arbete i form av att de pratar i klassen om att det är viktigt med arbetsro och att det är bättre att vara ärlig och säga som det är istället för att försöka fly från problem och uppgifter, dessutom.

”När det kommer till själva arbetet med mönster så tycker jag om att arbeta med konkreta material så att eleverna eftersom eleverna förstår mycket snabbare när de har materialet framför sig. Centikuber och magneter brukar jag använda mig av vid multiplikation för att mönstret blir så himla tydligt för dem, även där blandar jag in eleverna där de får komma fram och hämta 2x2 magneter exempelvis”. (Lärare D)

Sammanfattning: De fyra lärarna använder sig av de metoderna som passar deras klass och deras tro men de talar om att anpassa undervisningen och uppgifterna utifrån elevernas

kunskapsnivå, användningen av konkreta material samt att eleverna lär sig mycket av varandra och att de behöver arbeta tillsammans för att utvecklas.

3. Hur upptäcker lärarna elever som har svårigheter med mönster?

Lärare A, B och C menar allihopa att man kan lära sig mycket om eleverna bara genom observation. De menar även att det går att märka på elevernas beteende ifall något inte stämmer, när svårigheter uppstår så ändras elevernas beteenden genom att de undviker arbete och stör sina klasskamrater. Lärare B beskriver det som att eleverna blir oroliga och allmänt okoncentrerade.

”Jag brukar oftast märka den genom elevernas beteenden, märker jag att eleverna är oroliga, pratar mycket, stör andra eller allmänt okoncentrerade så brukar det oftast innebära att de tycker att nånting är svårt och försöker undvika det som ska göras”. (Lärare B)

Relationen mellan lärare och elev anser lärare C och D är oerhört viktigt eftersom det är genom en bra relation till eleverna och ett bra förebyggande arbete som man når fram till dem och det är på det viset de kommer våga be om hjälp när de inte förstår.

”Jag måste visa eleverna att det är okej om dem inte förstår och att det är okej att fråga en extra gång om det så krävs utan att jag som lärare på något sätt förmedlar känslan av att jag tycker att det är jobbigt att förklara utan det är som sagt viktigt att de vågar fråga”. (Lärare D)

Lärare C, anser att relation med eleverna är viktigt då den krävs för att eleverna ska vara raka och ärliga med hen. Hen menar även att eleverna måste känna sig bekväma med hen och det är först då hen vinner deras förtroende.

”Under alla mina år som lärare så har jag försökt att bygga upp en bra och nära relation till mina elever så att de kan känna sig så pass bekväma med mig för i sin tur kunna vara ärliga om dem har svårigheter, det är så himla viktigt med relationer till eleverna”. (Lärare C)

Sammanfattning: Lärarna lägger mycket tid och vikt på förebyggande arbete i form av lärar- elev relationen eftersom de anser att eleverna öppnar upp sig med deras svårigheter. Elevernas känsla av att de arbetar tillsammans med lärarna och att de kan lita på dem är något de eftersträvar. Relationen hänger även ihop med att lärarna poängterar att de kan se på elevernas beteende att de har svårigheter med ett område.

4 DISKUSSION

Här utgörs det en sammanfattning av resultatet, tillförlitlighet, teoretisk tolkning mellan litteratur och resultat och till sist förslag på vidare forskning.

4.1 Sammanfattning

Sammanfattningsvis anser lärarna att faktorerna nedan som de absolut viktigaste inom arbetet med mönster inom matematik.

• Mönster är grunden inom matematik

• Använda sig av konkreta material

• Viktigt med en bra relation med eleverna

• Eleverna lär sig av varandra

Alla lärarna var enade om att eleverna som har grunden inom matematik har lättare för ämnet och att när de får undervisning inom mönster vid tidig ålder underlättar det både för eleverna och för lärarna längre fram i skolgången eftersom de får grunden som de behöver.

I lärarnas undervisning använder de sig av konkreta material, där eleverna får bygga, rita, klippa och se mönster genom konkreta material. Detta görs för att underlätta för de elever som inte har de inre bilderna och därav blir det mycket mer konkret och lättare för dem, på så vis ge dem så stora chanser som möjligt för att lära sig.

Relationen mellan elev och lärare lades det mycket vikt på, det är genom relationen som eleverna vågar säga att de inte förstår eller inte kan och det är även genom relationen som eleverna lär sig eftersom förtroendet finns där till läraren. Lärarna poängterar att det inte alltid handlar om vad eleverna ska lära sig utan hur de gör det och där spelar relationen och den ömsesidiga respekten som en stor faktor.

Lärarna menar även att genom att eleverna jobbar med varandra i par eller i grupp så lär dem av varandra och att de svagare eleverna har en ypperlig möjlighet att lära sig mer när de får arbeta med de ”duktigare” eleverna.

I början av intervjuerna när vi började diskutera mönster så tyckte alla lärare att det var viktigt men egentligen inte mer än nåt annat inom matematiken, men desto längre in vi kom i intervjun desto mer övertygade dem sig själva att mönster behövs från väldigt tidig ålder för att eleverna ska få sin grund. Jag tycker att alla lärare var väldigt lika i sina svar och att de såg på saker och ting från samma perspektiv. Det var väldigt intressant att höra på hur väl de använder sig av relationerna med eleverna, både för att märka deras brister och arbeta med dem. Dock var det inte mycket mönsterspecifikt som lärarna tog upp utan de arbetar på samma vis oavsett vilka svårigheter eleverna har. Det som poängterades vid flertal tillfällen i samtliga intervjuer var att mönster ska arbetas med i lågstadiet samt förskolan och att de inte arbetar med det så mycket eftersom de arbetar på mellanstadiet. Urvalet gjordes utifrån lärare som har lång erfarenhet, lärarnas svar var väldigt goda och användbara men det jag har insett är att lång erfarenhet inte garanterar en universal metod som funkar på alla. Med det menar jag att alla människor är olika och alla elever är olika, lärarna kan berätta sina metoder som de anser fungerar men det menar inte att just de metoderna kommer fungera för mig.

Stensmo (2007, s.18), nämner fem punkter för att hjälpa läraren i klassrummet:

• Kontroll

• Motivation

• Planering

• Gruppindelning

• Individualisering

Dessa ska skära in i varandra för att läraren ska ha ett framgångsrikt klassrum. Analysen gjordes utifrån denna modell och alla punkter tas upp men endast ifall man sammanfattar alla svaren från de olika lärarna. Lärare D var mycket för kontroll, lärare B var för motivation, lärare A och C poängterar vikten av grupper och individualisering. Det nämns inte så mycket men genom intervjuerna märker man att lärarna har tydliga planeringar för sina elever eftersom de är måna om deras lärande. Som tidigare nämnt så måste man sammanfatta svaren från lärarna för att få ihop punkterna, läraryrket är väldigt komplext och invecklat men det hade möjligtvis kunnat vara enklare ifall man följde denna modell.

4.2 Tillförlitlighet

Jag har använt mig av en kvalitativ studie där jag intervjuar fyra lärare och därav kan reliabiliteten ifrågasättas eftersom det är så få lärare på ett så brett ämne. Oavsett om det är fyra lärare med lång erfarenhet och till viss del utspridda i landet så kanske inte alla lärare håller med eller arbetar på detta vis, därav är det inte en översikt på alla lärares arbetssätt och metoder.

Validiteten däremot som handlar om hur pass pålitligt det är enligt Bryman (2011, s.355) är högst pålitlig eftersom intervjuerna gjordes med fyra lärare med lång erfarenhet och framförallt olika bakgrunder samt att frågorna som ställdes var väldigt relevanta till syftet av undersökningen. Vill man ha en ännu bättre pålitlighet så krävs det att man gör en väldigt mycket större undersökning.

Det som hade kunnat göra reliabiliteten starkare är ifall jag hade kunnat intervjua lärarna på plats och på så vis kunnat ställa följdfrågor mer baserat på deras reaktioner och kroppsspråk men på grund av den rådande pandemin så var inte detta möjligt, men jag gjorde så gott jag kunde genom zoom och teams. Det som stärkt tillförlitligheten är att jag har kunnat gå tillbaka och lyssna om intervjuerna eftersom de spelades in, på så vis kunde jag säkerställa att jag inte missat viktig information eller misstolkat lärarna.

4.3 Teoretisk tolkning

Resultatet från intervjuerna visade att lärarna tycker att eleverna bör starta arbetet med mönster redan i förskolan för att få den matematiska grunden. Alla lärarna var även lika i sina svar när det kom till lärar-elev relationen och hur mycket man kan få ut av den. I arbetet med eleverna poängterade lärarna även vikten av att eleverna lär sig av varandra genom samspel och hur pass mycket användningen av konkreta material underlättar inlärningen hos eleverna.

Jag kommer därför att delge den teoretiska tolkningen utifrån de metoder som lärarna ansåg var de viktigaste i deras undervisning:

• Mönster som grund i matematiken

• Lärar-elev relation

• Samspel mellan eleverna

• Konkreta material

Mönster som grund i matematiken

Markworth (2012) menar att mönster sätter grunden för elevernas framtida matematikkunskap, framförallt algebra och den djupare förståelsen. Det var väldigt tydligt att alla lärarna tyckte likadant. Det som lärarna hade gemensamt var att de skulle gärna se att mönsterarbetet kom i tidigare åldrar, alltså redan i förskolan. Efter all undersökning så hade även jag velat se det, en idé som väcktes var att man skulle följa elever från förskolan upp till mellanstadiet och testa lägga mer fokus på arbetet med mönster och ämnesspecifika begrepp redan från början i förskolan. Warren och Cooper (2006) menar precis som lärarna att barnen kan mer än vad man tror i tidig ålder och att man ska utnyttja detta och därmed höja svårighetsgraden för dem. Som Säljö, (2014) beskriver Piagets mål och metoder där man ska anpassa undervisningen utefter elevernas kunskapsnivå eftersom barnen är i olika kognitiva utvecklingsstadier även lärarna menar att det måste göras och som de själva flertal gången poängterar, att eleverna helt enkelt inte börjar i tid med det matematiska arbetet och att barnen klarar av mer än vad man tror.

Piagets teori (Säljö, 2014, s.278) om att barnen anpassar sig utifrån sin miljö och lär sig av sin omvärld (assimilation) menar även lärarna att barnen kan redan i förskolan.

Lärar-elev relation

Lärarna lägger väldigt mycket tid på förebyggande arbete genom att skapa bra relationer med eleverna och där menar Frelin (2012) att lärar-elev relationen är enormt viktig eftersom den bidrar till att eleven intresserar sig mer och de osynliga eleverna kommer fram. Lärarnas svar gav verkligen en tydlig bild om hur pass viktigt det är med att bilda en bra och ärlig relation med eleverna. Lärarna använder relationen till eleverna för att se avvikande beteenden från eleverna men även i förebyggande syfte. Stensmo (2007, s.17), menar att det är viktigt för en lärare att förstå att man vill förebygga uppkomsten av ett problem istället för att behöva ingripa när ett problem uppstår i skolan eller i klassrummet, detta görs genom tydliga regler och en ömsesidig respekt, precis som lärarna försöker få till i klassrummet.

Samspel mellan eleverna

Framförallt lärare A och B använde samspelet mellan eleverna för att eleverna ska kunna ta del av varandras kunskaper. Lärare B tar en elev som är i behov av lite stöttning och då använder hen sig av en elev som ligger lite före som hjälp. Vygotskij (Säljö, 2014, s.301) menar att barnen lär sig av varandra genom kommunikation och av att barnen pratar med folk i sin närhet, vilket lärarna i detta fall försöker göra. Lärarna försöker även att hjälpa eleverna nå nästa nivå genom den proximala utvecklingszonen (Säljö, 2014, s.305), Vygotskij beskrev det som att när en människa har lärt sig en färdighet så är hen väldigt nära att nå nästa nivå och lära sig något nytt.

Eleverna kan vägleda varandra till att bli lite bättre.

Konkreta material

Lärarna arbetar mycket med konkreta material i deras undervisning för att underlätta för eleverna och där menar Lee m.fl. (2016) för att barnen ska få en bra förståelse för funktioner så är det viktigt att arbeta med konkreta material och genom det utveckla det abstrakta tänkandet.

Thomson och Lambdin (1996) menar att det är viktigt för eleverna att känna på objekt och att det inte räcker med att visa dem bilder, de menar även att läraren måste ha en plan med materialet. Lee m.fl. (2016, s.306) menar att eleverna behöver en bra grund för att de ska kunna förstå algebra, grunden kommer av arbetet med mönster och konkreta material precis så som lärare C och D gör i form av klippa, klistra, centikuber mm. Lee m.fl. (2016, s.306) menar precis

som Piaget (Säljö, 2014, s.280) att yngre barn inte besitter förmågan att tänka abstrakt som lite äldre barn kan och därav är det viktigt att använda mycket konkret material tidigt.

4.4 Förslag till fortsatt forskning/praktisk tillämpning

Metoderna lärarna använder sig av, exempelvis förebyggande arbete med relationen till eleverna kan även tillämpas i alla andra ämnen och inte bara i skolan.

Som jag nämnde ovan så anser lärarna och även jag att det är väldigt viktigt med att börja med mönsterarbetet i god tid, förslaget är att börja i förskolan med att utmana barnen genom att höja svårighetsgraden samt att använda rätt språk med dem direkt från början. Vad hade man fått för resultat ifall man hade tagit ett antal elever, följt dem hela vägen från förskolan till mellanstadiet, aktivt arbetat med rätt form av uppgifter i form av korrekta begrepp och mer utmanande mönsteruppgifter i förskoleåldern och sedan följt eleverna och deras utveckling för att se om de har fått den grunden som lärarna nämner och i vissa fall saknar? Om vi kan få till att fler barn tycker att matematik är roligt och underlätta lärarnas svåra arbete vore en vinst i sig.

Lärarna som har intervjuats fick tänka till och verkligen fundera över både deras undervisning men även vad som måste till för att det ska bli bättre och jag är oerhört tacksam över att ha fått ta del av deras kunskap och erfarenheter.

REFERENSER

Asp-Onsjö, L. (2014). Specialpedagogik i en skola för alla- att arbeta med elever. I I , C.

Liberg, N. Bunar, R. Säljö, U. P.Lundgren, L.Asp-Onsjö (red.) Lärande, skola, bildning (3.

upplaga, (379-394). Natur och Kultur.

Ahlström, R. (red.) (1996). Matematik - ett kommunikationsämne. (1. uppl.) Mölndal:

Institutionen för ämnesdidaktik, Univ..

Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Johanneshov: TPB.

Caswell, R. (2007). Fractions from Concrete to Abstract Using “Playdough Mathematics.” Australian Primary Mathematics Classroom, 12(2), 14–17.

Elofsson, J. (2017). Children’s early mathematics learning and development [Elektronisk resurs] Number game interventions and number line estimations. Diss. (sammanfattning) Linköping : Linköpings universitet, 2017. Linköping

Frelin, A. (2012). Lyhörda lärare: professionellt relationsbyggande i förskola och skola. (1.

uppl.) Stockholm: Liber.

Frelin, A. & Grannäs, J. (2017). Skolan Mellanrum: Ett Rationellt och Rumsligt Perspektiv på Utbildningsmiljöer. Pedagogisk Forskning i Sverige, 22, nr. (3–4), 198-214

Hattie, J. (2012). Synligt lärande för lärare. Stockholm: Natur & kultur.

Håkansson, J. & Sundberg, D. (2012). Utmärkt undervisning: framgångsfaktorer i svensk och internationell belysning. (1. utg.). Stockholm: Natur & Kultur.

Jensen, E., Jensen, E. & Løw, O. (2011). Pedagogiskt ledarskap: om att skapa goda relationer i klassrummet. (1. uppl.) Malmö: Gleerups utbildning.

Johansson, B. & Svedner, P.O. (2010). Examensarbetet i lärarutbildningen. (5. uppl.) Uppsala: Kunskapsföretaget.

Kerekes, K. (2015) - Undervisning om växande geometriska mönster: En variationsteoretisk studie om hur lärare behandlar ett matematiskt innehåll på mellanstadiet. http://liu.diva- portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A790155&dswid=9959

Lee, J., Collins, D., & Melton, J. (2016). What Does Algebra Look Like in Early Childhood? Childhood Education, 92(4), 305–310.

Lindström, G. & Pennlert, L.Å. (2016). Undervisning i teori och praktik en introduktion i didaktik. Johanneshov: MTM.

Markworth, K. A. (2012). Growing Patterns: Seeing beyond Counting. Teaching Children Mathematics, 19(4), 254–262.

Mulligan J. (2011) Towards Understanding the Origins of Children’s Difficulties in Mathematics Learning. Australian Journal of Learning Difficulties. 16(1):19-39.

Stensmo, C. (2008). Ledarskap i klassrummet. Lund: Studentlitteratur.

Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet: Reviderad 2018. (2018).

Skolverket.

Säljö, R. (2017). Den lärande människan –teoretiska traditioner. I , C. Liberg, N. Bunar, R.

Säljö, U. P.Lundgren, L.Asp-Onsjö (Red.), Lärande, skola, bildning: grundbok för lärare (s.

251-309). Natur & Kultur.

Thompson Patrick W., & Lambdin Diana. (1994). Concrete Materials and Teaching for Mathematical Understanding. The Arithmetic Teacher, 41(9), 556–558.

Turgut, I. G., & Turgut, S. (2018). The Effects of Visualization on Mathematics Achievement in Reference to Thesis Studies Conducted in Turkey: A Meta-Analysis. Universal Journal of Educational Research, 65(5), 1094–1106.

Vetenskapsrådet (2017). God forskningssed [Elektronisk resurs]. (Reviderad utgåva).

Stockholm: Vetenskapsrådet.

Warren, E., & Cooper, T. (2006). Using Repeating Patterns to Explore Functional Thinking. Australian Primary Mathematics Classroom, 11(1), 9–14.

Intervjufrågor

1. Hur ser din bakgrund ut och hur ser nuläget ut? Vad fick dig att bli lärare?

2. Vilka är de största skillnaderna är undervisa i matematik jämfört med resterande ämnen?

3. Vad är dina tankar gällande mönster och struktur inom matematik?

- Styrkor, svårigheter med mönster - Vidare påverkan på eleven?

- Bör man lägga mer fokus?

4. Berätta gärna hur en av dina mönster fokuserade lektion ser ut - Anpassningar till bättre/sämre elever

- Metoder

- Någon som fungerat bättre eller sämre?

5. Hur påverkar mönsterkunskap elevens matematiska prestationer?

- Hur upptäcker du elever som har svårigheter med mönster?

- Hur arbetar du med dessa elever?

Missivbrev

Hej!

Jag är en lärarstudent från Högskolan i Gävle som går sista terminen på lärarutbildningen med inriktning mot årskurs 4–6. Mitt examensarbete utgår från ett lärarperspektiv där jag fokuserar på hur lärare arbetar med mönster och struktur inom matematik i praktiken.

Jag kommer samla in material för mitt examensarbete genom att analysera tidigare forskning och litteratur men framförallt genom intervjuer.

Intervjun kommer att genomföras under våren 2021 och den beräknas till omkring 30–40 min.

Intervjun kommer att spelas in och sedan transkriberas, du kommer att vara konfidentiell och resultat kommer enbart användas till examensarbetet.

Självklart är deltagandet frivilligt. Samtycket ges uttryckligt i början av den inspelade

intervjun. Det är givetvis möjligt att återta sitt samtycke. Tveka inte att höra av dig ifall du har några funderingar eller eventuella frågor.

Ifall du vill delta, bekräfta gärna ditt deltagande via mail.

Tack på̊ förhand

Med vänliga hälsningar Daniel Berta

Daniel.berta@hotmail.com Tel nr: 073xxxxxxx