Kap 1 - Algebra och linjära modeller Lösta uppgifter
1
1127 b)
Vilket tal i bråkform skall man multiplicera 5/9 med för att produkten skall bli 1?
5 ? 1
9 ? 9 9
9 9
5 5 45
5 5 45 1
Svar: 9
5
1140 d)
Förenkla
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 3 4 2 3 2 Svar: 3 2
b b b
b b b
b b b
b b b
b b
b
1152
b)
5 2 7
2 13 3 7 2
8 7
13 3 7
2 6 3
2 6 3
6 6
7
2 2
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
c)
2 2 7
4 21
14
4 21
3 21 7
x x x x x
x x x
x x
1172 I
A b h A b h b b
A A
h h
b b
1172
b h 2
b h 2 2
I
2
2 2
I
2 2
A A
A b h A b h
b b
A A
h h
b b
1172
2
2
2 ( )
2 ( )
( ) (
III
2 2
)
2 2
h a b A
h a b A
A h a b
A h a b a b a b
A A
h h
a b a b
1202
( 3, 2) ( 1, 1) (2,1)
(4,0) P
Q R S
1228
(6) 1
f
(0) 3
f
( ) 2 3
f x x
1235 f (4) 2,5 (3) 4
f
(4) 2, 1
(3) 4 5 ,5
f f
1 2
( ) 4 1 och 3
f x x x
1 2
( ) 0 1 och 5
f x x x
( ) 4
f x
1304
a) k 7, m 5
b) k 8, m 6
c) k 6, m 1
d) k 9, m 5
1317
a) b) c)
A D B
1327
4
x 2
y
2 1 4 2
y k
x
1332
a) 3
k
2 b) 2
k
3
c) 7
k
4
3 1
d)
k
6
2
1385
Bestäm ekvationen för en rät linje som går genom punkten (-3,2) och har lutningen k = 4.
Metod 1 (med k-form)
3, 2 och 4 x y k
y kx m
2 4 ( 3) m 2 12 m
14 m
4 14 y x
Metod 2 (med enpunktsform)
1 3, 1 2 och 4 x y k
1 ( 1)
y y k x x
4 14 y x
2 4 3
y x 2 4 12 y x
2 2 4 12 2 y x
Vilken metod tycker du är bäst?
1422
2 3 8
4 4 4 4
x y
x y y x
2 3 4 4 8 2 12 12 8
10 12 8
10 12 8
12 10 8 12 10 8
10 20 2
10 10
8 8
x x
x x
x x
x x
x x
x x
2 2 3 8
4 3 8
4 3 8
3 4
4 2
4 1
y y
y
y y
2 4 x y
1436
4 9 43 3 3 7 26 4
s t s t
Jag multiplicerar alla termer i den övre med -3 och alla termer i den undre med 4. Då får vi…
12 1
28 1 7
0
2 2 129
4
s t
s t
Jag adderar båda vänsterleden och båda högerleden.
Då får vi…
12s 12s 27t 28t 129 104
Förenklar och då får vi…
25
t Sätter in t = -25 i den övre och då får
4 9 ( 25) 43 vi…
4 225 43
4 225 225 43 225 4 268 268 67
4 s
s s
s s
67
25 s
t
