går genom punkterna (0;1) och (2;5). En annan rät linje L

(1)

Gammal tenta (Exempel-Tenta ifrån SI-handledarna)

1. (6p)

En rät linje L

1

går genom punkterna (0;1) och (2;5). En annan rät linje L

2

går genom punkterna (0;4) och (3;1). Bestäm skärningspunkterna mellan L

1

och L

2

, samt rita de båda linjerna i samma koordinatsystem.

2. (7p)

Lös olikheterna:

a) 0

4

2

12  



 x x

x b) ¹ ¹ ^x

²

x  

3. (6p)

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

a) 1 3

2 3 3 x x x







b) x

x x

x

sin 1

cos sin

1 cos

 



4. (4p)

Ekvationen

⁹^x² ^¹⁸^x^⁴^y²^⁸^y^²³^⁰

beskrivs geometriskt av en ellips. Ange ellipsens medelpunkt och halv-axlar.

5. (4p)

I en rak cirkulär cylinder har både höjden och bas-diametern samma längd som kanten i en kub. Beräkna förhållandet mellan cylinderns och kubens volymer.

6. (4p)

Lös rot-ekvationen:

³^x^³^²^x^⁵

7. (6p)

Ekvationen z

⁴

 4 z

³

 7 z

²

 6 z  2  0 har dubbel-roten 1. Lös ekvationen.

8. (6p)

Lös ekvationen:

^jz² ^³^z^¹^³^j^⁰

. 9. (7p)

a) Ange och bevisa kuberingsreglerna.

b) Härled lösningsformeln för en andragrads-ekvation.

c) Bevisa att x

²

 px  q   x  x

₁

 x  x

₂

 , där x

1

och x

2

är de reella lösningarna till

ekvationen

x² pxq0

.

går genom punkterna (0;1) och (2;5). En annan rät linje L

Gammal tenta (Exempel-Tenta ifrån SI-handledarna)

1. (6p)

En rät linje L