EXAMENSARBETE
Konstruktioner i stålfiberbetong
Provning och dimensionering enligt ny svensk standard
Jakob Gunnarsson Eric Lindell
2015
Civilingenjörsexamen Väg- och vattenbyggnadsteknik
Luleå tekniska universitet
Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser
I Förord
Vid Luleå tekniska universitet innefattar civilingenjörsprogrammet väg‐ och vattenbyggnad ett examensarbete om 30 högskolepoäng. Studien utfördes vid institutionen för
samhällsbyggnad och naturresurser under hösten 2014 och våren 2015.
Vi vill tacka vår handledare Ulf Ohlsson för ditt tålamod och entusiasm vid hjälp med standarder och beräkningar. Mats Emborg, examinator och mentor, du har varit ett stort stöd under hela arbetets gång och för det kommer vi för alltid vara tacksamma. Vi vill även rikta ett stort tack till Lars Åström, Erik Andersson, Thomas Forsberg, Mats Petersson med övrig personal vid Complab, Luleå tekniska universitets laboratorium för hjälp med försöket.
Vi vill dessutom tacka Peter Mjörnell vid Bekaert, för ett stort engagemang och för vägledning gällande provning och dimensionering. Vi riktar även tacksamhet till Jonas Carlswärd vid Betongindustri för betongrecept, rådgivning inför gjutning samt kommentarer kring teoretiska delar i arbetet.
Luleå, juni 2015
Jakob Gunnarsson Eric Lindell
II Sammanfattning
Tekniken med att förstärka betong genom inblandning av fibrer går långt tillbaka i tiden.
Fiberbetong har använts sedan drygt ett sekel tillbaka där en tidig användning var landningsbanor i vilken fibrerna erbjöd ett bättre skydd mot utstötning och splitter vid bombning. Vartefter tekniken utvecklats har nya användningsområden tillkommit där bergförstärkning och industrigolv är ett par exempel där stora produktivitets- och arbetsmiljövinster uppnåtts.
Normer och rekommendationer för dimensionering och provning av stålfiberbetong har under det senaste omarbetats. Dessutom kommer ständigt nya fibertyper ut på marknaden vilket föranlett ett antal frågeställningar där effekter av detta söks i ett antal tillämpningar.
Viktiga mål med studien har varit att genomföra egna försök, utvärdera resultat från försöken och applicera resultatet på tillämpningar. Ekonomiska och tidsmässiga ramar har avgränsat examensarbetet till att endast beröra stålfibrer av ett par olika typer samt en betongkvalité och endast ett urval av konstruktionstyper.
Utöver en historisk tillbakablick och genomgång av betongens olika egenskaper utfördes en teoretisk jämförelse mellan konventionellt armerade konstruktioner dimensionerade enligt Eurokod 2 och samverkans-/fiberbetongkonstruktioner dimensionerade enligt ny
fiberbetongstandard. Detta med avseende på bland annat tvärkraft- och momentkapacitet.
Försöken omfattade totalt fyra fiberbetonger utförda med byggcement i hållfasthetklass C30/37 (Cementa Bascement). Fibrer av två typer erhölls från den Belgiska fibertillverkaren Bekaert, Dramix 3D och 4D, och två olika fiberkoncentrationer givandes nämnda antal kombinationer. Försöket redovisas genom noggrann genomgång av balktillverkning med gjutning, härdning och preparering; balkförsök i trepunktsböjning med styrning avseende på sprickvidd enligt ny standard.
Analys av försöken visade att förväntade hållfasthetsvärden erhölls för båda fiberbetongerna med fibertyp Dramix 3D. Däremot presterade fiberbetongerna med Dramix 4D under
förväntan i båda fallen. För samtliga 6 balkar med den högre koncentrationen (40 kg/m3) studerades brottytan med avseende på placering och antal fibrer. Det visade sig att brottytan innehöll ungefär 3/4 av det förväntade fiberantalet vilket också motsvarade den underprestation fiberbetongen levererade. Detta kan således vara en förklaring till de något sämre resultaten.
Vid användning av fiberbetong i en balk visade det sig att med förutsättningarna givna i beräkningsexemplet kunde skjuvbyglarna helt ersättas med Dramix 3D 40 kg/m3. Studeras istället en konventionell platta på mark med en tjocklek på 100 mm med kantbalk utförd med samma fiberbetong, erhölls en högre momentkapacitet för denna än för motsvarande enkelarmerad konstruktion, utförd med vanligt förekommande armeringsnät.
III Skall plattan utföras jämntjock utan kantbalk krävs med aktuella fibrer en tjocklek på 170 mm för vilken en momentkapacitet på 12,4 kNm erhölls. I beräkningsexemplet översteg detta lasteffekten från en linjelast vid kant på 25 kN/m motsvarande en yttervägg med last från ett 1- och 1½-planshus.
Examensarbetet har visat att det är fullt möjligt att tillämpa de nya normerna gällande fiberbetong. Detta möjliggör ökad användning av fiberbetong i bärande konstruktioner i framtiden.
IV Abstract
The technique of reinforcing concrete by incorporating fibres is not new i. e. fibre reinforced concrete has been used for over a century. Early example of such a use were landing strips in which the fibres prevented expulsion and shrapnel during bombing. As the technology evolved, new applications have emerged where rock reinforcement and industrial floors are couple of examples where high productivity and a better working environment has been achieved.
Standards and recommendations for design and testing of steel fibre concrete have recently been developed. Furthermore, new fibres with improved tensile strength are constantly presented on the market emerging a number of questions where the effects of this is of interest for different applications.
Major objectives of this study have been to applying the new standards and
recommendations by conducting own experiments, evaluating the results and apply them on a number of applications. Economical and time restraints have limited the thesis to only concern steel fibres and only one concrete quality as well as only some structural applications.
Apart from an historical flashback and a review of the specific properties of concrete, a theoretical comparison between conventional reinforced structures designed in accordance with Eurocode 2 and structures designed with fibre concrete in accordance with the new standard was made. This was conducted with respect to shear and moment capacity.
The experiments included a total of four different combinations of fibre concrete. These were made with building cement for a concrete of strength class C30/37 (Cementa
Bascement). Steel fibres of two different types were received from the Belgian manufacturer Bekaert, Dramix 3D and Dramix 4D. Two different concentrations were tested. The
procedures for the experiment are carefully reported in the study such as casting, curing and preparation of the beams and they were tested in three-point bending.
The analysis of the experiments showed that the expected strength values were obtained for both combinations with the Dramix 3D. In contrast, Dramix 4D performed below expectation in both cases. For all the beams in this serie with the higher concentration (40 kg/m3) the fracture surface where studied with respect to the location and number of fibres. It was shown that it contained about 3/4 of the expected number of fibres which also
corresponded to the under-performance it delivered. Thus, this may be an explanation for the slightly worse results for these two series.
When using fibre concrete in a beam with the requirements stated in the example it was found that the shear reinforcement completely could be replaced by Dramix 3D 40 kg/m3. The conventional slab with a thickness of 100 mm and edge beam constructed with the same fibre concrete, obtained a higher moment capacity than for the corresponding single- reinforced construction made with commonly used mesh.
V If a slab on ground is designed with an even thickness without edge beams it required with the mentioned fibres a thickness of 170 mm for which a moment capacity of 12,4 kNm was obtained. In the calculated example this capacity exceeded the load power from a line load acting at the edge of the slab with a size of 25 kN/m. This corresponds to a load from a 1- to 1½-storey house.
The thesis has shown that it is possible to apply the new standards regarding fibre concrete.
This allows increased use of fibre concrete in load-bearing structures in the future.
VI Innehåll
1 INLEDNING ... 1
Bakgrund ... 1
Frågeställningar ... 1
Syfte ... 1
Mål ... 2
Avgränsningar ... 2
Metod och genomförande ... 2
Ansvarsfördelning ... 3
2 TEORI ... 4
Eurokod och svensk standard ... 4
Historik om betong ... 5
Armerad betong ... 8
2.3.1 Konventionellt armerad betong ... 8
2.3.2 Böjning med eller utan normalkraft ... 10
2.3.3 Momentkapacitet för enkelarmerat betongtvärsnitt ... 13
2.3.4 Dimensionering med avseende på tvärkraft ... 15
2.3.5 Begränsning av sprickbredd ... 18
2.3.6 Tillsatsmedel ... 18
2.3.7 Krypning ... 19
2.3.8 Krympning ... 20
Fiberbetong ... 20
2.4.1 Historik om fibrer ... 20
2.4.2 Användningsområden... 22
2.4.3 Tillverkning och bearbetbarhet ... 24
2.4.4 Mekanisk och fysikalisk funktion ... 24
2.4.5 Karakteristiska materialparametrar genom balkförsök ... 26
2.4.6 Dimensionerande materialparametrar ... 30
2.4.7 Böjning med eller utan normalkraft ... 32
2.4.8 Dimensionering med avseende på tvärkraft ... 36
2.4.9 Begränsning av sprickbredd ... 37
2.4.10 Segt brott för balkar - minimiarmering ... 38
3 FÖRSÖK ... 39
Allmänt ... 39
Test av betongrecept ... 40
VII
Balktillverkning ... 42
Preparering av provkroppar ... 46
3.4.1 Brottanvisning ... 46
3.4.2 Plastning och montering av eggar ... 46
Balkförsök ... 47
3.5.1 Utrustning ... 49
3.5.2 Tillvägagångssätt... 49
Kubprover för tryckhållfasthet ... 52
4 RESULTAT AV FÖRSÖK ... 54
Resultat från tryckhållfasthetsprover av kuber ... 54
Resultat från balkförsök ... 57
5 ANALYS AV FÖRSÖK ... 64
Böjdraghållfasthet ... 64
Karakteristisk böjdraghållfasthet ... 65
Dimensionerande draghållfasthet ... 68
6 TILLÄMPNINGAR ... 69
Balk – Kan fiberbetong ersätta skjuvbyglar? ... 69
Platta på mark ... 72
6.2.1 Kan fiberbetong ersätta armeringsnät? ... 72
6.2.2 Kan fiberbetong ersätta kantbalk? ... 73
7 DISKUSSION ... 75
Slutsatser ... 75
Försök och resultat ... 75
7.2.1 Fibrernas placering och mängd ... 77
7.2.2 Försökshastighet ... 78
Tillämpning balk ... 81
Tillämpning platta på mark ... 81
Förslag till fortsatt forskning ... 81
8 REFERENSER ... 82
9 BILAGOR ... 84
VIII Teckenförklaring
Latinska versaler
𝐴𝑐 är betongtvärsnittets area
𝐴𝑐𝑡 är betongytan inom den dragna zonen. Den dragna zonen är den del av tvärsnittet som beräknas ha dragspänningar just innan den första sprickan uppkommer
𝐴𝑠 är armeringens tvärsnittsarea
𝐴𝑠𝑙 är vid beräkning av böjarmering hos en betongbalk den minsta möjliga armeringsarea som krävs
𝐴𝑠𝑙 är en definierad area hos dragarmeringen enligt Figur 11 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 är minimiarmeringens tvärsnittsarea inom den dragna zonen 𝐴𝑠𝑤 är den area armeringsjärn som en spricka måste passera 𝐶𝑛𝑜𝑚 är betongens skyddande täckskikt
𝐸 är elasticitetsmodul
𝐸𝑐 är betongens elasticitetsmodul 𝐸𝑔 är den totala markstyvheten 𝐸𝑠 är stålets elasticitetsmodul
𝐹𝑐 är den tryckta betongens kraftresultant 𝐹𝑐𝑐 är den tryckta betongens kraftresultant
𝐹𝑓1 är en del av de dragna fibrernas kraftresultant, den rektangulära enligt Figur 20 𝐹𝑓2 är en del av de dragna fibrernas kraftresultant, den triangulära enligt Figur 20 𝐹𝑗 är den last som korresponderar mot respektive spricköppning
𝐹𝑠 är armeringens kraftresultant
𝐿 är spännvidden
𝑀𝑐𝑐 är det momentet som skapas av kraften från den tryckta zonen kring neutrala lagret
𝑀𝐸𝑑 är det dimensionerande momentet
𝑀𝑗 är momentet som korresponderar mot respektive spricköppning 𝑀𝑅𝑑 är momentkapaciteten för tvärsnittet
IX 𝑁𝑑 är den dimensionerande normalkraften
𝑁𝐸𝑑 är dimensioneringsvärde för normalkraft 𝑅𝐴 är tvärkraften vid upplag
𝑃 är linjelast vid kant
𝑉𝑚𝑎𝑥.𝐴 är den maximala tvärkraften som verkar på en balk på ett avstånd d från stödet 𝑉𝑅𝑑,𝑐 är bärförmågan för tvärkraft
𝑉𝑅𝑑,𝑐𝑓 är bärförmågan för tvärkraft vid användning av fiberbetong 𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛 är det minsta värdet som bärförmågan för tvärkraft kan anta 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 är den maximala bärförmågan för tvärkraft
𝑉𝑅𝑑,𝑠 är den krävda bärförmågan för tvärkraft, sätts lika med lasteffekten vid dimensionering
𝑉𝑅𝑑,𝑠,𝑚𝑎𝑥 är den dimensionerande bärförmågan för tvärkraft där maximalt avstånd mellan skjuvbyglar används
𝑉𝑅𝑑,𝑥 är bärförmågan för tvärkraft för balken där skiftet av bygelavstånd sker 𝑊 är böjmotståndet
Latinska gemener
𝑎 är det minsta avståndet mellan armeringsjärnen
𝑎 är linjelastens utbredning (det vill säga tjockleken av en yttervägg) 𝑏 är bredden för ett tvärsnitt
𝑏𝑤 är tvärsnittets minsta bredd inom dess dragna del 𝑑 är den effektiva höjden i ett tvärsnitt
𝑓𝑐𝑑 är dimensioneringsvärdet för betongens tryckhållfasthet
𝑓𝑐𝑘 är det karakteristiska värdet för betongens cylindertryckhållfasthet (28 dagar) 𝑓𝑐𝑚 är medelvärdet för betongens tryckhållfasthet fastställd på cylindrar.
𝑓𝑐𝑚,𝑐𝑢𝑏𝑒 är medelvärdet för betongens tryckhållfasthet fastställd på kuber.
𝑓𝑐𝑡𝑑 är dimensioneringsvärde för betongens axiella draghållfasthet
X 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 är medelvärdet på betongens draghållfasthet vid den tidpunkt då första
sprickan förväntas uppkomma. Den kan sättas lika med betongens medeldraghållfasthet
𝑓𝑐𝑡𝑘 / 𝑓𝑐𝑡𝑘,0,05 är det karakteristiska värdet för betongens axiella draghållfasthet 𝑓𝑐𝑡𝑚 är medelvärdet för betongens axiella draghållfasthet
𝑓𝑓𝑡,𝑅1 är fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet i hållfasthetsklass R1 𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 är fiberbetongens dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R1 𝑓𝑓𝑡,𝑅3 är fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet i hållfasthetsklass R3 𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3 är fiberbetongens dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R3 𝑓𝑅,𝑗 är böjdraghållfastheten från balkförsök för respektive CMOD, där j = 1, 2, 3, 4 𝑓𝑅,1 är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R1 𝑓𝑅,1𝑚 är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R1 𝑓𝑅,2 är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R2 𝑓𝑅,2𝑚 är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R2 𝑓𝑅,3 är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R3 𝑓𝑅,3𝑚 är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R3 𝑓𝑅,4 är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R4 𝑓𝑅,4𝑚 är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R4 𝑓𝑦𝑑 är dimensioneringsvärdet för betongens axiella draghållfasthet
𝑓𝑦𝑘 är det karakteristiska värdet för armeringens sträckgräns ℎ är höjden/tjockleken i ett tvärsnitt
ℎ𝑠𝑝 är höjden från brottanvisningens topp till provkroppens ovankant
𝑘 är en koefficient som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar som medför en minskning av tvångskrafter
𝑘𝑐 är en koefficient som beaktar spänningsfördelningen inom tvärsnittet omedelbart före uppsprickning och inre hävarmens ändring
𝑘𝑛 är en faktor som tar hänsyn till antalet provade balkar, se Figur 16 𝑘1 är en koefficient med ett rekommenderat värde på 0,15
𝑙 är spännvidden mellan upplagen
XI 𝑙𝑐𝑠 är karakteristisk längd
𝑚 är medelvärdet för respektive fiberbetong 𝑚̂ är relativt moment
𝑚̂bal är det relativa momentet för ett balanserat tvärsnitt 𝑛 är det totala antalet provkroppar av varje fiberbetong 𝑛 är antalet armeringsjärn i ett lager
𝑝𝑤 är armeringsinnehållet
𝑝𝑤,𝑚𝑖𝑛 är minsta tillåtna armeringsinnehåll 𝑞 är utbredd last
𝑞𝑑 är dimensionerande last 𝑟 är styvhetsradien
𝑠 är det teoretiska centrumavståndetet mellan skjuvbyglar 𝑠𝑚𝑎𝑥 är det maximalt tillåtna avståndet mellan skjuvbyglar
𝑠𝑥 är centrumavståndet mellan skjuvbyglarna där skifte av bygelavstånd sker 𝑥 är tryckzonens höjd
𝑥 är varje enskilt mätvärde
𝑥1 är höjden av den tryckta zonen som motsvaras av den linjärelastiska deformationen
𝑥2 är höjden av den tryckta zonen som nått stukningsdeformation
𝑥1.𝑆𝑚𝑎𝑥 är startpunkten för där maximalt avstånd mellan byglarna kan användas, från vänster
𝑥2.𝑆𝑚𝑎𝑥 är slutpunkten för där maximalt avstånd mellan byglarna kan användas, från vänster
𝑥𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒.𝐿 är avståndet från vänster där skifte av bygelavstånd sker (vänster upplag) 𝑥𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒.𝑅 är avståndet från vänster där skifte av bygelavstånd sker (höger upplag) 𝑦 är avläst värde på y-axeln från Diagram 7, Svenska betongföreningen (2008) 𝑧 är hävarmen för de inre krafterna i ett tvärsnitt
𝑤𝑢 är "Ultimate crack opening" enligt SS 812310 (2014)
XII Grekiska versaler
∆𝑓 är reduktionen av hållfasthet från medelvärde till karaktäristiskt värde 𝜙𝑏 är diametern för böjarmering
𝜙𝑠 är diametern för skjuvarmering
Grekiska gemener
𝛼 är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det neutrala lagret där kraftresultanten verkar
𝛼 är vinkeln på bygelarmeringen
𝛼𝑐𝑐 är en koefficient som beaktar långtidseffekter på tryckhållfasthet och ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten påförs
𝛼𝑐𝑡 är en koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten påförs
𝛼𝑐𝑤 är en koefficient som tar hänsyn till eventuella tryckspänningar
𝛽 är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det neutrala lagret där kraftresultanten verkar
𝛾𝑐 är en partialkoefficient för betong 𝛾𝑓 är en partialkoefficient för fiberbetong 𝛾𝑠 är en partialkoefficient för stål
𝜀𝑐 är betongens stukning
𝜀𝑐3 är stukningsdeformationen enligt bilinjärt samband mellan spänning och stukning
𝜀𝑐(𝑧) är betongstukningen som beror av avståndet från det neutrala lagret 𝜀𝑓𝑡 är den aktuella stukningen i drag för fiberbetong
𝜀𝑓𝑡𝑢 är brottstukningen i drag för fiberbetong
𝜀𝑦𝑑 är dimensioneringsvärde för armeringens flyttöjning
𝜂 är en koefficient som tar hänsyn till den effektiva hållfastheten
𝜂𝑑𝑒𝑡 är en faktor som tar hänsyn till graden av statisk obestämdhet i konstruktionen 𝜂𝑓 är en faktor som tar hänsyn till fiberorientering
𝜆 är en koefficient som används för tryckzonens effektiva höjd
XIII 𝜐𝑚𝑖𝑛 är en reduktionsfaktor för hållfastheten hos betong med skjuvsprickor
𝜌𝑙 är armeringsinnehållet för längsarmering
𝜎 är standardavvikelsen beräknad på traditionellt vis
𝜎𝑐(𝑧) är betongspänningen som beror av avståndet från det neutrala lagret 𝜎𝑐𝑝 är en koefficient som beaktar normalkraft
𝜎𝑠 är spänningen i armeringen 𝜔 är armeringsandelen
𝜔𝑏𝑎𝑙 är den mekaniska armeringsandelen
1
1 Inledning
Bakgrund
Tekniken med användning av stålfiber som armering i betong har varit känd i många år och har fått tillämpning i många sammanhang, till exempel vid bergförstärkning, industrigolv och liknande horisontella betongkonstruktioner. Stora produktivitetsvinster kan uppnås och när det gäller arbetsmiljö är det en klar fördel att använda stålfiber. Det finns många typer av stålfibrer vilket ger helt olika bidrag till betongens kraftupptagningsförmåga och speciellt seghet. Även mängden tillsatt stålfiber påverkar betongens egenskaper tydligt. Man noterar även att mängden stålfibrer också har en kraftig påverkan på betongens gjutegenskaper liksom priset.
De huvudparametrar som används vid dimensionering av fiberbetong är draghållfasthet vid olika sprickvidder från balkprovning och dito vid olika grader av deformationer efter
uppsprickning det vill säga nedböjning. Krav bör helst ställas på dessa parametrar istället för krav på en viss mängd och typ av stålfibrer. Det senare är tyvärr fortfarande ganska vanligt.
Normer och rekommendationer för dimensionering och provning av stålfiberbetong har under det senaste omarbetats och det är av intresse att se över hur detta påverkar
utformning av ett antal tillämpningar. Dessutom kommer ständigt nya fiberbetongtyper ut på marknaden vilka av leverantörer sägs innehålla betydande förbättringar av prestanda.
Frågeställningar
Följande frågeställningar avser arbetet att besvara:
Kan den nya normen enkelt tillämpas för ett antal vanliga tillämpningar?
Kan den nya provningsstandarden användas på ett enkelt sätt?
Kan fiberbetong ersätta skjuvbyglar i en balk?
Kan fiberbetong ersätta armeringsnät i en platta på mark?
Kan en platta på mark konstrueras utan kantbalk?
Syfte
För att svara på frågeställningarna ovan har följande syften definierats: Att studera inverkan av provningsstandard och ny dimensioneringsstandard för fiberbetong, SS-EN 14651:2005+
A1:2007 och SS 812310:2014 på vanligt förekommande tillämpningar. Där först och främst olika typer av platta på mark avses samt en balk. Ett till syfte är att studera inverkan av nya fibertyper. Ambitionen med detta examensarbete är att användning av fiberbetong i Sverige ska öka.
2 Mål
För att uppfylla syftena ovan och för att erhålla svar på frågeställningarna kan följande mål för projektarbetet ställas upp.
Genomföra en litteraturstudie.
Gjuta ett antal provkroppar av minst fyra olika varianter av stålfiberbetong.
Genomföra egna försök vid Luleå tekniska universitets laboratorium på provkropparna enligt provningsstandarden SS 14651 (2007).
Undersöka om den nya provningsmetoden är svår att utföra.
Utvärdera resultatet från försöken enligt SS 812310 (2014).
Applicera resultatet från utvärderingen på några tillämpningar.
Avgränsningar
Praktiska avgränsningar: Då varje fiberbetong kräver verifiering med minst 6 provkroppar enligt SS 14651 (2007) har några avgränsningar oundvikligen blivit nödvändiga att iaktta.
Dessa gäller först och främst det faktum att endast en betongkvalité kan komma i fråga.
Valet av kvaliteten resoneras vidare om i avsnitt 3.2.
Ytterligare avgränsning har gjorts genom att begränsa antalet fibertyper till två. Dessutom valdes endast två koncentrationsnivåer (kilo fibrer per kubikmeter betong) för dessa två fibertyper. Målsättningen med avgränsningarna var att erhålla den prestanda som krävs för att fånga upp projekt av den sort arbetet syftar till.
En avgränsning (dvs. en förenkling) gällande testriggen förekom. Enligt SS 14651 (2007) föreskrivs att det ena stödet samt lasten skall vara fri att rotera i vertikalplanet, vinkelrätt balkens längsled. Detta har inte varit möjligt att tillgodose med de resurser som varit tillgängliga.
Teoretiska avgränsningar: Studien inrymmer inga andra material än fiber av stål, undantaget lite historisk kuriosa. Studien behandlar endast följande standarder/regelverk: Eurokod, den nya dimensioneringsstandarden SS 812310 (2014) och provningsmetod SS 14651 (2007) med tillhörande standarder. Svenska betongföreningens provningsstandard ASTM C1018 med provning genom fyrpunktsböjning omfattas inte.
Metod och genomförande
Kunskap inom ämnet erhölls genom läsning av tryckt och digital litteratur, deltagande vid seminarium och dessutom genom samtal med experter inom området. Inlärning och tillämpning av den nya dimensioneringsnormen för fiberbetong innefattades också i litteraturstudien. Författarna deltog bland annat vid ett seminarium arrangerat av Svenska Betongföreningen som behandlade den nya dimensioneringsstandarden.
3 För beräkning av lasteffekt för platta på mark med fiberbetong användes handberäkningar med bland annat dimensioneringsdiagram. Bärförmågan beräknades med Eurokod 2 (2008) och den nya svenska standarden SS 812310 (2014). För att erhålla materialparametrar utfördes gjutningar av balkar och kuber. Försöken utfördes i Complab vid Luleå tekniska universitet.
Ansvarsfördelning
Det kan nämnas att ansvarsfördelningen har i stora drag varit uppdelad på följande vis: Eric har haft det övergripande ansvaret för ”Eurokod och svensk standard”; Ekvationer;
”Armerad betong”; ”Karakteristiska materialparametrar genom balkförsök”; författandet av
”Analys av försöken” samt ”Tillämpningar”. Jakob har haft huvudansvaret för teori om
”Fiberbetong”; ”Resultat av försök”; beräkningar i ”Analys av försök” samt ”Diskussion och slutsats”.
Tillsammans har vi tillverkat och provat balkar i Complab vid Luleå tekniska universitet, det senare med hjälp av laboratoriepersonal. Vi har även, trots viss uppdelning i
ansvarsområden full översikt och förståelse över alla moment i examensarbetet, teoretiska samt praktiska.
4
2 Teori
Eurokod och svensk standard
Eurokoderna innehåller beräkningsregler och tillvägagångssätt för att konstruera
byggnadsverk med avseende på bärförmåga, stadga, beständighet och dess förmåga att motstå brand. De är indelade i ett antal Eurokoder som behandlar olika delområden, se Tabell 1.
Tabell 1 Eurokoder listade. Källa: Eurokod 2 (2008).
EN 1990 Eurokod 0: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk EN 1991 Eurokod 1: Laster på bärverk
EN 1992 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner EN 1993 Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner
EN 1994 Eurokod 4: Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong EN 1995 Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner
EN 1996 Eurokod 6: Dimensionering av murverkskonstruktioner EN 1997 Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner
EN 1998 Eurokod 8: Dimensionering av konstruktioner med hänsyn till jordbävning EN 1999 Eurokod 9: Dimensionering av aluminiumkonstruktioner
För dimensionering av betongkonstruktioner används idag Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner. Regelverket används i enlighet med övriga allmänna regler men behandlar specifikt materialet betong. I Eurokod 2 (2008) återfinns inga normer gällande dimensionering av fiberbetong.
Vill konstruktören göra avsteg från gällande dimensioneringsregler ges i Eurokod 0 (2010) avsnitt 1.4 (5) möjlighet till detta:
Det är tillåtet att använda alternativa dimensioneringsregler, som skiljer sig från de råd som anges i EN 1990, under förutsättning att det påvisas att de
alternativa reglerna uppfyller kraven i de aktuella principerna och leder till att minst den säkerhetsnivå, brukbarhet och beständighet uppnås som kan förväntas vid användning av Eurokoderna.
Anm. Om ett råd i EN 1990 ersätts med en alternativ dimensioneringsregel kan dimensioneringen inte anses vara helt enligt EN 1990 trots att dimensioneringen fortfarande är i enlighet med principerna i EN 1990. Där EN 1990 används med avseende på en egenskap som anges i en bilaga Z till en produktstandard eller ett ETAG, finns det risk för att användningen av en alternativ dimensioneringsregel inte kommer att accepteras för CE-märkning.
Eurokod 0 (2010)
5 Tidigare har Svenska Betongföreningens betongrapport nr 4 använts som rekommendation för konstruktion, utförande och provning av fiberbetong. Det har skett en stor utveckling av stålfiberbetong de senaste tio åren och betongen används idag i större utsträckning och i mer avancerade konstruktioner, främst i golvkonstruktioner. I Tyskland och Danmark har det tagits fram liknande kompletterande standarder till Eurokoden (Mjörnell et al., 2014).
Nu har det även utarbetats en ny svensk standard SS 812310 (2014), se Figur 1. Eftersom standarden är tänkt att vara oberoende av vilket material på fibrerna som används kallas den endast Fiberbetong - Dimensionering av fiberbetongkonstruktioner. Den är framtagen och publicerad av SIS (Swedish standards institute) i mars 2014 med hjälp av en arbetsgrupp bestående av experter inom det aktuella området. Det är en svensk standard, det vill säga ingen byggnorm/Eurokod, vilket innebär att dimensioneringen ska ske i enlighet och parallellt med Eurokod 2, (Mjörnell et al., 2014). De avsnitt som standarden är ett
komplement till är kapitel 1; 2; 3; 5; 6; och 7 i Eurokoden och kapitelindelningen i standarden följer därför samma upplägg som i Eurokod 2 (Silfwerbrand, 2015).
Figur 1 Svensk standard för dimensionering av fiberbetongkonstruktioner. Källa: SS 812310 (2014).
Historik om betong
Man kan säga att den moderna användningen av betong tog fart för drygt 150 år sedan, med en blandning bestående av vatten, cement och ballast.
Allt började dock långt tidigare. Betong har använts i flera tusen år och många historiska byggnadsverk är byggda med betong – och finns att beskåda även idag! Pantheon i Rom uppfört 115 – 125 e.Kr., se Figur 2 och Glenfinnan Viaduct i Skottland, se Figur 3, är bara några exempel på dessa utomordentligt välbyggda byggnadsverk.
6 Figur 2 Pantheon i Rom, uppförd i oarmerad betong år 115-125 e.Kr. Källa: Wikipedia (2015a).
Betong har sannolikt anor redan från hyddor uppförda i lera som förstärktes av halm, grenar och fiber. Utvecklingen har sedan skett gradvis genom att bindemedlet utvecklats vilket befrämjat betongens hållfasthet. Det första bindemedlet som kom att användas var luftkalk.
En avsevärd utvecklig skedde senare då den hydrauliska kalken introducerades.
Byggnadsverk uppförda c:a 1000 år f. Kr. påvisar användandet av hydraulisk kalk bestående av luftkalk med inblandning av tegelstensmjöl. Ytterligare 300 – 400 år senare nyttjades även vulkanisk aska för inblandning med kalk (Engström, 2007).
Det kom att dröja till omkring 150 f.Kr. innan en typ av sammangjutning bestående av stenbumlingar, skärv och kalk genomfördes. Betonggjutningarna som anses vara de första utfördes i formar av trä eller tegel och omnämns Opus structurae (Hellstöm et al., 1958).
Under denna epok utvecklades en liknande betong av romarna kallad opus signinum.
Utvecklingen stod däremot stilla under den stora folkvandringstiden. Holländarna tros ha återupptagit inblandning av mald tuffsten, trass, för att hydraulisering av kalkbruk på 1600 – talet (Hellstöm et al., 1958).
7 Under den första tredjedelen av 1800 - talet var det snabbhärdande ”romancementet” en stor framgång efter det att engelsmannen Parker år 1796 lyckats skapa det första riktiga cementet. Detta cement skilde sig från den hydrauliska kalken genom att inte kunna släckas med vatten. Det finmalda cementet, framställt av märglar, hårdnade istället under reaktion med vatten vid en temperatur på upp till 60°C. Ett känt byggnadsverk i London uppförd med detta cement var återuppbyggnaden av Parlamentshuset år 1834 (Hellstöm et al., 1958).
Just dessa märglar var en bristvara och en alternativ metod skapades av den tyske professorn John år 1817 och fransmannen och tillika ingenjör Vicat år 1818. Båda bedrev sinsemellan självständig forskning med att bränna en blandning av lera och kalk. Hade en högre brännugnstemperatur används kunde det moderna portlandcementet redan då varit ett faktum. Istället fortsatte utvecklingen av romancementet av bland andra Joseph Aspdin och sedermera hans son. Produkten kallades av Aspdin för "portlandcement" men den skiljer sig från den portlandcement vi har idag (Hellstöm et al., 1958).
Figur 3 Glenfinnan Viaduct, uppförd i oarmerad betong år 1897-1901. Källa: Wikipedia (2015b).
Det första moderna cementet utvecklades av I.C. Johnsson 1844 efter digra
laborationsundersökningar. Genom att bränna lera, kalk och kalksten vid hög temperatur, sintring, åstadkoms cementklinker. Detta skall dock ha skett genom ett lyckosamt misstag med bränd kalk. Men hållfastheten visade sig vara hög och intresset för detta cement, det så kallade portlandcementet ökade världen över (Engström, 2007).
8 Året därpå påvisade W. H Wright vikten av sten och sand är noggrant vald för att erhålla en tät betong. W. Michaelis drev forskningen av portlandcement vidare i Tyskland och år 1869 hade han genom vetenskapliga metoder framställt ett cement med bestämda proportioner av lera och kalk. I Sverige grundade Skånska Cementaktiebolaget år 1873 Sveriges första cementfabrik i Lomma vari portlandcement framställdes. Dessförinnan var
cementanvändningen i landet begränsad till import med höga priser till följd (Engström, 2007).
Armerad betong
2.3.1 Konventionellt armerad betong
Betong är ett material som har väldigt bra hållfasthet vid tryckbelastning men avsevärt sämre egenskaper vid dragbelastning. Draghållfastheten i betongen är endast cirka en tiondel av tryckhållfastheten. För att bevara den statiska jämvikten efter det att en spricka uppstått i konstruktionen skapas en samverkanskonstruktion genom att placering av armering i den dragna zonen av tvärsnittet (Engström, 2007).
För att öka antalet användningsområden för betong från tidigare, enbart tryckta
konstruktioner, där Glenfinnan Viaduct (Figur 4) är ett exempel, behövdes således armering.
Armering kunde ta upp de dragspänningar som uppkom (Hellstöm et al., 1958). Trots att armeringens främsta uppgift är att uppta dragkrafter kan den även användas till att utöka kapaciteten i betongentvärsnittets tryckta delar. Genom användning av tryckarmering skapas en mer ekonomisk lösning där verkningsgraden i armeringen ökar. Detta gör även att risken för spröda brott, alltså betongkrossbrott på grund av överarmering minskar
(Engström, 2007).
Betong är ett dominerande konstruktionsmaterial idag och det är mycket tack vare sitt samspel med armering. Samverkanskonstruktionen ökade betongens användarbarhet som konstruktionsmaterial och armerad betong är idag ett av världens mest använda och dominerande byggnadsmaterial (Engström, 2007).
Egentligen användes armerad betong för första gången i väggar gjorda av
”romancementbetong” (beskrivet i underavsnitt 2.2) år 1822 av en tysk vid namn Rabitz.
Dock var det en fransman, trädgårdsmästaren J. Monier som kom att bli känd som den armerade betongens grundare. Han erhöll sitt första patent år 1867 gällande blomkrukor tillverkade av armerad betong. År 1878 tog han ett patent gällande riktiga
betongkonstruktioner och detta kom att bli hans mest betydelsefulla patent. Moniers princip innebar att stora laster gav stora mängder armering. Något som kunde ses som aningen negativt med hans system var att man armerade även konstruktionen där det inte fanns något direkt behov. Just detta skulle senare få en utveckling i form av en annan princip. Två österrikare, Neumann och J. Melan var de som bland annat fastställde elasticitetsmodulerna för betong och järn år 1890. Den sistnämnde utvecklade metoden år 1892 som gav en bättre
9 och följaktligen en mer ekonomisk spridning av armeringen än den enligt Monier (Hellstöm et al., 1958).
En annan fransman vid namn F. Hennebique skulle komma att bli den som lade grunden till hur armeringen används i dagsläget och det blev början för den nutida utformningen.
Användningen av betongkonstruktioner förändrades nu från att ha varit ett material som ansågs vara endast en del i en konstruktion som krävde att det kombinerades med exempelvis murade pelare och väggar eller järnbalkar till att bli ett mer multifunktionellt material där till exempel både bjälklag och pelare nu kunde vara konstruerat i betong. Det var i början av 1900-talet som Skånska Cementgjuteriet i Sverige övertog ensamrätten för Hennebiques konstruktionssystem, se Figur 5 (Hellstöm et al., 1958).
Figur 5 Hennebiques konstruktionssystem. Källa: Hellström et al. (1958).
För att samverkanskonstruktionen ska fungera på ett tillfredsställande sätt krävs det att kraftöverföringen mellan de båda materialen fungerar. För att åstadkomma detta utformas armeringsstänger med kammar så att en god vidhäftning uppnås mot betongen (Isaksson et al., 2010). Med hjälp av anliggningstrycket mot kammarna förhindras armeringsstålet från att glida ut ur betongen. Det kan också i vissa konstruktioner krävas en ändförankring, till exempel en ändkrok för att förhindra förankringsbrott. Detta krävs framförallt vid förankring av släta stänger med en stångdiameter som är större eller lika med 10 mm. Vid grövre diameter på armeringsjärnet är inte vidhäftning och friktion tillräcklig som förankring (Sveriges byggindustrier, 2012). I Figur 6 visas olika typer av lösningar som förbättrar vidhäftningen.
10 Figur 6 Armeringsutformning med avseende på vidhäftning. Källa: Sveriges byggindustrier
Entreprenörsskolan (2012).
2.3.2 Böjning med eller utan normalkraft
Vid beräkning av böjning för ett armerat betongtvärsnitt krävs speciella antaganden. Till skillnad mot homogena konstruktionsmaterial som stål eller trä så består armerad betong av två olika material med olika egenskap. De fundamentala antaganden som ligger till grund för teorin om böjbelastade betongtvärsnitt är följande enligt Isaksson et al., (2010):
Plana tvärsnitt förblir plana
Spännings-töjningskurvan för stål är känd
Draghållfastheten för betong kan försummas
Spännings-töjningskurvan för betong i tryck är känd
Eftersom ett konstruktionselement belastat med en böjande kraft får en tryckt del och en dragen del kommer tryck- och dragspänningar uppstå. Om en betongkonstruktion är oarmerad kommer det vara betongens egen draghållfasthet som blir avgörande för vid vilken last brott kommer ske (Sveriges byggindustrier, 2012).
11 För en armerad konstruktion kommer det i tvärsnittets dragna delar även uppstå
dragspänningar i armering placerad där. Blir spänningarna tillräckligt stora uppstår plasticering (flytning) i stålet. I konstruktionselementets tryckta delar finns istället risk för betongkrossbrott, vilket är ett sprött brott av plötslig karaktär. Vid dimensionering gäller allmänt att det ska finnas möjlighet att bli förvarnad om att ett brott är på väg att inträffa.
Därför bör en konstruktion uppvisa ett segt beteende med stora deformationer innan brott sker. Det är framförallt av denna anledning som konstruktioner utformas så att plasticering av den dragna armeringen sker innan betongkrossbrott inträffar (Isaksson et al., 2010).
Orsaken till detta är självklart att i möjligaste mån undvika personskador och stora ekonomiska förluster (Cederwall et al., 1990).
Utöver böjande moment kan betongkonstruktioner dessutom utsättas för tvångskrafter i form av exempelvis krympning, stora temperaturförändringar, stödsättningar m.m. vilka är svåra att förutse och kan leda till brott utan förvarning. Dessa krafter kan skapa
sprickbildning som kan leda till uppkomst av de oförutsägbara sprödbrotten (Cederwall et al., 1990). Armering används som redan avhandlats för att ta upp drag- och skjuvspänningar när betongens egen hållfasthet är uppnådd, dessutom används den alltså till att minska sprickbildning i betong (Hellström et al., 1958).
Tre tvärsnittsstadier kan en armerad betongbalk som utsätts för böjning delas in i. Stadium 1 som är ett osprucket tillstånd, stadium 2 där betongen nu spruckit upp och stadium 3 där även elasticitetsgränsen passerats, se Figur 7 (Engström, 2007).
Stadium 1 innan pålastning av balken och vid väldigt liten belastning befinner sig betongen fortfarande i ett osprucket tillstånd, detta ospruckna tvärsnittsstadie kallas för stadium 1.
Eftersom töjningarna i balkens underkant inte hunnit bli av betydande storlek har
armeringen i det här stadiet väldigt liten inverkan och betongens egen draghållfasthet klarar av att ta upp de små dragkrafterna (Engström, 2007).
Stadium 2 när lasten blivit så pass stor att den överskridit betongens egen draghållfasthet kommer betongen först att spricka upp i snittet där det största momentet finns. För en fritt upplagd balk på två stöd uppstår normalt det största momenten mitt på balken. Jämvikt i tvärsnittet bibehålls tack vare armeringen som tar upp dragkrafterna i sprickorna. Det område där dessa sprickor uppstått och där armeringen börjat föra över dragkrafterna kallas för stadium 2. Eftersom momentfördelningen över balken har sitt maxvärde på mitten innebär det att områden närmare stöden fortfarande kommer att kunna befinna sig i stadium 1, det vill säga i ett osprucket tillstånd där betongen fortfarande klarar av att hantera dragspänningarna (Engström, 2007).
Stadium 3 när spänningarna blivit så stora att armeringen uppnått sin flytgräns uppvisar balken ett plastiskt beteende. Det är balkens plastiska beteende som till stor del skapar ett duktilt brott. Sprickorna och deformationerna ökar kraftigt, detta kallas stadium 3 och som tidigare har nämnts kommer balken nu att uppvisa alla 3 brottstadier. Stadium 1 närmast ändarna, stadium 2 en bit in på balken och stadium 3 närmast mitten. Vid fortsatt ökad last
12 krossas slutligen betongen vid mitten i balkens överkant, då så kallad brottstukning nåtts (Engström, 2007).
Figur 7 Stadium för böjbelastade tvärsnitt. Källa: Engström (2007).
För konstruktören finns vissa valmöjligheter gällande utformning av ett armerat
betongtvärsnitt. Beroende på vilken höjd på tvärsnittet konstruktören väljer kommer den inre hävarmen att minska eller öka. Detta har en inverkan på tvärsnittets momentkapacitet.
Om tvärsnittshöjden väljs relativt hög kommer det krävas mindre armering tack vare att hävarmen ökar. Det höga tvärsnittet bidrar dock till en ökad egentyngd. Det motsatta gäller vid val av ett lågt tvärsnitt, då minskar hävarmen och armeringsmängden kommer att behöva ökas för att erhålla samma momentkapacitet. Vid låga tvärsnitt och med en stor mängd armering finns risk att betongen krossas i balkens ovankant, det vill säga
betongkrossbrott inträffar på grund av överarmering. Detta ger till följd en
optimeringsproblematik där valet av tvärsnittshöjd och armeringsmängd behöver itereras fram till en ekonomisk och säker lösning enligt Engström (2007), en illustration av detta, se Figur 8.
13 Figur 8 Olika utformning av ett tvärsnitt med samma momentkapacitet. Källa: Engström (2007).
2.3.3 Momentkapacitet för enkelarmerat betongtvärsnitt
Ska momentkapaciteten för en enkelarmerad betongbalk bestämmas, beräknas den tryckta betongens kraftresultant ut. Kraftresultanten för armeringen verkar i armeringens
tyngdpunkt. Avståndet mellan resultanterna kallas för den inre hävarmen och används i en momentjämvikt där den sökta bärförmågan sätts lika med lasteffekten, se Figur 9. Följande ekvationer och samband är enligt Engström (2007).
Figur 9 Noggrann respektive förenklad beräkningsmodell för böjbelastat tvärsnitt. Källa: Engström (2007).
Resultant från tryckt zon ges av
𝐹𝑐 = 𝛽 ∙ 𝑓𝑐𝑑∙ 𝑏 ∙ 𝑥 (1)
där
𝐹𝑐 är den tryckta betongens kraftresultant
𝛽 är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det neutrala lagret där kraftresultanten verkar
𝑓𝑐𝑑 är dimensioneringsvärdet för betongens tryckhållfasthet
14 𝑏 är totalbredden för ett tvärsnitt
𝑥 är tryckzonens höjd
Då 𝛽 = 0,8 fås resultanten enligt (2)
𝐹𝑐 = 𝑓𝑐𝑑∙ 𝑏 ∙ 0,8𝑥 (2)
Den inre hävarmen fås ur Figur 9 och beräknas som i ekvation (3)
𝑧 = 𝑑 − 𝛽𝑥 (3)
där
𝑧 är hävarmen för de inre krafterna i ett tvärsnitt 𝑑 är den effektiva höjden i ett tvärsnitt
För att erhålla en horisontaljämvikt i tvärsnittet ska kraften i armeringsstålet och kraften i betongen vara lika, det vill säga
𝐹𝑠 = 𝐹𝑐 (4)
där
𝐹𝑠 är armeringens kraftresultant
Resultanten från den dragna armeringen och resultanten från den tryckta zonen (2) insatt i (4) ger en horisontaljämvikt enligt ekvation (5). Kraften i stålet beräknas som i vänsterledet där stålets flytgräns multipliceras med armeringsarean.
𝜎𝑠∙ 𝐴𝑠 = 𝑓𝑐𝑑∙ 𝑏 ∙ 0,8𝑥 (5)
15 där
𝜎𝑠 är spänningen i armeringen 𝐴𝑠 är armeringens tvärsnittsarea
Momentjämvikten kan beräknas som
𝑀𝑅𝑑= 𝐹𝑐 ∙ 𝑧 = 𝐹𝑠∙ 𝑧 (6)
där
𝑀𝑅𝑑 är momentkapaciteten för tvärsnittet
Om momentkapaciteten uttrycks med kraftresultanten för armeringsjärnen multiplicerat med dess hävarm erhålls
𝑀𝑅𝑑= 𝜎𝑠∙ 𝐴𝑠∙ (𝑑 − 0,4𝑥) (7)
2.3.4 Dimensionering med avseende på tvärkraft
Engström (2007) beskriver att "Tvärkraften i ett snitt anger hur stor del av transversallasten som överförs förbi snittet på väg till upplag". Varje konstruktion måste enligt författaren designas så att denna kraftvandring blir möjlig. Tvärkraft ger uppkomst till skjuvspänningar som leder till skjuvsprickor. Det finns två typer av sprickor uppkomna av skjuvspänningar. I Figur 10 ses tre typer av sprickor, varav böjsprickan härstammar från böjande moment till skillnad från böjskjuvsprickan och livskjuvsprickan.
Figur 10 Sprickor uppkomna av moment och tvärkraft. Källa: Engström (2007).
16 En böjskjuvspricka är i begynnelsen vinkelrät konstruktionens underkant då den uppkommer på samma vis som en böjspricka. Sedan förändras gradvis orienteringen för att så anta skjuvsprickans typiskt sneda riktning genom livet, pådriven av skjuvspänningen.
Livskjuvsprickan uppstår av livets dragspänning i områden med liten böjspänning och stor tvärkraft; typiskt vid balkände på upplag (Engström, 2007).
För att beräkna tvärkraftskapaciteten användes ekvationerna enligt kapitel 6.2 i Eurokod 2 (2008). Bärförmågan avseende tvärkraft för tvärsnitt som inte erfordrar någon
tvärkraftsarmering beräknas för böjarmerade tvärsnitt enligt ekvation (8) nedan. Kapaciteten ska dock ges ett minsta värde vilket finns angivet i ekvation (9).
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐𝑘(100𝜌𝑙𝑓𝑐𝑘)1/3+ 𝑘1𝜎𝑐𝑝]𝑏𝑤𝑑 (8)
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (𝑣𝑚𝑖𝑛+ 𝑘1𝜎𝑐𝑝)𝑏𝑤𝑑 (9)
där
𝑉𝑅𝑑,𝑐 är bärförmågan för tvärkraft
𝜌𝑙 är armeringsinnehållet för längsarmering
𝑓𝑐𝑘 är det karakteristiska värdet för betongens cylindertryckhållfasthet (28 dagar) 𝑘1 är en koefficient med ett rekommenderat värde på 0,15
𝑏𝑤 är tvärsnittets minsta bredd inom dess dragna del
och 𝑣𝑚𝑖𝑛 beräknas enligt ekvation (10)
𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035𝑘3/2𝑓𝑐𝑘1/2 (10)
I ekvation (8) beräknas 𝐶𝑅𝑑,𝑐 enligt
𝐶𝑅𝑑,𝑐 = 0,18 𝛾𝑐
(11)
17 där
𝛾𝑐 är en partialkoefficient för betong
Och faktorn 𝑘 ges av
𝑘 = 1 + √200
𝑑 ≤ 0,02
(12)
Armeringsinnehållet för längsarmeringen 𝜌𝑙 beräknas ur
𝜌𝑙 = 𝐴𝑠𝑙
𝑏𝑤𝑑 ≤ 0,02 (13)
där
𝐴𝑠𝑙 är en definierad area hos dragarmeringen enligt Figur 11
Figur 11 Definition av Asl. Källa: Eurokod 2 (2008).
Eventuella normalkrafter som verkar på konstruktionen tas om hand enligt
𝜎𝑐𝑝= 𝑁𝐸𝑑
𝐴𝑐 ≤ 0,2𝑓𝑐𝑑 (14)
där
𝑁𝐸𝑑 är dimensioneringsvärde för normalkraft 𝐴𝑐 är betongtvärsnittets area
18 2.3.5 Begränsning av sprickbredd
Bärförmåga påverkas normalt inte av sprickor för armerade betongkonstruktioner. Däremot påverkas böjstyvheten vilket kan leda till större nedböjning eller omfördelning av moment i en statiskt obestämd struktur. Sprickor påverkar också egenskaper som; vattentäthet;
lufttäthet; ljudisolering; utseende; hygien och inte minst konstruktionens beständighet där sprickor har en negativ påverkan på både betong och armering genom nedbrytning
respektive korrosion (Engström, 2007).
Enligt Eurokod 2 (2008) 7.3.1 (1) finns krav på sprickbredder som ska kontrolleras och begränsas för att konstruktionen ska uppfylla den krävda funktionen samt de
utseendemässiga kraven. Minimiarmeringen för sprickbreddsbegränsning beräknas med följande uttryck:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛∙ 𝜎𝑠 = 𝑘𝑐∙ 𝑘 ∙ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓∙ 𝐴𝑐𝑡 (15)
där
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 är minimiarmeringens tvärsnittsarea inom den dragna zonen
𝑘𝑐 är en koefficient som beaktar spänningsfördelningen inom tvärsnittet omedelbart före uppsprickning och inre hävarmens ändring
𝑘 är en koefficient som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar som medför en minskning av tvångskrafter
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 är medelvärdet på betongens draghållfasthet vid den tidpunkt då första sprickan förväntas uppkomma. Den kan sättas lika med betongens medeldraghållfasthet
𝑓𝑐𝑡𝑚 är medelvärdet för betongens axiella draghållfasthet
𝐴𝑐𝑡 är betongytan inom den dragna zonen. Den dragna zonen är den del av tvärsnittet som beräknas ha dragspänningar just innan den första sprickan uppkommer
2.3.6 Tillsatsmedel
Kemiska tillsatsmedel används i betongen för att uppnå vissa önskvärda egenskaper. Dessa tillsatsmedel kan till exempel ha: luftporbildande; vattenreducerande; flytande;
accelererande och retarderande effekter på betongen. Detta är de vanligaste grupperna av tillsatsmedel. Ett enskilt tillsatsmedel kan påverka flera av dessa egenskaper (Sveriges Byggindustrier, 2012).
Genom att tillsätta luftporbildande tillsatsmedel skapas utrymme för porvattnet att expandera vid frysning och bildar därför en mer frostbeständig betong. Vattenreducerare
19 och flyttillsatser används främst för att påverka betongens konsistens utan att förändra dess hållfasthet. Flytmedel kan till exempel användas för att förbättra arbetbarheten vilket bland annat underlättar gjutningen av konstruktioner med begränsat utrymme och vid
framställning av självkompakterande betong. Med vattenreducerande tillsatsmedel minskas andelen vatten i betongen samtidigt som hållfastheten ökar utan att konsistensen påverkas (Sveriges Byggindustrier, 2012).
Stålfiberbetong har högre krav vid tester av till exempel konsistensmätning än vanlig betong.
Sättmått är ett mått som används vid bestämning av betongens konsistens och måste vara större för stålfiberbetong för att uppnå samma arbetbarhet som för betong utan fibrer (Svenska betongföreningen, 1995). Det kan därför vara lämpligt att använda ökad mängd flyttillsatser vid användning av stålfiberarmerad betong.
För att kunna påverka cementreaktionens tidsförlopp används retarderande respektive accelererande ämnen. Accelererande tillsatsmedel tillsätts i sprutbetong vid t ex
tunnelbyggen då en snabb reaktion och ett snabbt tillstyvnande av betongen krävs. I det motsatta fallet där det är nödvändigt med en fördröjning av reaktionen används
retarderande tillsatsmedel. Det som händer är att dessa ämnen förskjuter starten av tillstyvnandet utan att förändra ökningen av hållfastheten när härdningen väl börjat. Ett exempel på användningsområden för detta är att vid långa transporter förhindra ett för tidigt tillstyvnande (Sveriges Byggindustrier, 2012).
2.3.7 Krypning
När betong belastas och spänningar uppstår påbörjas en ångtransport av vatten vilket diffunderar ut från konstruktionen till omgivande atmosfär. Förloppet avstannar först när jämvikt är återupprättad. Avlastas sedan konstruktionen sker förloppet i omvänd riktning, vatten från omgivningen diffunderar åter in i betongen för att på nytt söka jämvikt
(Hellström et al., 1958).
Vid pålastning sker en momentan deformation. Storleken beror på betongens
elasticitetsmodul och är proportionerlig mot storleken på lasten, det vill säga linjärelastisk.
Om lasten är av kvardröjande karaktär påverkas deformationen av krypning. Krypning inleds omedelbart efter lastens påförande och fortgår för vanliga konstruktioner under flertalet år.
Är den verkande spänningen mindre än cirka halva brottspänningen kommer krypningen vara proportionell mot spänningen (Hellström et al., 1958).
Konstruktionens dimensioner är avgörande för den tidsram inom vilken krypning uppträder.
För den sammanlagda deformationen gäller att krypningen ett flertal gånger överskrider magnituden för den primära deformationen. Storleken på slutdeformationen är till stor del beroende av betongens sammansättning (Hellström et al., 1958).
20 2.3.8 Krympning
Här avses en spänningsoberoende deformation som beror på kemiska reaktioner vid härdning samt vattenavgång. Detta leder till krympning, vilket i sin tur kan delas in i olika kategorier (Engström, 2007).
Plastisk krympning uppstår av uttorkning genom avdunstning, framför allt under de första timmarna av härdning. Denna process kan leda till plastisk krympning med bildandet av genomgående sprickor i betongen (Ljungkrantz et al., 1994).
Autogen krympning förekommer framför allt vid gjutning med höghållfast betong med lågt vattencementtal (vct). Ett förhållandevis lågt vatteninnehåll ger i början en snabba
hydratation tack vare det fria vattnet men när betongen hårdnat saknas vatten vilket leder till att cementet istället reagerar med fukt i betongen och så kallad kemisk krympning uppstår. Kemisk krympning är i huvudsak verksam under de första dagarna efter gjutning.
Tack vare att fukt används i reaktionen torkar betongen ut snabbare vilket är positivt (Engström, 2007).
Uttorkningskrypning är en process som följer omgivningens fuktighet. Det sker ett utbyte av vatten mellan betong och dess omgivning vilket oftast leder till krympning även om svällning är möjlig. Vid en normal gjutning finns ofta ett överskott av vatten i betongmixen som inte reagerar med cementet, detta vatten kommer lagras i porsystemet. Om omgivningen tillåter kommer vattnet att diffundera ut och därmed minskar mängden vätska i porerna, detta leder i sin tur till volymminskning hos den hårdnande betongen. Uttorkningskrympning verkar sakta och är bland annat beroende av konstruktionens volym och area där den slutgiltiga krympningen kan vara att vänta först efter många år (Engström, 2007).
Fiberbetong
Fiberbetong, eller fiberarmerad betong som det också benämns, har bestått av en mängd olika fibermaterial; stål; glas; kol; syntet; keramik; asbest och växtcellulosa där stål är vanligast enligt Maidl (1995). Det skall dock nämnas att Asbestanvändningen har upphört över stora delar av världen på grund av dess hälsovådliga effekter (Ljungkrantz, 1994).
2.4.1 Historik om fibrer
Fiberbetong kan vid en första anblick ge intryck av att vara en relativt ny produkt men så är inte fallet. Det första patentet på fiberbetong tillföll A. Berard redan år 1874 (Svenska
betongföreningen, 1995). För att öka betongens draghållfasthet föreslår H. Alfsen i ett annat patent från 1918 att långa fibrer av trä, stål och andra material skall blandas in. Idén
innefattade även utformnings betydelse avseende fiberyta och ändförankring.
Under kommande år framfördes ett stort antal idéer om fiberformer och
användningsområden för fiberbetong (Maidl, 1995). Ett exempel från 1940 - talet var där vidareutvecklingen av fiberbetong ledde till bättre skydd mot utstötning och splitter. Dess egenskaper var speciellt användbara vid anläggning av landningsbanor som riskerade att
21 bombas (Svenska betongföreningen, 1995). I ett engelskt patent från 1943 av G.
Constantinesco gällande stålfibrer ses vissa likheter med nutida dito, se Figur 12.
Figur 12 Patent av G. Constantinesco, 1943. Källa: Maidl (1995).
Trots många patent på olika typer av fibrer fick fiberbetong begränsad spridning i världen, ytterst på grund av hård konkurrens från armerad betong. Under 1960 - talets början ebbade utvecklingsarbetet ut och användandet av fiberbetong var i stort sett obefintligt. Snart ett decennium senare tog forskning på fiberbetong än en gång fart och blev då en internationell angelägenhet. Ett stort antal nya användningsområden tillkom, däribland genom
sprutbetong vilket fick genomslag på marknaden (Maidl, 1995).
Fibrer består ofta av dragen tråd men andra fibertyper förekommer också. En fiber är i regel slank i sin utformning. En vanlig tjocklek är 0,4 - 1,0 mm. Längden sträcker sig från 15 - 60 mm (Svenska betongföreningen, 1995). Några förekommande fibertyper återfinns i Figur 13.
Vissa fibrer levereras sammanfogade om cirka 20 stycken med vattenlösligt lim, se Figur 21.
22 Fibrerna delar sedan på sig genom att limmet upplöses i betongblandningen. (Ljungkrantz, 1994)
Figur 13 Översikt av olika fiberformer. Källa: Maidl (1995).
2.4.2 Användningsområden
Som redan nämnts användes fiberbetong redan på flygplatser under andra världskriget men fler användningsområden har tillkommit. I detta underavsnitt beskrivs några
användningsområden för fiberbetong. För 20 år sedan skriv Maidl ”Steel fiber reinforced concrete will never fully replace standard reinforced concrete, not even in the future”
framtiden får utvisa om författaren får rätt. Klart är i alla fall att armerad betong eller förspänd betong vid stort böjande moment eller drag har klara fördelar över fiberbetong. I vissa fall kan dock konventionell armering ersättas eller kompletteras med fiberbetong och då ge ekonomisk vinning. Likaledes ses produktions- och arbetsmiljömässiga fördelar.
Möjligheten att förbättra egenskaper hos vanlig betong med fibrer är också till nytta för att minska storleken på krypning och krympning. Vidare kan sprickegenskaper och
tvärkraftkapacitet för en konstruktion förbättras (Maidl, 1995).
Bergförstärkning är ett omfattande användningsområde som praktiserats en längre tid där armeringsnät ersattes med stålfiber som tillsammans med sprutbetong stabiliserade berget (Svenska betongföreningen, 1995).
23 Betongelement och betongvaror omfattar ett antal produkter som kan produceras med fiberbetong och är i urval: mellanväggar i stall; volymelement det vill säga hela
volymselement som till exempel ett rum; kantbalkar till småhus; stolpar; master med mera (Svenska betongföreningen, 1995).
Industrigolv av fiberbetong har på senare tid vunnit allt större mark i
industrigolvsammanhang. I Europa har fiberbetong till och med tagit överhanden.
Industrigolv förekommer både i form av enbart fiberarmerad och även i samverkan med slakarmering kring pelare, kantbalkar och pålplintar (Svenska betongföreningen, 2008) Industrigolv som belastas med till exempel gaffeltruckar, lastbilar eller lagerhyllor är ofta 15 - 25 cm tjocka. Med så tjocka golv riskerar sprickor att uppstå när betongen härdar. För att motverka sprickbildning under härdningen krävs normalt omfattande konventionell armering. Tack vare fiberbetongens förmåga att uppta de spänningar som uppstår under härdningen har populariteten ökat. En annan fördel med fiberbetong är att täckskiktet är mycket tunnare. Ett mindre täckskikt leder bland annat till starkare kanter och hörn (Maidl, 1995).
Historiskt sett har dock just betonggolv stått för en betydande del av skadefallen för
betongrelaterade konstruktioner. Cirka en femtedel av skadorna kan förknippas med denna typ av konstruktioner. Ett mycket vanligt beställarkrav på industrigolv är sprickfrihet, trots detta har det visat sig att 35 % av de uppkomna skadorna på betonggolv är just sprickor. Det råder en okunskap hos beställare av industrigolv, som ofta är engångsbeställare. Denna brist på erfarenhet och kompetens innebär ofta felaktiga eller att ringa krav ställs (Svenska
betongföreningen, 2008).
Vilka krav som är relevanta för ett industrigolv beror på den verksamhetstyp som avses att utföras i byggnaden. Betongföreningen (2008) behandlar i betongrapport nr 13 följande omfattande kravområden: Lastkapacitet; beständighet; slitstyrka; slagstyrka; jämnhet;
buktighet och lutning; sprickbegränsning och fogar; fuktsäkerhet; installationer och ingjutningsgods; utseende; kulör; dammfrihet; täthet för vätska och gas; halksäkerhet;
rengörbarhet och hygien; gångbehaglighet och slutligen brandmotstånd och rökutveckling.
Typiska laster för industrigolv är normalt punktlaster från till exempel lagerställ, maskiner och truckar. Även utbredda laster kan komma att behöva tas i beaktan i de fall då plattan är understödd av pålplintar. Dimensionering sker enligt elasticitetsteori och plasticitetsteori (även kallad brottlinjeteori) där den senare nyttjas i brottgränstillstånd (ultimate limit states) medan den första avses för bruksgränstillstånd (serviceability limit states), (Svenska
betongföreningen, 2008).
Platta på mark för småhus är en billig, enkel och vanlig metod att använda sig av vid grundläggning utan källare. Plattan gjuts ovanpå ett lager av isolering samt ett
kapillärbrytande skikt i form av exempelvis makadam (Hemgren, 1998). Vid platta på mark uppkommer sprickor främst på grund av yttre belastningar men även på grund av
