• No results found

(b) Visa att om

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "(b) Visa att om"

Copied!
2
0
0
Show more ( Page)

Full text

(1)

TATA79/TEN3 Inledande matematisk analys Tentamen, 2017-04-21

Instruktioner: Svara p˚ a alla uppgifter. Det finns sju uppgifter och varje uppgift kan ge maximalt 3 po¨ ang. F¨ or godk¨ ant betyg r¨ acker 9 po¨ ang. En tentand som f˚ att f¨ arre ¨ an 9 skrivningspo¨ ang f˚ ar addera intj¨ anade bonuspo¨ ang till sin skrivningspo¨ ang s˚ a l¨ ange summan av bonuspo¨ ang och skrivningspo¨ ang inte ¨ overstiger 9. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och ordentligt skrivna. Inga h¨ alpmedel till˚ atna. Lycka till!

(1) (a) Ge negationen av p˚ ast˚ aendet:

”Alla hundar kan sk¨ alla.”

(b) Visa att om

• n

1

delat med 7 har rest 2, och

• n

2

delat med 7 har rest 2, d˚ a har n

1

n

2

delat med 7 rest 4.

(2) Visa att

n

X

k=1

k(k + 1)(k + 2)(k + 3) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) 5

f¨ or alla positiva heltal n.

(3) Hitta alla m¨ ojliga par av ickenegativa reella tal a och b s˚ a att √

a + b = √ a + √

b.

(4) (a) Bevisa att

cos(θ) cos(φ) = cos(θ + φ) + cos(θ − φ) 2

f¨ or alla θ, φ ∈ R.

(b) Skriv om sin(θ) cos(φ) p˚ a ett liknande s¨ att, det vill s¨ aga skriv om det till ett uttryck som inneh˚ aller bara trigonometriska funktioner av θ + φ och θ − φ.

Sida 1 av 2 [V¨ and!]

(2)

TATA79/TEN3 Inledande matematisk analys Tentamen, 2017-04-21

(5) Kom ih˚ ag att

exp

n

(x) =  0 om n ≤ |x|, 1 +

xn



n

om n > |x|, f¨ or positiva heltal n och x ∈ R.

(a) Definiera exponentialfunktionen exp : R → R och talel e.

(b) Visa att

exp

n

(x) ≤ exp(x) ≤ 1 exp

n

(−x) om n > |x|.

(c) Anv¨ and (b) f¨ or att visa

 n + 1 n



n

≤ e ≤  n + 1 n



n+1

f¨ or alla n ≥ 3.

(6) (a) Definiera a

x

f¨ or a > 0 och x ∈ R.

(b) Visa att a

xy

= (a

x

)

y

f¨ or a > 0 och x, y ∈ R.

(7) Kom ih˚ ag att absolutbeloppet av ett reelt tal x ¨ ar

|x| =  x om x ≥ 0;

−x om x < 0.

(a) Definiera absolutbeloppet |z| av ett komplext tal z och visa att den st¨ ammer

¨ overens med definitionen f¨ or reella tal i fallet imagin¨ ardelen av z ¨ ar noll.

(b) Visa att |zw| = |z||w| for alla komplexa tal z och w.

Sida 2 av 2

References

Related documents

Omställningsstödet är beräknat på företagens fasta kostnader vilka antas vara lägre än genomsnittet för just enskilda näringsidkare.. Enskilda företagare utan anställda har

Som angetts ovan hade det bevisinstrument (den Evidenzer) som användes vid det aktuella alkoholutandningsprovet genomgått föreskrivna tester och kontrol- ler utan anmärkning. Det

Att till exempel få nämnderna och verksamheterna att ta ansvar för det arbetsvärderingssystem som Malmö stad har är väsentligt för att komma åt osakliga löneskillnader..

En tentand som f˚ att f¨ arre ¨ an 9 skrivningspo¨ ang f˚ ar addera intj¨ anade bonuspo¨ ang till sin skrivningspo¨ ang s˚ a l¨ ange summan av bonuspo¨ ang och skrivningspo¨

En tentand som f˚ att f¨ arre ¨ an 9 skrivningspo¨ ang f˚ ar addera intj¨ anade bonuspo¨ ang till sin skrivningspo¨ ang s˚ a l¨ ange summan av bonuspo¨ ang och skrivningspo¨

Det måste härvid, trots den marginal till förmån för den angripne som förarbetena talar om, vid användande av dödligt våld ställas höga krav på att något alternativ för

L hävdar att hovrätten ansett att för det fall en förfalskad check presenteras så föreligger uppsåt att vilseleda om inte någon annan omständighet talar emot detta och att det

När det härefter gäller oskälighetsbedömningen skall prövas om ett förverkande, med beaktande av samtliga omständigheter, skulle drabba gärningsmannen oskä- ligt hårt (se

Till detta tillkommer eventuella bonuspo¨ ang fr˚ an inl¨ amningsuppgifter F¨ or att bli godk¨ and med betyg 3 kr¨ avs 24 po¨ ang, f¨ or betyg 4 kr¨ avs 36 po¨ ang och f¨ or

Till detta tillkommer eventuella bonuspo¨ ang fr˚ an inl¨ amningsuppgifter F¨ or att bli godk¨ and med betyg 3 kr¨ avs 24 po¨ ang, f¨ or betyg 4 kr¨ avs 36 po¨ ang och f¨ or

Fredrik p˚ ast˚ ar att k¨ ottbullarna som han rullar ¨ ar mindre ¨ an de Anna rullar och f¨ or att visa detta genomf¨ or han en statistisk unders¨ okning.. Baserat p˚ a

(a) When performing global pairwise sequence alignment with a dy- namic programming algorithm (the Needleman-Wunsch algorithm), each path through the matrix corresponds to an

Till˚atna hj¨alpmedel: Matematiska och statistiska tabeller som ej inneh˚aller statistiska formler, Formelsamling i matematisk statistik AK 2001 eller senare, samt

Antag att v¨axlingen mellan l¨agenheter fr˚an en kv¨all till n¨astf¨oljande modelleras av en Markovkedja (tillst˚and 1 motsvarar Lund, tillst˚and 2 motsvarar Stockholm)

F¨or vilka v¨arden p˚a den verkliga hallon- syltm¨angden m tsk ¨ar detta uppfyllt d˚a man endast f˚ar unders¨oka tv˚a skivor.. M˚arror f¨orekommer i

Hon ¨ ar speciellt intresserad att unders¨ oka om det finns skillnader i j¨ arnhalt mellan olika niv˚ aer i groparna och tar d¨ arf¨ or fr˚ an varje grop ett prov p˚ a A-niv˚ a

Vid tillverkning av klinkers blir dessa defekta, obeorende av varandra, med sannolikheten 0.01..

Antalet glassar som s¨aljs i en liten kiosk en viss sommardag ¨ar Poissonf¨ordelat med ett v¨antev¨arde m som beror p˚a v¨adret.. Ber¨akna sannolikheten att man inte f˚ar s˚alt

Best¨am sannolikheten f¨or att en bil d¨ar en krockkudde utl¨oses av misstag ¨ar.. av

(c) Antag att skattningarna av v¨antev¨arden och standardavvikelser ovan ¨ar de sanna v¨ardena, och ber¨akna (5p) approximativt sannolikheten att en viss person beh¨over minst 5

Ett r˚adjur som bor i omr˚adet gillar tulpaner, och ¨ater upp tulpaner det tr¨affar p˚a, med olika sannolikhet beroende p˚a vilken f¨arg tulpanen har:.. P (r˚adjuret ¨ater en

Antag att det anv¨ anda drogtestet vi- sar positivt med 98 procents sannolikhet f¨ or en droganv¨ andare, men att drogtestet med 1 procents sannolikhet visar positivt ¨ aven f¨ or

Br¨ unhilde kan kontakta sin bank med hj¨ alp av sin mobil. Hon har en id´ e om hur hon kan spara pengar. Varje dag sent p˚ a kv¨ allen g˚ ar hon in p˚ a sitt konto och ¨ overf¨