Målet för u n d e r v i s n i n g e n i räkning i f o l k s k o l a n är i första h a n d a t t b i b r i n g a barnen den k u n s k a p och färdighet i räkning, som människor i allmänhet behöver för a t t k u n n a reda s i g .med de räkneupp

N Å G R A M E T O D I S K A S Y N P U N K T E R R Ö R A N D E R Ä K N E U N D E R V I S N 1 N G E N .

1. Målet — vägen.

Målet för u n d e r v i s n i n g e n i räkning i f o l k s k o l a n är i första h a n d a t t b i b r i n g a barnen den k u n s k a p och färdighet i räkning, som människor i allmänhet behöver för a t t k u n n a reda s i g .med de räkneuppgifter, som u t e i l i v e t v a n l i g e n möter dem.

D e t t a är det närmast l i g g a n d e och påtagligaste målet men i c k e det enda. D e t är e g e n t l i g e n b l o t t en sida av räkne- u n d e r v i s n i n g e n s mål, den materiella. D e n fmmella s i d a n är själskrafternas, särskilt t a n k e förarågans, uppövande. D e t torde v a r a få, o m ens något av skolans undervisningsämnen, som äro i så h ö g g r a d ägnade a t t lära b a r n e n a t t tänka k l a r t och r e d i g t , som räkningen.

D e t är av v i k t , a t t läraren försöker göra k l a r t för s i g , v i l k e t värde v a r och en a v dessa o l i k a sidor hos räkneun- d c r v i s n i n g e n s mål h a r för barnet, på clct a t t h a n må k u n n a företrädesvis i n r i k t a u n d e r v i s n i n g e n på den, som är den värdefullare av de två, eller, om de h a s a m m a värde, l ä g g a u n d e r v i s n i n g e n så, a t t i n g e n av dem försummas.

Det. l i g g e r väl i öppen dag, a t t f o l k s k o l a n måste ge nöd- t o r f t i g a k u n s k a p e r och hjälplig färdighet. A n n a r s s k u l l e den dåligt t i l l g o d o s e det p r a k t i s k a l i v e t s k r a v . D e t mate-

1 5 1

r i e l l a målet är h e l t e n k e l t omöjligt a t t t i l l b a k a v i s a . M e n m a n måste också erkänna, a t t j u s t det » p r a k t i s k a l i v e t » kräver m e r a än den r e n t m a t e m a t i s k a k u n s k a p e n och den t e k n i s k a färdigheten. D e t är i n t e a l l s sällsynt, a t t personer äga en rätt så b e t y d a n d e m a t e m a t i s k k u n s k a p och färdig- het men ändå stå s i g slätt inför u p p g i f t e r , som a n d r a m e d långt m i n d r e räknekunnighet g a n s k a lätt k o m m a t i l l rätta m e d . D e t p r a k t i s k a l i v e t kräver i n t e b a r a k u n s k a p och fär- d i g h e t u t a n i l i k a h ö g g r a d förmåga att tillämpa k u n s k a - p e r n a och färdigheten. I den mån räkneundervisningens for- m e l l a mål s a m m a n f a l l e r m e d b i b r i n g a n d e t a v denna för- måga, äger det u p p e n b a r l i g e n från r e n t »praktisk» s y n - p u n k t l i k a s t o r t och s a m m a värde som det m a t e r i e l l a må- l e t . D e t ena är a t t sätta n y t t i g a v e r k t y g i barnets h a n d , det a n d r a är a t t lära det b r u k a dem.

M e n o f t a h a r m a n v i d m a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g e n — sär- s k i l t på det högre stadiet och i a l l s y n n e r h e t v i d u n d e r v i s - n i n g e n i g e o m e t r i — så s k a r p t t a g i t i s i k t e det r e n t l o g i s k a tänkandet, a t t u n d e r v i s n i n g s s t o f f e t fått tjäna b l o t t och b a r t som träningsmaterial, och m a n h a r i n t e ens försökt låta tanketräningen i n r i k t a s i g på a t t tillämpa k u n s k a p e r och färdighet på p r a k t i s k t värdefulla u p p g i f t e r . D ä r f ö r h a r m a n också v i d bestämmandet av lärokurser m e d t a g i t en del moment, som från k u n s k a p s s y n p u n k t v a r i t skäli- gen värdelösa m e n däremot förträffligt lämpat s i g för r e n t f o r m e l l träning.

H u r u v i d a ett d y l i k t förfarande v a r i t och är berättigat

eller i n t e , lämnas här å sido, m e n säkert är, a t t folkskolan

v i d s i n räkneundervisning ständigt måste hålla i s i k t e det

d u b b l a målet a t t s a m t i d i g t b i b r i n g a b a r n e n n y t t i g a k u n -

skaper och a t t göra detta på ett sådant sätt, a t t själskraf-

t e r n a uppövas u n d e r och g e n o m oavlåtliga strävanden a t t

göra de meddelade kunskaperna, och färdigheterna p r a k t i s k t

användbara. 1. kurserna, får i n g e n t i n g medtagas, som i c k e

lämnar värdefull k u n s k a p . M a n behöver därför s a n n e r l i g e n

i c k e f r u k t a för a t t b l i u t a n m a t e r i a l för tanketräning.

O m m a n sålunda fått k l a r t för sig, v a r t m a n v i l l k o m m a med räkneundervisningen, så gäller det a t t söka f i n n a en god och f r a m k o m l i g v ä g t i l l målet. D e n » r ä t t a » vägen h a r n o g ännu i n g e n f u n n i t . O c h ännu m i n d r e » d e t enda rätta».

K a n s k e k a n det löna s i g , a t t i n n a n v i själva bestämma oss för v i l k e n v ä g v i v i l j a pröva, först k a s t a en h a s t i g b l i c k p å de vägar, som a n d r a gått.

F ö r r b r a k a d e m a g i s t r a r och läroboksförfattare åt sina elever b y g g a en v ä g a v d e f i n i t i o n e r och r e g l e r . D e n v a r k a n s k e r a k och f a s t m e n hård och k n a g g l i g och s m a l . N å g r a s i d o u t f l y k t e r på det levande l i v e t s m a r k tillät den i n t e . A t t b a r n e n s k u l l e förstå och smälta d e f i n i t i o n e r n a och r e g l e r n a , begärde m a n k n a p p a s t , m e n de s k u l l e p å dem mer eller m i n d r e s t a d i g t k u n n a balansera s i g f r a m genom k u r s e r n a .

N u v i l j a många moderna pedagoger föra sina elever f r a m på en h e l t a n n a n v ä g . Åskådlighet, självverksamhet, i n - tresse, i n s i k t e r , färdighet, ex. från d e t p r a k t i s k a l i v e t och m å n g a a n d r a sådana v a c k r a o r d b r u k a r m a n använda för a t t utmärka den n y a vägen.

I n t e u n d e r l i g t , a t t v i gärna l y s s n a t i l l sådana s i g n a l e r . N å g o t måste det väl ändå b e t y d a , a t t Rousseaus och Pcsta- lozzis läror p r e d i k a t s i h a l v t a n n a t århundrade. M å det

v ä x a mossa över den g a m l a v ä g e n !

M e n — någon h a r påpekat, a t t räkneundervisningen är förunderligt k o n s e r v a t i v — g å i n i våra s k o l o r och lyssna'!

L ä g g handen på hjärtat, d u som själv är lärare, och g r a n s k a d i n a g ä r n i n g a r ! V a n d r a v i i n t e l i t e v a r p å den g a m l a vä- gen? A l l t s o m oftast åtminstone. M e n o m så är, beror det månne b a r a p å den g a m l a surdegen, som v i släpa med oss, eller f i n n s det måhända n å g r a d o l d a k r a f t e r , som i b l a n d t v i n g a oss i n p å den g a m l a föraktade v ä g e n ?

E t t a v v å r a m o d e r n a k r a v är, a t t b a r n e n s k o l a förstå räkneoperationerna, förstå t , ex. v a r f ö r v i v i d uträkning av u p p g i f t e n 2 4 gånger 4 8 v i d m u l t i p l i k a t i o n »med t v å a n » sätta u p p första, p r o d u k t s i f f r a n i t i o t a l s r a d e n . V i f o r d r a

1 5 3

k a n s k e i n t e , a t t b a r n e n alltjämt s k o l a k u n n a förklara, v a r - för de v i d en s k r i f t l i g räkneoperation göra så e l l e r så, men v i försöka åtminstone, då v i lära i n något n y t t , få dem a t t för tillfället förstå tillvägagångssättet. M e n - - j a g t a l a r n u o m skolor, sådana som v i väl ännu länge måste h a dem — v i h a i klassen både r i k a oeh f a t t i g a b a r n om v a r a n d r a , och så s i t t e r där en l i t e n P e t t e r och en l i t e n L i s a , som a l l s i n t e b e g r i p e r , h u r v i än förklarar och v r i d e i och vänder p å saken. V e m v i l l då k l a n d r a oss för a t t v i t i l l sist säger t i l l både P e t t e r och L i s a : S k r i v så här och gör så, här, så b l i r det rätt! fastän v i väl veta, a t t de i n t e a l l s b e g r i p e r , varför de skola göra så!

D e t händer n o g ofta, att läraren t y c k e r , att barnen l i t e var hör t i l l Petters och L i s a s släkt, och så menar h a n , a t t det i n t e lönar mödan a t t ens försöka, få d e m a t t förstå., och h a n går över t i l l den e n k l a m e t o d e n : S k r i v u p p så här, gör så här! M e n u p p e n b a r t är väl, a t t o m läraren h a n d l a r så, då h a r h a n av missmodet låtit förleda s i g a t t h e l t och hållet slä.ppa u r s i k t e det, v i k t i g a målet a t t genom räkne- u n d e r v i s n i n g e n u t v e c k l a barnens tankeförmåga.

Och för övrigt, är det månne m ö j l i g t a t t k o m i n a t i l l e t t g o t t r e s u l t a t i rent y t t r e t e k n i s k t hänseende genom metoden

» g ö r s å » ? E n s k i l d a m o m e n t k a n m a n säkerligen k o m m a över p å det sättet, m e n att b y g g a u p p hela k u r s e n på så lösa. g r u n d e r torde i n g e n p å a l l v a r v i l j a försöka s i g på,

" R e s u l t a t e t av förestående l i l l a , undersökning synes m i g b l i d e t t a :

V i l l läraren göra sin räkneundervisning tankeväckande och t a n k e u t v e c k l a n d e , så. måste h a n söka. få b a r n e n a t t f a t t a och förstå det som u n d e r v i s n i n g e n rör s i g o m . På samma

väg v i n n e s säkerligen också det bästa r e s u l t a t e t från k u n - s k a p s s y n p u n k t och i rent t e k n i s k t hänseende.

M e n det måste betonas, a t t då läraren h a r en h e l k l a s s

a t t s a m t i d i g t u n d e r v i s a , nödgas h a n ofta av hänsyn t i l l de

bättre eller medelmåttigt begåvade barnen gå v i d a r e , e h u r u

dc svagare b a r n e n i c k e k u n n a t f a t t a det redan genom-

gångna. L i k a s å äro e n s t a k a m o m e n t i räkneundervisningen av den a r t , a t t de i c k e k u n n a fattas av barnen men cj k e l l e r förbigås. D å måste läraren vädja t i l l barnens a u k t o r i t e t s - tro och b y g g a på deras m i n n e . I s t y c k e t o m r e g l e r behand- las den saken utförligare.

D e n h u v u d v ä g m a n h a r a t t g å torde sålunda l i g g a k l a r för oss. M e n i n g e n m å t r o , a t t målet är v u n n e t b l o t t där- med, a t t barnen för tillfället f a t t a t , v a d som behandlas. F ö r att k o m m a f r a m t i l l e t t g o t t r e s u l t a t kräves därjämte repe- t i t i o n och ö v n i n g och återigen ö v n i n g .

2. Drivfjädern.

Det är en g a m m a l erfarenhet, a t t det t i l l m y c k e t stor del beror p å läraren, h u r u v i d a barnen t y c k a om ett ämne eller ej. T en skola förklara b a r n e n m e d en m u n , a t t t , ex.

h i s t o r i a är det r o l i g a s t e av a l l a ämnen och l ä k n i n g det tråkigaste. T en annan skola är det alldeles tvärtom. För- k l a r i n g e n l i g g e r så i öppen dag, a t t i n g a o r d behöva s p i l - las på den.

V a r j e lärare vet också, a t t h a n i c k e k a n k o m m a t i l l ett g o t t r e s u l t a t i e t t ämne, o m h a n i c k e l y c k a t s intressera barnen för ämnet. M e d bara läxor och tvång k o m m e r m a n inte långt.

F ö r a t t v i n n a ett g o t t r e s u l t a t i räkning måste m a n alltså k u n n a göra den i n t r e s s a n t för b a r n e n . M e n h u r s k a l l det g å t i l l ?

Många lärare t r o , a t t konsten l i g g e r i a t t l e t a f r a m a l l t möjligt g r a n t a t t v i s a småttingarna: k u l o r och stickor, l a p p a r och b i l d e r i regnbågens a l l a f i n g e r . Och senare »ro- l i g a » e x e m p e l . Och v i s s t är sådant b r a som k r y d d a på maten, och e t t g o t t humör s k a l l läraren ha, men o m h a n sätter s i n l i t t i l l g r a n n a l a p p a r och l u s t i g a h i s t o r i e r , b l i r h a n b e s v i k e n .

Det kräves något a n n a t och m e r a . Läraren måste k u n n a

1 5 5

m e d a l l v a r och glädje föra b a r n e n f r a m t i l l a t t känna ar- betets och framåtskridandets glädje.

R ä k n i n g är f ö r de flesta b a r n e t t krävande ämne, och de få därför s n a r t n o g känna arbetets möda. O c h därmed är i n g e n s k a d a skedd, o m de b l o t t också få känna, a t t ar- betet ger resultat. D å s k a l l i c k e arbetets glädje u t e b l i .

D e t torde k n a p p a s t v a r a något a n n a t ämne, som så loc- k a r b a r n e n t i l l arbete s o m j u s t räkning. F ö r s t b l i r det r o l i g t a t t räkna exempel efter e x e m p e l a v h e l t m e k a n i s k t y p , i n t e f ö r svåra m e n många. Sedan b l i r det r o l i g t a t t t a i t u m e d l i t e t svårare e x e m p e l . K a n s k e k o m m e r t i l l sist l u s t e n a t t r i k t i g t b r o t t a s m e d svårigheterna, I de flesta f a l l fordras det m y c k e n u p p m u n t r a n från lärarens sida, i n n a n b a r n e n h i n n a d i t . M e n h a de k o m m i t därhän, då be- höver läraren i c k e h y s a någon oro för r e s u l t a t e t a v räkne- u n d e r v i s n i n g e n . . •

3. Den rätta farten.

Det är m e d u n d e r v i s n i n g e n som m e d m y c k e t a n n a t : s o m l i g a människor h a ständigt bråttom m e n h i n n a i n g e n - t i n g , a n d r a t y c k a s a l d r i g h a bråttom m e n h i n n a ändå otro- l i g t m y c k e t . D e t är s y n d o m b a r n , s o m ' f å t t en lärare a v den förstnämnda t y p e n . O r o och j ä k t och brådska jämt och samt m e n k l e n t r e s u l t a t . D e b a r n däremot äro a t t l y c k - önska, som fått en lärare, som h a r t i d t i l l e t t l i t e t skämt och en p r a t s t u n d alltemellanåt, m e n därjämte h a r förmågan a t t föra d e m f r a m t i l l e t t g o t t r e s u l t a t . ( I n o m parentes s a g t : clc där små t r e v l i g a p r a t s t u n d e r n a , då m a n slår s i g lös och begagnar den rätta stämningen t i l l förtroligt sam- språk, k u n n a v a r a de a l l r a bäst använda, då läraren k a n ge b a r n e n det bästa, h a n h a r a t t g e . )

F ö r a t t en lärare s k a l l h i n n a m e d m y c k e t u t a n a t t ha bråttom, måste h a n k u n n a k o n s t e n a t t t a v a r a p å t i d e n och a t t v i d u n d e r v i s n i n g e n hålla den rätta, f a r t e n .

D e t är b o r t k a s t a d t i d , då e t t b a r n får använda en h a l v

m i n u t för a t t resa s i g som en g a m m a l g i k t b r u t e n gubbe eller g u m m a och släpa s i g f r a m t i l l t a v l a n m e d t u n g a steg och långsam t a k t i stället för a t t t y s t och m j u k t s p r i n g a upp som c n fjäder och på tå k i l a f r a m p å några sekunder.

D e t är b o r t k a s t a d t i d , då läraren s i t t e r och f u n d e r a r ( e l l e r b a r a s i t t e r ) c n k v a r t s eller k a n s k e en h a l v m i n u t före v a r j e fråga eller u p p g i f t , som h a n ger k l a s s e n . B a r - nen s k o l a få den t i d , de behöva för a t t tänka eller s k r i v a eller v a d det n u k a n v a r a , och den s k o l a de f å u t a n g n a t och oro, m e n b o r t i n e d a l l a döda pauser!

M å n g a gånger behöva b a r n e n d r i v a s p å t i l l bättre f a r t i själva arbetet. D e a r b e t a v i s s t i c k e säkrare därför, a t t det får gå trögt och långsamt. D e t s k a l l v a r a f a r t och kläm i räkningen som i a l l t arbete, där arbetslusten och arbets- glädjen är med, m e n i n t e t jäkt och i n g e n nervös brådska.

4. Hela klassen med!

J a g s a t t en g å n g i en s k o l a och hörde p å en l e k t i o n i räkning. Läraren v a r p i g g och d u k t i g , och frågorna h a g - lade över k l a s s e n . M e n av de 5 0 — 6 0 b a r n e n f i n g o två f l i c k o r besvara ungefär hälften av a l l a frågorna och e t t p a r a n d r a b a r n k a n s k e en fjärdedel. D e n återstående fjär- dedelen fördelades p å några f å s t y c k e n . T r o l i g e n b l e v o f y r a femtedelar av a l l a b a r n e n alldeles u t a n frågor.

O m n u d e t t a berodde på g a m m a l i n r o t a d v a n a , eller o m det k o m s i g av o v a n a n viel främmande i s k o l a n , v e t j a g icke. Läraren hade redan uppnått pensionsåldern, och j a g v i l l e ej efteråt vidröra saken. M e n säkert är, a t t inånga lärare f e l a i d e t t a s t y c k e . D e t a några få b a r n m e d s i g i arbetet och låta de a n d r a s i t t a där.

Särskilt l i g g e r det nära t i l l hands a t t v i d genomgången av e x e m p e l f r a m m e p å t a v l a n låta d e t h e l a b l i en l i t e n p r i v a t l e k t i o n m e d b a r n e t därframme, medan de övriga läm- nas a t t sköta s i g själva, och följden b l i r o f t a den, a t t några s t y c k e n k a n s k e följa m e d , a n d r a slöa t i l l , och återigen

157

a n d r a roa sig med v a d de bäst k u n n a h i t t a på. H u r m y c k e t t i d slösas i c k e b o r t på d e t t a sätt i s o m l i g a s k o l o r !

Läraren s k a l l i c k e r i k t a h u v u d p a r t e n av s i n uppmärk- samhet på barnet, som är f r a m m e v i d t a v l a n , u t a n p å klas- sen. H a n s k a l l icke i första h a n d g r i p a i n och rätta, men

h a n s k a l l se t i l l , a t t klassen g ö r det.

V a r j e b a r n , som s i t t e r i s i n bänk och i n t e märker det fel, som göres f r a m m e v i d t a v l a n , s k a l l ställas t i l l ansvar därför, precis l i k a m e d den, som begår det. B a r n e n få i n t e tro, a t t de g j o r t s i t t , när de v a r i t u p p e och s v a r a t e l l e r f r a m m e v i d t a v l a n och s k r i v i t . N ä r läraren ser u t över klassen, s k a l l v a r t e n d a b a r n k ä n n a det så, som o m läraren k u n d e läsa av r e s u l t a t e t av dess arbete i barnets a n s i k t e , vare s i g det räcker u p p h a n d e n eller i n t e . O c h det är k a n s k e i n t e så svårt a t t nå d i t , som det låter.

A l l t s å : hela klassen m e d i arbetet — så långt barnens förmåga räcker t i l l ! Läraren måste göra, v a d på h o n o m an- k o m m e r för a t t få a l l a med. M e n i de flesta klasser f i n n s n o g e t t e l l e r a n n a t b a r n , som är för s v a g t begåvat för a t t k u n n a följa med. Och a t t sådana i b l a n d måste lämnas efter är självklart. U n d e r v i s n i n g e n i en klass får i c k e avpassas efter de svagastes behov b l o t t . D e t vore a l l t för stor orätt m o t de a n d r a . Läraren får försöka a t t särskilt t a h a n d o m de svagaste, och h a n får alldeles i c k e g l ö m m a a t t a l l t emellanåt ge de bäst begåvade en l i t e n stöt framåt, så a t t även de få f u l l t u t n y t t j a sina k r a f t e r .

5. Lärobok eller ej?

I de flesta s k o l o r användes en eller a n n a n lärobok i räk-

n i n g eller också en e x e m p e l s a m l i n g . D e t f i n n s m å n g a skäl,

som t a l a därför. H a r läraren två eller f l e r a klasser a t t u n -

d e r v i s a s a m t i d i g t , går det lättare för h o n o m a t t på ett

lämpligt sätt o r d n a de s k r i f t l i g a räkneövningarna för de

klasser, som s k o l a sysselsättas därmed, o m h a n h a r en b o k

t i l l hjälp, och under a l l a förhållanden — även o m läraren

b l o t t l i a r en klass a t t u n d e r v i s a — t a r u p p s k r i v n i n g e n av ex. föi' barnens s k r i f t l i g a räkneövningar rätt m y c k e n t i d i anspråk, en t i d , som läraren borde k u n n a använda bättre.

M e n å a n d r a s i d a n medför b o k e n också vissa ölägenheter.

H a r i n a n satt en b o k i barnens h a n d , k a n m a n v a n l i g e n icke u t a n olägenheter a v v i k a från dess lärogång, även o m man t y c k e r s i g h a s t a r k a skäl därtill. B o k e n b l i r också s t u n d o m ett h i n d e r för läraren a t t anpassa u n d e r v i s n i n g e n etter barnens förutsättningar och efter orts förhållanden.

Härför t r y c k e r den o f t a p å u n d e r v i s n i n g e n en viss v e r k l i g - hetsfrämmande prägel, och nästan a l l t i d t a r den b o r t något av det p e r s o n l i g a i u n d e r v i s n i n g e n .

D e t finnes alltså goda skäl både för och emot b o k e n . I de flesta f a l l t o r d e en g o d b o k v a r a t i l l övervägande g a g n , men u n d e r vissa förhållanden, t . ex. då läraren h a r b l o t t en fåtalig klass a t t u n d e r v i s a , och särskilt då h a n själv h a r en s t a r k t u t v e c k l a d i n d i v i d u a l i s t i s k läggning, nås säker- l i g e n bättre r e s u l t a t u t a n b o k .

A t t läraren u n d e r a l l a omständigheter behöver en exem- p e l s a m l i n g t i l l hjälp för a t t u n d g å e n s i d i g h e t v i d v a l e t av ex., torde v a r a överflödigt a t t ens nämna.

6. Böra barnen få räkna i sina böcker samtidigt med att en uppgift genomgås på svarta tavlan?

Så v i t t m i n e r f a r e n h e t ger v i d handen, låta många lärare barnen s k r i v a och räkna i sina böcker ( e l l e r på sina s k i f - f e r t a v l o r ) s a m t i d i g t med a t t e t t ex. räknas eller något n y t t förfaringssätt demonstreras f r a m m e p å t a v l a n . M e r a säl- lan t y c k e s det förekomma, a t t läraren f o r d r a r barnens h e l a uppmärksamhet för v a d som försiggår p å t a v l a n och så- l u n d a förbjuder s k r i v n i n g i barnens egna böcker u n d e r den gemensamma b e h a n d l i n g e n av den föreliggande u p p g i f t e n . D e t torde l ö n a mödan a t t försöka p l o c k a f r a m , v a d som t a l a r för och emot den ena metoden och den andra.

Den v a n l i g a metoden a t t låta b a r n e n s a m t i d i g t s k r i v a i

1 5 9

sina böcker b y g g e r p å det f a k t u m , a t t barnen bättre k o m i n a ihåg, v a d de i n t e b a r a se och höra u t a n också själva få

är n o g med a t t förklara för b a r n e n och v i s a dem, h u r t . e x . en räkneuppgift s k a l l ställas u p p och räknas u t . O m de h a sett en e n k e l uppställning h u n d r a d e gånger i sina t r y c k t a böcker eller p å t a v l a n , och läraren h a r v i s a t och gått i g e n o m och förklarat, så är det därför v i s s t i n t e säkert, a t t de ändå k a n den och k o m m e r i h å g den. Först g e n o m a t t själva få s k r i v a och räkna g å n g p å g å n g nöta de i n saken och v i n n a säkerhet.

M e n t r o t s d e t t a l i d e r den ovanberörda metoden a v stora ol ii genheter.

B a r n e n ä g a i c k e den u t v e c k l i n g , som kräves för a t t k u n n a följa med i resonemanget och räkningen p å t a v l a n och därjämte s a m t i d i g t s k r i v a i sina böcker. B l o t t a s k r i - vandet vållar d e m ännu så pass stora svårigheter, a t t det t a r en betydande del av deras uppmärksamhet i anspråk.

H e l t a n n o r l u n d a ställer s i g saken i fråga o m v u x n a elever.

I den mån de t e k n i s k a svårigheterna m e d s k r i v n i n g e n över- v i n n a s , frigöres uppmärksamheten från densamma och k a n r i k t a s åt a n n a t håll.

F ö r b a r n på f o l k s k o l e s t a d i e t — och i a l l s y n n e r h e t det lägre — medför det här ifrågavarande tillvägagångssättet en ständig s l i t n i n g m e l l a n å ena s i d a n lärarens frågor och förklaringar s a m t s k r i v n i n g e n p å t a v l a n och å a n d r a s i d a n s k r i v n i n g e n i den egna b o k e n . Följden b l i r oftast, a t t b a r n e t i c k e k a n göra någotdera o r d e n t l i g t . D e t k a n i c k e följa med i tankegången, och s k r i v n i n g e n b l i r k a n s k e r e n t m e k a n i s k , t i l l och med ända därhän, a t t s i f f r o r n a s k r i v a s av i en h e l t a n n a n o r d n i n g än den, som betingas a v räkningen. D e t k a n hända, att. b a r n e t t . ex. v i d en d i v i s i o n med tvåsiffrig k v o t s k r i v e r u p p båda k v o t s i f f r o r n a p å en g å n g och sedan d e l - p r o d u k t e r n a med dithörande s u b t r a k t i o n e r efteråt i en följd.

D e t är u p p e n b a r t , a t t e t t sådant s k r i v a n d e i c k e b l o t t är

värdelöst u t a n s y n n e r l i g e n s k a d l i g t .

Även oin d y l i k a o r i m l i g h e t e r k u n n a u n d v i k a s g e n o m för- s i k t i g h e l från lärarens sida, kvarstår dock alltjämt den f a r l i g a s l i t n i n g e n m e l l a n t v a uppmä i ksamhetsområden, som b a r n e t l i a r a t t •samtidigt söka i n r i k t a s i g på.

Det är därför säkerligen långt bättre a t t v i d genom- gången av något n y t t och i allmänhet v i d den utredande räkningen x>å k r i t t a v l a n h e l t och f u l l t k r ä v a barnens u p p - märksamhet för v a d som där förehaves, t y ändamålet m e d denna g e n o m g å n g är och måste j u i främsta r u m m e t v a r a att lära b a r n e n förstå exempel och räkneoperationer.

Men å a n d r a sidan bör läraren taga v a r a p å den r i k t i g a t a n k e , som l i g g e r b a k o m den här o v a n först behandlade metoden, nämligen den, a t t b a r n e n själva böra få s k r i v a och i n t e b a r a se och höra t a l a s o m .

V i d inlärandet av e t t n y t t räknesätt t o r d e m a n därför lämpligen k u n n a gå t i l l v ä g a på följande sätt.

Först genomgås det n y a u n d e r gemensam räkning p å k r i t t a v l a n , v a r v i d b a r n e n i c k e tillåtas a t t s k r i v a i s i n a böc- ker. N ä r saken b l i v i t u t r e d d , säger läraren t . e x . : » N u ska v i t a om e t t p a r ex. en g å n g t i l l , och då s k a n i sam- t i d i g t få s k r i v a i e d r a böcker, så a t t n i n u r i k t i g t säkert lär er, h u r v i s k a sätta u p p sådana här uträkningar.»

Läraren själv räknar s a k t a och t y d l i g t och b e s k r i v e r s a m t i d i g t : » N u s k r i v e r v i först u p p så här, och så räknar v i så här, och sedan tänker v i så h ä r » o. s. v .

B a r n e n h a j u förut fått v a r a m e d o m a t t räkna s a m m a eller åtminstone l i k n a n d e ex. och böra därför n u k u n n a följa m e d i tankegången och s a m t i d i g t ägna tillbörlig u p p - märksamhet åt själva s k r i v a n d e t .

Läraren bör g i v e t v i s i nödig utsträckning k o n t r o l l e r a barnens s k r i v n i n g . O m h a n känner klassen, v e t h a n n o g . var h a n behöver sätta i n s i n hjälp och k o n t r o l l .

Den här sist förordade d i k t a m e n s s k r i v n i n g e n , som j u a l l t i d kräver s i n t i d , och som därför i c k e bör förekomma i onödan, k a n o f t a uteslutas, o m b l o t t e t t eller e t t p a r av

11—26U650. Arbetssättet i folkskolan. J/J.

1 0 1

de på k r i t t a v l a n gemensamt räknade ex. få stå k v a r som mönster.

7. Om teckning av exempel.

M å n g a lärare låta barnen först »teckna» ex. och sedan

»ställa u p p » dem t i l l uträkning.

O m m a n s k a l l räkna u t , v a d 6 m t y g k o s t a r efter 14.50 k r per m , så tecknas först u p p g i f t e n sålunda:

b' X 14,50 k r . D ä r p å ställes den u p p t i l l uträkning.

14,50 k r X_6

O f t a s t l i g g e r n o g i n g e n genomtänkt m e t o d b a k o m detta , tillvägagångssätt u t a n endast g a m m a l v a n a . D e t t o r d e därför v a r a värt a t t tänka efter, o m m a n v e r k l i g e n v i n n e r något med denna d u b b e l t e c k n i n g . G ö r m a n i n t e det, så böl- den slopas. T i d och p a p p e r k u n n a användas bättre än t i l l onödiga s k r i v e r i e r .

T e c k n i n g e n ger i d e t t a f a l l i n t e t utöver uppställningen t i l l uträkning. B å d a äro l i k a e n k l a och k l a r a , m e n den se- nare är nödvändig på ett s t a d i u m , där u p p g i f t e n måste lösas s k r i f t l i g e n . T e c k n i n g e n däremot k a n u t a n s k a d a b o r t f a l l a .

M e n o m u p p g i f t e n är något m e r a s a m m a n s a t t ?

E x . E n f r u köpte i en b o d 2 k g k a f f e ä 2,85 k r och 5 k g socker ä 1,35 k r . V i d b e t a l n i n g e n lämnade h o n f r a m två t i o k r o n o r . H u r m y c k e t s k u l l e h o n h a t i l l b a k a ?

T e c k n i n g : 20 k r - (2 X 2.85 k r + 5 X 1.35 k r ) U t r ä k n i n g :

2,85 k r 1,35 k r 5,70 k r 20,00 k r

X 2 X 5 + 6,75 £ _ - 12,45 » _

5,70 k r 6,75 k r 12,45 k r

k r

I d e t t a f a l l ger t e c k n i n g e n o n e k l i g e n en k l a r a r e över- b l i c k av gången v i d exemplets lösning, än v a d uträkningen ensam gör. M e n den är också svår för barnen a t t utföra.

Många b a r n , som k u n n a lösa u p p g i f t e n r i k t i g t , o m de få t a den steg för steg i den o r d n i n g , som uträkningen v i s a r , k u n n a h e l t e n k e l t i n t e lösa den, o m m a n begär a v d e m , a t t cle först s k o l a åstadkomma e n t e c k n i n g , som kräver över- b l i c k av h e l a lösningen från början.

A t t t e c k n i n g e n a v en räkneuppgift k a n innebära b e t y d - l i g t större svårigheter än själva uträkningen, t o r d e t y d l i g t nog framgå a v följande ex.

I e t t r u m , som är 5 m långt och 4,2 m b r e t t , s k a l l n y t t g o l v inläggas. Härtill användes p l a n k a v 10 c m b r e d d och t i l l ett p r i s a v 2 6 öre p e r sträckmeter. S p i k m . m . drager en kostnad av 3,25 k r , och i arbetslön betalas 1,65 k r per k v m .

V a d b l i r h e l a kostnaden?

D e t v o r e o r i m l i g t a t t begära, a t t e t t d y l i k t e x . först skulle tecknas, och o m en r i k t i g t e c k n i n g uppställdes, så s k u l l e den i n t e ge någon överblick över ex. D e t är g i v e t v i s långt bättre a t t lösa u p p g i f t e n steg för steg.

A v det o v a n anförda t o r d e framgå, a t t m a n g ö r s i g s k y l - d i g t i l l en s k a d l i g överdrift, o m m a n kräver, a t t b a r n e n a l l t i d s k o l a t e c k n a ex. före uträkningen. T e c k n a n d e t a v ex.

kan v a r a t i l l stor n y t t a , emedan det t v i n g a r b a r n e n a t t g r u n d l i g a r e tänka s i g i n i u p p g i f t e n och b i d r a g e r t i l l större planmässighet v i d räkningen, m e n m y c k e t o f t a b l i r s i t u a - tionen den, a t t a n t i n g e n måste b a r n e n få l e t a s i g f r a m steg för steg m o t lösningen eller också måste de ge t a p p t inför svårigheterna. O c h i så f a l l synes m i g det förra v a r a s j u - f a l l t bättre. U t e i l i v e t k o m m a de f le s t a a v b a r n e n a l d r i g a t t behöva f i n n a eleganta och snabba lösningar a v räkne- p r o b l e m , m e n däremot s k o l a de förvisso rätt o f t a k o m m a i det läget, a t t de s a k t a m e n säkert behöva k u n n a l e t a s i g f r a m t i l l en lösning. O m denna sedan s k u l l e v a r a l i t e t k l u m p i g och omständlig, b e t y d e r i n t e så m y c k e t .

T e c k n i n g e n av ex. bör därför inskränkas t i l l sådana f a l l ,

1 6 3

rlär den u t a n a t t v a r a för svår b i d r a g e r t i l l a t t ge över- d ö d l i g h e t och k l a r h e t åt en lösning. V i d räkning m e d allmänna bråk är en t e c k n i n g av u p p g i f t e n före uträk- n i n g e n i regel nödvändig för redans och överskådlighetens s k u l l .

Många gånger k a n det också v a r a lämpligt a t t v i d lös- n i n g e n av mera sammansatta ex. t e c k n a de o l i k a d e l u p p - g i f t e r n a , a l l t e f t e r s o m m a n stegvis arbetar s i g f r a m . V i d uträkningen av det o v a n återgivna ex. k u n d e e t t sådant tecknande te s i g på följande sätt:

G o l v e t s y t a : 5 X 4,2 k v m - 2 1 k v m .

A n t a l e t p l a n k o r p å b r e d d e n : 42 d m : 1 d m = 12 g g r ; 42 p l a n k o r .

M e t e r v i r k e : 42 X 5 m = 210 i n .

P r i s e t på v i r k e t : 210 X 2 6 öre = 54,60 k r . A r b e t s l ö n : 2 1 X 1,05 k r — 34,05 k r .

Hela. k o s t n a d e n : 54,00 k r + 34,05 k r - f 3,25 k r = 52,50 kronor.

8. Om regler och formler.

N u m e r a torde det i c k e f a l l a någon lärare i n a t t v i d i n - lärandet av något v i s s t m o m e n t i räkningen börja med att.

låta barnen slå i n en regel e l l e r f o r m e l och sedan gå över

t i l l ex., p å v i l k a r e g e l n resp. f o r m e l n k a n tillämpas och

inskärpas. V i h a väl åtminstone k o m m i t därhän, a t t v i

börja, m e d ex. och u r dem d r a g a f r a m e l l e r än h e l l r e låta

barnen söka f i n n a regeln e l l e r f o r m e l n för a t t sedan låta

dem använda den v i d den f o r t s a t t a räkningen. M e n m y c -

ket o f t a begår m a n det felet, a t t m a n för t i d i g t övergår

t i l l att. söka och använda r e g e l n . E n l i g t m i n m e n i n g är det

t i l l och med i de flesta f a l l onödigt, och m å n g a gånger av-

g j o r t t i l l • skada a t t f o r m u l e r a en regel. Bättre är säker-

l i g e n , a t t barnens t a n k a r ledas a t t g å n g på g å n g , i e x .

efter ex., följa en bestämd väg, t i l l s denna så småningom

b l i r så u p p t r a m p a d och v a n , a t t t a n k a r n a k u n n a löpa f r a m utefter den u t a n möda och s n a b b t och säkert.

M a n s k a l l t . ex. lära b a r n e n a t t beräkna ränta. Som t y p för u p p g i f t e r av det slaget k a n följande ex. tjäna: V a d är räntan p å 750 k r u n d e r 5 månader efter 4,5

/o för år?

D y l i k a u p g i f t e r synas m i g böra behandlas på ungefär följande sätt. B a r n e t resonerar och s k r i v e r : K a p i t a l e t är 750 k r . ( S k r i v e r : 750 k r . ) Först t a r j a g 1 % av k a p i t a l e t . / 7 5 0 k r \ ~ , . , . . / 4 , 5 x 7 5 0 k r )

feen t a r j a g 4,5 % a v k a p i t a l e t

\ - 100 I J ° ' ' — J — — ^ 1()0 y

D e t är l i k a m e d årsräntan. Sen d e l a r j a g m e d 12, så får

. . . . t a r j a g räntan p a 1 m a n a d ——-—z-r^-— . O c h sa t a r

J

°

\ 1 2 x 1 0 0 /

j a g det 5 g å n g e r . D å f å r j a g räntan p å 5 m å n a d e r / 5 x 4 , 5 x 7 5 0 k r )

\ 12 x 1 0 0

Så småningom k a n resonemanget s a m m a n d r a g a s : K a p i - t a l e t — 1 % a v det — årsräntan — räntan på 1 månad — och på 5 månader.

M a n k o m m e r säkerligen l i k a f o r t f r a m t i l l färdighet på den vägen som genom a t t använda f o r m e l n l ^ j ; och då m a n b l o t t h u n n i t vänja s i g v i d denna tankegång, kräver den i n t e större ansträngning än räkningen med f o r m e l n . Därtill k o m m e r , a t t i förra f a l l e t håller m a n h e l a t i d e n f a s t v i d saken, v i d det f a k t i s k a u n d e r l a g e t , v i l k e t är s y n - n e r l i g e n värdefullt, medan f o r m e l metoden innebär en onö- d i g m e k a n i s e r i n g , som v e r k a r a v t r u b b a n d e p å omdömes- förmågan.

H ä r m e d är dock i c k e sagt, a t t a l l m e k a n i s e r i n g v i d räk- n i n g e n är av ondo. M e k a n i s e r i n g är tvärtom i många f a l l både n y t t i g och nödvändig. Särskilt gäller detta om den r e n t t e k n i s k a s i d a n . D e t vore t . ex. e t t alldeles onödigt tankearbete a t t v i d långa m u l t i p l i k a t i o n e r oeh d i v i s i o n e r alltjämt hålla reda på de många s i f f r o r n a s o l i k a värde.

M a n s k r i v e r dem h e l t e n k e l t på rätt p l a t s och därmed

1 6 5

jämnt. Först då m a n k o m m i t t i l l resultatet, h a r m a n an- l e d n i n g a t t närmare t a i b e t r a k t a n d e deras värde. M e n a l l sådan m e k a n i s e r i n g l i g g e r på e t t h e l t a n n a t p l a n än t . ex.

lösningen av en ränteberäkningsuppgift efter f o r m e l . D e n som o r d e n t l i g t lärt s i g a t t beräkna ränta med e t t s t a d i g t fasthållande av d e t s a k l i g a u n d e r l a g e t , så som här o v a n förordats, h a r förvärvat en k u n s k a p , som b l i v i t hans v e r k l i g a egendom, och som i n t e hänger på något r e n t y t t r e i m i n n e t fasthållet hjälpmedel. F o r m e l n måste säkert be- varas i m i n n e t . D e n b l i r en börda, som m a n alltjämt måste släpa m e d s i g . Och s k a l l m a n i stor utsträckning b y g g a sin k u n s k a p i räkning på f o r m l e r , så b l i r det sannerligen i n g e n l i t e n börda. V i l k e n oerhörd befrielse och lättnad l i g g e r i c k e u t i a t t o r d e n t l i g t h a förstått en sak! J a g b l i r nästan f y s i s k t illamående, när j a g ser en v a n l i g förstån- d i g människa behöva en regel e l l e r f o r m e l för a t t k u n n a k l a r a u p p en nästan självklar räkneuppgift, och j a g k o m - m e r a t t tänka på de g a m l a j u d a r n a , som dignade u n d e r de äldstes a l l a b u d och s t a d g a r .

A l l t s å : b o r t m e d onödiga regler och f o r m l e r ! M e n sedan k o m m e r sakens a n d r a sida. E n del r e g l e r och f o r m l e r äro behövliga eller r e n t av nödvändiga. Och dessa böra då g i v e t v i s inläras och därtill inläras g r u n d l i g t .

S o m ex. på n ö d v ä n d i g a r e g l e r k a n nämnas regeln för d i v i s i o n i allmänna bråk. K a n s k e även för m u l t i p l i k a t i o n . L ä m p l i g och b r a är väl den l i l l a regeln, a t t m a n v i d m u l - t i p l i k a t i o n i decimalbråk i p r o d u k t e n s k a l l a v s k i l j a l i k a m å n g a decimaler, som de båda f a k t o r e r n a h a t i l l s a m m a n s . Onödigt synes det m i g däremot v a r a a t t ge regler för a d d i - t i o n och s u b t r a k t i o n i allmänna bråk, för bråks liknämnig- görande o. s. v .

E n n ö d v ä n d i g f o r m e l är t , ex. den för beräkning av

c i r k e l n s o m k r e t s . D ä r e m o t är j a g t v e k s a m , o m den så v a n -

l i g a f o r m e l n för beräkning av r e k t a n g e l n s y t a , »längden

gånger bredden», är l ä m p l i g . D e n är b e k v ä m a t t använda,

när m a n talar o m saken. V i d själva rakningen reda s i g

barnen säkert l i k a b r a och bättre, o m de fått vänja s i g a t t a n k n y t a tankegången t i l l dessa u p p r u t a d e r e k t a n g l a r , som väl varje lärare utgår ifrån, då h a n från början be- h a n d l a r denna sak.

O m b a r n e n t , ex. s k o l a beräkna g o l v y t a n i e t t r u m , som är 6 m långt och 4,5 m b r e t t , så bör tankegången b l i den- n a : D e t b l i r 6 k v m i en r a d och 4 % rader. A l l t s å : 4,5 gånger 6 k v m . D e t t a resonemang är ungefär l i k a be- k v ä m t som »längden gånger bredden» och är b e t y d l i g t , värdefullare. D e t i i r långt bättre, a t t barnet, så s n a r t det b l i r fråga o m y t a n a v en r e k t a n g e l , ser en u p p r u t a d rek- t a n g e l framför s i g , än a t t det i m i n n e t börjar söka efter en f o r m e l .

G r a n s k a r m a n f o l k s k o l a n s k u r s i g e o m e t r i , torde m a n f i n n a , a t t de f a l l äro få, där m a n i n t e reder s i g bättre m e d åskådning och e f t e r t a n k e än med f o r m l e r .

R e s u l t a t e t a v ovanstående l i l l a undersökning synes m i g b l i v a det, a t t m a n i n t e s k a l l t a t i l l r e g l e r e l l e r f o r m l e r , a n n a t än då de v e r k l i g e n behövas eller äro t i l l n y t t a , men de få, som u p p t a g a s , skola läras i n o r u b b l i g t säkert.

9. Om svarets upptagande vid huvudräkning.

D e t är v i s s e r l i g e n n ö d v ä n d i g t a t t i v i s s utsträckning k o n t r o l l e r a barnens svar v i d huvudräkningen, m e n den t i d , som användes därtill, är dock från ö v n i n g s s y n p u n k t för- l o r a d och bör därför begränsas t i l l det m i n s t a möjliga. D e t är e t t u p p e n b a r t missförhållande, då — såsom o f t a sker — b a r n e n få använda k a n s k e en h a l v m i n u t för lösningen av u p p g i f t e n , medan läraren sedan t a r 3 — 4 m i n u t e r i an- språk för a t t fråga u t r e s u l t a t e t . V i d e t t sådant förfarande få alltså b a r n e n räkna b l o t t en bråkdel av l e k t i o n e n , under det a t t större delen av t i d e n åtgår t i l l det i och för s i g resultatlösa k o n t r o l l e r a n d e t . T stället bör det här l i k s o m v i d a l l u n d e r v i s n i n g v a r a så, a t t t i d e n i största möjliga u t -

167

sträckning användes t i l l arbete från barnens s i d a och i m i n s t a möjliga o m f a t t n i n g t i l l lärarens k o n t r o l l a r b e t e .

E t t sätt a t t f o r t och e f f e k t i v t k o n t r o l l e r a barnens räk- n i n g är följande.

B a r n e n vänjas a t t som v a n l i g t räcka u p p h a n d e n , så s n a r t cle löst u p p g i f t e n , och a t t genast t a ned den, så s n a r t det r e s u l t a t , som de själva fått, namnes av någon k a m r a t .

E x . Läraren h a r g i v i t u p p g i f t e n : V a d k o s t a r o m t y g efter 12,50 k r per m ?

A l l t e f t e r s o m b a r n e n b l i färdiga m e d uträkningen, ge de tecken m e d h a n d e n . Läraren bör se u t över klassen, så a t t v a r t e n d a b a r n känner, a t t h a n märker, o m det är med, och när det är färdigt.

Då läraren anser, a t t t i d e n är i n n e a t t t a u p p svaren, frågar h a n e t t b a r n . D e t t a s v a r a r t . ex. 72,50 k r . S k u l l e något a n n a t b a r n h a fått s a m m a svar, bör det genast t a ner h a n d e n . Läraren ser alltså o m e d e l b a r t , v i l k a a v b a r n e n , som räknat f e l p å det sättet. U t a n a t t a n t y d a , o m svaret är rätt eller i n t e , frågar läraren e t t a n n a t b a r n . D e t t a s v a r a r 62,50 k r . D e b a r n , som fått så, t a ned händerna, och läraren ser, v i l k a som räknat rätt. F i n n s f o r t f a r a n d e någon h a n d uppe, k a n läraren fortsätta, o m h a n så f i n n e r lämp- l i g t .

B l i b a r n e n v a n a v i d d e t t a tillvägagångssätt, k a n läraren p å m y c k e t k o r t t i d hämta u p p de o l i k a r e s u l t a t e n .

V i d svarens u p p t a g a n d e bör läraren a k t a s i g för v a n a n att ständigt fråga de bättre b a r n e n först. S n a r a r e då tvärt- om, m e n icke, h e l l e r det, I förra f a l l e t frestas de svagare b a r n e n a t t t a ned h a n d e n , så s n a r t e t t s v a r är g i v e t , även om dc själva i n t e h a l i k a , och i senare f a l l e t b l i dc svagare b a r n e n för m y c k e t u t p e k a d e , och l e k t i o n e n går dessutom trögt.

I s y n n e r h e t o m k l a s s e n är stor och ojämn, g ö r n o g lära- ren k l o k t i a t t i n t e a l l t för n o g g r a n t p l o c k a f r a m a l l a f e l - svar och syssla m e d d e m . M e n å a n d r a s i d a n är det o f t a nödvändigt, a t t felräkningar rättas, t , ex. genom a t t ett b a r n

1 6 8

får lösa u p p g i f t e n h ö g t . Särskilt b ö r detta ske, då det är fråga o m a t t inlära något n y t t , eller då läraren h a r skäl att misstänka, a t t felräkningen l i a r någon orsak, som k a n och bör undanrödjas genom en s a k l i g förklaring. O m felet däremot synes bero p å ouppmärksamhet e l l e r d y l i k t , är det säkerligen orätt a t t u p p t a g a h e l a klassens t i d m e d e t t rät- tande därav.

V i d a r e b ö r läraren se t i l l , a t t b a r n e n få tillräcklig t i d på s i g , då ex. äro av den a r t , a t t de k r ä v a e f t e r t a n k e . M e n när det är fråga om r e n träning, om » d r i l l » , då måste det gå u n d a n .

10. Räkneundervisningens terminologi.

A l d r i g g l ö m m e r j a g , h u r en äldre b r o r en g å n g lockade m i g i fällan g e n o m den g a m l a k u g g f r å g a n : » V i l k e t är r i k - t i g a s t a t t s ä g a : 7 och 8 är 16, e l l e r 7 och 8 gör 1 6 ? » M e n j a g h a r u n d e r årens l o p p t a g i t en riklig h ä m n d p å m å n g a andra. O c h därtill h a r j a g f u n n i t , a t t den l i l l a h i s t o r i e n är lärorik. D e n v i s a r oss, h u r lätt det g å r a t t alldeles tappa- b o r t saken, när m a n alltför m y c k e t hänger u p p s i g på

formen.

Och j a g h a r l a g t märke t i l l a t t lärare i c k e sällan begå det felet. I n t e m i n s t v i d u n d e r v i s n i n g e n i räkning.

J a g s a t t en g å n g för m å n g a år sedan och hörde p å en l e k t i o n a v en på. s i n t i d m y c k e t b e k a n t matematiklärare och författare p å räknemetodikens område. U n d e r en h e l t i m m e h a n n m a n i n t e i g e n o m mer än e t t tämligen e n k e l t ex., som löstes genom s. k . r e g u l a d e t r i . Läraren använde h e l a t i d e n t i l l a t t försöka få eleverna, som v o r o v u x n a f l i c k o r , a t t be- gagna de e n l i g t hans m e n i n g rätta u t t r y c k e n , men förgäves.

R e s u l t a t e t b l e v m å n g a tårar och m y c k e n förvirring, m e n eljest i n g e n t i n g . Sådana där o l y c k s t i m m a r h a v i n o g l i t e var. och de h u n n a v a r a lärorika p å sitt. sätt.

E n lärare k a n v a r a så p e t i g och noga med u t t r y c k e n , a t t han därigenom h i n d r a r och tråkar u t och förvirrar elever-

1 6 0

na. M e n h a n k a n också själv använda och låta b a r n e n an- vända så vårdslösa uttryckssätt, a t t därigenom k l a r h e t e n och de s k a r p a gränserna alldeles försvinna. D e t d u n k e l t sagda är det d u n k e l t tänkta, o m i n t e a l l t i d , så åtminstone m y c k e t o f t a . O c h säkert är, a t t lärare oftare h e m f a l l a åt vårdslöshet och b r i s t på k l a r h e t och bestämdhet, i u t t r y c k s - sätten än åt för stor stränghet.

H ä r nedan uppräknas några m y c k e t v a n l i g a språkliga o r i k t i g h e t e r .

Minska 8 m från 15 m i st. f . minska 15 in med 8 m eller draga 8 m ifrån 15 m .

Multiplicera 8 k r . 6 ggr i st. f. multiplicera 8 k r . med 6 eller taga 8 k r . 6 ggr.

y<2, ggr 60 k r . i st. f. hälften av,

/

g g r i st. f .

/

a v o. s. v .

Multiplicera e t t bråk i st, f. a t t förlänga det, dividera i st. f. a t t förkorta, förlänga täljaren och nämnaren i st. f . a t t multiplicera, förkorta täljaren och nämnaren i st. f . dividera.

xAlla dessa o r i k t i g a u t t r y c k bero p å s a m m a n b l a n d n i n g och k u n n a svårligen u t r o t a s , o m de v ä l börjat uppträda, m e n däremot lättare f ö r e b y g g a s därigenom, a t t läraren från första början lägger t i l l r ä c k l i g v i k t v i d a t t barnen säkert få i n de r i k t i g a uttryckssätten.

E n h e l del dåliga u t t r y c k förekomma alltjämt v i d räkne- u n d e r v i s n i n g e n b l o t t därför, a t t de cn g å n g •— förmodligen g e n o m någon läroboksförfattare — k o m m i t i n i räkne- lärans t e r m i n o l o g i och sedan m e d o u t r o t l i g seghet hållit s i g k v a r . E n sådan m y c k e t använd men d å l i g t e r m är siffer- summa. ( E t t t a l är jämnt d e l b a r t m e d 9, o m dess siffer- s u m m a är jämnt delbar m e d 9.) D e t n u m e r a o f t a använda ordet tvärsumma synes m i g v a r a b e t y d l i g t a t t föredraga.

A n d r a suddiga, och o l o g i s k a u t t r y c k h a r räkneundervis-

ningens t e r m i n o l o g i gemensamt m e d det allmänna språk-

b r u k e t . D e besvärligaste äro gånger mera och gånger mindre

och a n d r a sammanställningar av gånger och en k o m p a r a t i v .

O m m a n i en småskoleklass framställer följande u p p - g i f t : P e t t e r h a r 5 öre, och L i s a h a r 15 öre. H u r m å n g a gånger m e r a h a r L i s a ? så s v a r a r säkerligen e t t e l l e r a n n a t av b a r n e n : 2 gånger m e r a . M e n läraren är i n t e nöjd med det svaret. 3 g å n g e r mera, anser h a n . M e n o m h a n där- emot frågar: H u r mycket mera h a r L i s a ? d å b l i b a r n och lärare ense o m s v a r e t : 10 öre m e r a . N ä r m a n i d e t t a f a l l använder ordet mera, v i l l m a n h a f r a m skillnaden m e l l a n 5 öre och 15 öre. N a t u r l i g t och r i k t i g t . M e n när m a n frågar: H u r många gånger mera? släpper m a n t a n k e n p å a t t m e r a åsyftar s k i l l n a d e n och v i l l , a t t b a r n e n s k o l a t a l a om h u r m å n g a gånger så mycket L i s a h a r .

D e t l o g i s k t r i k t i g a är barnens sätt a t t jämföra. L i s a h a r 3 g g r så mycket m e n 2 g g r mera än Petter. I f u l l över- ensstämmelse m e d denna tankegång säga också o f t a b a r n e n , i n n a n s k o l a n ännu på denna p u n k t fördärvat deras språk- öra, a t t o m L i s a h a r 10 öre och P e t t e r 5, så h a r L i s a en g å n g m e r än P e t t e r .

D e t synes m i g u p p e n b a r t , a t t s k o l a n bör i n a r b e t a och använda de k l a r a och bestämda u t t r y c k e n gånger så m y c - ket, gånger så stor, gånger så lång o. s. v . , även o m det a l l - männa språkbruket h a r k v a r de t v e t y d i g a och o k l a r a sam- manställningarna av gånger och en k o m p a r a t i v .

N å g o t svårare ställer s i g saken i fråga o m de m o t s a t t a u t - t r y c k e n gånger m i n d r e , g å n g e r k o r t a r e o. s. v . I stället för 5 gånger mindre, k a n m a n g i v e t v i s säga femtedelen så stor.

D e t senare u t t r y c k e t är k l a r t och bestämt, m e n mången Lärare d r a r s i g för a t t använda det, emedan det k a n s k e v e r k a r en s m u l a a b s t r a k t . M i g synes, a t t m a n u t a n betän- k a n d e k a n säga 5 gånger så litet, 5 gånger så kort, o. s. v . Dessa u t t r y c k k l i n g a k a n s k e t i l l en början l i t e främmande, men cle äro r i k t i g a och k l a r a och k u n n a säkerligen u t a n våda i n a r b e t a s .

1 7 1

1 1 . Barnens skriftliga räkning.

Den e r f o r d e r l i g a träningen i s k r i f t l i g räkning k u n n a bar- nen b l o t t i m y c k e t r i n g a mån erhålla u n d e r lärarens omedel- b a r a l e d n i n g . D e n måste förvärvas u n d e r de s. k . t y s t a öv- n i n g a r n a i s k o l a n eller och i h e m m e t . I de flesta s k o l o r är läraren u n d e r barnens s k r i f t l i g a räkneövningar u p p t a g e n av m u n t l i g u n d e r v i s n i n g av en a n n a n klass, och även där d e t t a h i n d e r i c k e förefinnes, måste barnen i a l l a f a l l ha tillräck- l i g ö v n i n g på egen h a n d för a t t k u n n a nå f r a m t i l l själv- ständighet.

G i v e t v i s måste dock u p p g i f t e r n a för den s k r i f t l i g a räk- n i n g e n förberedas u n d e r lärarens omedelbara u n d e r v i s n i n g . K l a r t är också, a t t dc måste avse dels innötande av r e n t t e k n i s k färdighet och dels övning a t t lösa s. k . p r a k t i s k a e x . L i k a s å måste u p p g i f t e r n a t i l l s i n svårighetsgrad avpassas efter barnens förmåga. Ä r o cle för lätta, t v i n g a dc cj b a r n e n att spänna k r a f t e r n a , som s i g bör, och b e f o r d r a därför ej deras u t v e c k l i n g så, som de borde, och äro de för svåra, förtaga de lätt modet och arbetslusten.

D o c k s k a d a r det i n t e , a t t i s y n n e r h e t l i t e t m e r a försig- k o m n a elever emellanåt r i k t i g t få b r o t t a s m e d svårigheterna för a t t få lära s i g ihärdighetens k o n s t och för a t t få känna den glädje, som följer, då m a n g e n o m ansträngningar och träget arbete l y c k a t s övervinna svårigheter. H o s många b a r n s k a l l läraren j u s t p å detta område f i n n a dc a l l r a y p p e r s t a a n k n y t n i n g s p u n k t e r för s i n strävan a t t f o s t r a de u n g a t i l l v i l j e s t a r k a människor.

Den, som s k r i v e r dessa rader, e r i n r a r s i g b l a n d inånga

små e n e r g i s k a räknare en p o j k e , som t i l l följd av intresse

och f a l l e n h e t för ämnet oftast plägade räkna långt f o r t a r e ,

än läraren h a n n a t t g å i g e n o m med klassen. I b l a n d hände

det, a t t h a n u n d e r t i m m a r förgäves ansträngde s i g a t t få

b u k t med något k i n k i g t ex. J a g b r u k a d e då skämtsamt säga

t i l l h o n o m : » E n b r a k a r l hjälper sej själv. S k a j a g hjälpa

dej?» S v a r e t b r u k a d e a l l t i d b l i nej, ock j a g t i l l f o g a d e d å :

»Ja, det är b r a , ge dej i n t e d u ! »

M a n k a n j u invända, a t t e t t sådant tillvägagångssätt innebär slöseri m e d t i d . O m p o j k e n fått l i t e t hjälp, så s k u l l e han h a k o m m i t f o r t a r e f r a m . D e t är sant, m e n därför är det visst i c k e säkert, a t t r e s u l t a t e t av h a n s arbete då b l i v i t värdefullare. E n l i g t m i n m e n i n g tvärtom. D e n viljeträning, som l i g g e r i a t t i n t e ge s i g inför svårigheterna, k a n k n a p - past värderas för h ö g t .

E n h e l t a n n a n sak är det, om b a r n e t s i t t e r och hänger över boken u t a n a t t arbeta. D å är t i d e n b o r t k a s t a d . Och i n t e b a r a det. D e n är använd p å e t t d i r e k t s k a d l i g t sätt. Sådant måste f ö r e b y g g a s så långt m ö j l i g t är. O c h det k a n hända, att e t t annars i n t r e s s e r a t och d u k t i g t b a r n sätter s i g och slöar över boken, o m svårigheterna b l i v i l j a n övermäktiga.

Därför bör läraren i e t t sådant f a l l i rätt t i d k a s t a f r a m en l i t e n v i n k , som hjälper b a r n e t a t t få f a t t i en uppslagstråd u t a n a t t ge det lösningen.

12. Rättandet av barnens skriftliga räkning.

Rättandet a v barnens s k r i f t l i g a arbeten utgör en g o d mätare a v lärarens s a m v e t s g r a n n h e t . D e t är, o m k l a s s e n är stor, e t t s l i t a n d e och o f t a tålamodsprövande arbete, som därtill mången g å n g synes fruktlöst. D o c k v i s a r e r f a r e n - heten t i l l f u l l o , a t t o m läraren släpper efter p å denna p u n k t , så försämras r e s u l t a t e t a v hans u n d e r v i s n i n g . D e t t a gäller barnens s k r i f t l i g a arbeten i allmänhet och i n t e m i n s t räkningen.

Men å a n d r a s i d a n duger det i n t e , a t t en lärare lassar på s i g a l l t för m y c k e t arbete m e d rättandet a v barnens böcker. D e t är i n g a l u n d a så alldeles o v a n l i g t , a t t samvets- g r a n n a lärare l ä g g a ned så m y c k e n t i d och k r a f t p å rät- tandet av a l l e h a n d a böcker, a t t de sedan i c k e h a nog a n d l i g och f y s i s k spänstighet k v a r t i l l den m u n t l i g a u n d e r v i s -

1 7 3

n i n g e n och r e s u l t a t e t av deras arbete i s t o r t b l i r sämre, än o m k r a f t e r n a , sattes i n p å v i k t i g a r e p u n k t e r .

D e t är därför av s y n n e r l i g v i k t , a t t läraren söker o r d n a rättandet p å e t t p r a k t i s k t sätt, så a t t e t t g o t t r e s u l t a t k a n nås u t a n onödigt arbete och t i d s s p i l l a n för läraren. ,

F ö r s t och främst måste läraren g ö r a k l a r t för s i g . att syftet m e d rättandet är dels undervisande, a t t hjälpa bar- nen framåt, dels fostrande, i det a t t läraren genom k o n - t r o l l e r a n d e t av barnens arbete ger deras v i l j a det y t t r e stöd, som den oftast så väl behöver för a t t k u n n a förmå handen och t a n k e n a t t göra s i t t bästa.

V a r j e lärare v e t av erfarenhet, a t t b a r n o f t a s k r i v a dåligt och räkna s l a r v i g t , fastän de kunna göra det bättre.

D e äro i regeln i c k e sena a t t l o v a a t t g ö r a det bättre nästa gång, och de mena, v a d de säga. M e n nästa g å n g b l i r det k a n s k e l i k a dåligt ändå, V i l j a n fattas n o g i n t e , m e n den är i n t e s t a r k n o g för a t t k u n n a göra s i g gällande. H ä r s k a l l lärarens k o n t r o l l av barnens arbete k o m i n a deras v i l j a t i l l hjälp och stärka deras förmåga a t t ö v a självtukt.

U t a n d e t t a y t t r e stöd från lärarens .sida s j u n k e r värdet av barnens s k r i f t l i g a arbeten högst väsentligt, j a , s t u n d o m ned emot n o l l p u n k t e n . D ä r f ö r får läraren i c k e försumma a t t utöva nödig k o n t r o l l . O c h därvid bör h a n k o m m a ihåg a t t i n t e b a r a anmärka och k l a n d r a u t a n likaväl u p p m u n t r a och ge erkännande. E t t l i t e t » b r a » p å rätt ställe k a n åstad- k o m m a u n d e r v e r k . O c h framför a l l t får i n t e läraren för- s u m m a a t t begagna v a r j e tillfälle, då det är h o n o m möj- l i g t , a t t ge en l i t e n u p p m u n t r a n åt de svaga och m o d - fällda.

A v v a d som o v a n b l i v i t sagt om s y f t e t m e d rättandet

torde framgå, a t t det i c k e k a n v a r a lärarens u p p g i f t a t t

a l l t i d rätta och göra o m , v a d b a r n e n g j o r t f e l a k t i g t eller

dåligt. Rättandet är en d e l av lärarens u n d e r v i s n i n g s - och

u p p f o s t r i n g s a r b e t e , och p å d e t t a måste läggas h e l t a n d r a

s y n p u n k t e r än p å j u s t e r i n g e n av en m a s k i n , i n n a n den

från v e r k s t a d e n s k i c k a s u t i m a r k n a d e n . D e t lönar s i g

i n t e a t t m y c k e t s y s s l a m e d sådant, som l i g g e r över bar- nens h o r i s o n t . D e t v i k t i g a är, a t t b a r n e n genom rättandet få hjälp a t t k o m m a framåt.

O m läraren h a r b l o t t en klass, och denna i c k e är alltför stor, k a n rättandet i r e g e l n ske u n d e r t i d e n för de t y s t a övningarna. D e t t a är j u också från u n d c r v i s n i n g s s y n p u n k t det bästa, t y då k a n läraren m u n t l i g e n ge b a r n e n dc a n - v i s n i n g a r , som de behöva, och g e n o m frågor l e d a dem a t t själva f i n n a felen och sättet för deras rättande.

M e n så s n a r t läraren h a r f l e r a klasser a t t u n d e r v i s a s a m t i d i g t , måste rättandet ordnas så, a t t det t a r den m i n s t a möjliga t i d i anspråk u n d e r l e k t i o n e r n a . D e t t a k r a v k a n tillgodoses p å det sättet, a t t läraren h e l t och hållet utför rättandet p å t i d , som l i g g e r utanför läsordningen, och u n - der l e k t i o n e r n a b l o t t ägnar en eller a n n a n m i n u t åt a t t lämna t i l l b a k a de rättade böckerna och göra de nödvän- digaste påpckningarna.

D e t t a tillvägagångssätt är i och för s i g g o t t , m e n o m läraren h a r m å n g a b a r n i s i n s k o l a , b l i r det h o n o m i de flesta f a l l omöjligt a t t i längden få t i d och k r a f t a t t räcka t i l l . H a n b l i r därför nödsakad a t t söka f i n n a a n d r a u t - vägar, och det är h a n s rätt och p l i k t a t t göra det, b l o t t h a n håller barnens och skolans bästa s k a r p t i s i k t e och i c k e låter obehöriga bekvämlighetssynpunkter spela i n . H ä r lämnas några a n t y d n i n g a r , som k u n n a tjäna t i l l u p p s l a g .

S t u n d o m k a n det v a r a lämpligt, a t t b a r n e n i viss u t - sträckning få rätta åt v a r a n d r a .

D e t t a k a n ske p å f l e r a sätt. O m läraren följer en be- stämd lärobok, k a n h a n t . ex. s k a f f a några ex. av facit och låna u t dessa t i l l några s t y c k e n b a r n , som få rätta åt v a r a n d r a . F ö r a t t e m e l l e r t i d i c k e utsätta b a r n e n för fres- telsen a t t se e m e l l a n f i n g r a r n a m e d felen bör m a n icke låta d e m b y t a böcker och rätta åt v a r a n d r a två och två, u t a n i stället t . e x . låta Per rätta åt S t i n a , S t i n a åt L i s a och L i s a åt Per.

Författarens erfarenhet v i s a r för övrigt, a t t barnen i n g a -

1 7 5

l u n d a h a någon benägenhet a l t a v s i k t l i g t gå förbi k a m - raternas fel.

Om ovanstående tillvägagångssätt användes med var- samhet och g o d u r s k i l l n i n g , k a n det, på s a m m a g ä n g som det underlättar lärarens arbete m e d rättandet, v a r a en g o d övning l ö r b a r n e n . D e b e t r a k t a det som ett förtroendeupp- d r a g — och måste så göra, för a t t metoden s k a l l k u n n a användas — a t t få g r a n s k a en k a m r a t s arbete, och genom g r a n s k a n d e t uppövas deras egen förmåga a t t bedöma, vad

>om i i r rätt och i n t e rätt, b r a eller m i n d r e b r a .

O m barnen p å d e t t a sätt skola rätta åt v a r a n d r a , torde det helst böra ske p å lärorummet u n d e r de t y s t a övningar- na, m e n det k a n s t u n d o m m e d fördel ordnas så, a t t e t t b a r n t a r h e m en eller e t t p a r k a m r a t e r s böcker och rättar dem.

E t t o f t a använt sätt är a t t b a r n e n få säga u p p svaren för läraren. O m den metoden användes, bör m a n se t i l l , att svarens u p p t a g a n d e sker på e t t sådant sätt, a t t t i d e n i c k e onödigtvis förspilles. Se » O m svarets u p p t a g a n d e v i d h u v u d r ä k n i n g » !

13. Böra barnen fä använda facit?

D e t torde i allmänhet i c k e v a r a rådligt a t t sätta f a c i t i händerna p å b a r n i de lägre f o l k s k o l e k l a s s e r n a , m e n a t t det med fördel k a n ske, d å det gäller b a r n i f o l k s k o l a n s högsta klasser och i f o l k s k o l a n s överbyggnader, h a r förf.

f u n n i t g e n o m mångårig erfarenhet.

Om barnen fått o r d e n t l i g t k l a r t för s i g . a t t de räkna för att lära s i g räkna och i n t e för a t t k o m m a i g e n o m en viss lärobok eller någonting i den s t i l e n , så k a n m a n u t a n r i s k luta dem använda facit, För att hjälpa barnen fram t i l l en r i k t i g u p p f a t t n i n g a v målet för deras arbete bör läraren alltjämt låta d e m förstå, a t t det i n t e är nog m e d a t t få ett svar, som stämmer med f a c i t . N ä r h a n går o m k r i n g i klassen, eller då h a n g r a n s k a r deras böcker f r a m m e i k a t e - dern, bör h a n därför i främsta r u m m e t t a reda på om dc

1 7 0

förstått, v a d de g j o r t . V a r f ö r l i a r d u g j o r t så här? — H u r h a r d u resonerat h ä r ? — V a d m e n a r d u m e d den här teck- n i n g e n ? o. s. v .

P å ett högre .stadium och o m den rätta a n d a n råder i klassen, k a n lärarens k o n t r o l l inskränka s i g därtill, a t t han alltemellanåt bläddrar i g e n o m barnens böcker och därvid

slår ned p å ett ex. här och där och låter b a r n e t redogöra för lösningen. M a n bör k o m m a därhän, a t t b a r n e n u t a n omsvep förklara: » D e t här förstår j a g , det här förstår j a g inte», e l l e r : »Det här är j a g i n t e r i k t i g t säker p å » .

F ö r f . h a r i s i n s k o l a h a f t 14—15-åringar, som under hela läsåret i c k e låtit beslå s i g m e d ett e n d a f e l på sådant, som de lämnat ifrån s i g såsom färdigt. T i l l en sådan för- måga av omdöme och självkontroll k a n m a n k a n s k e a l d r i g föra a l l a b a r n e n i en k l a s s , men m a n k a n väl åtminstone k o m m a e t t s t y c k e p å v ä g ditåt.

M e n förutsättningen för a t t l y c k a s är, a t t läraren i o r d och h a n d l i n g v i s a r b a r n e n , a t t h a n är t i l l för a t t hjälpa dem f r a m . O m de g j o r t s i t t bästa, m e n ej förstå en sak, s k a l l h a n hjälpa d e m och göra det vänligt och gärna. M e n däremot s k o l a b a r n e n h a k l a r t för s i g , a t t läraren i n t e ser e m e l l a n f i n g r a r n a m e d s l a r v , och a t t h a n i n t e tål, a t t de låtsa s i g förstå, v a d de i n t e b e g r i p a . E n d a s t på den vägen k a n h a n l o c k a f r a m en f r i m o d i g öppenhet hos b a r n e n ocli få t i l l stånd e t t v e r k l i g t fruktbärande samarbete.

14. Kunna barnen tillåtas att hjälpa varandra under de tysta övningarna?

I cle flesta s k o l o r t o r d e det v a r a förbjudet för b a r n e n a t t u n d e r de s k r i f t l i g a räkneövningarna meddela s i g m e d v a r a n d r a . O f t a n o g sker det k a n s k e ändå, m e n då är det emot skolans o r d n i n g och b e i v r a s mer e l l e r m i n d r e a l l v a r - l i g t , o m det upptäckes.

I allmänhet h a r m a n n o g också skäl a t t hålla p å denna o r d n i n g . M e n det f i n n s f a l l , då b a r n e n i c k e b l o t t u t a n olä-

12—2ö9(i50. Arbetssättet i folkskolan. TIL

1 7 7