s o m de h ä r a n m ä r k t a , dels ä r o af d e n n a t u r , a t t de g i f v a a n l e d n i n g t i l l o p p o s i t i o n . D e h ä r o f v a n f r a m s t ä l l d a a n - m ä r k n i n g a r n a t o r d e v a r a t i l l r ä c k l i g a a t t m o t i v e r a m i t t r e d a n u t t a l a d e o m d ö m e : a t t l ä r o b o k e n ej är l ä m p l i g a t t a n v ä n d a v i d u n d e r v i s n i n g e n i v å r a s k o l o r o c h s e m i n a r i e r s a m t ä n n u m i n d r e för s j ä l f s t u d i u m .
E n l i n j e s d e l n i n g i l i k a d e l a r k a n å t e r v e r k a t r ö t t a n d e , o m d e l a r n a s a n t a l b l i r så s t o r t , a t t d e t i c k e b l i r ö f v e r s k å d - l i g t . A n t a l e t af h a n d e n s 5 f i n g r a r h a r b e t r a k t a t s s o m e t t l ä t t ö f v e r s k å d l i g t t a l . M e n o m a n t a l e t b l i r m y c k e t större, så u p p s t å r l ä t t i n t r y c k e t af e n f o r m i g h e t . " ' M a n p l ä g a r d å i n d e l a i d e l a r o c h u n d e r a f d e l n i n g a r , h v i l k e t l ä t t a r ö f v e r s k å d - l i g h e t e n . M a n j ä m f ö r e d e n n a l i k f o r m i g a u p p r a d n i n g af d e l a r m e d d e n n a l i n j e , s o m s ö n d e r f a l l e r i h ä l f t e r o c h h v a r j e h ä l f t i t r e d e l a r m e d t r e d e l a r i h v a r j e .
E t t a n n a t s ä t t a t t ö f v e r v i n n a e n f o r m i g h e t e n ä r a t t u p p d e l a l i n j e n i o l i k a d e l a r . Ä r i c k e d e l n i n g e n b u n d e n af n å g o n r e g e l , så r å k a v i å n y o u t för v i r r v a r r e t o c h o r e d a n . M e n g e n o m a t t l å t a d e l a r n e s t å t i l l h v a r a n d r a i s å d a n a p r o -
p o r t i o n e r , s o m ö f v e r e n s - s t ä m m a m e d h v a r a n d r a , k a n m a n e r n å e t t h a r m o - n i s k t i n t r y c k .
Den sköna delningen.
E n i n d e l n i n g af en r ä t l i n j e , s o m af å l d e r b e - t r a k t a t s s o m en s k ö n del- n i n g , är d e n , då h e l a l i n - j e n h a r s a m m a f ö r h å l l a n - de t i l l d e n större d e l e n , som d e n s t ö r r e d e l e n h a r t i l l d e n m i n d r e . H ä r är i - del o l i k h e t o c h o m v ä x l i n g , m e n g e n o m v ä x l i n g e n s m y g e r s i g s o m en sam- m a n h å l l a n d e t r å d l i k h e - ten m e l l a n l i n j e r n a s p r o - p o r t i o n e r . M a n h a r k a l l a t d e n n a d e l n i n g »det g y l - lene s n i t t e t » .
M a n k a n d e l a en l i n j e så g e n o m f ö l j a n d e k o n s t r u k t i o n . V i d ena ä n d p u n k t e n af l i n j e n a, s o m s k a l l delas, s ä t t e r m a n en v i n k e l r ä t l i n j e a f h a l f v a l ä n g d e n . S a m m a n b i n d a s de f r i a ä n d p u n k t e r n a , så får m a n en r ä t v i n k l i g t r i a n g e l . O m m a n p å h y p o t e n u s a n a f s k ä r e t t s t y c k e l i k a m e d d e n m i n - d r e k a t e t e n , så ä r d e t å t e r s t å e n d e s t y c k e t d e n s t ö r r e , x , af de b å d a d e l a r , i h v i l k a d e n g i f n a l i n j e n s k u l l e delas.
E m e d a n n u h y p o t e n u s a n k a n b e t e c k n a s m e d x - | — , så är e n l i g t d e t p y t a g o r e i s k a t e o r e m e t
h v i l k e t s å l e d e s v i s a r , a t t h e l a l i n j e n f ö r h å l l e r sig t i l l d e t s t ö r - re s t y c k e t , s o m d e t t a f ö r h å l l e r sig t i l l d e t m i n d r e .
G e n o m r o t u t d r a g n i n g e r h å l l e r m a n v ä r d e t p å d e t o f v a n -
n ä m n d a f ö r h å l l a n d e t ^ —1 = I,M«0 p å när,
2 i o o o o och f ö r h å l l a n d e n s o m n ä r a a n s l u t a sig härtill äro 3 : 2 ,
8 : 5 o c h 21 : 13, s o m d o c k äro för s m å , s a m t 5 13, 13 : 8 och 34 : 2 1 , s o m äro för s t o r a .
Användningar af denna delning inom konsten.
I n o m k o n s t e n h a r m a n r i k l i g a t i l l f ä l l e n a t t i a k t t a g a a n v ä n d n i n g e n af en l i n j e s i n d e l n i n g efter n u n ä m n d a f ö r h å l - l a n d e . H ä r n e d a n a f b i l d a s en e g y p t i s k p e l a r e , d ä r p e l a r s k a f -
tet är, s å s o m m a n s ä g e r , m a j o r o c h k a p i t a l e n m i n o r e n l i g t t e r m i n o l o g i e n v i d d e t g y l l e n e s n i t t e t . I n ä r s t å e n d e a f b i l d - n i n g af e n p o r t a l t i l l k y r k a n S. A n d r e a i M a n t u a , A l b e r t i s b e r ö m d a m ä s t e r v e r k , k a n m a n l ä t t ö f v e r t y g a sig o m , a t t h ö j d e n af h e l a p o r t e n f ö r h å l l e r sig t i l l h ö j d e n af d e n r e k t a n - g u l ä r a p o r t ö p p n i n g e n , s o m d e n n a f ö r h å l l e r sig t i l l ö f v e r s t y c - k e t s h ö j d .
D e n k o r s b i l d i n o m d e n k y r k l i g a k o n s t e n , s o m g å r u n - der n a m n e t d e t l a t i n s k a k o r s e t , h a r n o g m e s t a d e l s s å d a n a d i m e n s i o n e r , a t t h e l a h ö j d e n f ö r h å l l e r sig t i l l d e n n e d r e s t a m m e n s o m d e n n a t i l l de 3 k o r s a r m a r n e s l ä n g d . H v i l k e n b e t y d e l s e d e t t a h a r h a f t för d e n k y r k l i g a a r k i t e k t u r e n , k a n m a n f ö r s t å , d å d e t t a k o r s anger g r u n d f o r m e n för d e n v ä s t e r - l ä n d s k a k y r k o b y g g n a d e n .
Det gyllene snittet i människokroppen.
Ä f v e n i n a t u r e n k a n m a n u p p d a g a d e n n a s k ö n h e t s l a g s f r a m t r ä d a n d e , s ä r s k i l d t i m ä n n i s k o k r o p p e n s i n d e l n i n g . M a n h a r p å p e k a t , h u r u s o m k r o p p e n v i d l i f v e t — n ä r m a r e b e s t ä m d t v i d n a f v e l n — delas i delar, s o m s t å i e t t f ö r h å l - l a n d e t i l l h v a r a n d r a , h v i l k e t n ä r m a r sig t i l l g y l l e n e s n i t t s - f ö r h å l l a n d e t , b l o t t a t t i d e n m a n l i g a k r o p p e n d e n öfre, m i n d r e d e l e n n å g o t ö k a s p å d e n l ä n g r e delens b e k o s t n a d , i d e n k v i n n l i g a k r o p p e n t v ä r t o m . M a n k a n f u l l f ö l j a dessa i a k t t a g e l s e r ä f v e n i u n d e r a f d e l n i n g a r n a : u n d e r k r o p p e n delas v i d k n ä n a m e d e t t g y l l e n e s n i t t , ö f v e r k r o p p e n v i d h a l s g r o - p e n ; a n s i k t e t delas p å s a m m a s ä t t v i d ö g o n b r y n e n , a r m a r n a v i d a r m b å g a r n a o. s. v . S å s o m u n d e r l a g för m ä t n i n g a r b i - fogas h ä r t v e n n e a f b i l d n i n g a r af a n t i k a b i l d s t o d e r .
Ytterligare användningar af gyllenesnitts-förhållandet.
D e t g y l l e n e s n i t t e t f r a m t r ä d e r ej b l o t t s o m d e l n i n g a f en l i n j e , u t a n flere d i m e n s i o n e r hos e t t v a c k e r t f ö r e m å l o r d n a sig g ä r n a efter f ö r h å l l a n d e t v i d det. g y l l e n e s n i t t e t .
» M ä t a v i P a r t h e n o n , d e n g r e k i s k a a r k i t e k t u r e n s s k ö n a s t e v e r k , s k o l a v i f i n n a , a t t h ö j d e n från t r a p p a n s g r u n d l i n j e t i l l g a f v e l s p e t s e n f ö r h å l l e r sig t i l l a r k i t r a v e n s o c h d ä r m e d b y g g n a d e n s b r e d d , s o m d e n n a f ö r h å l l e r sig t i l l s u m m a n af h ö j d o c h b r e d d , j a h v a r j e h u f v u d i n d e l n i n g p å t e m p l e t följer s a m m a l a g — k o r t s a g d t : l a g e n är h ä r så g e n o m g å e n d e följd, a t t m a n k u n d e frestas t i l l d e n för öfrigt alldeles o g r u n d a d e t r o n , a t t de g r e k i s k a a r k i t e k t e r n a h a d e k ä n t d e n n a l a g för d e n s k ö n a p r o p o r t i o n e n » . x)
R e k t a n g l a r , h v i l k a s l ä n g d o c h b r e d d n ä r m a sig t i l l d e t h ä r å s y f t a d e f ö r h å l l a n d e t , äro så a l l m ä n t f ö r e k o m m a n d e , a t t m a n t a l a r o m g y l l e n e s n i t t s r e k t a n g e l n . M a n k a n s o m
') L . D i e t r i c h s o n : D e t skönas värM, sid. 25. S t h l m 1870.
e x e m p e l f r a m h å l l a : t ä n d s t i c k s a s k a r , b r e f k o r t , d e n v a n l i g a s t e f o r m e n p å en b o k , v a n l i g a f ö n s t e r ö p p n i n g a r m . m .
S å s o m e n a k t u e l l o m s t ä n d i g h e t m å h ä r p å p e k a s d e n r o l l , s o m g y l l e n e s n i t t s r e k t a n g e l n s p e l a t i d i s k u s s i o n e n o m den s v e n s k a r i k s f l a g g a n . N a t u r l i g e n k a n h ä r i c k e b l i f r å g a o m en e x a k t g y l l e n e s n i t t s r e k t a n g e l , d å flaggans d i m e n s i o n e r af p r a k t i s k a s k ä l m å s t e u t t r y c k a s m e d e n k l a h e l a t a l . M e n a f v i k e l s e n är ej så s t o r , a t t d e n m e d ö g a t k a n u p p f a t t a s . H ä r bifogas en a f b i l d n i n g af a m i r a l H ä g g s förslag t i l l m å t t p å d e n s v e n s k a f l a g g a n , s o m t o r d e ö f v e r e n s s t ä m m a m e d det i r e g e r i n g s p r o p o s i t i o n e n t i l l r i k s d a g e n f r a m l a g d a o c h n u af r i k s d a g e n a n t a g n a f ö r s l a g e t .
