Vad är ett problem?

Problemlösning

Några enkla metoder

x ⁿ + y ⁿ = z ⁿ

för n > 2 saknar lösningar bland heltalen

Vad är ett problem?

• En matteuppgift

• Som ofta tar lite tid att lösa

• Lösningen är inte uppenbar

Verkliga problem

• En forskare inom matematik kan

ägna flera år åt ett problem, kanske ett helt liv.

• Lösningen kan uppta en hel bok

• Fermats gåta är ett känt nästan olösligt problem

• En lösning kan vara elegant, rymmas på en sida men ta timmar att förstå

Pierre de Fermat formulerade satsen

Andrew Wiles bevisade satsen

http://sv.wikipedia.org/wiki/Fermats_stora_sats

Bilderna nedan från wikipedia.se

Underhållande problem

• Sudoku

• Gåtor

• Rebusar

• Tändsticksproblem

• Schackproblem

Skriv av uppgiften

• Skriv av problemet på ett papper, i räknehäftet eller i datorn.

• Skriv om problemet

• Struktur

• Förstå problemet

• Se mönster och samband

Skriv av uppgiften: exempel

• Pelle är sju år äldre än sin syster Ella.

Deras sammanlagda ålder är 25 år. Hur gammal är Ella?

Pelle = Ella + 7 Pelle + Ella = 25 Ella = ?

Ella + Ella + 7 = 25 Ella + Ella = 18

Ella = 9

Pröva

• Hitta på ett svar

• Räkna baklänges

• Se om det stämmer

• Pröva ett nytt svar

• Se om det stämmer bättre.

• Kanske kommer du nära nog

• Kanske kommer du på hur problemet ska lösas

Pröva: exempel

• I en hage går höns och getter. Det är

sammanlagt 23 djur. Djuren har 62 ben. Hur många getter är det?

– Vi gissar att det är 10 getter. Då är det 13 höns. 10 getter har 40 ben. 13 höns har 26 ben. 40+26 = 66.

Det är 4 ben (2 par) för mycket. Stämmer inte riktigt.

– Vi gissar igen. Denna gång gissar vi på 8 getter.

Denna gång stämmer det. 8*4+15*2=62.

– Svar: åtta getter och 15 höns går i hagen.

Rita en bild

• En bild säger mer än tusen ord

• Ofta kommer lösningen av sig själv

• Den bara står där

Rita bild: exempel

• I en hage går höns och getter. Det är

sammanlagt 23 djur. Djuren har 62 ben.

Hur många getter är det?

Rita de 23 djuren med två ben var

Lägg till 62-46 = 16 ben = 8 benpar Man räknar till åtta getter

Rita bild: exempel

• Du planterar åtta träd på rad i en allé så att mellanrummet är 3 m. Hur långt är det då från första till sista trädet?

Rita träden

3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m

7 * 3 m = 21 m

Rita bild: exempel

Olle ska lägga plattor på en uteplats som är 5 m lång och 3 m bred. Plattorna är

kvadrater med sidan 0,5 m. Hur många plattor går det åt?

5 m

3 m En platta

Fyra plattor = en kvadratmeter

3 * 5 * 4 = 60 plattor 0,5 m

Varianter av bilder

• Illustration

• Ritning

• Flödesschema

• Tankekarta

• Steg för steg (serie)

Tabell