Dimensionering av höga balkar enligt fackverksanalogi

77  Download (0)

Full text

(1)

AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ

Avdelningen för bygg-, energi- och miljöteknik

Dimensionering av höga balkar enligt fackverksanalogi

-En parametrisk studie

Benjamin Bondsman Barzan Al

Felix Hedlund

2019 2019

Examensarbete, Grundnivå (Högskoleexamen), 15 hp Byggnadskonstruktion

Högskoleingenjör i byggteknik

Handledare: Göran Hed Examinator: Johan Norén

(2)

i

Sammanfattning:

Det förekommer svårigheter vid dimensionering av betongkonstruktioner i de zoner där spänningsfördelningen är icke-linjär. Sedan tidigare har dessa zoner

dimensionerats utifrån tidigare beprövning. Då byggbranschen står inför ständiga utmaningar gällande tekniska lösningar, är det viktigt att lösningar är baserade på tekniska beräkningar istället för tidigare erfarenhet. Fackverksanalogi (eng. Strut and tie modeling) är en accepterad dimensioneringsmetod som förser konstruktioner med säkra tekniska beräkningar.

Denna studie är en parametrisk studie som lägger fokus på dimensionering av ett urval av höga balkar/ väggskivor i en- och två våningsplan med realistiska mått.

Väggskivorna analyseras enligt linjärelastisk analys med Strusoft (FEM DESIGN Wall).

Utifrån spänningsanalysen konstrueras ett rimligt fackverk med trycksträvor och dragband. Laster som verkar på väggskivorna placeras som punktlaster i överkant på fackverket. Fackverket analyseras med datorprogrammet Strusoft (FEM DESIGN Frame). Slutligen handberäknas väggskivornas armeringsbehov och upplagsbredd enligt Eurokod 2 och Svenska betongföreningens handbok (2012). Syftet är att utreda lastfördelning i fackverkets över- och underkant och spänningsfördelningen i

väggskivorna vid belastning, för de olika fallen beroende på utformning av fackverk.

Målet är att studera och jämföra olika höjd och spännvidd på väggskivorna och detaljutformning av armeringen.

Resultatet visar att lastfördelning i överkant på fackverk resulterar i högre dragspänning, till skillnad ifrån lastfördelning i både över- och underkant som

resulterar i mindre dragspänning i underkant på fackverket. Beräkningarna visar att det är möjligt att med Eurokod 2:s beräkningsanvisningar för dimensionering enligt

fackverksanalogi dimensionera väggskivor med förhållandet ≤ 5, som tillåts enligt amerikanska betong institutet (ACI). Eurokod 2 tillåter förhållandet ≤ 3, vilket väcker diskussion om förändring av detta förhållande gällande dimensionering av väggskivor.

Studien visar även gällande detaljutformning av armeringen att alla väggskivorna bör förses med rutnätarmering och upphängningsarmering enligt beräkningar.

Väggskivorna i en våningsplan enligt simuleringen bör även förses med extra armering.

Analysering av armeringsåtgången mellan väggskivor i en våningsplan respektive två våningsplan visar att det är mer materialeffektivt att dimensionera väggskivor i två vångsplan med avseende på armeringsbehovet i kilogram.

Nyckelord: Fackverksanalogi, höga balkar, väggskivor, spänningsanalys, betongkonstruktioner, detaljarmering, armeringsåtgång

(3)

ii

Abstract

There are difficulties in modelling concrete structures in the zones where the distribution is non-linear. Historically, these zones have been designed based on previous experiences. As the construction industry faces constant challenges regarding technical solutions, it is important that solutions are based on technical calculations instead of previous experiences. Strut and tie modeling is an accepted design method that provides structures with safe technical solutions.

This paper is a parametric study that focuses on modelling a selection number of deep beams /wall panels in one and two floors with realistic dimensions. The wall panels are analyzed according to linear elastic analysis using Strusoft (FEM DESIGN Wall), then a reasonable truss is constructed. Permanent loads on the wall panels are placed as point loads at the top of the truss. The truss later is analyzed with the computer program Strusoft (FEM DESIGN Frame). Finally, the reinforcement needs of the wall panels and the support width are calculated according to the European Standard Eurocode 2 and Svenska Betongföreningens handbok (2012). The purpose of this study is to investigate load distribution in the truss's top and bottom edge and the stress distribution in the wall panels at load, for the different cases depending on the design of trusses. The goal is to study and compare different geometries of the wall panels and detail design of the reinforcement.

The result shows that load distribution at the top of trusses results in higher tensile stress, as opposed to load distribution in both the top and bottom edges, which results in lower tensile stress at the bottom of the truss. The calculations show that it is possible to design wall panels with the ratio L/h ≤ 5, which is permitted according to the American Concrete Institute (ACI) with the Eurokod 2's calculation instructions for designing according to truss analogy (Strut and Tie Modeling) . Eurocode 2 allows the ratio L/h ≤ 3, which raises discussion about changing this ratio regarding the design of wall panels according to truss analogy. The study also shows the current design of the reinforcement that all wall panels should be provided with grid reinforcement and hanging reinforcement according to calculations. The wall panels in one floor plan according to the simulation should also be provided with extra reinforcement.

Analysis of the reinforcement comparison between wall panels in one floor and two floors shows that it is more material-efficient to design wall panels in two floor planes with respect to the need for reinforcement in kilograms. This leads to efficient usage of natural resources.

Keywords: Strut and tie modelling, Deep beams, Wall panels, Distribution analysis, Concrete structures, detail reinforcement, reinforcement amount

(4)

iii

Förord

Denna studie avslutar högskoleingenjörsutbildningen i byggteknik med inriktning mot byggnadskonstruktion vid Högskolan i Gävle. Arbetet omfattar 15 högskolepoäng och har utförts under våren 2019.

Arbetet innefattar en parametrisk studie och studerar ett urval av väggskivor i både en- och två våningsplan enligt fackverksanalogi.

Vi vill rikta ett stort och hjärtligt tack till universitetslektor i byggnadskonstruktion Göran Hed vid Högskolan i Gävle som bidrog med handledning och erfarenhet. Vi vill även tacka Asima Norén för förebyggande kunskap inför examensarbetet.

Slutligen vill vi tacka våra familjer och vänner som har stöttat oss i vår resa.

Högskolan i Gävle, Maj, 2019 Benjamin Bondsman

Felix Hedlund Barzan Al

(5)

iv

Beteckningar

Symbol Förteckning Enhet

𝜎 Spänning [N/mm2]

𝐹 Kraft [kN]

𝑃 Punktlast [kN]

𝑄 Dimensionerande linjelast [kN/m]

𝐿 Belastad spännvidd [m]

𝑎 Fritt avstånd över fackverk [mm]

𝑐 Täckande betongskikt [mm]

𝑢 Dragstagets höjd [mm]

𝑎 Fritt avstånd [mm]

𝑍 Fackverkets höjd [m]

𝑇 Maximal dragkraft [kN]

𝜎 , Tillåten tryckspänning [MPa]

𝐶 Tryckkraft i upplaga [kN]

𝜎 , Tryckspänning i upplaga [MPa]

𝐴 Armeringsarea [mm2]

𝑓 Dimensionerande flytspänning [MPa]

𝐴 Armeringsarea m.h.t. diameter [mm2]

𝜂 ä Antal armeringsstänger [st.]

𝜂 max. Antal armeringsstänger [st.]

𝑡 Betong tjocklek [mm]

𝐴 , Minimiarmering [mm2]

𝑆 Max. Centrumavstånd [mm]

𝑎 Bredd på snedsträva [mm]

𝜎 Upplagstryck [MPa]

𝜎 Tryck från sned trycksträva [MPa]

𝑙 Upplagsbredd [mm]

𝑓 Vidhäftningshållfasthet [MPa]

𝜎 Överföringsspänning [MPa]

𝑙 , Förankringslängd [mm]

𝑙 Dimensionerande förankringslängd [mm]

𝑙 , Minsta förankringslängd [mm]

𝑙 , Tillgänglig förankring [mm]

𝑙 Längd belastad av drag [mm]

𝑇 Sneda dragstaget [kN]

(6)

v

Innehållsförteckning

1. Introduktion: ...2

1.2. Bakgrund ... 3

1.2.1. Betong och armeringsstål... 3

1.2.2. Elasticitet och plasticitets teori... 3

1.2.3. Fackverksanalogi ... 5

1.2.4. Trycksträvor och dragband ... 7

1.2.5. Knutpunkter ... 8

1.2.6. Höga balkar ... 9

1.2.7. Finita elementmetod ... 10

1.3. Syfte & frågeställningar ... 10

2. Metod ... 11

2.1. Arbetsgång ... 12

2.1.1. Grundförutsättningar för väggskivorna ... 13

2.2. Genomförande ... 15

2.2.1. Spänningsfördelning ... 16

2.2.2. Utformning av fackverk ... 17

2.2.3. Kontroll av valt fackverk ... 22

2.2.4. kontroll av knutpunkter ... 23

2.2.5. Utformning av armering ... 24

3. Resultat ... 27

3.1. Lastfördelning i fackverk ... 27

3.2. Spänningsanalys ... 28

3.3. Kontroll av övre horisontell trycksträva ... 29

3.4. Fackverksmodellering ... 29

3.5. Tryck- respektive dragkraft... 31

3.6. Armeringskontroll ... 32

3.7. Kontroll av knutpunkter ... 33

3.8. Förankring av dragstag ... 34

3.9. Förankring vid upplag ... 35

3.10. Behov av extra armering ... 35

4. Analys ... 37

5. Förslag till framtida forskning ... 40

6. Referensförteckning ... 41

Bilaga A. ... 43

Bilaga B. ... 44

(7)

vi

Bilaga C. ... 47

Bilaga D. ... 49

Bilaga E. ... 55

Bilaga F. ... 62

Bilaga G. ... 63

Bilaga H. ... 69

(8)

1

(9)

2

1. Introduktion:

Armerad betong används oftast som bärande element i tunga konstruktioner på grund av dess stora bärande kapacitet och flexibilitet med avseende på formgivning. Då byggbranschen står inför ständiga utmaningar vad det gäller behovet av tekniska lösningar är det väsentligt att lösningar bör vara baserade på tekniska beräkningar.

Fackverksanalogi är en metod för undre gränsvärde (brottstadie) som är baserad på plasticitetsteori för dimensionering av betongbärverk. Metoden används normalt för dimensionering av zoner i betong som är störda av lastpåverkan eller icke-linjär spänningsfördelning. Laster och geometriska diskontinuiteter orsakar olinjäritet på spänningsfördelningen inom omgivande zoner. Där spänningsfördelning är olinjär kan normal balkteori inte appliceras, eftersom plana tvärsnitt inte förblir plana efter belastning. Fackverksanalogi kan lika bra användas för dimensionering av helt bärverk som vissa zoner inom bärverket (Williams, Deschenes, & Bayrak, 2012).

(10)

3 1.2. Bakgrund

1.2.1. Betong och armeringsstål

Betong tillsammans med stål (armerad betong) är ett av de vanligaste

byggnadsmaterialen i Sverige. Burström (2006) förklarar att skälet till att stål är det lämpligaste materialet att förankra betong är för att både materialen har samma temperaturutvidgningskoefficient. Denna kombination ger hållbara konstruktioner med god hållfasthetsförmåga.

Vid dimensionering av betongkonstruktioner är materialets egenskaper med avseende på styvhet och hållfasthet av störst intresse. Betong har låg draghållfasthet, 10% av sin tryckhållfasthet. Istället utnyttjas materialets tryckhållfasthet, vilken är väsentlig för konstruktionens hållfasthet. Betongens tryckhållfasthet mäts med laborationsförsök genom belastning av kuber och cylindrar. Den största lasten som uppnås innan materialet går mot brott kallas för brottlast. (Isaksson et al., 2010)

Armeringsstål eller stål är en benämning för material med grundämnet järn (Fe) som basmaterial. Stål är ett segt material och karaktäriseras av god draghållfasthet.

Armeringsstål förankras i betong genom kemisk vidhäftning, men när denna typ av vidhäftningskraft brister sker friktion mellan betongen och stålet. För att stålet ska sitta så tätt som möjligt i betongen, valsas kammar eller profiler på stålets framsida.

Hållfastheten hos stål brukar mätas med laborationsförsök genom att utsätta ett prov av materialet för drag. Hållfastheten anges med ett sträckgränsvärde (flytgränsvärde) fy och ett brottgränsvärde fu. Sambandet mellan dessa kallas för arbetskurva som uppvisar relationen mellan spänning och töjning, se figur 1. Armeringsstål delas upp i olika klasser med avseende på sträckgränsvärde, ytstruktur och svetsbarhet och diameter som vanligen är mellan 6 och 32 mm. (Burström, 2006; Isaksson et al., 2010).

1.2.2. Elasticitet och plasticitets teori

Momentan belastning kan ge upphov till elastiska eller plastiska deformationer hos material. Vid belastning uppstår ansträngning hos belastade materialet och detta kallas för spänning (eng. stress), som anges med kraft (F) per ytenhet (A) enligt (EKV.1), (Burström, 2006).

𝜎 = (𝑁/𝑚𝑚 )

[EKV.1]

(11)

4

Elastiska deformationer inträffar då spänningen inte är tillräcklig stor, vilka gör att materialets atomer förskjuts något ur sina jämviktslägen utan att kemiska

bindningarna mellan dem bryts. När lasten tas bort återgår atomerna till sina

jämviktslägen d.v.s. materialet återgår helt till sin ursprungliga form (Burström, 2006).

Isaksson et al. (2010) konstaterar att en konstruktions bärförmåga har utnyttjats så snart som spänningen 𝜎 uppnår materialets flytgräns 𝑓 .

Högre belastningar kan orsaka förändringar eller bristningar i materialets kemiska bindningar och materialets form. När belastningen är tillräcklig stor så att materialets elasticitetsgräns (eng. elastic limit) passeras, inträffas plastisk deformation. Vid denna typ av deformation återgår materialet ej till sin ursprungliga form efter att lasten tas bort (Burström, 2006). När spänningen 𝜎 har uppnått flytgränsen𝑓 . förblir den konstant under en växande töjning (Isaksson et al., 2010).

En kombination mellan elasticitetsteori och plasticitetsteori ger gränslastteori som innebär att en konstruktionsbärförmåga är uttömd när stora delar av konstruktionen eller tvärsnitten har plasticitets och tills konstruktionen inte längre är stabil, vilket gör att större lastkapacitet tillgodoräknas (Isaksson et al., 2010).

Figur. 1. Arbetskurva för Stål. Där e: Elastisk töjning och p: Plastisk töjning. Figur hämtad av Isaksson et al. (2016).

(12)

5 1.2.3. Fackverksanalogi

Idealisering av spänningsflöderna i armerad betong erhålls bäst genom att använda undre gränsvärde metoden (eng. lower-bound theorem) som utnyttjar de viktigaste egenskaperna i armerad betong. STM (eng. strut and tie modeling) eller

fackverksanalogi är baserad på undre gränsvärde metoden som förser en säker, teknisk lösning till betong konstruktioner i brottgränstillstånd skriver El-Metwally, Chen (2017).

Enligt Betongföreningens handbok (2012) får fackverksmodell användas för dimensionering av både kontinuitets- och diskontinuitets zoner.

Schlaich, Schäfer, Jennewein (1987) visar med hänsyn till Saint- Vénants teori att spänningsfördelning i betong kan delas upp i två zoner som särskiljs genom den att ena zonen karaktäriseras av linjär spänningsfördelning och den andra av icke-linjär

spänningsfördelning. Schlaich et al. (1987) kallar de zoner där linjär

spänningsfördelning förekommer för B-zoner, medan de zoner där icke-linjär spänningsfördelning förekommer kallas för D-zoner, se figur 2.

Figur. 2. spänningsfördelning i ett bärverk med låg höjd och lång spännvidd. B-zon med D-zoner vid upplag. Figur av Schlaich et al. (1987).

B-zonerna där spänningsfördelningen är linjär kan dimensioneras med normal balkteori (eng. Bernoulli theory). Enligt Bernoulli teori blir plana tvärsnitt plana efter belastning. I D- zonerna, där icke-linjär tryckfördelning förekommer, blir plana tvärsnitt ej plana efter belastning, därför kan Bernoulli teori ej appliceras (Schlaich et al., 1987).

D-zoner har traditionellt dimensionerats med empiriska formler, alternativt genom användandet av tidigare erfarenheter, skriver Nagarajan (Sept, 2008). För dessa D- zoner kan fackverksanalogi (eng. Strut and Tie Modeling) användas för att ge konstruktören ett flexibelt och visuellt tillvägagångssätt om hur kraftfördelning kan göras om till ett approximativt fackverk som uppfyller jämviktsekvation d.v.s. en beräkningsbar modell, visar Nagarajan, Pillai (Juni, 2008), se figur 3.

(13)

6

Figur 3. D-zoner (skrafferade områden) och icke markerade områden visar zoner där vanlig balkteori kan appliceras. Figur av Schlaich et al. (1987).

Fackverksanalogi är alltså en mångsidig beräkningsmetod för armerad betong, i vilken spänningsflöderna modelleras om till ett fackverk av stänger. Fackverken modelleras så att stängerna som representerar betongen ses som trycksträvor medan stängerna som representerar armeringen ses som dragband. Där stängerna kommer i kontakt med varandra kallas det för knutpunkter (eng. nodes), visar Williams et al. (2012), se figur 4. Laster som verkar på bärverket placeras som punktlaster på knutpunkterna i fackverket.

Figur 4. Fackverksmodell. Figur av Fernández-Ruiz, Gil-Martín, och hernández-Montes (2017)

Trycksträvor Dragband kuntpunkter

(14)

7

Metoden fackverksanalogi är en rationell och accepterad metod och finns även i standarder i olika länder som American (ACI 318-08. (2008)), Australian code (AS 3600.

2001), Canadian code (A23.3-04), Eurocode (EUROCODE 2. 2004), Model code (CEB-FIP Model code 1990), New Zealand Code (NZS 3101. 2006) mm. konstaterar Nagarajan et al. (juni, 2008).

1.2.4. Trycksträvor och dragband

Trycksträvorna karaktäriseras av töjningselement i fackverken. De representerar belastade spänningsfält och tryckfördelning i mitten på stängerna. Spänningsfältets form kan se olika ut beroende på trycksträvornas geometri, påpekar Nagarajan (sept, 2008). Trycksträvornas geometri kan vara prismatisk, flaskformig eller fläktformat, se figur 5. I denna studie betraktas trycksträvorna som prismatisk form.

Figur 5. Olika typer av trycksträvor. Figur av Nagarajan (sept,2008).

Dragbanden karaktäriseras av töjningselement i fackverken och representerar stålarmeringen (Nagarajan, sept, 2008)

(15)

8 1.2.5. Knutpunkter

Trycksträvor och dragband binds samman i knutpunkter, konstaterar Schlaich et al.

(1987). Knutpunkterna kan se olika ut beroende på vilka spänningar som binds samman i den knutpunkten, enligt Nagarajan (Sept, 2008). Till exempel, är CCT en knutpunkt där två trycksträvor (C) och ett dragband (T) binds samman. Genom att använda bokstaven T (eng. tension) för dragband och C (eng. compression) för

trycksträvor kan namn på knutpunkten erhållas så som CCC, CCT, CTT eller TTT, skriver Nagarajan et al. (Juni, 2008), Se figur 6.

Figur 6. Olika typer av kuntpunkter. Figur av Nagarajan et al. (Juni, 2008)

(16)

9 1.2.6. Höga balkar

Höga balkar, eller väggskivor (eng. deep beams) som de också kallas, har användbara tillämpningar i höga och långa byggnader såsom till exempel hotellbyggnader med långa korridorer där det finns behov av att ha öppna gångar och planlösningar. En väggskiva består av en bärande vägg som vilar på två eller flera stödpelare och är fribärande mellan stöden (Reinhold, 1990), se figur 7. För att en väggskiva ska kunna definieras som en hög balk rekommenderar Eurokod 2 förhållandet L/h ≤ 3,

amerikanska betong institutet (ACI) rekommenderar förhållandet L/h ≤ 5. BBK 04 betraktas ett bärverk som en hög balk som L/h <6 om lasten är jämnfördelad.

Figur 7. Vägsskiva

Spänningsfördelning i väggskivor är olinjär enligt linjärelastisk analys, se figur 8. Därför betraktas hela bärverket som en D-zon och beräknas enligt fackverksanalogi.

Figur 8. Spänningsfördelning i väggskiva. Hämtad ur svenska betongföreningens handbok (2012).

(17)

10 1.2.7. Finita elementmetod

Finita elementmetoden (FEM) (eng. Finite element analysis) är en beräkning- och matematikbaserad metod som vanligen används för att lösa komplexa problem inom olika branscher inkl. ingenjörsbranschen. Metoden kan betraktas som ett av de mäktigaste verktygen för att approximativt lösa differentialekvationer som beskriver olika problem (Barkanov, 2001). Finita elementmetoden har funktionen (eng. mesh) som delar upp element i olika beståndsdelar, efter det kan olika beräkningar utföras, exempelvis analysering av spänningsfördelning i bärverk, se figur 9.

Figur 9. Mesh funktion för väggskiva i Strusoft FEM Design (Wall).

1.3. Syfte & frågeställningar

Denna studie fokuserar på att studera ett urval av olika väggskivor med varierande spännvidd i både en- och två våningsplan. Syftet är att utreda lastfördelning i

fackverkets över- och underkant respektive endast i överkant. Studien fokuserar även på dimensionering av väggskivor enligt fackverksanalogi. Målet är att studera och jämföra olika geometrier på väggskivorna och detaljutformning av armeringen.

 Skall last fördelas i både över- och underkant eller endast i överkant i fackverket?

 Hur dimensioneras väggskivor i både en- och två våningsplan med fackverksanalogi enligt Eurokod 2?

 Hur utformas detaljutformning av armeringen i väggskivorna utifrån fackverksanalogi?

(18)

11

2. Metod

Denna studie är en parametrisk studie som analyserar och beräknar dimensionering av ett urval av väggskivor i ett- och två våningsplan där förutsättningarna för spännvidd och höjd kommer att varieras. Väggskivan som skall beräknas och analyseras i ett våningsplan ligger i den nedersta delen av byggnaden och kommer att beräknas med tre olika spännvidder enligt figur 12. Väggskivan som skall beräknas och analyseras i två våningsplan ligger i den nedersta delen av byggnaden men sträcker sig upp i två våningsplan och kommer också att beräknas med tre spännvidder, se figur 13.

Väggskivorna som analyseras i ett våningsplan går under namnet (X1, X2, X3) med spännvidderna 8, 10 och 12 m. Väggskivorna som analyseras i två våningsplan går under namnet (Y1, Y2, Y3) med spännvidderna 8, 10 och 12 m. Grundförutsättningar för dessa modeller hänvisas till tabell 1.

(19)

12 2.1. Arbetsgång

För genomförande av denna studie med hänsyn till europeiska normerna används Eurokod 2 tillsammans med svenska betongföreningens handbok (2012) som grundunderlag för applicering av metoden d.v.s. handberäkning.

För dimensioneringsprocessen av höga balkar rekommenderas metodstrukturen enligt figur 10.

Figur 10. Metodstruktur för dimensioneringsprocessen.

(20)

13

2.1.1. Grundförutsättningar för väggskivorna

Väggskivorna kommer ifrån mitten på en hög byggnad som ritats i ritningsprogrammet Revit Architecture 2019 och utgår ifrån realistiska mått och element. Byggnaden är en femvåningsbyggnad och antas vara placerad i Gävle kommun, Gävle, se figur 11.

Byggnaden är byggd av byggnadsmaterialet betong. Väggskivornas förutsättningar redovisas enligt tabell 1.

Figur 11. 3D modell av betongkonstruktionen som väggskivan kommer ifrån.

(21)

14

Nedan visas sektionsritning på väggskivor i både en- och två våningsplan:

Figur 12. Väggskiva i ett våningsplan, X modell.

Figur 13. Väggskiva i två våningsplan, Y modell.

(22)

15 2.2. Genomförande

Dimensioneringsprocessen börjas med identifiering av en lastmodell d.v.s. laster som påverkar väggskivan. Eftersom väggskivan är placerad i mitten av en byggnad kommer den inte att belastas av vindlast. Dock kommer den att belastas av snölast.

Lastnedräkning sker i brottstadiet enligt (STR).

Lastkombination STR 6.10a Hämtad ur Isaksson et. al (2018)

𝛾 ∗ 1,35 ∗ 𝐺 , + 𝛾 ∗ 1,5 ∗ 𝜓 , ∗ 𝑄 , [EKV.2]

Lastkombination STR 6.10b Hämtad ur Isaksson et. al (2018)

𝛾 ∗ 1,2 ∗ 𝐺 , + 𝛾 ∗ 1,5 ∗ 𝜓 , ∗ 𝑄 , [EKV.3]

Eftersom lastkombination 6.10a har högre partiallkoefficient ger den högsta lastpåverkan, därmed blir [EKV.2] den dimensionerande. Lastkombinationer för respektive fall finns angiven i Bilaga A.

Lastmodell för väggskivorna presenteras enligt figur 14.

Figur 14. Lastmodell för väggskivorna.

Laster som angriper i väggskivan i både över och underkant skall räkans om till

dimensionerande linjelast och placeras i överkant på väggskivan, se ekvationen nedan:

𝑄 = 𝑄ö + 𝑄 [kN/m] [EKV.4]

(23)

16

Geometriskmodell på väggskivorna redovisas enligt tabell 1. Modellerna som namngivna med X avser väggskivor i ett våningsplan medan Y avser väggskivor i två våningsplan. I denna studie används väggtjocklek av 180 mm för alla väggskivor.

Betongkavlité väljs till C30/37 som är platsgjutbar och standard armeringskvalité av K500C-T. Förhållandet L/h är avgörandet för att betrakta ett bärverk som en högbalk/

väggskiva, se kapitel 1.2.6.

Tabell 1. Grundförutsättningar för väggskivorna

Väggskiva Höjd [mm] Spännvidd [mm] L/h

Modell X1 2700 8000 2,96

Modell X2 2700 10 000 3,7

Modell X3 2700 12 000 4,44

Modell Y1 5400 8000 1,48

Modell Y2 5400 10 000 1,85

Modell Y3 5400 12 000 2,22

2.2.1. Spänningsfördelning

För att analysera väggskivornas spänningsfördelning vid belastning används simuleringsprogrammet Strusoft (FEM Design 18 wall) som stödjer finita

elementmetod. Programmet beräknar var tryck- respektive dragspänningar fördelar sig inuti betongen, vilket är väsentligt för utformning av fackverket, se figur 15 & 16.

Figur 15. Lastmodell på väggskivan i Strusoft (FEM Design 18 Wall).

(24)

17

Figur 16. Analys av spänningsfördelning i väggskivan i Strusoft (FEM Design 18 Wall). Röda linjer symboliserar tryckspänning och gröna linjer symboliserar dragspänning.

2.2.2. Utformning av fackverk

Enligt svenska betongföreningens Handbok (2010) får fackverksanalogi användas för dimensionering av väggskivor. De krafter som fackverket skall dimensioneras för bestäms av utformning av stängerna och dess trigonometri. Enligt Eurokod 2 skall vinklarna i fackverket ligga inom intervallet 45o ≤ θ ≤ 70o. Fackverket konstrueras i simuleringsprogrammet Strusoft (FEM Design 18 3D Frame) utifrån spänningsanalysen i syftet att analysera fackverkets tryck- respektive dragkrafter i stängerna.

Geometrisk modell för Konstruering av fackverk för X modeller i ett våningsplan redovisas enligt figur 17 nedan:

Figur 17. Konstruering av fackverk för X modeller i ett våningsplan med påverkande linjelast.

(25)

18

Antag att täckande betongskikt är 25 [mm] och erforderliga armeringen är av ∅16,

∅20 med stängerna i flera lager med minst fria avstånd emellan enligt (Eurokod 2, 8.2).

Avståndet mellan knutpunkten och skivans underkant räknas enligt [EKV.5]

Avståndet 𝑎 mellan knutpunkten och skivans underkant beräknas enligt:

𝑎 = 𝐶 + ∅ + 20 += 25 + 16 + 20 + = 69 𝑚𝑚 [EKV.5]

𝑎 = 𝐶 + ∅ + 20 += 25 + 20 + 20 + = 75 𝑚𝑚 [EKV.5]

Horisontella trycksträvans minsta tjocklek i överkant på fackverket beräknas med [EKV.1].

𝜎 =𝐹

𝐴 → 𝑎 = 𝐶ö

𝑓 ∙ 𝑡 ∙ 10 𝑚𝑚

𝑎 kontrolleras enligt [EKV. 13] och skall uppfylla villkoret. Om villkoret inte uppfylls då skall värdet på 𝑎 höjas tills villkoret uppfylls, se tabell 2. Sedan konstrueras ett nytt fackverk.

Tabell 2. Tjocklek på trycksträva i överkant & ac

Modeller Trycksträvans tjocklek i överkant [mm]

Minsta 𝒂𝒄 [mm]

X1 200/2 100

X2 400/2 200

X3 600/2 300

Dragstagets höjd beräknas enligt:

𝑢 = 2 ∙ 𝑎 = 2 ∙ 69 = 138 𝑚𝑚 [EKV.6]

Fackverkshöjden för X modellerna (i ett våningsplan) blir då

𝑍 = ℎ − 𝑎 − 𝑎 = 2,7 − 0,069 − 0,100 = 2,531 𝑚 [EKV.7]

𝑍 = ℎ − 𝑎 − 𝑎 = 2,7 − 0,069 − 0,200 = 2,431 𝑚 𝑍 = ℎ − 𝑎 − 𝑎 = 2,7 − 0,075 − 0,300 = 2,325 𝑚 Vinkeln i fackverket räknas enligt

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ,

, = 62,81 ≈ 63 [EKV.8]

(26)

19

Vinklarna på ytterstängerna i fackverket väljs inom intervallet 60 ≤ 𝜃 ≤ 65 , vilket också rekommenderas av svenska betongföreningens handbok (2012).

Enligt fackverksanalogi verkar laster som punktlaster på knutpunkterna i fackverket. I sådant fall beräknas linjelast om till punktlaster enligt [EKV.9] och placeras i överkant på knutpunkterna på fackverket. Fackverksmodellen väljs enligt figur 18 eftersom svenska betongföreningens handbok använder samma fackverksmodell för väggskivor utan öppningar.

𝑃 = 𝑄 × 𝐿 [𝑘𝑁] [EKV. 9]

Figur 18. Fackverksmodell för X modeller i ett våningsplan med påverkande punktlaster.

En utredning kommer att göras för placering av punktlasterna i både över- och

underkant respektive endast i överkant på fackverket i syftet med att studera krafterna i fackverket. I denna studie placeras punktlasterna i överkant på fackverket, se resultat 3.1 lastfördelning i fackverk.

(27)

20

För känslighetsanalys konstrueras en fackverksmodell enligt figur 19 i syftet att undersöka hur krafterna förändras i fackverket. Detta fackverk har annan utformning jämfört med de andra som har använts i denna studie men har samma geometri som modell X1. För detta fackverk görs varken handberäkningar eller detaljutformning av armeringen.

Figur 19. Fackverksmodell för känslighetsanalys

För väggskivorna som sträcker sig upp i två våningsplan (Y modeller) konstrueras fackverket enligt svenska betongföreningens handbok, se figur 20.

Figur 20. Konstruering av fackverk för Y modeller i två våningsplan med påverkande linjelast.

Täckande betongskikt är 25 mm och avståndet 𝑎 mellan knutpunkten och skivans underkant beräknas enligt [EKV.5]. Fackverkshöjden räknas ut enligt svenska betongföreningens handbok med [EKV.10].

𝑍 = tan(𝜃) [mm] [EKV.10]

(28)

21

Höjd på fackverken för Y modellerna presenteras enligt tabell nedan:

Tabell 3. Fackverkshöjd för Y modellerna (i två våningsplan)

Modell Z [mm]

Y1 3460

Y2 4330

Y3 5200

Tabell 3 visar tydligt att höjden på fackverket är någorlunda lägre än själva höjden på väggen, vilket innebär att den horisontella trycksträvan inte riskerar att hamna utanför väggskivans inre mått i överkant.

Minsta tjocklek på horisontella trycksträvan 𝑎 beräknas enligt [EKV.1] och presenteras i tabell 4 nedan.

Tabell 4. Tjocklek på trycksträva i överkant och ac

Modeller Trycksträvans tjocklek i överkant [mm]

Minsta 𝒂𝒄 [mm]

Y1 171/2 90

Y2 218/2 109

Y3 259/2 130

Tillgänglig höjd över fackverket blir:

ä = ℎ − 𝑎 − 𝑍 [EKV.11]

Kontroll av att trycksträvan ej hamnar utanför väggens överkant Y1) ℎ ä = 5400 − 69 − 3460 = 1871 > 𝑚𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎 𝑎 Y2) ℎ ä = 5400 − 69 − 4330 = 1001 > 𝑚𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎 𝑎 Y3) ℎ ä = 5400 − 69 − 5200 = 131 > 𝑚𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎 𝑎

Kontroll av horisontell trycksträva för Y modellerna görs enligt [EKV.13] och skall uppfylla villkoret.

Dimensionerande linjelasten 𝑄 beräknas till punktlaster enligt [EKV.9] och placeras i överkant på knutpunkterna på fackverket, se figur 21.

(29)

22

Figur 21. Konstruering av fackverk för Y modeller i två våningsplan med påverkande punktlaster.

2.2.3. Kontroll av valt fackverk

Kontroll av vald fackverksmodell görs för att kontrollera att mått hos dragstag och horisontell trycksträva ryms inom skivan

𝑅 = 𝑅 = [kN] [EKV.12]

Tillåten tryckspänning

𝜎 , = 𝑓 (C30) = 20 [MPa]

𝜎 , = ö

< 𝜎 , [MPa] [EKV.13]

Erforderlig armering:

𝐴 = [mm2] [EKV.14]

Där 𝑇 är största dragspänning i fackverket.

Antal armeringsstänger:

𝜂 ä =

[st.] [EKV.15]

Högsta antalet stänger i samma lager:

𝜂 = ∙( ∅ )

[EKV.16]

(30)

23 Minimiarering:

𝐴 , = 0,001 ∙ t [mm2] [EKV.17]

Dock minst 160 mm2/m i varje riktning och varje yta.

Största centrumavstånd mellan armeringen blir då

𝑆 = min{2 ∙ 𝑡, 300 𝑚𝑚} [EKV.18]

2.2.4. kontroll av knutpunkter

Enligt Eurokod 2, avsnitt 6,5,4 ska kontroll av knutpunkter göras enligt nedan, se figur 22.

Figur 22. Knutpunktskontroll. Csned är den dimensionerande sneda trycksträvan i [kN]. T är dragkraft i fackverket i [kN].

Bredden på snedsträvan a2 beräknas enligt:

𝑎 = 𝑙 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑢 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 [mm] [EKV.19]

Där la är upplagsbredden och antas vara 500 mm.

Dimensionerande hållfasthet hos knutpunkter med förankrad armering i en riktning blir:

𝜎 , = 𝑘 ∙ 𝑣′𝑓 [MPa] [EKV.20]

Om armeringen anordnas i flera lager får enligt svenska betongföreningens handbok 𝜎 , ökas med 10%, vilket går i linje med alla modeller.

Den slutliga kontrollen görs med hänsyn till följande:

Upplagstryck:

𝜎 = < 𝜎 , [MPa] [EKV.21]

(31)

24 Tryck från sned trycksträva

𝜎 =

< 𝜎 , [MPa] [EKV.22]

Där Csned är största tryckspänningen från sneda trycksträvan i fackverket.

2.2.5. Utformning av armering

Trycksträvor som går mellan koncentrerade noder bör förses med sekundärarmering konstaterar svenska betongföreningens handbok (2012), alltså minimiarmering i syftet att beakta spridning av spänningsfältet mellan knutpunkterna. Armering som

motsvarar dragstag skall vara fullt förankrad med dimensionerande förankringslängd 𝑙 (svenska betongföreningens handbok, 2012).

Förankring av dragstag görs enligt Eurokod 2, avsnitt 6.5.4 (7).

Dimensionerande förankringslängd:

Dimensionerande vidhäftningshållfasthet 𝑓 beräknas enligt ekvationen nedan:

𝑓 = 2,25 ∙ 𝜂 ∙ 𝜂 ∙ 𝑓 [MPa] [EKV.23]

Erforderlig förankringslängd beräknas enligt:

𝑙 , =∙ [mm] [EKV.24]

Där 𝜎 = [MPa]

Där Tmax är det största dragspänningen i fackverket

Beräkning av dimensionerande förankringslägnd görs enligt:

𝑙 = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑙 , [m] [EKV.25]

dock minsta förankringslängd 𝑙 , räknas enligt:

𝑙 , = max{0,3 ∙ 𝑙 , , 10 ∙ ∅, 100 𝑚𝑚} [EKV.26]

Tillgänglig förankring vid upplag beräknas enligt ekvationen nedan, se även figur 23.

𝑙 , = 𝑙 + , − 𝐶 [EKV.27]

(32)

25

Figur 23.Förankringslängd vid upplaga. Hämtad ur svesnka betongföreningens handbok (2012) Armerings area för den sneda belastande stången Tsned beräknas enligt:

𝐴 = [𝑚𝑚 ] [EKV.28]

(33)

26

Enligt Statens betongkommitté (1968) skall all last som angriper under skivans överkant vid förhållandet 𝐻/𝑙 > 1, under en nivå på avståndet l över skivans underkant förankras genom vertikal upphängningsarmering. Armeringen läggs in i skivans både sidor med ett största centrumavstånd och en minsta armeringsdiameter för huvudarmering i en dubbelarmerad vägg. Upphängningsarmeringen skall omböjas med minst en skarvlängd i skivans överkant.

Upphängningsarmeringen som har till uppgift att föra last från bjälklag i skivans underkant skall förankras genom inbockning i bjälklaget och bocken skall omsluta skivans huvudarmering. Upphängningsarmering som för last från övriga bjälklag kan förankras antingen genom inbockning i respektive bjälklag eller genom att med minst två skarvlängder föras ned i skivdelen under bjälklaget, se figur 24.

Figur 24.Upphängningsarmering. Hämtad ur statens betongkommité (1968)

(34)

27

3. Resultat

3.1. Lastfördelning i fackverk

Att fördela punktlaster både i överkant och underkant d.v.s. direkt på reaktionsstöden medför en minskning av dragkraft i underkant, vilket i sin tur leder till att

konstruktionen blir underarmerad. I och med kan fackverksanalogi jämföras med plastisk gränstillstånd, d.v.s. dimensionering i brottstadie kan en underarmerad

konstruktion få allvarliga konsekvenser. Nedan presenteras en jämförelse för placering av punktlaster i både över- och underkant samt endast i överkant för väggskiva X1.

Figur 25 bekräftar att dragkraften varieras beroende på hur knutpunkterna är fördelade. Analys och simulering gällande detta resultat hänvisas till Bilaga C.

Figur 25. Jämförelse för fördelning av punktlaster i över- och underkant samt endast i överkant på fackverksmodell X1.

849 878

0 200 400 600 800 1000

P U N K T L A S T I Ö V E R O C H U N D E R K A N T P U N K T L A S T I E N D A S T Ö V E R K A N T

DRAGKRAFTSDIAGRAM

Dragkraft [kN]

(35)

28 3.2. Spänningsanalys

Resultat av tryck- respektive dragspänningar enligt Strusoft (FEM Design 18 Wall) presenteras enligt nedan.

Modell X

Nedan presenteras modell X1 i figur 26. Andra simuleringar för X2 och X3 hänvisas till Bilaga D.

Figur 26. Spänningsfördelning i väggskiva X1. Röda linjer motsvarar tryckspänning, gröna linjer motsvarar dragspänning.

Modell Y

Nedan presenteras modell Y1 i figur 27. Andra simuleringar för Y2 och Y3 hänvisas till Bilaga D.

Figur 27. Spänningsfördelning i väggskiva Y1. Röda linjer motsvarar tryckspänning, gröna linjer motsvarar dragspänning.

(36)

29

3.3. Kontroll av övre horisontell trycksträva

I tabell 5 nedan redovisas resultat för kontroll av alla fackverk med hänsyn till upplagskrafter.

Tabell 5. Kontroll av övre trycksträva

Modell Cövre [kN] ac [mm] t [mm] 𝝈𝒅,ö𝒗𝒓𝒆 [𝑴𝑷𝒂] Resultat

X1 719 100 180 19,9 < 𝜎 ,

X2 1407 200 180 19,5 < 𝜎 ,

X3 2078 300 180 19,2 < 𝜎 ,

Y1 615 85,5 180 19,9 < 𝜎 ,

Y2 782 109 180 19,9 < 𝜎 ,

Y3 931 129,5 180 19,9 < 𝜎 ,

Resultatet visar att alla modeller klarar villkoret 𝜎 < 𝜎 , vilket innebär att alla fackverksmodeller är möjliga.

3.4. Fackverksmodellering Modell X

Nedan presenteras fackverksanalys för modell X1 i figur 28. Fackverk för modellerna X2 och X3 finns i Bilaga B. Krafterna i fackverket redovisas i [kN].

Figur 28. Tryck- respektive dragkraft i fackverk för modell X1. Gröna linjer motsvarar tryck, röda linjer motsvarar drag.

(37)

30

Nedan presenteras fackverksanalys för modell X1 med annan fackverksmodell i figur 29. Krafterna i fackverket redovisas i [kN]. Lastfördelning i fackverket redovisas i bilaga F.

Figur 29. Tryck- respektive dragkraft i fackverk för modell X1. Gröna linjer motsvarar tryck, röda linjer motsvarar drag.

Modell Y

Nedan presenteras fackverksanalys för modell Y1 i figur 30. Fackverk för modellerna Y2 och Y3 finns i Bilaga B. Krafterna i fackverket redovisas i [kN].

Figur 30. Tryck- respektive dragkraft i fackverk för modell Y1. Gröna linjer motsvarar tryck, röda linjer motsvarar drag.

(38)

31 3.5. Tryck- respektive dragkraft

Nedan i figur 31 och figur 32 presenteras resultat på största tryck- respektive

dragkrafter i fackverken beroende av spännvidd. Diagrammen visar att dragkraften för fackverksmodellerna i en våningsplan (X modeller) ökar mer i jämförelse med

fackverksmodellerna i två våningsplan (Y modeller). Det kan konstateras att ju lägre höjd på väggskivorna, desto större dragkraft fås i fackverket. Tryckkraften ändras inte särskilt mycket, eftersom väggskivorna i både en- och två våningsplan utsätts för samma belastning Qd [kN/m2].

Figur 31. Största dragkraft i fackverken beroende av spännvidd.

Figur 32. Största tryck i fackverken beroende av spännvidd.

878

1407

2078

615

782 931

0 500 1000 1500 2000 2500

8 1 0 1 2

Dragkraft [kN]

Spännvidd [m]

DRAGKRAFTSKURVA

Modell X [En plan] Modell Y [Två plan]

1207

1525

1239 1556 1846

1863

0 500 1000 1500 2000

8 10 12

Tryckkraft [kN]

Spännvidd [m]

TRYCKKRAFTSKURVA

Modell X [En plan] Modell Y [Två plan]

(39)

32 3.6. Armeringskontroll

Resultat för erforderlig armeringsandel för respektive modell redovisas i tabell 6.

Tabell 6. Erforderlig armeringsandel.

Modell Tmax [N] fyd

[Mpa]

As

[mm2/m]

∅ [mm]

𝐀 [mm2]

Antal stänger

[St.]

Max Stänger per lager

Fritt avstånd

mellan stänger

[mm]

X1 878 000 435 2019 16 201 11 4,0 20

X2 1 407 000 435 3235 16 201 17 4,0 20

X3 2 078 000 435 4777 20 314 16 4,0 20

Y1 615 000 435 1414 16 201 8 4,0 20

Y2 782 000 435 1798 16 201 9 4,0 20

Y3 931 000 435 2141 16 201 11 4,0 20

Enligt Eurokod 2, avsnitt 9.7, bör höga balkar förses med sekundärarmering/

rutarmering nära vardera ytan med minsta armeringsarea.

Tabell 7. Minimiarmeringsarea för respektive modell

Modell 𝑨𝒔,𝒅𝒃𝒎𝒊𝒏 [mm2/m] 𝑨∅𝟖 [mm2] 𝑺𝒎𝒂𝒙 [mm]

X1 180 50 250

X2 180 50 100

X3 180 50 100

Y1 180 50 100

Y2 180 50 100

Y3 180 50 100

I det aktuella fallet motsvarar minimiarmeringen ∅8𝑠250 för Modell X1 och ∅8𝑠100 för de andra modellerna i varje riktning och varje yta. Detta i syftet att uppnå en jämnfördelning av minimiarmeringen i respektive modell och hamna på säkra sidan.

(40)

33 3.7. Kontroll av knutpunkter

I tabellen nedan presenteras dimensionerande bredd på sned strävan a2, se figur 22.

Tabell 8. Beräkningstabell för bredd på sned strävan.

Modell La [mm] sin θ [grader]

cos θ [grader]

u [mm] a2 [mm]

X1 500 63 63 138 508

X2 500 62 62 138 506

X3 500 61 61 138 504

Y1 500 60 60 138 502

Y2 500 60 60 138 502

Y3 500 60 60 138 502

Dimensionerande hållfasthet 𝜎 , hos knutpunkter med förankrad armering i en riktining presenteras enligt tabell nedan:

Tabell 9. Dimensionerande hållfasthet hos knutpunkter

Modell fck [MPa] fcd [MPa] 𝝈𝑹,𝒎𝒂𝒙 [MPa] 𝝈𝑹𝒅,𝒎𝒂𝒙+ 𝟏𝟎% [MPa]

X1 30 20 15 16,5

X2 30 20 15 16,5

X3 30 20 15 16,5

Y1 30 20 15 16,5

Y2 30 20 15 16,5

Y3 30 20 15 16,5

Den slutliga kontrollen görs med hänsyn till upplagskraft och tryck från sneda trycksträvan, se tabell nedan:

Tabell 10. Slutlig kontroll av knutpunkter

Modell 𝝈𝒅 [Mpa] 𝝈𝑹𝒅,𝒎𝒂𝒙 Krav 𝝈𝒄𝒅 [Mpa] 𝝈𝑹𝒅,𝒎𝒂𝒙 Krav

X1 12 < 𝜎 , OK 13 < 𝜎 , OK

X2 15 < 𝜎 , OK 15 < 𝜎 , OK

X3 14 < 𝜎 , OK 16 < 𝜎 , OK

Y1 12 < 𝜎 , OK 14 < 𝜎 , OK

Y2 14 < 𝜎 , OK 16 < 𝜎 , OK

Y3 14 < 𝜎 , OK 16 < 𝜎 , OK

(41)

34

Dimensionerande upplagsbredd för respektive modell med hänsyn till både upplagstryck och tryck från snedsträvan redovisas enligt tabell 11 nedan:

Tabell 11. Dimensionerande upplagsbredd

Modeller Dim. Upplagsbredd [mm]

X1 510

X2 550

X3 650

Y1 510

Y2 550

Y3 650

3.8. Förankring av dragstag

Tabell 12. Beräkning av förankringslängd

Modeller 𝒇𝒃𝒅 [MPa] 𝝈𝒔𝒅 [MPa] 𝒍𝒃,𝒓𝒒𝒅 [mm]

𝒍𝒃𝒅 [mm] 𝒍𝒃,𝒎𝒊𝒏 [mm]

X1 3,15 397 505 324 160

X2 3,15 417 530 340 160

X3 3,6 425 473 304 160

Y1 3,15 383 487 307 160

Y2 3,6 482 536 344 161

Y3 3,6 421 468 300 160

(42)

35 3.9. Förankring vid upplag

Tillgänglig förankringslängd, undrelagret visas i tabell 13.

Tabell 13. Dimensionerande upplagsbredd

Modeller Tillgänglig förankringslängd 𝒍𝒃,𝒑𝒓𝒐𝒗 [mm]

X1 510

X2 475

X3 475

Y1 475

Y2 475

Y3 475

3.10. Behov av extra armering

I fackverksmodellerna X1, X2 och X3 har det visat sig att två av stängerna i fackverket belastas av dragkraft, vilket behöver förses med extra armering, se Bilaga G.

Minimiarmeringen täcker en del av belastande arean av dragspänningen men mera armeringsstänger kan behövas. Extra armering väljs att lägga in i vertikal riktning. Den belastande längden Lbd av den sneda stången Tsned illustreras i figur 33.

Armeringsarea för den sneda belastande stången Tsned beräknas enligt [EKV.28].

Armeringsdiametern väljs till ∅8, och antal armeringsstänger beräknas enligt [EKV.15].

Figur 33. Tsned illustrerar dragkraft på belastad längd Lbd

(43)

36

Nedan presenteras behov av extra armeringsstänger med avseende på Tsned på belastande längden Lbd.

Tabell 14. Antal extra armeringsstänger.

Modeller As

[mm2]

𝜼𝒔𝒕ä𝒏𝒈𝒆𝒓 Lbd [m] Stänger från minimiarering per meter

Antal extra armeringsstänger Per sida

Centrum- avstånd [mm]

X1 779 16 1,376 5 11 125

X2 1494 30 1,436 14 16 89

X3vänster 2134 43 1,292 21 22 58

X3Höger 2114 42 1,274 21 21 60

(44)

37

4. Analys

I Eurokod 2 saknas tydliga anvisningar gällande hur laster angriper bärverk, alltså i överkant eller underkant. Resultat ifrån studiens simulering demonstrerade att lasten bör betraktas som att den angriper i överkant som i sin tur resulterar i ökad

dragspänning i underkant, till skillnad från om last angriper i både över- och underkant som resulterar i minskad dragspänning i underkant. Eftersom den dimensionerande armeringsarean beräknas med hänsyn till den största dragspänningen i fackverket, leder denna metod till att bärverket inte blir underarmerat.

Simulering av den interna spänningsfördelningen i bärverken med hjälp av datorprogrammet Strusoft (FEM Design Wall) är väsentlig för utformning av fackverket, då simuleringen ger resultat på ett oändligt antal lösningar till den

linjärelastiska lösningen. Dock fås betongens uppsprickningseffekt inte med. För att få en plastisk omfördelning av spänningarna i bärverket används fackverksanalogi och stångkrafterna beräknas enligt Strusoft (FEM DESIGN 3D Frame).

Vid kontroll av valt respektive fackverk visade det sig att modellerna X2, X3, Y2 och Y3 inte kunde klara av den slutliga kontrollen med hänsyn till upplagstryck och

snedsträva. Därför ökades upplagsbredden genom omberäkning för att uppfylla villkoret om hållfastheten är större än belastningen.

I fackverksmodellerna X1, X2 och X3 uppstår dragspänning inne i fackverket, därmed bör dessa områden förses med ytterligare armering. En del av armeringsbehovet täcks av minimiarmeringen och resten skall förses med extra armering som beräknas med avseende på dragspänningen i fackverket. Armeringen läggs in vertikalt och täcker enbart de zoner som är angripen av dragspänning, se bilaga G.

Jämförelse mellan olika geometrier visar att väggskivorna i en våningsplan utsätts för större dragspänning och mindre tryckspänning. Samtidigt som väggskivorna i två våningsplan utsätts för mindre dragspänning, dock ökad tryckspänning. Detta resulterar i sin tur enligt tabell 6 ökad erforderlig armeringsandel i väggskivorna i en våningsplan. Dock visar resultatet mindre erforderlig armeringsandel i väggskivorna i två våningsplan.

I och med att utformningen av fackverksmodellen är avgörande för hur stora spänningar bärverket ska dimensioneras för, är det viktigt med jämförelser mellan olika fackverksmodeller för samma bärverk. En annorlunda fackverksmodell konstruerades för modell X1 i syftet att jämföra krafterna som fås i fackverket, se bilaga F. Resultat visar att krafterna i fackverket är avsevärt högre än studiens valda fackverksmodell. Detta väcker diskussion om vilken fackverksmodell som är den optimala att utgå ifrån för dimensionering av bärverk enligt fackverksanalogi.

(45)

38

Därefter är det intressant att studera hur fackverksmodellen påverkar detaljutformning av armeringen. I detta fackverk som konstruerades för en

känslighetsanalys har dragspänning uppstått på fyra stänger i fackverket. Detta leder till att dessa zoner i bärverket kan behövas att förse med extra armering med hänsyn till dragspänningen, ifall minimiarmeringen inte täcker armeringsbehovet.

Enligt bilaga G som visar armeringsritningar för respektive väggskiva kan observeras att stora mängder av minimiarmering behövs för varje väggskiva. Därför blev det

intressant att jämföra armeringsmängden för respektive väggskiva i kilogram och undersöka effektiv användning av naturresurser, som i detta fall är armeringsstänger som i huvudsak består av grundämnet järn.

Figur 34. Armeringsmängd i [Kg] för respektive modell

Figur 34 visar generellt att det lönar sig att dimensionera väggskivor i två våningsplan med hänsyn till mängd av armeringsåtgång. Armeringsåtgången för modell X1 är mer än hälften som modell Y1, vilket visar att det åtgår mindre mängd av armeringsstänger om väggskivan dimensioneras i två våningsplan istället för två väggskivor i en

våningsplan. Skillnaden mellan armeringsåtgången i två våningsplan jämfört med en våningsplan minskar ju högre spännvidden är. Vid modell X3 blir armeringsåtgången även större än modell Y3, vilket innebär att för samma armeringsåtgång kan en höjd på 5,4 meter fås istället för 2,7 meter.

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Modell X1, Y1 Modell X2, Y2 Modell X3, Y3

Vikt [Kg]

Armeringsmängd

X modeller (En våningsplan) Y modeller (Två våningsplan)

(46)

39

Enligt Agenda 2030:s miljömål nummer 11 är det viktigt med hållbara städer och samhällen. I detta fall är optimering av konstruktioner av stort intresse, vilket är relevant för denna studie med avseende på väggskivor i en- och två våningsplan.

Utifrån figur 33 kan det konstateras att väggskivorna i två våningsplan följer effektivisering av materialanvänding, då det åtgår stora mängder av energi för

tillverkning av armeringen. Denna analys är ett resultat på hur naturresurser effektivt kan användas beroende på olika geometrier.

(47)

40

5. Förslag till framtida forskning

 Undersökning av sidolast (vindlast) på ytterväggar.

 Dimensionering av upplagskonsol på pelare.

 Höga balkar med öppningar.

 Höga balkar med utkragande del.

(48)

41

6. Referensförteckning

Williams, C., Deschenes, D., & Bayrak, O. (2012). Strut-and-Tie Model Design Examples for Bridges: Final Report (p. 276). p. 276.

Isaksson, T., Mårtensson, A., Thelandersson, S. (2010). Byggnadskonstruktion: regel- och formelsamling: baserad på Eurokod 2. 2.uppl. Lund: Studentlitteratur.

Isaksson, T., Mårtensson, A., Thelandersson, S. (2010). Byggnadskonstruktion. 2.uppl.

Lund: Studentlitteratur.

Burström, P. G. (2006). Byggnadsmaterial: uppbyggnad, tillverkning och egenskaper (andra upplagan). Lund: Studentlitteratur.

Reinhold, V. N. (1990). Reinforced Concrete Deep Beams. New York: Blackie and son Ltd.

Institute, A. c. (2005). Specifications for Structural concerete ACI 301-05. Farmington Hills: American concrete institute.

El-Metwally, S. E., Chen, W. (2017). Structural Concrete: Strut- and- Tie Models for Unified Design.

Betongföreningen. (2012) Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2 (Volym 1-2) (Betongrapport, nr 15, Utgåva 2, volym 1-2). Stockholm: Svenska

Betongföreningen.

Schlaich, J., Schäfer, K., & Jenneewein, M. (1987). Toward a Consistent Design of Structural Concrete. PCI J., 32(3), 75-150.

Nagarajan, P. (Sept, 2008). Development of strut and tie models for simplfy supported beams using topology optimization.

Nagarajan, P., Pillai, T. M. M. (June, 2008). Analysis and Design of Simply Supported Deep Beams Using Strut and Time Method.

Fernández-Ruiz, M. A., Gill-Martin, L. M., Hernández-Montes, E. (2017). Structural Performance of RC Beams containing Tension-Only Nodes.

Barkanov, E. (2001). INTRODUCTION TO THE FINITE ELEMENT METHOD.

Williams, C., Deschenes, D., Bayrak, O. (2012). Strut-and-Tie Model Design Examples for Bridges: Final Report.

Sérgio M. Lopes, Ricardo N.F. do Carmo. (2006). Deformable strut and tie model for the calculation of the plastic rotation capacity. Computers and Structures 84 2174- 21834

(49)

42

Statens betongkommitté (1968). Bestämmelser för betongkonstruktioner: Allmänna konstruktionsbestämmelser. Statens betongkommitté.

Svensk standard, SS-EN 1990–6.3.1.1 Kategorier. (2005). Eurokod- Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Stockholm: Swedish Standards Institute.

Svensk standard, SS-EN 1990–6.3.1.2 Lastvärden. (2005). Eurokod- Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Stockholm: Swedish Standards Institute.

Boverket handbok om betongkonstruktioner BBK 04.3. uppl. (2004).

Karlskrona: Boverket.

Celsa Steelservice (2012). Armering - Lagersortiment och tillämpning: Celsa Steel Service AB. Hämtad från https://celsa-steelservice.se/wp-

content/uploads/2012/05/CELSASTEELSERVICE_lagersort_tillampn_2012_nr2.pdf Svenska FN-förbundet (2017). Agenda 2030: globala målen för hållbar utveckling.

Stockholm: Svenska FN-förbundet.

(50)

43

Bilaga A.

Tabell 15. Lastnedräkningar enligt 6.10a Förutsättningar

Kommun: Gävle

Takform: Plattak

Tunghet 24 [kN/m^3]

Bjälklag 0,15 [m]

BTGväggar 0,18 [m]

Nyttig last 2 [kN/m^2]

Innerväggar 0,5 [kN/m^2]

Betongvägg höjd 2,7 [m]

Taklast 0,4 [kN/m^2]

Lastnedräkning

Lastfall 6.10a Last [kN/m^2]

Belastande bredd/höjd [m]

Linjelast [kN/m]

ψ0 Pk SKL Dim. linjelast [kN/m]

Snölast 2 5 10 0,7 1,5 1 10,5

Yttertak 0,4 5 2 1 1,4 1 2,7

Betongvägg plan 5 4,32 2,55 11,016 1 1,4 1 14,8716

Bjälklag plan 5 3,6 5 18 1 1,4 1 24,3

Innerväggar plan 5 0,5 2,55 1,275 1 1,4 1 1,72125

Nyttig last plan 5 2 5 10 0,7 1,5 1 10,5

Betongvägg plan 4 4,32 2,55 11,016 1 1,4 1 14,8716

Bjälklag plan 4 3,6 5 18 1 1,4 1 24,3

Innerväggar plan 4 0,5 2,55 1,275 1 1,4 1 1,72125

Nyttig last plan 4 2 5 10 0,7 1,5 1 10,5

Betongvägg plan 3 4,32 2,55 11,016 1 1,4 1 14,8716

Bjälklag plan 3 3,6 5 18 1 1,4 1 24,3

Innerväggar plan 3 0,5 2,55 1,275 1 1,4 1 1,72125

Nyttig last plan 3 2 5 10 0,7 1,5 1 10,5

Betong vägg plan 2 4,32 2,55 11,016 1 1,4 1 14,8716

Bjälklag plan 2 3,6 5 18 1 1,4 1 24,3

Innerväggar plan 2 0,5 2,55 1,275 1 1,4 1 1,72125

Nyttig last plan 2 2 5 10 0,7 1,5 1 10,5

Betongvägg plan 1 4,32 2,55 11,016 1 1,4 1 14,8716

Nyttig last plan 1 2 5 10 0,7 1,5 1 10,5

Bjälklag plan 1 3,6 5 18 1 1,4 1 24,3

TOTAL LAST 268,443

Qtot ≈ 269 [kN/m]

(51)

44

Bilaga B.

Tabell 16. Fördelning av punktlaster för modell X1.

Punktlaster X1

Qtot 269 [kN/m]

Ltot 8 [m]

Spännvidd 1 2,743 [m]

Spännvidd 2 2,515 [m] Punktlaster

Spännvidd 3 2,743 [m] avr.

P1 737,8 738 [kN]

P2 676,4 677 [kN]

P3 737,8 738 [kN]

Tabell 17. Fördelning av punktlaster för modell X2.

Punktlast X2

Qtot 269 [kN/m]

Ltot 10 [m]

Spännvidd 1 2,585 [m]

Spännvidd 2 2,415 [m]

Spännvidd 3 2,415 [m] Punktlaster

Spännvidd 4 2,585 [m]

avr.

P1 695,365 696 kN

P2 649,635 650 kN

P3 649,635 650 kN

P4 695,365 696 kN

(52)

45 Tabell 18. Fördelning av punktlaster för modell X3.

Punktlaster X3

Qtot 269 [kN/m]

Ltot 12 [m]

Spännvidd 1 2,584 [m]

Spännvidd 2 3,416 [m]

Spännvidd 3 3,416 [m] Punktlaster

Spännvidd 4 2,548 [m] avr.

P1 696 696 [kN]

P2 919 919 [kN]

P3 919 919 [kN]

P4 696 696 [kN]

Tabell 19. Fördelning av punktlaster för modell Y1.

Punktlaster Y1

Qtot 269 [kN/m]

Ltot 8 [m]

Spännvidd 1 4 [m] Punktlaster

Spännvidd 2 4 [m] avr.

P1 1076 1076 [kN]

P2 1076 1076 [kN]

Tabell 20. Fördelning av punktlaster för modell Y2.

Punktlast Y2

Qtot 269 [kN/m]

Ltot 10 [m]

Spännvidd 1 5 [m] Punktlaster

Spännvidd 2 5 [m] avr.

P1 1345 1345 [kN]

P2 1345 1345 [kN]

(53)

46 Tabell 21. Fördelning av punktlaster för modell Y3.

Punktlast Y3

Qtot 269 [kN/m]

Ltot 12 [m]

Spännvidd 1 6 [m] Punktlaster

Spännvidd 2 6 [m] avr.

P1 1614 1614 [kN]

P2 1614 1614 [kN]

(54)

47

Bilaga C.

Figur 35. Analys av drag- respektive tryckkraft i fackverksmodell X1 vid fördelning av punktlaster i både över- och underkant.

(55)

48

Figur 36. Analys av drag- respektive tryckkraft i fackverksmodell X1 vid fördelning av punktlaster i endast överkant.

(56)

49

Bilaga D.

Figur 37. Punktlastfördelning på fackverksmodell X1.

(57)

50

Figur 38. Spänningsfördelning i väggskiva X2. Röda linjer motsvarar tryckspänning, gröna linjer motsvarar dragspänning.

Figur 39. Punktlastfördelning på fackverksmodell X2.

Figur 40. Tryck- respektive dragkraft i fackverksmodell X2. Gröna linjer motsvarar tryck, röda linjer motsvarar drag.

(58)

51

Figur 41. Spänningsfördelning i väggskiva X3. Röda linjer motsvarar tryckspänning, gröna linjer motsvarar dragspänning.

Figur 42. Punktlastfördelning på fackverksmodell X3.

Figur 43. Tryck- respektive dragkraft i fackverksmodell X3. Gröna linjer motsvarar tryck, röda linjer motsvarar drag.

(59)

52

Figur 44. Punktlastfördelning på fackverksmodell Y1.

(60)

53

Figur 45. Spänningsfördelning i väggskiva Y2. Röda linjer motsvarar tryckspänning, gröna linjer motsvarar dragspänning.

Figur 46. Punktlastfördelning på fackverksmodell Y2.

Figur 47. Tryck- respektive dragkraft i fackverksmodell Y2. Gröna linjer motsvarar tryck, röda linjer motsvarar drag.

(61)

54

Figur 48. Spänningsfördelning i väggskiva Y3. Röda linjer motsvarar tryckspänning, gröna linjer motsvarar dragspänning.

Figur 49. Punktlastfördelning i fackverksmodell Y3.

Figur 50. Tryck- respektive dragkraft i fackverksmodell Y3. Gröna linjer motsvarar tryck, röda linjer motsvarar drag.

(62)

55

Bilaga E.

Beräkning av reaktionskrafter enligt [EKV.12]

X1) 𝑅 = 𝑅 = = 1076 [kN]

X2) 𝑅 = 𝑅 = = 1345 [kN]

X3) 𝑅 = 𝑅 = = 1614 [kN]

Y1) 𝑅 = 𝑅 = = 1076 [kN]

Y2) 𝑅 = 𝑅 = = 1345 [kN]

Y3) 𝑅 = 𝑅 = = 1614 [kN]

Tryckspänningen måste vara mindre än max. tillåten tryckspänning 𝜎 , = 𝑓 (C30) = 20 𝑀𝑃𝑎

Kontroll av horisontell trycksträva enligt [EKV.13]

X1) 𝜎 =

∙ 10 = 19,9 < 𝜎 , [MPa]

X2) 𝜎 =

∙ 10 = 19,5 < 𝜎 , [MPa]

X3) 𝜎 =

∙ 10 = 19,2 < 𝜎 , [MPa]

Y1) 𝜎 =

, ∙ ∙ 10 = 19,9 < 𝜎 , [MPa]

Y2) 𝜎 =

∙ 10 = 19,9 < 𝜎 , [MPa]

Y3) 𝜎 =

, ∙ ∙ 10 = 19,9 < 𝜎 , [MPa]

Beräkning av armering, ∅16

Max. dragspänning, Tmax avläses från Strusoft (FEM Design 3D Frame).

Armeringsarean beräknas enligt [EKV.13]

Antal stänger beräknas enligt [EKV.14]

Högsta antal stänger i samma lager beräknas enligt [EKV.14, 15 och 16]

X1) 𝐴 = = 2019 [mm2]

𝜂 ä = 𝐴

𝐴 = 2019

201 = 11 𝑠𝑡.

𝜂 =180 − 2 ∙ (25 + 16 2)

20 + 16 = 4,0 𝑠𝑡ä𝑛𝑔𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑎𝑔𝑒𝑟

Figur

Updating...

Referenser

Relaterade ämnen :