40 40 n n RT p V p V V V nRT RT p p p V V V RT RT V V 2

Lösningar till tentamen i fysik för C och D – termodynamik 100113

1. Allmänna gaslagen: pV nRT .

2 2 2 2

2 2

O O N N

O p V , N p V .

n n

RT RT

Efter blandningen fylls den nya volymen av det totala antalet mol gas. Tycket blir då:

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

O N O O N N O N

O N

( )

( )

20 30

0,3 0,6 0,6 atm.

40 40

n n RT p V p V V V

nRT RT

p p p

V V V RT RT V V

2. Beteckningar:

Massan för testkroppen = m = 0,1 kg, okänd specifik värmekapacitet = c.

Massan för kopparkalorimetern = mCu = 0,025 kg, massa 20-gradigt vatten =

m_v1 = 0,060 kg, massa 80-gradigt vatten = m_v2 = 0,125 kg. Specifik värmekapacitet för koppar = cCu = 390 J/kgK, för vatten = cv = 4180 J/kgK. Starttemperatur T1 = 20 ºC, T2 = 80 ºC och sluttemperatur Tf = 54 ºC.

Avgivet värme: Q_ut m_v2 c_v (T₂ T_f)

Upptaget värme: Q_in (m_v1 c_v m_Cu c_Cu m c) (T_f T₁) 1390 J/kgK

in ut

Q Q c

3. Stefan Boltzmanns lag: P εAσ T( ⁴ T₀⁴). I förhållande till glödtrådens temperatur kan vi försumma rumstemperaturen T0. P₂ 2 P₁ T₂ ⁴2 T₁ 1,189 1573 K = 1597ºC.

4a. Värm så snabbt som möjligt. Värmer man tillräckligt långsamt kommer värme- överföringen till omgivningen att göra att man inte ens kommer upp till 100 ºC.

4b. Nu ska man värma försiktigt, så att det precis fortsätter att koka. Tillför man mer värme kommer bara mer vatten att koka bort utan att temperaturen kan höjas.

5a. Enlig TeFyMa är mättnadskoncentrationen av vattenånga i luften vid 30 C 30,37 g/m³ och alltså har vi koncentrationen ρ = 0,54·30,37 = 16,4 g/m³. Från samma tabell ser vi att detta är mättnadskoncentrationen vid ca 19 ºC. Alltså börjar molnbildningen vid ca 19 ºC

5b. För en adiabat gäller Poissons ekvationer.

1 1

1

1 1 1 2 1 1 1

1 1 2 2

2 1 2

1 1

1 1 2 2 2 1 1

2

2

292 0,964 .

303

0,964 .

6,11 2 1,33 och 0,86 atm.

V T V

T V T V

V T V

p V p V p p V p

V

f f p

f

5c. Lufttrycket som funktion av höjden ges av barometriska höjdfolmeln:

2

8,31 J/molK 298 K

(0) ln ln(0,86) 1,3 km

(0) 0,029 kg/mol 9,81 m/s där vi använt medeltemperaturen 25 C.

Mgh

RT RT p

p p e h

Mg p

6a. Brayton cykeln:

6b. 1→2: Adiabat => Q = 0 => W = -∆E_int = n c_v (T₂ T ₁)

2→3: Isobar => Q_h n c_v (T₃ T₂) p₂ (V₃ V₂) n c_p (T₃ T₂) 3→4: Adiabat => Q = 0 => W = -∆Eint = n c_v (T₄ T₃)

4→1: Isobar => Q_c n c_v (T₁ T₄) p₁ (V₁ V₄) n c_p (T₁ T₄)

1 4 4 1

3 2 3 2

1 1 1

( )

c p netto

h h p

n c T T

W Q T T

Q Q n c T T T T