Kulorna ¨ ar sm˚ a j¨ amf¨ ort med avst˚ andet mellan dem och kan approximeras med punktladdningar. Med q 1 = q 2 ≡ q f˚ ar man:

(1)

L¨ osningar f¨ or Tentamen den 26:e Augusti 2014

Problem 1

Kulorna ¨ ar sm˚ a j¨ amf¨ ort med avst˚ andet mellan dem och kan approximeras med punktladdningar. Med q 1 = q 2 ≡ q f˚ ar man:

F = k q ²

r ² ⇒ q =

r 2 ∗ 1,5 ² 9 · 10 ⁹ vilket ger q = 2 · 10 ⁻⁵ C.

Problem 2

Alfapartiklarna till¨ agnar sig en r¨ orelseenergi E = V q n¨ ar de accelereras ¨ over poten- tialskillnaden. Sluthastigheten kan d˚ a ber¨ aknas fr˚ an E = ^mv ₂

²

, vilket ger:

v =

r 2V q m

I magnetf¨ altet p˚ averkas partiklarna av en kraft F = qvB och den ska s¨ attas lika med centripetalkraften F = ^mv _r

²

vilket ger:

qvb = mv ²

r ⇒ r = mv qB och om man s¨ atter in uttrycket f¨ or hastigheten:

r = m qB

r 2V q

m = 0,032 m

(2)

2

Problem 3

Resonansfrekvensen ¨ ar den d˚ a X C = X L :

f = 1

2π √

LC = 32,5 kHz

Problem 4

Vi m˚ aste anv¨ anda Kirchhoffs lagar f¨ or att kunna l¨ osa ut storleken p˚ a str¨ ommarna.

F¨ orst kan vi anv¨ anda junction rule f¨ or punkten b och s¨ atta inkommande str¨ ommar lika med de utg˚ aende, vilket ger:

I ₁ + I ₂ + I ₃ = 0 Vi kan sedan anv¨ anda loop rule, f¨ orst f¨ or slingan abda:

−7, 0I 1 + 6, 0 + 4, 0 = 0 ⇒ I 1 = 10,0 7,0 A och sedan f¨ or slingan abca:

−4, 0 − 8, 0 + 5, 0I ₂ = 0 ⇒ I ₁ = 12,0 5,0 A Slutligen kan vi s¨ atta in I 1 och I 2 i den f¨ orsta ekvationen:

I ₃ = −I ₁ − I ₂ = −3,8 A

Eftersom I ₃ ¨ ar negativt, s˚ a betyder det att riktningen som ritats i bilden f¨ or I ₃ pekar i fel riktning, i sj¨ alva verket flyter I ₃ i motsatta riktningen.

Problem 5

N¨ ar str˚ alen tr¨ affar oljan g¨ aller enligt Snells lag:

n _luft sin 40 ^◦ = n _olja sin θ _olja N¨ ar sedan str˚ alen g˚ ar fr˚ an oljan till vattnet s˚ a g¨ aller:

n _olja sin θ _olja = n _vatten sin θ _vatten Tillsammans ger dessa tv˚ a ekvationer att

n _luft sin 40 ^◦ = n _vatten sin θ _vatten

det vill s¨ aga, str˚ alen bryts ner i vattnet som om oljelagret inte funnits d¨ ar. Om man l¨ oser ekvationen f˚ ar man:

Kulorna ¨ ar sm˚ a j¨ amf¨ ort med avst˚ andet mellan dem och kan approximeras med punktladdningar. Med q 1 = q 2 ≡ q f˚ ar man:

L¨ osningar f¨ or Tentamen den 26:e Augusti 2014

Problem 1

Kulorna ¨ ar sm˚ a j¨ amf¨ ort med avst˚ andet mellan dem och kan approximeras med punktladdningar. Med q 1 = q 2 ≡ q f˚ ar man:

F = k q 2

r 2 ⇒ q =

r 2 ∗ 1,5 2 9 · 10 9 vilket ger q = 2 · 10 −5 C.

Problem 2

Alfapartiklarna till¨ agnar sig en r¨ orelseenergi E = V q n¨ ar de accelereras ¨ over poten- tialskillnaden. Sluthastigheten kan d˚ a ber¨ aknas fr˚ an E = mv 2

, vilket ger:

v =

r 2V q m

I magnetf¨ altet p˚ averkas partiklarna av en kraft F = qvB och den ska s¨ attas lika med centripetalkraften F = mv r

vilket ger:

qvb = mv 2

r ⇒ r = mv qB och om man s¨ atter in uttrycket f¨ or hastigheten:

r = m qB

r 2V q

m = 0,032 m

2

Problem 3

Resonansfrekvensen ¨ ar den d˚ a X C = X L :

f = 1

2π √

LC = 32,5 kHz

Problem 4

Vi m˚ aste anv¨ anda Kirchhoffs lagar f¨ or att kunna l¨ osa ut storleken p˚ a str¨ ommarna.

F¨ orst kan vi anv¨ anda junction rule f¨ or punkten b och s¨ atta inkommande str¨ ommar lika med de utg˚ aende, vilket ger:

I 1 + I 2 + I 3 = 0 Vi kan sedan anv¨ anda loop rule, f¨ orst f¨ or slingan abda:

−7, 0I 1 + 6, 0 + 4, 0 = 0 ⇒ I 1 = 10,0 7,0 A och sedan f¨ or slingan abca:

−4, 0 − 8, 0 + 5, 0I 2 = 0 ⇒ I 1 = 12,0 5,0 A Slutligen kan vi s¨ atta in I 1 och I 2 i den f¨ orsta ekvationen:

I 3 = −I 1 − I 2 = −3,8 A

Eftersom I 3 ¨ ar negativt, s˚ a betyder det att riktningen som ritats i bilden f¨ or I 3 pekar i fel riktning, i sj¨ alva verket flyter I 3 i motsatta riktningen.

Problem 5

N¨ ar str˚ alen tr¨ affar oljan g¨ aller enligt Snells lag:

n luft sin 40 ◦ = n olja sin θ olja N¨ ar sedan str˚ alen g˚ ar fr˚ an oljan till vattnet s˚ a g¨ aller:

n olja sin θ olja = n vatten sin θ vatten Tillsammans ger dessa tv˚ a ekvationer att

n luft sin 40 ◦ = n vatten sin θ vatten

det vill s¨ aga, str˚ alen bryts ner i vattnet som om oljelagret inte funnits d¨ ar. Om man l¨ oser ekvationen f˚ ar man:

sin θ vatten = n luft sin 40 ◦

n vatten ⇒ θ vatten = 28,9 ◦

3

Problem 6

Fr˚ an gitterekvationen:

mλ = a sin θ

kan vi l¨ osa ut lambda fr˚ an andra ordningens maximum (m = 2):

λ = a sin θ 2

2 = 6,99 · 10 −7 = 699 nm

F = k q ²

r ² ⇒ q =

r 2 ∗ 1,5 ² 9 · 10 ⁹ vilket ger q = 2 · 10 ⁻⁵ C.

Alfapartiklarna till¨ agnar sig en r¨ orelseenergi E = V q n¨ ar de accelereras ¨ over poten- tialskillnaden. Sluthastigheten kan d˚ a ber¨ aknas fr˚ an E = ^mv ₂

I magnetf¨ altet p˚ averkas partiklarna av en kraft F = qvB och den ska s¨ attas lika med centripetalkraften F = ^mv _r

qvb = mv ²

I ₁ + I ₂ + I ₃ = 0 Vi kan sedan anv¨ anda loop rule, f¨ orst f¨ or slingan abda:

−4, 0 − 8, 0 + 5, 0I ₂ = 0 ⇒ I ₁ = 12,0 5,0 A Slutligen kan vi s¨ atta in I 1 och I 2 i den f¨ orsta ekvationen:

I ₃ = −I ₁ − I ₂ = −3,8 A

Eftersom I ₃ ¨ ar negativt, s˚ a betyder det att riktningen som ritats i bilden f¨ or I ₃ pekar i fel riktning, i sj¨ alva verket flyter I ₃ i motsatta riktningen.

n _luft sin 40 ^◦ = n _olja sin θ _olja N¨ ar sedan str˚ alen g˚ ar fr˚ an oljan till vattnet s˚ a g¨ aller:

n _olja sin θ _olja = n _vatten sin θ _vatten Tillsammans ger dessa tv˚ a ekvationer att

n _luft sin 40 ^◦ = n _vatten sin θ _vatten

sin θ _vatten = n luft sin 40 ^◦

n _vatten ⇒ θ _vatten = 28,9 ^◦

λ = a sin θ ₂

2 = 6,99 · 10 ⁻⁷ = 699 nm