D. D.
DISSERTATIO GRADUALIS,
DE
EX [STENT! A
CORPORUM DURORÜM,
QUAM,
CONSENT. AMPLISS. ORDINE PHILOSOPH.
IN REGIA ACADEMIA UPSALIENSI,
PRiESIDE
Mag. SAMUELE
DUR iE O,
Physices PROFESS. Reg. et Ordin.
R. A. S. M.
VUBIICE FEN TlLANDAM STSTIT
laurentius melin,
CALMARIENSIS.
IN AUDITOR10 CAR. MAJ. DIE XI. FFBR.
ANNI MDCCLXI.
11, A. Al S.
U P S A L I iE.
orpora dura, feu illa, quae per firmitatem fuam,in collifioni- bus, iÖui nequaquam cedunt,
neque, minima tempori? par- ticula, figuram fuam amit-
tunt, varias in Phyficis, per feculum fere, fubiere revo-
lutiones, quibus corpora ela-
ftica non fuere obnoxia. Philofophi antiqui-
ores illa adoptarunt. Inter recentiores Newto-
nus & Cartefius iila admiferunt; Leibnitius vero
& plures, eum fecuti, reiecerunt. Proteguntur in Anglia, tolerantur in Gallia, & prorcribuntur fe¬
re e Germania. Exiftentiam horum corporum ne¬
mo fere in dubium vocavit prius, quam llluftr.
Leibnitius, deprehendens, quod frincipium ipfius
univerfale Confervationis Virtum vivarum locum
A 2 habe-
ß; F. F. & &
# ) 4 ( ft
habere non poffit in corporibus duris,ergo illa exi*
kere omnino negavit. Hujus vekigia prelfic exi-
mras ille Geometra, & opinionum Leibnifii de-
fenfor acerrimus Joh. Bernoulli, illa aliis argumen«
tis inficiaturus. Flures quoque tantorum virorum
auttorkas in eam traxit fententiam.Licet innos non
fufeipiamus horum corporum exikentiam demon-
krare, prsecipue cum experientia, optima magikra,
parum vel nihil nobis heic adferat fubkdii, tarnen
exiguas meas katui periclitari vires, &, loco fpe-
ciminis Academici, argumenta praecipua examina«
re, quibus illa non exikere annifi funt probare,
meamque pokea qualemcunque proferre fententi¬
am. In quibus vero Tuam, B. L. mitiorem mihi
§• n.
Conveniunt omnes Mathematici, nunc tempo¬
ris, de eadem diflributionc motus in impa£hi cor¬
porum elafticorum*, non vero de Legibus corpo¬
rum durorum. Contendunt enim quidam, dikri«
butionem motusin horum corporum i&u non pos- fe determinari; unde, ad negandam non exikert-
tiam tantum, fed eorum etiam poffibilitatem, in- du&i funt, contendendo, corpora, quaehoc nomi¬
ne infigniuntur, nihil aliud effe, quam corpora e-
lakica, quorum tanta ek firmitas, ut fiexio partium illorum imperceptibilis reddatur a). Itaqueprius,
quam ad argumenta, quas exikentiam corporum durorum aliquo modo adkruere videntur, progre-
åimur? e re erit heic adferre Leges, quas corpo¬
ra,
polliceof1cenfuram
# > 5 C #
ra, tam dura, quam elaftica ,vmota obfervant,
quasque MacLaurinus no va methodo & adrnodam
concinna demonftravit; fed tantum in cafu (Impii-
ciffimo, cum unum alteri dire&e impingit, h. c.
cum in eadem linea re&a, utriusque centra com
jungenre, & motus fit, & conta&us. Exinde enim
iacile perfpicitur differenda, quam in effeftu i£fcus
caufiantur Durities & Elafticitas.
a)BernoulliDifcoursfurlemouvement,C.
$. K-
Problema I.
Determinare motus corporum durorum, po[t
directum impaftum*
I. Sint duo corpora dura A & B; velocitas corporis A vocetur V; velocitas corporis B (it v.
Et (i corpora fecundum eandem moveantur dire-
ftionem; fumma virium utriusque, verfus eandem
plagam, ante i£tum erit H AV +- Bx> (Princip.
Newt. Gor. III. Leg.); adeoque velocitas commu-
. AV +- Bv ,
nis polt icrum erit — —Unde etiam ma-
A 4- B
tatio motus, feu vis, quam unum perdit & alterum
<. . . A -s7 AAV+- ABu
acqumt, eruitur, nimirum AV — ——~—H
ABV4- BBv „ AB
Bv .V—v
A 4- B A 4- B
II. Sin verfus partes contrarias ferantnr, diffe-
rentiavirium AV—Bv, ante i£tum, dividenda erit
A 3 per
❖ ) 6 ( ❖
per fummam mafTarum,ut habeatur velocitas com¬
munis poft impa£tum. Sic, fuppofiita corporis A
. AV-Bv _ . .
vi maiore, erit —- velocitati communi A+- B
poft i&um. Hinc habetur Mutatio motus, feu vis,
quam unum pefdit, & alterum acquirit, AV AÄV—ABi? AB
■ ZZ «• V+- v .
A+ B A 4-B
1. Si B (it infinite magnum , h. e. obftaculum
fixum, refpektu corporis A; erit velocitas ejusdem poft iélum ZZ t', hoc eft, nulla\ adeoque tunc fi-
ftetur motus corporis A.
2. Si (it A : B ::-v : V, feu AV ~ Bi?, poft
iktum quiefcentcorpora. Ideoque non femper eft
eadem quantitas motus in natura, ut ftatuit„Car-
tefius. - .
Defin. Corpus perfekte elafticum eft, quod
eadem velocitate in priftinam figuram.reftituitur,
qua illa fuit mutata a corpore quovis premente.
Problema II.
Determinare motus corpormn perfekte elaflico-
rum, poßdirectum impachmi.
Aktio elafticitatis in congreffu corporum per¬
fekte elafticorum duplicat mutationem motus, qua:
in corporibus exifteret, fi nullam haberent elafti-
citatem.
Ponantur corpora A & B verfus eandem par-
tem moveri, velocitatibus V & i?. Procedat B.
c -*• Muta-
# ) 7 ( #
s ~ _ ■
Matatio igitur motus corporis B poft i&um erie
iAB BBu +- 2ÄBV — ABv
—r-rr—•
2AB
Et corporis A AV — ■ ^ ^ .V — v .
AAV—ABV+- iABV TT , . . , .
A—ß ~ * binde corporis A veloci-
AV —BV4- zBv 0 , .
tas __ —— —; & velocitas corporis B n
A ■+— B Bz;+- 2AV—Av
B
1. Si B fit obftaculum, crit velocitas corporis
A poft i£tum ~ — V; adeoque movebitur retror- fam ab obftaculo, eadem velocitate, qua ad id ac- cedebat,
2. Confervratio virium vivarum locum ha¬
bet in cöllifionibus corporum perfekte elaftico-
rum, feu , fumma produ&orum ex Maffis in quadrata Velocitatum, ante & poft collifionem
efl eadem : nam ea fumma poft i£tum eft ~
,2 ,2
AV — BV -t- 2Bu . A +- Bv — Av *- 2AV . B
->2
A +- B
AsVa+AB2V3—2Ä2BV3—4AB2Vt+4AB2^2+- aA*BVV
A2+- 2A13+- B2
+B*tf3+-A2Bu3—2AB*^3-f4A3BVa—4A3BWf4AB2Vtf
A1 -+- 2AB+-B2
~A\3
# ) B ( $ -
AV3 Hu2, feil fummas produ&orum ex cujus-'
vis corporis mafia in quadratum fuae velocitatis an-
te i£tum. Eft haec Propofitio XL Hugenii De mo¬
tu corporum ex percuffione, ubi Geometrice de-
monftratur.
3. blxc eadem fumma non eft aequalis
A V3+- 2ÅBVV+- B-V*
^ feu tummas productorum
A+- B
ex cujusvis corporis duri ma(la in quadratum fuas
velocitatis poft iftum. Adeoque Confervatio vi-
rium vivarum non habet locum in collifionibus corporum durorum.
Hoc cum optime perfpexitLeibnitius, neprim cipium ipfius Confervationis Virium vivarum, quod ipfe fundamentum pofuit omnium legum motus in
natura, quid perderet fuae univérfalitatis, eo pro- cefiit, ut negaverit exiftere corpora dura. Nimi-
rum, facile Tentiens defe£tum Lcgum motus Car- tefti, nec contentus legibus ab Hugenio & aliis dete&is, voluit illas, & rationem Mechanifmi de-
ducere ex Principiis Metaphyficis, quibus dicit a)y
fe deprehendifie, quod Monades, feu fubftantiae fimplices (int tantum veras fubftantias, & res mate-
riales, non nift phaenomena, quodque idex exten- fionis, impenetrabilitatis & inertiae non fufficiant legibus motus determinandis, led requiratur aliud principium fuperins materia, Forma, feu Entele*
cheia, quod appellabat vimy qute femper in uni-
verfo confervatur eadem, quteque, ad ejus meu¬
tern.
❖ ) 9 ( #
tern, cauflatur omnes motas, motusque mutationes
in corporibus. Hane ftatuit proportionalem pro- dufto ex rnada corporis moti in quadratum veloci- tatis, & dixit vim vivam, didinäionis gratia a vi
jnortua, qualis ined corporibus in quiete conditu-
tis, quamque pofuit proportionalem prodöfto ex mada corporis in velocitatem elementarem, feu ini¬
tialem b). Ex ratione indituti monuide faltem fu£
dpiat, quod in devia ida collapfus dt procul dubi®
acutiflimus Philofophus, cum aliis hujus fydematis patronis, quia non rite determinaverit vocabulum
vis; quodque omnis illa, & fat diu agitata contro- verda de menfura virium motricium in meram
abeat logomachiam; nam partes litigantes non dif-
ferunt in rebus, fed in verbis c). Neque tarnen negandum, Principium hoc Confervationis vi¬
rium vivarum, mechanice fumtum, quemadmo-
( dum primum illud adhibuit Hugenius, & podea Joh. Pernoulli, aliique, magni ede ufus, & ejus
ope ad elegantes faepe perveniri pode problema¬
tum folutiones, etiam in quibusdam cadbus, cum corpora ponuntur dura d). Ipdus vero univerfa-
litatem nemo demondrare valuit, ideoque ejus gratia non ed corporibus duris neganda exiftentia.
a) Recueildes diyerfes Fieces &c. T. II.p.134.
b) Act. Erudit. 1695. c) Introduä. å la Dynam.
de M. UAletnb. It. Not. in Mufchenbr. Fhyf. Ed.
Suec. p.J7f.fqq. d) Treatif. ofFlux. by Mac Lau-
rin. It. Traité de Dynamiq. de M. ÜAkmb.
B .i5-IV.
# ) 10 ( &
* f§. IV.
Deinde vero corpora hsec impugnaruht argu¬
menta quodarn Metaphyfico, generali quadarii
Lege Naturs; fuffulto, quam Legem Coniinuitatis appellant, quamque Leibnitius in Theo die. §. 348.
dicit fe fortaffe primum protulifie ; poftea vero Joh. Bernoulli explieuit & ftabilire conatus eft in
DifTcrt. De Legibus Corrmunicationis Motus. Na-
turam, contendunt, non operari perfaltum, h. e.
nihil pofTe pervenire ab una extremitate ad alte-
ram, & ab uno ftatu in alterum, nifi tranfeac per
omnes gradus intermedios infinite parvos *). Si
enim in obftaculum invineibile impingeret corpus durum , aut ftatim fuam perderet velocitatem , absque ullo tranfitu per gradus quosdam diminu-
tionis, aut in velocitatem contrariam convertere- tur; & fic velocitas pofitiva f'oret negativa. Quo-
niam vero non fatis perfpe&um habemus modum,
quo motus producatur vel exftinguatur; quomo- do poffumus dicere Legem Continuitatis heic efTe
violatam? Pneterea fi poneremus velocitatem per
gradus augeri vel diminui, eflet tarnen tranfitus
ab uno gfadu ad alterum, & fialtus quam maxime imperceptibilis, in minimo corpore, gque viola-
ret Legem Contin. ac fubitanea totius hujus Ufni-:
. verii
Je parle de cet ordre immutable ef perpetuel, etalli depuis la creation de T Univers, qit on peut appeller LOr DE CONTINUTTEL, en vertu de la quelle
t out ce qui s'execute, s execv.te par des degrezinfi-
1 r
nimentpetits; Bernoul. L -c, p. 5.
# ) II ( #
verfi dedruftio a). Quum tarnen exidiment cor- porum durorum oforcs, Legem Cont. valere in corporibus elafticis & rnollibus, bis folummodo
locum tribiiunt in natura, & iila excludunt. Ad,
C\ attendamus ad ea, quae fiunc, cum corpora ela-
ftica & moilia in fe invicem impingunt, non diffi*
culter deprehendemus, neque tunc Legem allatara
obfervari.
Sint enim duo
elateria AG,BD, A / - v x E A/VNI
fimilia, sequalia,
& eadem eladicitate ubicunqu® praedita; termi-
nentur quoque apicibus C, D, tenuiffimis, & fe-
rantur in directum contra fe invicem, viribus qui>
busvis aequalibus in A, B, applicatis. Quam ve- locitates (int aequales, & termini C, D, promine-
ant, neceffe eft, quod hi omnium primo fefe con«
tingant, idque in puncto E, inter A, B, medio;
quin &, quod in eodem piw&o quiefcant; nam
quodvis elaterium, asque premens alterum, aeque
etiam impediet alterius motum; adeoque nullus
erit, fed quies. Hinc in indanti pervenere termi¬
ni elateriorum C, D, e datu motus in datumquie-
tis3 & ed violata Lex Continuitatis.
Sint etiam duo globi A? B, äquales & aequc ela-
# ; ift ( &
©laftici. Moyeantur srquali velocitate vy verfus
partes contrarias. Cum ad mutuum pervenerint
conta&um in o, vi elafHcitätis, fefe compriment,
& quidem velocitate retardata , donec centra illo-
rum percurrcrint Ipatia LM ~ CN ~ expri-
mat of~~ ob, fpatium compreffionis utriusque cor¬
poris maximas; ad finem itaque fpatii s exftingue-
tur tunc velocitas per omnes gradus infenfibiles di-
minuta. Et fic tranfiere corpufcula a, b, imme-
diate a velocitate finita v, ad ftatum perfe&ae quie*
tis, in primo inftanti contachis. Partieulse corpo-
rum his proximas, quas nondum pervenere ad mu¬
tuum conta&um, interea moventur, donec illa:
quoque fibi mutuo öccurrunt, & fiftuntur; & fic
in ceteris; unde etiam corpora, qua parte funt comprefia, induunt per tempufculum figuram pla-
nam. Haecce valent quoque de corporibus molli- bus; Ted eladica gaudent vi, poft compreffionem,
fefe reftituendi in priorem figuram, adeoque ha-
0:enus allata iterum in illis evenient, fed ordine
inverfo. Quis itaque non comprehendit, inter to¬
talem compreffionem & dilatationem , quasdam particulas corporum in quiete manfifTe, & qui¬
dem per tempufeula diverfie longitudinis, pro ma¬
jori nimirum diftantia a pardiqulis omnium primo
fefe cöntingentibus. Hoc obtinet etiam in corpo¬
ribus quibusvis elafticis, qua: in fe mutuo impin-
gunt, maffis & velocitatibus asqualibus. Similr-
ter fere fe res habet, (i nec maffie, nec velocitates fint äquales. Adeoque Lex Continuitatis non
; magis
# ) 13 ( #
magis obfervatur in corporibus elafticis & mollr-
bus, quam duris; ideoque nulla eft ratio, haec ib
lius gratia profcribere.
a) EJJai de Cosmologie, par M.de Maupertuis.
p. vi. 16.
§. V.
Quomodo vero Dn. Bernoulli demonftrare co-
n.etur hanfc Legem Continuitatis, quivis perfpieiet
ex ipfis ejus verbis, 1. c. in §. 4. allatis: Rien ne pyit paj]er dl une extre?nité d P autre, fans paßer
pftir tons les degrez du milieu. Et quelle connexi-
07i concevroit-on entre deux extremitez oppqjées,
inäependamviem de toute communication de ce qui
efi entre deux? Si la Nature pouvoii pajfer dlun
extrhne ä /' autre, parexemple, du repos au ?nou-
vement, du tnouvement au repos, ou dlun tnouve-
"
?nent en unfens, ä un mouvement enJens contrai-
re, fans pajjerpar tous les mouvemens infenfibles,
qui conduifetit de Pund Pautre; ilfaudroit que le
pretuier étatfut détruit, fans que la naturef$üt d
quel nouvel etat eile dolt fe déterminer; car enfin
parquelle raifon en choifiroit-eile un par préference,
£? dont on nepüt demander, pourquoicelui -ci plu-
tot, que celui-la? puisque n'y ayant aucune liaifon
neceßaire entre ces deux etats; point de pajfage du
mouvetnent au repos, du repos au mouvement, ou dlun mouve?nent■d un mouvement oppofé; aucune
raifon ne ladetermineroit ä produire une chofe plu-
tot que toute autre. Nemo non facile afTentietu-r
D;no Maupertuis: favouc, queje neJenspas la
B 3 force
# ) 14 ( #
force de ce raifonnement a). Ex his tarnen verbis
alias fenfus non elici pofTe videtur, quam quod
omnes Natura effe&us rationem habeant fufficien- tem; quodque omnis effe&us totalis non alio mo¬
do, quam (uccefßve Sc per gradus diftin&os pro-
duci poffit; qiiia ultimam partem effe&us totalis prius producere non valet agens, quam, pracc- dentes operatus,ad difpohtionem proximam ac irn- mediatam pervenerit, Sc hoc modo interpretatam Legem Cont. facillime largimur, ita tarnen, ut
fpcremus, neminem afierturum, illam, hoc fen- üi, violari in coiiihone corporum durorum; nam
unde novimus, corpora dura, quae fibi invicem dire&e occurrunt aequalibus maffis & velocitaribus,
ad mutuum conta&um hfti? Quin Sc corpus dm
rum occurrens obflaculo duro fixo quicfcere?
Numne hic effe&us fundatur ipfa corporum na¬
tura, quse per experientiam nobis innotefcit?
a) L. cit. /.
§• VI.
Ulterius provocant Leibnitiani ad experienti¬
am, urgendo, nullum unquam deprehenfum efTe corpus perfe&e durum; ergo non exiftit. Ve¬
rum quidem eft, quod, quantum novimus, expe«
rimentis nondum üt examinata durities corporum;
fed ncque reperta funt corpora perfekte elaftica;
ergone imperfecta elafticorum neganda eft exiften- tia? Tarnen, licet fateamur, experientiam nos
heic deferere, & forfan femper deferturam, ma¬
gis certe eft probabile, corpora perfekte'dura exi¬
liere,
# > 15 ( #
ftere, quam perfecle elaftica; nam, cum experia*
mur elafticitatis gradus diverfos in corporibus, erit
elafticitas qualitas, qua: poterit augeri & minui;
quidni itaque minuetur, donec fiat nulla, quod
faltem eveniet in primis corporum particulis. Has
quidem , quamquam nulli unquam experientiae
fubjici poffint, concipi debere fine poris & abfo-
lute duras, h. e. viribus naturälibus infeparabilcs,
poftulare videtur conftans& immutabilisjnaturx or- do; has vero quum cohrerere deprehendamus.,
necefTe eft, fiat vi quadam, qure vocabulo vel at- tra£tionis, vel cohazfionis, vel alio. quocunque in-
figniatur; particulas quoque in omnibus corpori-
bus non aeque fortiter colxcrere obfervamus: quid
itaque impedit, quin (altem concipiamus particu¬
las corporis alicujus tanta vi cohxrere pofie, ut a
nullo alio in id impingente poffint feparari, vel e
loco relative rnoveri? Ifta longius profecutus eft
fummus Newtonus ad Quazft. XXXI. immortalis
fui operis Optices, ubi etiam demonftrat, quod
durities univerf<e ?natericefimplicis proprietas <eque
baberipoffit, ac impenetrabihtas. QuareDn.Mau-
pertuis, examinaturus Leges motus Leibnitii, pu*
tat, quod, contendere, corpora dura non exilie¬
re, nec pofie in natura exiliere, cé rieft pasfou-
tenable a); &, quod cogi negare exiftentiam &
poflibilitatem corporum durorum, c eft9 ce me femble, etre reduit ä Pahfurde b).
a) Hift. de PAcad. de Berlin p. 4/7. b)
L. c. p. aiS.
§. VII.
§. VII.
Quum itaque exiftentia corporum dtirorum fljegetur, I:o Quia tunc non efTet univerfale Prin-
cpium Confervationis virium vivarum; cujus ta¬
rnen univerfälitas nondum efl demonflrata. II:o
Quia repugnat Legi Continuitatis; qux tamen x- que turbatur in collifione corporum elafticorurn.
III:o Quia nullnmrepertum eft corpus perfe&e du-
rum; fed nec perfekte elaflicum; multo majori probabilitate adftruitur corpora dura exi¬
liere, quam non exiftere.
