Utomhusmatematikens
betydelse för elevers lärande och motivation
En systematisk litteraturstudie om hur abstrakt matematik kan bli konkretiserad genom
utomhusbaserad undervisning
Författare: Max Briggler och Christoffer Lindell
Examinator: Hanna Palmér Termin: Ht 2020
Ämne: Matematikdidaktik Nivå: Grundläggande Kurskod: 1GN02E
Abstrakt
I kursplanen för matematik finns det endast två punkter som fokuserar på att koppla matematiken till vardagen; med detta i åtanke är det inte förvånande att många elever uppfattar
matematiken som ett abstrakt ämne som man endast arbetar med i skolan under matematiklektionerna. Syftet med denna
systematiska litteraturstudie är därför att dels ta reda på hur utomhusbaserat lärande påverkar elevers inlärning för att stärka kopplingen till vardagen. Samt att kartlägga hur olika
matematiska områden och uppgifter kan anpassas för att inkluderas i ett utomhusbaserat lärande inom matematik med fokus på årskurserna 4 - 6, så att ämnet blir mindre abstrakt för eleverna. Artiklarna som utgör litteraturen för denna
systematiska litteraturstudie har hittats i sökmotorerna ERIC och SwePub. Utifrån den analyserade litteraturen kan det konstateras att utomhusbaserad undervisning i matematik uppskattas av både elever och lärare. Eleverna i artiklarna uttryckte att matematiken blev tydligare samt att aktiviteterna var roliga att utföra
gentemot att sitta i klassrummet. Lärarna uttryckte att de märkte ett större samarbete mellan eleverna, även de elever som inte var särskilt engagerade under de vanliga matematiklektionerna i klassrummet, var under utomhusaktiviteterna väldigt engagerade och visade en förhöjd motivationsnivå.
Nyckelord
Matematik, utomhusbaserat lärande, kooperativt lärande, motivation, utomhusmatematik
Innehållsförteckning
1. Inledning
2. Syfte & Frågeställning 3. Begrepp
3.1. Utomhusbaserat lärande 3.2. Kooperativt lärande 3.3. Affektiva & akademiska
faktorer
3.4. Abstrakt matematik och konkret matematik 4. Metod
4.1. Avgränsningar och urval 4.2. Sökprocess
4.3. Analysmetod 5. Teoretiska perspektiv
5.1. Sociokulturellt perspektiv 5.2. Kognitivism
5.3. Pragmatism 5.4. Variationsteorin 6. Resultat
6.1. Utomhusbaserat lärande 6.1.1. Elevens motivation 6.1.2. Kooperativt lärande 6.1.3. Negativa effekter av utomhusbaserat lärande 6.2. Applicerbara matematiska
områden
7. Sammanfattning av resultat 7.1. Positiva effekter av
utomhusbaserat lärande 7.2. Negativa effekter av
utomhusbaserat lärande 8. Diskussion
8.1. Resultatdiskussion 8.2. Metoddiskussion
8.3. Slutsats och vidare forskning 9. Referenser
10. Bilagor
-1- -3- -4- -4- -4- -4-
-4-
-5- -5- -6- -8- -9- -9- -10- -10- -11- -12- -12- -12- -13- -14-
-15-
-17- -17-
-17-
-18- -18- -19- -20- -22- -I-
1
1. Inledning
Matematik tillhör skolans tre kärnämnen och är viktigt för alla i vårt samhälle, både i skolan och i vardagen. Det är således viktigt att eleverna i skolan ges möjlighet att bli intresserade och engagerade i matematik, vilket står som ett av syftena i kursplanen i matematik (Lgr 11 2018). Under lärarutbildningens verksamhetsförlagda utbildningar och tidigare erfarenheter av arbete i skola har vi upptäckt att flertalet elever tydligt uttrycker frustration över matematikundervisningen. Många av eleverna fann det svårt att koppla matematikkunskaperna från undervisningen till vardagen. Vid flera tillfällen har frågan “varför ska vi kunna det här?” dykt upp. Därför ställs frågan: om just utomhusbaserad matematikundervisning kan öka elevernas intresse och engagemang samt skapa tydligare kopplingar till vardagen.
Matematiklektionerna har sett ut på samma sätt i många år;
katederundervisning där eleverna sitter och jobbar tyst vid sin bänk och räcker upp handen vid behov av hjälp. Utifrån samlade upplevelser kan denna katederundervisningsmetod fungera för många elever men kan utesluta de som behöver extra stimulering under lektionerna och som ofta sitter och väntar på att få hjälp av läraren. För de högpresterande eleverna kan denna typ av undervisning fungera bra då de får arbeta för sig själva och eventuellt inte behöver be om hjälp lika ofta. Dock kan det bli svårt för de lågpresterande eleverna som behöver extra stöttning eller att lära genom alternativa uppgifter.
Efter att ha sett hur elever ser på ämnet matematik uppstod frågan om det handlar om brist i variationen vid undervisningen eller om det har att göra med elevernas intresse och engagemang under matematiklektionerna?
Därför togs beslutet att undersöka vilka för- respektive nackdelar som utomhusbaserad undervisning i matematik kan medföra. En av Elin Fägerstams artiklar (2017) nämner att elever får en djupare förståelse vid undervisning i matematik utomhus. Hon menar att de då lättare kan koppla vad de lärt sig i skolan till vardagen och se samband mellan den abstrakta matematiken i relation till den konkreta naturen.
I kursplanen för matematik i årskurs 4–6, finns två punkter från det centrala innehållet som fokuserar på att koppla matematiken till vardagen dessa är värda att lyfta fram. Båda punkterna handlar om problemlösning:
Strategier för matematisk problemlösning i
vardagliga situationer och matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.
2 (Lgr 11 2018, s.58)
Det kan vara svårt för en elev att i ett klassrum kunna koppla strategier för problemlösning och matematisk formulering av frågeställningar till vardagen, eftersom en vardagssituation för en elev inte är i klassrummet.
Matematiken kan därför bli abstrakt och kopplingen till vardagen görs endast genom exempel med vardagliga sammanhang. Om eleverna istället får vara ute på exempelvis en lekplats, kanske det blir lättare för dem att uttrycka sig matematiskt i vardagen med hjälp av fysiska objekt. Detta förtydligas i en studie, vilken visade att barn som jobbade som säljare i Brasilien var mycket bättre på att räkna i sammanhanget av att handla än liknande problem med matematiska symboler (Carraher, Carraher &
Schliemann 1985 se Peng & Sollervall 2014) vilket tyder på att elever behöver kunna se ett samband mellan matematiken i skolan och matematiken i vardagen för att skapa en djupare förståelse.
3
2. Syfte & Frågeställningar
Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att kartlägga om undervisning i utomhusmiljö har positiv och/eller negativ inverkan på elevers inlärning, både i ett individuellt och kooperativt perspektiv.
Litteraturstudien skall även kartlägga vilka möjliga påverkningsfaktorer som utomhusbaserat lärande medför till elevens motivation, samt att kartlägga olika områden inom matematiken som kan anpassas för att främja lärande utomhus.
● Vilka möjliga positiva och/eller negativa effekter kan
utomhusbaserad undervisning i matematik ha för elevers lärande, både individuellt och kooperativt?
● Vilka påverkningsfaktorer, för elevers motivation, uttrycks i litteraturen vid utomhusbaserat lärande?
● Vilka olika områden inom matematiken kan anpassas till utomhusmatematik?
4
3. Begrepp
Artiklarna presenterade en del olika begrepp som var återkommande i samtliga artiklar. Begreppet utomhusbaserat lärande definieras på lite olika sätt i artiklarna och därför följer i detta kapitlet först en generell definition av detta begrepp följt av definitioner av begreppen kooperativt lärande, affektiva- och akademiska faktorer samt abstrakt matematik och konkret matematik som även de varit återkommande i samtliga artiklar.
3.1. Utomhusbaserat lärande
I denna systematiska litteraturstudie innebär begreppet utomhusbaserat lärande att läraren planerar en lektion som ska utövas utomhus. Läraren bör kontinuerligt utöva lektioner utomhus och ta vara på det som skolan har tillgängligt, antingen på skolgården eller i närområdet för att genomföra matematik utomhus.
3.2. Kooperativt lärande
Mikael Jensen (2017) definierar begreppet kooperativt lärande som en kommunikation i mindre grupper där fokus ligger på att samarbeta. Denna metod anses vara ett av de mest effektiva sätten att lära sig på (Allen & Plax 1999; Powell & Powell 2010 se Jensen 2017). En anledning till detta är för att människan är duktig på att samarbeta, det ligger i människans natur att vilja samarbeta.
3.3. Affektiva faktorer och akademiska faktorer
I litteraturen dyker begreppen affektiva faktorer och akademiska faktorer upp som ett sätt att mäta elevernas utveckling. Med affektiva faktorer menas matematikrelaterad stress, ångest och motivation. Med akademiska faktorer menas elevens möjliga akademiska resultat samt hur väl eleven kan
applicera sin matematiska kunskap i klassrummet (Grothéus & Fägerstam 2017). Vad som menas med detta är elevens resultat på uppgifter och hur väl eleven kan applicera sin kunskap på andra matematiska uppgifter.
3.4. Abstrakt matematik och konkret matematik
Abstrakt matematik innebär att det inte finns någonting i matematiken som man kan ta på eller uppleva; alltså inget konkret. För att göra matematiken mer konkret kan exempel tas upp med material som kopplar samman de abstrakta matematiska begreppen till konkreta exempel eller situationer (Grevholm 2012).
5
4. Metod
Detta självständiga arbete är i form av en systematisk litteraturstudie.
Eriksson Barajas, Forsberg och Wengström (2013) menar att en systematisk litteraturstudie innebär att söka litteratur på ett systematiskt sätt, granska den kritiskt och slutligen sammanställa utvald litteratur inom ett visst område.
Till följd av den valda litteraturen ska frågeställningar besvaras och studien ska visa på valda metoder och etiska ställningstaganden under sökprocess och urval. I detta kapitlet redogörs vilka avgränsningar och urval som gjorts samt hur sökprocessen har gått till. Sist i kapitlet beskrivs metoden som använts för att analysera artiklarna.
4.1. Avgränsningar och urval
De inkluderande kriterierna som denna studie innefattade var att litteraturen skulle vara skriven på svenska eller engelska. Anledningen till att använda litteratur på båda språken var för att forskning skriven på svenska gav ett begränsat antal sökträffar, medan engelsk litteratur gav fler relevanta resultat. Sökträffarna avgränsades till årsspannet 2000–2020, detta för att minimera antalet sökträffar samt för att få fram relevant forskning om dagsläget kring området, förutom i ett fall där en artikel publicerades 1985.
Denna artikel visade sig vara intressant då den visar att begreppet
utomhusmatematik har diskuterats länge som ett hjälpmedel till att förstå matematik på ett mer konkret sätt.
De kriterier som exkluderades var all litteratur som inte berörde årskurs 4-6 samt att avgränsningar till utomhusmatematik gjordes. Sök- och
urvalsprocessen skedde även utifrån olika etiska perspektiv och
överväganden. Hänsyn togs till Vetenskapsrådets (2017) beskrivning av etiska grundregler vad gäller forskning i en systematisk litteraturstudie.
Samtlig litteratur avstod från att använda elevers riktiga namn och benämnde dem som elev 1 osv, förutom en elev som benämndes av
Grothérus & Fägerstam (2017) med det påhittade namnet John. Ytterligare en exkluderingsfaktor var att inte alla artiklar gick att läsa då de endast fanns i fysisk version och därför var bekostade. Detta blev därför en nackdel till metoden.
Utifrån sökningarna valdes artiklar och doktorsavhandlingar ut som ligger till grund för resultatredovisningen. Samtliga artiklar är Peer Reviewed vilket betyder att de är referentgranskade; alltså att samtliga artiklar har granskats av andra fackmän innan den publicerats. Detta stärker artiklarnas trovärdighet då de granskats av andra forskare med liknande kompetens som skribentens.
6
4.2. Sökprocess
Sökningsprocessen skedde med hjälp av databaserna ERIC och SwePub, där sökord först valdes ut som ansågs relevanta till syftet och frågeställningarna.
Genom att använda Thesaurus, i ERIC, under avancerad sökning, hittade databasen passande synonymer till sökorden. Detta underlättade sökningen då fler relevanta begrepp kunde eftersökas bland artiklar i databasen.
Sökorden som använts är: Outdoor, Education och Math*. Anledningen till användandet av en asterix i slutet på ordet Math var för att inkludera alla ändelser av ordet, exempelvis Mathematics samt Mathematical. För att kombinera sökorden användes AND som betyder att artiklarna skulle innehålla båda sökorden. Vidare användes OR om endast ett av sökorden skulle förekomma.
Vid första sökningen via ERIC användes sökorden math* AND (outdoor OR outside); vilket gav 206 resultat. Efter avgränsning för publikationsdatum, återstod 192 resultat. Bland resultaten valdes en del artiklar ut som hade en rubrik som kopplades till ämnet utomhusmatematik varpå artiklarnas abstrakt lästes innan de valdes som relevanta till studien. Av dessa artiklar kvarstod fem stycken som mest intressanta och relevanta:
● Bezanson, C., Killion, J. (2001). Moving math outdoors. Toronto:
Green Teacher.
● Lee, C. K. & Bailie, P. E. (2020). Nature-Based Education: Using Nature Trails as a Tool to Promote Inquiry-Based Science and Math Learning in Young Children. Science Activities, 56:4, 147–158.
● Payne, M, R. (1985). Using the Outdoors to Enrich the Teaching of Mathematics. Washington D.C: National Institution of Education.
● Smart, J. & Marshall, J. (2007). A geometric scavenger hunt.
Arlington: National Science Teacher Association.
● The Ministry of Education. (2019). Play Today - A handbook for educators. Kanada: Victoria British Columbia.
Även i sökmotorn SwePub användes sökorden (outdoor OR outside) AND math* vilka gav 78 resultat. Att enbart visa doktorsavhandlingar var en avgränsning som gjordes för att precisera resultaten till 8 sökträffar. Bland resultaten fanns ett flertal artiklar som var relevanta till litteraturstudien:
● Fägerstam, E & Samuelsson, J. (2012). Learning arithmetic
outdoors in junior high school – influence on performance and self-
7 regulating skills. Education 3–13, 42:4, ss. 419–431, DOI:
10.1080/03004279.2012.713374.
● Fägerstam, E. (2013). High school teachers’ experience of the educational potential of outdoor teaching and learning. I Journal of Adventure Education & Outdoor Learning, 14:1, ss. 56–81, DOI:
10.1080/14729679.2013.769887.
● Fägerstam, E. (2017). Space and Place: Perspectives on outdoor teaching and learning. (Studies in Behavioural Science No. 167).
Linköping: Department of Behavioural Sciences and Learning.
● Nilsson, P., Sollervall, H. & Milrad, M. (2009). Collaborative design of mathematical activities for learning in an outdoor setting.
Växjö:Växjö Universitet.
Av intresse för ångest i relation till matematik, utfördes ett antal sökningar med orden anxiety AND math* AND outdoor i databasen SwePub. Det fanns dock inte många resultat som kombinerade utomhusmatematik och ångest.
Sökningen gav enbart ett resultat. Det resultatet var dock intressant och relevant till denna systematiska litteraturstudie:
● Grothérus, A. & Fägerstam, E. (2017). Impact of long-term regular outdoor learning in mathematics–The case of John. Dublin: Institute of Education.
Den största delen av funnen litteratur riktades till lägre eller högre åldrar än årskurs 4–6, därför behövdes några konkreta exempel på uppgifter riktade till just årskurs 4–6 för att visa på applicerbarheten även till mellanstadiet.
Efter ett samtal med handledaren kom tipset att utforska artiklar av en lärare från Linnéuniversitetet. Därefter gjordes en sökning av Håkan Sollervalls artiklar för att möjligen hitta relevanta artiklar med konkreta
uppgiftsexempel:
● Peng, A. & Sollervall, H. (2014). Primary School Students’ Spatial Orientation Strategies in an Outdoor Learning Activity supported by Mobile Technologies. International Journal of Education in
Mathematics, Science and Technology. Vol. 4, Nr. 2, ss. 246-256.
ISSN: 2147-611X
4.3. Analysmetod
För denna systematiska litteraturstudie har en innehållsanalys genomförts av de valda artiklarna. En innehållsanalys är ett sätt att kvalificera data för att på ett lättare sätt kunna urskilja olika teman och mönster (Eriksson Barajas m.fl., 2013). Först studerades artiklarna i sin helhet för att sedan kunna
8 identifiera olika mönster och teman. Dessa mönster och teman diskuterades i sin tur och resulterade i underrubriker för att presentera artiklarna i
resultat- och diskussionsdelen.
9
5. Teoretiska perspektiv
I denna del behandlas de teorier som presenterats i artiklarna. Utifrån det teoretiska perspektiv som en artikel förhållit sig till, kan slutsatser dras kring vad forskaren velat urskilja i sitt arbete.
5.1. Sociokulturellt perspektiv
Det sociokulturella perspektivet grundas i Lev Vygotskijs tankar om att människan lär sig i sociala sammanhang. Inom det sociokulturella
perspektivet ses språket som en av de viktigaste aspekterna för lärande. Det sker med hjälp av språket som ett medierande redskap, alltså en använd metod för att kommunicera med omvärlden, för att då kunna interagera med andra på ett fungerande sätt som genom interaktion med andra utvecklar kunskap (Säljö 2018).
Samtliga artiklar förhöll sig till detta perspektivet, men vissa förhöll sig även till andra perspektiv, då aktiviteterna beskrivna i litteraturen handlat om kooperativt lärande; att elever får arbeta i mindre grupper där alla har ett gemensamt mål och varje elev får utrymme att förmedla sina åsikter. Genom att alla elever kan uttrycka sina tankar, utvecklar eleverna som grupp sin kunskap.
Bezanson och Killion’s artikel (2001) exemplifierade samarbeten bland elever och gruppuppgifter i en utomhusmiljö. De talade bland annat om kooperativt lärande. Även Grothérus och Fägerstams (2017) artikel berättade mycket om kooperativt lärande och kopplade det till verkliga situationer. Smart och Marshall (2007) förhöll sig i sin artikel stark till det sociokulturella perspektivet då de berättade om kooperativt lärande i form av elevgrupper som utfört olika uppgifter. I Fägerstam och Samuelssons artikel (2012) argumenteras det för att kooperativt lärande stärker elevers förståelse och utveckling. Slutligen benämndes även det kooperativa lärandet av Nilsson m.fl. (2009).
Ytterligare en koppling till det sociokulturella perspektivet var den
inkludering som benämndes av The Ministry of Education (2019). De skrev om en social inkludering som kopplades till det kooperativa lärandet då barnen skulle kunna arbeta med varandra i grupp, att vara inbjudande och hjälpsamma istället för bortstötande och arbeta enskilt.
10
5.2. Kognitivism
Jean Piaget, som är ett viktigt namn inom kognitivismen, intresserade sig för hur människor förstår, bildar begrepp, löser problem, minns och förstår sin omgivning. Kunskap ses inom kognitivismen som mentala och abstrakta tolkningar av omvärlden och fokus ligger på hur människan tar åt sig information och kunskap (Säljö 2018).
Litteraturen har många kopplingar till elevers kognitiva utveckling i
lärandesituationer. För att kunna besvara frågan om utomhusbaserat lärande ger positiv effekt för lärande, räcker det inte med att veta om en elev har lärt sig något genom utomhusbaserat lärande. Man behöver även veta hur eleven har intagit informationen och kunskapen för att konstatera en förbättring eller försämring genom interventionen. Det syns tydligt att Fägerstam (2017) har kopplat sin artikel till delar av kognitivismen genom att begreppet assimilering tas upp. Den kognitiva utvecklingen hos barn tas även upp av Lee och Bailies artikel (2020).
5.3. Pragmatism
Kunskap inom pragmatismen är något som människan kan använda sig av och som hjälper hen att möta och lösa problem i vardagen. Ett vanligt begrepp inom pragmatismen är Learning by doing, vilket betyder att människan lär sig genom att kombinera teoretisk kunskap och att praktiskt utföra denna kunskap, vilket enligt teorins perspektiv underlättar för elever att ta till sig kunskapen. John Dewey är en av de viktiga förespråkarna inom detta teoretiska perspektiv och utvecklade teorin utifrån grundaren Charles Peirce’s tankar. (Säljö 2018).
Fägerstam (2013) argumenterar i sin artikel för att lämna klassrummet och därmed skapa fler möjligheter att koppla lärandet i skolan till vardagen och till större samhället. Poängen med artiklarna som utgör litteraturen är att minska gapet mellan abstrakt och konkret lärande. Med andra ord så vill forskarna i litteraturen knyta an det abstrakta materialet som återfinns i läroböcker till konkret förståelse genom att använda naturens resurser.
5.4. Variationsteorin
Variationsteorin är vanlig inom matematiken och handlar om att uppgifter skall varieras i innehållet men ha en oföränderlig bakgrund (Olander, M. H.
2014). Detta innebär att uppgifter successivt blir svårare utan att tillvägagångssättet förändras för att skapa en generell förståelse för uppgiften.
11 I sin artikel nämner Payne (1985) att många elever är omotiverade när det kommer till matematik och att lektionerna är, enligt eleverna, tråkiga och saknar variation. Daines menar i sin artikel att elever måste uppleva matematik med hjälp av variation i både uppgifter i olika form, platser och objekt, exempelvis materiella hjälpmedel (Daines 1972 se Payne 1985).
12
6. Resultat
I denna del presenteras och analyseras resultaten av litteraturstudien, med fokus på behandling av frågeställningar. Utifrån litteraturen finns det olika faktorer som påverkas av utomhusbaserat lärande. Dessa faktorer är elevens motivation och kooperativt lärande. Vidare presenteras även möjliga
negativa effekter som utomhusbaserad matematik kan leda till och slutligen områden inom matematik som är applicerbara utomhus.
6.1. Utomhusbaserat lärande
Den lästa litteraturen behandlar och exemplifierar ett flertal områden inom matematik som kan vara applicerbara utomhus. Dels för att stärka varje elevs förtroende och kunskap inom matematik samt för att gynna kooperativt lärande. Samtlig litteratur tyder på en vikt av att variera klassrumsundervisningen och att detta kan göras med utomhusbaserad matematik. Flertal av den lästa litteraturen behandlar även det kooperativa lärandet och lyfter vikten av det, i förhållande till matematikutveckling (Bezanson & Killion, 2001; Smart & Marshall, 2007).
Fokus ligger på lärarnas egna erfarenheter av utomhusbaserat lärande i Fägerstams artikel (2013). Genom att utföra intervjuer före och efter en tio veckor lång utomhusbaserad intervention, ges en inblick i lärarnas tankar och åsikter om upplevda styrkor samt svagheter av utomhusbaserat lärande.
Flertalet lärare ställde sig väldigt positiva till utomhusbaserat lärande även om det diskuterades ett antal påverkande faktorer såsom tid, plats,
elevengagemang och lärarengagemang, som kan påverka om
utomhusbaserat lärande i matematik ska kunna bli en återkommande undervisningsmetod. I samma studie utfördes en intervention under ett års tid där elever en gång per vecka genomförde lektioner utomhus. Då studerades olika aspekter om vad resultaten blev i förhållande till sociala aspekter, pedagogiska aspekter, känslor och motivation. Studien tyder på att en utbildning som till viss del hålls utomhus, av erfarna pedagoger, har övervägande positiv effekt på bland annat motivation, delaktighet och elevers förståelse för matematik. Dock framkom det ej i studien vad eleverna lärt sig.
6.1.1. Elevens motivation
Bland litteraturen fanns en artikel som behandlade individens utveckling (Grothérus & Fägerstam 2017). I artikeln följs en elev under tre års tid, från sjunde klass till slutet av nionde klass. Eleven, som de valt att kalla John, har haft stora svårigheter att lära sig och förstå matematik vilket har gjort matematik till ett stress- och ångestladdat ämne för honom. Johns klass hade en av fyra matematiklektioner i veckan utomhus under de tre åren. Genom semistrukturerade intervjuer med John berättade han om sina tankar kring de utomhusbaserade lektionerna i jämförelse med de vanliga lektionerna i klassrummet. John var positiv till de utomhusbaserade lektionerna:
13 I get really stressed during the regular indoor lessons in
mathematics and suffer from mathematics related panic attacks. However, during the outdoor lesson in
mathematics I really enjoy myself, I am more relaxed and do not suffer from the mathematics related anxiety
attacks (Grothéus & Fägerstam 2017, s. 11).
John uttryckte även att det under utomhuslektionerna gick snabbare att få hjälp med ett problem. Under en vanlig lektion kunde han sitta med
uppräckt hand och vänta på att få hjälp av läraren i tio minuter, för att sedan fastna på nästa problem och återgå till väntandet. Däremot under
utomhuslektionerna, upplevde John att det var mer inbjudande för samtal och diskussion med både klasskamraterna och med läraren. Det blev gynnsamt då fler diskussioner utvecklades och eleverna lärde sig av varandra.
Ett annat exempel på elevens individuella utveckling är från Nilsson, Sollervall & Milrads artikel (2009) då en lärare under en utomhusbaserad matematiklektion observerade en elev som skapade geometriska figurer med hjälp av flagglinor. Eleven som vanligtvis satt tyst och sällan visade initiativ på lektionerna i klassrummet, diskuterade och laborerade istället med sina klasskamrater.
6.1.2. Kooperativt lärande
Många av artiklarna handlar om kooperativt lärande då de utgår från en intervention där utomhusbaserat lärande utövats under en viss period.
Fägerstam & Samuelsson (2012) nämner i sin artikel att tidigare forskning stödjer kooperativt lärande då det är välkänt att lärande är baserat på
tillfällen att interagera och kommunicera med lärare och andra elever (Goos
& Galbraith 1996; Springer, Stanne & Donovan 1999; Granström 2006;
Opdenakker & Van Damme 2006; Hattie 2009 se Fägerstam & Samuelsson 2012).
Även John från Grothéus och Fägerstams artikel (2017) uttrycker positiva aspekter av kooperativt lärande då han anser att det stärker elevens
förståelse, då han och andra elever i klassen lärde sig av diskussioner och samarbeten. Kooperativt lärande kräver en tydlig struktur och att det är väl- organiserat för att möjliggöra sin potential till lärande (Davidson &
Warsham 1992 se Grothéus & Fägerstam 2017).
Peng och Sollervalls artikel (2014) visar ett tydligt samarbete mellan eleverna när de ska lösa sin givna uppgift. Uppgiften gick ut på att finna olika positioner på ett fält med hjälp av tre fasta punkter som bildade en triangel (se Bilaga). Elevgrupperna använde sig av fyra olika metoder som kunde urskiljas. Seperate-negotiate var den första metoden som urskiljdes och innebär att två punkter bestäms, som båda uppfyller för positionen i förhållande till markörerna. Från dessa punkter bestäms en tredje punkt mellan de två punkterna som uppfyller båda avstånds-värdena. Farther-
14 closer jämför sin position med målets position. Eleverna rör sig åt ett håll för att minska värdena, utan att tänka på själva skillnaden. Circle, om ett värde är korrekt, går eleverna i en båge för att hitta nästa värde utan att ändra det första. Successive adjustments, reagerar på sista erhållna värdena och försöker anpassa avståndet av ett eller båda värdena. Om de är långt ifrån målet så rättar de endast ett av värden och om de är nära målet så anpassar de båda värdena samtidigt. Dessa olika metoderna gav förståelse för elevernas olika sätt att lösa problem.
6.1.3. Negativa effekter av utomhusbaserat lärande Fägerstam (2013) utforskar i en artikel möjliga motgångar till
utomhusbaserat lärande i låg- och mellanstadiet. Hinder som lärare uttrycker grundas i att läroplanen är överfull. Alltså att det inte anses finnas utrymme i läroplanen för att på ett naturligt sätt introducera utomhusbaserade
lektioner. Fler motgångar som uttrycks av flertalet forskare är bristande motivation och kunskap från lärare, att det inte finns något elevintresse samt att skolgårdar saknar exempelvis lekplats eller är dåligt planerade för att en utomhusbaserad lektion skall vara genomförbar (Bentsen et al., 2010;
Dyment, 2005; Han & Foskett, 2007; Rickinson et al., 2004 se Fägerstam 2013).
Tidsbrist är en annan motverkande faktor till utomhusbaserat lärande då det inte står med i läroplanen, vilket resulterar i att läraren, på eget bevåg, får utforma utomhusbaserade lektioner som fortfarande gynnar elevens lärande (Fägerstam 2013). Andra motgångar som elevers attityder och disciplinära frågor grundas i oro och återigen lite utrymme i läroplanen för
utomhusbaserat lärande (Fägerstam & Samuelsson 2012).
En stor anledning till att utomhusbaserat lärande är så undervärderat är på grund av att många har uppfattningen att det handlar om att leka utomhus och har lite eller inget att göra med att utveckla elevers lärande (Nicol 2014 se Lee & Bailie 2020). I samma artikel nämns begreppet NDD, Nature Deficit Disorder, som kan översättas till barns brist på erfarenheter i naturen (Louv 2005 se Lee, C. K. & Bailie, P. E. 2020). Dessa brister i barns
erfarenheter i naturen beror dels på teknologins utveckling, andra
konkurrerande intressen samt frågor om säkerhet. (Lee & Bailie 2020). The Ministry of Education (2019) lyfter i sin artikel att säkerhet, speciellt för barn i förskolan, är en kritisk aspekt till utomhusbaserad undervisning.
Synen på lek påverkas av att elevernas säkerhet domineras av oro från föräldrar (Brussoni et al. 2015 se Ministry of Education 2019).
6.2. Applicerbara matematiska områden
Flertalet olika områden inom matematiken tas upp av Bezanson och Killion (2001) på både låg- och mellanstadienivå. På lågstadiet har de märkt att bland annat mönster, taluppfattning och geometri kan lämpa sig och anpassas för att höja elevernas inlärning genom utomhusbaserat lärande.
Några av de lämpliga områdena för mellanstadiet anses vara att samla och
15 beskriva data; som att samla in olika träds omkretsar och längder för att sedan sammanställa en graf av denna data. Även nummeroperationer, samt geometri nämns som lämpliga områden då dessa är vanliga att arbeta med under mellanstadiet. Dessa kan konkretiseras med hjälp av matematiska aktiviteter utomhus.
Smart och Marshall (2007) beskrev en konkret uppgift som kan användas utomhus inom geometri där en klass fått frågan om vilka geometriska former de kan tänkas hitta ute i skogen. Flera olika exempel kom från eleverna. Ett exempel är att det kan finnas triangelformade löv eller pinnar som representerar linjer. Tillsammans undersökte de skogen och skolgården i jakt efter olika geometriska former. Syftet var att ta den abstrakta
geometrin från klassrummet och göra en koppling till verkligheten med konkreta figurer som finns i naturen, samt att eleverna själva skulle hitta samband mellan naturen och geometri. De upptäckte att uppgiften var uppskattad och noterade stort engagemang bland eleverna. Under en andra lektion gjordes även en utflykt där eleverna i grupper tillsammans skulle leta efter olika geometriska former och dokumentera dessa. Vissa upptäckte att det skapas vinklar vid lövs fästpunkt till växter, främst med spetsiga vinklar.
Någon annan upptäckte hexagoner i ett gammalt övergett binäste. Flera olika upptäckter gjordes där sambandet mellan abstrakt matematik och den konkreta verkligheten, hade många tydliga samband. Denna uppgift skulle dock kunna utföras i ett klassrum på ett minst lika bra sätt. Fördelen med att eleverna får röra sig fritt i naturen kan vara att situationen är mer inbjudande för fritt matematiskt tänkande.
En övning inom aritmetik som tas upp av Payne (1985) är att eleverna utomhus ska samla ihop tio stycken stenar var och sedan arbeta i par med ett spel. Spelet går ut på att en elev håller upp ett valfritt antal stenar i sin stängda hand och den andra ska gissa hur många stenar hen håller i. Om gissningen är korrekt så får den elev som gissat stenarna, men om det är fel så måste den gissande eleven ge bort mellanskillnaden. Vidare förklarar han att det varit en uppskattad övning som eleverna sedan spelat på raster vilket gett ytterligare träning i aritmetik. Payne fortsätter sedan redovisa en exempeluppgift inom problemlösning som han kallar “aritmetisk skattjakt”.
Uppgiften går ut på att varje elev (eller par/grupp) får en påse, med numren 1–5 skrivna på den. De ska sedan hitta “grupper” med föremål utomhus som representerar siffrorna skrivna på påsen; alltså kan en elev hitta tre löv som de väljer att placera i påsen med en trea. Denna uppgift kan senare göras mer komplex beroende på elevernas matematiska kunskaper så att uppgiften även är passande för mellanstadiet.
Peng och Sollervall (2014) beskriver (som tidigare nämnt) en geometrisk uppgift som de utfört med elever i årskurs 6. Eleverna delades in i par och fick som hjälpmedel en mobil med en speciellt utformad applikation för att kunna använda sig av gps-positionering. Applikationen spelade även in deras samtal och resonemang under uppgiftens gång för att enkelt förstå elevernas tillvägagångssätt och val av metod. Själva lektionen gick sedan ut på att eleverna skulle hitta olika punkter på ett fält med hjälp av tre
16 bestämda punkter som utgör en liksidig triangel (se bilaga 1). Här fick eleverna träna sitt geometriska tänkande och sin problemlösningförmåga, genom sina olika metoder för att hitta lösningar. Detta beskrivs också som väldigt uppskattat av de elever som närvarade under projektet.
17
7. Sammanfattning av resultat
I denna del kommer resultaten att sammanfattas utifrån de lästa artiklarna.
Sammanfattningen presenterar utifrån två aspekter; positiva aspekter på utomhusbaserat lärande samt negativa aspekter på utomhusbaserat lärande.
7.1. Positiva effekter av utomhusbaserat lärande
Av de lästa artiklar konstateras att eleverna har uppskattat att få utöva matematiklektioner utomhus. Även många lärare var positiva till utomhusbaserad undervisning i matematik då eleverna verkade mer
motiverade och engagerade i uppgiften. Att ha matematiklektioner utomhus visades också bjuda in till kooperativt lärande mellan eleverna. Detta är en skillnad mot lektioner i klassrummet där det ofta handlade om eget tyst arbete vilket inte är särskilt inbjudande till varken diskussion eller
kooperativt lärande. Några studier visade att elevernas akademiska förmågor såsom beräkningsförmågan samt begreppsförmågan höjdes efter en
utomhusbaserad lektion i matematik, detta för att matematiken enligt många elever blev mindre abstrakt och kunde lättare kopplas till vardagen. Dessa förmågor synliggjordes genom att eleverna, indelade i en testgrupp och en kontrollgrupp, utförde pre och post tester som sedan analyserades.
Resultaten visade att de elever i testgruppen som utfört en intervention utomhus hade höjt sina akademiska resultat jämfört med de elever i kontrollgruppen som stannat i klassrummet (Fägerstam & Samuelsson 2012).
7.2. Negativa effekter av utomhusbaserat lärande
Det största hindret som framgår i de lästa artiklarna är att kursplanen för matematik inte innefattar utomhusbaserad matematik. Det finns inte utrymme för att inkludera utomhusbaserad matematikundervisning. Andra hinder som uttrycks är tidsbrist och lågt lärarengagemang som i sin tur kan vara kopplat till läroplanens utformning. Även säkerhet nämner flertalet artiklar är ett hinder som är vanligt förekommande; speciellt för skolor som är placerade inne i städer med lite naturområden.
18
8. Diskussion
I denna del kommer resultaten av de lästa artiklarna att diskuteras med koppling till inledningen, syftet och frågeställningarna. Därefter diskuteras de fördelar och nackdelar med den använda metoden för att hitta relevant litteratur för den systematiska litteraturstudien. Slutligen presenteras en slutsats av resultaten i förhållande till vidare forskning kring utomhusbaserat lärande i matematik.
8.1. Resultatdiskussion
Från första anblick av den lästa litteraturen upptäcktes att det inte fanns mycket forskning om utomhusbaserad matematik riktad till mellanstadiet.
De flesta artiklarna var relevanta för förskolan eller lågstadiet då stor del av litteraturen beskriver elevernas ålder runt 6-9. Det som dock blev tydligt i samtlig litteratur var slutsatsen att samtliga försök till matematik utomhus gav övervägande positiv effekt på inlärning, motivation och
samarbetsförmåga.
Något som kan anses vara bristande i de olika försöken är att nästan alla försök enbart utförts i en klass, eller med två grupper, varav en testgrupp.
Det skulle kunna innebära att forskningen som utförts inte alltid behöver stämma överens med de positiva punkterna för utomhusbaserad matematik.
Man skulle kunna vara kritisk och påstå att det kan ha varit väl utvalda elevgrupper inför testen då valet av klass sällan redovisats tydligt. Smart &
Marshall (2007) beskriver under hela projektet att det utförs med klassen, men ingen tydligare information än så ges. Alltså finns det inget som tyder på klassens storlek som undersökts i forskningen. Det blir i sin tur en osäkerhet för om de positiva resultaten, som är givna i denna forskning, skulle vara konsekvent om samma uppgifter skulle utföras med andra klasser i samma årskurs.
I Bezanson och Killions (2001) artikel beskrivs enbart “att” och “varför”
utomhusmatematik är positivt för elever. Att de ska kunna koppla det
konkreta till det abstrakta och att de har ett flertal exempeluppgifter som kan användas i lågstadiet samt mellanstadiet. Det kan däremot ifrågasättas huruvida det stämmer eller ej då det inte finns någon beskrivning på när, var och hur dessa exempel utförts eller hur många elever, respektive klasser, som varit med under dessa uppgifter. Det kan alltså ifrågasättas om något av det fungerar i praktiken eller enbart i teorin. Deras slutsats är dock
överensstämmande med samtlig litteratur vilket kan ge en bild av att uppgifterna de nämner är utforskade och beprövade.
19 Peng och Sollervall (2014) beskriver också att eleverna, som de utfört matematik utomhus med, hade en positiv bild av uppgiften de arbetat med.
Dock är det även här osäkert hur väl de positiva resultaten skulle stämma överens om försöket utfördes med fler klasser. De utförde testet enbart med 12 elever som blev grupperade i par. Det var elever som fick förfrågan att delta och själva valde att medverka. Det kan då ifrågasättas om resultatet kan ge tillräcklig information för att avgöra om uppgiften gav positiv effekt för elevernas inlärning av geometri. Däremot beskrivs det att denna uppgift, likt övrig litteratur, bemöttes med en väldigt positiv bild från eleverna som deltog.
En bild av mer konsekvens och beprövade metoder ges av Payne (1985) där det redan i inledningen beskrivs att han utfört forskningen efter 20 års erfarenhet av arbete inom utbildning och undervisning utomhus. Han har sedan sammanställt flertal olika uppgifter innehållande de matematiska områden som är relevanta. Han beskriver dem tydligt och för en kort
diskussion efteråt för att hjälpa lärare som själva vill använda materialet. Då han har lång erfarenhet av området utomhusbaserad matematik, många beprövade metoder och uppgifter tolkas denna forskning som väldigt pålitlig och användbar jämfört med andra där tester enbart genomförts i en klass.
Fördelarna som de flesta artiklarna enas om är att eleverna skapar en djupare förståelse kring det matematiska området som utförts under
utomhusaktiviteterna. Den största påverkningsfaktorn som eleverna uttrycker kring deras inlärning, är att de kopplar det matematiska området till en konkret aktivitet, samt att aktiviteten blir mer minnesvärd. Detta uttrycker eleven John, från Grothérus och Fägerstams artikel (2017), är speciellt viktigt för hans egen inlärning då han upplevt matematik som ett väldigt abstrakt ämne tidigare.
Om elevers motivation kan höjas med hjälp av utomhusbaserat lärande i matematik behöver utvecklas och studeras ytterligare för att kunna dra slutsatsen att det stämmer. Resultatet antyder att matematik utomhus kan ha positiv inverkan på elevers motivation, men få delar av litteraturen
benämner detta området tillräckligt tydligt och konkret. Därför tas endast två artiklar upp i resultatet, vilket inte är tillräckligt för att veta hur en större mängd elever skulle uppleva eventuella förändringar i sin motivation inom matematik.
8.2. Metoddiskussion
Metoddelen av denna systematiska litteraturstudie har delvis fungerat bra, då det i vid första sökningarna var svårt att hitta tillräckligt konkret och relevant litteratur. Allt eftersom sökningarna utvecklades och sökorden
20 anpassades, hittades relevanta artiklar, dock tyvärr inte i någon större
mängd. En del artiklar var även låsta till en hemsida som krävde inloggning och en prenumeration för att kunna läsas.
Samtliga artiklar är skrivna på engelska; en utmaning i detta var att förstå vad artikeln säger och inte missförstå innebörden. En annan utmaning var att hitta artiklar som fokuserade på årskurserna 4-6 då det inte fanns så många artiklar som fokuserat på denna årsgrupp. Flertalet artiklar som hittades fokuserade på lägre åldrar. Artiklar som använts i denna studie hittades via sökmotorerna Swepub och Eric. Båda visade sig ge många relevanta resultat utifrån sökorden.
8.3. Slutsats och vidare forskning
De analyserade artiklarna är eniga om att utomhusmatematik har stor potential att kunna engagera fler elever i matematikämnet. Eftersom det finns väldigt lite forskning som har fokuserat på att utveckla uppgifter riktade till årskurs 4-6, ska följande del i första hand ha fokus på hur, de presenterade uppgifterna i denna systematiska litteraturstudie, kan anpassas till elever i mellanstadiet.
Sammantaget kan påpekas att samtlig forskning har positiv syn på utomhusbaserad matematik, med uppmuntran att utvecklas mer. Den forskning som hittats har enbart ställt sig positiv till matematik utomhus, vilket kan tyda på att det fortfarande är ett mindre utforskat område. I framtiden kan mer forskning utföras för att specificera både positiva och negativa aspekter på utomhusmatematik. Hittills har forskningen till synes enhälligt positiv inställning.
Vidare forskning inom området hade kunnat utföras som ett projekt utifrån detta arbete. Att försöka engagera flera lärare och forskare att arbeta vidare både teoretiskt och praktiskt för att få bredare syn på effekterna av
utomhusmatematik. Konkretisera uppgifter som är lätta för en lärare att följa, utföra och utvärdera. Genom lärare ges en tydlig bild av de positiva och negativa effekterna som upplevs och ju fler som skulle utföra det, desto säkrare blir då det sammanfattade resultatet. Om fortsatt forskning skulle visa samma resultat som tidigare forskning, alltså övervägande positivt, skulle det också kunna bli relevant att arbeta vidare med för att försöka inkludera utomhusbaserad matematik i framtida läroplaner.
För att forska vidare kan med fördel uppgiften som Smart & Marshall (2007) presenterar i sin artikel användas och utvecklas. Uppgiften går ur på att eleverna ska hitta och samla geometriska former som återfinns på skolgården och i naturen. Denna uppgift har potential för utveckling då
21 eleverna efter att ha samlat in objekten kan föra diskussion i mindre grupper om varför ett visst objekt har sin givna form. Ett annat sätt som uppgiften kan utvecklas på, är att eleverna med hjälp av rutat papper ska försöka återskapa den form de har hittat. För att förhindra att elever bara målar av eller kalkerar objektet så kan de få i uppgift att rita den i en större eller mindre skala och på så sätt utveckla sina matematiska förmågor. Alternativt kan eleverna få utföra olika mätningar på objektet och sedan använda den datan för att återskapa formen på ett papper.
Vi hade själva gärna varit delaktiga vid en sådan vidare forskning. Vi är övertygade om att utomhuspedagogik är positivt. Det tillhör den moderna tiden och som tidigare nämnts är det för outforskat för ett klart svar på inverkan som matematik utomhus har för skolverksamheten.
22
9. Referenser
Bezanson, C. & Killion, J. (2001). Moving math outdoors. Toronto: Green Teacher.
Eriksson Barajas, K., Forsberg, C., & Wengström, Y. (2013). Systematiska litteraturstudier i utbildningsvetenskap: Vägledning vid examensarbeten och vetenskapliga artiklar. Stockholm: Natur & Kultur
Fägerstam, E. (2013). High school teachers’ experience of the educational potential of outdoor teaching and learning. Journal of Adventure Education
& Outdoor Learning, 14:1, ss. 56-81, DOI: 10.1080/14729679.2013.769887.
Fägerstam, E. (2017). Space and Place: Perspectives on outdoor teaching and learning. Linköping: Department of Behavioural Sciences and Learning
Fägerstam, E & Samuelsson, J. (2012). Learning arithmetic outdoors in junior high school – influence on performance and self-regulating skills.
Education 3-13, 42:4, ss. 419-431, DOI: 10.1080/03004279.2012.713374.
Grevholm, B. (red.) (2012). Lära och undervisa matematik från förskolan till åk 6. Stockholm: Nordstedts
Grothérus, A. & Fägerstam, E. (2017). Impact of long-term regular outdoor learning in mathematics – The case of John. Dublin: Institute of Education.
Jensen, M. (2017). Kommunikation i klassrummet. Lund: Studentlitteratur.
Lee, C. K. & Bailie, P. E. (2020) Nature-Based Education: Using Nature Trails as a Tool to Promote Inquiry-Based Science and Math Learning in Young Children. Science Activities, 56:4, ss. 147–158.
Lgr 11 (2018). Läroplan för grundskolan samt för förskoleklassen och fritidshemmet: reviderad 2018. Stockholm: Skolverket.
Ministry of Education. (2019). Play Today - A handbook for educators.
Kanada: Victoria British Columbia.
Nilsson, P., Sollervall, H. & Milrad, M. (2009). Collaborative design of mathematical activities for learning in an outdoor setting. Växjö: Växjö Universitet.
23 Olander, M. H. (2014). Ett variationsteoretiskt perspektiv på lärande.
Göteborg: Göteborgs Universitet.
Payne, M, R. (1985). Using the Outdoors to Enrich the Teaching of Mathematics. Washington D.C: National Institution of Education.
Peng, A. & Sollervall, H. (2014). Primary School Students’ Spatial
Orientation Strategies in an Outdoor Learning Activity supported by Mobile Technologies. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology. Vol. 4, Nr. 2, ss. 246-256. ISSN: 2147-611X.
Smart, J. & Marshall, J. (2007). A geometric scavenger hunt. Arlington:
National Science Teacher Association.
Säljö, R. (2018). Den lärande människan. I Lundgren, U.P., Säljö, R. &
Liberg, C. (red.) Lärande, skola, bildning - grundbok för lärare.Stockholm:
Natur & Kultur, ss. 203-264.
Vetenskapsrådet (2017). God forskningssed [Elektronisk resurs]. Reviderad utgåva (2017). Stockholm: Vetenskapsrådet. Tillgänglig på Internet:
https://www.vr.se/download/18.2412c5311624176023d25b05/15553321120 63/God-forskningssed_VR_2017.pdf.
1
10. Bilagor
Bilaga:
Representation av triangel på fält (vänster bild). Punkt 1 på fältet (26,42) samt hur eleverna närmat sig punkten (höger bild).
(Peng & Sollervall, 2014)
