Spikplåtsförstärkning vid stora håltagningar i homogent trä

Examensarbete

Byggingenjörsprogrammet

Spikplåtsförstärkning vid stora håltagningar i homogent trä

Byggteknik 15 hp

2019-05-12

Joakim Seldert

i

Sammanfattning

Från Eurokoderna ges det inga direktiv för dimensionering och förstärkning av håltagningar i homogent trä. Svenskt träs utgåva Limträhandbok Del 2 presenterar det enda underlag för dimensioneringsalternativ som idag är begränsat för parametrar så som storlek på håltagningen och dess excentricitetsmått. Det presenteras även inget dimensioneringsalternativ för spikplåtar som förstärkningsmetod. Problematiken ligger i kraftföreningen kring håltagningarnas periferi samt de sprickbildningskrafter som uppstår vinkelrätt mot fiberriktningen. Kraftflödena för normal- och tvärkrafterna vid kritiska snittet är också magert diskuterat och analyserat. Behovet av en effektiv förstärkningsmetod både i applicering och hållfasthet vid håltagningar större än de parametrar som presenteras av svenskt trä är därför högst aktuellt. För studien har simuleringar genomförts i Solidwork för en fritt upplagd balk med dimensionerna 45x245mm på 3,6 meter i homogent C24 trä. En jämt utbred last på 8kN samt en håltagning på 130mm med varierande placering applicerades, där data har utvunnits för kraftflödena som sker kring det kritiska snittet.

Beräkningsmetodiken från SS EN 1995-1-1:2004 gällande spikplåtar har sedan applicerats för att

uppfånga de krafter som vill få balken att gå till brott. Laborationer har sedan genomförts enligt

EN 408:2010+A1:2012 för 24 provkroppar där centrerade och excentriska håltagningar

provtryckets. För samtliga provkroppar var spikplåtar applicerade som förstärknings metod, där

både heltäckande- och sidoförstärkning testades. Paralleller drogs sedan mellan simuleringar och

laborationerna för att identifiera samband för vad som är avgörande för förstärkningsmetodiken

spikplåtar. Resultat påvisar att tvärkraften är det största tillskottet för normalkraften vinkelrätt

fiberriktningen vid håltagningen samt spikplåtarna är funktionsdugliga att uppta den kraften. För

kritiska snittet råder jämvikt där normalkrafterna skapade av momentet fördelar sig jämt för övre

och undre delen av håltagningen oavsett excentricitetsmått. Skjuvkrafternas total var den samma

oavsett excentricitet samt att fördelningen speglades för negativ och positiv excentricitet av samma

mått. Slutsatsen påvisade att spikplåtar är fullt fungerade för sprickbildningskraften, men att

vidareforskning bör föras med fler variationer av håltagningsstorlek, relation i moment och

tvärkraft, samt totallast som angriper balken.

ii

iii

Abstract

From the Eurocodes, there are no directives for dimensioning and reinforceing holes in

homogeneous wood. Swedish wood edition Limträhandbok Del 2 presents the only basis for

dimensioning alternatives that today are limited for parameters such as the size of the hole and

eccentricity measurements of it. No dimensioning alternative for nail plates as a reinforcement

method is presented. For the study, simulations were carried out in Solidwork for a freely laid beam

with dimensions of 45x245mm of 3.6 meters in homogeneous C24 wood. An evenly distributed

load of 8kN and a hole diameter of 130mm with varying placement were applied. The calculation

methodology from SS EN 1995-1-1: 2004 regarding nail plates has then been applied to capture

the forces that want to get the beam to go to crime. Laboratory work were also carried out in

accordance with EN 408: 2010 + A1: 2012 for 24 test specimens, where centered and eccentric

holes was tested. For all specimens, nail plates were applied as a reinforcement method, where both

embracing and lateral reinforcement were tested. Results show that the transverse force is the

greatest addition to the normal force perpendicular to the fiber direction in the hole making and

the nail plates are operable to absorb that force. For the critical cut, equilibrium prevails where the

normal forces created by the torque are evenly distributed for the upper and lower parts of the

aperture regardless of eccentricity measurements. The total shear forces were the same regardless

of the eccentricity and that the distribution was mirrored for negative and positive eccentricity of

the same dimension. The conclusion showed that nail plates are fully functional for the cracking

force, but that further research should be carried out with more variations of the hole size, the

relation in torque and transverse force, and the total load that attacks the beam.

iv

v

Förord

Ett stort tack till Derome som hjälpte mig att anordna provtagningarna på RISE och mina två handledare från Derome, Tobias Persson och Anders Carlsson. Även ett stort tack till Åke Spångberg för handledning med goda diskussioner och idéer.

Till minne av Ulf Seldert

vi

vii

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Problembeskrivning ... 1

1.3 Syfte ... 1

1.4 Mål ... 2

1.5 Avgränsningar ... 2

2 Metod ... 3

2.1 Reliabilitet ... 3

2.2 Validitet ... 3

3 Beteckningar ... 5

4 Teoretisk Referensram ... 9

4.1 Materialegenskaper ... 9

4.2 Sveriges kunskapsläge för håltagning i träkonstruktioner ... 10

4.2.1 Limhandträbok del 2 – Svenskt trä ... 10

4.3 Revidering av beräkningsmetoden för håltagning i träkonstruktioner ... 15

4.4 Spikplåtsförband enligt SS-EN 1995-1-1:2004 ... 18

5 Kraftflöden vid stora håltagningar ... 23

5.1 Solidwork ... 23

5.2 Solidwork till Excel ... 25

6 Spikplåtsförstärkning ... 29

6.1 Sidoförstärkning ... 29

6.1.1 Förankringshållfasthet ... 31

6.1.2 Bärförmåga vid förankringsbrott ... 31

6.1.3 Plåtens bärförmåga ... 32

6.2 Heltäckande förstärkning ... 33

6.2.1 Förankringshållfasthet ... 35

6.2.2 Plåtens bärförmåga ... 35

7 Labbtester på RISE ... 37

8 Resultat ... 39

8.1 Kraftflödena vid stora håltagningar ... 39

8.1.1 Sprickkraften i första kvadranten ... 45

8.1.2 Sprickkraften i tredje kvadranten ... 48

8.1.3 Normal och skjuvkraft i kritiska snittet ... 50

viii

8.2 Spikplåtsförstärkning ... 55

8.2.1 Sidoförstärkning ... 55

8.2.2 Heltäckande förstärkning ... 61

8.3 Labbtester på RISE ... 65

9 Analys ... 73

9.1 Kraftflödena ... 73

9.2 Spikplåtar ... 73

9.3 Labbtester ... 74

10 Diskussion ... 75

11 Slutsats ... 77

11.1 Vidareforskning ... 77

12 Källor ... 79

Bilagor

Kraftfördelning………...………Bilaga 1

Diagram för skjuv- och normalspänningsfördelningen ………...Bilaga 2

Utnyttjandegrad spikplåtar………...Bilaga 3

Labbtester på RISE………..Bilaga 4

Prestandadeklaration DoPMiTopW……….Bilaga 5

1

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Håltagning i bärande bjälklag bör undvikas, detta då bärförmågan reduceras kraftigt. Vid håltagning förändras kraftflödena i balken vilket resulterar i kritiska punkter som är i behov av förstärkning.

Från EC5, närmare bestämt SS-EN 1995-1-1:2004 finns det idag inga dimensioneringsalternativ för sådana konstruktionsalterationer. I tyskarnas bilaga till EC5, DIN EN 1995-1-1/NA finns dimensioneringsekvationer för just håltagning samt hur denna ska förstärkas, metoden är dock låst till vissa parametrar som behandlar placering, form och storlek för håltagningen.

Förstärkningsmetoderna är funktionella i sitt syfte men mindre effektiva gällande monteringstid, till detta adderas även nästkommande steg i sammanställning av den slutliga produkten. Här finns behovet och bristen av alternativa metoder för effektivare applicering av funktionella förstärkningsmedel.

Limträhandboken Del 2 av Svenskt Trä presenteras tyskarnas sätt för dimensionering och förstärkning där inre- och yttre förstärkning behandlas. I utgåvan finns det inga dimensioneringsalternativ för stora håltagningar samt för spikplåtar som förstärkningsmetod.

Spikplåtar är en förankringsmetod som nyttjas inom prefabricering av takstolar och annan form av sammanfogning av trämaterial. Potentialen att utnyttja denna resurs inom förstärkning vid håltagning är därför betydande. Med ökade hållfasthetsvärden på förstärkningsmetod kan eventuellt begränsningarna gällande storlek och excentricitet för håltagningen utökas.

1.2 Problembeskrivning

Det finns idag inga dimensioneringsalternativ för håltagningar som förstärks med spikplåtar, varken via Eurokoder eller övrig litteratur. Även så finns det inte dimensioneringsexempel på håltagningar som överstiger 40% av balkens tvärsnittshöjd samt för excentricitet håltagningar som överstiger rekommendationer från DIN EN 1995-1-1/NA. Således blir applicering av spikplåtar som förstärkningsmetod problematiskt utifrån flera parametrar.

1. Hur kraftflödet beter sig olika vid stora håltagningar

2. Är spikplåtars mekaniska egenskaper applicerbara för hålförstärkning

3. Har spikplåtar kapaciteten att möta behovet av en större håltagning i relation till tvärsnittet.

4. Kan spikplåtar uppta krafterna som skapas av stora håltagningar som placeras excentriskt.

1.3 Syfte

Presentera en beräkningsmetodik för användandet av spikplåtar vid förstärkning vid stora

håltagningar i bärande bjälklag.

2 1.4 Mål

Bredda kunskapen för fördelarna med att nyttja spikplåtar vid förstärkning vid stora håltagning i bärande bjälklag genom:

• Identifiering av kraftflödena vid stora håltagningar, både centriska och excentriska

• Teoretisk beräkning med spikplåtsförstärkning

• Tester där heltäckande spikplåt över håltagning och enbart sidoförstärkning vid håltagning skall verifieras.

1.5 Avgränsningar

Labbtesterna för spikplåtar som förstärkningsmetod genomfördes där kombinerat moment och tvärkraft sker i balken. Såldes var inte rent moment och ren tvärkraft utsätta för labbtestning.

Simulationerna utförs endast för en fritt upplagd balk med dimensionerna 45x245x3600mm för

vilket en totallast på 8000N appliceras samt en håltagning på 130mm. Variationer i upplagsfall och

ytterligare dimensioner simulerades inte. Beräkningsmetoder för kraftupptagning vid kritiska snittet

att behandlades inte.

3

2 Metod

Metoden följer en kvantitativ modell då mätbara värden presenteras. Blandade simuleringar för stora håltagningar genomfördes i Solidwork, där tabellerade värden av olika kraftflöden att sammanställdes och jämfördes. Med applicering av SS EN 1995-1-1:2004 dimensioneringsmetodik för spikplåtar genomfördes sedan teoretiska beräkningar till grund för att validera/falsifiera funktionaliteten för förstärkning av håltagning. Specifika fall för stora håltagningar provtrycktes i laboratorium där spikplåtar som förstärkningsmetod var applicerad.

Som hjälpmedel för beräkningar användes Mathcad och Microsoft Excel, för framtagande av resulterande kraftflöden nyttjades Solidwork.

2.1 Reliabilitet

Upplagsfall med varierande håltagningsposition simulerades i Solidwork för att kunna påvisa en stabilitet i reliabiliteten (Bryman, 2008). Paralleller drogs mellan respektive håltagningsposition för kraftflödena vid håltagning, med faktorer som hålets placering excentriskt samt relationen i moment och tvärkraft.

2.2 Validitet

För att påvisa validitet måste det teoretiska mätningarna falla i linje med vad verkligheten

presenterar (Bryman, 2008). Testerna som genomfördes skall således indikera på ett resultat som

ligger nära gentemot vad teorin har presenterat. Till detta så ligger det dock vissa faktorer som

beräkningsmetodiken inte har tagit i beaktning, t.ex. imperfektioner i träet. Provtagningarna som

genomfördes är utförda enligt EN408, men då få tester genomfördes för olika excentriciteter blir

testerna inte tillförlitliga, utan ger mer en indikation på förstärkningsmetodens funktionalitet.

4

5

3 Beteckningar

Limträhandbok Del 2;

𝐹 _𝑡,90 dragkraften vinkelrätt mot fiberriktningen.

𝜎 _𝑡,90 dragspänningarna vinkelrätt mot fiberriktningen.

𝐹 _𝑡,90,𝑣 skjuvkrafternas tillskott till dragkraften vinkelrätt mot fiberriktningen.

𝐹 _𝑡,90,𝑀 momentets tillskott till dragkraften vinkelrätt mot fiberriktningen.

𝑙 _𝑡,90 angreppslängden av dragspänningsfördelningen.

𝑘 _𝑡,90 hållfasthetsreduceringen förorsakad av balkens höjd.

ℎ balkens tvärsnittshöjd

b balkens tvärsnittsbredd

𝑙 _𝐴 sträckan från upplaget fram till håltagningen.

𝑙 _𝑣 sträckan från balkens ände fram till upplaget.

ℎ _𝑟𝑜 höjden ovan håltagningen i kritiska snittet.

ℎ _𝑟𝑢 höjden under håltagningen i kritiska snittet.

ℎ _𝑑 höjden för håltagningen i kritiska snittet.

𝑑 håltagningens diameter.

𝑎 håltagningens största öppningssträcka i longitudinell riktning.

𝑟 håltagningens radie.

 _𝑒𝑓 spänningen längs med limfogen.

𝑎 _𝑟 förstärkningsskivans mått för den effektiva bredden.

𝑓 _𝑘,2 skjuvhållfastheten längs med limfogen.

𝜎 _𝑡 dragspänningen i de pålimmade skivorna.

𝑡 _𝑟 tjockleken på en förstärkningsskiva.

𝑓 _𝑡 draghållfastheten för förstärkningsskivan

𝑘 _𝑘 faktor som beaktar att spänningsfördelningen är ojämn.

6 Improved Design Equations for the Resultant Tensil Forces in Glulam Beam with Holes;

𝐹 _{𝑡,90,𝐹𝐸} dragkraften vinkelrätt mot fiberriktningen framtagen ur finita element.

𝐹 _{𝑡,90,𝑒𝑞} dragkraften vinkelrätt mot fiberriktningen framtagen från beräkningar.

𝜉 koefficienter för olika geometrier.

𝛼 koefficienter för olika geometrier.

𝜂 koefficienter för olika geometrier.

𝜅 koefficienter för olika geometrier.

𝑒 excentricitetsmått för håltagningen.

SS-EN 1995-1-1:2004 Kapitel 8.8 Spikplåtsförband;

𝑥- riktningen plåtens huvudriktning.

𝑦- riktningen vinkelrätt mot plåtens huvudriktning.

𝛼 vinkel mellan x- riktningen och kraften.

𝛽 vinkel mellan fiberriktningen och kraften.

𝛾 vinkel mellan x- riktningen och fogens riktning.

𝐴 _𝑒𝑓 arean för den totala kontaktytan mellan plåt och virke

ℓ plåtens mått längs fogen.

𝑓 _𝑎,0,0 förankringshållfasthet per ytenhet vid förankringsbrott.

𝑓 _𝑎,90,90 förankringshållfasthet per ytenhet vid förankringsbrott.

𝑓 _𝑡,0 plåtens draghållfasthet per breddenhet.

𝑓 _𝑐,0 plåtens tryckhållfasthet per breddenhet.

𝑓 _𝑣,0 plåtens skjuvhållfasthet per breddenhet i x-riktningen.

𝑓 _{𝑎,𝛼,𝛽,𝑘} karakteristisk förankringshållfasthet per plåt.

𝜏 _𝐹,𝑑 dimensionerande förankringsspänning på en enskild spikplåt.

𝐴 _𝑒𝑓 plåtens effektiva area.

ℎ _𝑒𝑓 plåtens effektiva höjd.

𝑏 _𝑒𝑓 plåtens effektiva bredd.

7 𝐹 _{𝐴,𝐸𝑑} Dimensionerande kraft på en spikplåt verkande i den effektiva areans

tyngdpunkt

𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} Dimensioneringsvärde för en kraft i x-riktningen.

𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} Dimensioneringsvärde för en kraft i y-riktningen.

𝐹 _{𝑥,𝑅𝑑} Dimensioneringsvärde för en plåts bärförmåga i x-riktningen.

𝐹 _{𝑦,𝑅𝑑} Dimensioneringsvärde för en plåts bärförmåga i y- riktningen.

𝐹 _{𝑥,𝑅𝑘} Plåtens karakteristiska bärförmåga i x-riktningen.

𝐹 _{𝑦,𝑅𝑘} Plåtens karakteristiska bärförmåga i y- riktningen.

𝑀 _{𝐴,𝐸𝑑} Dimensionerande moment på en spikplåt.

Kraftflöden vid stora håltagningar;

𝛼 _{𝜎90,1𝑘𝑣𝑎𝑑} vinkel i 1:a kvadranten för vald 𝜎 ₉₀ vid håltagningens periferi.

𝛼 _{𝜎90,3𝑘𝑣𝑎𝑑} vinkel i 3:e kvadranten för vald 𝜎 ₉₀ vid håltagningens periferi.

𝑙 _˚ mätintervallets längd kring håltagningens periferi i grader.

𝑙 𝜎90,1:𝑎𝑘𝑣𝑎𝑑 angreppslängden för sprickbildningskraften i 1:a kvadranten.

𝑙 𝜎90,3:𝑒𝑘𝑣𝑎𝑑 angreppslängden för sprickbildningskraften i 3:e kvadranten.

Spikplåtsförstärkning;

𝑏 _{𝑝𝑙å𝑡} plåtens bredd

ℎ _{𝑝𝑙å𝑡} plåtens höjd.

𝑡 _{𝑝𝑙å𝑡} plåtens nominella tjocklek.

𝐹 _𝑡,90 Sprickbildningskraften.

𝑀 _𝐹𝑡,90 momentprickbildningskraften.

𝐹 _{𝑡,90,𝐸𝑑} dimensionerande kraft i en enskild spikplåt.

𝐹 _{𝑀,𝐹𝑡90,𝐸𝑑} dimensionerande kraft av momentet i enskild plåt.

ℎ _{𝑢,𝑝𝑙å𝑡} utstickande mått för plåt som inte placeras centriskt i radiell riktning.

8 𝑙 _{𝑝𝑙å𝑡} är plåtens längd i longitudinell riktning.

Labbtester på RISE;

𝑓 _𝑚 böjhållfastheten.

𝐸 _𝑚,𝑔 global E-modul.

𝐸 ₀ teoretisk loka E-modul, korrigerad E-modul.

𝜌 densitet.

𝜔 fuktkvot.

9

4 Teoretisk Referensram

4.1 Materialegenskaper

Trä beskrivs som ett ortotropiskt material då det har unika egenskaper i respektive vinkelräta riktningar i det tredimensionella planet. De olika riktningarna är; L; longitudinell, R; radiell och T;

tangentiell [se figur 4.1].

Figur 4.1: Det tre huvudriktningarna för trä, men hänseende på fiberriktning och årsringar.

För modellering i Solidworks behövs fyra materialegenskaper definieras, detta för att kunna genererar en så verklighetsförankrad bild som möjligt vid simulering av definierat material. Det är densiteten för materialet i fråga, elasticitetsmodulen för L, T och R riktningen samt tvärkontraktionstalet och skjuvmodulen för planet L-R, L-T och T-R. Figur 4.2 som är samanställd av författaren presenterar dessa värden assemblerare för att tydligt presentera för vilken riktning/plan som respektive egenskap verkar i.

C24

Densitet Modulus of Elasticity Poisson´s ratio Shear modulus

ELASTISITETSMODUL TVÄRKONTRAKTIONSTAL SKJUVMODUL

ρ [Mpa] [-] [Mpa]

[kg/m ³ ] E LL E TT E RR ν LR V LT V TR G LR G LT G TR

(E xx ) (E zz ) (E yy ) (ν xy ) (ν xz ) (ν zy ) (G xy ) (G xz ) (G zy )

350 11000 370 370 0.50 0.50 0.33 690 690 69

Figur 4.2: Materialegenskaper för C24 trä med värden tagna ur; SS-EN 338 (SS-EN 338, 2016), Mechanical properties of clear wood from

Norway spruce (Mechanical properties of clear wood from Norway spruce, 2009), Cross laminated timber at in-plane beam loading –

Comparison of model predictions and FE-analyses (Cross laminated timber at in-plane beam loading – Comparison of model predictions and

FE-analyses, 2019)

10 4.2 Sveriges kunskapsläge för håltagning i träkonstruktioner

Håltagning i bärande träkonstruktioner så som balkar bör undvikas. Vid håltagning i träkonstruktioner sker en plötslig alteration i tvärsnittet, resultanten är en reducering i bärförmågan.

Till följd av håltagningen sker flödesförändringar för normalspänningarna samt en påverkan av skjuvspänningarna. Koncentrerade dragspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen kombinerat med skjuvspänningar kommer uppstå nära håltagningen, som i sin tur kan leda till sprickbildningar samt spricktillväxt som sker sprött. Hålets form, storlek samt placering i balktvärsnittsets höjd är parametrar som påverkar fördelningen och storleken på spänningsfördelningen. Den svenska standarden SS-EN 1995-1-1:2004 har idag inga dimensioneringsalternativ för håltagning.

Dimensioneringsekvationen i Tyska DIN EN 1995-1-1/NA som är en nationell bilaga till Eurokod 5 behandlar däremot håltagning, där dessa är utvecklingar av Hans Kolb och Albrecht Epple (1985) beräkningar. För det framtagna beräkningsmetoderna baseras linjär elastisk spänningsanalys samt jämnviktsanalys, där momentets bidrag till dragkraften vinkelrätt mot fiberriktningen bestäms empiriskt. Svenskt trä har i utgåvan Limträhandbok – Del 2 presenterat samt omformulerar beräkningsmetoden för att ta fram resulterande sprickkrafter vid håltagningen. (Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016, ss. 75-77).

4.2.1 Limhandträbok del 2 – Svenskt trä 4.2.1.1 Balkar med hål

Funktionaliteten gällande förstärkning vid håltagning är upptagning av dragspänningen (F t,90 ) som uppstår längs det potentiella sprickplanet. Vid förstärkning är det två typer av förstärkningsmetoder som kan appliceras, inre- och yttre förstärkning. Deras användningsområde är densamma, men rekommendationen för hålets storlek i relation till tvärsnittet differerar med 0.4ℎ för yttre förstärkning samt 0.3ℎ för inre förstärkning. (Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016).

”Bidraget 𝐹 _𝑡,90,𝑉 förorsakat av tvärkraften V antas vara lika med integralen av de skjuvspänningar som enligt balkteorin befinner sig mellan neutralaxeln och det potentiella sprickplanet vid ett centriskt placerat hål […].

Bidraget 𝐹 _𝑡,90,𝑀 förorsakat av böjmomentet M bestäms empiriskt” (Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016, s. 77).

Beräkningsmetodiken för dragkraften vinkelrätt mot fiberriktningen enligt Limträhandbok - Del 2:

𝐹 _𝑡,90 = 𝐹 _𝑡,90,𝑣 + 𝐹 _𝑡,90,𝑀 = ^{𝑉ℎ 𝑑}

4ℎ (3 − ^{ℎ 𝑑 2}

ℎ ² ) + 0.008 ^𝑀

ℎ _𝑟 (4.1)

där:

𝐹 𝑡,90,𝑣 = ^{𝑉ℎ 𝑑}

4ℎ (3 − ^{ℎ 𝑑 2}

ℎ ² ) (4.2)

𝐹 𝑡,90,𝑀 = 0.008 ^𝑀

ℎ _𝑟 (4.3)

och där ℎ 𝑑 kan ersättas med 0.7ℎ 𝑑 för cirkulära hål i ekvation 4.1 och

11

ℎ _𝑟 = 𝑚𝑖𝑛 { ℎ _𝑟𝑢

ℎ 𝑟𝑜 för rektangulära hål. (4.4)

ℎ _𝑟 = 𝑚𝑖𝑛 { ℎ _𝑟𝑢 + 0.15ℎ _𝑑

ℎ 𝑟𝑜 + 0.15ℎ 𝑑 för cirkulära hål. (4.5) Längden 𝑙 𝑡,90 av den antagna triangelformade dragspänningsfördelningen vinkelrätt mot fiberriktningen är:

𝑙 _𝑡,90 = 0.5(ℎ _𝑑 + ℎ) för rektangulära hål. (4.6)

𝑙 𝑡,90 = 0.35ℎ 𝑑 + 0.5ℎ för cirkulära hål. (4.7)

och hållfasthetsreduceringen förorsakad av balkens höjd är.

𝑘 _𝑡,90 = 𝑚𝑖𝑛 { 1

(450/ℎ) ^0.5 där h anges i mm. (4.8)

(Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016, ss. 77-78).

”Förutom dragspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen som normalt är det viktigaste vid dimensionering, uppstår också skjuvspänningskoncentrationer nära hålet, särskilt när det gäller rektangulära hål (Danielsson, 2016, s.

78).”

Figur 4.3: Beteckningar för en balk med rektangulärt eller cirkulärt hål. (Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016, s. 76).

12

Figur 4.4: Läget för de kritiska planen för spricktillväxten för rektangulära och cirkulära hål; plan 1) och 2) gäller för hål som befinner sig i områden där tvärkraft dominerar och plan 1) och 3) är relevanta när (positivt) böjmoment dominerar (Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016, s. 77).

Figur 4.5: Regler för hålets storlek och placering för förstärkta balkar med cirkulära eller rektangulära hål (Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016, s.

79).

Figur 4.6: Beteckningar för inre förstärkning av balk med hål, sprickplanen är relevant för dominerande tvärkraftsbelastning (Danielsson, 5.3

Balkar med hål, 2016, s. 80).

13

Figur 4.7: Beteckningar för yttre förstärkning av balk med hål (Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016, s. 80).

4.2.1.2 Yttre förstärkning

Yttre förstärkning genomförs så att fanerträ eller plywood limmas fast för att sedan antingen spikas eller skruvas för att garantera tillräckligt presstryck. Två villkor måste verifieras för att påvisa hållfastheten för förstärkningen (Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016, s. 81).

Beräkningsmetoden för yttre förstärkning enligt Limträhandbok - Del 2:

Spänningen  𝑒𝑓 längs med limfogen, som antas jämt fördelad, ska verifieras så att den uppfyller följande villkor:

 _𝑒𝑓 = ^{𝐹 𝑡,90}

2∗𝑎 _𝑟 ∗ℎ _𝑎𝑑 ≤ 𝑓 𝑘,2

där:

𝐹 _𝑡,90 är den resulterande dragkraften vinkelrätt mot

fiberriktningen se ekvation 4.1

𝑎 _𝑟 är förstärkningsskivans mått enligt figur 4.7 ℎ 𝑎𝑑 = ℎ 1 för rektangulära hål, med ℎ 1 enligt figur 4.7 ℎ 𝑎𝑑 = ℎ 1 + 0.15ℎ 𝑑 för cirkulära hål, med ℎ 1 ochℎ 𝑑 enligt figur 4.7

𝑓 _𝑘,2 är skjuvhållfastheten längs med limfogen. DIN EN 1995-1-1/NA ger det karakteristiska värdet 𝑓 𝑘,2 = 0.75𝑀𝑃𝑎 för limmningssystem som har påvisats fungera.

Dragspänningen i de pålimmade skivorna ( t ) bör uppfylla följande villkor:

 _𝑡 = ^{𝐹 𝑡,90}

2∗𝑡 _𝑟 ∗𝑎 _𝑟 ≤ ^{𝑓 𝑡}

𝑘 _𝑘

14

där:

𝐹 _𝑡,90 är den resulterande dragkraften vinkelrätt mot

fiberriktningen se ekvation 4.1

𝑡 _𝑟 är tjockleken på en förstärkningsskiva, se figur 4.7

𝑎 _𝑟 är förstärkningsskivans mått enligt figur 4.7

𝑓 𝑡 är draghållfastheten för förstärkningsskivan i samma verkningsriktning som 𝐹 𝑡,90 .

𝑘 𝑘 är en faktor som beaktar att spänningsfördelningen är ojämn. DIN EN 1995-1-1/NA ger värdet 𝑘 𝑘 = 2.0, som får användas utan ytterligare verifiering.

(Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016, s. 81) Gällande storlek och applicering av spikar/skruvar samt skiva finns det parametrar som skall tas i beaktning.

Skivans mått skall uppfylla 0.25𝑎 ≤ 𝑎 _𝑟 ≤ 0.3(ℎ _𝑑 + ℎ) och ℎ ₁ ≥ 0.25𝑎

Skivans tjocklek: 𝑡 _𝑟 ≥ 10𝑚𝑚

Spik-/skruvarnas förankringsläng: ≥ 2𝑡 _𝑟

Spik-/skruvtäthet: 1𝑠𝑝𝑖𝑘/𝑡𝑟ä𝑠𝑘𝑟𝑢𝑣 𝑝𝑒𝑟 6000𝑚𝑚 ²

Spik-/skruvtätheten motsvarar 75mm avstånd.

Om ovanstående kriterier har uppfyllts är bärförmågan tillräcklig i relation till

skjuvspänningskoncentrationen vid hålets hörn (Danielsson, 5.3 Balkar med hål, 2016, s. 81).

15 4.3 Revidering av beräkningsmetoden för håltagning i träkonstruktioner Cristóbar Tapia Camú och Simon Aicher (Improved Design Equations for the Result- ant Tensile Forces in Glulam Beams with Holes, 2017) har i sin rapport Improved Design Equations for the Resultant Tensil Forces in Glulam Beam with Holes behandlat DIN EN 1995-1-1/NA sätt att dimensionera 𝐹 _𝑡,90 . Målet med artikel är att implementera reviderade beräkningsmetoder för framtida EC5 versioner gällande dragspänningarna vinkelrätt mot fibrerna vid hålkanten.

Här belyses att momentets påverkan 𝐹 _𝑡,90,𝑀 på 𝐹 _𝑡,90 i ekvation 4.1 är diffus och i behov av revidering. Som verktyg användes finita element modellen i programmet Abaqus V2016.

Två belastningsfall simulerades, rent böjmoment samt tvärkraft och böjmoment kombinerat. Vid det kombinerade belastningsfallet beaktades olika kombinationer av moment och tvärkraft (M/V).

Variationen i kombinationer genereras med olika värden på längden 𝑙 _𝐴 där intervallet baseras på balkens tvärsnittshöjd (ℎ), då från 1.5 ∗ ℎ till 5 ∗ ℎ, se figur 4.8. Öppningarna i balken varierade från ^ℎ _ℎ ^𝑑 = 0.1 till ^ℎ _ℎ ^𝑑 = 0.4 i steg om 0.05. Undersökningar fördes mot håltagning som placerats centriskt i balkens tvärsnittsmitt, samt mot håltagning som placerats excentriskt.

Figur 4.8: Relationen mellan krafterna 𝐹 𝑡,90,𝐹𝐸 enligt FEM-analys mot NA resultatet 𝐹 𝑡,90,𝑒𝑞 (Ekvation (1.1)) för runda hål (vänstra sidan av hålet) (Camú & Aicher, 2017).

Figur 4.8 visar relationen mellan 𝐹 _{𝑡,90,𝐹𝐸} som är framtaget med FEM-metoden samt 𝐹 _{𝑡,90,𝑒𝑞} som är enligt ekvation 4.1 för centriskt placerad håltagning. Figuren påvisar att vid stora håltagningar samt dominerande tvärkraft är standardekvationen 𝐹 _{𝑡,90,𝑒𝑞} inte konservativ i sina resultat i relation till 𝐹 _{𝑡,90,𝐹𝐸} . Vid framtagandet av krafterna för 𝐹 _{𝑡,90,𝑒𝑞} användes en vinkel på 50 ^° då krafterna som integrerades vid denna vinkel påvisade att ge en totalkraft likvärdig eller högre än vinkel med maximala spänningen vinkelrätt fiberriktningen.

Baserat på resultaten tas nu fram förbättrade ekvationer som relaterar till beräkningen av skjuvkraftskomponenten, 𝐹 _𝑡,90,𝑉 samt böjmomentskomponenten, 𝐹 _𝑡,90,𝑀 .

𝐹 _𝑡,𝑉 = ^{𝜉𝑉ℎ 𝑑}

4ℎ ∗ (3 − ( ^{𝜉ℎ 𝑑}

ℎ ) ² ) ∗ (1 + 𝛼 ( ^{𝜉ℎ 𝑑}

ℎ )) (4.9)

16

𝐹 𝑡,𝑀 = ^𝜂𝑀

ℎ ∗ ( ^{𝜉ℎ 𝑑}

ℎ ) ² ∗ (1 + 𝜅 ^{𝜉ℎ 𝑑}

ℎ ) (4.10)

där framtagna koefficienter 𝜉, 𝛼, 𝜂 och 𝜅 skiljer sig enligt figur 4.9.

Figur 4.9 Anpassade koefficienter för olika geometrier till ekvation 1.9 samt 1.10 (Camú & Aicher, 2017).

Figur 4.9: jämförelse mellan krafterna 𝐹 𝑡,90 som är beräknade med ekvation (4.9) och (4.10) mot de som erhölls med den FEM-modellen (Camú &

Aicher, 2017).

Vid jämförelse mellan framtagen beräkningsmetod enligt FE-metoden mot DIN-EN 1995-1- 1/NA. Vid beräkning av sprickbredd i den tredje kvadranten ser vi tydligt i figur 4.9 att med ökat moment i relation till tvärkraften genereras konservativare beräkningar från 𝐹 _{𝑡,90,𝐹𝐸} . Med konservativa beräkningar menas värden på säker sida i ett dimensioneringsperspektiv, där aktuell kapacitet för objektet i verkligheten besitter ett högre värde än det som formeln genererar.

Författarna belyser att i deras beräkningsmodell har 𝐹 _𝑡,𝑀 negativt värde vilket genererar en minskad totalkraft när relationen 𝑀/𝑉 ökar.

För excentriska håltagningar följdes DIN EN 1995-1-1/NA (2013) hänvisningar för 0.25ℎ gällande det reducerade tvärsnittet (ℎ _𝑟𝑜 och ℎ _𝑟𝑢 se figur 4.5. För varje håltagning, ℎ _𝑑 , beräknades den maximala excentriciteten 𝑒 _𝑚𝑎𝑥 för att sedan skapa en modell med förhållandet 𝑒/ℎ från

−𝑒 _𝑚𝑎𝑥 till +𝑒 _𝑚𝑎𝑥 i steg om 0.05ℎ ,se figur 4.10.

17

b) b)

Figur 4.10: Förhållandet mellan beräknade krafterna 𝐹 𝑡,90,𝑒𝑞 mot nya metoden 𝐹 𝑡,90,𝐹𝐸 (Ekvation 4.9 och 4.10) för olika hålstorlekar och excentriciteter av runda hål (Camú & Aicher, 2017).

Även om ingen särskild hänsyn till excentriciteten görs för ekvation 4.9 och 4.10. Så påvisar figuren

4.9a och 4.9b att de vertikala krafterna fortfarande fångas mycket bra och till stor del på ett

konservativt sätt.

18 4.4 Spikplåtsförband enligt SS-EN 1995-1-1:2004

Två typer av verifieringar skall göras baserat på plåtens hållfasthetsegenskaper samt förhankringshållfasthet. Endast plåtar av samma typ och storlek vid vardera sida träkonstruktionen kan beräknas vid spikplåtsförband, samt de regler som presenteras gäller endast för spikplåtar med två ortogonala riktningar. Placeringen av plåtarna i relation till fiberriktningen samt kraften tas i beaktning för att dimensionera den karakteristiska förankringshållfastheten.

Nedanstående är kapitel 8.8 hämtad från SS-EN 1995-1-1:2004 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, svenska institutet för standarder www.sis.se, 08-555 523 10.

8.8 Spikplåtsförband 8.8.1 Allmänt

(1)P Spikplåtsförband ska bestå av spikplåtar av samma typ, storlek och orientering placerade på vardera sidan av virkesdelarna

(2) Följande regler gäller endast för spikplåtar med två ortogonala riktningar.

8.8.2 Plåtens geometri

(1) Symbolerna för plåtens geometri ges i Figur 8.11 och definieras enligt följande:

x- riktningen plåtens huvudriktning;

y- riktningen vinkelrätt mot plåtens huvudriktning;

α vinkel mellan x- riktningen och kraften (drag: 0˚ ≤ γ <90˚, tryck: 90˚ ≤ γ < 180˚);

β vinkel mellan fiberriktningen och kraften;

γ vinkel mellan x- riktningen och fogens riktning;

A ef arean för den totala kontaktytan mellan plåt och virke, reducerat med 5mm från virkeskanterna och med ett avstånd i fiberriktningen till virkesänden motsvarande 6 gånger plåtens nominella tjocklek;

ℓ plåtens mått längs fogen.

8.8.3 Plåtens hållfasthetsegenskaper

(1)P Plåten ska ha karakteristiska värden för följande egenskaper, bestämda enligt EN 14545 efter provning enligt EN 1075:

𝑓 _𝑎,0,0 förankringshållfasthet per ytenhet vid förankringsbrott för α = 0˚ och β = 0˚;

𝑓 _𝑎,90,90 förankringshållfasthet per ytenhet vid förankringsbrott för α = 90˚ och β = 90˚;

𝑓 _𝑡,0 plåtens draghållfasthet per breddenhet med α =0˚;

𝑓 _𝑐,0 plåtens tryckhållfasthet per breddenhet med α =0˚;

19 𝑓 _𝑣,0 plåtens skjuvhållfasthet per breddenhet i x-riktningen;

(2)P Vid beräkning av dimensionerande drag-, tryck- och skjuvbärförmåga ska värdet på 𝑘 _𝑚𝑜𝑑 sättas till 1,0.

Figuren är hämtad från SS-EN 1995-1-1:2004 och är återgiven med vederbörligt tillstånd av SIS, svenska institutet för standarder www.sis.se, 08- 555 523 10.

8.8.4 Förankringshållfastheter

(1) Karakteristisk förankringshållfasthet per plåt 𝑓 _{𝑎,𝛼,𝛽,𝑘} bör bestämmas genom provning eller

beräknas ur:

𝑓 _{𝑎,∝,𝛽,𝑘} = 𝑚𝑎𝑥 { 𝑓 _{𝑎,∝,0,𝑘} − (𝑓 _{𝑎,∝,0,𝑘} − 𝑓 _{𝑎,90,90,𝑘} ) ^

45°

𝑓 _{𝑎,0,0,𝑘} − (𝑓 _{𝑎,0,0,𝑘} − 𝑓 _{𝑎,90,90,𝑘} ) sin(max(∝, 𝛽)) för 𝛽 ≤ 45°, or (8.42) 𝑓 _{𝑎,∝,𝛽,𝑘} = 𝑓 _{𝑎,0,0,𝑘} − (𝑓 _{𝑎,0,0,𝑘} − 𝑓 _{𝑎,90,90,𝑘} )sin (max(∝, 𝛽)) för 45° < 𝛽 ≤ 90° (8.43)

(2) Karakteristisk förankringshållfasthet per plåt parallellt med fiberriktningen bör sättas till:

20 𝑓 _{𝑎,∝,0,𝑘} = { 𝑓 _{𝑎,0,0,𝑘} + 𝑘 ₁ ∝

𝑓 _{𝑎,0,0,𝑘} + 𝑘 ₁ ∝ ₀ + 𝑘 ₂ (∝ −∝ ₀ ) (8.44)

Konstanterna 𝑘 ₁ , 𝑘 ₂ och 𝛼 ₀ bör för varje plåttyp bestämmas enligt EN 14545 utgående från förankringsprovning enligt EN 1075.

8.8.5 Verifiering av förbandets hållfasthet 8.8.5.1 Bärförmåga vid förankringsbrott

(1) Dimensionerande förankringsspänning 𝜏 _𝐹,𝑑 på en enskild spikplåt av en kraft 𝐹 _𝐸𝑑 respektive 𝜏 _𝑀,𝑑 av ett moment 𝑀 _𝐸𝑑 , bör sättas till:

τ _F,d = ^{𝐹 𝐴,𝐸𝑑}

𝐴 𝑒𝑓 (8.45)

τ _M,d = ^{𝑀 𝐴,𝐸𝑑}

𝑊 𝑝 (8.46)

med:

𝑊 _𝑝 = ∫ _𝐴 𝑟𝑑𝐴

𝑒𝑓 (8.47)

där:

𝐹 _{𝐴,𝐸𝑑} är dimensionerande kraft i en enskild spikplåt verkande i effektiva areans tyngdpunkt (dvs halva den totala kraften i virkesdelen);

𝑀 _{𝐴,𝐸𝑑} är dimensionerande moment mot en enskild spikplåt;

dA är ett ytelement inom spikplåtens effektiva area;

r är avståndet mellan spikplåtens tyngdpunkt och ytelementet dA;

𝐴 _𝑒𝑓 är spikplåtens effektiva area.

(2) Som ett alternativ till uttrycket (8.47), får 𝑊 _𝑝 approximeras konservativt som:

𝑊 _𝑝 = ^{𝐴 𝑒𝑓 𝑑}

4 (8.48)

med:

𝑑 = √( ^{𝐴 𝑒𝑓}

ℎ _𝑒𝑓 )

2

+ ℎ _𝑒𝑓 ² (8.49)

där:

ℎ _𝑒𝑓 är maximal höjd hos den effektiva arean vinkelrätt mot längsta sidan.

𝑓ö𝑟 ∝ ₀ < ∝ ≤ 90°

𝑓ö𝑟 ∝ ≤ ∝ ₀

21 (3) Kontakttryck mellan förbandets virkesdelar får beaktas för att reducera värdet på tryckkraften 𝐹 _𝐸𝑑 förutsatt att springan mellan virkesdelarna har ett medelvärde på högst 1,5 mm och ingenstans är större än 3 mm. Förbandet bör då dimensioneras för en minsta tryckkraft 𝐹 _{𝐴,𝐸𝑑} /2.

(4) Kontakttryck mellan virkesdelarna i en tryckt skarv får beaktas genom att den enskilda spikplåten dimensioneras för kraften 𝐹 _{𝐴,𝐸𝑑} , och momentet 𝑀 _{𝐴,𝐸𝑑} , enligt följande uttryck:

𝐹 _{𝐴,𝐸𝑑} = √( ^{𝐹 𝐸𝑑 cos 𝛽}

2 − ^{3|𝑀 𝐸𝑑 |}

2ℎ ) ² + (𝐹 _𝐸𝑑 sin 𝛽) ² (8.50)

𝑀 _{𝐴,𝐸𝑑} = ^{𝑀 𝐸𝑑}

2 (8.51)

där:

𝐹 _𝐸𝑑 är dimensionerande axiallast mot en enskild spikplåt (tryck eller noll);

𝑀 _𝐸𝑑 är dimensionerande moment verkande i enskild spikplåt;

ℎ är virkesdelens höjd.

(5) Följande villkor bör uppfyllas:

( ^{𝜏 𝐹,𝑑}

𝑓 _{𝑎,𝛼,𝛽,𝑑} )

2

+ ( ^{𝜏 𝑀,𝑑}

𝑓 _{𝑎,0,0,𝑑} )

2

≤ 1 (8.52)

8.8.5.2 Plåtens bärförmåga

(1) I varje fog bör krafterna i de två huvudriktningarna sättas till:

𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} = 𝐹 _𝐸𝑑 cos 𝛼 ± 2𝐹 _{𝑀,𝐸𝑑} sin 𝛾 (8.53)

𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} = 𝐹 _𝐸𝑑 sin 𝛼 ± 2𝐹 _{𝑀,𝐸𝑑} cos 𝛾 (8.54)

där:

𝐹 _𝐸𝑑 är dimensionerande kraft i en enskild spikplåt (dvs halva den totala kraften i virkesdelen)

𝐹 _{𝑀.𝐸𝑑} är dimensionerande kraft av momentet i en enskild spikplåt (𝐹 _{𝑀,𝑒𝑑} = 2 ∗ 𝑀 _𝐸𝑑 /𝑙)

(2) Följande villkor bör uppfyllas:

( ^{𝐹 𝑥,𝐸𝑑}

𝐹 𝑥,𝑅𝑑 )

2

+ ( ^{𝐹 𝑦,𝐸𝑑}

𝐹 𝑦,𝑅𝑑 )

2

≤ 1 (8.55)

där:

𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} och 𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} är dimensionerande krafter i x och y riktningen,

22 för 𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} > 0

för 𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} ≤ 0 för 𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} > 0 för 𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} ≤ 0 för 𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} > 0 för 𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} > 0

𝐹 _{𝑥,𝑅𝑑} och 𝐹 _{𝑦,𝑅𝑑} är motsvarande dimensioneringsvärden för plåtens bärförmåga. De bestäms av den största av de karakteristiska bärförmågorna i snitt parallellt eller vinkelrätt mot huvudaxeln, utgående från följande uttryck på plåtens karakteristiska bärförmåga i dessa riktningar

𝐹 _{𝑥,𝑅𝑘} = 𝑚𝑎𝑥 { |𝑓 _𝑛,0,𝑘 𝑙 sin(𝛾 − 𝛾 ₀ sin(2𝛾))|

|𝑓 _𝑣,0,𝑘 𝑙 cos 𝛾| (8.56)

𝐹 _{𝑦,𝑅𝑘} = 𝑚𝑎𝑥 { |𝑓 _𝑛,90,𝑘 𝑙 cos 𝛾|

𝑘𝑓 _𝑣,90,𝑘 𝑙 sin 𝛾 (8.57)

med

𝑓 _𝑛,0,𝑘 = { 𝑓 _𝑡,0,𝑘

𝑓 _𝑐,0,𝑘 (8.58)

𝑓 _𝑛,90,𝑘 = { 𝑓 _𝑡,90,𝑘

𝑓 _𝑐,90,𝑘 (8.59)

𝑘 = { 1 + 𝑘 _𝑣 sin (2𝑦)

1 (8.60*)

där:

𝛾 ₀ och 𝑘 _𝑣 är konstanter bestämda enligt proceduren i EN 14545 utgående från skjuvprovning enligt EN 1075 för den aktuella plåttypen.

(3) Om plåten täcker mer än två foglinjer i elementet bör krafterna i varje rak del av fogen

bestämmas så att jämvikt föreligger och villkoret (8.55) uppfyllas för varje rak del av fogen. Alla

kritiska snitt bör beaktas.

23

5 Kraftflöden vid stora håltagningar

Då befintliga beräkningsmetoder inte är applicerbara för håltagningar större är 40% av tvärsnittshöjden krävdes det att simuleringar genomfördes för att identifiera hur kraftflödena rör sig kring stora håltagningar. För placering av kraftförändringarna kring håltagningens periferi används ett kretiskt koordinatsystem som applicerats enligt figur 5.0.

Figur 5.0: Kvadranternas placering i relation till upplaget närmast håltagningen.

5.1 Solidwork

Solidworks användes som verktyg för att skapa simulationer för att ge en djupare förståelse för de kraftflöden som pågår kring en håltagning som inte ligger inom de ramar som är enligt figur 5.3.

Simulationen bestod av en fritt upplagd balk på två stöd med måtten 45mm gånger 245mm som är 3.6meter, materialet är C24 trä vilket definierades i Solidwork enligt figur 4.2. Vidare valdes excentricitet samt placering av håltagning mellan upplagen och påverkande laster enligt figur 5.1.

För att få ett resultat som genererades utifrån samma förutsättningar valdes inställningar för mesh i Solidwork enligt figur 5.2. Varje mätvärden i vald håltagning genomfördes individuella renderingar som baserades på föregående placeringar och mätvärde för renderingsmodellen, detta för att kontroll av dimension och placeringsmått skulle genomföras upprepande och vid separata tillfällen.

En jämt utbred last på totalt 8000N applicerades på balken samt en håltagning med diametern 130mm användes vid samtliga simulationer. Figur 5.4 är tagen från Solidwork, för vilket

programmet visar pilar i form av punktlaster trots att simulationen gjordes med en jämt utbred last.

Figur 5.1: de olika måtten för placering av håltagningen för simulering i Solidwork.

4,375 8,75 13,125 17,5

Avstånd från upplag till centrum håltagning [mm]

565 873,75 1182,5 1491,25

1800

Excentrisitetsmått [mm]

-17,5 -13,125 -8,75 -4,375 0

24

Figur 5.3: Illustration av positiv respektive negativ excentricitet för håltagning.

Figur 5.4: Modelleringen i Solidwork av en fritt upplagd balk med spännvidd 3,6 meter och en jämt utbred last på 8000N samt centrisk håltagning 565mm från upplaget.

För varje excentricitet i de olika placeringarna mellan upplagen utvanns följande;

• Spänningsförändringen av σ 90 runt håltagningens periferi.

• Spänningsfördelningen av Skjuv- & normalkrafterna vid kritiska snittet

Identifiering maximala σ 90 vid håltagningens periferi i 1:a och 3:e kvadranten genomfördes för att sedan undersöka dess förändringar longitudinellt (x-led). För att skapa en uppfattning om hur dessa förändras kring håltagningen gjordes även undersökning för 46.63° och 226.63° enligt vad som påvisas av Limhandträbok Del 2 (2016) att vara punkten för spicktillväxt vid håltagningar. För att kunna göra mätningar i valda punkter krävdes det att balken i Solidwork klövs i xz- och yz planet, villkor gavs att simulationen skulle ske enligt ett homogent objekt. För två av snitten skapades beräkningsmodell baserat på trigonometriska samband och de vinklar som var givna från första

Figur 5.2: Inställningarna för mesh

som applicerades för samtliga

simuleringar som gjordes i

Solidwork.

25 undersökningen av σ 90 förändring vid håltagningens periferi. De övriga snitten placerades xz-planet 200mm eller 300mm från centrum håltagningen samt mitt i håltagningen, måttplacering skapades i relation till ovankanten på balken sam balkens ände närmast håltagningen enligt figur 5.5.

Figur 5.5: Illustration av snitten kring håltagningen i Solidwork

Beräkningsformlerna för snitten presenteras nedan;

𝑆𝑛𝑖𝑡𝑡 𝑌𝑍1 = (𝑙 _𝐴 + 𝑟) + cos(𝛼 _{𝜎90,1𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟 (5.1)

𝑆𝑛𝑖𝑡𝑡 𝑌𝑍2 = (𝑙 _𝐴 + 𝑟) − cos(𝛼 _{𝜎90,3𝑘𝑣𝑎𝑑} − 180˚) ∗ 𝑟 (5.2)

där:

𝑙 _𝐴 är sträckan från upplaget fram till håltagningen.

𝑟 är håltagningens radie.

𝛼 _{𝜎90,1𝑘𝑣𝑎𝑑} är vinkel i 1:a kvadranten för vald 𝜎 ₉₀ vid håltagningens

periferi.

𝛼 _{𝜎90,3𝑘𝑣𝑎𝑑} är vinkel i 3:e kvadranten för vald 𝜎 ₉₀ vid håltagningens

periferi.

5.2 Solidwork till Excel

Värdena som erhölls ur Solidwork assemblerares i Excel, där Solidwork matade ut samtliga mätvärden med den procentuella del längs mätsträckan för vilket värdet erhölls ur. Mot figur 5,5 är det i det fallet sträckan kring håltagningens omkrets. Således utarbetades en metodik i Excel gentemot Solidwork för att placera rätt värde vid rätt position i de tabeller som samanställdes. Allt för att möjliggöra en enklare och tydligare analys av hur krafterna förändrades kring håltagningen.

För fördelningen av σ 90 kring håltagningens så startade dess mätsträcka med en förskjutning med

1,82mm i positiv x-riktning samt 5,01mm i negativ x-riktning med start från negativ y-axel (270˚)

enligt figur 5.5. För att tabellerna skulle kunna presenteras konsekvent från positiv x-axel fick

26 således mätvärdenas position först identifieras för att kunna skapa tabellerna som önskades. För detta användes trigonometri då håltagningens radie är given.

Figur 5.5: Förskjutningen av mätsträckan för fördelningen av σ 90 vid hålets periferi.

Beräkningsformel för mätsträckan kring håltagningens periferi:

𝑙 _˚ = 360° − tan ⁻¹ ( ^5,01

𝑟 ) − tan ⁻¹ ( ^1,82

𝑟 ) (5.3)

där:

𝑙 _˚ är mätintervallets längd i grader.

𝑟 är håltagningens radie.

Förändringarna i longitudinell riktning för σ 90 mellan de snitt som gjordes i balken utmatades även de procentuellt, för vilket mätintervallets sträcka beräknades enligt nedan.

Intervall längd för σ 90 i 1:a och 3:e kvadranten:

𝑙 𝜎90,1:𝑎𝑘𝑣𝑎𝑑 = (𝑙 _𝐴 + 200𝑚𝑚) − (𝑙 _𝐴 + cos(𝛼 _{𝜎90,1𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟) (5.4)

𝑙 𝜎90,3:𝑒𝑘𝑣𝑎𝑑 = (𝑙 _𝐴 − cos(𝛼 _{𝜎90,1𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟) − (𝑙 _𝐴 − 300𝑚𝑚) (5.5)

För fördelningen av tvär- och normalkrafterna över respektive under håltagningen vid det kritiska snittet var mätintervallet beräknat enligt.

ℎ _𝑟𝑜 = ℎ − ( ^ℎ

2 + 𝑒 + 𝑟) (5.6)

ℎ _𝑟𝑢 = ℎ − ( ^ℎ

2 + 𝑒 − 𝑟) (5.7)

27

Samtliga mätvärden assemblerares för att sedan sättas i relation till hur krafterna förändras baserat

på excentricitet och kvoten mellan moment och tvärkraft.

28

29

6 Spikplåtsförstärkning

Applicering och anpassning av SS EN 1995-1-1:2004 metod för beräkning av spikplåtars förankringsegenskaper för upptagning av krafterna vid stora håltagningar. Två typer av appliceringar tags i beaktning, förstärkning endast vid sidorna av håltagningen samt förstärkning kring hela håltagningen enligt figur 6.1.

Figur 6.1: Det två förstärkningsappliceringar av spikplåtar som togs i beaktning.

Som underlag för beräkningarna användes spikplåten DoPMiTopW som tillverkas av Mitek industries AB, med plåtdimensionerna 108x200mm och 216x350mm för respektive applicering. Se bilaga 5 för specifikationer gällande DoPMiTopW.

6.1 Sidoförstärkning

Applicering av beräkningsmetodiken för spikplåtar gentemot sidoförstärkning med omformulering av figur 8.11 från SS EN 1995-1-1:2004 genererar figur 6.2.

Figur 6.2: Applicering av figur 8.11 i SS EN 1995-1-1:2004 för förstärkning av spickbildningskraften 𝐹 𝑡,90 .

där:

x- riktningen plåtens huvudriktning;

y- riktningen vinkelrätt mot plåtens huvudriktning;

30 𝛼 = 0° vinkel mellan x- riktningen och kraften (drag: 0˚≤γ<90˚,

tryck: 90˚≤ γ<180˚);

𝛽 = 90° vinkel mellan fiberriktningen och kraften;

𝛾 = 90° vinkel mellan x- riktningen och fogens riktning;

𝐴 _𝑒𝑓 arean för den totala kontaktytan mellan plåt och virke, reducerat med ett avstånd vinkelrätt mot sprickbildningen orsakad av 𝜎 ₉₀ motsvarande 6 gånger plåtens nominella tjocklek;

𝑙 plåtens mått längs fogen, (=𝑏 _𝑒𝑓 vid sidoförstärkning).

Röda linjen parallellt med y-axel är sträckan för vilket spickbildningskraften (𝜎 ₉₀ ) vinkelrätt mot fibrerna verkar. Symbolerna för plåtens geometri är direkt applicerade från kapitel 8.8 i SS EN 1995-1-1:2004 med undantaget för 𝐴 _𝑒𝑓 .

För framtagandet av 𝐴 _𝑒𝑓 används vinkeln för vilket spickbildningskraften (𝜎 ₉₀ ) verkar i, där plåten är centrisk placerad 1 cm från håltagningskanten.

Effektiva arean:

𝐴 _𝑒𝑓 = (ℎ _𝑒𝑓 − 6 ∗ 𝑡 _{𝑝𝑙å𝑡} ) ∗ 𝑏 _𝑒𝑓 (6.1)

med:

ℎ _𝑒𝑓 = ^{ℎ 𝑝𝑙å𝑡}

2 − sin(𝛼 _{𝜎90,1𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟 för 1:a kvadranten (6.2) ℎ _𝑒𝑓 = ^{ℎ 𝑝𝑙å𝑡}

2 + sin(𝛼 _{𝜎90,3𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟 för 3:e kvadranten (6.3) där:

𝑏 _𝑒𝑓 = 𝑏 _{𝑝𝑙å𝑡} (plåtens bredd)

ℎ _{𝑝𝑙å𝑡} är plåtens höjd

𝑡 _{𝑝𝑙å𝑡} är plåtens nominella tjocklek

Sprickbildningskraften 𝜎 ₉₀ förflyttats till mitten av plåtens bredd, där tillskottet av momentet

𝑀 _𝐹𝑡,90 beräknas utan hänsyn till att kraften 𝜎 ₉₀ verkar på båda sidor om mittpunkten för

plåtbredden då inverkan av detta anses försumbar. Förenkling av tillskottet av momentet gjorde så

att hävarmen togs från håltagningens periferi till centrum plåten.

31 För 1:a kvadranten:

𝑀 _𝐹𝑡,90 = 𝐹 _𝑡,90 ∗ (𝑟 − cos(𝛼 _{𝜎90,1𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟 + 0.01 + ^{𝑏 𝑒𝑓}

2 ) (6.4)

För 3:e kvadranten:

𝑀 _𝐹𝑡,90 = 𝐹 _𝑡,90 ∗ (𝑟 + cos(𝛼 _{𝜎90,3𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟 + 0.01 + ^{𝑏 𝑒𝑓}

2 ) (6.5)

6.1.1 Förankringshållfasthet

På grund av plåtens placering i relation till spickbildningskraften och fiberriktningen är formlerna för beräkning enligt nedan.

(1) Karakteristik förankringshållfasthet per plåt

𝑓 _{𝑎,𝛼,𝛽,𝑘} = 𝑓 _{𝑎,0,0,𝑘} − (𝑓 _{𝑎,0,0,𝑘} − 𝑓 _{𝑎,90,90,𝑘} ) sin(max(𝛼, 𝛽)) (6.6)

6.1.2 Bärförmåga vid förankringsbrott Följande villkor bör uppfyllas:

( ^{𝜏 𝐹,𝑑}

𝑓 𝑎,𝛼,𝛽,𝑑 )

2

+ ( ^{𝜏 𝑀,𝑑}

𝑓 𝑎,0,0,𝑑 )

2

≤ 1 (6.7)

med:

𝜏 _𝐹,𝑑 = ^{𝐹 𝑡,90}

𝐴 𝑒𝑓 (6.8)

𝜏 _𝑀,𝑑 = ^{𝑀 𝐹𝑡,90}

𝑊 _𝑝 (6.9)

𝑥 _𝑑 = 𝑘 _𝑚𝑜𝑑 ∗ ^{𝑋 𝑘}

𝛾 𝑚 (6.10)

där:

𝑘 _𝑚𝑜𝑑 = 1.0

𝛾 _𝑚 = 1.25 för spikplåtar

För applicering av beräkningsmetoden mot SS EN 1995-1-1:2004 användes den konservativa metoden för 𝑊 _𝑝 :

𝑊 _𝑝 = ^{𝐴 𝑒𝑓 𝑑}

4 (6.11)

med:

32 för 𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} > 0

för 𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} ≤ 0 𝑑 = √( ^{𝐴 𝑒𝑓}

ℎ 𝑒𝑓 )

2

+ ℎ _𝑒𝑓 ² (6.12)

6.1.3 Plåtens bärförmåga

Då plåten appliceras enligt figur 6.2 blir formel 8.55 från SS EN 1995-1-1:2004 avskalad till följande villkor som bör uppfyllas:

𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑}

𝐹 _{𝑥,𝑅𝑑} ≤ 1 (6.13)

Där 𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} är dimensionerande kraften i x-riktningen och 𝐹 _{𝑥,𝑅𝑑} är motsvarande dimensioneringsvärde (enligt formel 5.10) för plåtens bärförmåga enligt figur 5.2.

med:

𝐹 _{𝑥,𝐸𝑑} = 𝐹 _{𝑡,90,𝐸𝑑} ∗ cos 𝛼 ± 2𝐹 _{𝑀,𝐹𝑡90,𝐸𝑑} ∗ sin 𝛾 (6.14)

𝐹 _{𝑥,𝑅𝑘} = 𝑚𝑎𝑥 { |𝑓 _𝑛,0,𝑘 𝑙 sin(𝛾 − 𝛾 ₀ sin(2𝛾))|

|𝑓 _𝑣,0,𝑘 𝑙 cos 𝛾| (6.15)

där:

𝐹 _{𝑡,90,𝐸𝑑} är dimensionerande kraft i en enskild spikplåt (halva

totala kraften för sprickbildningen)

𝐹 _{𝑀,𝐹𝑡90,𝐸𝑑} är dimensionerande kraft av momentet i enskild plåt

(𝐹 _{𝑀,𝐹𝑡90,𝐸𝑑} = 2𝑀 _𝐹𝑡,90 /𝑙)

𝑓 _𝑛,0,𝑘 = { 𝑓 _𝑡,0,𝑘

𝑓 _𝑐,0,𝑘 (6.16)

33 6.2 Heltäckande förstärkning

Appliceringsmetodiken är näst intill identiskt gentemot sidoförstärkning med undantaget att plåten som applicerades för sidoförstärkning har sin huvudriktning parallellt med fibrerna. Plåten placeras centriskt i över håltagningen i longitudinell riktning. För radiell riktning kommer plåten placeras förskjutet vid vissa excentriciteter, detta då plåten skall ligga 5mm ifrån virkeskanten. Även så skall utstansningen ha en radie som är 1cm större än håltagningen.

Applicering av beräkningsmetodiken för spikplåtar gentemot heltäckande förstärkning med omformulering av figur 8.11 från SS EN 1995-1-1:2004 kombinerat med metodiken från Limträhandbok - Del 2 genererar figur 6.3.

Figur 6.3: Applicering av figur 8.11 i SS EN 1995-1-1:2004 för förstärkning av spickbildningskraften 𝐹 𝑡,90 .

där:

x- riktningen plåtens huvudriktning;

y- riktningen vinkelrätt mot plåtens huvudriktning;

𝛼 = 90° vinkel mellan x- riktningen och kraften (drag: 0˚≤γ<90˚, tryck: 90˚≤ γ<180˚);

𝛽 = 90° vinkel mellan fiberriktningen och kraften;

𝛾 = 0° vinkel mellan x- riktningen och fogens riktning;

34 𝐴 _𝑒𝑓 arean för den totala kontaktytan mellan plåt och virke, reducerat med ett avstånd vinkelrätt mot sprickbildningen orsakad av 𝜎 ₉₀ motsvarande 6 gånger plåtens nominella tjocklek;

𝑙 plåtens mått längs fogen.

Området inringat i gult samt röda linjen parallellt med x-axeln är det område som skapar arean av intresse för 𝐴 _𝑒𝑓 där villkoren med placering 5mm från virkeskanterna ger följande.

𝐴 _𝑒𝑓 = (ℎ _𝑒𝑓 − 6 ∗ 𝑡 _{𝑝𝑙å𝑡} ) ∗ 𝑏 _𝑒𝑓 (6.17)

Excentriciteten förskjutning skall tas hänsyn till för beräkning av ℎ _𝑒𝑓 för 1:a respektive 3:e kvadrantens spickbildningskraft. För negativ excentricitet är det 3:e kvadranten som kontrolleras, för positiv excentricitet är det 1:a kvadranten som kontrolleras.

med:

ℎ _{𝑢,𝑝𝑙å𝑡} = ( ^ℎ

2 − 𝑒) − ( ^{ℎ 𝑝𝑙å𝑡}

2 + 5𝑚𝑚) ≤ 0 för positivt 𝑒 (6.18) ℎ _{𝑢,𝑝𝑙å𝑡} = ( ^ℎ

2 + 𝑒) − ( ^{ℎ 𝑝𝑙å𝑡}

2 + 5𝑚𝑚) ≤ 0 för negativt 𝑒 (6.19) med effektiva höjden beräknad enligt nedan för respektive sida hålet om 6.18 och 6.19 inte stämmer.

för positiv excentricitet:

ℎ _{𝑒𝑓(1:𝑘𝑣𝑎𝑑)} = ^{ℎ 𝑝𝑙å𝑡}

2 + ℎ _{𝑢,𝑝𝑙å𝑡} − sin(𝛼 _{𝜎90,1𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟 (6.20)

ℎ _{𝑒𝑓(3:𝑘𝑣𝑎𝑑)} = ^{ℎ 𝑝𝑙å𝑡}

2 − ℎ _{𝑢,𝑝𝑙å𝑡} + sin(𝛼 _{𝜎90,3𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟 (6.21)

för negativ excentricitet:

ℎ _{𝑒𝑓(1:𝑘𝑣𝑎𝑑)} = ^{ℎ 𝑝𝑙å𝑡}

2 − ℎ _{𝑢,𝑝𝑙å𝑡} − sin(𝛼 _{𝜎90,1𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟 (6.22)

ℎ _{𝑒𝑓(3:𝑘𝑣𝑎𝑑)} = ^{ℎ 𝑝𝑙å𝑡}

2 + ℎ _{𝑢,𝑝𝑙å𝑡} + sin(𝛼 _{𝜎90,3𝑘𝑣𝑎𝑑} ) ∗ 𝑟 (6.23)

där:

ℎ _{𝑢,𝑝𝑙å𝑡} är den bit plåt som behöver förskjutas

ℎ _{𝑝𝑙å𝑡} är plåtens höjd parallellt med radiell riktning

35 ℎ 𝑒𝑓(1:𝑘𝑣𝑎𝑑/3:𝑘𝑣𝑎𝑑) är effektiva höjden för respektive sida hålet vid

förankring

ℎ är balkens tvärsnittshöjd

𝑟 är håltagningens radie i träbalken

Om kontroll för 1:a respektive 3:e kvadraten enligt formel 6.18 och 6.19 är ≤ 0 är utrymmet tillräckligt för en centrerad plåt även i radiell riktning. Således kan formel 6.2 och 6.3 appliceras för respektive kvadrant för framtagande av effektiva höjden.

Effektiva bredden beräknas enligt nedan 𝑏 _𝑒𝑓 = ^{𝑙 𝑝𝑙å𝑡}

2 − 10𝑚𝑚 − 𝑟 (6.24)

där:

𝑙 _{𝑝𝑙å𝑡} är plåtens längd i longitudinell riktning

𝑟 är håltagningens radie i träbalken

6.2.1 Förankringshållfasthet

På grund av plåtens placering i relation till spickbildningskraften och fiberriktningen är formlerna för beräkning enligt nedan.

Karakteristik förankringshållfasthet per plåt:

𝑓 _{𝑎,𝛼,𝛽,𝑘} = 𝑓 _{𝑎,0,0,𝑘} − (𝑓 _{𝑎,0,0,𝑘} − 𝑓 _{𝑎,90,90,𝑘} ) sin(max(𝛼, 𝛽)) (6.25)

Vidare följer beräkningsmetodiken för bärförmåga vid förankringsbrott enligt kapitel 5.1.2 formel 5.7 till 5.12 samt att 𝑀 _𝐹𝑡,90 dimensioneras enligt formel 5.4.

6.2.2 Plåtens bärförmåga

Då plåten appliceras enligt figur 6.3 blir formel 8.55 från SS EN 1995-1-1:2004 avskalad till följande villkor som bör uppfyllas:

𝐹 𝑦,𝐸𝑑

𝐹 𝑦,𝑅𝑑 ≤ 1 (6.26)

Där 𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} är dimensionerande kraften i y-riktningen och 𝐹 _{𝑦,𝑅𝑑} är motsvarande dimensioneringsvärde för plåtens bärförmåga enligt figur 6.3.

med:

𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} = 𝐹 _{𝑡,90,𝐸𝑑} ∗ sin 𝛼 ± 2𝐹 _{𝑀,𝐹𝑡90,𝐸𝑑} ∗ cos 𝛾 (6.27)

36 för 𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} > 0

för 𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} ≤ 0

för 𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} > 0 för 𝐹 _{𝑦,𝐸𝑑} ≤ 0 𝐹 _{𝑦,𝑅𝑘} = 𝑚𝑎𝑥 { |𝑓 _𝑛,90,𝑘 𝑙 cos 𝛾|

𝑘 𝑓 _𝑣,90,𝑘 𝑙 sin 𝛾 (6.28)

där:

𝐹 _{𝑡,90,𝐸𝑑} är dimensionerande kraft i en enskild spikplåt (halva

totala kraften för sprickbildningen)

𝐹 _{𝑀,𝐹𝑡90,𝐸𝑑} är dimensionerande kraft av momentet i enskild plåt

(𝐹 _{𝑀,𝐹𝑡90,𝐸𝑑} = 2𝑀 _𝐹𝑡,90 /𝑙) med:

𝑓 _𝑛,90,𝑘 = { 𝑓 _𝑡,90,𝑘

𝑓 _𝑐,90,𝑘 (6.29)

𝑘 = { 1 + 𝑘 _𝑉 sin(2𝛾)

1 (6.30)*

* Här är det felöversätt i SS EN 1995-1-1:2004 för vilket författaren tog korrekta angivelser från

EN 1995-1-1:2004