PEDAGOGUTBILDNINGARNA
GRUNDSKOLLÄRARPROGRAMMET ÅK 1-7 HT 2003
Vetenskaplig handledare: Christina Heimdahl
2003:130 PED • ISSN: 1402 – 1595 • ISRN: LTU - PED - EX - - 03/130 - - SE
Problemlösning i grupp
Ett sätt för eleven att utveckla sin
problemlösningsförmåga i matematik genom lek
JOHANNA HAGENLÖV CARINA TJERNSTRÖM
EXAMENSARBETE
Under hösten 2003 har vi genomfört vår sista praktikperiod (verksamhetsförlagda utbildning, VFU) under sju veckor. Under hela arbetsprocessen har vår vetenskapliga handledare Christina Heimdahl, varit till stor hjälp. Hon har gett oss råd och stöttat oss till det arbete det idag är. Vi tackar dig för din tid och ditt engagemang till vårt arbete. Vi vill rikta ett stort tack till vår praktikhandledare Sture Marklund och eleverna i experimentgruppen, samt Gunilla Wiström och eleverna i kontrollgruppen för era insatser. Utan er alla hade detta arbete inte varit möjligt. Vi vill även tacka rektor och övrig personal på skolan för ett trevligt bemötande under vår VFU. Ett stort tack till Teknous på Skeria för att ni har ordnat dataanvändare till oss i Skellefteå. Det har sparat oss flertalet timmar på bussen och gynnat vår studentekonomi.
Sist, men inte minst, vill vi tacka våra respektive för ert stöd och er hjälp under vårt arbete.
TACK till er alla!
Skellefteå den 11 januari 2004
Johanna Hagenlöv
Carina Tjernström
Abstrakt
Syftet med utvecklingsarbetet var att undersöka om elever utvecklar sin förmåga att lösa matematiska problem i vardagssituationer, genom att arbeta i grupp med matematik och lek.
Vi valde området därför att vi under tidigare praktikperioder lagt märke till att en del elever har haft svårigheter med problemlösning i matematiken. För att kunna mäta resultatet har vi använt oss av för- och efterundersökning samt enkäter med både en experimentgrupp och en kontrollgrupp. Experimentgruppen använde sig även av loggböcker veckovis. Under fyra veckor arbetade experimentgruppen i grupp med olika problemlösningsuppgifter inom matematik. Grupperna redovisade sina lösningar av uppgifterna genom lek. Eleverna i experimentgruppen har förbättrat sina resultat från för- till efterundersökningen. Denna ökning kan bero på att flertalet elever utvecklats av ett praktiskt arbetssätt. Eleverna ansåg sig se ett tydligare samband mellan skolmatematiken och den matematik de möter i vardagen. Vi ser grupparbetet som en viktig faktor till elevernas utveckling som problemlösare.
Innehållsförteckning
Förord Abstrakt
Innehållsförteckning
Bakgrund ... 1
Inledning ... 1
Förankring i styrdokument ... 1
Skolverket... 1
Läroplaner ... 2
Kursplan ... 2
Kommunal skolplan ... 3
Lärande ... 3
Problemlösning i matematiken ... 3
Problemlösningens betydelse ... 3
Läroböckernas innehåll ... 4
Olika sorters problem ... 4
Att arbeta med problemlösning ... 4
Metoder för problemlösning... 5
Språket... 6
Samarbetets betydelse ... 6
Processen viktigare än resultatet ... 7
Vardagsproblem i förhållande till skolproblem ... 7
Matematik och lek... 8
Lek ... 8
Lekens betydelse ... 8
Syfte... 9
Metod ... 9
Försökspersoner ... 9
Bortfall ... 9
Genomförande ... 10
Tidsplan... 10
Metod val... 10
Kvantitativ metod... 10
Kvalitativ metod... 11
Vårt val av metod ... 11
Vårt utvecklingsarbete... 11
Undersökning 1 - Före genomförandet ... 11
Genomförandet av arbetet ... 12
Undersökning 2 - Efter genomförandet... 12
Resultat ... 12
För- och efterundersökning... 13
Enkätundersökning... 14
Loggbok... 18
Diskussion... 18
Resultatdiskussion... 18
Reliabilitet ... 19
Felkällor ... 20
Validitet ... 20
Fortsatt forskning... 20
Litteraturförteckning... 21 Bilagor
Bakgrund
Inledning
Hösten 2000 började vi vår utbildning till grundskollärare 1-7, med inriktning mot de matematiska och naturvetenskapliga ämnena, vid Luleå tekniska universitet. Examensarbetet var det sista momentet i vår utbildning och gjordes under en sju veckor lång praktik (verksamhetsförlagd utbildning, VFU) på en grundskola i Skellefteå kommun.
Under tidigare perioder i verksamhetsförlagd utbildning har vi lagt märke till att en del elever har haft svårigheter med problemlösning i matematik. Våra erfarenheter säger oss att flertalet lärare i stor utsträckning är väldigt bundna till läromedlet i skolan. Att använda sig av andra former av undervisning är ofta något som många lärare helst undviker. Den matematik som vi människor möter i vardagen är inte alltid någonting som vi kopplar till den matematik som vi möter i skolan. Att hitta sambandet mellan dessa är en viktig del i både den matematiska problemlösningen och i de vardagliga situationer vi ställs inför. Att använda olika arbetsformer än bara läroboksfokuserad räkning, tror vi gör att eleverna ser matematik som någonting spännande och det ökar därmed deras intresse för matematik.
I matematik är problemlösning en viktig del eftersom att den utvecklar analysförmåga, tankar, idéer, kreativitet och tålamod. Genom problemlösning utvecklar eleverna sin förmåga att planera, upptäcka samband och förfina det logiska tänkandet. Eleverna utvecklar även kunskap och redskap för att kunna hantera olika situationer i det vardagliga livet (Ahlström, 1996). Problemlösning kan även öka självförtroendet hos problemlösaren om denne framgångsrikt löser problem den ställs inför. Självförtroendet påverkas av framgången och att lyckas fungerar som näring för självförtroendet (Wennberg, 2000).
Förankring i styrdokument
Skollagen, läroplanerna och kursplanerna är de nationella styrdokument som skall styra verksamheten i barnomsorg och skola. Skollagen anger övergripande mål för utbildningen, övergripande riktlinjer för hur skolans verksamhet skall utformas och vilka grundläggande krav som ställs på kommunerna. Läroplanen ligger till grund för vilka riktlinjer och mål som elever och personal inom skolan skall arbeta mot. Vilka mål som skall uppfyllas för varje enskilt ämne framgår i ämnets kursplan.
Skolverket
Skolverket har under 2001 och 2002 genomfört en nationell kvalitetsgranskning av hur lusten att lära väcks och hålls vid liv. Granskningens slutsats var att matematikundervisningen måste förändras. När eleven inte förstår eller ser nyttan med att lära något så försvinner också lusten.
Elevernas erfarenheter är att det är hur många tal de räknat som är det väsentliga, inte kunskapen eller förståelsen för ämnet. Skolverket anser därför att lärare ska använda en mer varierad undervisning, ett mer aktivt lärande och en mindre fokusering på läroboken. En undervisning med gemensamma samtal i matematik med utgångspunkt i elevernas egna
tankar och egen aktivitet beskrivs som något mycket positivt. Detta gäller även problemlösning i grupp. Att använda fler praktiska tillämpningar och konkreta upplevelser behövs i matematiken, eftersom den oftast upplevs som abstrakt. Gemensamma samtal utvecklar elevernas begreppsförståelse och det matematiska tänkandet. Matematik som kan kopplas till verkligheten är väsentligt för att öka elevernas lust att arbeta med matematik (Skolverket, 2003).
Läroplaner
Vikten av problemlösning i vardagslivet betonas inte bara i Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, 1994 (Lpo 94) utan även i Läroplan för grundskolan, 1980 (Lgr 80).
Undervisningen i matematik skall utgå från elevernas erfarenheter och behov och förbereda dem för rollen som vuxen medborgare. Eleverna skall därför i första hand skaffa sig god förmåga att lösa sådana matematiska problem som vanligen förekommer i vardagslivet. (Lgr 80, s.98)
Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet. (Lpo 94, s.12)
Läroplanen säger även följande:
I skolarbetet skall de intellektuella så väl som de praktiska, sinnliga och estetiska aspekterna uppmärksammas. Eleverna skall få uppleva olika uttryck för kunskaper.
De skall få pröva och utveckla olika uttrycksformer och uppleva känslor och stämningar. Drama, rytmik, dans, musicerande och skapande i bild, text och form skall vara inslag i skolan verksamhet. (Lpo 94, s.8)
Kursplan
Enligt kursplanen för ämnet matematik (Utbildningsdepartementet, 2000) skall skolan sträva mot att eleven utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik. Skolan skall även utveckla elevernas förmåga att tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen. För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer.
Innan det femte skolårets slut ska eleven:
…ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. (Utbildningsdepartementet, 2000)
Kommunal skolplan
I den kommunala skolplanen för Skellefteå kommun 2000-2004, tas bl.a. följande mål upp:
Barns och elevers arbete med sitt eget lärande och sin utveckling står i fokus.
En mångfald av dokumenterat framgångsrika metoder och arbetssätt tillämpas i verksamheten. (Skellefteå kommun, s.8)
Alla barn/elever utvecklar samarbetsförmåga, kommunikationsförmåga, gott självförtroende och en stark tilltro till den egna förmågan som en förberedelse för det livslånga lärandet.
De uttrycker lust att fortsätta lära. (Skellefteå kommun, s.9) Den kommunala skolplanen säger också
Lärandet som företeelse är en viktig drivkraft hos varje människa hela livet. Vi söker systematik, ordning, sammanhang, mening och förståelse i en mångfald av intryck och upplevelser. Lärandet sker ständigt i interaktion och samarbete med andra människor i olika ”lärmiljöer”. (Skellefteå kommun, s.4)
Lärande
Lärande är inre processer som på grundval av erfarenheter och upplevelser ger barnet ökad (förbättrad) kapacitet att uppfatta, uppleva, förstå, känna, tycka och handla. (Lillemyr, 2002, s.290) Enligt Lillemyr är lärandet en helhetsprocess som påverkar hela människan. Under hela tiden i grundskolan måste helhetssynen på lärandet följas upp. Med lämpliga utmaningar måste lärandet anpassas till det enskilda barnets nivå och erfarenheter. Den bör vara kopplat till handling, praktiskt utförande och skapande, med möjlighet att experimentera, utforska och hitta på. Ett klart samband i lärandet skapar mening för barnet. Genom varierande former av lek och lärande förstärks barnets kunskaper (Lillemyr, 2002).
Problemlösning i matematiken
Problemlösningens betydelse
I Regeringens Proposition 1992/93:220 står det att;
Ett av de viktigaste syftena med utbildningen i matematik är att utveckla elevernas problemlösningsförmåga. Undervisningen skall utformas så att eleverna utvecklar sin tilltro till det egna tänkandet samt till den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer. (Kronqvist & Malmer, 1993, s.49)
Förmågan att lösa problem betraktas som en nödvändighet i dagens samhälle och under det senaste decenniet har problemlösning tilldragit sig ett stort intresse inom forskningen om inlärning och undervisning i matematik. Många matematiker och forskare menar att matematik i grunden handlar om problemlösning. Därför borde problemlösning genomsyra hela skolans matematikundervisning (Ahlberg, 1995).
Läroböckernas innehåll
Ordet problemlösning kan få många att tänka på någonting svårt och krångligt, någonting som man inte klarar av. Tyvärr upplever många elever matematiken i skolan på det sättet. En viktig anledning till detta är att eleverna ofta möter ”problemen” i skriftlig form. De saknar ofta förmåga att tolka den text som flertalet matematiska uppgifter består av. Innehållet har av utrymmesskäl ofta komprimerats till några få rader i det läromedel eleverna möter och ordvalet är dessutom i många fall främmande. Om sedan eleverna dessutom saknar erfarenhetsunderlag för den räknesituation som beskrivs, är det inte så konstigt att svårigheter uppstår. Uppgifterna i läroböckerna är strukturerade och tillrättalagda och dessutom försedda med facit. Verkligheten ser annorlunda ut. Den är ofta komplicerad och svårtolkad. Problem och textuppgifter som skolan tillhandahåller bör vara av omväxlande karaktär, både i det språklig-logiska innehållet och i de numeriska beräkningarna. De bör dessutom ibland innehålla överflödiga fakta, så att eleverna tidigt lär sig att värdera och sovra. Uppgifter med otillräcklig information bör även förekomma (Malmer, 1990).
Läroböckernas innehåll anknyter i alltför liten utsträckning till elevernas erfarenheter. Under huvuddelen av matematiklektionerna arbetar eleverna med färdigproducerade uppgifter, vilket innebär en upprepning av likartade mönster. Elever ges sällan tillfälle att samarbeta och möjlighet att hjälpa varandra på matematiklektionerna. En allt för ensidig inriktning av undervisningen mot att arbeta med matematik i räkneboken kan medföra att barnen får uppfattningen att matematik enbart handlar om att lösa uppgifterna i boken. Risken är då stor att de inte inser att matematiken är ett redskap som de kan använda när de löser problem både i skola och i vardagsliv. Den kommunikation som förekommer under lektionstid är ofta begränsad och är endast en dialog mellan läraren och de elever som ställer frågor. När eleverna inte får tillfälle att diskutera och reflektera över vad de gör, blir följden att den matematiska förståelsen som borde betonas i undervisningen, istället förbises (Ahlberg, 1995).
Olika sorters problem
Man kan dela upp matematiska problem på flera olika sätt. Ett sätt är att fördelade dessa i två huvudkategorier, textuppgifter med färdiga lösningsmodeller och problem utan anknytningar.
Textuppgifter som utgör en direkt tillämpning av ett genomgånget moment, t.ex.
övning av ett räknesätt eller en formel för uträkningar. Dessa textuppgifter föregås ofta av givna instruktioner och eleverna lär sig snabbt att det bästa sättet är att ”kopiera den genomgångna modellen”.
Problem utan anknytning till något bestämt räknesätt och som inte heller utgör en direkt tillämpning av ett genomgånget avsnitt, bör förekomma parallellt med undervisningen i övrigt. De kan erbjuda eleverna tillfälle till kreativ och fantasifrämjande inslag och bör gärna ha ett blandat innehåll för att därmed kunna inspirera till varierande och alternativa lösningsstrategier (Malmer, 1990).
Att arbeta med problemlösning
Problemlösning kan vara ett positivt inslag i skolan. Eleverna kan i problemlösning inse den praktiska tillämpningen och nyttan av matematik. De tränas i att utveckla ett logiskt och
kreativt tänkande, samt att organisera och strukturera tankar. Eleverna inser behovet av att de behärskar vissa grundläggande färdigheter inom matematiken. Problemlösning kan också ge en naturlig grund för olika arbetsformer, t.ex. grupparbete, diskussioner och argumentering.
En diagnosmetod för att kunna se hur elever tänker när de löser problem, kan vara att ge eleverna uppgifter som de ”egentligen inte skulle klara”. Då kan olika kvaliteter förekomma i lösningarna. Elevernas kreativitet, förmåga att hitta idéer och gissa kan användas som en bedömningsgrund och ett sätt att diagnostisera dessa viktiga ingredienser i
”problemlösningsförmåga” (Unenge, 1988).
Ahlberg (1995) har som mål att eleverna ska förstå följande i matematikens grunder:
• att det finns olika sätt att lösa ett problem
• att matematiska problem är en del av vardagslivets problem
• att det vardagliga språket kan bindas samman med det matematiska symbolspråket
• att genom skrift, bild, samtal och via praktiska övningar förstå vilka värdefulla verktyg de är för problemlösning
• att det tar tid att lösa problem
En viktig aspekt i matematikundervisningen är att tillåta och hjälpa eleverna att kontrollera sin egen aktivitet. Om läraren alltid talar om för eleverna vad och hur de ska göra, så är det svårt för eleven att utveckla sina färdigheter i att lösa problem, undersöka eller föra resonemang.
Det är även viktigt att eleverna får tid för matematisk lek, så att de får möjlighet att upprepa saker och klara av handlingar och idéer, utan någon press att för tidigt gå vidare till nästa matematiska begrepp. Eleverna måste få tid till att ställa frågor, att diskutera saker med sina jämnåriga och att klargöra idéer (Moyles, 1995).
Metoder för problemlösning
Problem kan lösas på flera olika sätt, bl.a. genom att utföra det praktiskt, gissa eller genom att söka hjälp av någon, t.ex. en expert. Problemet kan även förenklas exempelvis genom överslagsräkning. Problemet kan förenklas eller förtydligas genom figur eller tabell (Unenge, 1988).
Författaren Lloyd Alexander ger oss pedagoger en tankeställare: I en del fall lär vi oss mer av att söka efter svaret på en fråga utan att finna det, än vi lär oss av själva svaret. (Malmer, 1990, s.41)
När man angriper ett problem bör man först kunna tyda texten eller situationen och sedan tänka ut en lämplig lösningsstrategi. För de numeriska beräkningarna kan det finnas många olika sätt att redovisa tankegångarna, att teckna eller på något annat sätt bokföra resultaten.
Under arbetets gång måste eleverna förstå varför man behöver ha en viss information, vilken information som är relevant och hur denna information ska hanteras. Sist gäller det att tänka igen och överväga resultatets rimlighet utifrån redovisade fakta (Malmer, 1990).
Alla människor har i alla tider strävat efter att kunna lösa problem. Det ligger i den mänskliga naturen. För att inte bli lurad i vardagsliv och samhälle, för att kunna förstå och påverka som fullvärdig medlem i demokratiska processer behöver man kunna kontrollera andras lösningar, formulera och lösa problem. (Emanuelsson, 1995, s.110)
Det är i mötet mellan elevernas föreställningsvärld och problemets innehåll som det matematiska tänkandet utvecklas. Eleverna måste se matematiken i uppgifterna och skapa tankeredskap för att lösa problemen. För att detta ska bli möjligt måste eleverna möta problem med varierande innehåll och matematisk struktur och tillsammans med andra diskutera och reflektera över problemens innehåll. De får då tillfälle att uppmärksamma olika matematiska aspekter av problemen, inse att matematik förekommer i olika sammanhang och att den kan framställas på en mängd olika sätt (Ahlberg, 1995).
Språket
Språket är viktigt både för begreppsbildning och för problemlösning. Problemlösaren bör ha förståelse för olika benämningar av t.ex. färg, form, storlek och utseende. Olika jämförelseord har olika egenskaper som man bör förstå. Exempel på dessa är antal, storlek, volym, längd, höjd, bredd, massa, pris och ålder. Eleverna bör även ha kunskaper om en del instruktionsord (läge och tid), faktaord och flertalet terminologiord (lägga samman och addera) (Malmer, 1990). Om eleverna utökar sitt ordförråd och stimuleras till egen produktion kan detta bidra till att de blir goda problemlösare (Kronqvist & Malmer, 1993).
Samarbetets betydelse
När elever ska lösa problem via dialoger måste de först skaffa sig en föreställning eller en idé om hur problemet ska lösas. Därefter diskuterar eleverna sina lösningar med varandra då de uttrycker sina tankar om hur de kommit fram till sin lösning (Doverborg & Pramling &
Qvarsell, 1987). I boken Barn och matematik (1995) tar Ann Ahlberg upp några viktiga punkter om hur arbetet med problemlösning i skolan kan gå tillväga. Om man för samtal om de olika problemlösningsförslagen i smågrupper och i hela klassen, leder detta till att eleverna inser att det finns andra, kanske bättre, sätt att lösa ett problem på än det man själv såg till en början. Problemen bör anknyta till elevernas erfarenhetsvärld och eleverna ska få uttrycka sig på olika sätt. Då får de på olika sätt sin matematiska förståelse utvecklad. Eleverna bör även reflektera över kamraternas svar och lösningar vid samtal och diskussioner.
Lev Vygotskij (1896 - 1934) betonar den avgörande betydelse språket har för allt lärande och att tänkandet har sitt ursprung och utvecklas i relation med andra människor. Det sociala samspelet mellan människor är grunden för begreppsutvecklingen och skapandet av tankestrukturer. Samspelet har en betydande roll för begreppsbildningen. Den kan i undervisningen möjliggöras genom att eleverna får tillfälle att samtala om sina problemlösningsförsök och även att de får ta del av sina kamraters lösningsmetoder. När man i små grupper jobbar med problemlösning kanske det förekommer tre eller fyra olika lösningsförslag. Eleverna måste då värdera de olika förslagen samt formulera och försvara sin egen uppfattning. De måste även lyssna och utvärdera de andra gruppernas förslag och slutligen även delta i ett gruppbeslut om vilket förslag man ska anta. Om pedagoger använder sig av Vygotskijs teorier så skulle elever som arbetar i grupp utnyttja sin potentiella kapacitet och tillsammans åstadkomma mer än de individuellt kan klara. De lösningsmetoder en elev sedan använder sig av vid problemlösning på egen hand blir en återspegling av de metoder eleven använt sig av vid problemlösning tillsammans med andra (Ahlberg, 1995).
Den språkliga kommunikationen mellan eleverna lägger grunden för samarbetsinlärningen.
Diskussionerna mellan eleverna vid samarbete gör att kunskaperna förankras bättre i minnet
och eleven bygger upp sin egen personliga kunskap. När eleverna i mindre grupper diskuterar med varandra främjas ett meningsfullt lärande. Grunden för samarbetsinlärning är, förutom att utveckla sig själv, att hjälpa andra och att aktivt delta i den gemensamma verksamheten.
Samarbetsinlärning utvecklar sociala och språkliga färdigheter som är nödvändiga i livet (Sahlberg & Lemppilampi, 1998).
Ahlberg (2000) menar att barn som tillsammans arbetar med problemlösning inte upplever de svårigheter som eleven vid enskilt arbete kan känna. Eleverna kan genom samarbete utmanas till att våga prova osäkra och nya idéer, även om de gör eventuella misstag. Genom att diskutera olika lösningar med sina kamrater kan de upptäcka att man kan tänka och lösa problem på olika sätt. Alla barn bör få tillfälle att upptäcka att man kan lära av varandra.
När barn får ta del av hur kamraterna har löst olika uppgifter påverkas deras förhållningssätt till matematik positivt i flera avseenden. (Ahlberg, 2000, s.33)
Processen viktigare än resultatet
Vid diagnostisering av problemlösning finns det anledning att ägna mer uppmärksamhet åt hur eleven/eleverna löser problemen, än vilket svar som framkommer. Processen är alltså viktig (Unenge, 1988). I alltför stor utsträckning överbetonar man i skolan den färdiga slutprodukten, det korrekta svaret. I skolan ägnas alldeles för lite intresse åt den viktiga process som leder fram till ett resultat. Det är givetvis lättare att mäta och därför lättare att bedöma resultatet, än den väsentligt viktigare inlärningsprocessen. Matematik är skolans
”mätbaraste” ämne, där ett resultat är i princip antingen rätt eller fel. Eleven finner det då snart mycket olönsamt att försöka förstå matematiken och inriktar sig då istället på att memorera och kopiera, vilket inte medverkar till att eleverna utvecklar vare sig logiskt tänkande eller kreativitet (Malmer, 1990).
Vardagsproblem i förhållande till skolproblem
Vardagen ger många situationer att behandla i skolmatematiken. Läroplanen anger en skyldighet att ta till vara elevernas erfarenheter och kunskaper som de får i vardagen. Skolan har också en skyldighet att visa hur matematiken kan tillämpas i vardagslivet.
”Skolmatematikens” innehåll överrensstämmer inte helt med den matematik som förekommer i vardagslivet (Unenge, 1994).
Lauren Resnick, som skrivit matematikböcker, talar om den stora klyftan som finns mellan elevernas matematiska problemlösning i skolan och den problemlösning de utför i vardagslivet. Hon menar att i skolan handlar det bara om individuellt tänkande där eleverna också oftast arbetar på egen hand och där undervisningen är ensidigt inriktad på användningen av matematiska symboler. I vardagslivet är det däremot relativt ovanligt att vi löser problem eller utför komplexa uppgifter på egen hand. Vi föredrar att diskutera problemen med andra människor och använder oss av vissa hjälpmedel som stöd i den aktuella problemlösningssituationen. Problemlösning i undervisningen bör inte betraktas som skilt från de problemlösande aktiviteter som barn ställs inför i sitt vardagsliv. Matematik ska ses som något som kan beskriva verkligheten och som kan användas för att beräkna följder av olika handlingar (Ahlberg, 1995).
Matematik och lek
Professor Tord Ganelius menar att matematiken är en lek. Liksom för alla spel eller lekar måste man fastställa vissa regler. Ganelius påpekar att matematikens grundläggande regler inte är några självklara sanningar utan ”fritt valda regler för leken” (Unenge, 1994).
Matematik och lek är mycket användbara vänner. Om vi vill att barn ska bli framgångsrika matematiker, måste vi visa dem att matematik är roligt och användbart, och att det kan vara en social och samarbetande aktivitet lika väl som en tyst och individuell sådan. (Griffiths i Moyles, 1995, s.156)
Rose Griffiths, matematiklärare som har arbetat med barn med matematiksvårigheter, tar upp några fördelar att lära sig matematik genom lek i Släpp in leken i skolan. Griffiths anser att människor lär sig bättre när det finns ett tydligt syfte med det vi gör. I leken är ett viktigt och tydligt syfte att ha roligt. Detta uppmuntrar till att koncentrationen förbättras och viljan att fortsätta med en uppgift tillräckligt länge för att lära oss något av den. Vidare säger Griffiths att det är bra att använda symboler och matematiska modeller för att formulera verkliga problem. Detta menar hon hjälper till att hitta lösningar på problemen. När det gäller att
”tänka” matematik är barns färdigheter mycket viktiga. Lekar och lekbaserade material hjälper eleverna att utveckla mentala bilder som de kan använda när de sedan ska räkna.
Griffiths menar vidare att eleverna lär sig mer när de får lösa problem, än när de endast ska ge namn på former och beskriva vad någon annan har gjort (Moyles, 1995).
Lek
Om barn skall utveckla en lek tillsammans så behöver de kunna samarbeta. Barnen är också intresserade av att ha de vuxna som lekkamrater. När de vuxna gestaltar roller, vet barnen att det är lek och behöver inte känna sig osäkra på de vuxnas regler (Lindqvist, 2002). Sara Smilansky, förskollärare och forskare, har kommit fram till att särskilt rollek är nödvändig för barn. Smilansky anser att rollek kan inkluderas och kopplas till skolan aktiviteter i övrigt (Lillemyr, 2002).
Lekens betydelse
Forskare anser att det finns flera skäl till varför man bör inkludera leken i skolans pedagogiska verksamhet. Leken är en grundläggande aktivitet långt upp i skolåldrarna och den kan ge mycket näring åt lärandet. Barn vågar mycket i leken, eftersom den inte kan kritiseras. Barn antar utmaningar och det kan leda till att barnen vågar mer i undervisningssituationen om en växling mellan lek och lärande sker. Syftet med lek i skolan är att förbättra samarbetet, öka motivationen och utveckla ett kreativt tänkande. Lek bör vara den princip som man bygger lärandet på. Leken är väsentlig för barnets utveckling. Den förbereder för livet och gör barnets eget liv begripligt. Det är i leken som barnet skapar sammanhang (Lindqvist, 2002). I lekens lustfyllda lärande stimuleras förmågan till att tänka själv, att samarbeta, att lösa problem, m.m. (Ahlberg, 2000).
Syfte
Syftet med vårt arbete är att undersöka om elever utvecklar sin förmåga att lösa matematiska problem i vardagssituationer genom att arbeta i grupp med matematik och lek.
Metod
Försökspersoner
Vår undersökning genomfördes på en grundskola, med två klasser i år 3, i Skellefteå kommun. Klassen vi gjort vår VFU i kallade vi för vår experimentgrupp. Eleverna i denna grupp arbetade vi med under hela undersökningen. Den andra klassen var en parallellklass till experimentgruppen. Den klassen kallade vi för vår kontrollgrupp. Eleverna i kontrollgruppen medverkade endast i för- och efterundersökningen samt enkäter av vårt arbete.
Experimentgruppen, totalt 19 elever.
Antal flickor: 7 elever Antal pojkar: 12 elever
Kontrollgruppen, totalt 22 elever.
Antal flickor: 12 elever Antal pojkar: 10 elever
Bortfall
Innan vi påbörjade vår VFU (verksamhetsförlagd utbildning) skickade vi, via klasslärarna, ett brev till elevernas föräldrar (se bilaga 1), både i experiment- och kontrollgruppen. I detta brev redogjorde vi kortfattat om vårt utvecklingsarbete. Vårdnadshavaren/vårdnadshavarna fick sedan ta ställning till om eleven skulle få medverka i vårt arbete.
Moment Grupp Orsak
Sjuka Ej tillåten medverkan
Förundersökning Experimentgruppen 3 -
Kontrollgruppen 2 2
Efterundersökning Experimentgruppen 1 -
Kontrollgruppen - 2
Enkät före Experimentgruppen 3 -
Kontrollgruppen 2 2
Enkät efter Experimentgruppen - -
Kontrollgruppen - 2
Genomförande
Tidsplan
Metodval
En undersökning kan mätas med olika metoder, kvantitativa och kvalitativa. De metoder som finns för att bearbeta informationen kan vara allt från statistiska metoder för analys av information i numerisk form till metoder för tolkning av textmaterial. (Patel &
Davidsson, 2003, s.109)
Kvantitativ metod
Kvantitativa metoder utmynnar i numeriska observationer eller tolkas numeriskt. Exempel på dessa metoder är experiment, test, prov, enkäter och frågeformulär (Backman, 1998).
Statistiken är den vetenskap inom vilken man behandlar olika sätt att kvantitativt bearbeta information. Man skiljer mellan två typer av statistik, nämligen deskriptiv och hypotesprovande statistik. Den deskriptiva statistiken används för att i siffror ge en beskrivning av det insamlade materialet och på detta sätt belysa
December 2002
Ämnesområdet bestämdes
Januari 2003 PM inlämnades
Februari 2003
Slutgiltigt PM godkändes
Februari - Maj 2003 Litteraturstudier genomfördes
Juni 2003 Teoridelen skrevs och lämnades in Juni 2003
Teoridelen godkänd September 2003
Förberedelser inför praktiken
Oktober-November 2003 Genomförande av
undersökningen
December 2003 Sammanställt resultat
December 2003 Redovisat examensarbetet
forskningsproblemet. Hypotesprövande statistik används för att testa statistiska hypoteser. (Patel & Davidsson, 2003, s.109)
Vi har använt oss till största del av kvantitativa metoder i vårt utvecklingsarbete. Både för- och efterundersökningen mäts numeriskt, vilka tydligt kan redogöras i diagram. Vi använde även enkäter med slutna frågor, för att kunna redogöra resultatet i diagram. Patel & Davidsson (2003) menar att vi människor har en tendens att undvika ändpunkterna i svarsalternativen och drar oss gärna in mot mitten, den s.k. centraltendensen. För att undvika detta kan man helt enkelt låta bli att inkludera ett mittalternativ. Om vi avser att göra en kvantitativ analys för att besvara våra frågeställningar är det lämpligt att välja att formulera frågorna med fast svarsalternativ. (Patel & Davidsson, 2003, s.75)
Kvalitativ metod
I kvalitativa metoder används inte siffror eller tal. De resulterar i verbala formuleringar, skrivna eller talade (Backman, 1998). Patel & Davidsson (2003) menar att syftet med kvalitativa metoder är att skaffa en annan och djupare kunskap av undersökningen. När vi gör en kvalitativ bearbetning arbetar vi oftast med ett textmaterial... (Patel & Davidsson, 2003, s.119) Intervjuer, loggböcker, observationer och öppna frågor i enkäter är exempel på kvalitativa metoder.
För att ge en bredare bild om elevernas utveckling i förmågan att lösa matematiska problem, har vi använt oss av loggböcker som kvalitativ metod. Dagböcker (loggböcker) är en form av självrapportering där eleverna reflekterar kring problemet som vi vill undersöka. Ur loggböckerna kan man få information som lämpar sig antingen för kvantitativ eller kvalitativ bearbetning. Om eleverna reflekterar över sitt perspektiv på sin egen tillvaro, används loggböckerna som en kvalitativ metod (Patel & Davidsson, 2003). Eleverna reflekterade enskilt om sina tankar och upplevelser i loggböckerna efter avslutat arbetsmoment. Detta för att vi skulle kunna sammanställa elevernas utveckling och analysera helheten av vårt arbete.
Vårt val av metod
Vi har valt att använda oss av både kvantitativ och kvalitativ metod i undersökningen. Vårt val av metoder grundade sig i att vi ville åstadkomma en helhetsbild av resultatet i undersökningen. Genom att använda båda metoderna hoppades vi erhålla ett mer trovärdigt resultat.
Vårt utvecklingsarbete
Undersökning 1 - Före genomförandet
I bilaga 2 redogör vi för vårt klassrumsarbete. Under första VFU-veckan gjorde vi en förundersökning (se bilaga 3) och en enkät (se bilaga 4) med eleverna. Förundersökningen gav oss en överskådlig bild av elevernas kunskaper i matematik. Denna förundersökning genomfördes med både experimentgruppen och kontrollgruppen. Vi ville därmed jämföra om elevernas baskunskaper låg på samma nivå innan vi påbörjat genomförandet av arbetet. Detta
för att vi, i jämförelse med efterundersökningen (se bilaga 5), ville se om några elever utvecklas av vårt arbete. Enkäten bestod av slutna frågor som gav en bild av elevernas åsikter om matematik.
Genomförandet av arbetet
Under de kommande fyra veckorna (se bilaga 2) arbetade vi bara med experimentgruppen. Vi ville utveckla såväl individernas, som gruppens, problemlösningsförmåga i matematik.
Eftersom vi inte kände eleverna i klassen fick vi hjälp av vår handledare att göra gruppindelningen. Indelningen av klassen resulterade i två grupper med endast pojkar, en grupp med endast flickor och två mixade grupper. Det var för oss viktigt att eleverna fick ta del av varandras åsikter, tankar och lösningar för att upptäcka att problem kan lösas på många olika sätt. För att inspirera eleverna och ge dem en introduktion till uppgiften har vi i tre av fyra tillfällen använt rollek. Vi ville inte att eleverna skulle styras av vår rollek vid det sista tillfället, shoppingrundan (se bilaga 2). Därför valde vi att inte använda oss av rollek som introduktion den gången. Vid varje undervisningstillfälle har vi låtit eleverna arbeta, antingen självständigt och i grupp eller endast i grupp. Alla lösningar, förutom tavlans omkrets (se bilaga 2), som eleverna kom fram till skulle redovisas genom rollek. I gruppernas framträdanden skulle lösningar och svar på problemen framkomma tydligt. Innan redovisning för den övriga klassen, övade gruppen på sitt framträdande. Efter avslutat arbetsmoment samtalade vi med klassen om gruppernas lösningar och framträdanden. Eleverna fick enskilt reflektera över sina egna upplevelser och tankar om veckans arbete i sina loggböcker.
Undersökning 2 - Efter genomförandet
För att avsluta vårt utvecklingsarbete gjorde vi den sjunde och sista veckan, en efterundersökning och en enkät med både experimentgruppen och kontrollgruppen.
Efterundersökningens uppgifter var likartade förundersökningens. Detta medförde att vi kunde jämföra om några framsteg gjorts av de elever som deltagit i utvecklingsarbetet.
Enkäten (bilaga 4) var densamma som vi gav eleverna den första veckan, för att se om elevernas åsikter om matematik har förändrats.
Resultat
Med hjälp av förundersökning, efterundersökning, enkäter och loggböcker ville vi se om vårt arbete med klassen hade gynnat eleverna i experimentgruppen. Resultatet jämfördes med kontrollgruppen, som endast ingått i för- och efterundersökningen samt enkäterna. Vi använde oss av liknade uppgifter i förundersökningen som efterundersökningen, därför att vi ansåg att vi på ett mer konkret sätt kunde se en eventuell utveckling hos eleverna. Innehållet i dessa undersökningar var alltså av samma karaktär, men upplägget av uppgifterna skiljde sig åt. När vi sammanställt insamlade data har vi valt att synliggöra resultat i diagram.
För- och efterundersökning
Experimentgrupp
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-18
Antal rätt
Antal elever
Före Efter
Figur 1
Kontrollgrupp
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-18
Antal rätt
Antal elever
Före Efter
Figur 2
Figur 1 och 2. Elevernas poäng på för- och efterundersökningen.
I diagrammet för experimentgruppen (figur 1) kan vi se att 3 elever hade mindre än 7 poäng i förundersökningen, vilket ingen elev hade i efterundersökningen. I experimentgruppen hade 8 av 16 elever över hälften rätt i förundersökningen. I efterundersökningen hade 13 av 18 elever över hälften rätt. I förundersökningen hade 11 elever av 18 i kontrollgruppen (figur 2) över hälften rätt. 10 elever av 20 hade i efterundersökningen mer än 9 poäng.
Enkätundersökning
Experimentgrupp
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Tråkigt Mindre kul Roligt Det roligaste Svarsalternativ
Antal elever
Före Efter
Figur 3
Kontrollgrupp
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Tråkigt Mindre kul Roligt Det roligaste Svarsalternativ
Antal elever
Före Efter
Figur 4
Figur 3 och 4. Elevernas upplevelser av ämnet matematik i skolan.
Enligt diagrammet i figur 3 så har fler elever i experimentgruppen angett att de upplever ämnet matematik som det roligaste ämnet i skolan. Eleverna i kontrollgruppen (figur 4) har i stort sett samma åsikter i enkäten vid de båda tillfällena.
Experimentgrupp
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Aldrig Sällan Ofta Alltid
Svarsalternativ
Antal elever
Före Efter
Figur 5
Kontrollgrupp
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Aldrig Sällan Ofta Alltid
Svarsalternativ
Antal elever
Före Efter
Figur 6
Figur 5 och 6. Elevernas användning av matematik på fritiden.
Vid första enkättillfället ansåg en elev i experimentgruppen (figur 5) att han/hon aldrig använde sig av matematik på sin fritid. Efteråt fanns det ingen elev som ansåg detta.
Både stapeln ”sällan” och stapeln ”ofta” har ökat i den sista enkätundersökningen i experimentgruppen. Användningen av matematik på fritiden har i kontrollgruppen (figur 6) ökat en aning.
Experimentgrupp
02 46 108 1214 1618
Nej, absolut inte
Nej, tror inte det
Ja, lite Ja, absolut
Svarsalternativ
Antal elever
Före Efter
Figur 7
Kontrollgrupp
02 46 108 1214 1618
Nej, absolut inte
Nej, tror inte det
Ja, lite Ja, absolut
Svarsalternativ
Antal elever
Före Efter
Figur 8
Figur 7 och 8. Elevernas åsikter om likheter mellan skol- och vardagsmatematiken.
Diagrammet för experimentgruppen (figur 7) visar att eleverna ser fler likheter mellan skol- och vardagsmatematiken. I kontrollgruppen tyder diagrammet (figur 8) på att två elever inte alls ser några likheter. De allra flesta i gruppen ser dock likheter mellan skol- och vardagsmatematiken.
Experimentgrupp
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Nej, absolut inte
Nej, tror inte det
Ja, lite Ja, absolut Svarsalternativ
Antal elever
Före Efter
Figur 9
Kontrollgrupp
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Nej, absolut inte
Nej, tror inte det
Ja, lite Ja, absolut Svarsalternativ
Antal elever
Före Efter
Figur 10
Figur 9 och 10. Elevernas uppfattning om de kommer att ha någon användning för matematiken som vuxen.
Totalt sett kan vi utläsa en ökning i båda grupperna när det gäller elevernas uppfattning om de kommer att ha någon användning för matematiken som vuxen.
(Figur 9 och 10)
Loggbok
Vi har ur flertalet loggböcker valt ut citat av eleverna. Citaten valde vi för att spegla elevernas tankar om arbetet på bästa sätt. Efter arbetet med uppgifterna skrev en elev: jag har lärt mig ett annat tänk i matte. En elev menar att jag har lärt mig att matte kan vara annorlunda. Av samarbetet i grupper och användandet av rollek har några elever följande tankar: i grupperna har vi gjort ungefär som en matteteater och i samarbetet så har alla tänkt olika. Vi frågade eleverna vad de lärt sig av veckans arbete? Följande tankar är kopplade till denna fråga. Jag tycker att det har varit enkelt att lära mig, jag har lärt mig mycket på den här tiden och jag har lärt mig att samarbeta. Eleverna har fritt fått utvärdera veckans arbete utan någon påverkan från oss. Detta medförde att flertalet elever har reflekterat över olika händelser som inte är väsenliga för resultatet. Följden av detta är att problemlösning endast utgör en lite del av informationen i loggböckerna.
Diskussion
Den grovplanering vi använder i vårt utvecklingsarbete ligger till grund för vårt genomförande. Endast ett fåtal justeringar är gjorda pga. för mycket text i problemlösningsuppgifterna, vilka annars bli för omfattande för eleverna. Den givna informationen i uppgifterna anpassar vi efter elevernas förkunskaper. Under hela vårt arbete med eleverna är de positivt inställda till vårt arbetssätt och alla elever tycker att de är bättre problemlösare nu.
Resultatdiskussion
I diagrammet (figur 1) ser vi att 50 % har över 9 poäng i förundersökningen och 72,2 % har det i efterundersökningen. Detta innebär ett förbättrat resultat från för- till efterundersökningen på 22,2 %. Denna ökning kan bero på att flertalet elever utvecklats av vårt arbetssätt. 61,1 % av eleverna i kontrollgruppen (figur 2) har i förundersökningen över 9 poäng. I efterundersökningen har endast 50 % över 9 poäng. Detta innebär en minskning på 11,1 % i kontrollgruppen. Av detta drar vi slutsatsen att vårt arbete tycks ha gynnat experimentgruppen. Vi ser grupparbetet som en viktig faktor till elevernas utveckling. Precis som Vygotskij menar, (Ahlberg, 1995) så utnyttjar elever som samarbetar i grupp sin möjlighet att utvecklas och kan tillsammans åstadkomma mer än de individuellt kan klara. De lösningsmetoder en elev sedan använder sig av vid problemlösning på egen hand blir en återspegling av de metoder den använt sig av vid problemlösning tillsammans med andra. Vi anser att alla elever i experimentgruppen har utvecklats som problemlösare.
Elevernas inställning till matematik i skolan är förändrat i experimentgruppen. Matematik upplevs av fler som det roligaste ämnet i skolan. Detta kan bero på att vi arbetar med matematiken på olika sätt som vi anser gynnar eleverna och deras matematiska tänkande. Den arbetsmetod vi använt kanske har bidragit till en mer positiv inställning av ämnet matematik.
Vi tror att elevernas inställning till matematik ökar när de ser nyttan av den. Detta menar även Skolverket (2003).
Eleverna anser att de använder sig mer av sina matematikkunskaper på sin fritid och ser ett tydligare samband mellan skolmatematiken och den matematik de möter i vardagen. Vi ser en
positiv inställning hos eleverna och de ser matematiken som ett viktigt redskap i det kommande vuxenlivet. Det är viktigt att visa hur matematiken kan tillämpas i vardagslivet, anser både Unenge (1994) och Lpo 94 (1999). I vårt arbete med eleverna använder vi uppgifter som är tagna ur verkligheten och som eleverna kan relatera till. Om eleverna kan koppla matematiken till vardagen kan deras lust att arbeta med matematik öka (Skolverket, 2003). I kontrollgruppen är matematikundervisningen den samma som tidigare och elevernas inställning är rätt så oförändrad. Vi tolkar enkätresultatet som att experimentgruppen ökat sitt intresse för matematik, som en följd av utvecklingsarbetet med gruppen.
I loggböckerna reflekterar experimentgruppen om sina kring sitt arbete och den egna insatsen i gruppen. Flertalet är positivt inställda till arbetssättet och genomförandet. Fåtalet är en aning negativt inställda till sättet att redovisa uppgifterna. Detta tror vi kan bero på att rollek är ett nytt arbetssätt som eleverna inte varit med om förut. Eleverna kan känna en viss oro och rädsla för arbetsformer som de inte känner till. Rollfördelningen i gruppen kan även orsaka konflikter som påverkar elevernas inställning till redovisningsformen. Samarbete i grupp ser alla elever som något mycket positivt. Vi tolkar det som en följd av att alla elever känner sig delaktiga i grupparbetet, alla får säga sitt och att de diskuterar sig fram till gruppens gemensamma beslut. Att diskutera matematik och reflektera över olika lösningar i grupp är viktigt för att eleverna utvecklar sin matematiska förståelse. Detta anser även Ahlberg (1995 och 2000), Doverborg et al. (1987) och Sahlberg et al. (1998). Vi tror att eleverna upplever grupparbete med problemlösning som något värdefullt och utvecklande. I den kommunala skolplanen för Skellefteå kommun 2000-2004 tar man även upp vikten av att eleverna utvecklar samarbetsförmåga. I sina loggböcker berättar eleverna att uppgifterna är annorlunda och att eleverna utvecklas på flera olika områden.
Reliabilitet
Reliabiliteten avser tillförlitligheten i mätmetoden. I vår undersökning använder vi följande mätmetoder: för- och efterundersökning, enkäter och loggböcker. Det finns flera olika faktorer som påverkar vårt resultat. Vi kan vara en sådan faktor. T.ex. hur vi med kroppsspråk och frågor bemöter eleverna. Fler faktorer som kan påverka resultatet tas upp under rubriken felkällor.
Eftersom vi vill att eleverna ska utvecklas så väljer vi att medvetet endast ställa frågor till eleverna. De blir då tvungna att i gruppen hjälpa varandra till utveckling och slutligen komma fram till en lösning. Även Moyles (1995) menar att det är viktigt för eleverna att själva få resonera och diskutera, utan att läraren säger vad och hur de ska gå till väga för att lösa uppgiften.
Vi använder oss av en enkät med slutna frågor, där endast fyra svarsalternativ är givna. Om vi istället använder oss av öppna frågor eller fler/färre svarsalternativ så kan vi få ett annorlunda resultat. Att använda öppna frågor ger en mer verklig bild av elevernas åsikter. Trots detta väljer vi att använda en enkät med fyra svarsalternativ för att eleverna måste ta ställning, antingen positiv eller negativ. För att undvika ett neutralt ställningstagande så ger vi inget femte svarsalternativ. Genom att använda denna form av enkät kan vi på ett tydligt sätt sammanställa resultatet i diagram. Vi anser att våra mätmetoder är tillförlitlig eftersom vi använder både kvantitativa och kvalitativa metoder. Vi jämför resultatet i experimentgruppen med kontrollgruppen, vilket vi tror gör tillförlitligheten av vårt resultat större.
Felkällor
Under för- och efterundersökningen kan flertalet felkällor förekomma. Exempel på dessa kan vara att eleverna ”tjuvkikar” på bänkkompisen, är oengagerad och ger upp, har svårigheter med att koncentrera sig eller att uppgiften innehåller för mycket text som kan bli svårläst. Att förlita sig på endast två undersökningar, kanske inte ger en helt sann bild. Alla kan ha en dålig dag. I vår sammanställning av elevernas poäng i för- och efterundersökningen är våra mätområden relativt stora (0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15 och 16-18). På detta vis får man ett medel för hela gruppen, inte för den enskilda individen. Vi väljer att visa resultatet i sex staplar, istället för i nitton staplar. Detta anser vi gör att diagrammet är mer lättläst och lättförståelig för läsaren.
Kontrollgruppen har bättre resultat i förundersökningen än experimentgruppen. Detta kan bero på att deras lärare arbetar med läroboken ”Landet längesen” i matematik och har arbetat med gruppen i tre år. Vi tror att dessa elever har bättre förkunskaper, än experimentgruppen, pga. att de arbetar med ”Landet längesen”. Eleverna i kontrollgruppen har ett annat ”tänk” i matematik. Eleverna i experimentgruppen har blivit sammanslagna från tre klasser till en, denna höst. Detta medför att klassen inte är en homogen grupp och samarbetsuppgifternas resultat kan därför påverkas. Experimentgruppen arbetar till största del i läroboken och är inte vana med det varierande arbetssätt vi använder.
Validitet
Validiteten avser om mätinstrumenten mäter det vi vill mäta. Sammantaget så undersöker vi det vi har för avseende att undersöka. Vi anser att resultatet i för- och efterundersökningen speglar det vi vill mäta. I enkätresultatet vill vi undersöka om elevernas inställning till matematik är förändrad och om de ser ett större samband mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. I fråga 2 i enkäten redogör eleverna för sin uppfattning huruvida matematik är användbart i några andra skolämnen. Denna fråga anser vi inte längre är relevant eller kopplat till vårt syfte med utvecklingsarbetet, eftersom vi inte integrerat matematiken med andra skolämnen. Därför väljer vi att inte redovisa resultatet på denna fråga. Av loggböckerna har vi inte fått det resultat vi förväntar oss. Detta medför att resultatet av dessa inte bidrar till undersökningen. Andra möjliga undersökningsmetoder kan vara intervjuer eller observationer. Eftersom vi valt att undersöka alla elever i experimentgruppen så anser vi att dessa metoder inte lämpar sig pga. tidsbrist.
Fortsatt forskning
Eftersom undersökning endast pågår under sju veckor så skulle det vara intressant att genomföra arbetet under en längre tid. Om man använder sig av observationer eller intervjuer kan man kanske få en tydligare bild av varje individs utveckling. Det skulle även vara av intresse att undersöka om gruppindelningen kan påverka resultatet, t.ex. endast pojk- /flickgrupper eller att alla elever ingår i mixade grupper. Intressant vore även att undersöka hur resultatet blir om klassen har samma förkunskaper och arbetat fram en stark sammanhållning.
Litteraturförteckning
1) Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur. ISBN: 91-44-38431-9 2) Ahlberg, A. m.fl. (2000). Nämnaren Tema: Matematik från början. Kungälv: Nämnaren
Göteborgs universitet. ISBN: 91-88450-20-1
3) Ahlström, R. m.fl. (1996). Nämnaren Tema: Matematik – ett kommunikationsämne.
Mölndal: Nämnaren Göteborgs universitet. ISBN: 91-88450-06-6
4) Backman, J. (1998). Rapporter och uppsatser. Lund: Studentlitteratur. ISBN: 91-44- 00417-6
5) Doverborg, E. & Pramling, I. & Qvarsell, B. (1987). Inlärning och utveckling – barnet förskolan och skolan. Stockholm: Almqvist & Wiksell Förlag AB. ISBN: 91-21-11597-4 6) Emanuelsson, G m.fl. (1995). Nämnaren Tema: Matematik - ett kärnämne. Göteborg:
Nämnaren Göteborgs universitet. ISBN: 91-88450-04-X
7) Kronqvist, K-Å. & Malmer, G. (1993). Räkna med barn. Falköping: Ekelunds förlag.
ISBN: 91-7724-504-0
8) Lillemyr, O.F. (2002). Lek – upplevelse – lärande i förskola och skola. Stockholm: Liber AB. ISBN: 91-47-05074-8
9) Lindqvist, G. (2002). Lek i skolan. Lund: Studentlitteratur. ISBN: 91-44-01943-2
10) Malmer, G. (1990). Kreativ matematik. Solna: Ekelunds förlag AB. ISBN: 91-7724-301-3 11) Moyles, J.R. (1995). Släpp in leken i skolan. Stockholm: Runa förlag AB. ISBN: 91-
88298-23-X
12) Patel, R. & Davidsson, B. (2003). Forskningsmetodikens grunder. Att planera, genomföra och rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur. ISBN: 91-44-02288-3
13) Sahlberg, P. & Lemppilampi, A. (1998). Samarbetsinlärning. Stockholm: Runa förlag AB. ISBN: 91-88298-41-8
14) Skellefteå kommun. Lokal skolplan 2000-2004. Internet:
http://www.skelleftea.se/kommun/politik/barnochgrundskolenamnden/skolplan.pdf
15) Utbildningsdepartementet. (1999). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo 94, anpassad till att omfatta förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Utbildningsdepartementet.
16) Skolverket: kursplan för matematik, 2002/03. Internet:
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0203&infotyp=17&skolform=1 1&id=3873&extraId=2087
17) Skolverket: pressmeddelande 2003-01-24. Matteundervisningen måste förändras!
http://www.skolverket.se/publicerat/press/press2003/press030124.shtml 18) Skolverket: styrdokument. Internet: http://www.skolverket.se/styr/vad.shtml
19) Unenge, J. m.fl. (1994). Lära matematik, Lund: Studentlitteratur. ISBN: 91-44-39601-5 20) Unenge, J. m.fl. (1988). Täljaren - Problemlösning. Stockholm: Utbildningsförlaget.
ISBN: 91-47-02874-2
21) Wennberg, B. (2000). EQ på svenska. Stockholm: Natur och kultur. ISBN: 91-27-07791-8
Bilaga 1 1 (2)
Hej förälder/föräldrar
Under veckorna 41-47 kommer vi, Carina och Johanna, studenter vid Luleå tekniska
universitet, att göra vår avslutande praktik i ert barns klass. Detta är vår slutpraktik, sedan är vi färdigutbildade 1-7 lärare med inriktningen ma/no.
Under dessa sju veckor så kommer vi att genomföra ett utvecklingsarbete med eleverna, dvs.
att vi kommer att undersöka en specifik problemställning i matematik. Denna undersökning kommer vi att redovisa i vårt slutgiltiga examensarbete.
Syftet med vårt arbete är:
Att elever utvecklar sin förmåga att lösa matematiska problem i vardagssituationer, genom att arbeta i grupp med matematik och lek.
I och med detta brev vill vi göra er medvetna om att vi kommer att finnas med i klassen under dessa veckor, samt få ert godkännande att ert barn kan delta i vår undersökning.
Eftersom vår undersökning planeras att starta v. 42, så vill vi få in ert godkännande eller ej senast onsdagen den 1 oktober.
Vi ser fram emot att träffa eleverna och det vore även trevligt att träffa er. Vi hoppas att ni också tycker att det ska bli roligt och ser fram emot vår undersökning.
Med vänlig hälsning Carina Tjernström Johanna Hagenlöv
___________________________________________________________________Klipp här
Elev ____________________________________
(sätt kryss)
FÅR MEDVERKA i utvecklingsarbetet FÅR EJ MEDVERKA i utvecklingsarbetet
Vårdnadshavarens namnteckning ________________________________________________
Namnförtydligande ________________________________________________
Inlämnas senast onsdagen den 1 oktober till klassläraren
Bilaga 1 2 (2)
Hej förälder/föräldrar
Under veckorna 41-47 kommer vi, Carina och Johanna, studenter vid Luleå tekniska
universitet, att göra vår avslutande praktik i ert barns parallellklass. Detta är vår slutpraktik, sedan är vi färdigutbildade 1-7 lärare med inriktningen ma/no.
Under dessa sju veckor så kommer vi att genomföra ett utvecklingsarbete med eleverna i parallellklassen, dvs. att vi kommer att undersöka en specifik problemställning i matematik.
Denna undersökning kommer vi att redovisa i vårt slutgiltiga examensarbete.
Syftet med vårt arbete är:
Att elever utvecklar sin förmåga att lösa matematiska problem i vardagssituationer, genom att arbeta i grupp med matematik och lek.
Utöver arbetet i parallellklassen kommer vi även att göra undersökningar och enkäter i ert barns klass, för att kunna se eventuell utveckling med vår arbetsmetod. I och med detta brev vill vi göra er medvetna om att vi kommer att arbeta på skolan under dessa veckor, samt få ert godkännande till att ert barn kan delta i vår för- och efterundersökning samt enkät. (Vecka 41 och 47 genomförs dessa undersökningar i ert barns klass)
Vi vill få in ert godkännande eller ej, senast onsdagen den 1 oktober.
Med vänlig hälsning Carina Tjernström Johanna Hagenlöv
___________________________________________________________________Klipp här
Elev ____________________________________
(sätt kryss)
FÅR MEDVERKA i för- & efterundersökningen, enkäter FÅR EJ MEDVERKA i för- & efterundersökningen, enkäter
Vårdnadshavarens namnteckning ________________________________________________
Namnförtydligande ________________________________________________
Inlämnas senast onsdagen den 1 oktober till klassläraren
Bilaga 2 1 (3)
Klassrumsarbetet
Våra utgångspunkter för klassrumsarbetet är att uppgifterna ska innehålla…
överflödig fakta. På så sätt lär sig eleverna att värdera och sovra.
otillräcklig information. Detta ökar det kreativa tänkandet.
all nödvändig information som krävs för att lösa uppgiften, varken mer eller mindre.
problem utan anknytning till något bestämt räknesätt och som inte heller utgör en direkt tillämpning av ett genomgånget avsnitt. För att därmed kunna inspirera till varierande och alternativa lösningsstrategier.
problem som de ”egentligen inte skulle klara”. Då kan olika kvaliteter förekomma i lösningarna, där elevernas kreativitet, förmåga att hitta idéer och gissa utvecklas.
Vecka 1
Lärt känna barnen och handledaren.
Observerat hur de arbetar i skolan.
Under den första veckan har eleverna gjort förundersökningen, innehållande 6 uppgifter och svarat på vår enkät. Detta har genomförts i experimentgruppen och i kontrollgruppen.
Vecka 2
Tittat på olika räknesätt och synonymer för dem. Vad står de olika tecknen för?
Vi jobbade med ett problem som bland annat innehöll otillräcklig information,
”biobesöket”.
Eleverna fick först enskilt lösa problemen och därefter samtalade de i basgrupperna om vilken lösning som gruppen ansåg som den bästa. Lösningen fick de sedan redovisa för resten av klassen. Sedan samtalade vi i helklass om alternativa lösningsmetoder.
Eleverna löste de andra uppgifterna i basgrupperna och sedan fick de välja en roll, t.ex. som journalist eller någon familjemedlem. I gruppen fördelades uppgiften och eleverna bestämde själva hur lösningarna skulle redovisas i rollek. Dessa rollekar redovisades för klassen. Som avslutning på veckans arbete samtalade vi i klassen om de olika lösningarna.
Eleverna fick sina loggböcker. I dessa fick de var och en reflektera över och rita hur de upplevt veckans arbete med problemlösning.
Vecka 3
Vi jobbade med problem utan anknytning till något bestämt räknesätt, ”godispåsen”. I basgrupperna löste eleverna uppgifterna tillsammans. De fick sedan tid för att planera sin rollek, enligt deras version och lösningar, för de andra barnen. Efter varje grupps redovisning fick de andra eleverna ge sina åsikter om framförandet, positivt som negativt. När alla redovisat förde vi ett samtal i hel klass om de resultat och erfarenheter vi erhållit av veckans problem.
Eleverna reflektera över veckans arbete och ritar i sina loggböcker.
Vecka 4
Eleverna hade annat för sig under veckan och de hade dessutom lov under tre dagar, så vi tog en paus i vårt arbete tillsammans med eleverna.
Bilaga 2 2 (3)
Vecka 5
Eleverna fick i basgrupperna till uppgift att göra en ram till en tavla. De skulle ta reda på ramens storlek och kunna beskriva arbetsgången för de andra grupperna. Detta var en uppgift som vi trodde att eleverna ”egentligen inte skulle klara av”. De fick den information som de behövde, varken mer eller mindre.
Till denna uppgift fick eleverna inga stenciler, utan all information gavs muntligt. Vi nämnde inte begreppen omkrets, mäta, cm, runt om eller sidorna. Dessa ord ville vi att eleverna skulle kunna få fram till uppgiften på egen hand.
Vi diskuterade tillsammans vad eleverna kommit fram till och vad omkretsen av något egentligen innebär. Som avslutning får de den teoretiska kunskapen att omkretsen är lika med sidornas totala summa.
Eleverna reflektera över veckans arbete och ritar i sina loggböcker.
Vecka 6
Vi jobbade med ett problem med överflödig information, ”shoppingrundan”.
Var och en skulle lösa uppgiften. Sedan diskuterade eleverna de olika lösningsförlagen och enades om en gemensam lösning i basgrupperna. Som redovisning fick de var och en välja en roll. I gruppen fördelades uppgiften och eleverna bestämde själva hur lösningarna skulle redovisas. Dessa lösningar redovisades för klassen. Som avslutning på veckans arbete samtalade vi i klassen om de olika lösningarna.
Eleverna reflektera över veckans arbete och ritar i sina loggböcker.
Vecka 7
Efterundersökningen genomfördes som det sista matematiska momentet i grupperna.
Samma enkät som vi gav ut vecka 1 svarade eleverna på återigen, för att se om deras inställning till matematik förändrats.
Sammanställning av resultat och loggböcker.
Bilaga 2 3 (3)
Vecka 2 Biobesöket
Den nya Harry Potter -filmen har premiär på bion i helgen. I salongen finns 100 platser. I kön utanför står 83 personer och väntar på att få komma in.
Hur många personer står i kön?
Hur många platser kommer att vara lediga?
Hur många flickor såg filmen?
Familjen Pettersson står i kön till bion. Familjen består av 5 personer, mamma Berit och pappa Bengt och barnen Klas, Kalle och Sara. En vuxen biljett kostar 80 kronor och en barn biljett kostar hälften så mycket.
Hur mycket kostar det för hela familjen Pettersson att se filmen?
Hur mycket får familjen tillbaka om de betalar 300 kronor i kassan?
Vecka 3 Godispåsen
Lisa och Johan har 30 kronor tillsammans som de ska köpa godis för. Tidigare under veckan såg de i reklambladet att lösviktgodiset kostade endast 8 kronor per hekto. Johan frågar kassörskan hur mycket påsen väger.
- Den väger 6 hekto.
Lisa säger då till Johan:
- Vi måste gå tillbaka till godishyllan.
Varför vill Lisa gå tillbaka till godishyllan?
Vad är problemet och hur ska de lösa det?
När de kommit hem så tömmer Lisa hela godispåsen upp och ner på köksbordet. För att de ska få börja äta ur sitt godis så snabbt som möjligt så bestämmer de sig för att dela upp tre godisar i taget mellan dem. Först tar Lisa tre godisar och sedan Johan tre godisar. De håller på så ända tills de ser att godisarna inte räcker. Johan får två godisar mindre än Lisa.
Hur ska vi hjälpa dem att få lika många godisar?
Hur många godisar får Lisa och Johan var?
Vecka 5 Tavlans omkrets
Vi gjorde en tavla som var 42 cm x 59 cm. Vi visade eleverna tavlan och delgav dem problemet som de skulle lösa. De fick en tavla per basgrupp och fyra stycken bitar till ramen som var 70 cm långa.
Vecka 6 Shoppingrundan
Eva och Simon har varit på stan. De har handlat nya kläder. Eva köpte ett par byxor för 148 kronor. Simon köpte ett par vantar för 92 kronor. Simon behövde även en ny tröja. Han köpte en fin tröja som kostade 129 kronor. Eva köpte ett par fotbollsskor på rea som kostade 173 kronor.
Eva hade 515 kronor innan hon började handla. Hur mycket pengar hade hon kvar när hon kom hem?
Bilaga 3 1 (2)
Förundersökning
1. Boken i svenska är 14 cm på den kortare sidan och 19 cm på den längre sidan. Vad är bokens omkrets?
2. I ett klassrum finns 30 stolar. I klassen finns det 26 elever. Idag är tre elever i klassen sjuka. Hur många stolar är lediga idag?
3. Pappa Kurt och hans söner Olle och Anders gillar hockey. Ikväll är det derby på Isladan mellan Björklöven och Skellefteå AIK. En barnbiljett kostar 50 kronor. En vuxenbiljett är väldigt dyr, den kostar 120 kronor. Pappa Kurt ska betala alla biljetter.
Han ger 300 kronor till flickan i kassan. Hur mycket pengar får han tillbaka?
4. Sanna har en apa som heter Herman. Han älskar bananer. Sanna har 25 kronor som hon ska köpa bananer till Herman för. På affären ser Sanna att bananer kostar 10 kronor per kilo. Hur många kilo bananer kan Sanna köpa?
5. Petter vill köpa en radiostyrd bil, en bilbana och ett legoslott. Petter har samlat pengar och har nu 400 kronor. Den radiostyrda bilen kostar 195 kronor, bilbanan kostar 170 kronor och legoslottet kostar 230 kronor. Vad har Petter råd att köpa?
6. Viktoria och Linus har nyss fyllt år. De har tillsammans fått 155 kronor av deras farmor Lotta. Pengarna ska delas så rättvist som möjligt. Hur mycket pengar får var och en?
