Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
DOCENDO DISCIMUS
Intervjustudie om betydelsen av lärarnas bemötande
av elever i matematiksvårigheter
Interview review on the importance of teachers ' attitudes and approaches for
pupils in difficulties learning mathematics
Kerstin Petersson
Anne Regen
Speciallärarexamen 90hp Handledare: Ange handledare
Matematikutveckling 2012-05-24
Examinator: Birgitta Lansheim
Handledare: Therese Vincenti Malmgren Lärande och samhälle
SAMMANFATTNING
Hur bemöter och hjälper skolan elever i matematiksvårigheter? Syftet med vår under-sökning är att studera matematiklärarnas uppfattning om hur de bemöter och hjälper elever i matematiksvårigheter samt vilka förväntningar matematiklärarna har på speci-allärarna. Med matematiklärare avser vi lärare som undervisar/har undervisat elever i matematik i årskurserna sex till nio. Vygotskijs teorier om lärarens betydelse för elever-nas kunskapsutveckling utgör vår teoretiska inramning. Vi har intervjuat sju matematik-lärare som undervisar elever i matematik i årskurserna sex till nio. Exempel på hur de bemöter elever i matematiksvårigheter är undervisning i mindre grupp, enklare uppgif-ter, två matematiklärare i gruppen, individuella prov och studiestöd/läxhjälp. De flesta lärarna vill ha någon form av handledning av specialläraren men vill även att speciallä-raren ska ta hand om elever i matematiksvårigheter. Införandet av en ny läroplan, Lgr 11, har inneburit att lärarna har gjort förändringar i sin matematikundervisning och fått dem att reflektera över hur de ska lägga upp sin undervisning för att eleverna ska få möjlighet att utveckla samtliga förmågor. Dessa förändringar har i många fall även gyn-nat elever som är i matematiksvårigheter. Lärarnas syn på speciallärarens uppdrag har förändrats i förhållande till det tidigare specialläraruppdraget, eftersom de efterfrågar mer handledning och samarbete med specialläraren.
Nyckelord: Lgr 11, matematiklärare, matematiksvårigheter, speciallärare, undervis-ningsmetoder, uppfattningar, Vygotskij
FÖRORD
Vi har ett gemensamt ansvar för detta examensarbete. Anne Regen har huvudansvaret för kapitel 3 och Kerstin Petersson har huvudansvaret för kapitel 4. Vi vill tacka de ma-tematiklärare som har deltagit i vår undersökning; utan er medverkan hade vår studie inte varit möjlig att genomföra. Vi vill även tacka vår handledare Therese Vincenti Malmgren för goda råd i samband med vårt examensarbete. Avslutningsvis vill vi tacka Kicki Eriksson som har korrekturläst en del av vårt examensarbete samt våra närmaste som visat stort tålamod under vårt arbete.
INNEHÅLL
1 INLEDNING 7
1.1 Syfte 9
1.2 Frågeställningar 9
2 LITTERATURGENOMGÅNG OCH TIDIGARE FORSKNING 11 2.1 Matematik- och specialundervisning i ett historiskt perspektiv 11 2.2 Definition av matematiksvårigheter 13
2.3 Styrdokument 17
2.4 Lärarens betydelse för elevernas matematikutveckling 19
3 TEORI 23 4 METOD 27 4.1 Allmänt om metod 27 4.2 Metodval 28 4.3 Genomförande 29 4.4 Databearbetning 30 4.5 Tillförlitlighet 31 4.6 Etik 32 5 RESULTAT 33 5.1 Matematiklärarnas undervisningsmetoder 33 5.1.1 Tid för planering av undervisningen 33
5.1.2 Lektionsstruktur 33
5.1.3 Språkets roll i undervisningen 35 5.1.4 Förändringar med anledning av Lgr 11 36 5.2 Matematiklärarnas förändringar i sin undervisning med anledning av
elever i matematiksvårigheter 37 5.2.1 Upptäckt av elever i matematiksvårigheter 37 5.2.2 Orsaker till att elever hamnar i matematiksvårigheter 38 5.2.3 Ansvar för elever i matematiksvårigheter 39
5.2.4 Anpassning av undervisning för elever i matematiksvårigheter 39 5.3 Matematiklärarnas förväntningar på specialläraren när det gäller att hjälpa
elever i matematiksvårigheter 40
5.3.1 Hanledning 40
5.3.2 Undervisning 41
5.3.3 Övrigt 42
5.4 Sammanfattning 42
6 ANALYS OCH TEORETISK TOLKNING 45 6.1 Matematiklärarens undervisningsmetoder 45 6.2 Matematiklärarnas förändringar i sin undervisning med anledning av
elever i matematiksvårigheter 47 6.3 Matematiklärarens förväntningar på specialläraren när det gäller att hjälpa elever i matematiksvårigheter 49 7 SAMMANFATTANDE SLUTDISKUSSION 51 7.1 Diskussion 51 7.2 Slutsats 53 7.3 Framtida yrkesroll 53 7.4 Metodreflektioner 54 7.5 Förändringar 55 7.6 Fortsatt forskning 55 REFERENSER 57 BILAGOR 61
7
1 INLEDNING
Vårterminen 2004 skrev vi, inom ramen för vår specialpedagogiska påbyggnadsutbild-ning, ett examensarbete med titeln Elevers upplevelser av sina matematiksvårigheter i
skolår åtta och nio (Petersson & Regen, 2004). I vår undersökning framkom det bland
annat att de flesta av eleverna hade en negativ eller neutral känsla inför matematikäm-net. I de fall där eleven hade en positiv inställning var det läraren som hade lyckats vända den negativa känslan inför matematiken till något positivt. Det framkom även att läraren har en mycket stor betydelse för hur eleverna kommer att lyckas med matemati-ken. Vårt resultat låg helt i linje med Skolverkets Rapport Lusten att lära – med fokus
på matematik (2003), där det konstateras att läraren är den absolut viktigaste faktorn för
lusten att lära. Läraren ska ha tilltro till elevernas förmåga samt kunna förklara bra och på ett varierat sätt. Detta resonemang är fortfarande aktuellt, i Dyskalkyli – finns det? (Lundberg & Sterner, 2009) menar författarna att en lärare som saknar engagemang inte får med sig eleverna även om undervisningsupplägget är bra. I Skolverkets samman-ställning av senare års forskning och utvärdering, Särskilt stöd i grundskolan (2008) framhålls än en gång att den enskilt mest betydelsefulla faktorn för pedagogiska resultat är lärarens kompetens och förhållningssätt.
Enligt statistik från Skolverket (2011) saknade 8,6 procent av eleverna, som gick ut grundskolan vårterminen 2011, betyg i matematik och var därmed inte behöriga att söka till varken ett högskole- eller yrkesförberedande program. Naturligtvis kan det finnas olika anledningar till att dessa elever inte uppfyller kriterierna för ett godkänt betyg i matematik. Specifika matematiksvårigheter, undermålig undervisning, nivågruppering, friare arbetssätt med mycket individuellt arbete, specialundervisning med syfte att ta igen och komma ikapp, språksvårigheter, dåligt självförtroende och dålig självbild är några av de orsaker som kan ligga bakom varför en elev inte får ett godkänt betyg i ma-tematik (Lundberg & Sterner, 2009). Eller är det som Gunnar Sjöberg skriver i Om det
inte är dyskalkyli – vad är det då? (2006) att med tanke på hur lite tid svenska elever
ägnar åt matematikämnet är resultatet i själva verket riktigt bra. Den vanligaste orsaken till att eleverna går ut med ofullständiga betyg är bristande delaktighet, antingen i form av frånvaro eller passiv närvaro och den näst vanligaste orsaken är inlärningssvårigheter (Skolverket, 2008). De nationella ämnesproven i matematik i årskurs 9 visar dessutom att elever med annat modersmål än svenska och elever vars föräldrar har en låg
utbild-8
ningsnivå är överrepresenterade bland de elever som inte når betyget godkänt (Skolver-ket, 2011b). Enligt regeringen är matematiken ett prioriterat område och har därför be-slutat att det ska genomföras fortbildning av matematiklärare i matematikdidaktik. Enligt Vygotskij (1999) är lärande en interaktiv process och ett samarbete mellan eleven och läraren. Samspelet är särskilt viktigt i utvecklingszonen då eleven lånar be-grepp som den ännu inte har. Våra läroplaner uppmuntrar oss att tänka och arbeta i Vygotskijs anda, där vi som lärare ska försöka utveckla pedagogiken med hjälp av sam-arbete och utvecklingszoner. Intentionerna i läroplanen genomsyras av Vygotskijs tan-kar bland annat genom att språk och kommunikation lyfts fram i samtliga ämnen. An-vänder sig matematiklärarna av språket som artefakt eller är det tyst enskilt räknande som gäller? Anpassar lärarna undervisningen utifrån elevernas olika förutsättningar eller lägger de undervisningen på en mellannivå där de varken får med elever som är i mate-matiksvårigheter eller eleversom har särskilda förmågor i matematik?
Den 1 juli 2011 fick vi en ny läroplan, Lgr 11 (Skolverket, 2011a), med förändrade kunskapskrav i förhållande till betygskriterierna i Lpo 94 (Skolverket, 2006). Medan betygskriterierna byggde på ett linjärt sätt att definiera lärande, först utvecklas enkla förmågor och sedan allt mer komplexa, finns det ingen hierarki mellan förmågorna i kunskapskraven i Lgr11. Nu ska alla elever utveckla alla förmågor och det som bedöms är på vilken nivå eleven använder den enskilda förmågan. Hur planerar och strukturerar matematikläraren sin undervisning så att den skapar förutsättningar för att alla elever, inklusive de i matematiksvårigheter, ska utvecklas så långt som möjligt enligt de nat-ionella målen? Styrdokumenten säger bland annat att olikheter främst ska hanteras i klassrummet och att skolan ska vara organiserad för att möta alla elever, även de elever som är i behov av särskilt stöd.
Vårt problemområde är hur vi i skolan bemöter och hjälper elever som är i matema-tiksvårigheter. Redan då vi skrev vårt förra examensarbete dök det upp flera intressanta frågeställningar som kunde tänkas bli aktuella för en fortsatt forskning. Reflekterar ma-tematikläraren över sina undervisningsmetoder? Förändrar mama-tematikläraren sin under-visning om han eller hon upptäcker att en elev är i matematiksvårigheter? Om så är fal-let, hur ser denna förändring ut? Ytterligare en fråga som väcktes gällde vilka förvänt-ningar matematikläraren har på specialläraren då det gäller att hjälpa elever i matema-tiksvårigheter.
Varför är det viktigt att få svar på dessa frågor? Avsikten är att vi ska få en bättre och djupare förståelse av problemområdet och att vi därigenom ska kunna utveckla
special-9
lärarens roll gentemot matematikläraren för att ge elever i matematiksvårigheter rätt stöd. Ett annat plus är att kunna bedriva ett utvecklingsarbete avseende matematikun-dervisningen i sin helhet.
Många elever får idag inte betyg i ämnet matematik. För att fler elever ska kunna nå målen i matematik är det viktigt att vi som matematiklärare och speciallärare blir bättre på att hjälpa och stödja elever i olika matematiksvårigheter. Vi behöver ta reda på vad matematiklärarna har för uppfattning om hur de hjälper elever i matematiksvårigheter för att vi i vår roll som speciallärare ska kunna utveckla matematikundervisningen så att den passar elever i matematiksvårigheter men även gynnar alla andra elever.
1.1 Syfte
Syftet med vår undersökning är att studera matematiklärarnas uppfattning om hur de bemöter och hjälper elever i matematiksvårigheter samt vilka förväntningar matematik-lärarna har på specialmatematik-lärarna. Med matematiklärare avser vi lärare som undervisar/har undervisat elever i matematik i årskurserna sex till nio.
1.2 Frågeställningar
Hur reflekterar matematikläraren över sina undervisningsmetoder och betydel-sen av dessa?
På vilket sätt förändrar matematikläraren sin undervisning om han eller hon upp-täcker att en elev är i matematiksvårigheter?
Vilket stöd vill matematikläraren ha av specialläraren då det gäller att hjälpa elever i matematiksvårigheter?
11
2 LITTERATURGENOMGÅNG OCH TIDIGARE
FORSKNING
2.1 Matematik- och specialundervisning i ett historiskt perspektiv
En allmän folkskola infördes i Sverige 1842 och i den första folkskolestadgan gick det att läsa följande:
Eleverna bör, då de lämnar skolan åtminstone hafwa inhemtat nödig kunskap i följande äm-nen:
a. ren och flytande innanläsning av Swenska språket, så Latinsk som Swensk stil;
b. Religionskunskap och Biblisk Historia, till den grad som erfordras för att kunna hos Presterskapet börja den egentliga Nattwardsläsningen;
c. Kyrkosång, med undantag för dem som dertill sakna allt anlag; d. skrifwa; och
e. de fyra Räknesätten i hela tal (Unenge, 1999, s.26).
Skolan hade i början inte ämnet matematik utan endast räkning med de fyra räknesätten. Att ha svårigheter i matematik innebar att inte kunna de fyra räknesätten. Alla elever, såväl de välbärgade som de fattiga och de mindre begåvade, skulle nu få ta del av undervisningen. Eleverna delades upp i klasser och om en elev inte uppfyllde kraven för uppflyttning till en högre klass så tillämpades kvarsittning. Det inrättades hjälpklasser, främst i storstäderna, där svagt begåvade och dåligt anpassade elever placerades (As-sarsson, Lansheim & Rosenqvist, 2002).
1946 års skolkommission förespråkade en ökad differentiering som skulle leda till mer homogena klasser. Meningen med detta skulle vara att undervisningen bättre skulle kunna anpassas till elevernas utvecklingsnivå (Persson, 1997). Skolkommissionen beto-nade också individualisering inom klassens ram och föreslog bland annat hur undervis-ningen i matematik kunde differentieras:
Även i matematik är det möjligt att låta alla arbeta med samma kursmoment. En elev nöter in de behandlade räkneprinciperna med hjälp av exempel, som ställer obetydliga krav på be-gåvning för ämnet. En annan elev, som är matematiskt begåvad, får inom samma avsnitt räkna tillämpningsexempel av högre svårighetsgrad, möjligen också i ett större antal (SOU 1948:27, s. 124).
År 1950 startade i vissa kommuner en tioårig försöksverksamhet med en obligatorisk 9-årig enhetsskola. För matematikämnets del ledde diskussionerna om differentiering till att det i enhetsskolan infördes en svårare och en lättare kurs i matematik. Grundskolan infördes 1962 och då togs den första läroplanen Lgr 62 i bruk. I Lgr 62 blev den gamla realskolans kursplan i matematik nästan ordagrant den svårare särskilda kursen i
mate-12
matik för årskurserna 7-9 medan folkskolans kursplan blev den lättare allmänna kursen i matematik (1999). Det var endast 20-25 procent av de elever som gick i realskolan som klarade matematikkurserna. Trots detta var det vid grundskolans införande över 70 pro-cent som valde att läsa den särskilda kursen. Unenge (1999) menar att de problem som matematiken i grundskolan ännu dras med till stor del har sin grund i Lgr 62. Realsko-lans kurser, som var avsedda för fortsatta gymnasiestudier, legaliserades i grundskolan och de följande kursplanerna tog inte heller avstånd från detta. Den särskilda specialun-dervisningen vid den här tiden innebar att eleven fick särskild hjälpundervisning i fram-för allt matematik och svenska. Genom övning skulle elevens svaga sidor tränas bort (Assarsson m fl, 2002).
Under 1970-talet, med läroplanen Lgr 69, infördes den samordnade specialunder-visningen. Eleven skulle erhålla det mesta av sin undervisning i klassen men kunde av specialläraren få undervisning i framförallt matematik och svenska (Persson, 1997). Undervisningen gavs antingen i klassrummet eller i en så kallad skolklinik, en lokal utrustad med särskilt undervisningsmateriel. Utredningen om skolans inre arbete, SIA-utredningen, bidrog till att synen på specialundervisningen förändrades. Istället för att som tidigare enbart se på elevens svårigheter utifrån individen poängterades nu en hel-hetssyn. Metoder och arbetsformer skulle anpassas för att kunna möta alla elever (As-sarsson m fl., 2002). Vidare var SIA-utredningen kritisk mot att allt för många elever fick en organiserad specialundervisning utanför klassen. Den specialpedagogiska meto-diken borde i stället få en större spridning i hela skolans arbete (Persson, 1997). SIA-utredningen ledde för matematikens del till att Ulf P Lundgren och Wiggo Kilborn fick i uppdrag att studera den försöksverksamhet där särskild hjälp gavs åt elever med svårig-heter i matematik (Unenge, 1999). Studien visade att det handlade om organisatoriska i stället för pedagogiska åtgärder. Magne (1999) var vid den här tiden med och startade så kallade ”matematikkliniker”. Den klassiska specialundervisningen i matematik utgick från ett medicinskt synsätt, medan Magne och hans medarbetare även arbetade efter ett sociopedagogiskt synsätt. Deras försök att integrera specialundervisningen i matematik avbröts omkring 1980 då statsbidraget för denna försöksverksamhet upphörde.
I Lgr 80 påpekades vikten av att skolan skulle motverka att elever fick svårigheter i skolarbetet. Om en elev trots allt fick svårigheter var det nödvändigt att först pröva om skolans arbetssätt kunde ändras. Åtgärdsprogram skulle utformas för elever med olika svårigheter. En åtgärd som förekom var att eleven fick extra stöd i matematik utöver det ordinarie timantalet. Det betonades att skillnaden mellan specialundervisning och annan
13
undervisning skulle vara så liten som möjligt och att de elever som fick specialunder-visning så snart som möjligt skulle återgå till den vanliga underspecialunder-visningen (Persson, 1997). I samband med införandet av Lgr 80 blev debatten kring skolmatematiken både livligare och mer konkret. Enligt Unenge (1999) var det vid den här tiden som det på allvar började talas om att eleverna skulle lära sig matematik för att kunna lösa vardags-problem. Att utveckla kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade be-slut i vardagslivet var något som återkom i kursplanen för matematik kopplad till Lpo 94. I kursplanerna från 1994 kunde vi under rubriken ”Ämnets karaktär och uppbygg-nad” läsa följande:
Undervisningen i matematik skall främja elevernas allsidiga utveckling och särskild upp-märksamhet skall ges elever som kan behöva särskilt stöd och längre tid för att upptäcka och lära viktiga begrepp, metoder och samband (Skolverket, 1994, s. 2).
I den reviderade kursplanen för ämnet matematik från år 2000 (Skolverket, 2000) fanns det däremot ingenting om matematiksvårigheter.
År 1990 ersattes speciallärarutbildningen av den specialpedagogiska påbyggnads-utbildningen och då förändrades även speciallärarens/specialpedagogens yrkesuppdrag. Specialpedagogen förväntas ha en helhetssyn på elever i behov av särskilt stöd där ele-ven måste ses som en del av klassen och skolan (Ahlberg, 2001). Lärare och rektorer ute på skolorna har dock ofta haft förväntningar på specialpedagogen som har stämt mer överrens med det som tidigare var speciallärarens ansvarsområde, att diagnosticera och arbeta med en eller några elever åt gången. Efter att speciallärarutbildningen återinför-des år 2008 höjs det nu röster för att lägga ner specialpedagogutbildningen. Högskole-verket utreder under vårterminen 2012 om det behövs både en och en special-pedagogutbildning (Cervin, 2012).
2.2 Definition av matematiksvårigheter
Det är fortfarande, precis som när vi för åtta år sedan skrev vårt förra examensarbete, svårt att hitta någon enhetlig och heltäckande definition av begreppet matematiksvårig-heter. Orsakerna till en funktionsnedsättning när det gäller att lära sig matematik är långt ifrån klarlagda. Eftersom det inte finns tillräckligt skarpa mätinstrument eller nå-gon tillräckligt skarp definition av begreppet dyskalkyli så är det svårt att i enskilda fall avgöra om det är fråga om dyskalkyli (Lundberg & Sterner, 2009). Människor kan ha matematiksvårigheter av en rad olika skäl såsom bristfällig stimulans, försumlig skol-gång och undermålig undervisning. Men mycket tyder på att det ibland kan handla om
14
en grundläggande och konstitutionell oförmåga att handskas med tal och kvantiteter (Lundberg & Sterner, 2009).
Inom forskningen finns det inte någon konsensus om hur en specifik räknesvårighet ska definieras (Engström, 2010) och inte heller hur vanlig den är, troliga orsaker eller eventuella undertyper. Att få diagnosen specifik räknesvårighet innebär enligt Engström ingen som helst förklaring på elevens svårigheter. Diagnosen är en symtomdiagnos och är rent beskrivande och eleven har inte fått veta mer än att den har svårt med räkningen, vilket skolan redan visste för det var ju därför eleven skickades iväg för utredning (Eng-ström, 2010).
Fyra svenska namn som är framträdande när det gäller indelning av matematiksvå-righeter är: Björn Adler, Ann Ahlberg, Olof Magne och Gudrun Malmer. Det finns flera likheter i deras definitioner men även en del olikheter. Det som främst skiljer dem åt är att Adler utgår från den kognitiva utvecklingen medan Ahlberg, Magne och Malmer även tar hänsyn till omgivningens påverkan.
Enligt Adler (2001) kan matematiksvårigheter delas upp i fyra olika kategorier: akalkyli
allmänna svårigheter dyskalkyli
pseudo-dyskalkyli
Akalkyli innebär oförmåga att överhuvudtaget utföra matematiska beräkningar och är oftast kopplad till en påvisbar hjärnskada. Dessa elever behöver ADL-träning (ADL = Allmän Daglig Livsföring) för att skapa användbara strategier för att klara av det var-dagliga livet (Adler, 2001).
Adler anser att allmänna matematiksvårigheter ofta är kopplade till att eleven visar generella problem med lärandet, inte bara i matematik, och allt lärande tar i regel lite längre tid än normalt. Dessa elever skall arbeta i ett långsammare tempo och ibland med ett förenklat undervisningsmateriel. Om dessa åtgärder bidrar till att eleven går framåt i sin kunskapsutveckling görs ingen vidare utredning av matematiksvårigheterna. Om eleven däremot, trots en massiv hjälpinsats, inte går framåt i sin kunskapsutveckling finns det behov av en utredning (Adler, 2001).
Dyskalkyli handlar enligt Adler om specifika eller speciella matematiksvårigheter inom vissa delar av matematiken; som dyskalkyliker har man alltså inte problem med hela matematiken. Dessa elever är i regel normalbegåvade, men uppvisar problem med
15
delar av den kognitiva processen; de har helt enkelt svårt med vissa delar av tänkandet (Adler, 2001).
Vidare anser Adler att vid pseudo-dyskalkyli finns det inga tydliga, kognitiva svå-righeter som kan förklara matematikproblemen utan dessa kan främst härledas från känslomässiga blockeringar. I denna grupp av dyskalkyliker finns en övervikt av flick-or, som har bristande självkänsla och dåligt självförtroende (Adler, 2001).
Ahlberg (2001) beskriver olika aspekter, vilka inte enbart är förknippade med elevers svårigheter i matematik, utan påverkar elevens hela skolsituation.
samhälls- och organisationsaspekter demokrati- och likvärdighetsaspekter sociokulturella aspekter
kommunikativa och språkliga aspekter socioemotionella aspekter
kognitiva och perceptuella aspekter fysiska aspekter
didaktiska aspekter
Enligt Ahlberg påverkar den enskilda skolans organisation och styrning elevernas kun-skapsutveckling i matematik. Att nivågruppera eleverna efter förkunskaper och studie-resultat har traditionellt varit ett sätt för skolan att lösa problemet med elever i behov av särskilt stöd. Många lärare förordar en nivågruppering medan andra lärare menar att de elever som inte lyckas i matematik kan få stöd och hjälp av de andra eleverna i en heterogen undervisningsgrupp. För att skolan ska kunna stödja elever i matematiksvå-righeter och andra svåmatematiksvå-righeter, krävs en öppen och kontinuerlig dialog mellan olika ak-törer i skolans verksamhet. Att ha svårigheter i matematik påverkar inte bara skolsituat-ionen utan kan också få konsekvenser för det kommande vuxenlivet. I dagens samhälle är det av stor vikt att ha kunnande och kompetens i matematik för att kunna hantera ekonomin och lösa problem av matematisk natur (Ahlberg, 2001).
Ahlberg anser att interaktion och samspel är avgörande för begreppsutvecklingen och att kommunikation människor emellan har stor betydelse för tänkandets utveckling. Språket är centralt och spelar en avgörande roll när det gäller lärande i matematik. Ele-vernas matematiska förmåga utvecklas genom att de ges möjlighet att ställa frågor, sam-tala och använda de matematiska symbolerna i olika sammanhang. Känslor, attityder
16
och bristande tilltro till sin egen förmåga har också betydelse för elevers förhållningssätt till matematiken och påverkar i stor utsträckning deras lärande (Ahlberg, 2001).
Vidare anser Ahlberg att det finns många faktorer som har betydelse för förståelse av matematik såsom abstraktionsförmåga, koncentration, logiskt tänkande, minne, nume-risk förmåga, spatial förmåga och perception. Förutom den fysiska miljön, skolbyggna-der och skollokaler, kan funktionsnedsättningar som t ex blindhet, hörselskada eller rörelsehinder påverka elevens prestationer i matematik på ett negativt sätt. I ett relation-ellt perspektiv kartläggs hur mötet mellan elevens förutsättningar och den omgivande miljön ser ut eftersom det ofta är i det mötet som behov av särskilt stöd uppstår. Det är omöjligt att skilja de olika aspekterna från varandra och de måste därför ses i ett hel-hetsperspektiv, där framför allt de didaktiska aspekterna är invävda i alla andra aspekter (Ahlberg, 2001).
Istället för att tala om elever i matematiksvårigheter använder Magne (1998) utrycket elever med särskilda utbildningsbehov i matematik. Enligt honom är det unge-fär 15 procent av grundskolans elever som är i behov av särkskilt stöd i matematik. Han anser att svårigheter kan uppstå hos vissa elever därför att det föreligger hinder att tänka rätt i matematik. De fyra främsta orsakerna är följande:
hinder i själva tänkandet otillräcklig ansträngning alltför lättdistraherad obehagskänslor
Magne anser att elever med en begåvningsprofil under genomsnittet ofta även har en låg abstraktionsförmåga. Alltför abstrakt innehåll ställer till problem för dessa elever och då tänker de fel. Den otillräckliga ansträngningsförmågan kan bero på svag planeringsför-måga och låg motivation hos eleven. Att lätt bli distraherad innebär att uppmärksamhet-en varierar och detta medför att elevuppmärksamhet-en har svårt för att sitta still och lyssna. Många misslyckanden leder till att eleven hamnar i en ond cirkel med många negativa känslor gentemot matematiken (Magne, 1998).
Malmer (2002) menar att en del elever har matematiksvårigheter medan andra ele-ver får matematiksvårigheter. Enligt Malmer kan matematiksvårigheter orsakas av olika primära och sekundära faktorer. De primära faktorerna är följande:
kognitiv utveckling språklig kompetens
17
neuropsykiatriska problem
dyskalkyli (specifika matematiksvårigheter)
Enligt Malmer kräver matematikämnet ett abstrakt tänkande och stor koncentrations-förmåga. Undervisningens uppläggning har stor betydelse för den kognitiva utveckling-en. Malmer anser att det som är nödvändigt för elever med inlärningssvårigheter i ma-tematik är bra mama-tematik för alla. Språklig kompetens är grunden för all inlärning och har avgörande betydelse för begreppsbildningen (Malmer, 2002). Vidare anser Malmer att eftersom matematikämnet bland annat kräver stor koncentrationsförmåga drabbas elever med neuropsykiatriska problem, som till exempel ADHD och Tourettes syndrom, extra hårt. I boken Att se möjligheter i svårigheter. Barn och ungdomar med
koncentrat-ionssvårigheter skriver författarna att ADHD och Tourettes syndrom har många
gemen-samma symtom som till exempel uppmärksamhetsstörningar och koncentrationssvårig-heter (Olsson & Olsson, 2007). Den viktigaste skillnaden är att elever med Tourettes syndrom oftast har någon form av tics (återkommande, ofrivilla rörelser eller muskel-ryckningar), vilket inte är typiskt för elever med ADHD. Malmer är försiktig i sitt an-vändande av benämningen dyskalkyli eftersom hon anser att definitionen är oklar. Hon anser att dyskalkyli inte enbart är genetiskt betingat utan även kan uppstå som en kon-sekvens av traumatiska möten med matematikämnet. Därmed bildas emotionella stör-ningar som i sin tur leder till blockeringar (Malmer, 2002).
De sekundära faktorerna till matematiksvårigheter kan enligt Malmer vara följande: dyslektiska besvär
olämplig pedagogik
Eftersom språket och därmed också symbolerna har en avgörande roll för matematiken är det inte konstigt att dyslektikern även får problem med matematikämnet. Olämplig pedagogik kan vara ett skäl till att elever får matematiksvårigheter. Alltför ofta används en hög abstraktionsnivå och dessutom får eleverna inte tillräckligt med tid för den grundläggande begreppsbildningen (Malmer, 2002).
2.3 Styrdokument
Vi har studerat våra styrdokument för att se vad de säger om matematiksvårigheter och specialundervisning samt vilka kunskapskrav som gäller för det lägsta godkända betyget (E) i årskurs 9:
18
skolförordningen Lgr 11
Kunskapskrav i matematik för betyget E i slutet av årskurs 9
I skollagen (Utbildningsdepartementet, 2010), tredje kapitlet 3§, föreskrivs att alla ele-ver ska ges stöd och stimulans för att utvecklas så långt som möjligt. I 6-12§§ finns be-stämmelserna om särskilt stöd. Om en elev har behov av särskilt stöd ska han eller hon ges ett sådant stöd och det särskilda stödet ska i första hand ges inom den elevgrupp som eleven tillhör. Det särskilda stödet kan ersätta annan undervisning eller vara ett komplement till den. Elever har rätt till särskilt stöd för att nå kunskapskraven för bety-get E och det ska ges på det sätt och i den omfattning som behövs för att eleven ska ha möjlighet att nå dit. Om det finns särskilda skäl kan det särskilda stödet ges enskilt eller i en annan undervisningsgrupp än den som eleven normalt tillhör.
I Skolförordningen (Utbildningsdepartementet, 2011), femte kapitlet 2§, står det att eleverna ska ges ett kontinuerligt och aktivt lärarstöd genom en strukturerad undervis-ning. Det ska ske i den omfattningen som behövs för att eleverna ska nå de kunskaps-krav som minst ska uppnås. I samma kapitel 3§, under rubriken särskilt stöd, hänvisas till bestämmelserna om särskilt stöd i 7-12§§ i skollagen.
Lgr 11 (Skolverket, 2011a) tar i första kapitlet, under rubriken ”En likvärdig ut-bildning”, upp att skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen och på grund av detta kan undervisningen aldrig utformas lika för alla. I andra kapitlet, ”Övergripande mål och riktlinjer”, kan man läsa att alla som arbetar i skolan ska uppmärksamma och stödja elever i behov av särskilt stöd. Det nämns också att lärarna har ett särskilt ansvar för att stimulera, handleda och ge särskilt stöd till elever som har svårigheter. Dessutom åligger det lärarna att i samarbetet vid stadieövergångar och övergångar mellan olika skolformer särskilt uppmärksamma ele-ver i behov av särskilt stöd. Vidare kan man läsa att det åligger rektor att undervisning-en och elevhälsans verksamhet utformas så att eleverna får det särskilda stöd och dundervisning-en hjälp de behöver. Vid problem och svårigheter för eleven ansvarar rektor för att kontakt mellan skola och hem upprättas. Slutligen ansvarar rektor för att resursfördelning och stödåtgärder anpassas till den värdering som lärarna gör av elevernas utveckling. I kurs-planerna för matematik i Lgr 11 finns ingenting om matematiksvårigheter.
I Lgr 11 under kunskapskrav för betyget E i slutet av årskurs 9 går det att läsa föl-jande:
19
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt ge-nom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets ka-raktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av till-vägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan
bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak funge-rande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss an-passning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritme-tik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med
tillfreds-ställande resultat.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang. I redovis-ningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt. (Skolverket, 2011a, s. 70)
2.4 Lärarens betydelse för elevernas matematikutveckling
Dysthe (1996) beskriver ett klassrum där lärarens röst är en av mångas, där alla elever kommer till tals och där elever lär och lyssnar på varandra för att på så sätt komma vi-dare i sitt eget tänkande. Om det inte förekommer matematiksamtal och diskussioner i klassrummet begränsas elevernas språk- och begreppsutveckling (Dysthe, 1996).
Skolverket (2003) konstaterar lärarens stora betydelse för elevernas lust att lära men även att lärarens kompetens, såväl ämneskompetens som pedagogisk kompetens, har avgörande betydelse för elevernas resultat.I rapporten framgår det även att lärarens engagemang och dennes förmåga att motivera och inspirera är viktiga faktorer som främjar elevernas lärande.
En modell som enligt Skolverket (2003), men även långt tidigare, har dominerat undervisning i matematik är följande: Läraren har en kort genomgång, därefter arbetar eleverna enskilt i sina böcker och läraren går runt och hjälper de elever som ber om hjälp. Diagnoser och prov är det som ligger till grund för bedömning. Det är ovanligt med planerat elevsamarbete och gemensamma samtal mellan lärare och elever kring matematiska problem och tänkbara lösningsstrategier (Skolverket, 2003). Sex år senare framkommer det vid Skolinspektionens granskning (Skolinspektionen, 2009) att enskilt arbete under lektionerna fortfarande är det dominerande arbetssättet. Vid samma
20
granskning uppmärksammades även att många lärare har otillräcklig kunskap om målen i kursplanerna och i läroplanen, därför ger lärarna heller inte eleverna förutsättningar att utveckla olika förmågor utan eleverna får bara undervisning i begränsade delar av ma-tematikämnet.
Även Petterssons (2011) studie visar att svensk matematikundervisning i huvudsak präglas av enskilt arbete i läroboken, vilket varken gynnar elever i matematiksvårigheter eller utmanar elever med fallenhet för matematik. Det finns möjlighet att förändra undervisningen inom klassens ram så att den bättre stödjer alla elevers matematiska utveckling men för att detta ska kunna ske måste lärarna återta ansvaret för undervis-ningen. Studien visar även att förutom särskilt stöd till elever i matematiksvårigheter krävs det också särskilt stöd till elever med särskilda matematiska förmågor.
Under de senaste 20 åren har det blivit allt vanligare att lärarna lagt över ett ökat ansvar på eleverna för deras lärande i matematik, samtidigt har matematikprestationerna generellt försämrats i Sverige (Hansson, 2011). Hennes studie visar tre dimensioner av lärarens ansvar: läraraktivitet, elevaktivitet och matematikinnehåll. Läraraktivitet be-skriver lärarens ansvar att aktivt stötta elevernas matematikutveckling. Elevaktivitet beskriver lärarens ansvar att skapa förutsättningar för eleverna att själv appropriera sin kunskap. Den tredje dimensionen beskriver lärarens ansvar för att lyfta fram det mate-matiska innehållet.
I Löwings studie (2006) menade många av lärarna att eleverna lär sig att kommuni-cera matematik genom att samarbeta i grupp, men det visade sig att i genomsnitt ägna-des endast ca 20 procent av kommunikationen under en lektion åt undervisningens in-nehåll. I studien framkom det även att individualisering kan innebära helt olika saker men oftast handlar det om olika arbetsformer, det vill säga individualisering av organi-satorisk art. Eleverna arbetar på samma kompetensnivå och med i stort sett samma för-klaringar/instruktioner. Det är med andra ord arbetssättet och arbetsformen som får styra över ämnesinnehållet och inte tvärtom. Istället bör individualisering handla om att utgå från elevens individuella förkunskaper och att anpassa undervisningen efter varje elevs individuella kunskapsbehov. Lärarna måste även behärska matematikämnets di-daktik för att de med ett lämpligt språk och lämpliga metoder ska kunna lyfta fram och kommunicera matematikens ämnesinnehåll (Löwing, 2006).
I Skolinspektionens specialstudie av 40 grundskolor (Skolinspektionen, 2010) pe-kar de ut olika problemområden som skäl till varför lärare och rektorer många gånger misslyckas med skolans uppdrag att varje elev ska ges möjlighet att utvecklas så långt
21
som möjligt utifrån sina förutsättningar. Låga förväntningar på eleverna, en undervis-ning som bygger på eget tyst arbete, att klassen ses som en homogen grupp och att lä-rarna bara delvis eller inte alls anpassar undervisningen efter elevernas behov och förut-sättningar är några sådana problemområden. Men Skolinspektionen lyfter även fram motsatsen, att det finns goda exempel på skolor med höga förväntningar på eleverna och där stöd ges till dem för en god kunskapsutveckling. Även Jenner (2004) lyfter fram betydelsen av lärarnas förväntningar på eleverna och förväntningarnas effekter på ele-vernas beteenden, motivation och prestationer. Han understryker dock:
… med pedagogens positiva förväntningar blir det inte alltid goda resultat (det är mycket annat som spelar in), men utan pedagogens positiva förväntningar blir det nästan aldrig goda resultat (Jenner, 2004, s. 85).
Utmärkande för skickliga lärare är inte enbart hur djupa ämneskunskaper de har utan hur de använder sina kunskaper i interaktionen med eleverna (Robertsson, 2009). Att skapa en god miljö för lärande, att engagera sig känslomässigt och att ha höga förvänt-ningar på sina elever är några av de faktorer som utmärker en framgångsrik lärare. I Skolinspektionens rapport Olika elever – samma undervisning kan vi läsa följande:
Läraren är skolans viktigaste resurs och det är ett stort ansvar varje enskild lärare har. De ska se alla elever, ha kunskap om och förmedla engagemang för sitt ämne, tolka styrdoku-ment, anpassa undervisningen efter elevernas mångfald av intressen, förutsättningar och behov, skapa relationer till eleverna, göra dem delaktiga, bedöma deras prestationer, stödja och utmana dem, motverka kränkningar och kommunicera med nyfikna, engagerade, oin-tresserade eller arga föräldrar (Skolinspektionen, 2010a, s. 15).
I Sjöbergs studie (2006) framkom det bland annat att eleverna hade svårt för att förstå lärarens instruktioner, men trots dessa kommunikationsproblem lyftes läraren ofta fram som den viktigaste anledningen till att eleverna lyckades få ett godkänt betyg i matema-tik. Vidare visade studien att det förekommerett stort bortfall av tid från och under ma-tematiklektionerna, var femte lektion gick bort till andra skolaktiviteter och under resten av lektionerna arbetade eleverna enbart under halva tiden.
Det finns knappast några metoder som kan hjälpa elever i matematikproblem, om man inte samtidigt lyckas höja deras aktivitetsnivå i ämnet (Sjöberg, 2006, s. 226).
Efter den nationella utvärderingen av grundskolan 2003 (NU03) kom rapporten
Mate-matik årskurs 9 (Skolverket, 2005) och i den framgår det att en tredjedel av lärarna
tycker att de saknar kompetens för att upptäcka och stödja elever i behov av särskilt stöd. Vidare anser matematiklärarna att det förutom mer tid och mindre grupper även är speciallärare med matematikkompetens som saknas för att kunna tillgodose alla elevers behov. Av de lärare som ansåg sig vara i behov av fortbildning ville majoriteten ha
för-22
djupade kunskaper i matematikdidaktik och ungefär en tredjedel önskade sig specialpe-dagogisk kompetens.
Den fördjupade utvärderingen (Skolverket, 2006a) visar att elevernas lust att lära har samband med lärarens lust att vara lärare. Elevernas uppfattningar om vem som är en bra lärare och vad som är en bra lärandemiljö hänger ihop med lärarens upplevelse att det är roligt att undervisa samt lärarens tilltro till sin metodiska och didaktiska kompe-tens. Vidare visar studien att det finns ett samband mellan lärarens uppfattning att det är mycket roligt att undervisa med goda elevresultat i matematik.
Skolverket fick under 2011 i uppdrag av regeringen att utreda hur en matematikdidaktisk forbildning för alla matematiklärare skulle kunna utformas. Anledningen till uppdraget är att Skolverket och Skolinspektionen gång på gång konstaterar att undervisningen i matematik i grundskolan i alltför hög grad präglas av individuellt arbete. I slutet av juli 2011 återkom Skolverket till regeringen med ett förslag på hur en sådan fortbildning skulle kunna se ut (Skolverket, 2011c;Utbildningsdepatementet, 2011a). Regeringen tog beslut ifrågan den 29 mars 2012 och ger i uppdrag åt Statens skolverk ”att svara för genomförandet av fortbildning av matematiklärare i matematikdidaktik och för att ge dem professionellt stöd genom matematikhandledare” (Utbildningsdepartementet, 2012, s. 1).
23
3 TEORI
Lev Semjonovitj Vygotskij (1896-1934) var en rysk, judisk utvecklingspsykolog som trots sin korta levnadstid hann formulera idéer om barns intellektuella utveckling som fått stor betydelse för hur vi ser på hur barn formar och utvecklar sitt språk och tän-kande.
Vygotskij står för en social konstruktionistisk syn på inlärning och utveckling, där kunskap är något som skapas socialt, inte minst genom språket (Evenshaug & Hallen, 2001). Vygotskij gav sin teori namnet kultur-historisk psykologi, där kultur står för det givna och historia för den process där människan genom egna initiativ förändrar kul-turen (Strandberg, 2006). I ett sociokulturellt perspektiv läggs stor vikt vid undervis-ningsmiljön eftersom lärande betraktas som situerat och kommunikativa processer upp-fattas som nödvändiga för tänkande och lärande (Säljö, 2000). Yttre aktiviteter i speci-fika kulturella miljöer, tillsammans med andra och med stöd av hjälpmedel föregår en-ligt Vygotskij alltid det inre tankearbetet. Aktivitet är ett nyckelord då psykologiska processer som talande, problemlösande och lärande ska ses som aktiviteter (Strandberg, 2006).
Tillgång till interaktion, samspel med andra människor, är enligt Vygoskij det vik-tigaste för all utveckling. Utveckling handlar först om fysiska relationer mellan männi-skor och sedan som tankearbete inom individen. I vår interaktion med omvärlden utnytt-jar vi alla de verktyg och tecken – artefakter – som vår vardag är fylld av. När vi gör något använder vi verktyg som penna och miniräknare, och när vi tänker, exempelvis när vi försöker förstå matematik, använder vi tecken som ord, siffror och bilder. Dessa artefakter visar på människans förmåga att samla erfarenheter och att använda dem för sina syften (Säljö, 2000). Den aktiva interaktionen med den givna kulturen med hjälp av artefakter kallar Vygotskij för kulturellt medierad aktivitet. Mediering betyder att det finns något mellan individen och miljön. Denna yttre aktivitet föregår inre tankearbete. Lärarens aktivitet och engagemang är, ur Vygotskijs perspektiv, viktigt för elevens lärande. Avståndet mellan vad en elev kan prestera ensam och utan stöd kontra den po-tentiella utvecklingsnivån som eleven kan nå genom interaktion och stöd från en vuxen eller i samarbete med en kamrat definierar Vygotskij som elevens proximala utveckl-ingszon. Vid dessa övergångar spelar interaktionen en särskilt viktig roll eftersom ele-ven i utvecklingszonen lånar begrepp som den ännu inte har (Vygotskij, 1999). Vi
be-24
finner oss ständigt under utveckling och förändring eftersom vi i interaktion med andra människor kan appropriera kunskap, det vill säga ta över och ta till oss kunskapen som helt och hållet vår egen (Säljö, 2000).
Det är av intresse att elevens befintliga förmågor registreras, men för Vygotskij är det av ännu större intresse att undersöka utvecklingen:
Vi måste alltid bestämma den lägsta tröskeln för inlärningen. Men därmed är inte saken ut-tömd: Vi måste också ha förmåga att fastställa den högsta tröskeln för inlärningen. Det är bara mellan dessa trösklar som inlärningen kan vara fruktbärande. Mellan dessa båda trösklar finns den optimala perioden för inlärning av ett givet ämne. Pedagogiken bör inte orientera sig mot gårdagen i barnets utveckling utan mot morgondagen (Vygotskij, 1999, s. 334).
Även elever i behov av särskilt stöd har ett utvecklingsområde där det krävs kommuni-kation och samspel. Vygotskijs tankar om bemötande av elever i behov av särskilt stöd kopplas ofta ihop med inkluderingstanken, han anser att dessa elever inte ska särskiljas från andra elever (Partanen, 2007). Det är av betydelse att lärmiljön organiseras så att det skapas utrymme för sociala aktiviteter och kommunikation, men också att eleverna själva får möjlighet att konstruera sin kunskap. Läraren har ett ansvar att erbjuda förut-sättningar för elevens lärande men även att lämna över ansvar till eleven för hennes eget lärande (Hansson, 2011). Enligt Vygotskij lär eleven själv, men lärandet sker tillsam-mans med andra och för att eleven ska nå sin potentiella utvecklingsnivå behöver hon stöttning och vägledning av läraren. Ett begrepp som ofta används i detta sammanhang är ”scaffold”, kommunikativa stöttor, vilket innebär att läraren styr elevens agerande genom att bryta ner en uppgift i mindre delar (Säljö, 2000).
Vygotskij anser att utveckling är beroende av och kommer efter undervisning och inlärning och för den kognitiva utvecklingen är språket ett speciellt viktigt verktyg (Evenshaug & Hallen, 2001). I ett sociokulturellt perspektiv på lärande ser man språket som en social företeelse som utvecklas genom aktiv användning i interaktion, och ele-ven utvecklar sitt språk när den deltar språkligt aktivt i klassrummet (Skolverket, 2011d).
25
Figur 1 Perspektiv på klassrumskommunikation (ur Hägerfelth, u.u. Skolverket, 2011d).
Vygotskij menar att det inte sker någon utveckling av vare sig språk eller tänkande utan social kommunikation. Eleverna måste till exempel ha tillgång till det matematiska språket för att kunna förklara hur de tänker när de räknar. Deras språkutveckling är helt beroende av att läraren uttrycker viktiga begrepp och förklaringsmodeller i klassrummet (Strandberg, 2006). Enligt Vygotskij banar de vetenskapliga begreppens utveckling väg för de vardagliga begreppens utveckling (Vygotskij, 1999). De vetenskapliga begreppen är teoretiska medan de vardagliga begreppen bygger på elevernas erfarenheter. De ve-tenskapliga begreppen kan inte överföras direkt från läraren till eleven men de banar väg för fortsatt utveckling. Vygotskij anser att elevens spontana tänkande utvecklas i mötet med den vuxnes vetenskapliga begrepp (Vygotskij, 1999). Dessa teorier om lära-rens betydelse för elevernas kunskapsutveckling utgör den teoretiska inramningen till vårt examensarbete.
27
4 METOD
4.1 Allmänt om metod
Genom litteraturstudier och föreläsningar har vi fått en inblick i olika metoder som finns för datainsamling. Eftersom vår avsikt är att studera matematiklärares uppfattningar om hur de bemöter elever i matematiksvårigheter samt vilka förväntningar de har på speci-alläraren när det gäller att hjälpa elever i matematiksvårigheter anser vi att det endast finns två metoder som kan komma ifråga, nämligen enkäter och intervjuer eller möjlig-en möjlig-en kombination av dessa metoder, möjlig-en så kallad triangulering (Eliasson, 2006). An-ledningen till att vi inte tycker att observation är en lämplig metod för vår undersökning, är att vi i första hand är intresserade av hur lärarna uppfattar sitt bemötande av elever i matematiksvårigheter och inte hur de i själva verket gör i undervisningen. Därför har vi använt oss av en fenomenografisk ansats vilket innebär att vi inte gör anspråk på att beskriva verkligheten, utan hur verkligheten uppfattas av lärarna (Dahlgren & Johans-son, 2009).
En enkät är ett formulär som kan mäta människors åsikter och känslor (Trost, 2001). En fördel med en enkätundersökning, är att många kan delta och därmed ge bredd till undersökningen. Det kan däremot vara svårt att konstruera en bra enkät, att göra frå-gorna entydiga och precisa så att deltagarna förstår vad vi vill veta (Ahlberg, 2009; Bell, 2000). Vi insåg också svårigheten i att bedöma validiteten på en enkät, det vill säga om matematiklärarna verkligen skulle komma att svara på det som vi avsåg med våra frågor (Trost, 2001).
Intervjumetoden kan ge en djupare information än vad enkätmetoden kan, då avsik-ten är att söka kategorier eller beskriva och redogöra för vad någon vet, tycker, vill och tänker på. Metoden har även en större öppenhet och flexibilitet genom att om den inter-vjuade inte förstår en fråga, kan frågan förklaras och förtydligas under intervjuns gång (Eliasson, 2006; Kvale, 1997). Genom att använda bandspelare för registrering av inter-vjuerna kan samtidigt anteckningar föras över den intervjuades kroppsspråk, vilket är ytterligare en fördel med intervjumetoden. Om bandspelare används kommer tiden för bearbetning att bli extra lång eftersom det tar tid att transkribera intervjuerna, men å andra sidan finns det möjlighet att gå tillbaka och kontrollera uppgifter i efterhand, vil-ket kan vara bra om till exempel direktcitat används i resultatredovisningen (Eliasson,
28
2006). Naturligtvis finns det även andra aspekter på kvalitativa intervjuer. De tar lång tid att planera, genomföra, bearbeta och tolka (Bell, 2000).
4.2 Metodval
Vårt syfte är att beskriva hur matematiklärarna uppfattar att de bemöter elever i mate-matiksvårigheter samt vilka förväntningar de har på specialläraren när det gäller att hjälpa elever i matematiksvårigheter. Vi anser inte att en enkätundersökning kan ge oss det kvalitativa djup som vi eftersträvar utan den metod som lämpar sig bäst för vår undersökning är kvalitativa intervjuer, vilket överensstämmer väl med den fenomeno-grafiska ansatsen.
För att underlätta analysarbetet planerade vi och genomförde ett antal halvstrukture-rade intervjuer. När vi gjorde vår intervjuguide (bilaga 1) fokusehalvstrukture-rade vi på studiens syfte och frågeställningar och utifrån detta upprättades guiden. Frågorna i intervjugui-den formulerade vi så att de var korta och lätta att förstå samt att de inte innehöll onö-diga specialuttryck eller negationer (Eliasson, 2006; Kvale, 1997). Det var ett fåtal öppna ingångsfrågor som gav lärarna en viss frihet och utrymme att prata omkring, men det gav även oss en möjlighet att ställa följdfrågor där svaren kunde utvecklas och för-djupas. För att försäkra oss om att vår intervjuguide inte innehöll onödiga otydligheter (Kvale, 1997) testade vi den, genom varsin pilotintervju med två matematiklärare på två olika skolor. Dessa intervjuer ledde till att vi gjorde en del smärre justeringar av inter-vjufrågorna. Vi konstaterade också att det var viktigt att vi i förväg hade formulerat några lämpliga följdfrågor för att lärarnas svar skulle kunna utvecklas och fördjupas.
För registrering av intervjuerna valde vi att använda en digital bandspelare eftersom vi då helt kunde ägna oss åt dynamiken i samtalet. Vi intervjuade ett litet antal lärare dels med tanke på den begränsade tid som vi hade till vårt förfogande, men även för att få möjligheter att uppnå en högre kvalitet. Om många intervjuer görs under en kort tid, ökar nämligen risken för att analysen endast blir ytlig medan om det istället görs färre intervjuer, ökar möjligheterna att gå på djupet och därmed höjs kvaliteten på undersök-ningens resultat (Kvale, 1997). I vår undersökning ingick det sju matematiklärare som alla undervisar elever i de senare åren i grundskolan. Anledning till att vi valde att inter-vjua matematiklärare för de senare åren var att vi i vårt förra examensarbete interinter-vjuade elever i matematiksvårigheter i årskurs åtta och nio och tyckte därför att det skulle bli intressant att se om det fanns en överensstämmelse mellan resultaten. En annan orsak
29
var att vi själva arbetar med elever i de senare skolåren, vilket gör att vi har en förför-ståelse för det lärarna kommer att berätta om. Vi är dock medvetna om att våra fördo-mar och vår förförståelse även kan påverka resultatet om vi inte hela tiden kritiskt kan skilja på vad som kommer från de intervjuade och vad som kommer från våra fördomar och vår förförståelse (Holme & Solvang, 1997). Det finns ändå en risk för en viss skev-het (bias) i resultaten eftersom vi utan att vara medvetna om det, kan komma att påverka dem som vi intervjuar (Bell, 2000). Därför är det också viktigt att vi förhåller oss ne-utrala till lärarnas uppfattningar, men för att samspelet ska fungera tillfredsställande får vi naturligtvis inte förhålla oss neutrala till lärarna (Merriam, 1994).
4.3 Genomförande
Eftersom vi båda två undervisar elever i skolår sex till nio i matematik bestämde vi oss för att inte genomföra intervjuerna på våra egna skolor. Via mail kontaktade vi därför skolområdeschefer för tre olika rektorsområden i södra Sverige och vi gjorde detta inom ett område som inte låg alltför långt bort från våra egna arbetsplatser. I mailet (bilaga 2) berättade vi om vår utbildning och vårt examensarbete samt informerade om syftet med vår studie. Vi bad skolområdescheferna om hjälp med att komma i kontakt med mate-matiklärare som undervisar elever i de senare skolåren samt att de skulle informera lä-rarna om syftet med vår studie.Efter det att vi fått svar från skolområdescheferna så tog vi mailkontakt med lärarna. Vid denna första kontakt informerade vi om syftet med vår undersökning, om beräknad tidsåtgång och etiska principer. Dessutom informerade vi om nödvändigheten att spela in intervjuerna (Vetenskapsrådet, 2011). Därefter kom vi gemensamt fram till lämpliga dagar då vi kunde komma till deras respektive skolor. I vår undersökning ingår det sju matematiklärare, tre män och fyra kvinnor, som alla un-dervisar elever i de senare åren i grundskolan.
Intervjuerna genomfördes i små rum på tre olika skolor, vid sju olika tillfällen. Lä-rarna intervjuades en och en och vi genomförde intervjuerna tillsammans, men vid ett tillfälle hade en av oss förhinder och då var det bara en som höll i den intervjun. Inter-vjuerna inleddes med att vi presenterade oss och kortfattat beskrev syftet med vår studie samt att vi än en gång påpekade att lärarna var garanterade fullständig konfidentialitet. Lärarna hade i förväg godkänt att intervjuerna spelades in digitalt och vi upplevde inte att inspelningen påverkade dem negativt. Det var lärarnas uppfattningar och förvänt-ningar som stod i centrum vid intervjuerna även om vi strukturerade upp intervjun med
30
hjälp av vår intervjuguide. Vår intervjuguide utgick från våra frågeställningar men vi hade även formulerat en del tänkbara följdfrågor med fokus på frågeställningarna. Inter-vjufrågorna var öppna och formulerade såsom: hur upptäcker du…. och vad gör du ….. Intervjuerna uppfyllde kraven på en halvstrukturerad intervju med frågor som var korta och lätta att förstå samt inte innehöll onödiga specialuttryck (Kvale, 1997). Intervjugui-den som vi använde oss av underlättade likvärdigheten mellan intervjuerna.
Vårt intryck var att lärarna gärna berättade om sina erfarenheter och förväntningar. Intervjuerna tog i genomsnitt 40 minuter och spelades in digitalt. Under intervjuernas gång gjorde vi kortfattade noteringar om lärarnas kroppsspråk. Varje intervju avslutades med att vi tackade lärarna för deras hjälp, oftast efter att vi stängt av bandspelaren. Efter intervjutillfällena diskuterade vi hur vi tyckte att intervjuerna hade fungerat och hur engagerade lärarna hade varit.
Intervjuerna transkriberades ordagrant, med undantag för upprepningar och felsäg-ningar. Transkriberingen gjordes i nära anslutning till intervjun, för att vi skulle ha in-tervjusituationen kvar i minnet. I utskrifterna markerade vi med ???? när ord inte kunde uppfattas och med …. när meningen inte avslutades och vid en lång tystnad. När vi ville förtydliga något som läraren sa eller gjorde skrev vi detta inom parentes.
4.4 Databearbetning
Först läste vi igenom samtliga intervjuer ett flertal gånger. Därefter bestämde vi oss för att använda våra frågeställningar som utgångspunkt för redovisningen. Som metod för vår resultatredovisning använde vi oss av kategorisering (Kvale, 1997). Vi fann följande huvudrubriker: matematiklärarnas undervisningsmetoder, matematiklärarnas föränd-ringar i sin undervisning med anledning av elever i matematiksvårigheter samt matema-tiklärarnas förväntningar på specialläraren när det gäller att hjälpa elever i matematik-svårigheter.
Vi läste igenom intervjuerna ytterligare en gång och markerade då de svar som pas-sade in under respektive huvudrubrik. Vid genomläsning av de markerade svaren kunde vi sedan enas om ett antal lämpliga underrubriker. Slutligen hade vi bestämt oss för föl-jande huvud- och underrubriker:
Matematiklärarnas undervisningsmetoder tid för planering av undervisningen
31
lektionsstruktur
språkets roll i undervisningen
förändringar med anledning av Lgr 11
Matematiklärarnas förändringar i sin undervisning med anledning av elever i matema-tiksvårigheter
upptäckt av elever i matematiksvårigheter
orsaker till att elever hamnar i matematiksvårigheter ansvar för elever i matematiksvårigheter
anpassning av undervisningen för elever i matematiksvårigheter
Matematiklärarnas förväntningar på specialläraren när det gäller att hjälpa elever i ma-tematiksvårigheter
handledning undervisning övrigt
I intervjuutskrifterna skrev vi endast första bokstaven i namnet, om en lärare under in-tervjun använde sig av en kollegas namn eller om de nämnde olika skolors namn. I re-dovisningen använder vi oss av en hel del citat och samtliga lärares intervjusvar an-vänds och alla lärare är citerade, men i varierande omfattning. Eftersom vi har använt en halvstrukturerad intervjuguide har inte alla lärare svarat lika uttömmande på alla frågor och därför har lärarna citerats i varierande omfattning.
4.5 Tillförlitlighet
Innan intervjuundersökningen påbörjades testade vi, var och en för sig, våra frågor på varsin lärare på två olika skolor, varefter vissa justeringar gjordes. För att intervjuerna skulle bli jämförbara insåg vi vikten av att i förväg ha diskuterat igenom en del följdfrå-gor. Vi strävade efter att våra frågor skulle innehålla lättbegripliga och vanliga ord så att samtliga lärare skulle uppfatta frågorna på samma sätt. Detta för att ge en hög grad av reliabilitet. Precision är en komponent hos reliabiliteten som hänger samman med inter-vjuarens sätt att registrera svaren (Trost, 2001). För att uppnå en hög precision spelade
32
vi in samtliga intervjuer digitalt och skrev sedan ut dem ordagrant. Detta gav oss dessu-tom en möjlighet att gå tillbaka och läsa lärarnas svar om och om igen.
Lärarna ställde upp frivilligt och vi uppfattade att de svarade uppriktigt på våra frå-gor. Våra egna erfarenheter av elever i de senare skolåren, som är i matematiksvårighet-er, har inneburit att vi i kombination med den kunskap vi inhämtat, har kunnat minimera risken för att göra felaktiga tolkningar av resultatet.
Validering innebär en kontroll av trovärdigheten i det arbete som genomförts samt att bedöma rimligheten av de tolkningar som gjorts (Wolming, 1998). I resultatavsnittet använder vi en hel del citat från lärarna. Detta gör vi av två skäl: för det första för att läsaren skall kunna ta del av lärarnas egna ord och uttryck, och för det andra för att läsa-ren skall kunna bedöma rimligheten i de tolkningar som vi har gjort.
4.6 Etik
Det fanns flera olika anledningar till att vi valde att inte genomföra intervjuundersök-ningen på våra egna skolor. Dels skulle inte de intervjuade lärarna behöva hamna i nå-gon beroendesituation, men även för att deras kollegor, i egenskap av tredje part, inte skulle behöva känna sig utpekade inför oss.
Vi skickade ett informationsbrev till områdescheferna där vi presenterade undersök-ningens syfte och oss själva. Här framgick betydelsen av varje lärares bidrag och att lärarens svar skulle behandlas konfidentiellt. Om områdescheferna hade ytterligare frå-gor angående undersökningen kunde de vända sig till oss. Vid vår första kontakt med lärarna informerade vi om att det var frivilligt att delta, att de kunde avbryta intervjun om de så önskade och att konfidentialitet gällde, det vill säga att de som deltog i studien inte skulle kunna identifieras. Dessutom informerade vi om att vi inte kommer att an-vända materielet till något annat än det vi informerat om (Vetenskapsrådet, 2011). Un-der intervjuerna använde lärarna ibland sina kollegors namn, men vi valde att inte an-vända dessa namn i vår redovisning. En anledning till det var att kollegan, i egenskap av tredje part, inte skulle känna sig utpekad.
Vad det gäller det etiska perspektivet, med avseende på våra kunskaper och färdig-heter, var vi väl förberedda. Genom litteraturstudier har vi ökat vår medvetenhet beträf-fande olika matematiksvårigheter och vi har båda mångårig erfarenheten av att samtala med lärare i olika situationer. Däremot hade ingen av oss sedan tidigare någon större erfarenhet av själva intervjumetodiken.
33
5 RESULTAT
5.1 Matematiklärarnas undervisningsmetoder
5.1.1 Tid för planering av undervisningen
Fyra av de intervjuade lärarna uppger att de saknar en gemensam tid för planering. Två av lärarna uppger att det sedan flera år tillbaka finns en stående planering för matema-tikundervisningen på skolan, denna planering revideras vid behov vid läsårsstarten.
… det har vi gjort under ganska många år där vi har samplanering för våra grupper… detta här ska vi gå igenom ifall det är någon praktisk uppgift vi ska göra… där alla ska göra alla uppgifter och vara med på alla genomgångar och det är detta som kommer att vara på prov…(Informant 1).
I stort sett saknar även de av lärarna som arbetar tillsammans med någon annan lärare i klassrummet gemensam tid för planering, det mesta av den planeringen sker på väg till och från lektionerna.
… våra planeringar är fem minuter innan lektion och fem minuter efter lektion, det är unge-fär vad vi har gemensamt och det är ju en stor nackdel när man är två i en grupp…(Informant 2).
En av lärarna uppger att det sällan förs pedagogiska diskussioner men om det görs vid något tillfälle är det då något inte fungerar i undervisningen.
… det är klart att man diskuterar hur också, men det är oftast när man misslyckas att förklara någonting… men om allting flyter på så ställer man inte frågorna, inte dom pedagogiska frå-gorna…(Informant 3).
5.1.2 Lektionsstruktur
Samtliga intervjuade lärare använder sig, i varierad omfattning, av lärobok i sin mate-matikundervisning.
… det ger rätt mycket att räkna i matteboken, det är fortfarande så, jag kan inte sitta här och ljuga, men jag försöker hela tiden komma med extrauppgifter i hela klassen för att lösa öppna frågor… att vi också ser att matte inte bara…sitta och räkna i matteboken (Informant 5).
… även när dom har egenräkning så sitter man och diskuterar i grupper för jag tycker det är jätteviktigt…(Informant 2).
Tre av lärarna uppger att de sällan använder sig av något laborativt material i sin under-visning. Fem av lärarna skapar diskussionsutrymme för eleverna, dels vid genomgångar på tavlan men även genom att eleverna bidrar med olika lösningar.
34
… då kan vi ta lösningar på tavlan, eleverna kommer fram och löser uppgiften, gärna en för-klaring, och så har vi även inputs från övriga, klasskamrater… så var det någon som hade någon alternativ lösning, så får man dom här diskussionerna, att dom får prata lite grann och övar lite olika lösningar…(Informant 7).
En lärare uppger att strukturen för matematikundervisningen är följande: en repetitiv matematikbok, berättande genomgångar, en engagerad lärare som brinner för ämnet samt höga förväntningar på eleverna. Även en annan av de intervjuade lärarna poängte-rar vikten av engagerade läpoängte-rare.
… vi valde en bok som var mycket repetitiv… katederundervisning eller diskussions, jag kallar det gärna inte för katederundervisning för det har så negativ, vi kallar det för berät-tande undervisning… om vi sätter ribban här så kommer många att hamna precis under, vi har höjt kraven och vi resonerar som så, att vi höjer den, tillräckligt mycket för att även om man hamnar precis under, vilket många tenderar att göra alltid, så var dom ändå godkända… att lärarna alltid ska prata väl om matematiken, sprida liksom ett rykte om betydelsen, vår at-tityd till ämnet…(Informant 3).
… jag tror det handlar mycket om att brinna för ämnet själv… du måste brinna för det, du måste vara lite mattenörd tror jag för att kunna få med ungarna…(Informant 2).
En annan lärare uppger att hon har genomgångar bara om eleverna vill det och ibland vill eleverna bara räkna själv och då får de det.
… det beror på eleverna hur dom vill, ibland vill dom bara att hela lektionen ska vara ge-nomgång, ibland vill dom inte ha gege-nomgång, dom vill alltså bara läsa själv och räkna själva…(Informant 4).
En tredje lärare uppger att han inleder lektionen med fem till tio minuters genomgång sedan enskilt arbete men bryter när många frågar om samma uppgift och går igenom denna. Även en annan av de intervjuade lärarna uppger att hon bryter det enskilda räk-nandet när många elever frågar om samma sak.
… vi har genomgång på fem tio minuter och sen börjar barnen jobba och märker man sen att det blir fråga på samma uppgift eller så där då stoppar man allt och så kör man genomgången igen…(Informant 6).
… det här med att bryta lektioner är något som jag gärna gör, när tre elever har frågat om ex-akt samma sak då gör vi det här tillsammans, var är svårigheterna, vad är det vi missar för någonting, vad ska vi tänka på…(Informant 2).
En fjärde lärare uppger att eleverna inte bara arbetar i boken utan även med kopierat material som han upplever kan vara intressant för eleverna.
… så har vi inte så att vi bara arbetar i matteböckerna, utan vi kopierar material, olika material som vi upplever kan vara intressant och lärorikt för eleverna, och en mattelektion kan dom dels räkna i häftena, ibland kan de vara att dom får jobba med ett område i matte-boken…(Informant 7).
