Under senare år har flera alternativa

(1)

P ÊTER N ^YSTRÖM & T ÔRULF P ÂLM

Är det något fel med vanliga matteprov?

Med utgångspunkt i de olika syften som prov och bedömning har, diskuteras värdet av varierade bedömningsformer.

Artikeln består av två delar. Denna del behandlar bedömning av arbete i grupp och nästa bedömning

av muntliga prestationer och självvärdering.

Peter Nyström och Torulf Palm är

doktorander i pedagogik resp matematik och arbetar

med nationella prov i matematik vid Umeå universitet

U

nder senare år har flera alternativa former för bedömning av matematikkunskaper fått ökad uppmärksamhet. Det gäller så kallad mapp- eller portfolioutvärdering, mer

omfattande uppgifter som be- döms med ett helhetsperspek- tiv, muntliga prov, etc. Inte minst i samband med utveck- lingen av nationella prov har alternativ till de traditionella sätten att utvärdera matematikkunskaper givits visst utrymme.

Betyder det att vi inte ska använda oss av vanliga matteprov? Nej, knappast. Väl utformade och reflekterade mate- matikprov av traditionellt snitt

uppfyller många av de kvalitetskrav man kan ställa på bedömningssituationer i skolan.

Vanliga matteprov ger mycket information vars pålitlighet bland annat stärks av att

provet innehåller relativt många uppgifter.

Dessutom är det en mycket ”kostnadseffek- tiv” metod eftersom både genomförande och lärarbedömning kan ske relativt snabbt.

Men det är angeläget att denna form för bedömning inte be- traktas som självklar och alle- narådande utan att vi reflek- terar över hur vi på bästa sätt kan bedöma elevernas kunskaper, vad som ska bedömas och varför. En viktig utgångspunkt för sådana reflektioner är de olika syften som ligger bakom bedömningssituationer, t ex:

• Insamling av information.

Detta är det primära och do- minerande syftet. Informatio- nen som samlas in ligger till grund för olika beslut och omdömen, t ex betygsättning, elevens behov av repetition eller utvärde- ring av hur undervisningen fungerat.

(2)

42

NÄMNAREN NR 1 • 2001

• Konkretisering av mål och kriterier. Genom bedömningssituationerna utgår signaler om vad som är viktigt, och eleverna anpassar sitt lärande därefter. Om situationen verkligen speglar det som läraren anser vara viktigt kommer denna funktion att verka i positiv riktning, i annat fall kommer bedöm- ningen att ha motsatt inverkan på lärandet i den efterföljande undervisningen.

• Lärande. I de allra flesta bedömnings- situationer finns ett mer eller mindre utta- lat syfte att eleverna ska lära sig något av aktiviteten. Om de är väl utformade blir den tid som läggs ner på bedömning mer effektiv.

Behovet av variation

Med utgångspunkt i dessa olika syften vill vi argumentera för behovet av variation i hur vi bedömer elevernas kunskaper. Varia- tionen kan gälla typen av uppgift som eleverna arbetar med, sättet arbetet orga- niseras på eller hur arbetet redovisas. För- tjänster och svårigheter med tre alternativ till vanliga matteprov kommer särskilt att behandlas: bedömning i grupp, muntliga prov och självvärdering. Beteckningen prov kom- mer att användas synonymt med bedöm- ningssituationer, dvs som en beteckning för alla tänkbara bedömningsaktiviteter.

Samla information

Det mest uppenbara syftet med kunskaps- bedömningar är att samla in information som kan användas för olika ändamål, t ex betygssättning eller utvärdering. Det är naturligtvis viktigt att denna information på ett riktigt sätt speglar vad eleverna kan. Det innebär för det första att sätten att bedöma måste relateras till det som är utbildning- ens mål. För att exempelvis kunna bedöma hur väl eleven uppnått de mål och kriterier som handlar om muntlig kommunikation krävs att bedömningssituationen innehåller en muntlig del. Ett annat exempel är att mål som talar om samarbete inte kan ut- värderas med uppgifter som ska lösas en- skilt. Vi behöver alltså olika former för be-

dömning för att fånga bredden i de olika kompetenser som ingår som mål med matematikundervisningen. För det andra innebär kravet på att informationen ska vara trovärdig att eleverna verkligen har möjlig- het att visa just de kunskaper och kompetenser som vi försöker utvärdera. Det handlar exempelvis om hur kunskapen kan uttryckas. Människor är olika och en del har lättare att uttrycka sig skriftligt medan andra har lättare att muntligt eller genom att tillverka något ge uttryck för sina tankar. För det tredje finns det en risk att vi tror oss spegla en viss kunskap men att vi i själva verket får information om något annat. Vi vet till exempel att det finns elever som blir väldigt stressade av provsituationen vid vanliga matteprov och att det de presterar på provet kanske inte så väl representerar deras kunskapsnivå. Konsekvenserna av att använda en enda källa för insamling av information kan vara att den kunskap som eleverna besitter inte kommer till vår kän- nedom. En variation i bedömningssitua- tionerna bör alltså ge oss större möjlighet att fånga eftersträvade kompetenser. Denna variation kan dessutom minska risken att bedömningen i första hand ger uttryck för andra förhållanden, t ex hur väl eleven klarar stress.

Konkretisering av mål

Det andra syftet med bedömning eller kanske en oundviklig följd därav, är att mål och kriterier konkretiseras. I en konkret uppgift, och det sätt på vilket den bedöms, framgår vad vi som lärare menar med de öppet for- mulerade mål som vi har med undervisningen. Genom det vi väljer att bedöma visar vi vad eleverna förväntas kunna och vad vi menar med kvalitet i kunskaper.

Denna styrande effekt kan vara negativ eftersom prov endast kan representera ett urval av de kunskaper och kunskapstyper som undervisningen syftar till. Risken är överhängande att det snäva urvalet betrak- tas som all viktig kunskap och att det som inte prövas inte anses viktigt. De signaler som åstadkoms av t ex ensidig användning av slutna uppgifter som endast kan besva-

(3)

ras rätt eller fel och ensidig användning av inommatematiska uppgifter utan koppling till matematikens användning, skapar olyck- liga föreställningar om ämnets karaktär hos eleverna. Att proven styr kan dock betrak- tas som positivt om proven är samstämmiga med skolans mål och inriktning. Genom att variera bedömningssituationerna kan vi visa att vi faktiskt värderar också andra saker, som förmågan att bearbeta ett problem tillsammans och förmågan att muntligt be- skriva och argumentera för en matematisk problemlösning.

Lärande

Det tredje, mindre självklara, syftet med bedömningssituationer är att de ska ge möj- lighet för elevers lärande. Vid det traditionella skriftliga matteprovet arbetar eleven självständigt med relativt begränsade uppgifter under ganska kort tid. Detta kan fung- era som en lärandesituation om eleverna får ta del av lärarens bedömning. Men om verk- ligt lärande ska uppnås måste elevens ges tid och möjlighet att fundera över vad som

gick bra och vad som gick dåligt, och kanske resonera med läraren om hur man kunde ha gjort. Bedömning av elevens arbete med större uppgifter, som de kanske arbetar med under flera lektioner eller som hemarbete, ger andra förutsättningar för lärande. Här måste eleven inte bara uttrycka sina kunskaper utan också utveckla och fördjupa dem. Andra bedömningssituationer, t ex de som innehåller ett inslag av dialog i grupparbete eller en muntlig redovisning med möjlighet till samtal, kan ge ytterligare andra möjligheter för lärande. Genom att utrycka sina tankar och försvara dem ut- vecklas en förståelse för problemet och dess lösning.

Vilka är då de alternativ, eller snarare komplement, till vanliga matteprov som kan möjliggöra en större variation i bedömning?

Det finns naturligtvis många, men vi har valt att diskutera bedömning av arbete i grupp, muntliga prov och självvärdering. Bedöm- ning av muntliga arbeten och självvärdering behandlas i nästa del av denna artikel, som kommer i nästa nummer av Nämnaren.

(4)

44 Grupparbete som arbetsform

Bedömning i grupp är en bedömnings- situation som bland annat använts i samband med den nationella utvärderingen (Pettersson, 1995). Innan vi går in på be- dömning av arbete i grupp vill vi uppehålla oss lite vid grupparbete som arbetsform. Det finns många argument för att grupparbete bör ingå som en av flera arbetsformer i undervisningen. Översiktligt kan dessa delas in i de fyra kategorierna:

• ökat lärande i allmänhet,

• ökat lärande av vissa specifika mål,

• ökad motivation och

• samstämmighet med styrdokument.

Argument som betonar ökade möjligheter för att eleverna rent generellt sett lär sig mer är av två slag. Dels grundar de sig på en teoretisk bas där det hävdas att i väl fung- erande grupparbeten bygger eleverna på varandras idéer, konfronterar och över- bryggar olika uppfattningar angående lösningsstrategierna och/eller ger och tar emot förklaringar, vilket är processer som är positiva för ett effektivt lärande. Dels är de empiriskt grundade och bygger på forskningsstudier som visar att olika vari- anter av grupparbeten där gruppens mål betonas och där varje elev har ansvar för att gruppens mål nås är effektiva sätt för lär- ande. När det gäller ökat lärande av specifika mål, poängteras att för att utveckla vissa kompetenser, t ex att aktivt och meningsfullt kunna delta i matematiska samtal och lösa problem i grupp, krävs i praktiken just arbete i grupp. Studier har också visat att arbete i grupp kan bidra positivt till t ex elevers samarbetsförmåga, förmåga att för- stå andras perspektiv och elevers självför- troende (Slavin, 1990 sid 44, 52). De argument som betonar motivation går i princip ut på att eleverna tycker att det känns ro- ligt och meningsfullt att arbeta i grupp och att den därav kommande motivationen får positiva konsekvenser för både lärande och

deras allmänna välbefinnande. Gällande läroplaner betonar också vikten av varie- rande arbetsformer och förmågan att arbeta tillsammans med andra.

Bedömning av arbete i grupp

Möjligheter

Men även om det finns många argument för att låta grupparbete ingå som en del i undervisningen så betyder det inte automa- tiskt att även bedömning av elevernas kunskaper bör ske i grupp. Men det finns en del argument som talar för att även det är fördelaktigt. Vid en översikt kan vi utgå från tidigare nämnda syften med utformning av bedömningssituationer.

När det gäller den i många fall huvud- sakliga funktionen för prov, insamling av information, så är som tidigare sagts några av de speciella mål vi önskar uppnå med arbete i grupp, som t ex matematiska samtal och problemlösning i grupp så integre- rade med arbetsformen grupparbete att både lärande och bedömning sker lättast, och ibland med nödvändighet, i grupp- arbetesform. Matematiska samtal kan vi vilja bedöma för exempelvis betygsättning och problemlösning i grupp i t ex diagnostiskt syfte. Elevers kunskap är också delvis bundet till specifika sammanhang, som t ex lärandesituationen. Eleverna kommer där- för att visa delvis andra resultat beroende på bl a bedömningsform, även om vi avser att bedöma samma kunskaper. Det är där- för en fråga om validitet och rättvisa mot eleverna att undervisningsformen varieras och bland annat vissa gånger efterliknar lär- andesituationen.

Det råder knappast någon tvekan om att eleverna, medvetet eller omedvetet, ser prov som en konkretisering av mål och kriterier och en prioritering av vilka av dessa som är viktigast. Om eleverna vet att de kommer att bli bedömda vid arbete i grupp kommer de i övningssituationerna i större ut- sträckning att fokusera sitt lärande på de mål som önskas vid arbete i grupp (och tvärt- om). Eftersom bedömningen representerar

(5)

det vi anser vara viktigt kommer bedöm- ningssituationen och själva bedömningen dessutom att utgöra en viktig del i hur eleverna uppfattar både ämnet i sig och vad viktig kunskap är mer generellt. Om vi anser att de mål vi önskar uppnå med grupparbete är viktiga är det därför av central betydelse att även bedömningen sker med fokus på dessa kunskaper.

Vad gäller provens möjlighet som läran- desituationer är det allmänt känt att eleverna vanligtvis är engagerade och motiverade i bedömningssituationer. Dessa tillfällen kan därför utgöra utmärkta situationer för lär- ande. De speciella mål man önskar uppnå genom grupparbete kan därför lättare nås om även bedömning ibland sker i grupp- arbetessituationer.

Svårigheter

Nämnda argument gäller dock under för- utsättning att grupparbetet fungerar som det är tänkt och att de grupprocesser man önskar verkligen kommer till stånd. Många gånger är detta inte fallet. Det finns flera problem och svårigheter när det gäller arbete i grupp både vad gäller grupparbete som undervisningsmetod och vid bedöm- ning.

Vi vill gärna att alla elever tar för sig i gruppen och lyssnar på andra, kommer med egna åsikter, samarbetar bra och bidrar till gruppens resultat och lärande. Men alla elever har inte samma chans att göra detta, och det beror inte bara på elevens egen kunskap i ämnet. Beroende på hur gruppen är sammansatt har den enskilde eleven olika stora möjligheter att aktivt bidra i gruppen, vilket bland annat leder till problem med att göra rättvisa bedömningar. Elevens kun- skapsnivå, kön, relativ status i gruppen samt personliga egenskaper är faktorer som spe- lar roll för hur eleven agerar, och ges möj- lighet att agera, i gruppen. Studier har t ex visat att elever med hög relativ status i gruppen generellt sett är aktivare i grupparbetet än elever med låg relativ status (Webb, 1995), där relativ status kan bero på elevernas uppfattning om varandras kunskapsnivå,

men även på uppfattningar om varandras popularitet grundat på t ex utseende.

En annan viktig faktor för att önskvärda grupprocesser ska uppträda är att lärarens syfte med bedömningen, de uppsatta må- len för eleverna, och bedömningskriterier- na för resultatet av grupparbetet ligger i linje med varandra och är klara för både elever och lärare (Webb, 1995). Om dessa är oklara eller inte samstämmiga kan eleverna komma i konflikt med sig själva om på vilket sätt de ska tänka och agera, eller handla på sätt som gör att grupparbetet inte fungerar på ett önskvärt sätt. En ytterligare svårighet är att hinna med att inhämta tillräckligt med information om elevernas insats för att kunna göra en tillförlitlig bedömning.

Genomförande

Vid det praktiska genomförandet av grupparbeten är det alltså viktigt att möda läggs ner på att de önskvärda grupprocesserna kommer till stånd. Förberedelsetid kan läg- gas på att t ex gruppsammansättningen innehåller en jämn könsfördelning, och/eller på diskussioner kring och övning för eleverna på de önskvärda processerna. Kraft bör också läggas på att syfte, mål och be- dömning är klara och samstämmiga för alla inblandade.

Betydelsen av samstämmighet mellan syfte, mål och bedömning kan vi se i föl- jande exempel: En lärare vill variera sina bedömningsformer och tänker sig att be- dömningen, med bland annat syftet att be- döma elevernas individuella kunskaper i procent, ska ske vid arbete i grupp. Målet för eleverna är att gruppen som helhet ska prestera ett så bra resultat som möjligt, men att varje enskild elev ska bidra. Bedöm- ningen på varje elev kommer att bygga på dels gruppresultatet och dels på det be- dömda individuella bidraget till gruppresultatet. I detta exempel är syfte, mål och bedömning inte i samstämmighet med varandra vilket kan få negativa konsekvenser för elevernas arbete, minskade möjligheter till att önskvärda grupprocesser kommer till stånd och ökad risk för att alla elever inte

(6)

46

får samma chans till en rättvis bedömning.

När gruppen ska arbeta mot målet att skapa ett så bra resultat som möjligt på uppgiften är det ofta fördelaktigt att de bästa i gruppen får vara ifred och lösa uppgiften själva utan inblandning från den eller de svagare i gruppen. Detta kan ge det bästa gruppresultatet och därför ge positiva utslag i bedömningen på denna punkt. Men eftersom eleverna också ska bli bedömda efter deras individuella bidrag så får de svagare eleverna ett dilemma. De vill å ena sidan inte störa de duktigare eleverna i deras arbete med ett framgångsrikt lösande av uppgiften, som kan ge både bra gruppresultat och bra betyg för de starkare eleverna, men de inser å andra sidan att detta inte är så lyckosamt för deras chanser till en positiv bedömning av deras individuella insatser. De duktigare eleverna å sin sida har inget starkt incitament till att samarbeta och offra vär- defull tid på att diskutera lösningen med de svagare eleverna utan får troligen bäst chanser till en positiv bedömning genom att göra det mesta själva. Konsekvenserna blir att de svagare eleverna får små möjligheter att visa sina kunskaper, vilket gör att syftet med bedömningen inte uppfylls (eller inte uppfylls på ett bra sätt). Med detta försvå- ras nu också de matematiska diskussioner mellan gruppmedlemmarna som karaktäri- serar ett bra grupparbete.

För att skapa möjligheter för ett lyckosamt grupparbete behöver förändringar göras för att nå större samstämmighet mellan syfte, mål och bedömning. Att ta bort den enskilda bedömningen eliminerar delvis krocken för de svagare eleverna, men å andra sidan försvinner incitamentet för dem att blanda sig i arbetet över huvudtaget. Att ta bort gruppbedömningen hjälper inte hel- ler så mycket då det fortfarande inte finns

något incitament för de duktigare eleverna att samarbeta om de känner att de klarar uppgiften bra utan hjälp från de svagare eleverna. En del justeringar i både mål och bedömning skulle däremot kunna skapa bättre förutsättningar för ett bra grupparbete. Målet skulle kunna preciseras till att eleverna ska nå en så bra lösning som möj- ligt, men att alla i gruppen ska ha förstått och vara väl införstådd i resonemanget.

Bedömningskriterierna skulle då kunna bygga på elevernas förmåga att ta åt sig och ge argument. Detta skulle kunna utgöra incitament för både starkare och svagare elever att diskutera och engagera sig i arbetet. För att de svagare eleverna både ska ta åt sig argument men även vara i en position där de delger argument, och kanske även behöva försvara dem, kan bedömnings- proceduren inkludera tvärgruppsredovis- ningar där de får diskutera och argumentera för sin lösning med elever som har löst andra uppgifter. De individuella kunska- perna kan nu bedömas i de olika diskussio- nerna. Denna bedömning skulle även kunna kompletteras med en skriftlig redovisning där eleverna t ex får skriva om problem de haft i gruppen kring uppgiftslösningen, skill- nader i resonemang de haft, vad de förkla- rat respektive fått förklarat för sig och andra reflektioner de haft. Med detta upplägg ligger lärarens syfte, de uppställda målen för eleverna och bedömningen i linje med varandra. Dessa elevmål och denna bedömning är dessutom sådana att de ligger i linje med andra möjliga syften som elevers lärande, bedömning av hur elever arbetar i grupp för diagnostiskt syfte och bedömning av matematiska samtal och resonemang för betygsättning. Dock bör huvudsyften inte vara alltför många om det ska var möjligt att göra tillförlitliga bedömningar.

(7)

Del av analysschema för bedömning av elevers matematiska samtal i grupp

Kvalitet alt. Nivå

Viktor x x x

Elin x x x

Johanna x x x

Arvid x x x

Almaz

Lämpliga beskrivningar och

förklaringar Struktur

Matema resone...

Redovisning Matematiskt

språk Aspekt

Obegripligt Möjligt att förstå Lätt att förstå Korrekt Rörig Delvis strukturerad Väl strukturerad Minimalt Något bristfälligt Tillräckligt Följer och förstår Genomför enkla

...

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

För att underlätta bedömningen vid diskussioner i grupperna kan en användning av ett analysschema vara till hjälp för att snabbt kunna dokumentera information om elevernas insatser, och för att fokusera bedöm- ningen på utvalda kompetenser som speci- ellt vill bedömas. Analysscheman kan vara av olika typer, men kan t ex vara i form av en klasslista där det finns utrymme att med hjälp av kryss dokumentera korta bedöm- ningar om i förväg skrivna rubriker (se bild).

Det kan då vara lämpligt att inte fokusera på alla elever varje gång (eller att inte hela klassen gör grupparbete samtidigt) och att komplettera med en muntlig och/eller skriftlig redovisning som kan ge förtydli- gande information om elevernas prestationer. En läsvärd beskrivning av en lärares er- farenheter av användning av ett sådant schema finns i den amerikanska lärartid- skriften Mathematics Teacher (Vincent &

Wilson, 1996).

REFERENSER

Pettersson, A. (1995). Hur löser elever uppgifter i matematik? ( Skolverkets rapport nr 61).

Stockholm: Skolverket.

Slavin, R.E. (1990). Cooperative Learning:

Theory, Research, and Practice. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.

Vincent, M.L. & Wilson, L. (1996). Informal Assessment: A Story from the Classroom.

Mathematics Teacher, 89 (March 1996), 248- 250.

Webb, N.M. (1995). Group Collaboration in Assessment: Multiple Objectives, Processes, and Outcomes. Educational Evaluation and Policy Analysis, 17(2), 239-261.