AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ
Avdelningen för industriell utveckling, IT och samhällsbyggnad
Undersökning av kvaliteten av bytet av geodetiskt referenssystem i Ljusdals kommun
Jämförelse mellan passivt och aktivt referensnätverk
Olof Gustafsson
2017
Examensarbete, Grundnivå (yrkesexamen), 15 hp Högskoleingenjörsexamen i Geomatik
Geomatikprogrammet Handledare: Stig-Göran Mårtensson
Examinator: Yuriy Reshetyuk
i
Sammanfattning
Med hjälp av personal från Metria bytte Ljusdals kommun ut sitt gamla geodetiska referenssystem RT R10 2,5 gon V 0:–15, mot det nya systemet SWEREF 99.
Samhällsutvecklingsförvaltningen i kommunen ville få hjälp med att testa hur bra koordinattransformationen hade lyckats vilket blev examensarbetets syfte. För att uppnå detta gjordes en jämförelse mellan inmätta plana koordinater och de av Metria bestämda koordinaterna.
En GNSS-mottagare av typen Leica GX 1230+GNSS och en antenn av modellen Leica AX 1203+GNSS användes. Ambitionen var att mäta in så många som möjligt av de stompunkter som fanns i Ljusdals tätort, med mätmetoden nätverks-RTK. Det resulterade i inmätningar av 37 stompunkter under sommaren och hösten år 2011.
De 119 gjorda mätserierna utgjorde data för beräkning av ett viktat medelvärde och dess standardosäkerhet för N- respektive E-koordinaten på varje stompunkt. Det beräknades koordinatdifferenser jämfört med de kända värdena för N, E och radiellt. Slutligen beräknades ett kvadratiskt medelvärde (RMS) för koordinatdifferenserna i N, E och radiellt. RMS-värdena blev för N 9 mm, för E 11 mm och radiellt 14 mm. Det radiella RMS-värdet är bara något större än osäkerheten i den använda mätmetoden och alla RMS-värden är relativt låga jämfört med i tidigare studier.
Det fanns två utmärkande drag i mätresultaten, dels att mätningarna råkat ut för ett systematiskt fel i riktningen sydväst och dels att standardosäkerheterna var
anmärkningsvärt låga. En förklaring till det till det systematiska felet kan eventuellt vara att någon del av utrustningen, troligast trefoten med dess optiska lod, har varit en aning defekt. Detta hade i så fall kunnat upptäckas om kalibrering hade gjorts vid betydligt fler tillfällen och med en strängare bedömning av dess resultat. Att det var så låga standardosäkerheter kan bero på att arbetet utfördes med mycket god tillgång av tid.
Många försök att mäta avbröts p.g.a. att det för tillfället var för dålig satellittäckning. De misslyckade försöken återupptogs i många vid senare tillfällen. Mätdata från fyra av stompunkterna visade stora koordinatdifferenser i alla eller i de flesta mätserier vilket ger anledning att misstänka att de kan ha drabbats av deformation.
Undersökningen ger skäl att tro att den koordinattransformation som Ljusdals kommun gjorde år 2010‒2011 har lyckats bra.
ii
Abstract
The municipality of Ljusdal changed geodetic reference system from RT R10 2,5 gon V 0:–15 to the new system SWEREF 99. The technical management had an intent to test the quality of the transformation of coordinates which became the purpose of this thesis.
A comparison between the formerly known coordinates and plane coordinates, measured at the same points, was carried out.
The equipment in use consisted of a GNSS-receiver of the type Leica GX 1230+GNSS and an antenna of the type Leica AX 1203+GNSS. It was an ambition to manage to measure as many as possible of all the geodetic network points which were located in the densely built-up area of the village of Ljusdal. The measurement efforts were accomplished at 37 points and was pursued during the summer and autumn 2011.
119 series of measurement were accomplished. The result was a weighted average and its standard uncertainty for the coordinates N and E for all of the 37 points. These weighted average values were subtracted by the known value which resulted in a coordinate difference for N, E and radially for all of the 37 points. A root mean square (RMS) value was determined for all coordinate differences in N, E and radially. RMS for the N-coordinates was 9 mm, for the E coordinates it was 11 mm and radially, RMS was 14 mm. That radial RMS value was just slightly bigger than the uncertainty
attached to the network RTK-method used in the project. All RMS values are low compared to their analogue data in previous studies.
There were two distinguishing features in results of the survey campaign. Firstly, there was a systematic error in the direction southwest. Secondly, surprisingly low values for the standard uncertainty were achieved. If there was a slight damage on the tripod, that may be an explanation of the systematic error. That could have been detected if the calibration would have been carried out at many more occasions and if the results of the calibration would have been treated in a more rigorous way. One special circumstance may explain the low standard uncertainties – the survey campaign was allowed to take longer time than is usual in professional surveying. Many attempts to measure a point were disrupted due to bad constellation of the GNSS-satellites on the sky. These
unsuccessful attempts were resumed at many times. Survey data from four of the points showed big coordinate differences for one direction in all or most of the series of measurement. These four points may have been subjected to deformation.
There are strong reasons to assert that the coordinate transformation of the municipality of Ljusdal gave a good result.
iii
Innehållsförteckning
1. Inledning 1
1.1 Från lokala till globala referenssystem 1
1.2 Ljusdals kommuns byte av referenssystem 2
1.3 Terminologi 3
1.4 Syfte 3
1.5 Tidigare studier 3
2. Metod 7
2.1 Val av mätmetod 7
2.2 Mätutrustning 7
2.3 Inmätning av stompunkter 7
2.3.1 Urval av stompunkter 7
2.3.2 Kvalitetskrav 8
2.3.3 Antalet mätserier, mätningar och observationer 9
2.4 Analys av koordinattransformationen 10
2.4.1 Formler 10
2.4.2 Systematiskt fel 12
2.4.3 Jämförelser med andra undersökningar 12
2.5 Stompunkternas varierande lämplighet 13
3. Resultat och diskussion 14
3.1 Viktade medelvärden och deras standardosäkerheter 14
3.1.1 Diskussion om standardosäkerheter 14
3.1.2 Diskussion om sikthinder ur Ljusdals perspektiv 17
3.2 Systematiskt fel 18
3.2.1 Diskussion om systematiskt fel 20
3.3 Koordinatdifferenser 21
3.3.1 Diskussion om koordinatdifferenser 21
3.3.2 Diskussion om RMS-värden 22
3.3.3 Diskussion om misstänkt deformation 22
3.4 Förslag till framtida studier 24
4. Slutsats 24
Referenser 25
Bilaga 1. Koordinater bestämda av Metria 29
Bilaga 2. Aritmetiska medelvärden för N och E i samtliga 119 mätserier 30
Bilaga 3. Fakta om de 119 mätserierna 34
Bilaga 4. Stompunkternas lägen i Ljusdals tätort 38
Bilaga 5 Konfiguration av GNSS-mottagaren 43
1
1. Inledning
1.1 Från lokala till globala referenssystem
När en punkt på marken åsätts en koordinat får den sitt läge bestämt i ett geodetiskt referenssystem som i sin tur har sitt läge bestämt i förhållande till en teoretisk
jordellipsoid vars eget läge är relaterat till den verkliga jordytan. Inmätning av punkter på marken görs alltså i förhållande till referenspunkter i något referenssystem. Till detta kan något eller några koordinatsystem anknyts. Det kan vara geocentriska kartesiska, geografiska (geodetiska) eller koordinatsystem skapade av en kartprojektion (Harrie, 2011).
Användningen av positionsbestämning med hjälp av satelliter har fått allt större betydelse, såväl bland yrkesutövare som bland allmänheten. Av detta följer ett ökat behov av att använda ett gemensamt globalt referenssystem. För kommunerna i Sverige har det lett till att de redan har bytt eller kommer att byta referenssystem, från nationella eller lokala referenssystem för plana koordinater, till ett globalt referenssystem. Engberg och Lilje (2009) påpekar att det har blivit vanligare att aktiviteter sker över geografiskt vida områden, även över nationsgränser och att detta innebär att det finns vinster att göra med att införa ett globalt referenssystem för geografisk information. Ett exempel på internationellt utbyte av geografiska data är Europaunionens direktiv Infrastructure for Spatial Information in Europe, förkortat INSPIRE. Det syftar till att skapa en gemensam infrastruktur för geografiska data i Europa. Via tjänster på Internet ska EU- länderna kunna få tillgång till varandras offentliga geografiska data för tillämpningar inom miljöområdet (Lantmäteriet, 2015).
Engberg och Lilje (2009) identifierar tre fördelar med detta: 1) Homogenitet, 2) Globalitet, 3) Enhetlighet. Med homogenitet menas att det löser problemet med att lokala referenssystem i många fall har deformationer jämfört med det nationella referenssystemet. Deformationer som hämmar möjligheterna att tillgodogöra sig de rationaliseringsvinster som annars går att uppnå med global satellitpositioneringsteknik.
Begreppet globalitet betyder i det här sammanhanget att man slipper att göra koordinattransformationer mellan olika referenssystem och därmed undviker den
kvalitetsförsämring av koordinaterna som i så fall skulle inträffa. Enhetlighet innebär att i framtiden kommer all lägesbestämning av geografisk information i Sverige att göras i referenssystemet SWEREF 99 (Engberg och Lilje, 2009). I december 2016 har 282 av landets 290 kommuner bytt till SWEREF 99 i plan och 223 kommuner har bytt till RH 2000 i höjd (Lantmäteriet, 2016a; Lantmäteriet, 2016b).
SWEREF 99 är en svensk realisering av ETRS 89 som är ett globalt tredimensionellt referenssystem. Det innebär att SWEREF 99 har en god överensstämmelse med
referenssystem i övriga europeiska länder. ETRS 89, som betyder European Terrestrial Reference System 1989, är i sin tur en realisering av det globala geodetiska
referenssystemet ITRF 89 (International Terrestrial Reference Frame) vilket använder referensellipsoiden GRS 80. ITRF 89 är relativt lika det globala referenssystemet WGS 84 som används av satellitpositioneringssystemet GPS. ITRF 89 använder 1989 års
2
version av ITRF. Skillnaden mellan ITRF 89 och WGS 84 är några decimeter (Harrie, 2011). Förkortningen GPS betyder Global Positioning System. Det ingår som en del i samlingsbegreppet GNSS tillsammans med flera andra system för positionering med hjälp av satelliter. Den förkortningen betyder Global Navigation Satellite Systems.
En anledning till att byta ut RT 90 mot SWEREF 99 är att RT 90 kan ge bra precision bara vid mätningar över relativt korta avstånd, när närbelägna stompunkter används.
Mätningar med GNSS, som gjorts med ett globalt referenssystem, har påvisat att det finns betydande spänningar i RT 90. Skillnaden gentemot SWEREF 99 kan vara upp till 30 centimeter i de områden av Sverige där spänningarna är som störst, vilket är i
Götaland och i nordligaste Norrland (Norlin, 2005).
1.2 Ljusdals kommuns byte av referenssystem
I Ljusdal har kommunen med bistånd av Metria bytt geodetiskt referenssystem, från det gamla systemet RT R10 2,5 gon V 0:–15 till det nya systemet SWEREF 99 med dess kartprojektion SWEREF 99 16 30. Att kommunen inte valde kartprojektionen SWEREF 99 15 45 som passar bättre med Ljusdals geografiska läge beror på att de andra
kommunerna i Gävleborgs län har valt eller kommer att välja att byta till SWEREF 99 16 30. Att på sikt ha samma referenssystem som alla de andra kommunerna i länet är en viktig orsak till Ljusdals byte.
Metrias arbete med att byta referenssystem i Ljusdal började med att ett för hela Gävleborgs län enhetligt transformationssamband skapades med hjälp av de RIX 95- punkter som finns i länet, däribland 40 i Ljusdal. Därefter förbereddes en
stomnätsanalys genom att restfelspunkter som tidigare blivit inmätta med statisk GNSS räknades om till SWEREF 99. Dessutom gjordes en ny kampanj av inmätning i
SWEREF 99, av ett antal andra restfelspunkter. Den inmätningen gjordes med hjälp av statisk GNSS. Det gjordes också kompletterande inmätningar av 13 restfelspunkter med metoden RTK (Andersson, Dahlström och Kempe, 2010), en metod som förutom en mottagare även använder en referensstation för att beräkna en position i realtid
(Horemuz, 2011). Förkortningen RTK betyder Real Time Kinematic. De restfelspunkter som hade fått SWEREF 99-koordinater transformerades sedan med hjälp av det
ovannämnda transformationssambandet tillbaka till det gamla referenssystemet RT R10.
I det skedet kunde själva stomnätsanalysen göras, d.v.s. en jämförelse mellan de tidigare kända koordinaterna i RT R10 och de senare inmätta och till RT R10 transformerade koordinaterna.
10 restfelspunkter som hade alltför stora differenser i jämförelsen antogs vara rubbade och avfördes därför från vidare användning eftersom de inte ansågs vara representativa för sin omgivning. De återstående 367 restfelspunkterna fick sedan bli Ljusdals bidrag till den för hela länet gemensamma restfelsmodell som slutligen skapades (Andersson m.fl., 2010). Under år 2010 slutfördes Metrias arbete med transformationssamband och skapandet av en slutgiltig restfelsmodell. Då påbörjades också koordinattransformation
3
från RT R10 2,5 gon V 0:–15 till SWEREF 99 av kommunens geografiska data. Under våren år 2011 presenterade Samhällsutvecklingskontoret i Ljusdals kommun en karta med drygt 40 stompunkter belägna inom Ljusdals tätort, vilka ingår i Metrias
restfelsmodell. Dessa 40-talet stompunkter är de som ska undersökas i detta examensarbete.
1.3 Terminologi
I examensarbetet har några termer använts som behöver definieras.
Mätserie är alla de mätningar som görs i samband med en och samma uppställning av stativet med GNSS-antennen, över en viss stompunkt.
Mätning sker när GNSS-instrumentet efter uppringning till referensstationen lyckats att uppnå initialisering för fasmätning och operatören trycker på mätknappen minst en gång. Flera mätningar kan göras i samband med samma initialisering.
Observation sker när GNSS-instrumentet registrerar en position. I denna undersökning är GNSS-instrumentet inställt på att göra fem observationer med intervallet 1 s för medeltalsbildning, i varje mätning.
Ett exempel kan hämtas från tabell 1 i bilaga 3. På stompunkt 101 00 69 har fyra mätserier gjorts. I den första av dessa mätserier (M1) har elva mätningar gjorts. Här har fem försök till initialiseringar lyckats, vilket är ett minimikrav i denna undersökning. I samband med de elva mätningarna har det gjorts 55 observationer.
1.4 Syfte
Syftet med examensarbetet är att undersöka kvaliteten i den koordinattransformation som gjorts av Metria genom att mäta in de koordinattransformerade stompunkternas plana koordinater och beräkna och analysera deras avvikelser från de koordinater som bestämts av Metria.
Enligt kontaktpersonerna på Ljusdals kommun, GIS-samordnare Monica Magnusson och mät- och kartingenjör Kristina Hansson är det intressant att få en antydan om kvaliteten på koordinaterna i det nya referenssystemet SWEREF 99 efter den koordinattransformation som gjordes av Metria år 2010. Kravet på mätningarna var centimeterosäkerhet. De erhållna mätresultaten analyserades sedan i en kvantitativ statistisk undersökning.
1.5 Tidigare studier
Koordinattransformation innebär att förhållandet mellan två koordinatsystem definieras vilket resulterar i parametrar som bestämmer förflyttningar, rotationer och
skalförändringar mellan systemen (Greenfeld, 1997). Det finns många metoder att utföra koordinattransformation:
4
Kongruent, med tre parametrar som medger vridning och förflyttning
Likformig (Helmert), med fyra parametrar, som även tillåter förändrad skala
Affin, med sex parametrar, som även tillåter olika skalförändringar i olika riktningar
Projektiv, med åtta parametrar, som ej bevarar parallellitet mellan linjer
Polynom (gummidukstransformation), med varierande antal parametrar beroende på grad, som bevarar topologiska egenskaper (Hauska och Harrie, 2003).
Det finns många olika metoder för att kontrollera effekten av en
koordinattransformation. Fem exempel på sådana testmetoder beskrivs av Chen och Hill (2005):
Inverterbarhet undersöker hur koordinaterna förändras efter att först ha
transformerats och därefter ha transformerats tillbaka genom en s.k. inverterad transformation.
Precision är differensen mellan känd och transformerad koordinat.
Unikhet testas genom att transformation görs i flera olika delområden separat.
Därefter kontrolleras om koordinater för punkter som ligger på gränsen mellan två olika delområden överensstämmer med varandra efter att respektive
delområde har transformerats.
Konformitet undersöks genom att kontrollera om transformation av kvadrater eller andra objekt leder till att deras form förändras.
Extension analyseras genom att precisionen för transformerade punkter som finns inom det nätverk där deras passpunkter ligger jämförs med sina
motsvarigheter som ligger strax utanför detta nätverk (Chen och Hill, 2005).
Metoden att jämföra känd koordinat med transformerad, som kan kallas såväl precision som koordinatdifferens, har använts av flera tidigare studier. Därför kan precision jämföras mellan olika studier. Chen och Hill (2005) konstaterade att det beroende på förvrängningar i lokala referenssystem inte finns någon typ av transformation som passar bäst i alla situationer. Chen och Hill (2005) gjorde en transformation mellan referenssystemen Ireland 1975 och ETRF89 och testade tre olika transformations- metoder och jämförde den precision som 95 % av alla residualer klarade att uppnå. I en Helmerttransformation med sju parametrar blev precisionen 530 mm, i en polynom- transformation med 35 parametrar uppnåddes precisionen 370 mm och i en s.k. Grid- look-up-transformation med 3312 parametrar befanns precisionen vara 330 mm (Chen och Hill, 2005). En transformation med metoden similarity med fyra parametrar, mellan ett äldre och ett nyare referenssystem i Israel visade att precisionen var 176 mm (Felus och Felus, 2009). En transformation som använde fyra parametrar, mellan det äldre geodetiska datumet i Taiwan, kallat Hu-Tzi-Shan och ett nyare med namnet TWD97, gav precisionen 160 mm (Rey-Yer och Hwa-Wei, 2006). Fördelen med komplexa transformationer som har relativt många parametrar, är att de ger låga Root Mean
5
Square-värden (RMS). En nackdel är dock att det höga antalet parametrar orsakar stora förvrängningar i systemet (Felus och Felus, 2009).
I detta examensarbete har koordinatdifferenser och RMS-värden beräknats. Två tidigare studier av koordinattransformationer i svenska kommuner, Svanholm (2000) och
Nilsson (2009) har beräknat RMS-värden som kan jämföras med detta examensarbete.
Nilssons undersökning år 2009 behandlar Oskarshamns kommuns byte från ett lokalt respektive ett regionalt referenssystem till SWEREF 99. För att testa kvaliteten i de använda transformationssambanden gjordes bl.a. inmätningar av transformerade kartdetaljer med nätverks-RTK. De inmätta koordinaterna jämfördes sedan med de koordinater som transformationssambanden hade resulterat i. Det beräknades kvadratiska medelvärden för differenserna. Såväl X- som Y-koordinaterna har kvadratiska medelvärden på 16 mm. Det visade sig att transformationsparametrarna i kombination med restfelsmodellen överförde koordinaterna i Oskarshamn på ett bra sätt (Nilsson, 2009).
Figur 1. Karta över Ljusdals tätort. Källa: Lantmäteriet (2011)
Svanholms undersökning år 2000 handlar om olika metoder att göra
koordinattransformationer vid byte av koordinatsystem. I dessa användes punktdata från Helsingborgs kommun som bearbetades i flera olika datorprogram. För att undersöka hur bra dessa datorprogram hade utfört transformationen använde Svanholm (2000) bl.a. metoden att mäta in ett antal brukspunkter med metoden RTK och sedan jämföra deras koordinater med de transformerade koordinaterna. Det gav resultatet att de flesta av koordinatdifferenserna var inom den förväntade osäkerheten för mätning med metoden RTK.
På många platser i tätorter och i skog råder besvärliga förhållanden för mätning med GNSS-teknik p.g.a. dålig sikt upp mot satelliterna. Rapporterna av Bakula, Oszczak och
6
Pelc-Mieczkowska (2009) och Pirti, Güsmüş, Erkaya och Gürsel Hoşbaş (2010) har undersökt hur bra metoden RTK kan fungera i skogsmiljö. De båda forskningsprojekten fann att RTK kan användas med gott resultat i skogsmiljö om man gör det vid
tidpunkter då det råder en fördelaktig satellitkonstellation och när träden saknar löv.
Pirti m.fl. (2010) anser dock att RTK-tekniken helst ska kombineras med totalstation vid mätning i skog.
Enligt undersökningen av Bender, Stosius, Zus, Dick, Wickert och Raabe (2011) kan GNSS-mätningar i framtiden använda satelliter som befinner sig så lågt som i 5º vinkel över horisonten. Orsaken till det är att det nya europeiska systemet för positionering, Galileo, erbjuder en bättre kvalitet på signalerna. Att Galileosystemet kommer att bidra till bättre tillgänglighet, bättre räckvidd och bättre kvalitet på signalerna sägs även av Trautenberg, Weber och Schäfer (2004). Det svårigheter med dålig sikt mot himlen som missgynnar GNSS-tekniken i tätortsmiljöer kan därmed mildras när det europeiska satellitnavigationssystemet Galileo blir komplett. Satelliterna i Galileosystemet har placerats ut i omloppsbanor runt jorden med början år 2011. Den 17 november 2016 var totalt 18 stycken satelliter uppskjutna. Under de närmaste två åren planeras
uppskjutning av ytterligare åtta satelliter. År 2020 ska systemet vara komplett. Då ska 24 ordinarie satelliter plus sex i reserv vara utplacerade, fördelat på tre omloppsbanor (European Space Agency, 2016).
Odolinski och Sunna (2009) har gjort en undersökning av vilken grad av mätosäkerhet som går att uppnå med mätmetoden nätverks-RTK med stöd av SWEPOS nätverks- RTK-tjänst. Inmätningar gjordes i fyra områden i tätortsmiljö i Gävletrakten. De fann att det gick att uppnå ett medelfel i plan på 10 mm och ett medelfel i höjd på 15 mm för detaljmätning. Undersökningen kom också fram till att det är viktigt att välja rätt typ av GNSS-antenn och att rikta antennens norrmarkering mot norr samt att avståndet till referensstationer och lokalisering inom eller utom SWEPOS-nätverket påverkar mätningens kvalitet. En undersökning som har likheter med denna studentuppsats är Roos och Öst (2015). De mätte in ett stort antal kommunala stompunkter i Gävle med metoden nätverks-RTK i syfte att analysera lägesavvikelserna och därmed få en uppfattning om stompunkternas aktuella kvalitet. 95 % av de inmätta stompunkterna klarade en radiell lägesavvikelse på som mest 64 mm. En annan undersökning som har använt nätverks-RTK för mätning av kommunala stompunkter är Eriksson och Svärd (2009). De gjorde inmätningar för att skapa transformationssamband och
restfelsmodeller som skulle användas för att byta referenssystem i plan till SWEREF 99 i Ockelbo kommun. Några av deras mätresultat kan vara värda att jämföra med
mätresultaten i Ljusdal.
7
2.Metod
2.1. Val av mätmetod
Vilka mätmetoder är tillräckligt bra för att uppnå den önskade centimeterosäkerheten i plan? Finns det resurser att använda dem i denna undersökning? Det var frågor som ställdes innan mätningarna i fält hade påbörjats. Efter en litteraturundersökning om olika mätmetoder föll valet av mätmetod på nätverks-RTK. Ett starkt skäl till det var att arbetet med mätning i Ljusdal skulle utföras av en enda person vilket i praktiken kraftigt försvårade användning av statiska GNSS-metoder och inmätning med kombinationen av totalstation och prisma. En förutsättning för valet av nätverks-RTK var det faktum att den metoden klarar att uppnå centimeterosäkerhet (Norlin, 2005).
2.2 Mätutrustning
Den GNSS-mottagare som användes var en Leica GX 1230+GNSS. Dess antenn var av typen Leica AX 1203+GNSS. Vid de allra flesta mätningarna var antennen fastskruvad på en s.k. prismahållare som i sin tur var fastsatt på en trefot av typen Leica GDF 122.
Trefoten skruvades slutligen fast på ett trästativ av standardmodell. Antennhöjden blev vid användning av trästativet cirka 175 cm. I några få mätserier användes istället den två meter höga GNSS-stången med stöd av tre stödben i metall. Det gällde de tredje och fjärde mätserierna på stompunkt 103 02 95 och den fyra inledande mätserierna på stompunkten 101 00 71. I två mätserier användes endast GNSS-stången utan något stöd av ben. Det gällde de femte och sjätte mätserierna på stompunkten 101 00 71. Eftersom arbetet med mätningarna i fält genomfördes i tre olika omgångar ska det
uppmärksammas att det gjordes några smärre förändringar av konfigurationen i den tredje och sista omgången av mätning i november månad.
2.3 Inmätning av stompunkter
2.3.1 Urval av stompunkter
Ambitionen var att mäta in så många som möjligt av stompunkterna i Ljusdals tätort, trots de hinder för sikten som förekommer i en tätortsmiljö. Enligt de råd som Kempe och Lohász (2011) ger om inmätningar för att skapa en restfelsmodell i en tätortsmiljö med stomnät och primärkarta så räcker det, i det fallet med att mäta in punkter inom 500‒700 meters intervall. Det skulle i fallet med undersökningen i Ljusdals tätort, som bedrivits inom ett rektangulärt område på cirka 2•1 km, innebära att det i teorin hade räckt med att mäta in cirka tio punkter i formationer av trianglar med omkring 500 m långa sidor.
Detta sätt att organisera inmätningarna hade dock fungerat sämre i praktiken beroende på att åtskilliga stompunkter med ett önskvärt läge i triangelformationerna hade dålig sikt mot himlen. Ett flertal var också i för dåligt skick för att kunna användas, se dem i figur 5 i bilaga 7. Ett annat problem i det sammanhanget var att de stompunkter som både hade bra sikt och var i gott skick, var ojämnt fördelade inom tätorten. Det var en påtaglig brist på lämpliga stompunkter i de västra och norra delarna av tätorten. I detta
8
examensarbete valdes istället strategin att maximera antalet inmätta stompunkter, vilket fick konsekvenser för antalet mätserier, mätningar och observationer samt för de kvalitetsvärden som GNSS-instrumentet ställdes in på.
2.3.2 Kvalitetskrav
Kraven på de olika parametrarna som har betydelse vid mätning med nätverks-RTK var i flera fall relativt låga jämfört med de råd som ges av Kempe och Lohász (2011). Det berodde på ambitionen att maximera antalet inmätta stompunkter. Gränsen för
satelliternas elevation sattes till 13° vilket är relativt lågt i det intervall på 10‒20° som Kempe och Lohász (2011) rekommenderar. Somliga av stompunkterna i Ljusdal klarade inte rekommendationen på 60 % fri sikt vid elevationen 25°, men alla som gjorde det skulle få vara med i undersökningen genom att ingen stompunkt valdes bort på förhand.
Många av försöken till lyckad initialisering klarade, uppskattningsvis, den av Kempe och Lohász (2011) rekommenderade övre gränsen på 2 min. Uppskattningsvis varierade tiden från i gynnsamma fall några sekunder upp till i sämre fall 2‒3 min. Ett medelvärde för tiden till initialisering kan gissningsvis ha varit någonstans i intervallet 45–90 s.
Det gjordes medeltalsbildning av fem observationer med intervallet 1 s. Kempe och Lohász (2011) sätter den undre gränsen för acceptabel standard till tre observationer med intervallet 1 s och anser att en mycket bra kvalitet kräver 30 observationer med intervallet 1 s. Gränsen för det interna kvalitetstalet var 40 mm vilket är precis i paritet med den högsta acceptabla nivån för internt kvalitetstal som föreslås av Kempe och Lohász (2011). I bilaga 8 finns alla fakta om GNSS-mottagarens konfiguration.
Tiden mellan de olika mätserierna på samma stompunkt har varit varierat mycket men den har varit minst 45 min eftersom det intervallet räcker för att skapa en förändrad geometri mellan satellit och GNSS-mottagare i både plan och höjd (Norin, Engfeldt, Öberg och Jämtnäs, 2010; Odolinski, 2010). Under tiden för fältmätningarna i Ljusdal hände det dock i många fall att det dröjde flera veckor eller rentav månader mellan två mätserier på samma stompunkt. Av den anledningen togs det hänsyn till att
omloppstiden för GPS-satelliterna är 11 h och 58 min samt att omloppstiden för
GLONASS-satelliterna är 11 h och 15 min (Kavanagh, 2003). Samma geometri mellan GPS-satelliter och en GNSS-mottagare placerad på en viss plats på jorden återkommer efter 23 h och 56 min (Weisstein, 2012; Torge, 1991). För GLONASS-satelliterna sker detta efter åtta dygn (Lilje, Engfeldt och Jivall, 2007). I praktiken var det GPS-
satelliternas intervall på 23 h och 56 min som blev styrande för planeringen av när nästkommande mätserie på en viss stompunkt skulle ske.
Under inmätningarnas gång gällde regeln att följande minimivillkor måste uppfyllas:
Minst två mätserier per stompunkt (Kempe och Lohász, 2011)
Minst 45 min tidsdifferens mellan två mätserier på samma punkt (Norin m.fl., 2010; Odolinski, 2010)
Minst fem mätningar (Mårtensson, 2011), för fasmätning per mätserie
9
Vid varje mätning var det interna kvalitetstalet 3DCQ ≤ 40 mm (Kempe och Lohász, 2011)
I samtliga mätningar gjordes fem observationer med intervallet 1 s, för medeltalsbildning (Kempe och Lohász, 2011)
2.3.3 Antalet mätserier, mätningar och observationer
De förmodade svårigheterna med sikten från många av stompunkterna fick konsekvenser för organisationen av mätningarna i fält. Det gjordes fler mätserier, mätningar och observationer än vad som är nödvändigt för examensarbetets syfte. Om det hade gjorts en mätinsats i enlighet med vad Kempe och Lohász (2011)
rekommenderar så hade den kunnat innehålla tio stompunkter, 20 mätserier (två per stompunkt), 200 mätningar (tio per mätserie) och 30 observationer per mätning. Det skulle ha blivit 6 000 observationer totalt.
I den undersökning som gjordes i Ljusdal fullföljdes sammanlagt 123 mätserier på de 37 inmätta stompunkterna. Fyra av mätserierna drabbades dock av olika fel som ledde till att deras resultat kasserades, således var det resultaten från 119 mätserier som användes i analysen av mätresultaten. De mätserier vars resultat ej användes var:
1:a mätserien på punkt 103 00 70
2:a mätserien på punkt 103 00 70
3:e mätserien på punkt 103 02 31
1:a mätserien på punkt 103 00 80
Antalet lyckade försök till initialisering i de mätserier som gjordes i omgången i november månad antecknades tyvärr inte. Därför råder en viss osäkerhet om dessas antal men det var minst fem i enlighet med undersökningens minimikrav. Det gjordes totalt 1614 mätningar och 8070 observationer i de 119 lyckade mätserierna.
Jämfört med de rekommendationer som ges av Kempe och Lohász (2011) så gjordes i undersökningen i Ljusdal många gånger fler mätningar, som dock i genomsnitt innehöll färre observationer. Att det gjordes relativt få observationer per mätning berodde på att det vid ganska många av stompunkterna var relativt dålig tillgänglighet till satelliternas signaler. Denna brist innebar en risk att snart förlora den nyss uppnådda initialiseringen samt att det interna kvalitetstalet skulle riskera att överstiga gränsen på 40 mm. Det blev därför en stressad situation vid mätning på sådana platser. Det var önskvärt att snabbt bli klar med respektive mätning. Det krävdes ju minst fem mätningar per mätserie. Att det i fråga om antalet mätningar förekom stora variationer mellan olika mätserier berodde i grunden på att kvalitetskraven var relativt lågt satta. Förväntningarna om att det i många fall skulle bli svårt att uppnå snabb initialisering och bra internt kvalitetstal visade sig i många fall ha varit pessimistiska. Vid sådana tillfällen när en mätserie lyckades bättre än förväntat hände det ofta att det gjordes fler än de minst fem
mätningarna som krävdes. Framförallt gjordes det i dessa fall fler mätningar per lyckad
10
initialisering, i syfte att utnyttja den goda mottagningen av satelliternas signaler som fanns just då.
I bilaga 4 framgår det att inmätningarna i Ljusdal pågick under tre perioder. Första omgången från sent i juni till tidigt i augusti, andra omgången i september och slutligen tredje omgången i november. I de två senare perioderna gjordes ofta tio lyckade försök till initialisering per mätserie, men bara en mätning per lyckat försök till initialisering.
Det berodde på att de inledningsvis negativa förväntningarna om problem med initialisering och dålig tillgänglighet till satelliternas signaler hade förbytts i en förväntan om att det går bra att lyckas med tio initialiseringar per mätserie på relativt många av platserna i Ljusdals tätort om tidpunkten för mätningen är väl vald. I november hade dessutom löven fallit från träden vilket kraftigt förbättrade förutsättningarna att få snabb initialisering.
2.4 Analys av koordinattransformationen
2.4.1 Formler
I analysen av mätresultaten användes åtta ekvationer som presenteras nedan.
1) Standardosäkerhet för de enskilda mätningarna i respektive mätserie
𝑢(𝑥) = √ 1
(𝑛−1)∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2 (1)
xi står här för den enskilda mätningen, x̅ står för medelvärdet i mätserien och n står för antalet mätningar i mätserien.
2) Standardosäkerhet för det aritmetiska medelvärdet i respektive mätserie 𝑢(𝑥̅) =𝑢(𝑥)
√𝑛 (2)
n står här för antalet mätningar i mätserien. u(x) står för standardosäkerhet för de enskilda mätningarna i respektive mätserie.
3) Vikter för de aritmetiska medelvärdena för N och E i respektive mätserie 𝑝𝑖 = 1
𝑢2(𝑥̅) (3)
u2(x̅) står här för kvadraten av standardosäkerheten för det aritmetiska medelvärdet
4) Det viktade medelvärdet för N- respektive E-koordinaten på varje stompunkt 𝑥̅ =∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖𝑝𝑖
∑𝑛𝑖=1𝑝𝑖 (4)
11
n står här för antalet mätserier och xi står för det aritmetiska medelvärdet i en mätserie. pi.står för det aritmetiska medelvärdets vikt.
5) Viktsenhetens standardosäkerhet
När resultatet av en fältmätning ska redovisas är det vanligtvis medeltalets
standardosäkerhet som används som spridningsmått (Yanalak, Ipbuker, Coskun och Bildirici, 2005). För att kunna göra det i det här fallet, med viktade medelvärden, beräknades till att börja med viktsenhetens standardosäkerhet med ekvation (5). Efter det kunde det viktade medelvärdets standardosäkerhet beräknas med ekvation (6).
𝑢𝑝 = √∑𝑛𝑖=1𝑝𝑖(𝑥𝑖−𝑥̅)2
𝑛−1 (5)
x̅ står för det viktade medelvärdet på respektive stompunkt, xi står för det aritmetiska medelvärdet i en mätserie, pi står för det aritmetiska medelvärdets vikt och n står för antalet mätserier som gjorts på punkten.
6) Det viktade medelvärdets standardosäkerhet 𝑢(𝑥̅) = 𝑢𝑝
√∑𝑛𝑖=1𝑝𝑖
(6)
pi står här för det aritmetiska medelvärdets vikt och n står för antalet mätserier som gjorts på punkten. up står för viktsenhetens standardosäkerhet.
7) Koordinatdifferenser i norr, öst och radiellt 𝑓𝑁= 𝑁𝑀ä𝑡𝑡− 𝑁𝐾ä𝑛𝑑 (7a) 𝑓𝐸 = 𝐸𝑀ä𝑡𝑡− 𝐸𝐾ä𝑛𝑑 (7b)
𝑓𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑙𝑙 = √𝑓𝑁2+ 𝑓𝐸2 (7c)
NMätt och EMätt står här för de viktade medelvärdena
8) RMS för radiell koordinatdifferens
𝑅𝑀𝑆 𝑓𝑟 = √𝑓12+𝑓22+⋯+𝑓𝑛2
𝑛 (8)
9) RMS för det viktade medelvärdets standardosäkerhet
𝑅𝑀𝑆 𝑢 (𝑥̅) = √𝑢 (𝑥̅)12+𝑢 (𝑥̅)22+⋯+𝑢(𝑥̅)𝑛2
𝑛 (9)
12 2.4.2 Systematiskt fel
När koordinatdifferenserna var kända blev det möjligt att avgöra om det fanns någon systematisk avvikelse i mätresultaten. Justering för systematiskt fel påbörjades genom att ett aritmetiskt medelvärde beräknades för samtliga koordinatdifferenser i N
respektive i E. Dessa båda medelvärdens avvikelse från noll visade det systematiska felets storlek för N respektive E. Justeringen för systematiskt fel fortsatte med att det systematiska felet för N subtraherades från samtliga koordinatdifferenser för N; det systematiska felet för E subtraherades från samtliga koordinatdifferenser för E. När de nya justerade koordinatdifferenserna för N summerades var summan noll liksom för de justerade koordinatdifferenserna i riktningen E.
De viktade medelvärdena för N och E subtraherades slutligen med respektive
systematiskt fels storlek. Det resulterade i de korrekta viktade medelvärdena. Dessa och de nu justerade koordinatdifferenserna redovisas i tabell 3. Viktade medelvärden innan justeringen för systematiskt fel visas både i tabell 1 och i tabell 2.
De korrekta viktade medelvärdena för N och E subtraherades med de tidigare kända N- och E-koordinaterna i enlighet med formel 7. Det gav en koordinatdifferens för N och E på varje stompunkt. Av dessa koordinatdifferenser beräknades RMS-värden för N respektive E med formel 8. För varje stompunkt beräknades också en radiell
koordinatdifferens med formel 7. För alla radiella koordinatdifferenser tillsammans beräknades slutligen ett RMS-värde med formel 8. De kända koordinaterna visas i bilaga 1 och de korrekta viktade medelvärdena med sina koordinatdifferenser samt RMS-värden visas i tabell 3.
2.4.3 Jämförelser med andra undersökningar
RMS-värdena var lämpliga för jämförelser med sina motsvarigheter i undersökningarna av Nilsson (2009), Svanholm (2000), Roos och Öst (2015) och Eriksson och Svärd (2009). De koordinatdifferenser som justerats för systematiskt fel skulle jämföras med de kvalitetskrav för inmätning med nätverks-RTK som Odolinski och Sunna (2009) kommer fram till efter inmätningar i Gävletrakten år 2008. Odolinski och Sunna (2009) föreslår bl.a. ett kvalitetskrav för avvikelse i plan vid mätning med nätverks-RTK, med användning av stativ, på punkter som blivit koordinatbestämda tidigare (Odolinski och Sunna, 2009). Med avvikelse i plan avser Odolinski och Sunna (2009) det radiella avståndet mellan två inmätningar. De stompunkter som mättes in i Ljusdal kan ju också anses vara tidigare koordinatbestämda vilket gjorde det rimligt att jämföra den radiella koordinatdifferensen uppmätt i Ljusdal med just detta kvalitetskrav. De radiella koordinatdifferenserna skulle även jämföras med de radiella medelavvikelserna i undersökningen av Eriksson och Svärd (2009) samt med de radiella
koordinatdifferenser som uppmätts av Roos och Öst (2015) i tätortsmiljö i Gävle kommun.
13
2.5 Stompunkternas varierande lämplighet
Detta examensarbete gjorde i praktiken också en inventering av de flesta av de
stompunkter som fanns på kommunens primärkarta över Ljusdals tätort år 2011. Vid tio av punkterna kunde de önskade inmätningarna inte fullföljas. I två av fallen, 103 00 85 och 102 00 97 berodde det på mycket dålig sikt och i sex av fallen var orsaken att stompunkten antingen var deformerad eller allt för svår att hitta. I ett fall verkade det som att stompunkten (102 01 72) var belägen precis under en trafikskylt som hade placerats just över stompunkten. En av stompunkterna, 103 01 16 blev ej inmätt p.g.a.
att den var belägen mitt i körbanan på en gata. Dessa tio stompunkter är markerade i figur 5 i bilaga 7.
Vid 37 av stompunkterna var de yttre omständigheterna tillräckligt goda för att de planerade mätserierna med GNSS-instrument skulle kunna genomföras. Mätresultatens kvalitet varierade dock beroende på skiftande siktförhållanden. En subjektiv bedömning av sikten vid dessa 37 stompunkter är att 14 punkter hade god sikt, tolv stompunkter måttligt god sikt och elva punkter dålig sikt.
14
3. Resultat och diskussion
3.1 Viktade medelvärden och deras standardosäkerheter
De aritmetiska medelvärden för N respektive E i samtliga 119 mätserier som gjordes i Ljusdal, under tiden juni – november 2011, finns redovisade i bilaga 2. I bilaga 4 finns några fakta om hur de olika mätserierna genomfördes. De viktade medelvärdena och deras koordinatdifferenser, innan justering för systematiskt fel, är utskrivna i tabell 2.
De viktade medelvärdenas standardosäkerhet visade övervägande låga värden, se tabell 1 nedan. Genomsnittet var 3,4 mm i N, 2,5 mm i E och 4,3 mm radiellt. Om de 37 stompunkternas standardosäkerheter för N respektive E rangordnas från lägsta till högsta så går gränsen för att bli bland de 35 lägsta, d.v.s. bland de 95 % lägsta, vid 7 mm i N och vid 4 mm i E. Om de 37 stompunkternas radiella standardosäkerheter rangordnas från lägsta till högsta så går gränsen för att bli bland de 35 lägsta, d.v.s.
bland de 95 % lägsta, vid 8 mm.
3.1.1 Diskussion om standardosäkerheter
De viktade medelvärdenas standardosäkerheter är anmärkningsvärt låga jämfört med standardosäkerheter i undersökningen av Roos och Öst (2015) och i jämförelse med radiella standardosäkerheter i undersökningen av Eriksson och Svärd (2009), särskilt med tanke på att åtskilliga av de i Ljusdal inmätta stompunkterna har dålig sikt mot satelliterna. Roos och Öst (2015) mätte in 112 stompunkter i Gävletrakten och ur deras tabeller kan man som läsare beräkna medelvärden för de inmätta koordinaternas standardosäkerheter. För N var standardosäkerheten i genomsnitt 5,2 mm och för E var den 3,6 mm. Om man skulle beräkna en radiell standardosäkerhet utifrån dessa båda värden skulle den bli 6,3 mm. Eriksson och Svärd (2009) mätte in 20 stycken stompunkter i Åmot och 20 stycken stompunkter i Lingbo. Den radiella
standardosäkerheten för de koordinater som mättes in i Lingbo och i Mot blev i genomsnitt 7,2 mm respektive 8,0 mm.
En förklaring till de låga värdena för standardosäkerhet kan vara att inmätningarna i Ljusdal genomfördes med ett stort mått av tålamod. Det gjordes ihärdiga försök att lyckas bra med minst två mätserier på alla stompunkter, även vid de stompunkter där svårigheterna med bl.a. dålig sikt visade sig upprepade gånger. Av alla de mätserier som gjordes var det cirka 60 % som klarade att uppnå den eftersträvade radiella
standardosäkerheten på ≤10 mm, det var så kravet på centimeterosäkerhet från Ljusdals kommun tolkades. Många försök att lyckas med mätserier avbröts i väntan på nya försök någon annan dag eller senare samma dag, med en förhoppning om bättre satellitkonstellation nästa gång. På många av de platserna valdes tidpunkten för inmätningen med hänsyn till de fakta som förmedlas av SWEPOS tjänst för
satellitprediktion (SWEPOS, Årtal saknas.a). Den visar tillgången till GNSS-satelliter vid en given plats och tidpunkt.
15
Tabell 1. Viktade medelvärden före justering för systematiskt fel, samt deras standardosäkerhet
Lnr. = löpnummer, 𝑥̅ = viktat medelvärde, 𝑢(𝑥̅) = viktade medelvärdets
standardosäkerhet i N, E och radiellt (R), RMS = kvadratiskt medelvärde beräknat med ekvation (9).
Lnr. Stompunkt 𝑥̅ N 𝑥̅ E 𝑢(𝑥̅) N 𝑢(𝑥̅) E 𝒖(𝑥̅)R 1 101 00 51 6 857 676,926 129 223,691 0,007 0,002 0,007 2 101 00 69 6 857 648,420 128 629,936 0,001 0,002 0,002 3 101 00 71 6 857 954,128 128 220,364 0,003 0,001 0,003 4 102 00 69 6 857 417,709 129 277,745 0,002 0,004 0,004 5 102 00 79 6 857 810,748 128 896,101 0,004 0,007 0,008 6 102 00 83 6 857 971,057 129 033,981 0,005 0,000 0,005 7 102 00 92 6 858 187,274 128 643,649 0,003 0,001 0,003 8 102 00 96 6 858 024,669 128 529,092 0,002 0,003 0,004 9 102 00 99 6 858 316,088 128 792,843 0,003 0,001 0,003 10 102 01 60 6 857 752,026 128 005,790 0,003 0,001 0,003 11 102 01 62 6 857 858,701 127 540,890 0,001 0,002 0,002 12 103 00 70 6 857 319,881 129 535,156 0,003 0,003 0,004 13 103 00 80 6 857 647,878 128 942,267 0,004 0,003 0,005 14 103 00 89 6 857 869,402 128 779,227 0,011 0,003 0,011 15 103 00 92 6 857 554,470 128 565,768 0,002 0,003 0,004 16 103 01 10 6 857 651,743 129 521,999 0,003 0,003 0,004 17 103 01 11 6 857 552,913 129 428,739 0,001 0,004 0,004 18 103 01 13 6 858 159,274 128 434,964 0,005 0,004 0,006 19 103 01 14 6 858 251,293 128 440,413 0,002 0,002 0,003 20 103 01 29 6 858 262,491 129 364,097 0,004 0,004 0,006 21 103 01 99 6 858 092,258 128 175,159 0,001 0,001 0,001 22 103 02 19 6 857 616,623 129 359,615 0,004 0,005 0,006 23 103 02 25 6 857 373,078 129 440,707 0,004 0,002 0,004 24 103 02 30 6 857 743,362 129 060,715 0,002 0,000 0,002 25 103 02 31 6 857 566,618 128 883,034 0,000 0,002 0,002 26 103 02 38 6 857 912,668 127 977,716 0,005 0,001 0,005 27 103 02 47 6 858 236,352 128 582,635 0,011 0,004 0,012 28 103 02 48 6 858 092,835 128 480,258 0,001 0,003 0,003 29 103 02 86 6 857 596,666 129 081,145 0,004 0,002 0,004 30 103 02 88 6 857 912,222 128 706,257 0,004 0,001 0,004 31 103 02 89 6 857 963,695 128 629,345 0,002 0,004 0,004 32 103 02 94 6 857 441,498 129 151,778 0,001 0,000 0,001 33 103 02 95 6 857 467,865 129 077,866 0,004 0,001 0,004 34 103 02 96 6 857 900,444 128 467,703 0,005 0,004 0,006 35 103 02 97 6 857 841,752 128 556,205 0,001 0,000 0,001 36 103 02 98 6 857 802,467 128 634,519 0,003 0,004 0,005 37 103 02 99 6 857 768,961 128 717,376 0,003 0,004 0,005 RMS 0,004 0,003 0,005
16
Tabell 2. Viktade medelvärden och koordinatdifferenser före justering för systematiskt fel
Lnr. = löpnummer, 𝑥̅ = viktat medelvärde, 𝑓𝑁 = koordinatdifferens i norr, 𝑓𝐸 = koordinatdifferens i öst, 𝑓𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑙𝑙 = radiell koordinatdifferens, RMS = kvadratiskt medelvärde beräknat med ekvation (8).
Lnr. Stompunkt 𝒙̅ N 𝒙̅ E 𝒇𝑵 𝒇𝑬 𝒇𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒍𝒍 1 101 00 51 6 857 676,926 129 223,691 -0,026 0,000 0,026 2 101 00 69 6 857 648,420 128 629,936 -0,031 -0,014 0,034 3 101 00 71 6 857 954,128 128 220,364 0,005 -0,024 0,025 4 102 00 69 6 857 417,709 129 277,745 -0,018 0,005 0,019 5 102 00 79 6 857 810,748 128 896,101 -0,009 -0,020 0,022 6 102 00 83 6 857 971,057 129 033,981 -0,001 -0,005 0,005 7 102 00 92 6 858 187,274 128 643,649 -0,003 -0,006 0,007 8 102 00 96 6 858 024,669 128 529,092 -0,009 -0,018 0,020 9 102 00 99 6 858 316,088 128 792,843 -0,013 -0,009 0,016 10 102 01 60 6 857 752,026 128 005,790 -0,007 -0,016 0,017 11 102 01 62 6 857 858,701 127 540,890 -0,010 -0,048 0,049 12 103 00 70 6 857 319,881 129 535,156 -0,024 0,001 0,024 13 103 00 80 6 857 647,878 128 942,267 -0,014 -0,002 0,014 14 103 00 89 6 857 869,402 128 779,227 -0,001 -0,004 0,004 15 103 00 92 6 857 554,470 128 565,768 -0,012 -0,008 0,014 16 103 01 10 6 857 651,743 129 521,999 -0,013 0,000 0,013 17 103 01 11 6 857 552,913 129 428,739 -0,019 -0,007 0,020 18 103 01 13 6 858 159,274 128 434,964 0,000 -0,014 0,014 19 103 01 14 6 858 251,293 128 440,413 -0,012 -0,018 0,022 20 103 01 29 6 858 262,491 129 364,097 -0,019 -0,009 0,021 21 103 01 99 6 858 092,258 128 175,159 -0,007 -0,019 0,020 22 103 02 19 6 857 616,623 129 359,615 -0,010 0,007 0,012 23 103 02 25 6 857 373,078 129 440,707 -0,005 -0,021 0,022 24 103 02 30 6 857 743,362 129 060,715 -0,017 0,007 0,018 25 103 02 31 6 857 566,618 128 883,034 -0,026 -0,008 0,027 26 103 02 38 6 857 912,668 127 977,716 -0,004 -0,024 0,024 27 103 02 47 6 858 236,352 128 582,635 0,005 -0,010 0,011 28 103 02 48 6 858 092,835 128 480,258 -0,012 -0,009 0,015 29 103 02 86 6 857 596,666 129 081,145 -0,011 0,012 0,016 30 103 02 88 6 857 912,222 128 706,257 -0,010 -0,004 0,011 31 103 02 89 6 857 963,695 128 629,345 -0,013 -0,005 0,014 32 103 02 94 6 857 441,498 129 151,778 -0,012 0,005 0,013 33 103 02 95 6 857 467,865 129 077,866 -0,019 -0,001 0,019 34 103 02 96 6 857 900,444 128 467,703 0,009 -0,012 0,015 35 103 02 97 6 857 841,752 128 556,205 -0,003 -0,018 0,018 36 103 02 98 6 857 802,467 128 634,519 -0,012 -0,001 0,012 37 103 02 99 6 857 768,961 128 717,376 -0,007 -0,003 0,008
RMS 0,014 0,014 0,020
Medelvärde -0,011 -0,009 0,018
17
GNSS-mätning kan fungera bra även i miljöer med dålig sikt om det sker vid en tidpunkt med god satellitkonfiguration (Bakula m.fl., 2009; Pirti m.fl., 2010).
Undersökningen av Pirti m.fl. (2010) noterar också att det är en önskvärt att få kontakt med minst fem satelliter som dessutom är väl utspridda över himlen.
Bakula m.fl. (2009) fördelade mätningarna på två epoker, vid tillfällen med en gynnsam konfiguration av satelliter på himlen och kunde konstatera att den andra epoken gav bättre kvalitet än den första beroende på att fler satelliter då stod högt på himlen. Denna undersöknings praktiska erfarenheter från mätningarna i Ljusdal är liknande, det tycks som att det är betydligt viktigare för kvaliteten i mätningarna att satelliterna är väl utspridda i höjdled över himlen än att det finns ett stort antal satelliter synliga, varav de flesta finns i låga vinklar på himlen. Bakula m.fl. (2009) påstår också att mätning som har krav på centimeterosäkerhet och som görs i skogsmiljö bör ske när träden saknar löv vilket stämmer helt med erfarenheterna från Ljusdal. Försöken till inmätningen kom att bedrivas i tre olika omgångar: 22 juni–4 augusti, 6–16 september och 11–18 november.
Det är ingen större skillnad i koordinaternas kvalitet mellan de två första perioderna men det är tydligt att kvaliteten på koordinater inmätta i november är betydligt bättre på ett flertal stompunkter. Exempel på sådana stompunkter är 103 00 70, 101 00 71, 103 01 29, 103 01 10 och 103 02 86. Att det gjordes en extra omgång av mätningar i november bidrog till de anmärkningsvärt låga värdena för standardosäkerhet.
Ett exempel som kan förklara hur arbetet med mätningarna i Ljusdal gick till är de fyra mätserierna på stompunkt 103 02 30. Det är en stompunkt som omges mestadels av höga husfasader i öster, söder och väster men med några öppningar mellan husen. Här avbröts flera försök till mätning p.g.a. dålig mottagning av satelliternas signaler. Men tack vare envist arbete med mätningarna genomfördes fyra mätserier som uppfyllde mätprojektets minimiregler (se kapitel 2.3.3). De viktade medelvärdenas
standardosäkerheter var så låga som 0 mm för E och 2 mm för N, trots den dåliga sikten mot himlen. Även på denna stompunkt, där det vid de flesta tidpunkter råder dålig sikt mot satelliterna inträffar tidvis kortare stunder med bra siktförhållanden.
Om en yrkesmässig mättekniker hade gjort en inmätning av samtliga 37 stompunkter med syfte att undersöka deras lämplighet för GNSS-mätning och gjort det arbetet i en rask takt under tidspress så hade denne troligen funnit att stompunkten 103 02 30 tillhör de sämre platserna i Ljusdals tätort för GNSS-mätning, p.g.a. dess dåliga sikt mot himlen. Denna fiktiva yrkesman hade troligen inte fått tillräcklig med tid för att vänta in det rätta tillfället då en mer gynnsam satellitkonstellation uppstår. Att de viktade
medelvärdenas standardosäkerheter blev så låga för koordinaterna på punkten 103 02 30 var troligtvis helt beroende att av att arbetet med mätningarna tilläts ta lång tid. Därmed inväntades några av de få tillfällen när sikten mot satelliterna var tillräckligt bra.
3.1.2 Diskussion om sikthinder ur Ljusdals perspektiv
Problematiken med att mäta in stompunkten 103 02 30 kan jämföras med inmätningen av stompunkten 103 01 29, det var ungefär lika besvärligt på båda platserna. Vid
18
punkten 103 01 29 finns en mur av tre våningar höga husfasader från nordväst till nordost, barrträd i öst, rikligt med höga lövträd i söder och minst ett lövträd i väst. Det främsta problemet här är träden. Det finns knappt några helt rena öppningar mot himlen vid låga vinklar. Det visade sig att strategin att vara envis och göra upprepade försök till mätning fungerade sämre här p.g.a. den allmänt dåliga sikten runt hela horisonten. Den gynnsamma tidpunkten med bättre sikt mot satelliterna kommer kanske aldrig på denna plats i motsats till vid punkten 103 02 30.
Den stompunkt som noterade högst sammanlagt värde för de två viktade medelvärdenas standardosäkerhet är 103 02 47, med värdena 11 mm för N och 4 mm för E. På den platsen finns hinder för sikten mot himlen i alla väderstreck. Från nordväst till nordost är det mest husfasader, från sydost till sydväst är ett flertal höga lövträd de största hindren. Sektorn från sydost till sydväst är viktigare än sektorn från nordväst till nordost för att få sikt mot GNSS-satelliter i höga vinklar och därmed uppnå en mer gynnsam konfiguration av satelliter. Det beror på att det på himlen i norr sedd från en plats i mellersta Sverige som Ljusdal, finns ett område i höga vinklar där det alltid saknas GNSS-satelliter, vilket inte gäller övriga väderstreck. Detta fenomen kan observeras i SWEPOS tjänst för satellitprediktion (SWEPOS, Årtal saknas.a). Höga träd i söder var således ett avgörande problem vid 103 02 47. I omgången av mätningar i november månad gick det lätt att få bra kvalitet på mätningarna men på en punkt gick det inte tillräckligt bra, försöket att uppnå centimeterosäkerhet i två mätserier misslyckades på stompunkten 103 02 38. Trots att de många låga träden som fanns på platsen hade tappat sina löv så blev mätningarnas kvalitet en besvikelse p.g.a. att de låga trädens många grenar skymde sikten alltför mycket. Erfarenheterna från denna undersökning visar på att lövträden har stor betydelse för kvaliteten på GNSS-mätningarna i Ljusdal.
Bakula m.fl. (2009) kommer också fram till att initialiseringen tar lång tid, med
tillhörande försämring av koordinaternas kvalitet, om mätningen görs i en miljö med tätt buskage och höga träd.
3.2 Systematiskt fel
En indikation på att en mätning har lyckats bra är att standardosäkerheten (precisionen) och mätosäkerheten i förhållande till ett referensvärde (noggrannheten) visar liknande värden. Noggrannhet beräknas på närheten till det kända värdet och precisionen beräknas på spridningen mellan upprepade observationer. Det innebär att noggrannhet består av precision plus systematiska fel eller andra fel (Bakula m.fl., 2009). Om standardosäkerheten och mätosäkerheten har värden som ligger nära varandra tyder det på att medelavvikelsen är låg vilket i sin tur tyder på att det inte finns systematiska fel i mätningen (Jämtnäs och Ahlm, 2005). De viktade medelvärdenas radiella standardosäkerhet före justering för systematiskt fel hade ett RMS-värde på 5 mm, vilket visas i tabell 1 ovan. De koordinatdifferenser som uppmättes före justering för systematiskt fel hade RMS-värdet 14 mm i både N och E samt 20 mm radiellt, vilket visas i tabell 2 ovan.
19
Tabell 3. Viktade medelvärden och koordinatdifferenser efter justering för systematiskt fel
Lnr. = löpnummer, 𝑥̅ = viktade medelvärden, 𝑓𝑁 = koordinatdifferens i norr, 𝑓𝐸 = koordinatdifferens i öst, 𝑓𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑙𝑙 = radiell koordinatdifferens, RMS = kvadratiskt medelvärde beräknat med ekvation (8).
Lnr. Stompunkt 𝒙̅ N 𝒙̅ E 𝒇𝑵 𝒇𝑬 𝒇𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒍𝒍 1 101 00 51 6 857 676,937 129 223,700 -0,016 0,009 0,018 2 101 00 69 6 857 648,431 128 629,945 -0,021 -0,005 0,021 3 101 00 71 6 857 954,139 128 220,373 0,016 -0,015 0,022 4 102 00 69 6 857 417,720 129 277,754 -0,008 0,014 0,016 5 102 00 79 6 857 810,759 128 896,110 0,002 -0,011 0,011 6 102 00 83 6 857 971,068 129 033,990 0,010 0,004 0,010 7 102 00 92 6 858 187,285 128 643,658 0,008 0,003 0,008 8 102 00 96 6 858 024,680 128 529,101 0,002 -0,009 0,010 9 102 00 99 6 858 316,099 128 792,852 -0,003 0,000 0,003 10 102 01 60 6 857 752,037 128 005,799 0,004 -0,007 0,008 11 102 01 62 6 857 858,712 127 540,899 0,001 -0,039 0,039 12 103 00 70 6 857 319,892 129 535,165 -0,014 0,010 0,017 13 103 00 80 6 857 647,889 128 942,276 -0,004 0,007 0,007 14 103 00 89 6 857 869,413 128 779,236 0,010 0,005 0,011 15 103 00 92 6 857 554,481 128 565,777 -0,002 0,001 0,002 16 103 01 10 6 857 651,754 129 522,008 -0,003 0,009 0,009 17 103 01 11 6 857 552,924 129 428,748 -0,009 0,002 0,009 18 103 01 13 6 858 159,285 128 434,973 0,011 -0,005 0,012 19 103 01 14 6 858 251,304 128 440,422 -0,002 -0,009 0,010 20 103 01 29 6 858 262,502 129 364,106 -0,009 0,000 0,009 21 103 01 99 6 858 092,269 128 175,168 0,004 -0,010 0,011 22 103 02 19 6 857 616,634 129 359,624 0,001 0,016 0,016 23 103 02 25 6 857 373,089 129 440,716 0,006 -0,012 0,014 24 103 02 30 6 857 743,373 129 060,724 -0,007 0,016 0,017 25 103 02 31 6 857 566,629 128 883,043 -0,016 0,001 0,016 26 103 02 38 6 857 912,679 127 977,725 0,007 -0,015 0,017 27 103 02 47 6 858 236,363 128 582,644 0,016 -0,001 0,016 28 103 02 48 6 858 092,846 128 480,267 -0,002 0,000 0,002 29 103 02 86 6 857 596,677 129 081,154 -0,001 0,021 0,021 30 103 02 88 6 857 912,233 128 706,266 0,001 0,005 0,005 31 103 02 89 6 857 963,706 128 629,354 -0,003 0,004 0,004 32 103 02 94 6 857 441,509 129 151,787 -0,002 0,014 0,014 33 103 02 95 6 857 467,876 129 077,875 -0,009 0,008 0,011 34 103 02 96 6 857 900,455 128 467,712 0,020 -0,003 0,020 35 103 02 97 6 857 841,763 128 556,214 0,008 -0,009 0,012 36 103 02 98 6 857 802,478 128 634,528 -0,002 0,008 0,008 37 103 02 99 6 857 768,972 128 717,385 0,004 0,006 0,007 RMS 0,009 0,011 0,014 Medelvärde 0,000 0,000 0,013
20
De viktade medelvärdenas radiella koordinatdifferenser efter justering för systematiskt fel hade ett RMS-värde på 14 mm, vilket visas i tabell 3 ovan. Det bekräftar det
systematiska felet.
Att de viktade medelvärdenas standardosäkerhet före justering för systematiskt fel i genomsnitt var högre i N än i E, 3,4 mm respektive 2,5 mm, var dock en förväntad skillnad. Detta fenomen konstateras även av Kjørsvik (2002) och det visar sig också i undersökningen av Anquela, Martín, Berné och Padín (2013). Det beror sannolikt på att det på relativt nordliga latituder som i Sverige råder en bättre spridning av GNSS-satelliter över himlen i öst-västlig riktning jämfört med i nord-sydlig riktning (Johansson och Persson, 2008).
De kända koordinater som de viktade medelvärdena jämförs med, de som blivit bestämda av Metria visas i bilaga 1. De viktade medelvärdena hade en systematisk avvikelse som visade sig i att de genomsnittliga koordinatdifferenserna var –10,5 mm i N och –8,7 mm i E. Så många som 62 av 74 koordinatdifferenser var negativa, vilket visas i tabell 2 ovan. Efter justeringen för systematiska fel återstod 36 negativa och 38 positiva koordinatdifferenser, vilket visas i tabell 3 ovan.
3.2.1 Diskussion om systematiskt fel
Systematiska fel kan vara konstanta eller växlande under tiden som mätningen pågår (Schofield och Breach, 2007). Det systematiska fel som drabbat undersökningen i Ljusdal är mest troligt ett konstant fel som beror på mätutrustningen. Av 119 mätserier har en stor majoritet av dem negativa koordinatdifferenser.
Systematiska fel kan kompenseras för med korrektioner. Det är dock inte säkert att korrektionerna blir av rätt storlek p.g.a. svårigheter att exakt mäta de faktorer som orsakar det systematiska felet. De systematiska felen är därför svåra att hantera. Detta motiverar att systematiska fel bör ägnas stor omsorg före, under och efter mätningen.
Noggrann kalibrering av all mätutrustningen är en väsentlig del av övervakningen av systematiska fel (Schofield och Breach, 2007).
Den mätutrustning som användes i Ljusdal lånades av Högskolan i Gävle förutom det stora stativet i trä och tre stödben i metall, som tillhandhölls av Ljusdals kommun.
Mätutrustningen från Högskolan i Gävle transporterades till Ljusdal vid undersökningens inledning i juni, sedan åter tillbaka till Högskolan i mitten av september när undersökningens första och andra omgångar var klara. För
undersökningens tredje omgång i november flyttades mätutrustningen till Ljusdal en andra gång. När mätutrustningen hade anlänt till Ljusdal i juni respektive i november gjordes en kalibrering av trefotens optiska lod. Ytterligare en sådan kalibrering gjordes minst en gång, möjligen två, i augusti - september. Den trefot som användes var av en äldre modell, den såg ut att vara mer sliten, än de övriga trefötter som fanns tillgängliga att låna i materialförrådet på Högskolan i Gävle i maj år 2011. Den slitna trefoten är den del av mätutrustningen som är mest misstänkt för att ha orsakat det systematiska felet.
