• No results found

G E O M E T RI AF

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "G E O M E T RI AF"

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

L Ä R O B O K

I

G E O M E T R I

A F

P. G . L A U R I N ,

L E K T O K I G Ö T E B O R G .

I . P L A N G E O M E T R I .

A N D R A D E L E N .

A N D R A U P P L A G A N .

C . W . K .

L U N D ,

G L E E R U P S F Ö R L A G .

(2)

LUJrJD 1895,

B É R L I N G S K A B O K T R Y C K E R I - O C H S T I L G J U T E R I - A K T I E B O L A G E T .

(3)

F Ö R O R D .

Den föreliggande delen af min lärobok i geometri afslutar B-lin- jens kurs i plan geometri. T i l l denna kurs höra likväl ej kapitel

V I I och X I , kanske icke heller kap. X . Dessa kapitel ha bifogats, för att boken må kunna användas äfven på reallinjen. A-linjens kurs omfattar endast de 6 första kapitlen.

Framställningen hvilar på den förutsättningen, att man af alge- bran vet, att de rationella talens räknelagar gälla äfven för de irra- tionella talen. Sedan det förklarats, hvad ett irrationellt förhållande vill säga, antagas alla storheter (sträckor, cirkelbågar, vinklar, ytor) uppmätta och uttryckta medelst sina mätetal, på hvilka de algebraiska operationerna kunna tillämpas v i d satsernas bevisande. Naturligtvis förenklas härigenom bevisen mången gång betydligt. Då algebran så tages i geometriens tjänst, vinnes äfven den fördelen, att trigono- metrien — för hvilken ingen tänker på en återgång t i l l en "rent geometrisk" framställning — ansluter sig som en naturlig utveck- l i n g t i l l den föregående undersökningens metod och resultat.

Det är tydligen en för läroboken i geometri främmande fråga, hur v i d undervisningen i algebra kunskap vunnits om räknelagarnas allmängiltighet. Hafva stränga formella bevis lämnats därför, så är äfven geometriens vetenskapliga byggnad fulländad. Har man åter ansett, att sådana bevis äro ofattliga på skolstadiet, så finnes intet skäl att i geometrien eftersträfva större vetenskaplighet, än man kunnat vinna i algebran, i synnerhet som man ej kan undgå att i planimetriska räkneuppgifter och i trigonometrien tillämpa de ofull- ständigt bevisade algebraiska räknelagarna på geometrien.

(4)

T i l l deras tjänst, som ej önska genomgå någon särskild "pro- portionslära", har j a g i § 3, anm. 2 något utförligare sökt förklara, hvad ett irrationellt förhållande är, samt i § 4 anfört de viktigaste reduktionerna af analogier. De definitioner, som anföras sid. 9, träda i stället för den vanliga exhaustionssatsen.

V i d val af öfningar har jag sökt framhålla anknytningspunkter mellan geometrien och andra skolämnen, i främsta rummet astro- nomien och geografien. A t t jag här förbigått fysiken, beror natur- ligtvis därpå, att j a g ej velat belasta boken med fysikaliska exempel, som lätt kunna hämtas ur tillgängliga exempelsamlingar.

Förutom de i första upplagan af denna bok nämnda arbetena af J . Petersen, Heinrici-Treutlein, Hubert Muller, Frischauf, Schram- Schüssler må här framhållas följande, som bland andra användts för exempelsamlingen.

A. Breusing, Steuermannskunst (innehåller en mängd exempel;

de flesta af mina navigationsexempel äro lånade härifrån).

A. Breusing, Das Verebnen der Kugeloberfläche.

H. G. E. Martus, Astronomische Geographie.

Gelcich-Smiter, Kartenkunde (kortfattad, historisk framställning).

Göteborg i augusti 1895.

Författaren.

(5)

1

Innehållsförteckning.

Sid.

I . Om förhållandens beräkning och l i k h e t . . . . 1.

§ 1. Definition af begreppet förhållande. — § 2. Om två sträckors största gemensamma mått. — § 3 . I n k o m - mensurabla sträckor. — § 4. Om analogier.

I I . Om p r o p o r t i o n e l l a sträckor . 12.

§ 5. Om en sträckas delning. — § 6. Om proportio- tionella sträckor i en triangel.

I I I . Om l i k f o r m i g a f b i l d n i n g 18.

§ 7. Om likformiga trianglar. — § 8. Om likformiga månghörningar. — § 9. Om likformig afbildning af krokliniga bilder. — § 10. Om cirklars likformighets- punkter. — § 11. Om ytskalan v i d likformig afbild- ning.

I V . Om måttförhållanden i t r i a n g l a r 3 1 .

§ 12. Rätvinkliga trianglar. — § 13. Snedvinkliga trianglar. — § 14. Beräkning af höjder och yta. —

§ 15. Beräkning af den omskrifna och de tangerande cirkellinjernas radier.

V . Om geometrisk t y d n i n g och k o n s t r u k t i o n a f alge-

b r a i s k a u t t r y c k 37.

V I . Om måttförhållanden v i d c i r k l a r 42.

§ 17. Om kordor, sekanter och tangenter.— § 18. Om regelbundna månghörningar. — § 19. Cirkelns beräk- ning.

References

Related documents

Mandatets sammansättning består av bred aktieexponering genom företrädesvis passiva indexfonder (men ej begränsat till dessa) samt en eller flera alternativa fonder antingen

I avsaknad av bestämmelser om förutsättningarna för deltagande i en förhandling hos en förvaltningsmyndighet genom ljudöverföring eller ljud- och bildöverföring bör de

Förslag till Gävle kommuns Tillgänglighetsprogram 2011 har utformats av Hanna Lidström tillsammans med Sören Norman, Kommunledningskonto- ret och Helena B

De har samrått om ramp vid badet i Boulognerskogen, en plan för ombyggnad av två lekplatser per år för att förbättra säkerhet och till- gänglighet finns. När

En god dressing, baserad på bra råvaror såsom pressad rapsolja, inlagd gurka, tomat, senap och en mild touch av chili. Smaken är mild och krämig

Den fråga som Migrationsöverdomstolen ska pröva är om hans ansökan om uppehållstillstånd för fortsatta studier enligt den tillfälliga lagen ska prövas i sak även om den

Som redovisats ovan (avsnitt 1 b) iv) har Migrationsöverdomstolen redan gjort bedömningen.. att det finns synnerlig anledning att anta att A bär ansvar för brott mot mänskligheten

Har bebyggelsen inte färdigställts så att slutbesked meddelas inom fyra (4) år enligt ovan ska Bolaget utge vite till Kommunen med 20 procent av den årliga