Mekanik – Arbete, energi och effekt
Hemtal. 6.9 Ex. 6.6
Åtta platter på ett golv med tjockleken 32mm och massan 7,5kg skall staplas på varandra.
Vad är det för arbete som krävs för att stapla dom på varandra?
Givet:
] [ 5 , 7
] [ 32
] [ 8
kg m
mm t
st x
=
=
=
Sökt:
W
Lösning:
Fig.
2 1 4 3
6 5 8 7
m m m m m m m m
h g m W
s F W
läge * *
*
=
=
] / [ 10
032 , 0
8
* ...
* 3
* 2
*
* 0
2 8
..
4 3
2 2
1
s m g
mm t
W W
W
t mg W
t n mg W
t mg W
t mg W
t mg mgh W
W W
läge tot
n
läge
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
∑
∑
( )
mgt Nmmgt
W = 1+2+3+4+5+6+7 = *28=7,5*10*0.032*28=66 Svar:
Nm W =66
Alternativ lösning:
2 1 4 3
6 5 8 7
y tp 8t )
(h ytp Δ
2 ytp = t
Här är t st
t
h 3,5
4 −2 =
=
Nm g
m x W
m x m
h g m mgh E
W
tot
tot läge
66 032 , 0
* 5 , 3
* 10
* 5 , 7
* 8 5 , 3
*
*
*
*
*
*
=
=
=
⇒
=
=
=
=
Ex. Godsvagn
Med hur stor kraft måste man skjuta på för att vagnen ska ha hastigheten 3,5m/s efter 15m?
Givet:
N F
m s
s m v
start kg m
mot 75
15 ] / [ 5 , 3
480
=
=
=
=
Sökt:
F Lösning:
Fig.
F
v 0 s v
motsånd
F Fmotsånd
a
0 =0
⇒ v start
a m F
F mot *
: − =
→
( ) ( )
] [ 41 , 57 0
, 8
0
* 5 ,
* 3 )
2 (
6 , 5 8
, 3
30 0 5 , 3
15
* 2
* 2 ) 2
1 (
) 2 ( ), 1 (
2 0
0
0 0
s a m
t v a v
t a v v
s v t
v t s v t
s v konst a
=
⇒
⎟=
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ −
⇒ +
=
=
⇒ + =
+ =
=
⎟ ⇒
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ +
⇒
−
N F
F a m
F * mot 480*0,41 75 196 75 271
:⇒ = + ⇒ = + = + =
→ Svar:
N F =271
Ex. Pendel
En liten pendelkula är upphängd i en tråd. Den förs åt sidan med en sträckt tråd så att kulan kommer i nivån som är 75mm högre än ursprungsnivån. När den släpps, vilken hastighet har den när den passerar ursprungspunkten?
Givet:
gram m
mm h
20 75
=
=
Sökt:
V
Lösning:
Fig.
h v 0
v
nollnivå Energi-Principen⇒W −konst⇒W1 =W2
nollnivå⇒Wläge2 =0
(
Wläge =mgh,h2 =0)
1 1 Wläge Wrörelse
W = + (Wrörelse1existerar inte då v0 =0)⇒W1 =Wläge
s m gh
mv v mgh
mv W W
mgh W
s g m W mv
mgh W
rör rör läge
/ 2 , 1 075 , 0
* 10
* 2 2 2
2
] [ 10 2 ,
,
2 2
2 1
2 2
=
=
=
⇒
=
=
=
=
=
⇒
=
=
Ex. Stålkula
En stålkula får falla ifrån en höjd på 1,75cm, efter hur lång fallsträcka har den uppnått halva den hastigheten?
Givet:
gram m
cm h
100
0 175
=
=
Sökt:
Fallhöjd då s 2
2 1
v =v Lösning:
Fig.
h 0
v 0
v2
v1
s 0
: Läge
1 : Läge
2 : Läge
nollnivå h1
Här är
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
= 2
0 0
s v m
1 0
1 h h
s = −
0 0 1 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
2 0
0 1
2 2
0 2 1 0 1 2 1 2 1
2 1 1 0 2
1 1 0
1 0
0 2
2 2 0
2
2 2
2 1
0 0
4 3 4 3 4
4 2
* 4
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2 2
2
10 , Pr
h h h h s
h h h h
h h g h gh
g gh h
h
g v g h
h v v h
gh gh
v h mv gh
mgh mgh
W W
gh mv v
mgh W mv
s g m mgh W
W W
W W
W
konst W
incipen Energi
rör låge läge rör
−
=
−
=
=
−
=
⇒
−
=
−
⎟ =
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
−
=
−
=
⇒
−
=
+
=
⇔ +
=
=
=
⇒
=
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=
=
= ⇒
=
⇒
−
⇒
−
Svar:
4
0 1
s = h
v2
v1
v 0
v
t h 0
