• No results found

ALGEBRA A 2sv, h¨osten 2004 Kapitel 8. Relationer och funktioner 1. Har funktionen f : R → R definierad av f(x) = x om x ∈ Q och f(x) = −x om x ∈ R \ Q invers? Ange i s˚a fall denna. 2. Visa att (x, y) → (x

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ALGEBRA A 2sv, h¨osten 2004 Kapitel 8. Relationer och funktioner 1. Har funktionen f : R → R definierad av f(x) = x om x ∈ Q och f(x) = −x om x ∈ R \ Q invers? Ange i s˚a fall denna. 2. Visa att (x, y) → (x"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

ALGEBRA A 2sv, h¨osten 2004

Kapitel 8. Relationer och funktioner

1. Har funktionen f : R → R definierad av f (x) = x om x ∈ Q och f (x) = −x om x ∈ R \ Q invers? Ange i s˚a fall denna.

2. Visa att (x, y) → (x0, y0), d¨ar x0 = 2x + y + 1 och y0 = x − y − 2 ger en omv¨andbar avbildning fr˚an hela R2 till hela R2 och ange inversen.

3. Visa att om f och g ¨ar bijektiva fr˚an A till B respektive fr˚an B till C s˚a ¨ar g ◦ f bijektiv fr˚an A till C.

4. Ange m¨angden B s˚adan att funktionen f definierad genom f (x) = 2x+1x−1 blir bijektiv fr˚an ]1,2] till B. Ange ocks˚ainversen.

5. V¨alj A = {1, 2, 3} och definiera f genom f (1) = 2, f (2) = 1, f (3) = 3. Visa att f ¨ar bijektiv fr˚an A till A. Ange inversen. Finns det fler bijektiva funktioner fr˚an A till A? Vilka?

6. P˚a f¨orel¨asning: Spegelprincipen vid inversbildning.

7. P˚a f¨orel¨asning: Formler f¨or bilder och inversa bilder av m¨angder.

8. Best¨am alla funktioner av formen f (x) = ax + b, x ∈ R som utg¨or sin egen invers.

9. Funktionen f ¨ar given genom f (x) = 1−x1+x, Df = {x ∈ R| x ≥ 0}. Best¨am f ◦ f med angivande av definitionsm¨angd och v¨ardem¨angd.

10. P˚a R definieras en relation S enligt ∀x, y ∈ R : xSy ⇔ |x| + |y − 1| = x. sk˚adligg¨or grafiskt m¨angden {(x, y)| xSy}. ¨Ar S en funktion?

11. P˚a f¨orel¨asning: Modulor¨akning.

12. P˚a N × N definieras en relation E genom ∀(a, b), (c, d) ∈ N × N :(a, b)E(c, d) ⇔ a + d = b + c. Visa att E ¨ar en ekvivalensrelation. Rita figur.

13. Uppg 4 fr˚an tenten 26.11.99.

14. Uppg 4, 5 fr˚an 17.11.00.

15. Uppg 4 fr˚an 13.11.98.

16. Uppg 2, 6 fr˚an 11.04.97.

17. Uppg 5 fr˚an 14.11.97.

References

Related documents

F¨ or komplementh¨ andelsens sannolikhet beh¨ ovs

SAMMANFATTNING OM KONTINUERLIGA FUNKTIONER Definition. Satsen om mellanliggande värden. Följande sats är en direkt följd av satsen om mellanliggande värde.. Enligt satsen

[r]

Oftast bestämmer vi höger- och vänsterderivatan i en ändpunkt (om funktionen är definierad på båda sidor av punkten). Om höger- och vänsterderivatan existerar och är lika i

Lösningar kommer på kursens hemsida: http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve035/1415 Skriv program och inskrivningsår på omslaget, skriv personliga koden på samtliga

Låt f vara en strängt monoton funktion denierad på intervallet [a, b].. Visa att f kan ha högst ett nollställe på

(Varför? Vilka antaganden skulle då

Hemarbete A ¨ ar gemensamt f¨ or alla och g˚ ar ut p˚ a att implementera en numeriskt v¨ alarbetande utbytesalgoritm i det kontinuerliga fallet.. Implemen- teringen kan g¨ oras