• No results found

ALGEBRA A 2sv, h¨osten 2004 Kapitel 2. M¨angdl¨ara 1. ¨Ar det sant att {x ∈ Z| 1 < |x − 4| < 5} ⊆ {x ∈ Z| |x| < 9}? 2. F¨or varje k ∈ Z

N/A
N/A
Info
Download
Protected

Academic year: 2021

Share "ALGEBRA A 2sv, h¨osten 2004 Kapitel 2. M¨angdl¨ara 1. ¨Ar det sant att {x ∈ Z| 1 < |x − 4| < 5} ⊆ {x ∈ Z| |x| < 9}? 2. F¨or varje k ∈ Z"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Download now ( 1 Page )

Full text

(1)

ALGEBRA A 2sv, h¨osten 2004

Kapitel 2. M¨angdl¨ara 1. ¨Ar det sant att

{x ∈ Z| 1 < |x − 4| < 5} ⊆ {x ∈ Z| |x| < 9}?

2. F¨or varje k ∈ Z+, l˚at Mk =]1/k, 1 + 1/k]. Best¨am m¨angderna ∩nk=1Mk samt ∪nk=1Mk. 3. Motivera med hj¨alp av metoden med m¨angdtabell (sanningsv¨ardetabell) a) de Mor-

gans lagar b) distributionslagarna. Diskutera dualitetsprincipen.

4. Visa att A \ B = A ∩ CB.

5. Visa att A ⊆ B ¨ar ekvivalent med CB ⊆ CA.

6. Visa f¨or godtyckliga A, B, C och D formeln

(A ∩ C) ∪ (B ∩ C) ∪ (A ∩ D) ∪ (B ∩ D) = (A ∪ B) ∩ (C ∪ D).

7. Bevisa f¨or godtyckliga A, B och C formeln

A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C).

8. L˚at A, B och C vara m¨angder. F¨orenkla s˚a l˚angt det ¨ar m¨ojligt uttrycket C(A ∩ CB) ∩ C(CA ∩ CB).

Ar det sant att¨

A ∩ B ⊆ CC och A ∪ B ⊆ B ⇒ A ∩ C = ∅?

Studera l¨osningarna till f¨oljande problem fr˚an tidigare tenter. K¨alla: Matematiska institutionens hemsida.

9. Uppgift 1b fr˚an tenten 14.11.97.

10. Uppgift 1 fr˚an 12.11.99.

11. Uppgift 1 fr˚an 26.11.99.

12. Uppgift 1 fr˚an 17.11.00.

References

Download now ( PDF - 1 Page - 36.63 KB )

Related documents

Lös följande ekvationer a) sin(x)=4 b) sin(x)=−5 Svar: a) Ingen lösning eftersom −1≤sin(x)≤1

För att lösa exakt några ekvationer som innehåller sinusfunktionen kan vi använda värdena i nedanstående tabell.. Följande egenskaper använder vi ofta när vi löser

a&amp;]˜Ž[&amp;b 9t™Q@ƒ(#7C%x$š„Z?7D%);*+d+G.w3Y C+2+2$%xJL KNPOQ&#34;Z™f ›‰4œ&amp;•m

[r]

xf (x)dx = Z 0

Satsen g¨aller alltid, oavsett om X ¨ar diskret eller kontinuerlig eller ingetdera (t.ex. bland- ning av diskret och kontinuerlig stokastisk variabel).. Vi betraktar den

L¨osning: Ekvationen ¨ar separabel ty den kan skrivas om som: y y + 1· y0= x + 1 x ⇔ Z y y + 1dy = Z x + 1 x dx ⇔ Z  1 − 1 y + 1  dy = Z  1 + 1 x  dx ⇔ y − ln(y + 1

[r]

1. (a) Bestäm en ekvation för tangentplanet till ytan z(1 + x

Då varje punkt på cirkeln är en inre punkt till snittet mellan definitionsmängderna till f och de båda bivillkorsfunktio- nerna som ges, så vet vi att största och minsta värdena

I deluppgifterna nedan, låt f(x, y, z

du behöver inte konstruera h explicit, utan endast visa dess existens och räkna ut derivatan vid värdet 1.. Här är integranden en godtycklig kontinuerlig funktion f

Visa att ytorna x2+y2−z2 = 2 och x+y = 2ezi en omgivning av punk- ten (1, 1, 0) har en sk¨arningskurva som kan skrivas (x, y(x), z(x)) med tv˚a deriverbara funktioner y(x) och z(x)

Ange n˚ agon l¨ osning till

Ber¨akna Z Z D e−x 1 + y2 dxdy , d¨ar D = {(x, y

(Ledning: G¨ or ett l¨ ampligt variabelbyte, utnyttja sedan symmetri hos integranden med avseende p˚ a integrationsomr˚ adet och bilda en l¨ amplig utt¨ ommande f¨