• No results found

Verifiera att om k(x) ¨ar l¨osningen till DE k00+ a k0+ b k = 0, d¨ar k(0

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Verifiera att om k(x) ¨ar l¨osningen till DE k00+ a k0+ b k = 0, d¨ar k(0"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Flerdimensionell analys, delf¨orh¨or I, 17.4.2003

1. Definiera vad som menas med begreppet a) riktningsderivata, b) gradient. Hur motiveras p˚ast˚aendet att “riktningen av gradienten ¨ar den riktning, i vilken funktionsv¨ardet v¨axer snabbast” ?

2. Visa att (0,0) ¨ar den enda l¨osningen av ekvationssystemet

 ex+ xy + ey = 2 x3− x + y + y

3= 0

i en tillr¨ackligt liten omgivning av origo genom att anv¨anda satsen om inversa avbildningar.

3. Best¨am ekvationen av tangentplanet till ytan

x − z + (y − z)5= 18

som g˚ar genom en godtycklig punkt (xo, yo, zo) p˚a ytan. Visa att det finns en och samma vektor (olika nollvektorn) som ligger i alla dessa plan. Ange ocks˚a en s˚adan vektor.

4. Verifiera att om k(x) ¨ar l¨osningen till DE

k00+ a k0+ b k = 0, d¨ar k(0) = 0 och k0(0) = 1 (a och b konstanter), s˚a ¨ar

y(x) = Z x

0

k(x − t) f(t) dt

l¨osningen till DE

y00(x) + a y0(x) + b y(x) = f (x) med bivillkoren y(0) = y0(0) = 0. Funktionen f antas vara kontinuerlig.

5. Unders¨ok om ekvationssystemet

 x3+ 3x + y3+ 3y = 72

x2+ y2= 12

har n˚agon l¨osning genom att studera ett l¨ampligt extremv¨ardesproblem.

References

Related documents

[r]

[r]

L¨osningar kommer att l¨aggas ut p˚ a kurshemsidan f¨orsta arbetsdagen efter tentamens- tillf¨allet... Uttryck (3p) ditt svar i

(0, 0) ¨ar en instabil j¨amviktspunkt och om µ > 0 ty d˚ a antingen b˚ ada egenv¨arden ¨ar positiva eller har

D¨ arf¨ or s¨ ager teorin i boken att seriel¨ osningar (som utvecklas kring vilken punkt x 0 som helst) kommer att ha ∞ som konvergensradie (den minsta av b˚ ada

[r]

hur stort L ∞ felet f¨ or felfunktionen blir med v¨ axande gradtal vid ap- proximation med.. a) Bernsteins operator, b) Fej´

Visa att det finns en och samma vektor (olika nollvektorn) som ligger i alla